FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Bratislava
Viktor Martišovitš
ZÁKLADY FYZIKY PLAZMY
Učebný text pre 3. ročník magisterského štúdia
Bratislava 2004
© Viktor Martišovitš, Bratislava 2004 Sadzba programom I^T^X, Xfig a Gnuplot
Obsah
1 Úvod 7
2 Plazma ako fyzika priestorového náboja 9
2.1 Základná terminológia............................ 10
2.2 Významné vlastnosti plazmy......................... 11
2.3 Výskyt plazmy ................................ 12
2.4 Debyeova-Huckelova teória tienenia náboja................. 12
2.4.1 Počet nabitých častíc v Debyeovej guli............... 17
2.4.2 Fluktuácie náboja v plazme - kvázineutralita plazmy....... 18
2.5 Plazmová frekvencia ............................. 21
3 Plazma ako elektricky vodivé prostredie 25
3.1 Základné pojmy z kinetiky plazmy ..................... 25
3.2 Stredné hodnoty veličín............................ 27
3.3 Kinetická rovnica............................... 28
3.4 Pohyblivosť nabitých častíc v plyne..................... 29
3.4.1 Ťažiskový súradnicový systém.................... 32
3.4.2 Výpočet stredného času medzi dvoma zrážkami.......... 34
3.4.3 Redukovaná pohyblivosť....................... 38
3.5 Všeobecná pohybová rovnica pre plazmu - rovnica pre prenos hybnosti . 41 3.5.1 Difúzia nabitých častíc v plyne - Einsteinov vzťah......... 46
3.6 Elektrická vodivosť homogénnej plazmy................... 47
3.6.1 Odraz elektromagnetických vln v ionosfére............. 51
3.7 Meranie pohyblivosti kladných iónov.................... 53
4 Nehomogénna plazma — hranice plazmy 57
4.1 Interakcia plazmy s izolovanou stenou.................... 57
4.2 Ambipolárna difúzia............................. 60
4.3 Schottkyho teória............................... 63
4.3.1 Rovinná geometria.......................... 64
4.3.2 Valcová geometria........................... 66
4.4 Hranice platnosti Schottkyho teórie..................... 69
4.5 Elektrická dvoj vrstva............................. 72
3
4
4.5.1 Bohmovo kritérium stability bezzrážkovej elektrickej
dvoj vrstvy............................... 75
4.5.2 Numerické riešenie rovnice pre potenciál v dvoj vrstve....... 76
5 Generácia plazmy 81
5.1 Plazma v termodynamickej rovnováhe (Sahova rovnica).......... 81
5.2 Zapaľovanie výboja - elektrónová lavína.................. 84
5.2.1 Potenciálová emisia.......................... 86
5.2.2 Townsendov výboj .......................... 88
5.2.3 Paschenov zákon........................... 89
5.2.4 Paschenova krivka .......................... 91
5.2.5 Teória streamerov........................... 94
5.3 Výboje v plynoch............................... 98
5.3.1 Korónový výboj............................ 99
5.3.2 Tlecí výboj .............................. 101
5.3.3 Oblúkový výboj............................ 104
5.4 Evolúcia výboja................................ 106
6 Diagnostika plazmy 109
6.1 Určovanie koncentrácie elektrónov z výbojového prúdu.......... 109
6.2 Elektrostatická (Langmuirova) sonda.................... 110
6.2.1 Určenie teploty elektrónov...................... 114
6.2.2 Určenie koncentrácie nabitých častíc ................ 114
6.3 Vysokofrekvenčná diagnostika........................ 115
6.4 Optická diagnostika.............................. 117
6.4.1 Určenie teploty z intenzity spektrálnych čiar............ 118
6.4.2 Určovanie parametrov plazmy z tvaru a šírky spektrálnych čiar . . 120
6.5 Korpuskulárna diagnostika.......................... 123
7 Aplikácie plazmy 125
7.1 Aplikácie výbojov............................... 125
7.1.1 Zdroje svetla ............................. 125
7.1.2 Plazmové obrazovky......................... 129
7.1.3 Xerografia............................... 136
7.1.4 Elektrické odlučovanie prachu a nanášanie farieb.......... 137
7.1.5 Zváranie a rezanie elektrickým oblúkom .............. 139
7.1.6 Elektroiskrové obrábanie....................... 141
7.2 Plazmochémia................................. 142
7.3 Plazmové technológie............................. 146
7.3.1 Ochranné vrstvy v strojárenstve................... 146
7.3.2 Depozícia a tvarovanie vrstiev v mikroelektronike......... 152
7.3.3 Povrchová modifikácia materiálov.................. 162
5
7.4 Riadená termonukleárna syntéza....................... 164
7.4.1 Syntéza ľahkých prvkov ....................... 165
7.4.2 Podmienky potrebné na syntézu ľahkých jadier .......... 166
7.4.3 Magnetická izolácia plazmy ..................... 168
7.4.4 Inerciálna izolácia plazmy...................... 177
7.4.5 Súčasný stav problematiky riadenej termonukleárnej syntézy . . . 181
A Kinetická rovnica 189
A.l Všeobecný tvar................................ 189
A.2 Zrážkový integrál............................... 191
A. 3 Rovnice pre stredné hodnoty......................... 194
A.3.1 Rovnica kontinuity.......................... 196
A.3.2 Rovnica pre prenos hybnosti..................... 196
B Teória ohraničenej plazmy s uvážením zotrvačnosti nabitých častíc 203
B. l Formulácia problému............................. 203
B.2 Riešenie rovníc ................................ 207
B.3 Analýza výsledkov .............................. 208
Literatúra 211
6
Kapitola 1 Úvod
Tento text vznikol na základe úvodnej prednášky z fyziky plazmy pre magisterské štúdium. Účelom textu je oboznámiť študentov so základnými pojmami a faktami fyziky plazmy. Tieto poznatky by mali tvoriť základ na pochopenie nadväzujúcich výberových prednášok, najmä z výbojov v plyne a aplikácií fyziky plazmy. Preto ťažisko textu sa zameriava na nízkoteplotnú plazmu. Text je vhodný aj pre záujemcov z vyšších ročníkov a doktorandského štúdia, pokiaľ neabsolvovali prednášku počas magisterského štúdia.
Na pochopenie obsahu je potrebná znalosť matematickej analýzy, poznatkov z elektriny a magnetizmu, molekulovej a štatistickej fyziky. Rozsah textov možno zvládnuť v rámci trojhodinovej prednášky za 12 týždňov. Časti, ktoré nie sú súčasťou prednášok sú zaradené v texte ako dodatky. Výnimkou je kapitola Aplikácie plazmy, ktorá je obsiahlejšia v porovnaní s prednáškou. Súčasťou výuky je aj cvičenie, na ktorom sa, okrem iného, riešia aj niektoré výpočty, ktoré sa nevykonávajú počas prednášky. Tieto výpočty nie sú ani v tomto texte obsiahnuté.
Záverom by som chcel poďakovať RNDr. Ivanovi Košinárovi, CSc. za jeho užitočné pripomienky k obsahu prednášky, zohľadňujúce úroveň vedomostí poslucháčov tretieho ročníka. Moja vďaka patrí tiež prof. RNDr. Mirkovi Černákovi, CSc. za cenné poznatky o stabilite korónového výboja a doc. RNDr. Elene Brežnej, CSc. za posúdenie a pripomienky k časti Optická diagnostika.
Budem vďačný za všetky pripomienky i za upozornenie na formálne chyby (tel. 399, e-mail: martisovits@fmph.uniba.sk).
