1 APLIKOVANÁ GEOINFORMATIKA VI RNDr. Tomáš ŘEZNÍK, Ph.D. Aplikovaná geoinformatika Metody prostorové interpolace Laboratoř geoinformatiky a kartografie • Vytváření spojitých povrchů většinou z bodových hodnot studovaného jevu. • Interpolace – skupina metod, které slouží k odhadu neznámých hodnot proměnné v jistých bodech (neměřených) na základě hodnot proměnné v bodech měřených. • Extrapolace – odhad hodnot proměnné vně oblasti definované krajními body měření. • Naprostá většina interpolačních postupů je založena na principu prostorové autokorelace – tedy na předpokladu, že hodnoty odhadované veličiny v lokalitách blízkých si budou více podobné než hodnoty v lokalitách vzdálených. Prostorová interpolace Aplikovaná geoinformatika • Existence dostatečně reprezentativního vzorku měřených dat vhodné vlastnosti měřené veličiny a typ dat (ordinální, intervalová, poměrová) • Teoretické i empirické znalosti o povaze prostorové diferenciace studovaného jevu • Znalost podstaty použitelných interpolačních metod • Znalost způsobu výběru nejvhodnější metody Předpoklady úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika • Způsob prezentace spojitých polí (grid, TIN, izočáry, areály) • Rozmístění (tzv. sampling) měřených bodů (náhodné x pravidelné) • Dostupné datové zdroje pro interpolaci • Vymezení studované plochy – přirozené a administrativní hranice • Dostupnost bodů měření vně studované plochy Další aspekty úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika • Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA) • Množina statistických metod a speciálních nástrojů, zvláště grafických metod, používaných k lepšímu porozumění datům, k odhalení jejich důležitých vlastností. • Jejím cílem je zjistit základní informace o charakteru vstupních dat v tomto případě za účelem následné interpolace. Průzkumová analýza vstupních dat Aplikovaná geoinformatika • Prověření požadavků normality a stacionarity • Analýza rozdělení hodnot – analýza histogramu • Výpočet základní popisné statistiky • Analýza kvantilového grafu • Možnost transformace dat • Zkoumání odlehlých hodnota jejich případné odstranění • Analýza trendu a jeho případné odstranění ESDA Aplikovaná geoinformatika 2 • Možnost interaktivního zkoumání dat (propojení dat s grafy ESDA – pomocí výběru v grafu lze lokalizovat o jaká data se jedná v mapě a naopak) ESDA v prostředí ArcGISu Aplikovaná geoinformatika analýza histogramu ESDA v prostředí ArcGISu Aplikovaná geoinformatika Semivariogram – testování prostorové autokorelace Aplikovaná geoinformatika • Metody interpolace bodů, linií a ploch • Metody lokální a globální • Metody exaktní a aproximující • Metody spojité a zlomové – hladké povrchy – povrch se zlomy (Thiessenovy polygony) • Metody deterministické a stochastické – chování studovaného jevu lze popsat matematickou fcí – hodnoty interpolovaného povrchu z daného měřeného vzorku jsou jen jednou z nekonečného množství možných variant. Rozdělení metod prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika GLOBÁLNÍ • Využití všech měřených bodů • Aplikace jedné funkce na všechny měřené body • Hladké povrchy, redukce vlivu extrémních hodnot – Analýza trendu – Regresní modely LOKÁLNÍ  Aplikace interpolační funkce opakovaně na část dat (okolí bodu)  Vliv definice okolí bodu na výsledek interpolace - Thiessenovy polygony - Kriging Globální vs. lokální Aplikovaná geoinformatika • Exaktní ve výsledném povrchu zachovávají hodnoty v bodech měření. • Aproximující nahrazují hodnoty v měřených bodech hodnotou vypočtenou, která se více méně liší od hodnoty měřené a je výsledkem použitého algoritmu. Metody exaktní vs. aproximující Aplikovaná geoinformatika 3 • Vazba mezi hodnotami interpolované veličiny a vybranými jinými atributy studovaného prostoru • Model závislosti interpolované veličiny (např. teploty) na hodnotách jedné nebo více hodnotách nezávislých (nadmořská výška) • Sestavení regresní závislosti – metoda nejmenších čtverců Globální interpolátory využívající regresní analýzu Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2004/Sbornik/Referaty/klimanek.htm Aplikovaná geoinformatika • Konstrukce – viz. přednáška o TINech a triangulaci • Hodnoty atributů v neměřených místech jsou určeny z hodnot nejbližšího měřeného místa • Lze jimi definovat zájmovou oblast patřící nějakému bodu • TIN – viz. další přednáška Thiessenovy polygony, TIN Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_1999/sbornik/Kralova/Kralova.htm Aplikovaná geoinformatika Thiessenovy polygony, TIN • IDW – Inverse Distance Weight • Předpoklad, že hodnota atributu v určitém bodě je váženým aritmetickým průměrem hodnot okolních měřených bodů • Váhy určeny jako inverzní vzdálenost měřeného bodu od bodu interpolačního (v ArcGIS parametr Power) - záleží na hodnotě exponentu (výchozí je 1 nebo 2) odhad hodnoty Z Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika 4 • Protože IDW je založena na lokálním průměrování, neposkytuje odhady mimo rozsah hodnot měřených bodů. Výsledkem jsou často nereálné tvary výsledného povrchu • Vznik tzv. bulls eyes • Závislost na způsobu definování okolí, ze kterého se interpoluje (viz. cvičení) Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika • Metoda podobná IDW, jiný postup pro počítání vah • Nejprve se vytvoří Thiessenovy polygony, které definují okolí jednotlivých bodů • Konkrétní bod – nový polygon, váhy jsou určeny podílem plochy, která vznikne překryvem nového polygonu s původními • Spolehlivé pro velké objemy dat (napsali v helpu ArcGISu ) Natural neighbor interpolation Aplikovaná geoinformatika Natural neighbour interpolation Aplikovaná geoinformatika • Matematicky definované křivky, které po částech a exaktně interpolují jednotlivé body povrchu, lokální interpolace • Hladké křivky, kontinuální spojení jednotlivých částí interpolovaného povrchu • Povrch je interpolován tak, aby procházel co nejblíže měřeným bodům a také aby zachoval podmínku minimální křivosti Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika 5 • Globální metoda • „Napasování“ hladkého povrchu, který je určen matematickou funkcí na daný povrch • Princip je v mnohonásobné regresi hodnot atributu oproti geografickým souřadnicím Interpolace pomocí trendu Aplikovaná geoinformatika IDW – podkladový rastr Trend – (šedě průhledně) Srovnání interpolace pomocí trendů a IDW Aplikovaná geoinformatika • Lokální polynomická interpolace – regresní závislost se počítá vždy jen pro určitou část interpolovaného povrchu • Radial basis functions – exaktní interpolátor využívající splinové funkce a umělé neuronové sítě • Prostorové klouzavé průměry – modifikace IDW – nová hodnota vypočtená např. z prostého (neváženého) průměru, z modu. • … • Geostatistické metody – Kriging  viz příště Jiné interpolační algoritmy Aplikovaná geoinformatika • Spatial Analyst • Spatial Analyst Tools • Geostatistical Analyst • 3D Analyst • Např. IDW lze nalézt ve všech třech variantách, liší se možnostmi zadávání parametrů interpolace Jak je to v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika