Fyzikální ústavy
Přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity
Státní zkouška z didaktiky fyziky: příklady k řešení
Varianta A
U každé úlohy v každém jejím oddílu zformulujte jednoduché otázky, jejichž zodpovězení provede studenta střední školy krok za krokem celým výpočtem.
Úloha 1 Kuličku o hmotnosti m a poloměru r vypustíme z klidu z výšky h po nakloněné rovině, která má úhel sklonu a. Nakloněná rovina je zakončena svislou kruhovou smyčkou o poloměru R 3> r (tzv „smyčka smrti", viz obrázek 1). Tíhové zrych-
Obrázek 1:
lení je g. Koeficient statického tření mezi kuličkou a dráhou je /0. Požadujeme, aby se kulička po celou dobu kontaktu s dráhou odvalovala bez prokluzu. Určete
a) podmínky, které musí splňovat zadané veličiny, aby kulička prošla i nejvyšším bodem smyčky, tj. aby se od dráhy neoddělila, určete výšku h vyhovující těmto podmínkám,
b) podmínky, které musí splňovat zadané veličiny, aby byl splněn požadavek a) a valení bylo bez prokluzu,
c) úhlovou polohu místa (azimutální úhel polohového vektoru vzhledem ke středu smyčky), v němž se kulička oddělí od dráhy, nebudou-li splněny podmínky a); v tomto případě popište pohyb kuličky před dopadem na dráhu.
1
Úloha 2 Kyslík o hmotnosti 16 g při teplotě 27°C zaujímá objem 0,11. Vypočítejte práci plynu v těchto případech:
a) Plyn se rozepne adiabaticky na objem 1,01.
b) Plyn se rozepne izobaricky na objem 1,01 a potom se ochladí při nezměněném objemu na takovou teplotu, která vznikla na konci adiabatického rozepnutí.
Jak vyložíte rozdíl mezi prací v případě a) a mezi prací v případě b)?
Úloha 3 Na obrázku 2 jsou tzv elementární kvadrupóly, dále T-obvod (hvězda) a Il-obvod (trojúhelník). Ve všech případech vyjádřete
Obrázek 2:
U
R
U
U
1
R
U
U
Ri
1
Z
R:
R,
T-obvod (hvězda)
U
u
I
R2'
fV R/
-i
ľl-obvod (trojúhelník)
U
a) výstupní proud / pomocí vstupních veličin I a U,
b) výstupní napětí U pomocí vstupních veličin I a U,
Napište základní rovnice pro převodní vztahy od hvězdy k trojúhelníku, případně určete i jejich řešení (nejprve obecně, pak i pro hodnoty R\ = 2 íl, R2 = 4 íl aR3 = 8 íl).
Úloha 4 Na ose dutého zrcadla o poloměru r = 12 cm je umístěn svítící bod, jehož obraz má vzdálenost d = 5 cm od předmětu a leží blíže zrcadlu než předmět. Určete vzdálenost předmětu od zrcadla. Úlohu řešte početně, výsledek ověřte grafickou konstrukcí.
2
Úloha 5 Kolik litrů vodíku vznikne, reaguje-li 20 g mědi s kyselinou sírovou? Děj probíhá v běžných laboratorních podmínkách.
Z následujících dvou úloh si zvolte právě jednu:
Úloha 6A Popište konstrukci cyklotronu. Je-li dána magnetická indukce B = 3 T a napětí mezi duanty U = 100 k V, určete:
a) Frekvenci střídavého napětí, které musí být mezi duanty, a poloměr cyklotronu, aby z cyklotronu vycházely protony o kinetické energii 40 MeV.
b) Frekvenci střídavého napětí, které musí být mezi duanty, a poloměr cyklotronu, aby z cyklotronu vycházely pozitrony o kinetické energii 40 MeV. V čem se tento výpočet liší od výpočtu pro protony?
c) Popište co nejpřesněji trajektorii kladně nabité částice, jestliže mezera mezi duanty má šířku d a při pohybu uvnitř duantů je tato částice elektrostaticky stíněna.
Úloha 6B Radiokarbonová metoda se užívá k datování organických nálezů v archeologii.
a) Vysvětlete princip této metody.
b) Víte-li, že poločas rozpadu uhlíku ^C je 5730 roků, určete stáří dřevěného předmětu, u něhož je aktivita jednoho gramu dřeva rovna třem pětinám aktivity jednoho gramu dřeva u právě poraženého stromu stejného druhu.
c) Napište rovnici, podle které izotop ^ C vzniká, víte-li, že vzniká z dusíku ^N po srážce s neutronem.
d) Co je produktem rozpadu, víte-li, že při rozpadu uhlíku ^C se uvolňuje f3~ záření o energii 0,155 MeV? Víte o nějakém využití vzniklého produktu v technické praxi?
e) Radiokarbonová metoda datování se dříve používala při stáří předmětů do 20 000 let, nyní až do 70 000 let. Určete, jak se změnila citlivost detektorů.
3