7
1. Uvod
Kapitola 2
Plazma ako fyzika priestorového náboja
Termín plazma zaviedol v roku 1928 I. Langmuir a označil ním vnútornú časť elektrického výboja, na ktorú nemali vplyv steny a elektródy výbojky. Aby sme pochopili podstatu termínu plazma, uveďme si jednoduchý príklad. Predstavme si sústavu dvoch rovinných elektród medzi ktorými je vytvorené homogénne elektrické pole (obr. 2.1a) s intenzitou E (na grafe v dolnej časti obrázku je schématicky vynesený priebeh elektrostatického potenciálu). Ak do tohoto elektrického poľa vložíme nabitú časticu s nábojom q pôsobí na ňu sila o veľkosti qE. Podstatným pri týchto úvahách je fakt, že túto silu vieme určiť, pretože vieme vypočítať aj intenzitu elektrického poľa z rozdielu potenciálu medzi elektródami a zo vzdialenosti medzi nimi. Ak postupne pridávame ďalšie častice, tak o každej z nich vieme povedať, aká sila bude na ňu pôsobiť. V praxi nabité častice medzi elektródy obvykle nevkladáme individuálne, ale ich vytvárame z atómov alebo molekúl plynu ionizáciou. Pri tomto procese častice vznikajú párovo (t.j. súčasne vznikne elektrón a kladný ión). Súbor častíc, ktorý takto vznikne označujeme termínom ionizovaný plyn.
Predstavme si teraz, že budeme v ionizovanom plyne postupne zvyšovať počet nabitých častíc. Pri párovom vzniku bude koncentrácia priestorového náboja zanedbateľná. Pôsobením elektrického poľa však budú kladne nabité častice sa pohybovať smerom k zápornej elektróde a elektróny zasa opačným smerom. Vďaka tomu sa pri zápornej elektróde objaví prebytok kladného náboja a pri kladnej zasa prebytok záporného náboja: hovoríme, že nastáva polarizácia ionizovaného plynu. Takto vytvorený priestorový náboj generuje elektrické pole, ktoré je opačne orientované ako pole od elektród - v centre ionizovaného plynu nastáva odtieňovanie vonkajšieho elektrického poľa. Preto v centrálnej časti je elektrické pole slabšie a naopak v blízkosti elektród zasa silnejšie než bola pôvodná hodnota, ako to vidíme na obr. 2.16. V tomto prípade nie sme už ale schopní toto pole jednoduchým spôsobom určiť. Vplyv priestorového náboja teda zmenil pôvodné vlastnosti ionizovaného plynu a hovoríme, že ionizovaný plyn sa stal plazmou.
9
10
2. Plazma
ako fyzika priestorového náboja
Obr. 2.1: Vplyv koncentrácie nabitých častíc na priebeh elektrostatického potenciálu ip: a) priestorový náboj sa neuplatňuje; b) priestorový náboj nemožno zanedbať
2.1 Základná terminológia
Slabo ionizovaná plazma je plazma, v ktorej koncentrácia nabitých častíc je zanedbateľné malá v porovnaní s koncentráciou neutrálnych molekúl. Nabité častice sa teda prevažne zrážajú s molekulami plynu. Ako silne ionizovanú plazmu označujeme plazmu, v ktorej koncentrácia nabitých častíc prevláda (neutrálne molekuly plynu majú zanedbateľnú koncentráciu). Tu teda dominujú vzájomné zrážky nabitých častíc. Táto klasifikácia plazmy nie je iba formálna, ale charakterizuje aj fyzikálne vlastnosti plazmy. Pri zrážkach nabitých častíc s molekulami plynu, energia vzájomného pôsobenia je totiž daná polarizačnými silami, ktorých potenciálna energia sa zoslabuje so vzdialenosťou r ako r~4 (polarizačné sily súvisia s polarizáciou molekúl v elektrickom poli nabitej častice, keď indukovaný elektrický dipól priťahuje nabitú časticu). V silne ionizovanej plazme je charakter silového pôsobenia medzi časticami daný Coulombovými silami, ktoré majú ďaleký dosah, pretože potenciálna energia klesá ako r-1. Práve odlišný charakter síl medzi časticami plazmy má vážne dôsledky: vlastnosti i teória slabo ionizovanej plazmy a silne ionizovanej plazmy sa výrazne líšia.
Ak prihliadneme na strednú energiu častíc v plazme, rozlišujeme vysokoteplotnú plazmu a nízkoteplotnú plazmu. Toto rozdelenie má charakter konvencie, pretože neexistujú fyzikálne dôvody, ktoré by stanovili objektívnu hranicu. Z praktického hľadiska považujeme plazmu za vysokoteplotnú ak stredná energia nabitých častíc je väčšia ako 100 eV, čomu prislúcha teplota väčšia ako 1 MK. Na základe tohoto kritéria považujeme plazmu v experimentoch s riadenou termonukleárnou syntézou za vysokoteplotnú; naproti tomu plazma vo výbojoch a plazma používaná v plazmových technológiách sa považuje
2.2 Významné vlastnosti plazmy
11
za nízkoteplotnú (napriek tomu, že teplota elektrónov často dosahuje hodnoty až 105K).
Na ilustráciu uveďme niekoľko príkladov. S vysokoteplotnou plazmou sa stretávame pri experimentoch s riadenou termonukleárnou syntézou (teploty rádovo 100 MK) a v astro-fyzike (vnútro Slnka a hviezd). Typickými zariadeniami s nízkoteplotnou plazmou sú osvetlovacie žiarivky a výbojky používané na reklamné účely, u ktorých teplota elektrónov je v rozsahu 104 - 5.104K, pričom teplota molekúl neutrálneho plynu a kladných iónov je na úrovni izbovej teploty. V elektrickom oblúku, ktorý sa používa na zváranie kovových materiálov sú teploty elektrónov, iónov a molekúl plynu približne rovnaké: 5.103 - 104K.
Vysokoteplotná plazma je aj silne ionizovaná. V prípade nízkoteplotnej plazmy je situácia zložitejšia. Rozhodujúcim faktorom je teplota a ionizačná energia molekúl plynu. Pri teplotách prevyšujúcich 105 K je plazma obvykle silne ionizovaná. U plynov s malou ionizačnou energiou môže byť plazma silne ionizovaná aj pri nižších teplotách. Tak napr. plazma vzikajúca v parách alkalických kovov môže byť silne ionizovaná už pri teplotách niekoľko tisíc K.
Táto úvodná prednáška sa bude zameriavať takmer výlučne na nízkoteplotnú plazmu ako príprava na nadväzujúce štúdium výbojov v plyne a plazmových technológii.
2.2 Významné vlastnosti plazmy
Na rozdiel od plynu, plazma obsahuje voľné elektrické náboje a preto je elektricky vodivá. Elektrická vodivosť plazmy je jednou z jej najvýznamnejších fyzikálnych vlastností, ktorá ju predurčuje na rôzne technické aplikácie. Charakter elektrickej vodivosti plazmy výrazne závisí od toho, či je plazma slabo alebo silne ionizovaná. V prvom prípade elektrická vodivosť plazmy narastá s koncentráciou nabitých častíc. Pri konštantnej koncentrácii nabitých častíc, elektrická vodivosť klesá s rastúcou teplotou elektrónov. U silne ionizovanej plazmy je situácia úplne odlišná: elektrická vodivosť nezávisí od koncentrácie nabitých častíc a narastá s teplotou elektrónov s exponentom |. Preto plazma pri vysokých teplotách môže byť vodivejšia ako kovové vodiče. Konkrétne, vodíková plazma pri teplote 100 MK má 100 krát väčšiu elektrickú vodivosť ako čistá meď pri laboratórnej teplote.
