Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: dvojná sonda
1    Symetrická dvojná sonda na plovoucím potenciálu
Dvojnou symetrickou sondou rozumíme dvě stejné sondy, umístěné v ekvi-potenciální ploše plazmatu. Žádná z těchto sond není spojena s elektrodou, ustavují se tedy bez vnějšího pole na plovoucím potenciálu Vfl. Studium plazmatu pomocí dvojné sondy provádíme tak, že měříme cirkulační proud id okruhem sond při vloženém malém napětí Vd mezi sondy Schématické znázornění dvojné sondy je znázorněno na obr. 1. Použití dvojné sondy je zvláště výhodné pro studium vysokofrekvenčního plazmatu, případně rozpadajícího se plazmatu.
Obrázek 1: Schématické znázornění dvojné sondy
2   Činnost dvojné sondy
Pro pochopení činnosti dvojné sondy provedeme rozbor chování systému při různém napětí Vd- Předpokládejme pro jednoduchost, že sondy mají stejné plochy, že neexistují kontaktní potenciály a že se obě sondy nacházejí v místě o stejném potenciálu plazmatu Vp. Poznamenejme dále, že v praxi je splněna podmínka, že napětí mezi sondami Vd neovlivňuje iontový proud systému.
1. Případ Vd = 0: Každá sonda v tomto případě sbírá stejný proud iontů i elektronů a obě sondy se nacházejí na temže plovoucím potenciálu Vfl. Proud vnějším okruhem sond id musí být nulový, neboť neexistuje žádná elektromotorická síla ve vnějším okruhu. Nacházíme se v bodě 0 sondové
1
charakteristiky dvojné sondy, viz obr. 3. Rozložení potenciálu sond je patrné na obr. 2a.
elektrodová vrstva
Si
\
vd=o
a)
Vd malé b)
Vá velké c)
Obrázek 2: Rozložení potenciálu v systému dvojné sondy
id 1 A		i.	X <	Y 'pl
C 1	B			v*
				
Obrázek 3: Charakteristika ideální dvojné rovinné sondy
2. Případ     < 0, malé záporné napětí:
Potenciál sond vzhledem k plazmatu se musí ustálit na takové hodnotě, že základní podmínky pro proudy na systém sond budou zachovány. Musí platit + ie = 0. Jediné možné rozložení potenciálu sond je znázorněno na obr. 2b. Potenciál sondy 1 se blíží k potenciálu plazmatu a sbírá více elektronů. Potenciál sondy 2 bude nižší než plovoucí potenciál, proud elektronů
2
na sondu 2 klesá. Přebytečné elektrony sondy 1 přetečou vnějším okruhem a kompezují úbytek elektronového proudu sondy 2. Součet elektronového
1 iontového proudu na systém sond bude tedy nulový a systém se nachází v bodě B voltampérové charakteristiky (VAC).
3. Případ Vd <C 0, velké záporné napětí:
Sonda 1 přebírá celý tok elektronů systému, zatímco sonda 2 je nyní silně negativní vzhledem k potenciálu plazmatu, a tudíž žádné elektrony ji ne-dostihnou. Polovina elektronů dopadajících na sondu 1 teče nyní vnějším okruhem do sondy 2. Systém se nachází v bodě C VAC viz obr. 3, rozložení potenciálu je patrno na obr. 2c. Další zvyšování záporné hodnoty Vd nemůže způsobit další změny sondového proudu, neboť sonda 1 vždy sbírá dostatek elektronů, aby vyrovnala veškerý poud iontů na obě elektrody. V důsledku toho vzrůstá-li dále Vd, sonda 1 zůstává blízko potenciálu plazmatu a sonda
2 přechází do stále zápornějších hodnot. Iontový proud sondy 2 je nasycený a proud vnějším okruhem zůstává tedy konstantní. Jsme v oblasti X-Y VAC.
Celkový iontový proud je dán součtem nasyceného proudu k sondě 1 ip\ a sondě 2 ip2 v bodech X a Y VAC.
Elektronový proud na sondu 2 je dán rozdílem celkového proudu vnějším okruhem a iontového proudu ip2 na tuto sondu, jak je znázorněno na obr. 3.
3 Teorie dvojné sondy
Zobecněný potenciálový diagram systému dvojné sondy je znázorněn na obr. 4. Zde V\ a V2 jsou potenciály sondy 1 a 2 vzhledem k plazmatu,
7oi 7o2
Obrázek 4: Obecný potenciálový diagram dvojné sondy
Vc je kontaktní potenciál, případně malá diference v potenciálu plazmatu v místě sond. Protože výsledný proud musí být nulový, platí ^ ip = ip\ +
3
ip2 = *ei+íe2- Dosadíme-li odpovídající výrazy pro elektronový proud sondy z Boltzmannových relací, dostáváme
Z^p
^1J01 exP - 77^ + ^2 302 exp ■
kTP
Z potenciálového diagramu na obr. 4 plyne Ví + Vc V2 + Vd — Vc. Dosadíme-li do 1, dostaneme
V2 + Vd
ln
E%>
Íe2
1
kde
£1J01
eVd
+ ln a,
exp ■
Ví
(2)
5*2 j 02       k Te
Zde j01 a j'02 jsou hustoty elektronových proudů na sondy při potenciálu sondy rovném potenciálu plazmatu. Grafem závislosti lnG = /(Vd), kde
g
Íe2
1 musí být dle 2 přímka, jejíž směrnice je určována elektronovou
teplotou Te.
