Brownov pohyb podia Langevina
Vladimír Domček 12. června 2013
Brownov pohyb
• Brownov pohyb je neustály neusporiadaný chaotický pohyb častíc.
a Prvýkrát ho zaznamenal v roku 1827 botanik Robert Brown, ktorý pozoroval správanie peľových zrniečok vo vode.
VI;
Irownov pohyb podlá Langevina
12. června 2013        2 / 11
Brownov pohyb graficky
Brownov pohyb
• Brownov pohyb je neustály neusporiadaný chaotický pohyb častíc.
• Prvýkrát ho zaznamenal v roku 1827 botanik Robert Brown, ktorý pozoroval správanie peľových zrniečok vo vode.
• Pravú podstatu tohto javu objasnil pomocou kinetickej teórie látok v roku 1905 Albert Einstein
• Molekuly v roztoku sa pod vplyvom tepelného pohybu neustále zrážajú, pričom smer a sila týchto zrážok sú náhodné a vďaka tomu je aj poloha častíc náhodná.
VI;
Irownov pohyb podlá Langevina
12. června 2013        4 / 11
Paul Langevin
• Prominentný francúzsky fyzik a člen Parížskej akadémie vied
• Po ňom pomenované Langevinove rovnice
• Jeho meno sa spája s významnými vedcami ako J.J. Thomson, Pier a Maria Curie či A. Einstein
• Podporovateľ teórie relativity (Twin Paradox)
• Odporca fašizmu
Riešenie podľa Einsteina
Einsteinov vzorec predikcie kvadrátu priemernej zmeny polohy za čas r:
Langevinov postup riešenia
• V úpravách využijeme znalosti kinetickej energie vďaka eqipartičnému teorému
f dx\2 RT
• Použitím Stokesovho zákona trenia napíšeme pohybovú rovnicu pre časticu Brownovho pohybu
í dx\2       ^      dx w mUj  =-6^3-+X (3)
a - polomer častice, X - doplňujúca sila
Langevinov postup riešenia
• Rovnicu (2) sme prenásobili x-om a následne upravili
m (d2 x2\ 2       /dx\2       „      /dx2
dt2 \dt \ dt
m hľ    =-3^a   —\+Xx (4)
• Zavedieme substitúciu z =       zároveň stredná hodnota náhodných doplnkových síl je rovná 0 a nemusíme s ňou tak ďalej počítať
m dz RT
--+3^ = — (5)
Riešenie takejto rovnice je:
RT 1 _ 6TT/J.3
---h Ce   ™ ř (6)
Langevinov postup riešenia
• Rovnica sa stáva konštantná pri čase t = 10 8 s pri ktorom je Brownov pohyb pozorovateľný
~čbČ _ RT 1
~ďt ~ ~Ň~3Ťrfiä ^ '
» Po integrácií dostaneme
čo je zároveň posunutie častice. Tento vzorec sa zhoduje s tým, čo odvodil Einstein.
Záverom
• S prvými pokusmi o experimentálne overenie tejto teórie prišiel M.T. Svedberg, pričom výsledky sa líšili od vzťahu (1) len približne pomerom 1 až 4.
• Vo svojej práci Langevin spomenul, že Svedberg vo svojich experimentoch v skutočnosti nemeral      a pre neistotu merania veľkosti častíc volá po nových meraniach.
• Navrhuje, aby sa namiesto ultramikroskopických granúl urobil experiment s mikroskopickými granulami, ktoré bude možné presnejšie zmerať a pre ktoré bude Stokesova formula legitímnejšia.
Zdroj:
Paul Langevin's 1908 paper "On the Theory of Brownian Motion'
Dakujem za pozornost