Vďaka elektrickej vodivosti plazmy, pôsobí na plazmu aj silné magnetické pole. Silové účinky pochádzajú od Lorentzovej sily, ktorá pôsobí na pohybujúce sa voľné elektrické náboje v plazme. Lorentzova sila bráni pohybu nabitých častíc plazmy v smere kolmom na magnetické siločiary, pričom v smere siločiar sa účinky magnetického poľa neprejavujú. Magnetické pole zmenšuje koeficient difúzie nabitých častíc v smere kolmom na magnetické siločiary a tak bráni ich úniku, čo sa dá využiť na izoláciu vysokoteplotnej plazmy pri teplotách, ktorým nie je schopný odolávať žiadny materiál. Účinky magnetických polí hrajú významnú úlohu aj vo vesmírnej plazme napr. v koróne Slnka a hviezd, v medziplanetárnej a medzihviezdnej plazme. Pri pôsobení magnetického poľa na plazmu možno pozorovať aj Hallov jav známy pri toku elektrického prúdu v kovových vodičoch.
12
2. Plazma ako fyzika priestorového náboja
2.3 Výskyt plazmy
V pozemských podmienkach je prirodzený výskyt plazmy pomerne zriedkavý, napr. počas krátkej doby sa plazma nachádza v bleskoch pri búrkach. Vo vesmíre je však situácia úplne iná: 99 % známej vesmírnej hmoty je plazmou. Menovite hviezdy, vrátane Slnka, medziplanetárny a medzihviezdny priestor pozostávajú z plazmy. V blízkosti Zeme sa plazma nachádza v ionosfére, magnetosfére a vo Van Allenových radiačných pásoch. Plazma vo vesmíre je v prevažujúcej miere silne ionizovaná.
V našom bežnom živote sa najčastejšie stretávame so slabo ionizovanou plazmou, najmä vo výbojkách (zdroje svetla ako sú žiarivky, kompaktné žiarivky, vysokotlaké výbojky s veľkým svetelným výkonom a výbojky na reklamné účely). V spotrebnej elektronike sa začínajú používať čoraz častejšie aj plazmové displeje a plazmové obrazovky. Už asi pol storočia sa plazma oblúkového výboja používa na zváranie kovových materiálov.
V posledných dvoch desaťročiach nadobúdajú význam plazmové technológie, v ktorých sa plazma vo výbojoch používa na technologické operácie v mikroelektronickom, textilnom i papierenskom priemysle, pri odlučovaní priemyselného prachu, pri aplikáciách na likvidáciu rôznych škodlivín a pod.
Silne ionizovaná a vysokoteplotná plazma sa v pozemských podmienkach nevyskytuje, s výnimkou laboratórnych zariadení na ohrev vodíkovej plazmy do teplôt 100 MK. Cieľom týchto experimentov je uskutočniť v pozemských podmienkach riadenú termonukleárnu syntézu ľahkých jadier. Takto by ľudstvo napodobnilo jadrové reakcie prebiehajúce vnútri Slnka, čím by získalo prakticky neobmedzený zdroj ekologicky čistej energie. Ústredným fyzikálnym problémom pri tomto výskume je lokalizácia plazmy v priestore pomocou silných magnetických polí, čím sa má nahradiť účinok silného gravitačného poľa na Slnku.
Napriek tomu, že tento výskum prebieha už pol storočia, technické využitie tohoto nevyčerpateľného zdroja energie zatiaľ ešte neočakávame. Príčinou sú jednak ešte niektoré neobjasnené problémy pri izolácii plazmy od okolia a vysoké ekonomické nároky výskumu. Napriek tomu dnes už odborníci v tejto oblasti nepochybujú o tom, že riadená termonukleárna syntéza v pozemských podmienkach je uskutočniteľná. K priemyselnému využitiu však je potrebný ešte aspoň jeden krok - postavenie a odskúšanie demonštračného reaktora, v ktorom by sa už nepretržite produkovala energia na úrovni stoviek mega-wattov. Avšak už dnes je zrejmé, že okrem tejto úlohy treba ešte doriešiť aj technologocké problémy súvisiace s výberom materiálov na stenu reaktora, pretože táto je vystavená veľkým neutrónovým tokom, čo spôsobuje rýchle starnutie použitých materiálov. Tento problém je veľmi vážny, pretože úzko súvisí s rentabilitou prevádzky celého energetického zariadenia.
2.4 Debyeova—Huckelova teória tienenia náboja
Teraz sa vrátime na začiatok tejto kapitoly a pokúsime sa kvantitatívne vypočítať efekty spojené s polarizáciou plazmy pod vplyvom elektrického poľa. Na tento účel môžeme po-
2.4 Debyeova-Hiickelova teória tienenia náboja
13
užiť metódu, ktorú Debye a Huckel formulovali pre silné elektrolyty (silný elektrolyt je roztok soli, kyseliny alebo zásady napr. vo vode, pričom nastane úplná disociácia molekúl na anióny a katióny). Teória silných elektrolytov predpokladá, že študovaný systém sa nachádza v stave termodynamickej rovnováhy. V plazme však obvykle nejestvuje termodynamická rovnováha. Vo väčšine prípadov však ťažké nabité častice (kladné ióny) majú Maxwellovo rozdelenie energie a možno im priradiť teplotu T+ (blízka teplote neutrálneho plynu). Elektrónový plyn má tiež približne Maxwellovo rozdelenie energie avšak s vyššou teplotou T_.
Predpokladajme, že máme vytvorenú homogénnu plazmu (t.j. jej vlastnosti sa nemenia s polohou). Označme koncentráciu elektrónov ako n_ a koncentráciu kladných iónov ako n+. Pokiaľ na plazmu nepôsobia vonkajšie elektrické polia, koncentrácie elektrónov a iónov sú rovnaké a rovnajú sa n0. Ak teraz vložíme do plazmy nepohyblivý náboj o veľkosti q, elektrické pole náboja pôsobí na nabité častice plazmy: častice so súhlasným nábojom sú odpudzované a s nesúhlasným priťahované (pozri obr. 2.2, kde vložený náboj má kladnú polaritu). Takto sa plazma polarizuje a nastáva tak odtieňovanie elektrického poľa vloženého náboja. Z predpokladu homogénnej plazmy vyplýva, že rozloženie nábojov v okolí vloženého náboja má sférickú symetriu. Všetky veličiny sú teda funkciou vzdialenosti r od vloženého náboja. Preto zavedieme sférický súradnicový systém, ktorého počiatok je umiestnený v pevne vloženom náboji.
+ +
+ - - +
+ " - " +
Obr. 2.2: Polarizácia plazmy v okolí kladného náboja
Teraz budeme hľadať priebeh hustoty náboja g(r), elektrostatického potenciálu
h potenciál ip —► 0, takže obidve podmienky (2.2) sú splnené a teda riešenie (2.4) je správne. Aj v opačnom prípade, keď r ^ h riešenie (2.4) je opäť správne i keď podmienky (2.2) teraz nie sú splnené. To znamená, že kritickým miestom, kde treba testovať potenciál (2.4) a následne aj podmienky (2.2), je r « h. Vypočítame teda tp(h), pričom predpokladáme už \q\ = e a výsledok dosadíme do (2.2)
eu)(h) e e 1 eu?(h) e e 1
rv ' =---<1; rv ' =---<1,
kT+ kT+ Aneoh e kT- kT- Aneoh e
1 Tento výsledok možno získať aj limitným prechodom T+ —> oo .
18
2. Plazma ako fyzika priestorového náboja
kde e = 2,72 ... je Eulerovo číslo. Ak tieto podmienky sčítame, dostaneme
e2 1 / 1 1 \
<2.
