Úkoly k datovému souboru IQ:
Ve všech úkolech budeme předpokládat, že hladina významnosti je 0,05, hypotézy testujte proti
oboustranné alternativě, popřípadě testujte jednostrannou alternativu, které se bude zdát vhodná
z grafického znázornění dat.
1) Testuje hypotézu, že performační, verbální a celkové IQ dětí se neliší.
Grafické znázornění:
Histogram z IQ; kategorizovaný kategorie
IQ-3 2v*2577c
kategorie: 1 IQ = 856*10*normal(x; 100,3925; 12,8067)
kategorie: 2 IQ = 856*10*normal(x; 100,6519; 13,617)
kategorie: 3 IQ = 856*10*normal(x; 100,4498; 12,9641)
IQ
Početpozorování
kategorie: 1
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
0
40
80
120
160
200
240
280
kategorie: 2
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
kategorie: 3
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
0
40
80
120
160
200
240
280
kategorie: 1 IQ: D = 0,0451; p < 0,1000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9967; p = 0,0763
kategorie: 2 IQ: D = 0,0448; p < 0,1000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9976; p = 0,2615
kategorie: 3 IQ: D = 0,0376; p < 0,2000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9976; p = 0,2423
Kategoriz. krabicový graf: IQ
Průměr
Průměr±SmCh
Průměr±1,96*SmCh
verbalni performacni celkove
kategorie
99,4
99,6
99,8
100,0
100,2
100,4
100,6
100,8
101,0
101,2
101,4
101,6
101,8
IQ
Neparametrický přístup pomocí Kruskal-Walisova testu:
Kruskal-Wallisova ANOVA založ. na poř.; IQ (IQ-3)
Nezávislá (grupovací) proměnná :kategorie
Kruskal-Wallisův test: H ( 2, N= 2568) =,1317151 p =,9363
Závislá:
IQ
Kód Počet
platných
Součet
pořadí
Prům.
Pořadí
verbalni
performacni
celkove
1 856 1095812 1280,154
2 856 1105930 1291,974
3 856 1096855 1281,372
Nezamítáme nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,05. Neprokázali jsme tedy, že
performační, verbální a celkové IQ se lišíi.
Protože máme velký rozsah souboru, můžeme předpokládat vícerozměrnou normalitu
a použíit parametrický příistup.
Leveneův test homogenity rozpylů (IQ-3)
Označ. efekty jsou význ. na hlad. p < ,05000
Proměnná
SČ
efekt
SV
efekt
PČ
efekt
SČ
chyba
SV
chyba
PČ
chyba
F p
IQ 166,7978 2 83,39888 153292,8 2565 59,76327 1,395487 0,247900
Analýza rozptylu (IQ-3)
Označ. efekty jsou význ. na hlad. p < ,05000
Proměnná
SČ
efekt
SV
efekt
PČ
efekt
SČ
chyba
SV
chyba
PČ
chyba
F p
IQ 31,78115 2 15,89058 442464,2 2565 172,5007 0,092119 0,912000
Nezamítáme nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,05. Neprokázali jsme tedy, že
střední hodnoty performačního, verbálního a celkového IQ se lišíi.
2) Testuje hypotézu, že performační a verbální IQ chlapců se neliší.
Budeme postupovat obdobně jako v prvním příkladu
Histogram z IQ_VERB
IQ-tabulka 9v*856c
Zahrnout jestliže: v1=1
IQ_VERB = 426*10*normal(x; 102,2559; 13,4165)
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
IQ_VERB
0
20
40
60
80
100
120
140
Početpozorování
IQ_VERB: D = 0,0511; p < n.s.; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9933; p = 0,0545
Histogram z IQ_PERF
IQ-tabulka 9v*856c
Zahrnout jestliže: v1=1
IQ_PERF = 426*10*normal(x; 101,4437; 13,7898)
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
IQ_PERF
0
20
40
60
80
100
120
140
Početpozorování
IQ_PERF: D = 0,0534; p < 0,2000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9969; p = 0,5889
Krabicový graf
Zhrnout podmínku: v1=1
Medián
25%-75%
Min-MaxIQ_VERB IQ_PERF
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Znaménkový test (IQ-tabulka)
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Zhrnout podmínku: v1=1
Dvojice proměnných
Počet
různých
procent
v < V
Z p-hodn.
IQ_VERB & IQ_PERF 416 45,67308 1,716016 0,086159
Wilcoxonův párový test (IQ-tabulka)
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Zhrnout podmínku: v1=1
Dvojice proměnných
Počet
platných
T Z p-hodn.
