3.     Ideální plyn a první věta termodynamiky

Vztahy: ;

Stavová rovnice ideálního plynu:

Boylův-Mariottův zákon:  konst.

Charlesův zákon:  konst.

První věta termodynamická:

·         Systém přijímá teplo z okolí:  0

·         Systém odevzdává teplo do okolí:  0

·         Vnější tlak koná práci (působí silou) na systému:

·         Systém koná práci proti vnějšímu tlaku:

Konstanty:

Molární plynová konstanta  8,31 J mol^-1 K^-1


1.       Jaký tlak vyvíjí 25 g argonu (  39,95 g mol^-1) v nádobě o objemu 1,5 dm^3 při teplotě 30
°C, pokud se chová jako ideální plyn?

Řešení:

 0,626 mol

 ⇒  1,05 MPa

2.       Ideální plyn prochází izotermickou kompresí, která snižuje jeho objem o 1,80 dm^3. Konečný
tlak plynu je 197 kPa a konečný objem plynu 2,14 dm^3. Vypočítejte původní tlak plynu.

Řešení:

 konst. ⇒  ⇒  kPa = 107 kPa

3.       Vodík má při teplotě 23 °C tlak 125 kPa. Jaký je jeho tlak při teplotě 11 °C?

Řešení:

 konst. ⇒  ⇒  120 kPa

4.       Majitel domu k vytápění domu za rok spotřebuje 4 000 m^3 zemního plynu. Předpokládejme, že
všechen zemní plyn je pouze metan (  16,04 g mol^-1) a že metan se při tlaku 101325 Pa a teplotě 20
°C chová jako ideální plyn. Jaká je za těchto podmínek hmotnost použitého plynu?

Řešení:

 ⇒  1,66 · 10^5 mol

 ⇒  1,66 · 10^5 · 16,04 g = 2,67 tun

5.       Při teplotě 100 °C a tlaku 16 kPa je hustota par fosforu (  31,0 g mol^-1) 0,6388 kg m^-3.
Jaký je molekulový vzorec fosforu za těchto podmínek?

Řešení:

 ⇒  0,124 kg mol^-1 = 124 g mol^-1

 4 ⇒ P[4]

6.       Chemická reakce probíhá v nádobě s pístem o ploše 50,0 cm^2. Při reakci vzniká plyn, který
píst vytlačí o 15 cm proti vnějšímu tlaku 121 kPa. Vypočítejte změnu vnitřní energie.

Řešení:  – 121000 · 0,005 · 0,15 J = – 90,75 J

7.       Objem 2 mol helia se při konstantní teplotě 22 °C zvětšil z 22,8 dm^3 na 31,7 dm^3.
Vypočítejte změnu vnitřní energie, přijaté/odevzdané teplo a práci, kterou plyn vykonal, jestliže
v okolí byl

(i)     konstantní vnější tlak rovný konečnému tlaku helia.

Řešení:

, protože vnitřní energie ideálního plynu závisí jen na teplotě a ta se nemění.

 ⇒  155 kPa

 – 155000 · (0,0317 – 0,0228) J = – 1379,5 J

 0 ⇒  1379,5 J

(ii)   nulový vnější tlak.

Řešení:

, protože vnitřní energie ideálního plynu závisí jen na teplotě a ta se nemění.

 0, protože vnější tlak je nulový.

 0 ⇒  0 J