4nhe E$k \T+ T_ Pomocou relácie 1 1. (2.7)
To znamená, že ak je splnené toto kritérium, tak Debyeova-Huckelova teória je platná. V opačnom prípade už nemusia byť splnené predpoklady pre linearizáciu (2.2).
Bezrozměrné číslo udáva počet párov nabitých častíc, ktoré sa nachádzajú vnútri gule s polomerom rovnajúcim sa Debyeovej dĺžke. Najčastejšie však používame skrátený termín počet nabitých častíc v Debyeovej guli. Je to dôležitý parameter, ktorý okrem linearizácie, charakterizuje aj fyzikálne vlastnosti plazmy. Ak platí > 1, plazmu nazývame ideálna plazma alebo aj Debyeova plazma, pretože splnenie podmienok (2.2) v podstate znamená, že potenciálna energia spojená so vzájomnou interakciou nabitých častíc v plazme je zanedbateľná v porovnaní s ich kinetickou energiou tepelného pohybu, čím vzniká analógia s ideálnym plynom. V opačnom prípade (Nu < 1) používame termín neideálna plazma (čo je analógia reálneho plynu).
2.4.2 Fluktuácie náboja v plazme — kvázineutralita plazmy
Pri pohybe molekúl v ideálnom plyne vznikajú fluktuácie ich koncentrácie, energie a ďalších veličín. Veľkosť fluktuácií je najväčšia u veličín vzťahujúcich sa na jednotlivé molekuly. U systémov s väčším počtom molekúl relatívna veľkosť fluktuácií je menšia. Platí
2.4 Debyeova-Hiickelova teória tienenia náboja
19
tu známa zákonitosť, podľa ktorej relatívna veľkosť fluktuácií je nepriamo úmerná \/N, kde N predstavuje počet častíc v sledovanom podsystéme.
V plazme tiež dochádza k podobným fluktuáciám ako v plynoch; je tu však jeden veľký rozdiel: pri fluktuáciách koncentrácie nabitých častíc vzniká priestorový náboj, ktorý vytvára lokálne elektrické polia. Sily od týchto polí pôsobia na nabité častice tak, že sa snažia ich vrátiť do východzej polohy. Tento efekt výrazne ovplyvňuje charakter fluktuácií v plazme. Teória fluktuácií v plazme je preto veľmi zložitá. Na tomto mieste preto vykonáme len hrubý odhad, ktorý nám poskytne rádový údaj pre vzdialenosť, na ktorú sa môžu tepelným pohybom oddeliť nabité častice.
Predpokladajme, že máme neohraničenú a homogénnu plazmu. Nech koncentrácia nabitých častíc (elektrónov i iónov) je uq. Zvolme si v plazme dve navzájom rovnobežné roviny vzdialené od seba na vzdialenosť x a vyznačme na nich obdĺžnikovú oblasť o ploche S (obr. 2.4). Obdĺžniky vymedzujú v plazme priestor v tvare kvádra s objemom Sx, v ktorom sa nachádza n0Sx elektrónov a iónov. Vďaka tepelnému pohybu nabitých častíc tento počet nie je konšantný, ale sa neustále náhodne mení. Najväčšie zmeny počtu častíc
X
-<=-=>-
n0
Obr. 2.4: Fluktuácia záporného náboja v jednorozmernom prípade
môžeme očakávať v prípade elektrónov, pretože ich tepelné rýchlosti sú približne o dva rády väčšie ako u kladných iónov. Preto v našich úvahách zanedbáme zmenu počtu kladných iónov a obmedzíme sa len na sledovanie fluktuácií elektrónov. Maximálne možná fluktuácia medzi rovinami vznikne, ak všetky elektróny obsiahnuté v kvádri tento opustia a zaujmú miesto na jednej z rovín. Vnútri kvádra ostanú kladné ióny, čím sa vytvorí priestorový náboj, ktorého elektrické pole sa snaží uniknuté elektróny vrátiť späť. Prácu, ktorú treba vykonať na vznik našej fluktuácie vypočítame ako energiu nahromadenú vo fiktívnom kondenzátore vytvorenom obdĺžnikovými oblasťami:
20
2. Plazma ako fyzika priestorového náboja
kde C, Aip a Q sú v poradí kapacita fiktívneho kondenzátora, napätie medzi rovinami a náboj na kondenzátore. Tieto veličiny možno tiež vyjadriť pomocou veličín z obr. 2.4 nasledovne
C =-; Q = en0Sx,
x
kde e je elementárny náboj. Pre vykonanú prácu potom dostaneme hodnotu
u = ŕál. x\
Táto práca počas fluktuácie môže ísť iba na úkor kinetickej energie tepelného pohybu elektrónov, ktoré opustili vymedzený kváder. Každému elektrónu pripadá najeden stupeň voľnosti (v smere osi x) stredná energia \kT_. Všetky elektróny, ktoré opustili kváder mali teda k dispozícii kinetickú energiu
U kin = \kT_n0Sx.
Podľa zákona zachovania energie elektróny sa môžu fluktuáciou dostať na maximálnu vzdialenosť x = xmax vtedy, keď U = U kin, t-j- ak
e2nlS
0 xl
\kT_nQSxr
o_ -'max 2
Táto rovnica má tri riešenia: xmax = 0, ktoré nie je fyzikálne zaujímavé a ďalšie dve
_ feokT-
•E max \ o
V ezTlQ
Ak porovnáme výraz na pravej strane s rov. (2.6), zistíme, že študovaná fluktuácia dosahuje veľkosť rovnajúcu sa práve Debyeovej dĺžke h. Vidíme teda, že Debyeova dĺžka je aj priestorovou mierou velkých fluktuácií koncentrácie elektrónov v plazme. Tento výsledok môžeme vyjadriť aj slovne: ak si zvolíme v plazme nejakú oblasť, ktorej niektorý rozmer je menší ako Debyeova dĺžka, tak vďaka fluktuáciám náboja sa koncentrácie kladne a záporne nabitých častíc môžu výrazne líšiť. Naproti tomu pri oblastiach s rozmermi podstatne väčšími ako Debyeova dĺžka, fluktuácie náboja sú podstatne menšie a preto počty kladne a záporne nabitých častíc sú približne rovnaké. Relatívna odchýlka koncentrácie kladných a záporných častíc je tým menšia, čím väčšie sú rozmery zvolenej oblasti. Tieto poznatky nám umožňujú formulovať nasledujúce dva uzávery:
Presná definícia plazmy - Ionizovaný plyn je plazmou, ak jeho všetky tri rozmery sú väčšie ako Debyeova dĺžka.
Kvázineutralita plazmy - Pojem označuje približnú rovnosť koncentrácií kladne a záporne nabitých častíc v oblastiach plazmy, ktorých všetky tri lineárne rozmery sú väčšie ako Debyeova dĺžka. V menších mierkach ako Debyeova dĺžka, kvázineutralita už neplatí.
2.5 Plazmová frekvencia
21
2.5 Plazmová frekvencia
Predstavme si, že v plazme vyvoláme podobnú poruchu, ako je znázornená na obr. 2.4. Ak pominie sila, ktorá vyvolala poruchu, tak elektróny sú urychlované naspäť do rovnovážnej polohy. V okamihu, keď elektróny túto polohu dosiahnu, majú veľkú kinetickú energiu a preto sa pohybujú ďalej, čím sa opäť naruší rovnováha v plazme a následne vznikne elektrické pole opačného smeru a celá situácia sa znova opakuje. Treba teda zistiť, aký charakter má časový vývoj relaxácie vyvolanej poruchy.
