Cvičení č. 2
HOMOGENIZACE ČASOVÝCH ŘAD
Zadání: S využitím software AnClim proveďte analýzu homogenity dvou modelových řad
teploty vzduchu a doplňte slovním hodnocením. V této souvislosti i prezentujte.
1) Statistické charakteristiky testované řady
Tab. 1 Základní statistické charakteristiky testované řady
Období Arit. průměr Směr. odchylka Rozptyl
I -0.482051 3.830272 14.670985
II -1.061538 3.884898 15.092429
III -0.223077 2.389722 5.710769
IV 0.474359 1.986099 3.944588
V 0.797436 1.829652 3.347625
VI 1.135000 1.410864 1.990538
VII 1.592308 1.247183 1.555466
VIII 1.143590 1.286528 1.655155
IX 0.923684 1.631354 2.661316
X 0.231579 1.599342 2.557895
XI 0.792105 1.849818 3.421828
XII 0.226316 2.561533 6.561451
I - XII 0.413514 0.867680 0.752868
Tab. 2 Kolmogorov-Smirnovův test normálního rozdělení
I D= 0.15511 (p=0.30511, O.K.) V D= 0.16645 (p=0.23006, O.K.) IX D= 0.09681 (p=0.86855, O.K.)
II D= 0.19866 (p=0.09206, O.K.) VI D= 0.10298 (p=0.78995, O.K.) X D= 0.09337 (p=0.89490, O.K.)
III D= 0.13611 (p=0.46534, O.K.) VII D= 0.11230 (p=0.70910, O.K.) XI D= 0.12030 (p=0.64132, O.K.)
IV D= 0.10358 (p=0.79686, O.K.) VIII D= 0.07734 (p=0.97381, O.K.) XII D= 0.07650 (p=0.97929, O.K.)
I - IX D= 0.14244 (p=0.44075, O.K.)
Pomocí K-S testu bylo ověřeno, že studovaná řada má normální rozdělení, čímž je splněna
základní podmínka pro homogenizaci.
2) Výběr vhodnější referenční řady
Vybíráme ze dvou referenčních řad (na základě vypočtených korelačních koeficientů):
a) řada stanic vybraných podle vzdálenosti
I 0.996205 V 0.950361 IX 0.934053
II 0.995591 VI 0.863694 X 0.958076
III 0.980925 VII 0.818096 XI 0.985987
IV 0.957791 VIII 0.884769 XII 0.989010
I - IX 0.876406
b) řada stanic vybraných podle korelačního koeficientu
I 0.995661 V 0.949142 IX 0.958821
II 0.995121 VI 0.890851 X 0.985784
III 0.982686 VII 0.814046 XI 0.984247
IV 0.973740 VIII 0.893475 XII 0.990682
I - IX 0.943456
Jako vhodnější se jeví řada stanic vybraných podle korelačního koeficientu (v 8 případech je
korelační koeficient vyšší než u řady stanic vybraných podle vzdálenosti) , proto bude použita
při dalším zpracování jako referenční řada.
3) Chod teploty vzduchu původních řad a jejich diferencí
Obr. 1 Chod teploty vzduchu v letech 1924 – 1963 – referenční řada (1), testovaná řada (2)
Řady diferencí pro jednotlivé měsíce a rok:
Obr. 2 Řada diferencí referenční a testované řady – lednové měsíční průměry
(totéž pro únor – prosinec)
Obr. 14 Řada diferencí referenční a testované řady – roční průměry
V případě únorové a březnové řadě diferencí byly zjištěny vychýlené hodnoty. V obou
případech odpovídají roku 1943. Pro další zpracování jsou tyto hodnoty vyřazeny (označeny
jako chybějící data). Pro řady diferencí měsíců květen až září je patrný výrazný skok
v průměru kolem roku 1946.
4) Testování relativní homogenity metodou Alexanderssona
Výsledky Alexanderssonova testu:
> G1.txt: A
Series: Change, To_value, Adjust, Correlation:
1: 1963 , 2.13295, -0.755, 0.99566
2: 1939 < , 8.52641, 0.307, 0.99683
3: 1948 , 6.18833, -0.305, 0.98958
4: 1957 < , 9.99349, -0.669, 0.97374
5: 1948 < , 16.74226, -0.838, 0.94914
5: 1956 < , 7.18121, -0.454, 0.98350; (1948 - 1963, n=16)
6: 1952 < , 25.27329, -1.260, 0.89085
7: 1952 < , 18.79050, -1.252, 0.81405
7: 1936 < , 9.06199, 0.707, 0.79090; (1924 - 1951, n=28)
8: 1952 < , 19.02624, -0.988, 0.89348
8: 1927 < , 7.30343, 0.842, 0.94168; (1924 - 1951, n=28)
9: 1948 < , 10.28730, -0.605, 0.95882
9: 1939 < , 11.82357, 0.693, 0.95865; (1924 - 1947, n=24)
10: 1927 , 4.86683, 0.403, 0.98578
11: 1943 , 4.53757, 0.226, 0.98425
11: 1955 < , 7.36775, -0.378, 0.98209; (1943 - 1963, n=21)
12: 1955 , 1.72972, -0.137, 0.99068
13: 1953 < , 13.65827, -0.436, 0.94346
13: 1958 < , 6.78502, -0.177, 0.98778; (1953 - 1963, n=11)
( 1924 - 1963 ; n = 40 ); (Differences) (Mark "<" is used where To value exceeds 95%)(Adjust:from
20 values around the change)
> Reference file: G_ref_korel.txt
Řady hodnot testovacího kritéria:
Obr. 16 Řada hodnot testovacího kritéria - leden
(totéž pro únor – prosinec)
Obr. 28 Řada hodnot testovacího kritéria - rok
5) Homogenizace řady
Na základě výsledků Alexandessonova testu ukázaly významné nehomogenity
v těchto letech – 1948, 1952, 1953 a 1957 Tyto řady budou opraveny. Hodnoty oprav pro
opravované měsíce a rok uvádí tab. 3.
