M7116 Maticové populační modely
Úvodní příklady
23.2.2015
/xi(í+ 1)\      / O      1     5\ /xi(í)\
x2(í+ 1)    =   0.3    0    0 x2(t) \x3(t+ 1)/      V 0    0.5   0/ V^3(t)/
/xi(0)\ /1\
x2(0)    = 0 Vx3(0)/ \0/
TI = X\ + X2 + #3
Vliv počátečních podmínek
/xi(í + l)\      /O 1 x2(t + l)   =   0.3 0 \x3(t + l)J     \0 0.5
fx!(t)\
x2(t) \x3{t)J
ÍM0)\
x2(0) \xs(0)J
x2(0) \xs(0)J
\0.
x2(0)
\M0)J
kde $1,^2,^3 jsou realizace náhodné veličiny takové, že £i + £2 + 6
Provedeno 10 simulací
n = X\ + #2 + %3
Vliv změny prvků matice
x2(t+l)
V^3(í + i),
xi(0)\
/o
Pl
x2(0)
Původní hodnoty:
F2 = 1, F3 = 5, Pi
F2 0
P2
= 0.3, P2 = 0.5
V jednotlivých výpočtech vždy zmenšíme právě jeden z parametrů o 10%
Ln o
n = xi + x2 + X3
o o
Vliv kolísání parametrů
/xi(t+l)\      /O h(t)
x2(t + 1)    =   0.3 0 \x3(í+l)/      \0 0.5
^i(O)' x2(0) | =
fr(t) = l + 0.05cos(t)
n — Xl + #2 + #3
Vliv náhodnosti
/xi(í+l)' x2(t+l) I =
/O 0.3
V0
h(t) 0
0.5
o rvi
fXl(0)\
«2(0) = V«3(0)/
o
oj o
h(t) =
2 s pravděpodobností \ 0.5   s pravděpodobností \
n = X\ + #2 + #3
00
o
o
q.
o
o
OJ
o
o o
Vliv náhodnosti
/xi(í+l)\      /O h(t)
x2(t + 1) j =   0.3 0 \x3(t+l)J      \0 0.5
/xi(0)' x2(0) | =
V*3(0),
, 2     s pravdepodobnosti \
nit) = < f 0.5   s pravděpodobností ±
^Xi(í)\
x2(í) \x3(t)J
n = X\ + X2 + #3
Provedeno 50 simulací.
U poměrů jednotlivých složek k jejich součtu jsou zobrazeny výběrové decily a aritmetický průměr.
0      20     40     60     80 100
0      20     40     60     80 100
0      20     40     60     80 100
Vliv velikosti populace
n = X\ + #2 + %3
o o
o rvi
lo o
oj o
I
50
100
—I—
150
t
Vliv velikosti populace
/xi(í+ 1)\	
x2(í+ 1)	—
\x3(í + 1)/	
/xi(0)\	
x2(0) =	0
Wo)/	W
g{n) = Re~°-	005n
/o
0.3 V0
o
0.5
TI = X\ + X2 + X3