Pri riešení predpokladáme nepohyblivé ióny a zanedbáme silové účinky od gradientu koncentrácie elektrónov, čo je ekvivalentné predpokladu o nulovej teplote elektrónov. Uvažujeme iba vplyv elektrického poľa E od priestorového náboja. Pohyb jedného elektrónu potom možno opísať pohybovou rovnicou
dv_ eE
=---v-v- '
dí nikde m_ a v je hmotnosť a rýchlosť elektrónu. Elektróny pri pohybe narážajú na molekuly plynu (zaoberáme sa slabo ionizovanou plazmou), čo sa prejaví navonok ako sila trenia. Od tejto sily je odvodený člen — z/_v_, kde v_ zatial chápeme len ako koeficient úmernosti, ktorého fyzikálny rozmer je [s-1] . Elektrické pole E(r,t) je funkciou polohy a času.
V skutočnosti sa nepohybuje len jeden elektrón, ale celá skupina elektrónov, a preto treba pohybovú rovnicu modifikovať. Všetky pohybové rovnice pre jednotlivé elektróny sčítame a výsledok předělíme počtom elektrónov, čím získame jedinú rovnicu
dV_ eE , ,
— =---u.V-, 2.8
dt m_
v ktorej V-(r,t) je aritmetickým priemerom rýchlostí všetkých elektrónov v skupine. Elektrické pole E(r, t) je pole od priestorového náboja a určíme ho pomocou Maxwellovej rovnice
V • E = —(n+ - n J).
Pretože zanedbávame pohyb kladných iónov, ich koncentrácia sa nemení: n+(r,t) = n0, kde n0 sú počiatočné koncentrácie elektrónov i iónov. Na rozdiel od kladných iónov, elektróny sa pohybujú a preto ich koncentrácia n_(r,t) závisí od miesta i od času. Pri pohybe elektrónov ich počet sa musí zachovávať, čo matematicky možno opísať pomocou rovnice kontinuity
_ + V.(n_F_)=0.
Pohybové rovnice pre jednotlivé elektróny opisujú pohyb konkrétneho elektrónu tak, ako ho vidí pozorovateľ, ktorý sa pohybuje spolu s ním (tzv. Lagrangeova reprezentácia). Podobne aj rovnica (2.8) opisuje ustrednený pohyb celého súboru elektrónov z pohľadu pozorovateľa, ktorý sa pohybuje spolu s ťažiskom systému. Na druhej strane, rovnica pre elektrické pole a rovnica kontinuity sa viažu na pevný (laboratórny) súradnicový systém (tzv. Eulerova reprezentácia). Na odstráneneie tohoto rozporu treba aj pohybovú
22
2. Plazma ako fyzika priestorového náboja
rovnicu (2.8) pre strednú rýchlosť V napísať pre nepohyblivého pozorovateľa. Tento krok vykonáme vyjadrením totálnej derivácie podľa času pomocou parciálnych derivácií podľa nových premenných t a, r
dV.(r,t) _dV-(r,t) dr
dt ~ dt + dt VV-^r^>-
Ak polohový vektor r stotožníme s ťažiskom súboru elektrónov, môžeme napísať
dr
Pohybová rovnica (2.8) tak nadobudne konečný tvar
dV eE
^— + V ■ VV_ = - — - vJV_ . (2.9) Ot m-
Systém troch diferenciálnych rovníc, ktorý takto dostaneme je nelineárny, pretože pohybová rovnica obsahuje nelineárny člen V ■ VV_ a rovnica kontinuity zasa člen n_ V . Tieto členy možno odstrániť linearizáciou, ak sa obmedzíme na malé zmeny veličín okolo ustálených hodnôt: n+ = n_ = n0, E = 0 a V = 0. Ak počiatočnú poruchu v koncentrácii elektrónov vyvoláme veľmi malú: n_ = n0 + An, pričom An ^ n0, slabé je aj elektrické pole E a malá je aj stredná rýchlosť elektrónov V . Potom systém diferenciálnych rovníc
„ „ eAn V • E =--
ŕ)/\r>
— +V-[(n0 + An)V_]=0
dV- eE
-— +y_-VV_ =---v_V-
Ot 171-
môžeme zanedbaním kvadratických členov AnV- a V ■ VV_ prepísať na linearizovaný tvar
„ „ eAn V E =--
d An „ r —+n0V-F_ =0 ot
dV- eE
v_ V _ .
dt m_
Ak na poslednú diferenciálnu rovnicu aplikujeme operátor divergencie a využijeme možnosť zámeny poradia derivovania podľa súradníc a podľa času, dostaneme
d e V V =--V • E - z/_V • V .
ot m_
Členy V • V a V • E sa dajú eliminovať pomocou prvých dvoch rovníc, čím dostaneme diferenciálnu rovnicu pre An
d2An dAn e2nn „
2.5 Plazmová frekvencia
23
Táto lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu opisuje časový vývoj koncentrácie elektrónov v mieste r. Časovým vývojom sú tlmené harmonické kmity s kruhovou frekvenciou
^p = \—, (2-10) V ^o^-ktorú nazývame plazmová frekvencia. Tlmenie kmitov je opísané časovou konštantou 2/z/_. Po dosadení elementárnych konštánt dostaneme výraz na praktické výpočty
fP = ^= 9v^ [Hz],
pričom n0 je v [m~3]. Plazmová frekvencia charakterizuje plazmové kmity, keď elektróny kmitajú vo fáze v rôznych miestach. Ak by sme do výpočtov zahrnuli aj tepelný pohyb elektrónov, plazmové kmity sa zmenia na pozdĺžne vlny, ktoré sa v plazme šíria konečnou rýchlosťou. S fyzikálnym významom plazmovej frekvencie sa oboznámime, v rámci prednášky, neskôr.
Podrobnejšou analýzou charakteristickej rovnice, prislúchajúcej diferenciálnej rovnici, sa dá zistiť, že tlmené harmonické kmity možno v plazme pozorovať len vtedy, ak je splnená nasledujúca podmienka
z/_ < 2ujp .
V opačnom prípade časový vývoj koncentrácie elektrónov má aperiodický charakter -kmity teda nepozorujeme.
24 2. Plazma ako fyzika priestorového náboja
Kapitola 3
Plazma ako elektricky vodivé prostredie
V elektrickom poli E(r,t) sa nabité častice v plazme pohybujú individuálnymi rýchlosťami v a v+. Tieto rýchlosti pôsobením zrážok majú chaoticky charakter. Z makroskopického pohľadu majú preto väčší význam stredné hodnoty týchto rýchlostí
Takto definované rýchlosti nabitých častíc nazývame driftové rýchlosti. Ak sú driftové rýchlosti nabitých častíc rôzne od nuly, prenášajú v plazme elektrický prúd s hustotou (e je opäť elementárny náboj)
ak využijeme kvázineutralitu plazmy: n+ »2 n a n_ »2 n. V elektrickom poli majú driftové rýchlosti elektrónov a kladných iónov opačný smer, preto sa ich príspevky navzájom podporujú. V niektorých špeciálnych prípadoch (napr. pri ambipolárnej difúzii) môžu byť obidve driftové rýchlosti rovnaké; vtedy je hustota výsledného elektrického prúdu nulová.
Ústredným problémom tejto kapitoly bude určiť závislosť driftových rýchlostí od elektrického poľa.
3.1 Základné pojmy z kinetiky plazmy
Doteraz sme stredné hodnoty rýchlostí nabitých častíc definovali intuitívnym spôsobom ako aritmetický priemer hodnôt, ktoré nadobúdajú. Tieto problémy exaktným spôsobom rieši fyzikálna kinetika. Teraz si vysvetlíme niektoré najzákladnejšie pojmy z kinetiky plazmy.
Základným pojmom vo fyzikálnej kinetike je rozdeľovacia funkcia alebo tiež používame termín distribučná funkcia. Zapisujeme ju ako fi(r,v,t), kde index i označuje
a {v+) = V+.
25
26
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
druh častíc plazmy (i-ty druh), na ktorý sa rozdeľovacia funkcia vzťahuje (napr. elektróny, kladné ióny a pod.). Fyzikálny význam rozdelbvacej funkcie vidno z nasledujúceho výrazu
f i (r, v, t)dxdydzdvxdvydv z = fi(r, v, ŕ)díždC , ktorý predstavuje počet častíc i-teho druhu, ktorých súradnice ležia v intervaloch
(x,x + dx), (y,y + dy), (z, z + dz)
a zložky rýchlostí zasa v intervaloch
(vx,vx + dvx), (vy,Vy + dvy), (vz, vz + dzz).
Ďalej sme zaviedli objemový element konfiguračného priestoru dfl = dxdydz a objemový element rýchlostného priestoru dC = dvxdvydvz. Výraz dfldC predstavuje element objemu 6-rozmerného fázového priestoru. Na obr. 3.1a vidíme objemový element dfl, ktorého poloha je daná polohovým vektorom r = (x, y, z). Podobne si možno predstaviť aj element dC v rýchlostnom priestore (obr. 3.16), ktorého tri osi predstavujú zložky vektora rýchlosti v = (vx, vy,vz). Samotná rýchlosť v = (vx, vy,vz) plní úlohu polohového vektora v rýchlostnom priestore.
Obr. 3.1: Ilustrácia elementov a) konfiguračného priestoru dfl = dxdydz; b) rýchlostného priestoru dC = dvxdvydvz
Z toho, čo sme doteraz uviedli, vidno, že rozdeľovacia funkcia predstavuje koncentráciu fázových bodov vo fázovom priestore. Ak rozdeľovaciu funkciu pre integrujeme cez všetky možné rýchlosti, dostaneme počet častíc v jednotkovom objeme - ich koncentráciu v konfiguračnom priestore
Písmenom C, uvedeným ako dolná hranica integrácie, symbolicky naznačujeme integráciu cez celý rýchlostný priestor (t.j. cez všetky možné rýchlosti). V ďalšom texte budeme pre jednoduchosť vynechávať index i. Používať ho začneme až vtedy, keď budeme opisovať viac zložiek plazmy súčasne.
Z
díl
dC
c
3.2 Stredné hodnoty veličín
27
3.2 Stredné hodnoty veličín
Nech <&(r,v,t) je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje niektorú vlastnosť častice plazmy, napr. rýchlosť, hybnosť, energia a pod. Takú fyzikálnu vlastnosť nazývame aj molekulová vlastnosť. Potom strednú hodnotu fyzikálnej veličiny definujeme štatistickým spôsobom
c c
Ako príklad uveďme strednú rýchlosť častice. Vtedy v, t) = v, takže
V(r,t) = (v) = - ívfdC.
n J
c
Takto teda definujeme driftovú rýchlosť o ktorej sme sa už niekoľkokrát zmienili. Teraz definujme novú veličinu
c = v-V(r,t) (3.2) a skúmajme akú nadobúda strednú hodnotu. Podľa definície strednej hodnoty dostaneme
(c) = - í cfdC =-/[«- V (r,t)] fdC. n J n J
c c Ďalšími úpravami postupne dostaneme
1
«=> = ±
n
JvfdC-V(r,t)JfdC
c c
[n(v)-V(r,t)n] = V(r,t)-V(r,t) = 0. (3.3)
Vidíme, že stredná hodnota tejto rýchlosti je nulová, a preto ju nazývame chaotická rýchlosť. Posledný výpočet môžeme vykonať aj nasledujúcimi formálnymi úpravami
(c) = _ V(r, t)) = (v) - (V(r, t)) = V(r, t) - V(r, t) = 0 .
Pritom sme využili z nasledujúcich pravidiel prvé dve
1. (x + y) = (x) + (y)
2. (k) = k
3. (kx) = k(x)
4. (uv) = (u) (v) .
Symboly x &y sú ľubovoľné náhodné premenné, ktoré závisia od rýchlosti (t.j. od veličiny podľa ktorej sa integruje pri výpočte strednej hodnoty). Symbol k označuje konštantu alebo ľubovoľnú náhodnú premennú, ktorá nezávisí od rýchlosti. A konečne u a v sú štatisticky nezávislé náhodné premenné (t.j. ich vzájomný koeficient korelácie je nulový).
28
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
Aká je fyzikálne interpretácia driftovej a chaotickej rýchlosti? Predstavme si prúdiacu kvapalinu napr. nejakú rieku. Prúdenie, ktoré pozorujeme volným okom sa dá opísať drif-tovou rýchlosťou. Naproti tomu, tepelný pohyb molekúl kvapaliny okom nevidíme a práve tento pohyb má chaotický charakter. Makroskopickým prejavom chaotickej rýchlosti molekúl sú transportné javy, ako difúzia, tepelná vodivosť, Brownov pohyb, viskozita a pod.
Ako ďalší ilustračný príklad si zvolme výpočet strednej kinetickej energie častice plazmy. V tomto prípade v, t) = ^mv2. Potom analogicky dostaneme
(e) = {\mv2) = \m{v2) = \m ((V + c) • (V + c)) = \m{V ■ V + 2V ■ c + c • c) =
_ i,
2-m
(V2) + (c2) + 2(V ■ c) = \mV2 + \m{c2) + mV ■ (c) = \mV2 + \m{c2) .
Strednú kinetickú energiu častice plazmy môžeme teda napísať ako súčet kinetickej energie driftového pohybu a energie chaotického (tepelného) pohybu. Ak chaotický pohyb častíc plazmy možno charakterizovať teplotou T, energia chaotického pohybu sa dá vyjadriť nasledovne
\m{c2) = ffcT,
kde k je Boltzmannova konštanta.
3.3 Kinetická rovnica
Doteraz sme sa nezaoberali otázkou ako vypočítať tvar rozdelbvacej funkcie f (r, v, t). Práve určenie tvaru rozdelbvacej funkcie je ústredným problémom kinetiky plazmy. Aj zdanlivo nepatrné zmeny v jej tvare môžu mať významné dôsledky na niektoré vlastnosti plazmy. Na výpočet rozdelbvacej funkcie sa používa kinetická rovnica, ktorej najvšeobecnejší tvar je nasledovný
f + v>/) + v„>/) = f,
kde Vi, je nabla operátor v rýchlostnom priestore, a(r,v,t) je zrýchlenie od vonkajších síl, ktoré pôsobia na častice i-teho druhu. Sem treba započítať okrem polí od elektród a cievok aj sily od priestorového náboja a elektrických prúdov v plazme. Nezapočítavajú sa sem však silové pôsobenia majúce mikroskopický charakter, ako sú zrážky častíc a krátkodobé fluktuácie elektrického náboja v plazme. Na pravej strane sa nachádzajúci člen ôf/ôt symbolicky opisuje zmenu rozdelbvacej funkcie v dôsledku všetkých síl a vplyvov, ktoré nemožno opísať zrýchlením a. Všeobecne ho nazývame zrážkový člen. Okrem pružných zrážok častíc, sú v ňom obsiahnuté aj nepružné zrážky ako napr. ionizácia a excitácia molekúl elektrónmi, rekombinácia nabitých častíc, vibračná a rotačná excitá-cia molekúl a molekulových iónov pri vzájomných zrážkach ťažkých častíc (t.j. všetkých častíc v plazme okrem elektrónov; elektróny považujeme za ľahké častice). No a tiež sú sem zahrnuté vplyvy elektrických polí, ktoré vznikajú pri fluktuáciách náboja v plazme na vzdialenostiach menších ako je Debyeova dĺžka.
3.4 Pohyblivosť nabitých častíc v plyne
29
Odvodenie kinetickej rovnice je založené na využití zákona zachovania fázových bodov vo fázovom priestore. Metódy riešenia kinetickej rovnice patria k najzložitejším problémom fyziky plazmy. Preto tieto otázky nemôžu byť náplňou úvodnej prednášky z fyziky plazmy. Pre záujemcov o túto problematiku je odvodenie kinetickej rovnice a niektoré ďalšie podrobnosti - nie však metódy riešenia - uvedené v Dodatku A.
Zrážkový člen závisí od charakteru interakcie medzi časticami plazmy. Jeho tvar bude iný pre slabo ionizovanú plazmu a iný pre silne ionizovanú plazmu. V slabo ionizovanej plazme dominujú zrážky nabitých častíc s neutrálnymi molekulami plynu a preto majú binárny charakter. V takom prípade zrážkový člen pre pružné zrážky má tvar (v rozdělovačích funkciách píšeme len premennú v, pretože ostatné dve premenné, poloha r a čas t, sa počas zrážky prakticky nemenia)
kde / označuje rozdelbvaciu funkciu častíc i-teho druhu (index nevypisujeme) - obvykle sú to elektróny, fg je rozdelbvacia funkcia molekúl plynu (Maxwellova rozdelbvacia funkcia), vr = \v — vg\ je absolutná hodnota relatívnej rýchlosti častice oproti molekule plynu, 0. Hľadaná rozdeľovacia funkcia F (t), na rozdiel od pravdepodobnosti P (r), má odlišnú interpretáciu. Označuje totiž hustotu pravdepodobnosti pre výskyt času r, takže F(r)dr udáva pravdepodobnosť, že častica sa zrazí práve v čase od r po r + dr.
3.4 Pohyblivosť nabitých častíc v plyne
35
Obr. 3.4: Vzťah pravdepodobnosti P (r) a rozdeľovacej funkcie F (r) pre výskyt volného času r
Vzťah medzi pravdepodobnosťou P (r) a rozdelbvacou funkciou F (r) najlepšie pochopíme z obrázku 3.4, kde pokles pravdepodobnosti P (r) v čase r + dr oproti času r sa práve rovná pravdepodobnosti F(r)dr, že sa častica v intervale (r, r + dr) zrazí
dP dP
F(r)dr = P (r) - P (r + dr) =--dr, takže F (r) =--= ae~ar.
dr dr
Ľahko sa overí, že rozdelbvacia funkcia je normovaná
oo oo
J F(r)dr = a J e~ardr = 1. o o
Fyzikálny význam koeficientu a sa objasní pri výpočte strednej hodnoty
oo oo
(r) = J rF(r)dr = a J re~ardr = -o o
čo umožní rozdelbvaciu funkciu napísať v tvare
F(T) = V)exp("F)) •
Pomocou rozdeľovacej funkcie možno vypočítať aj ďalšiu strednú hodnotu
OO OO / ^
= / r2F(r)dr = —J r2exp í - J-j dr = 2(r)2 . o ^ ' o V \ / /
36
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
Využitím posledného výsledku upravíme výraz pre driftovú rýchlosť (3.13)
a íl , 9. m , , o\ / V = M(2 + ^T>a)=0(1
z čoho získame vyjadrenie pre pohyblivosť nabitých častíc v tvare
1* = ~ U + — (r) = Q - + — (r) = ^ • (3.14) m \ m g J \m mg J mr
Pri posledných úpravách sme zaviedli redukovanú hmotnosť
1 _ 1 1
mr m mg
Vo výraze pre pohyblivosť (3.14) vystupuje ako neznáma veličina stredná hodnota (r). Jej prevrátená hodnota v = l/(r) reprezentuje počet zrážok s molekulami plynu, ktoré nabitá častica vykoná za 1 sekundu (tento počet obvykle býva veľmi vysoký a preto dobre vystihuje strednú hodnotu počtu zrážok). Uvedený počet zrážok nazývame zrážková frekvencia alebo frekvencia zrážok. Vo všeobecnosti výpočet zrážkovej frekvencie je náročný problém, ku ktorému treba poznať tvar rozdeľovacej funkcie pre rýchlosti nabitej častice. Preto si situáciu zjednodušíme a výpočet vykonáme v dvoch extrémnych prípadoch: pre slabé a silné elektrické polia.
a) Slabé elektrické pole
O slabom poli hovoríme vtedy, keď tepelný pohyb nabitých častíc prevláda nad drif-tovou rýchlosťou od elektrického poľa. Tepelný pohyb nabitých častíc vtedy pochádza od molekúl plynu s ktorými sa zrážajú. Výpočet zrážkovej frekvencie môžeme potom vykonať na základe predstáv z molekulovej fyziky a využiť teóriu opisujúcu počet nárazov molekúl na stenu nádoby za jednotku času. Teória využíva známy vzťah pre hustotu toku molekúl
3 = \ng{vg) ,
kde ng a (vg) je koncentrácia a stredná aritmetická rýchlosť molekúl. Pri výpočte zrážkovej frekvencie nabitých častíc sa objavia dva problémy. Na rozdiel od steny nádoby, častica vykonáva tepelný pohyb a jej povrch je zakrivený. Tepelný pohyb započítame tak, že rýchlosť tepelného pohybu molekuly nahradíme ich relatívnou rýchlosťou vr = v — vg. Počet nárazov zistíme tak, že hustotu toku molekúl vynásobíme efektívnym povrchom nabitej častice Sef
v = \ng{vr)Sef .
Pretože aproximujeme ión guľovým tvarom s polomerom b (obr. 3.5), povrch iónu je 47r62. Táto hodnota by však bola totožná s efektívnou plochou Sef len vtedy, keby bolo možné zanedbať rozmery dopadajúcich molekúl plynu. Molekuly ale majú polomer bg, porovnateľný s polomerom iónu b, a preto efektívny povrch Sef je väčší v súlade s nákresom na obr. 3.5. Efektívny povrch, na ktorý dopadajú bezrozměrné molekuly, je na obrázku znázornený prerušovanou kružnicou s polomerom b + bg, takže Sef = 47r(6 + bg)
^2
3.4 Pohyblivosť nabitých častíc v plyne
37
Obr. 3.5: Zrážka dvoch tvrdých gulí simulujúca zrážku iónu s molekulou
Ostáva ešte vypočítať strednú relatívnu rýchlosť (vr). Exaktne to možno urobiť výpočtom strednej hodnoty s využitím Maxwellovej rozdeľovacej funkcie pre rýchlosti nabitých častíc i molekúl plynu so spoločnou teplotou Tg. Výpočet je však značne zložitý a preto zvolíme iný postup založený na poznatku, že ak rýchlosti v a vg majú Maxwellovu rozdeľovaciu funkciu, potom Maxwellovu rozdeľovaciu funkciu má aj relatívna rýchlosť vr = \v — vg\. Potom s využitím poznatkov z molekulovej fyziky dostaneme
(vrÝ 8
-ŕk = ^- 3-15
(vf) Sír
Pri tomto postupe sa dá relatívne jednoducho vypočítať stredná kvadratická relatívna rýchlosť
(Vl) = (Vr ■ Vr) = ((V - Vg) • (v - Vg)) = (v*) + (v*) - 2(V) • (Vg) = (v*) + <^> .