Tab. 3 Opravované měsíční řady, poslední rok před změnou a hodnota opravy
IV 1957 0,66015
V 1948 0,83833
VI 1952 1,26000
VII 1952 1,28772
VIII 1952 0,99518
IX 1948 0,60500
I - XII 1953 0,46578
Dále je potřeba doplnit chybějící hodnoty. Doplněné hodnoty jsou uvedeny v následujícím
přehledu:
Average taken from period 1924 - 1963
Series: Year: AverageRef: AverageCan: ValueRef: NewValCan:
> 1 ; 1952 ; -0.536 ; -0.482 ; 2.100 ; 2.154 ;
> 2 ; 1943 ; -1.176 ; -1.182 ; 2.000 ; 1.995 ;
> 2 ; 1952 ; -1.176 ; -1.182 ; -0.800 ; -0.805 ;
> 3 ; 1943 ; -0.713 ; -0.324 ; 1.400 ; 1.789 ;
> 3 ; 1952 ; -0.713 ; -0.324 ; -4.200 ; -3.811 ;
> 4 ; 1952 ; -0.087 ; 0.593 ; 2.800 ; 3.480 ;
> 5 ; 1952 ; -0.069 ; 0.282 ; -1.100 ; -0.749 ;
> 7 ; 1951 ; 0.603 ; 1.989 ; 0.600 ; 1.986 ;
> 8 ; 1951 ; 0.195 ; 1.450 ; 2.300 ; 3.555 ;
> 9 ; 1950 ; 0.308 ; 0.542 ; 0.300 ; 0.534 ;
> 9 ; 1951 ; 0.308 ; 0.542 ; 1.900 ; 2.134 ;
> 10 ; 1950 ; -0.074 ; 0.232 ; -2.200 ; -1.895 ;
> 10 ; 1951 ; -0.074 ; 0.232 ; -1.700 ; -1.395 ;
> 11 ; 1950 ; 0.484 ; 0.792 ; 0.900 ; 1.208 ;
> 11 ; 1951 ; 0.484 ; 0.792 ; 3.500 ; 3.808 ;
> 12 ; 1950 ; -0.187 ; 0.226 ; 0.800 ; 1.213 ;
> 12 ; 1951 ; -0.187 ; 0.226 ; 2.000 ; 2.413 ;
> 13 ; 1950 ; -0.119 ; 0.552 ; 0.900 ; 1.571 ;
> 13 ; 1951 ; -0.119 ; 0.552 ; 1.300 ; 1.971 ;
> 13 ; 1952 ; -0.119 ; 0.552 ; -0.100 ; 0.571 ;
>20 values have been replaced
Po provedení oprav a doplnění chybějících hodnot je nutné opět otestovat homogenitu
řady. Výsledky jsou uvedeny v následujícím textu.
Series: Change, To_value, Adjust, Correlation:
1: 1963 , 2.18766, -0.768, 0.99568
2: 1939 < , 8.70475, 0.321, 0.99688
3: 1948 , 6.16925, -0.289, 0.99036
3: 1951 < , 6.43986, 0.571, 0.98971; (1948 - 1963, n=16)
4: 1928 , 7.66691, 0.655, 0.98207
5: 1939 , 5.70752, 0.423, 0.97076
6: 1932 < , 10.52287, 0.498, 0.95774
7: 1936 < , 13.10527, 0.664, 0.87823
7: 1944 < , 10.48353, -0.640, 0.91328; (1936 - 1963, n=28)
8: 1927 < , 10.15309, 0.842, 0.94457
9: 1939 < , 14.30608, 0.521, 0.96894
9: 1927 < , 7.28080, 0.550, 0.97748; (1924 - 1938, n=15)
9: 1947 < , 10.65222, -0.433, 0.98140; (1939 - 1963, n=25)
10: 1927 , 5.10761, 0.403, 0.98668
11: 1943 , 4.55552, 0.221, 0.98529
11: 1950 < , 7.64138, -0.370, 0.98494; (1943 - 1963, n=21)
12: 1955 , 1.79515, -0.134, 0.99088
13: 1939 < , 10.23777, 0.259, 0.96527
13: 1944 < , 8.94624, -0.328, 0.96994; (1939 - 1963, n=25)
( 1924 - 1963 ; n = 40 ); (Differences) (Mark "<" is used where To value exceeds 95%)(Adjust:from 20
values around the change)
> Reference file: G_ref_korel.txt
Pro porovnání jsou dále uvedeny grafy chodu průměrných ročních teplot vzduchu
obou řad (homogenizované i referenční) a také řady diferencí pro jednotlivé měsíce a roční
průměry, tak jak vypadají po homogenizaci řady.
Obr. 29 Řady průměrných ročních teplot referenční (1) a homogenizované (2) řady
Obr. 30 Řada diferencí testované a referenční řady pro leden – po homogenizaci
(totéž pro únor – prosinec)
Obr. 41 Řada diferencí testované a referenční řady pro roční průměry – po homogenizaci
Závěr: Z obr. 29, kde je porovnáván chod průměrných ročních teplot vzduchu referenční řady
s řadou zhomogenizovanou, nejsou patrné výrazné odlišnosti. V řadách diferencí pro
jednotlivé měsíce a roční hodnoty nejsou patrné žádné skoky v průměru. Pouze u řady
diferencí vytvořené z průměrných ročních hodnot (obr. 41) je viditelný výskyt jedné odlehlé
hodnoty (rok 1943).
I přes tuto skutečnost lze studovanou řadu označit za relativně homogenní.