logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VLNKOVÁ TRANSFORMACE MOTIVACE ANEB O CO JDE? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þPolikar R.: The Wavelet Tutorial, Part I, 2, III, IV þ http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart1.html þ http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart2.html þ http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart3.html þ http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart4.html þSelesnick. I.W.: Wavelet Transforms – A Quick Study http://eeweb.poly.edu/iselesni/lecture_notes/WaveletQuickStudy_expanded.pdf þwavelet.org http://www.wavelet.org/phpBB2/gallery.php?c=Tutorial þValens,C.: A Really Friendly Guide to Wavelets. http://math.ecnu.edu.cn/~qgu/friendintro.pdf þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE x(t) = cos(2p10t) + cos(2p25t) +cos(2p50t) +cos(2p100t) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) þFourierova transformace þ þ þkrátkodobá Fourierova transformace levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) 0 – 300 ms: f = 300 Hz 300 – 600 ms: f = 200 Hz 600 – 800 ms: f = 100 Hz 800 – 1000 ms: f = 50 Hz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/stft_time2.gif Gaussovo okno: w(t) = exp(-a.t2/2) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,001 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,01 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,0001 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,00001 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://www.clear.rice.edu/elec301/Projects02/empiricalMode/ekg.jpg MULTIREZOLUČNÍ ANALÝZA þsignál je analyzován s různým rozlišením (přesností vyjádření) pro různé frekvence þje to tak, že je dobré rozlišení v čase a horší frekvenční rozlišení na vysokých frekvencích – to je šikovné především tehdy, pokud zpracovávaný signál obsahuje vysoké frekvence po krátkou dobu trvání a nízkofrekvenční složky delší dobu levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VLNKOVÁ TRANSFORMACE þparametry èt - časový posun ès – měřítko (jako na mapě, čím menší číslo, tím větší detaily), inverzní vazba na frekvence (nízká frekvence – velké měřítko a vice versa, ale u vlnek je to naopak, protože s je ve jmenovateli) þy(·) – mateřská vlnka (jsou používány různé typy vlnek) þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þzměna časového měřítka þx(t) ~ x(mt), þ kde m je kladné reálné číslo þ m > 1 – časová komprese; þ m < 1 – časová expanze þ m = 1 – nic se neděje þu vlnek þ~ x(t/m), takže þ m < 1 – časová komprese; þ m > 1 – časová expanze, dilatace časové osy þ ZÁKLADNÍ OPERACE SE SIGNÁLY OPERACE S JEDNOU FUNKCÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz MĚŘÍTKO levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝPOČET þkorelační funkce: þ EJHLE ! levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz RŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEK File:MorletWaveletMathematica.svg File:MexicanHatMathematica.svg Morletova vlnka vlnka tvaru mexický klobouk levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz RŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEK File:MeyerMathematica.svg Meyerova vlnka (reálná část) \Psi ( \omega) := \begin{cases} \frac {1}{\sqrt{2\pi}} \sin\left(\frac {\pi}{2} \nu \left(\frac{3|\omega|}{2\pi} -1\right)\right) e^{j\omega/2} & \text{if } 2 \pi /3<|\omega|< 4 \pi /3, \\ \frac {1}{\sqrt{2\pi}} \cos\left(\frac {\pi}{2} \nu \left(\frac{3| \omega|}{4 \pi}-1\right)\right) e^{j \omega/2} & \text{if } 4 \pi /3<| \omega|< 8 \pi /3, \\ 0 & \text{otherwise}, \end{cases} kde \nu (x) := \begin{cases} 0 & \text{if } x < 0, \\ x & \text{if } 0< x < 1, \\ 1 & \text{if } x > 1. \end{cases} nebo třeba \nu (x) := \begin{cases} {x^4}(35-84x+70{x^2}-20{x^3}) & \text{if } 0< x < 1, \\ 0 & \text{otherwise}. \end{cases} \Phi ( \omega) := \begin{cases} \frac {1}{\sqrt{2\pi}} & \text{if } | \omega|< 2 \pi /3, \\ \frac {1}{\sqrt{2\pi}} \cos\left(\frac {\pi}{2} \nu \left(\frac{3|\omega|} {2\pi}-1\right) \right) e^{j\omega/2} & \text{if } 2\pi/3<|\omega|< 4\pi/3, \\ 0 & \text{otherwise}. \end{cases} měřítková funkce: levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝPOČET levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝPOČET levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝPOČET https://ccrma.stanford.edu/~unjung/mylec/wt_time6.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝPOČET levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT c(n) = 0,5.x(2n) + 0,5.x(2n+1) d(n) = 0,5.x(2n) - 0,5.x(2n+1) y(2n) = c(n) + d(n) y(2n+1) = c(n) - d(n) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT c3 = [4,5] d3 = [-0,25] d2 = [-0,75 1,75] d = [-0,5 0 0,5 1] levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRETIZACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT skenování0001.jpg skenování0011.jpg 3 úrovňová Haarova transformace levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT þc(n) = h0x(2n) + h1x(2n+1) + h2x(2n+2) + h3x(2n+3) þd(n) = h3x(2n) – h2x(2n+1) + h1x(2n+2) - h0x(2n+3) - - þ þ þy(2n) =h0c(n) + h2c(n-1) + h3d(n) + h1d(n-1) þy(2n+1) =h1c(n) + h3c(n-1) – h2d(n) - h0d(n-1) þ - þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTpart4_files/image003.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT skenování0002.jpg skenování0003.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz skenování0005.jpg DISKRÉTNÍ WT skenování0006.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz skenování0007.jpg DISKRÉTNÍ WT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz skenování0009.jpg DISKRÉTNÍ WT skenování0008.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz skenování0007.jpg skenování0010.jpg DISKRÉTNÍ WT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT - EKG skenování0012.jpg skenování0013.jpg