Kalibrace a testování spektrometrů
Viktor Kanický
9.4.2013
1

Kalibrace ICP-OES
• V ICP-OES je lineární závislost intenzity emise na koncentraci analytu v rozsahu 4 až 6 řádů.
•V analytické praxi se obvykle nevyužívá celého lineární rozsahu v rámci jedné metodiky nebo
jednoho souboru vzorků.
–Riziko kontaminace systému vzorky s vysokými obsahy analytu
–Omezení vyplývající z použití lineární regrese
•Obyčejná metoda nejmenších čtverců vyžaduje splnění 6 podmínek, z nichž je nesplněno:
– náhodné chyby mají konstantní a konečný rozptyl (homoskedasticita)
–Směrodatná odchylka signálu analytu („net line intensity“) je v ICP lineární funkcí koncentrace =
nekonstantní rozptyl
9.4.2013
2

Regresní modely pro kalibraci ICP-OES
•Vhodnější jsou užší kalibrační rozsahy
•Regresní diagnostika odhalí:
–heteroskedasticitu (nekonstantnost rozptylu v kalibrovaném rozsahu)
–autokorelaci (časové řady, vzájemná korelace chyb)
–odchylky od normálního rozdělení chyb
•Vážená lineární regrese zohledňuje heteroskedasticitu rozptylů pomocí vah
•
•
•
•kde σj je směrodatná odchylka na příslušné koncentrační úrovni j.
9.4.2013
3

Vážená lineární regrese
•Místo obvyklého těžiště regresní přímky získané obyčejnou lineární regresí, jehož souřadnice  a
jsou vypočteny jako průměrné hodnoty souřadnic experimentálních bodů, tak získáme těžiště o
souřadnicích
kde xj a yj jsou souřadnice jednotlivých experimentálních
(kalibračních) bodů.  Rovnice kalibrační přímky má potom tvar
kde b regresní parametr (směrnice) a
 je regresní hodnota signálu pro koncentraci xj.
9.4.2013
4

Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
•Oblast nižších koncentrací je charakterizována konstantní směrodatnou odchylkou (SD) Þ
homoskedasticita:
–zde je oprávněno použití obyčejné lineární regrese (ordinary least squares)
•Oblast vyšších koncentrací je charakterizována lineárním růstem SD s koncentrací (resp. signálem).
Faktorem proporcionality je konstantní RSD:
–Zde je oprávněno použití obyčejné lineární regrese po logaritmické transformaci dat, tedy v
souřadnicích (lg x; lg y)
•Obě oblasti lze normalizovat ke koncentraci ekvivalentní pozadí (BEC), tj. dělit hodnoty
koncentrací hodnotou BEC pro danou spektrální čáru určitého prvku a vyjádřit je bezrozměrnou škálou
(koncentrace / koncentrace ). Takto se rozdělení na 2 rozsahy zobecní.
•
9.4.2013
5

Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
•Oblast konstantní SD (SD čisté, „net line“ intenzity emise analytu, tedy emise po korekci pozadí)
je charakteristická pro rozsah koncentrací od meze detekce po hodnotu BEC, tj. pro rozsah 10-2×BEC
až 100×BEC, což představuje 2 až 2,5 řádu.
•
•
•
•sN2 =  sL2 + 2sB2, přičemž pro rozsah koncentrací 10-2×BEC až 100×BEC platí, že sL £ sB , takže
sBÖ2 < sN < sB Ö3 Þ
IL+B = IL + IB
sL+B2 = sL2 + sB2
IN = IL+B - IB
sN2 = sL+B2 + sB2 =
sL2 + 2sB2
1,41 sB < sN < 1,73 sB
a v rozsahu 10-2×BEC až 100×BEC se sN zvýší faktorem Ö(3/2), tj. 1,225; je prakticky konstantní.
9.4.2013
6

Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
•Oblast konstantní RSD čisté („net line“) intenzity emise analytu představuje rozsah 101×BEC až
103×BEC, tedy opět 2 až 2,5 řádu.
•sN2 =  sL2 + 2sB2, přičemž pro rozsah koncentrací 101×BEC až 103×BEC platí, že sL ³ sB , takže
sBÖ3 < sN ;
•sB = RSDB ´ IB  ; sL = RSDL ´ IL ; RSDB = RSDL = RSD; Þ
•(IN×RSDN)2 = RSD2 (IL2 + 2 IB2) Þ (RSDN)2 = RSD2 (IL2 + 2 IB2)/IN2
•IN @ IL ; Þ  (RSDN)2 = RSD2 (IL2 + 2 IB2)/IL2 = RSD2 (1 + 2 IB2/IL2)
•
RSDN = RSD Ö(1  + 2 IB2/IL2)
101×BEC  znamená, že IL = 10IB Þ RSDN = RSD Ö[1  + 2(1/10) 2 ] = Ö[1  + 0,02] prakticky RSDN = RSD
9.4.2013
7

Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti:
4 možné modely
1.lineární regrese v lineárních souřadnicích v rozsahu 4 řádů, tedy pro obě odlišné oblasti
současně;
2.lineární regrese po logaritmické transformaci dat v souřadnicích (lg x; lg y) v rozsahu 4 řádů;
3.lineární regrese v lineárních souřadnicích pro 2 spodní řády;
4.lineární regrese (lg x; lg y) pro 2 horní řády.
•
9.4.2013
8

Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti:
4 možné modely
Ze srovnání experimentálních a regresních hodnot jednotlivých kalibračních bodů pro uvedené 4
modely vyplývá, že:
1.vzhledem k převažujícímu vlivu čtverců odchylek signálů odpovídajících vysokým koncentracím
nastává při minimalizaci obyčejnou (neváženou) lineární regresí ke zkreslení v oblasti 2 nižších
řádů, což se projeví proložením regresní přímky mimo oblast bodů odpovídajících nízkým koncentracím
a drastickými odchylkami regresních hodnot od správných koncentrací;
2.jediná lineární regrese v souřadnicích (lg x; lg y) aplikovaná současně na obě oblasti má za
následek mírné zkreslení v celém rozsahu 4 řádů;
3.regresní hodnoty koncentrací v oblasti 2 nižších řádů jsou při použití lineární regrese zúžené na
tuto oblast ve velmi dobré shodě s výchozími koncentracemi;
4.po logaritmické transformaci souřadnic bodů ležících v oblasti 2 vyšších řádů poskytuje lineární
regrese zúžená na tuto oblast velmi dobrou shodu regresních a zadaných hodnot koncentrací.
•
9.4.2013
9

Rozdělení kalibrovaného rozsahu na 2 oblasti
•Z uvedených výsledků vyplývá, že nejvhodnějším řešením je rozdělení koncentračního intervalu
přesahujícího 2 až 2,5 řádu na dvě samostatné oblasti s odlišným vyhodnocením.
•
9.4.2013
10

Nelineární kalibrace
•V ICP-OES jsou pozorovány v případě některých prvků (například Ca, Mg) a jejich čar (rezonančních)
při vysokých koncentracích nelineární průběhy závislostí signálu na koncentraci (samoabsorpce).
•Pro případ, že kalibrační, resp. analytická funkce má nelineární průběh, bývají vyhodnocovací
programy vybaveny algoritmy, které vycházejí z
–aproximace křivky polygonem nebo
–aproximace křivky  spojitou funkcí.
• Jako příklady lze uvést tyto funkce:
9.4.2013
11

Nelineární kalibrace
9.4.2013
12

•   polynom 2. stupně
•   bikvadratický polynom
•   logaritmicko – exponenciální funkce

Rekalibrace
•Počet a rozmístění kalibračních bodů jsou dány pravidly statistiky a závisejí na požadavcích na
přesnost měření.
• Na rozdíl od kalibrace, kterou provádíme s plným počtem kalibračních bodů (5-6) z důvodu určení
regresních parametrů, jejch intervalů spolehlivosti a pásu spolehlivosti,
•k rekalibraci stačí jeden až dva rekalibrační body: vysoká koncentrace – „high point“ HP, nízká
koncentrace – „low point“LP
• případně jako spodní bod slouží nulový roztok.
• Na základě měření jednoho z rekalibračních bodů případně obou se nastavuje:
–HP: aktuální hodnota směrnice (rotace kalibrační přímky kolem LP),
–LP: aktuální hodnota úseku (paralelní posun kalibrační přímky)
–nebo obou parametrů kalib. přímky (rotace a posun dle měření LP a HP).
9.4.2013
13

Testování spektrometrů
Mermetův test
•Analytická metoda je charakterizována obecně několika analytickými vlastnostmi, které určují
spolehlivost výsledků. Tyto vlastnosti jsou:
•opakovatelnost,
•reprodukovatelnost,
•správnost (pravdivost),
•stabilita,
•interference osnovy vzorku („matrix efekty“)
•selektivita signálu (míra příspěvků nedokonale rozlišených signálů pocházejících od složek vzorku
k signálu sledovaného analytu)
•meze detekce.
•
9.4.2013
14

Testování spektrometrů
•Přístroj pro ICP-OES lze rozdělit z hlediska příspěvků ke kvalitě analytických vlastností na čtyři
komponenty, v nichž se uskutečňují jednotlivé kritické procesy:
1.Část zahrnující generátor s plazmovým výbojem. Tato komponenta je zodpovědná za kritický proces
přenos energie.
2.Část obsahující systém generování aerosolu a jeho transportní trasu do plazmatu. Tato komponenta
je zodpovědná za kritický proces zavádění vzorku.
3.Část mezi zdrojem ICP a vstupní štěrbinou spektrometru. Tato komponenta určuje kritický proces
přenos záření.
4.Část mezi vstupní štěrbinou spektrometru a detektorem. Tato komponenta určuje kritický proces
izolace a detekce signálu.
•
9.4.2013
15

Testování spektrometrů
9.4.2013
16
Analytické vlastnosti
Kritické procesy
Přenos energie
Zavádění vzorku
Přenos záření
Izolace signálu
Opakovatelnost
ê
ê
Reprodukovatelnost
ê
ê
ê
ê
Správnost
ê
ê
Stabilita
ê
ê
ê
Matrix efekt
ê
ê
Selektivita
ê
Meze detekce
ê
ê
ê
ê
Vztah mezi analytickými vlastnostmi a kritickými procesy

Testování spektrometrů
•poměr intenzit emise čar,
•poměr intenzit emise pozadí,
•poměr signálu k pozadí (SBR),
•relativní standardní odchylka (RSD.
•
9.4.2013
17

Testování spektrometrů
9.4.2013
18
Kritický proces
Testovací parametry
Přenos energie
Poměr emise iontové a atomové čáry
Přenos záření
Poměr pozadí ve viditelné a UV oblasti spektra
Zavádění vzorku
SBR a RSD vhodných čar
Izolace signálu
Pološířka čáry = šířka v polovině výšky při λmax (FWHM)
ICP spektrometr jako celek
Meze detekce (LOD) testovacích prvků
Kritické procesy ICP-OES a údaje k testování jejich stavu

Testování spektrometrů
9.4.2013
19
Spektrální čára (nm)
Eexc (eV)
Eion (eV)
Esum (eV)
FVHM (pm)
Ar I 404
14,69
Ba II 455
2,72
5,21
7,93
3,6
Ba II 233
6,01
5,21
11,22
1,5
Mg I 285
4,35
Mg II 280
4,42
7,65
12,07
Zn II 206
6,01
9,39
15,40
Vybrané spektrální čáry pro monitorování změn v komponentách ICP-OES

Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
9.4.2013
20
Poměr intenzit emise iontové a atomové čáry vybraného prvku byl využíván již v minulosti pro
studium odchylek od lokální termodynamické rovnováhy (LTE) v ICP. Z celé řady prvků se pro tento
účel nejlépe osvědčil právě hořčík s využitím atomové čáry Mg I 285 nm a iontové čáry Mg II 280 nm,
poněvadž:
1.Vlnové délky obou čar jsou velmi blízké a tudíž lze při použití skenujícího monochromátoru využít
skutečnosti, že spektrální citlivost fotonásobiče je prakticky stejná pro obě čáry. Uvedená
skutečnost zjednodušuje formulaci kritéria pro poměr intenzit obou čar. (V případě plošného
polovodičového detektoru nebo polychromátoru s fotonásobiči je třeba zohlednit rozdílnou
charakteristiku detektorů pomocí koeficientu poměru citlivostí).
2.Intenzita emise obou čar je blízká, následkem čehož je poměr intenzit obou čar vyjádřen malým
číslem (větším než jedna).
3.V případě obou čar jsou známy hodnoty pravděpodobností spektrálních přechodů s přijatelnou
správností pro výpočet teoretických absolutních hodnot poměrů intenzit.

Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
9.4.2013
21
Mg II/Mg I
Signál analytu
Plazma
Mlžná komora
žádná změna
žádná změna
robustní
bez vlivu
žádná změna
změna
robustní
vliv
změna
změna
nerobustní
?
Souvislost změn poměru Mg II/Mg I a signálu analytu se změnou koncentrace matrice vzorku.

Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
9.4.2013
22
kde Eexc je excitační energie, Ei je ionizační energie, Texc je excitační teplota, Te je ionizační
teplota, ga a gi jsou statistické váhy daného stavu (excitovaného stavu atomu, iontu), Aa a Ai jsou
přechodové pravděpodobnosti emise excitovaného atomu a excitovaného iontu, λa a λi jsou vlnové
délky emise atomové a iontové čáry. Za předpokladu LTE platí, že Texc = Te= T. S použitím hodnot
součinů ga·Aa a gi·Ai z tabulek, tj. 5,32×108 s-1 pro Mg II 280,270 nm a 14,85×108 s-1 pro Mg I
285,213 nm se získá vztah mezi teplotou T, elektronovou hustotou ne a poměrem intenzit Ii/Ia.
Elektronová hustota se vypočte ze Sahovy rovnice pro danou teplotu pro argon.
Teoretický výpočet poměru intenzit Mg II 280 nm / Mg I 285 nm vychází z kombinace Sahovy a
Boltzmannovy rovnice a byl v literatuře mnohokrát popsán.

Použití poměru intenzit spektrálních čar
Mg II/Mg I pro testování v ICP-OES
9.4.2013
23
T (K)
ne (m-3)
Ii/Ia
6500
1,01×1020
10,8
7000
2,83×1020
11,4
7500
6,90×1020
12,1
8000
1,51×1021
12,7
8500
3,01×1021
13,4
9000
5,57×1021
14,1
9500
9,70×1021
14,8
10000
1,60×1022
15,4
Teploty T (K), elektronové hustoty ne (m-3) a poměry intenzit Mg II 280,2720 nm / Mg I 285,213 nm
vypočtené za předpokladu LTE.

Testování spektrometru
měřené charakteristiky
9.4.2013
24
Spektrální čára (nm)
FWHM
Emise čáry
Emise pozadí
RSDL (čáry)
RSDB (pozadí)
Ar I 404
ê
Ba II 455
ê
ê
ê
ê
ê
Ba II 233
ê
ê
ê
ê
ê
Mg I 285
ê
ê
ê
Mg II 280
ê
ê
Zn II 206
ê
ê
ê
ê

Testování spektrometru
parametry, procesy a části systému
9.4.2013
25
Testovací parametr
Vlastnost (kritický proces)
Komponenta
Ba II 233 nm – profil čáry
Rozlišení  UV
Dispersní systém
Ba II 455 nm – profil čáry
Rozlišení Vis
Dispersní systém
Mg II 280 nm/Mg I 285 nm
Atomizace/ionizace
Generátor ICP
Bkgd 455 nm/bkgd 233 nm
Čočky/zrcadla - absorpce
Kolimátor
SBR Mg I 285 nm
Účinnost zmlžování
Zmlžování
RSDL všech čar (krátodobě)
Opakovatelnost
Celý systém ICP-OES
RSDL Mg I 285 nm (dlouhodobě)
Reprodukovatelnost
Celý systém ICP
Ba II 233 nm, 3c×RSDB/SBR     *
Mez detekce
Celý systém ICP
Zn II 206 nm, 3c×RSDB/SBR     *
Mez detekce
Celý systém ICP
T

Děkuji Vám za pozornost
9.4.2013
26