IQ_VERB & IQ_PERF 416 39405,00 1,615074 0,106296
Krabicový graf
IQ_VERB vs. IQ_PERF
Zhrnout podmínku: v1=1
Průměr
Průměr±SmCh
Průměr±1,96*SmChIQ_VERB IQ_PERF
99,5
100,0
100,5
101,0
101,5
102,0
102,5
103,0
103,5
104,0
t-test pro závislé vzorky (IQ-tabulka)
Označ. rozdíly jsou významné na hlad. p < ,05000
Zhrnout podmínku: v1=1
Proměnná
Průměr Sm.odch. N Rozdíl Sm.odch.
rozdílu
t sv p
IQ_VERB
IQ_PERF
102,2559 13,41651
101,4437 13,78978 426 0,812207 12,12202 1,382917 425 0,167416
Žádný z testů nezamítá nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,05.
Z krabicových grafů vidíme, že bychom mohli otestovat nulovou hypotézu proti pravostranné
alternativě. Známe hodnotu testového kritéria, pomocí pravděpodobnostního kalkulátoru
dopočítáme p-hodnotu = 0,083708.
3) Testujte hypotézu, že preformační IQ dětí na venkově a ve městě se neliší.
Histogram z IQ_PERF; kategorizovaný SIDLO
IQ-tabulka 9v*856c
SIDLO: MESTO IQ_PERF = 473*10*normal(x; 101,778; 14,1813)
SIDLO: VENKOV IQ_PERF = 383*10*normal(x; 99,2611; 12,7677)
IQ_PERF
Početpozorování
SIDLO: MESTO
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0
20
40
60
80
100
120
140
SIDLO: VENKOV
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160SIDLO: MESTO IQ_PERF: D = 0,0399; p < n.s.; Lilliefors-p < 0,1;
SW-W = 0,9962; p = 0,3262
SIDLO: VENKOV IQ_PERF: D = 0,0672; p < 0,1000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9908; p = 0,0173
Krabicový graf : IQ_PERF
Průměr
Průměr±SmCh
Průměr±1,96*SmCh
MESTO VENKOV
SIDLO
97
98
99
100
101
102
103
104
IQ_PERF
Zamítáme hypotézu o shodě rozptylů, nemůžeme použít implementovaný t-test
Neparametrický přístup:
Krabicový graf dle skupin
Proměnná: IQ_PERF
Medián
25%-75%
Min-Max
MESTO VENKOV
SIDLO
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
IQ_PERF
Za předpokladu, že hustoty se liší pouze posunutím, můžeme použít Wilcoxonův dvouvýběrový
test. (Ověříme z histogramu.)
Mann-Whitneyův U Test (w/ oprava na spojitost) (IQ-tabulka)
Dle proměn. SIDLO
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Proměnná
Sčt poř.
MESTO
Sčt poř.
VENKOV
U Z p-hodn. Z
upravené
p-hodn. N platn.
MESTO
IQ_PERF 214001,0 152795,0 79259,00 3,147144 0,001649 3,148827 0,001639 47
Kolmogorův Smirovův test
Kolmogorov-Smirnovův test (IQ-tabulka)
Dle proměn. SIDLO
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Proměnná
Max záp
rozdíl
Max klad
rozdíl
p-hodn. Průměr
MESTO
Průměr
VENKOV
Sm.odch.
MESTO
Sm.odch.
VENKOV
N pla
MEST
IQ_PERF -0,024260 0,122086 p < .005 101,7780 99,26110 14,18131 12,76775
Oba testy zamítají nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,05. Můžeme navíc otestovat,
že performační IQ dětí ve městě je větší, než performační IQ dětí na vesnici. Hodnotu
testového kritéria známe, pomocí pravděpodobnostního kalkulátoru dopočítáme p-hodnou=
0,000824.
4) Testujte hypotézu, že na IQ dětí nemá vliv na vzdělání otců.
Histogram z IQ_CELK; kategorizovaný VZDEL_O
IQ-tabulka 9v*856c
VZDEL_O: Z IQ_CELK = 438*10*normal(x; 96,0525; 12,0379)
VZDEL_O: S IQ_CELK = 291*10*normal(x; 102,8385; 11,2776)
VZDEL_O: V IQ_CELK = 127*10*normal(x; 110,1417; 13,0413)
IQ_CELK
Početpozorování
VZDEL_O: Z
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0
20
40
60
80
100
120
140
VZDEL_O: S
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
VZDEL_O: V
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0
20
40
60
80
100
120
140
VZDEL_O: Z IQ_CELK: D = 0,0362; p < n.s.; Lilliefors-p < 0,2;
SW-W = 0,9966; p = 0,4760
VZDEL_O: S IQ_CELK: D = 0,0441; p < n.s.; Lilliefors-p < 0,2;
SW-W = 0,9926; p = 0,1565
VZDEL_O: V IQ_CELK: D = 0,0494; p < n.s.; Lilliefors-p < 1;
SW-W = 0,991; p = 0,5857
Kategoriz. krabicový graf: IQ_CELK
Průměr
Průměr±SmCh
Průměr±1,96*SmCh
Z S V
VZDEL_O
94
96
98
100
102
104
106
108
110
112
114
IQ_CELK
Rozkladová tabulka popisných statistik (IQ-tabulka)
N=856 (V seznamu záv. prom. nejsou ChD)
VZDEL_O IQ_CELK
průměr
IQ_CELK
N
IQ_CELK
Sm.odch.
Z 96,0525 438 12,03787
S 102,8385 291 11,27760
V 110,1417 127 13,04128
Vš.skup. 100,4498 856 12,96409
Leveneův test homogenity rozpylů (IQ-tabulka)
Označ. efekty jsou význ. na hlad. p < ,05000
Proměnná
SČ
efekt
SV
efekt
PČ
efekt
SČ
chyba
SV
chyba
PČ
chyba
F p
IQ_CELK 146,2338 2 73,11688 41883,35 853 49,10123 1,489105 0,226160
Analýza rozptylu (IQ-tabulka)
Označ. efekty jsou význ. na hlad. p < ,05000
Proměnná
SČ
efekt
SV
efekt
PČ
efekt
SČ
chyba
SV
chyba
PČ
chyba
F p
IQ_CELK 22059,19 2 11029,59 121638,6 853 142,6010 77,34585 0,00
Scheffeho test; proměn.:IQ_CELK (IQ-tabulka)
Označ. rozdíly jsou významné na hlad. p < ,05000
VZDEL_O
{1}
M=96,053
{2}
M=102,84
{3}
M=110,14
Z {1}
S {2}
V {3}
0,000000 0,000000
0,000000 0,000000
0,000000 0,000000
Na hladině významnosti 0,05 zamítáme nulovou hypotézu, že vzdělání otců nemá vliv na IQ
dětí. Pomocí Sheffeho metody jsme prokázali s rizikem omylu nejvýše 0,05, že IQ dětí, jejichž
otcové měli různé vzdělání, se liší.
5) Testujte hypotézu, že to zda IQ dítěte je vyšší než 110 nebo nižší nezávisí na vzdělání otců.
Kontingenční tabulka (IQ-tabulka)
Četnost označených buněk > 5
(Marginální součty nejsou označeny)
VZDEL_O vděláni >110
1
vděláni >110
2
Řádk.
součty
Z 377 61 438
S 209 82 291
V 61 66 127
Vš.skup. 647 209 856
Souhrnná tab.: Očekávané četnosti (IQ-tabulka)
Četnost označených buněk > 5
Pearsonův chí-kv. : 80,5871, sv=2, p=0,00000
VZDEL_O vděláni >110
1
vděláni >110
2
Řádk.
součty
Z 331,0584 106,9416 438,0000
S 219,9498 71,0502 291,0000
V 95,9918 31,0082 127,0000
Vš.skup. 647,0000 209,0000 856,0000
Statist. : VZDEL_O(3) x vděláni >110(2) (IQ-tabulka)
Statist. Chí-kvadr. sv p
Fí
Kontingenční koeficient
Cramér. V
,3068286
,2933315
,3068286
Podmínka dobré aproximace je splněna. Zamítáme nulovou hypotézu, že vzdělání otců a to zda má
dítě vyšší inteligenci než 110, spolu nesouvisí. Závislost je střední.
6) Testujte hypotézu, zda vzdělání rodičů nezávisí na pohlaví.
Kontingenční tabulka (Tabulka90)
Četnost označených buněk > 5
(Marginální součty nejsou označeny)
vzdělání pohlaví
muž
pohlaví
žena
Řádk.
součty
Z 438 361 799
S 291 386 677
V 127 109 236
Vš.skup. 856 856 1712
Souhrnná tab.: Očekávané četnosti (Tabulka90)
Četnost označených buněk > 5
Pearsonův chí-kv. : 22,1243, sv=2, p=,000016
vzdělání pohlaví
muž
pohlaví
žena
Řádk.
součty
Z 399,5000 399,5000 799,000
S 338,5000 338,5000 677,000
V 118,0000 118,0000 236,000
Vš.skup. 856,0000 856,0000 1712,000
Dvourozměrné rozdělení: vzdělání x pohlaví
m
už
žena
pohlaví
Z
S
V
vzdělání
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Početpozorování
Statist. : vzdělání(3) x pohlaví(2) (Tabulka90)
Statist. Chí-kvadr. sv p
Fí
Kontingenční koeficient
Cramér. V
,1136796
,1129521
,1136796
7) Testujte hypotézu, že vzdělání matky a otce jsou nezávislé.
2-rozměrná tabulka: Pozorované četnosti (IQ-tabulka)
Četnost označených buněk > 5
VZDEL_M
VZDEL_O
Z
VZDEL_O
S
VZDEL_O
V
Řádk.
součty
Z
S
V
Celk.
