MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Matematická kartografie Výběr a analýza zobrazení MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Obsah 1.Výběr zobrazení 2.Metody hodnocení zobrazení 3.Analýza zobrazení na mapách MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VÝBĚR ZOBRAZENÍ •1. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Kritéria výběru zobrazení •Výběr vhodného zobrazení nemá jednoznačné řešení. Lze však výběr posuzovat podle různých hledisek – kritérií: –tvar a velikost zobrazovaného území a jeho poloha na zemském povrchu –účel mapy nebo mapového souboru –požadavky na zkreslení –apod. •V úvahu se berou i otázky případného sjednocení zobrazení v rámci vytvářeného mapového souboru, atlasu nebo požadavky dané legislativou státu. •Kritéria se uvažují vcelku. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Tvar a velikost zobrazovaného území MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Požadavky na zkreslení a účel mapy MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE METODY HODNOCENÍ ZOBRAZENÍ •2. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Přehled metod hodnocení •Základní způsoby hodnocení zobrazení: •použití extrémních a minimaximálních kritérií – uvažují se extrémní hodnoty zkreslení –Čebyšeův teorén –Eulerův teorén •použití variačních kritérií – hodnocení jak velikosti zkreslením, tak jejich průběh v celé zobrazované oblasti –Airyho kritérium –Jordanovo kritérium –Airy-Kavrajského kritérium – MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Extrémní a minimaximální kritéria •Jako charakteristiky se posuzují: –extrémní zkreslení (délková, plošné, úhlové – jejich absolutní hodnoty) –variace zkreslení (minimální versus maximální hodnoty) –rozdíly nebo podíly minimálních a maximálních zkreslení MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Variační kritéria - h •Airyho kritérium – kvadratické zkreslení délek •Jordanovo kritérium – charakteristika zkreslení v určitém bodě •Airy-Kavrajského kritérium •Jordan- Kavrajského kritérium •Celková charakteristická hodnota zobrazení I z hlediska zkreslení pro celou zobrazovanou oblast Δ je pro kouli integrál nebo pro n bodů aritmetický průměr •Kritéria se využívají pro porovnání několika typů zobrazení - vybírá se to, jehož kritérium má nejnižší hodnotu MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE ANALÝZA ZOBRAZENÍ NA MAPÁCH •3. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Důvody analýzy zobrazení na mapách •výtisky map jsou častým zdrojem informací – často jsou digitalizovány nebo používány jako podklad pro odvozování jiných map •přesnost určení polohy objektů je dána: –stupněm generalizace obsahu, –použitým značkovým klíčem –přesností zákresu mapových znaků –fyzikálními vlastnostmi papíru (podložky) – srážka vlivem vlhkosti, deformace vlivem tisku atd. –použitým kartografickým zobrazením •analýza je jednodušší na mapách malých měřítek – MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Základní postup analýzy zobrazení 1.Vyhledání a posouzení informací o dané mapě včetně informací o vydavateli mapy (např. obvyklá používaná zobrazení, používané standardy…) 2.Zhodnocení a využití informací v rámových a mimorámových údajích (informace o zobrazeních, rozbor číselných údajů u popisů zeměpisné, resp. rovinné pravoúhlé sítě atd.) 3.Odhad na základě vizuálního zkoumání tvaru a změn zeměpisné sítě 4.Podrobné kartometrické proměřování 5.Stanovení pravděpodobných zobrazovacích rovnic MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě •druh křivek zobrazující poledníky a rovnoběžky •úhel mezi poledníky a rovnoběžkami •vzdálenost mezi jednotlivými poledníky a tendence její změny •vzdálenost mezi rovnoběžkami a tendence její změny MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě