MOLEKULOVÁ ABSORPČNÍ
SPEKTROFOTOMETRIE
v UV a viditelné oblasti spektra
2
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Koncentrace n složek ve směsi, z nichž
každá poskytuje analytický signál při
nejméně jedné vlnové délce, lze určit na
základě měření signálů na n vlnových
délkách a řešením soustavy rovnic o n
neznámých. Tento výpočet je principielně
umožněn aditivitou absorbancí: platnost
Bouguert-Lambert–Beerova zákona
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• MA je založena na
aditivitě absorbancí
• Aj je absorbance při
vlnové délce λj
• aij je absorpční koeficient
i-té komponenty při j-té
vlnové délce
• ci je koncentrace i-té
složky
• l je tloušťka absorbující
vrstvy; dále l = 1
∑
=
=
=
ni
1i
iijj lcaA
• Určení počtu absorbujících
komponent
graficky
numericky
• Strukturní změny na
chromoforech ⇒ více
izolovaných chromoforů v jedné
absorbující komponentě ⇒
• ⇒ počet maxim ≥ počet
absorbujících komponent
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
SloSložžka 1ka 1 SloSložžka 2ka 2 VýslednVýslednéé sousouččtovtovéé spektrum 1 + 2spektrum 1 + 2
λ2
a11c1
a21c2
aij je absorpční koeficient i-té komponenty při j-té vlnové délce
a12c1
a22c2
A1= a11c1 + a21c2
A2= a12c1 + a22c2
λ1
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Numerické řešení – eliminační metoda pro soustavu
rovnic – nejjednodušší případ = dvousložkový systém
12211111 cacaA λ+=
22221122 cacaA λ+=
12212211
212221
1
aaaa
aAaA
c
−
−
=
12212211
121112
2
aaaa
aAaA
c
−
−
=
0a
aa
AaAa
ca/Ac 21
2211
211112
21111 =
−
==
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Řešení soustavy rovnic o 2 neznámých: 2-složková soust.
• = Cramerovo pravidlo
2221
1211
222
111
2
2221
1211
222
121
1
aa
aa
Aa
Aa
c
aa
aa
aA
aA
c ==
21122211
2221
1211
aaaa
aa
aa
−=
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Třísložková soustava – rovnice o 3 neznámých
33332231133
23322221122
13312211111
cacacaA
cacacaA
cacacaA
λ
λ
λ
++=
++=
++=
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Determinanty 3. řádu, Sarussovo pravidlo
D/DcD/DcD/Dc
aaa
aaa
aaa
D
Aaa
Aaa
Aaa
D
aAa
aAa
aAa
D
aaA
aaA
aaA
D
332211
332313
322212
312111
32313
22212
12111
3
33313
32212
31111
2
33233
32222
31211
1
====
===
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Přesnost a správnost závisí na
a) počtu komponent
b) volbě vlnových délek
• Pro každou složku hledáme λj , kde je absorpční koeficient
dané složky podstatně větší než absorpční koeficienty této
složky při ostatních λj
• Pro i-tou složku se hledá hodnota rij (max) v závislosti na λj ,
• Obvykle tyto absorpční koeficienty jsou indexovány:
j
iji
ij
A
ac
r =
jia (max)ij =≈ n1j114131211 a...a...a,a,aa 〉〉
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Na hlavní diagonále matice prvků aijci leží tedy
obvykle maximální hodnoty pro každý řádek:
• a11 c1 , a22 c2 , a33 c3 , … ann cn ;
• Absorpční koeficienty se určují s jednosložkovými
roztoky
• Počet vlnových délek, při nichž provádíme měření,
ve vztahu k počtu absorbujících složek:
= počtu absorbujících složek
> počet absorb. složek (přeurčený systém)
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Vícesložkový systém (> 3)
• Nezbytné použít počítač
• i – počet složek (n)
• j – počet vlnových délek (m)
• Numerické metody (determinanty, iterace, Gaussova
eliminace, Gauss-Jordanova eliminace)
• Vhodný je přeurčený systém m > n, redukuje se na
soustavu „normálních rovnic“ metodou nejmenších
čtverců. Ideální více bodů spektra, celé křivky (CCD)
∑
=
=
=
ni
1i
iijj caA ( )∑=
=−
m
1j
2
j,calcjexp, minAA
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
Výsledné spektrum 2 složek změřené s 10%-ní chybou
(žlutá) a proložená křivka metodu nejmenších čtverců
(červená) method of least squares (MLS)
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Přeurčený systém – příklad: dvousložková
soustava není popsána 2 vlnovými (210 a
230 nm) délkami, ale 21 datovými body v
rozsahu 200-240 nm (krok 2 nm). Pomocí
LS (least squares) s prokládají spektra a
srovnává se s naměřeným spektrem. Chyba
při 2 vlnových délkách může být až 100%,
chyba při 21 vlnových délkách je < 1%.
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Soustava m rovnic o n neznámých složkách
3332211
333332231133
223322221122
113312211111
...
...
...
...
λ
λ
λ
λ
nnmmmmm
nn
nn
nn
cacacacaA
cacacacaA
cacacacaA
cacacacaA
++++=
++++=
++++=
++++=
MMMMM
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Schéma transformace přeurčeného systému na systém
normálních rovnic
• Přeurčený systém:
3mnm3m2m1m
33n3332313
22n2322212
11n1312111
Axn...xdxbxa
Axn...xdxbxa
Axn...xdxbxa
Axn...xdxbxa
λ
λ
λ
λ
=++++
=++++
=++++
=++++
MMMMMM
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Kde:
332211
322222122
311211111
cx;cx;cx
ad;ab;aa
ad;ab;aa
≈≈≈
≈≈≈
≈≈≈
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
Normální rovnice
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
.atd
ba...babababaab
aa...aaaaaaaaaa
kde
dAxdn...xddxdbxad
dAxdn...xddxdbxad
bAxbn...xbdxbbxab
aAxan...xadxabxaa
mm332211ii
mm332211ii
n321
n321
n321
n321
∑
∑
++++==
++++==
=++++
=++++
=++++
=++++
MMMMMM
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
A dále
[ ] mm332211ii Aa...AaAaAaAaaA ∑ ++++==
Soustva normálních rovnic je řešena numerickými metodami,
Gaussova elininační metoda, Gauss-Jordanova metoda
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)
• Příklady metod
1. Stanovení Cr2O7
2- a MnO4
- v oceli (0,2-5% Mn, 0,2-20% Cr) Fe (III)
se maskuje kys. Fosforečnou, λ = 440 nm, 545 nm nebo 520 nm.
2. Stanovení Fe(III), Cu(II), Co(II) jako thiokyanáto komplexů,
Nadbytek SCN-, prostředí 50% aceton, + HCl nebo HNO3, λ =
380nm, 480 nm a 625 nm.
3. Stanovení Cu(II), Co(II), Ni(II) s diethyldithiokarbamátem. Cheláty
kovů se extrahují do chloroformu, λ = 436 nm, 367 nm a 328 nm.
4. Stanovení tryptofanu a thyrosinu
5. Stanovení W(VI), Mo(VI), Nb(V) v ocelích,barevné iontové asociáty
komplexů s katecholem s butyltrifenyl fosfoniovým kationtem.
Selektivní extrakce do chloroformu z 0,5-2,5 M kyseliny sírové.
Neruší Fe(II), Ti(IV), V(V, IV). λ = 390nm, 550 nm, 660 nm
Vícesložková analýza
Multicomponent analysis (MA)