296 60 5 361
136 203 47 386
6 28 75 109
438 291 127 856
2-r. tabulka (shr.): Očekávané četnosti (IQ-tabulka)
Četnost označených buněk > 5
VZDEL_M
VZDEL_O
Z
VZDEL_O
S
VZDEL_O
V
Řádk.
součty
Z
S
V
Celk.
184,7173 122,7231 53,5596 361,0000
197,5093 131,2220 57,2687 386,0000
55,7734 37,0549 16,1717 109,0000
438,0000 291,0000 127,0000 856,0000
Statist. : VZDEL_M(3) x VZDEL_O(3) (IQ-tabulka)
Statist. Chí-kvadr. sv p
Fí
Kontingenční koeficient
Cramér. V
,7362586
,5928944
,5206134
8) Testujte hypotézu, že vzdělání matek nezávisí na pohlaví dítěte.
Kontingenční tabulka (IQ-tabulka)
Četnost označených buněk > 5
(Marginální součty nejsou označeny)
VZDEL_M SEX
CHLAPCI
SEX
DIVKY
Řádk.
součty
Z 176 185 361
S 200 186 386
V 50 59 109
Vš.skup. 426 430 856
Souhrnná tab.: Očekávané četnosti (IQ-tabulka)
Četnost označených buněk > 5
Pearsonův chí-kv. : 1,45661, sv=2, p=,482727
VZDEL_M SEX
CHLAPCI
SEX
DIVKY
Řádk.
součty
Z 179,6565 181,3435 361,0000
S 192,0981 193,9019 386,0000
V 54,2453 54,7547 109,0000
Vš.skup. 426,0000 430,0000 856,0000
Statist. : VZDEL_M(3) x SEX(2) (IQ-tabulka)
Statist. Chí-kvadr. sv p
Fí
Kontingenční koeficient
Cramér. V
,0412510
,0412159
,0412510
Nezamítáme hypotézu, že vzdělání matek nezávisí na pohlaví dítěte na hladině významnosti
0,05. Závislost mezi vzděláním dítěte a pohlavím matky je zanedbatelná.
9) Testujte hypotézu, o nezávislosti performačního a verbálního IQ.
Histogram z IQ_VERB
IQ-tabulka 12v*856c
IQ_VERB = 856*10*normal(x; 100,3925; 12,8067)
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
IQ_VERB
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280Početpozorování
IQ_VERB: D = 0,0451; p < 0,1000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9967; p = 0,0763
Histogram z IQ_PERF
IQ-tabulka 12v*856c
IQ_PERF = 856*10*normal(x; 100,6519; 13,617)
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
IQ_PERF
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
Početpozorování
IQ_PERF: D = 0,0448; p < 0,1000; Lilliefors-p < 0,01;
SW-W = 0,9976; p = 0,2615
Bodový graf z IQ_PERF proti IQ_VERB
IQ-tabulka 12v*856c
IQ_PERF = 37,192+0,6321*x
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
IQ_VERB
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
IQ_PERF
Spearmanovy korelace (IQ-tabulka)
ChD vynechány párově
Označ. korelace jsou významné na hl. p <,05000
Dvojice proměnných
Počet
plat.
Spearman
R
t(N-2) p-hodn.
IQ_VERB & IQ_PERF 856 0,585564 21,10972 0,00
Korelace (IQ-tabulka)
Označ. korelace jsou významné na hlad. p < ,05000
(Celé případy vynechány u ChD)
Prom. X &
prom. Y
Průměr Sm.Odch. r(X,Y) r2 t p N Konst.
záv.: Y
Smě
záv:
IQ_PERF
IQ_CELK
100,6519 13,61699
100,4498 12,96409 0,883951 0,781370 55,24620 0,00 856 15,74438 0,84
10) Testujte hypotézu, že stření hodnota celkového IQ dívek je 105.
Histogram z IQ_CELK
IQ-tabulka 12v*856c
Zahrnout jestliže: v1=2
IQ_CELK = 430*10*normal(x; 98,9256; 12,2472)
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
IQ_CELK
0
20
40
60
80
100
120
140
Početpozorování
IQ_CELK: D = 0,035; p < n.s.; Lilliefors-p < 1;
SW-W = 0,9978; p = 0,8564
Krabicový graf
Průměr = 100,4498
Průměr±SmOdch
= (87,4857, 113,4139)
Průměr±1,96*SmOdch
= (75,0401, 125,8594)70
80
90
100
110
120
130
Test průměrů vůči referenční konstantě (hodnotě) (IQ-tabulka)
Proměnná
Průměr Sm.odch. N Sm.chyba Referenční
konstanta
t SV p
IQ_CELK 100,4498 12,96409 856 0,443103 105,0000 -10,2690 855 0,000000