(%i1) p1:-3*x+7*x^2-3*x^3+7*x^4;p2:5*x^5+3*x^3+x^2-2*x+1;
(%o1) 7 x4
− 3 x3
+ 7 x2
− 3 x
(%o2) 5 x5
+ 3 x3
+ x2
− 2 x + 1
(%i3) expand(p1*p2);
(%o3) 35 x9
− 15 x8
+ 56 x7
− 17 x6
+ 4 x5
+ 11 x4
− 20 x3
+ 13 x2
− 3 x
(%i4) quotient(p2,p1);remainder(p2,p1);
(%o4)
35 x + 15
49
(%o5) −
53 x3
− 49 x2
+ 53 x − 49
49
(%i6) factor(p1);gfactor(p1);
(%o6) x (7 x − 3) x2
+ 1
(%o7) x (x − i) (x + i) (7 x − 3)
(%i8) pol:6*x*y^5+12*y^4+14*y^3*x^3-15*x^2*y^3+9*x^3*y^2-35*x^4*y+21*x^5;
(%o8) 6 x y5
+ 12 y4
+ 14 x3
y3
− 15 x2
y3
+ 9 x3
y2
− 35 x4
y + 21 x5
(%i9) ordergreat(x,y);
(%o9) done
(%i10) 6*x*y^5+12*y^4+14*y^3*x^3-15*x^2*y^3+9*x^3*y^2-35*x^4*y+21*x^5;
(%o10) 21 x5
− 35 y x4
+ 14 y3
x3
+ 9 y2
x3
− 15 y3
x2
+ 6 y5
x + 12 y4
(%i11) unorder();
(%o11) [y, x]
(%i12) collectterms(pol, x);
(%o12) 6 x y5
+ 12 y4
+ x3
14 y3
+ 9 y2
− 15 x2
y3
− 35 x4
y + 21 x5
(%i13) r:(x^2+3*x+2)/ (x^2+5*x+6); num(r);denom(r);
(%o13)
x2
+ 3 x + 2
x2 + 5 x + 6
(%o14) x2
+ 3 x + 2
(%o15) x2
+ 5 x + 6
(%i16) ratsimp(r);
(%o16)
x + 1
x + 3
(%i17) partfrac((x^3+x^2-x+1)/(-3*x+7*x^2-3*x^3+7*x^4), x);
(%o17)
7 x + 3
29 (x2 + 1)
+
143
87 (7 x − 3)
−
1
3 x
(%i18) expand((x+1)^(-2));
(%o18)
1
x2 + 2 x + 1
(%i19) (x-1)*(x+2)/((x+1)*x)+(x-1)/(1+x)^2; ratsimp(%);
(%o19)
x − 1
(x + 1)2 +
(x − 1) (x + 2)
x (x + 1)
(%o20)
x3
+ 3 x2
− 2 x − 2
x3 + 2 x2 + x