Opravný průběžný test z Aplikované statistiky II, jarní semestr 2016
Popis situace: U 211 chlapců a 211 dívek ze základních škol byly zjišťovány hodnoty
verbálního IQ (proměnná IQ_verb) a performačního IQ (IQ_perf). Předpokládáme, že ve
skupině chlapců data pocházejí z dvourozměrného normálního rozložení s vektorem středních
hodnot µ1 a varianční maticí Σ a ve skupině dívek z dvourozměrného normálního rozložení
s vektorem středních hodnot µ2 a varianční maticí Σ.
Nejprve se budeme zajímat zvlášť o verbální IQ a zvlášť o performační IQ.
Úkol 1.:
Na hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu H0, že střední hodnota verbálního IQ je
stejná u chlapců a dívek proti oboustranné alternativě H1, že tyto střední hodnoty jsou
rozdílné.
STATISTICA poskytla tabulku:
Proměnná
Průměr
CHLAPCI
Průměr
DIVKY
t sv p Poč.plat
CHLAPCI
Poč.plat.
DIVKY
Sm.odch.
CHLAPCI
Sm.odch.
DIVKY
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
IQ_VERB 102,0190 98,75829 2,674509 420 0,007776 211 211 13,41817 11,55745 1,347915 0,031029
Úkol 1a: Jakým rozložením se řídí testová statistika, když nulová hypotéza platí?
a) standardizovaným normálním rozložením
b) Pearsonovým rozložením chí-kvadrát
c) Studentovým rozložením
d) Fisherovým – Snedecorovým rozložením
Úkol 1b: Jaká je hodnota testové statistiky pro test shody středních hodnot? (na 4 desetinná
místa)
Úkol 1c: Jaká je p-hodnota pro test shody středních hodnot? (na 4 desetinná místa)
Úkol 1d: Lze H0 zamítnout na hladině významnosti 0,05?
Úkol 1e: Uveďte kritickou hodnotu pro test shody středních hodnot (na 2 desetinná místa,
najdete ve statistických tabulkách nebo vypočtete pomocí statistického software)
Úkol 2.:
Na hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu H0, že střední hodnota performačního IQ je
stejná u chlapců a dívek proti oboustranné alternativě H1, že tyto střední hodnoty jsou
rozdílné.
STATISTICA poskytla tabulku:
Proměnná
Průměr
CHLAPCI
Průměr
DIVKY
t sv p Poč.plat
CHLAPCI
Poč.plat.
DIVKY
Sm.odch.
CHLAPCI
Sm.odch.
DIVKY
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
IQ_PERF 101,8341 100,8057 0,784520 420 0,433177 211 211 13,50718 13,42227 1,012692 0,927277
Úkol 2a: Jaká je hodnota testové statistiky pro test shody středních hodnot? (na 4 desetinná
místa)
Úkol 2b: Jaká je p-hodnota pro test shody středních hodnot? (na 4 desetinná místa)
Úkol 2c: Lze H0 zamítnout na hladině významnosti 0,05?
Nyní se budeme zajímat o obě proměnné současně.
Úkol 3.:
Na hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu H0, že vektor středních hodnot verbálního
IQ a performačního IQ je stejný u chlapců a dívek proti oboustranné alternativě H1, že tyto
vektory středních hodnot jsou rozdílné.
STATISTICA poskytla tuto tabulku:
t-testy; grupováno: SEX (R_IQ.sta)
Skup. 1: CHLAPCI; Skup. 2: DIVKY
Hotellingovo 8,31298 F(2,419)=4,1466 p<,01647
Proměnná
Průměr
CHLAPCI
Průměr
DIVKY
t sv p Poč.plat
CHLAPCI
Poč.plat.
DIVKY
Sm.odch.
CHLAPCI
Sm.odch.
DIVKY
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
IQ_VERB
IQ_PERF
102,0190 98,7583 2,674509 420 0,007776 211 211 13,41817 11,55745 1,347915 0,031029
101,8341 100,8057 0,784520 420 0,433177 211 211 13,50718 13,42227 1,012692 0,927277
Úkol 3a: Jakým rozložením se řídí testová statistika, když nulová hypotéza platí?
a) standardizovaným normálním rozložením
b) Pearsonovým rozložením chí-kvadrát
c) Studentovým rozložením
d) Fisherovým – Snedecorovým rozložením
Úkol 3b: Jaká je hodnota testové statistiky pro test shody vektorů středních hodnot? (na 4
desetinná místa)
Úkol 3c: Jaká je horní hranice p-hodnoty pro test shody vektorů středních hodnot? (na 4
desetinná místa)
Úkol 4.:
Je zřejmé, že hypotézu o shodě vektorů středních hodnot verbálního a performačního IQ
chlapců a dívek zamítáme na hladině významnosti 0,05. Je tedy nutné provést simultánní
testy, abychom odhalili, které proměnné přispěly k zamítnutí nulové hypotézy.
Tabulka pro simultánní testy:
Proměnná
Průměr
CHLAPCI
Průměr
DIVKY
Sm.odch.
CHLAPCI
Sm.odch.
DIVKY
T0j kvantil
IQ_VERB
IQ_PERF
102,0190 98,7583 13,41817 11,55745 3,60208554 3,01715065
101,8341 100,8057 13,50718 13,42227 0,30993733 3,01715065
Úkol 4a: K zamítnutí nulové hypotézy:
a) přispěla proměnná IQ_verb
b) přispěla proměnná IQ_perf
c) přispěly obě proměnné
Úkol 4b: V posledním sloupci tabulky pro simultánní testy je kvantil:
a) standardizovaného normálního rozložení
b) Pearsonova rozložení chí-kvadrát
c) Studentova rozložení
d) Fisherova – Snedecorova rozložení