4 Výpočet parametrů plazmatu z naměřených VAC dvojné sondy
Vyhodnocení VAC dvojné sondy lze provádět analogicky jako u sondy jednoduché. Z naměřené sondové charakteristiky určíme podle obr. 5 oba proudy ip± a iP2 a odečteme proud elektronový ie2- Sestrojíme závislost InG = /(Vd). Ze směrnice této přímky (pro případ Maxwellova rozdělení rychlostí) dostáváme opět elektronovou teplotu Te, viz vzorec 2.
5 Výpočet elektronové teploty rezistanční metodou
Rovnici 2 můžeme přepsat do tvaru
E%>
«e2
a exp
eVd
+ 1
(3)
Derivujeme-li ie2 podle Vd, dostáváme pro Vd = 0
di
e2
dVd
E*f
o e
vd=o
(a + 1)2 kTe-
Nahradíme-li nyní       = dVddid, dostáváme pro elektronovou teplotu
(4)
e o
k(l + a)2
díd
(5)
Vd=0
4
				/'d '	a ....		
		\ 'pi			CfVd Cŕ/'dj		
			Y				
					A		
						'p2	
	x				A/ ! i i		
y	Y M			a			
Obrázek 5: Stanovení Rq a g z naměřené VAC, proudy iPl a íP2 uvedeny pro Vd = 0.
Kde u můžeme vypočítat z rovnice 2
ĽIr _ i
«e2
Označme nyní pro zjednodušení
g =
vd=o
«e2
v1 + cj) £ip Nahradíme-li v rovnici 5 u pomocí g, dostáváme
te = - (g - g2) k
Ug-G2)Ro £ip,
vd=o
kde R
o
dVd did
(6)
(7)
(8)
je tzv. ekvivalentní odpor dvojné sondy. Rovnice
vd=o
umožňuje pohodlné určení elektronové teploty přímo z VAC dvojné sondy. Pro její výpočet je nutné určit z VAC veličiny Rq,^2íp a g. Rq stanovíme ze strmosti střední šásti VAC v bodě Vd = 0.
Iontové proudy ip\ a ip2 pro případ = 0 stanovíme tak, že prodloužíme úseky nasyceného proudu směrem k ose y a vzdálenost MN rozdělíme na pět
5
dílů. Ve vzdálenosti rovné | MN od osy y určíme bod a, který nám definuje hodnotu ipi, případně iP2 při Vd = 0. Konstrukce bodu a je patrna z obrázku 5. Proud elektronů na sondu 2 je dán výrazem
Íe2 = \ip2\+id (9)
a odečteme ho přímo z VAC jak je patrno z obrázku 5. Pro výpočet g =
Íe2
a.
je nutno dosadit ie2 v místě Vd = 0 a ^ip = ipi a ip2 v bodě
yd=o
6   Stanovení koncentrace iontů a elektronů v plazmatu pomocí dvojné sondy
Výpočet elektronové koncentrace ne a koncentrace iontů np za předpokladu ne = np provádíme z nasyceného iontového proudu sondy. Při výpočtu koncentrace iontů je potíž v tom, že neznáme teplotu iontů Tp. V případech, kdy teplota iontů je přibližně rovna teplotě neutrálního plynu (např. rozpadající se plazma), můžeme výpočet snadno provést užijeme-li vztahu pro hustotu iontového proudu na sondu
jp=npe(ve). (10)
Malé nepřesnosti ve stanovení Tp neovlivní příliš výpočet np, neboť se v uvedeném vztahu vyskytuje Tp ve výrazu pro střední rychlost pod odmocninou. (ve) je střední driftová rychlost elektronů, v případě rozpadajícího se plazmatu je dána pouze tokem iontů z plazmatu do vrstvy obalující sondu. Tento tok závisí na tepelném pohybu iontů a je dán v případě Maxwellova rozdělení rychlostí výrazem (ve) = \(vp), kde (vp) je střední rychlost iontů.
Pro koncentraci iontu dostáváme nD =   ,  \ a po dosazení za hustotu
P       e(Up) ľ
iontového proudu jp = ^ máme
Ai
p
S e (vp)'
11
íSkT \ "ĺ/2
kde (vp) = í ^jj I . Tp je teplota v kelvinech, M hmotnost iontů, ip proud v ampérech. V případě rovinných sond můžeme dosadit za S přímo plochu sondy. U cylindrické sondy je plocha vrstvy větší než plocha sondy a závisí na potenciálu sondy. V tomto případě je třeba provést korekci při výpočtu
6
7   Experimentální aparatura a způsob měření
Teplotu elektronů budeme určovat pomocí dvojné sondy. Dvojnou sondu zapojíme podle obr. 6. Naměříme sondovou charakteristiku pro tři hodnoty výbojového proudu 10 mA, 30 mA a 50 mA a vyznačíme do grafu. Elektronovou teplotu stanovíme metodou ekvivalentního odporu.
40 - 80 V DC
Obrázek 6: Zapojení dvojné sondy
Reference
[1] Tálský A., Janča J. Speciální praktikum z vysokofrekvenční elektroniky a fyziky plazmatu Přírodovědecká fakulta UJEP, Brno 1975.
[2] Smíd R. Návod k úloze Měření rozdělovači funkce energie elektronů pomocí vf kompenzované Langmuirovy sondy.
7