Pri úprave sme využili štatistickú nezávislosť rýchlostí v a vg a fakt, že (vg) = 0. Ak vyjadríme stredné kvadratické rýchlosti pomocou teploty plynu Tg dostaneme
(vD = (v2) + (vi) = ^ + ^ =
y m mg mr
Pomocou rovnice (3.15) dostaneme
Teraz už môžeme vyjadriť zrážkovú frekvenciu v tvare
Í8kT~
v = \ng(vr)Sef = n(b + bg)2ngJ —1
8kTg 8kTg
- angJ-y-
nrrir V nmr
38
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
pričom sme zaviedli zrážkový prierez o = ir(b + bg)2, ktorý reprezentuje obsah čiarkovaného kruhu na obr. 3.5. Použitím (3.14) a (r) = l/u postupne dostaneme
^ = — J^W = -T— ■ (3-16)
angmr y 8kTg 2 V 2 0ng^kTgmr V literatúre sa častejšie používa upravený zápis
1 /i , m9 _ 1^ /i , m9
angmg{vg) V m mg{vg) V m
v ktorom sme zaviedli strednú voľnú dráhu A = l/ang. Je zrejmé, že polarita pohyblivosti závisí od znamienka náboja. Preto kladné ióny majú pohyblivosť kladnú a elektróny zápornú. Niektorá literatúra používa iba absolútne hodnoty pohyblivosti. V takom prípade sa musí pred pohyblivosťou záporne nabitých častíc uvádzať záporné znamienko. V tabuľkách sa vždy uvádzajú absolútne hodnoty pohyblivosti, b) Silné elektrické pole
Silné elektrické pole sa vyznačuje tým, že tepelný pohyb nabitých častíc je zanedbateľný v porovnaní s driftovou rýchlosťou. V takom prípade relatívny pohyb nabitej častice si môžeme predstaviť aj tak, že na pevne stojacu časticu prúdia molekuly plynu driftovou rýchlosťou V. Hustota toku molekúl potom je ngV, z čoho
v = crngV.
Ďalej platia nasledovné rovnice
V q
E mrv mrangV
z čoho možno vypočítať driftovú rýchlosť
V = Ä . (3.18)
V mr
Na rozdiel od slabých polí, driftová rýchlosť je úmerná odmocnine z intenzity elektrického poľa. Tu máme prípad, keď pohyblivosť nabitých častíc nie je konštantná, ale klesá s rastúcou intenzitou poľa
f1 = \l
3.4.3 Redukovaná pohyblivosť
Najprv sa oboznámime s jednotkami na meranie pohyblivosti. Z definície pohyblivosti (3.4) vyplýva jej fyzikálny rozmer
3.4 Pohyblivosť nabitých častíc v plyne
39
ktorý používame aj ako jednotku pohyblivosti. V literatúre sa tiež často používa aj menšia jednotka cm2/Vs.
vážne experimentálnou cestou. Získané hodnoty sa zostavujú do tabuliek pre rôzne plyny a pre rôzne druhy nabitých častíc. Analýzou rovnice (3.17) ľahko zistíme, že pohyblivosť nabitých častíc v plyne pod účinkom slabých elektrických polí závisí od dvoch parametrov prostredia: koncentrácie molekúl plynu ng a teploty plynu Tg. Aby tabuľky experimentálnych hodnôt pohyblivosti neboli príliš rozsiahle, treba ich zostavovať racionálnym spôsobom. Využíva sa pritom fakt, že súčin fing už nezávisí od koncentrácie molekúl plynu ng. Jednotnú formu hodnôt pre pohyblivosť dosahujeme prepočítaním nameraných údajov na rovnakú koncentráciu molekúl plynu, za ktorú sa dohodou stanovila koncentrácia reprezentovaná Loschmidtovou konštantou (číslom)
čo prislúcha normálnym podmienkam pri teplote To = 0 °C a tlaku po = 100 kPa (presne 101325 Pa). Pohyblivosť nabitých častíc pri normálnych podmienkach nazývame redukovaná pohyblivosť a obvykle ju označujeme ako fi0.
V prípade závislosti pohyblivosti od teploty plynu je situácia zložitejšia. Okrem explicitnej závislosti, ktorú vidíme z predchádzajúcich vzťahov, existuje totiž ešte skrytá teplotná závislosť zrážkového prierezu o. Súvisí s faktom, že vo všeobecnosti prierezy sú funkciou relatívnej rýchlosti zrážajúcich sa častíc, čo sa pri slabých elektrických poliach prejaví ako teplotná závislosť. Preto nie je možné vykonať podobný prepočet ako v prípade koncentrácie molekúl plynu. Dôsledkom toho potom je, že redukovaná pohyblivosť sa v tabuľkách musí uvádzať ako funkcia teploty plynu.
Pre konkrétne experimentálne podmienky charakterizované tlakom plynu p a jeho teplotou Tg určíme pohyblivosť nasledovne
pričom na vyjadrenie tlakov sme použili stavovú rovnicu ideálneho plynu p = ngkTg a p0 = nLkT0.
Na ilustráciu ešte uvedieme redukované pohyblivosti iónov pre niektoré inertné plyny (tab. 3.1). Pokiaľ ión vznikol ionizáciou molekúl plynu, v ktorom sa pohybuje, hovoríme, že ión sa nachádza v rodičovskom plyne. Samozrejme ióny sa môžu pohybovať aj v plynoch z molekúl ktorých nevznikli (napr. ión He+ v neóne). Ak si pozorne všimneme číselné údaje v tabuľke, tak zistíme, že pohyblivosť molekulových iónov je o 20 - 60 % väčšia v porovnaní s atómovými iónmi. To sa zdá byť v rozpore s rovnicou (3.17). Molekulové ióny sú totiž nielen dvakrát ťažšie, ale sú aj rozmernejšie, takže by mali mať aj väčší zrážkový prierez. Preto by ich pohyblivosť mala byť menšia ako u iónov atómových. Príčina tohoto rozporu tkvie v rozdielnom charaktere interakcie iónov s molekulami plynu. U atómových iónov dominuje rezonančná výmena náboja. Proces výmeny náboja
Údaje o pohyblivosti nabitých častíc
ng = nL = 2,69.1019 cm"3,
40
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
Tabuíka 3.1: Redukovaná pohyblivosť atómových a molekulových iónov v rodičovskom plyne niektorých inertných plynov pri teplote 300 K [cm2/Vs]
Plyn Ión
He+ He+ Ne+ Ne+ Ar+ Ar+
He 10,7 16,2 - - - -
Ne - - 4,1 6,5 - -
Ar - - - - 1,6 1,9
znázorňuje obr. 3.6, kde vidíme ako kladný ión v blízkosti molekuly plynu odoberá z nej elektrón. Počas výmeny náboja sa z iónu stane neutrálna molekula a z molekuly zasa kladný ión. Proces výmeny náboja prebieha rýchlo - vzájomná poloha iónu a molekuly sa prakticky nezmení. Takto vytvorený ión už nemá ani energiu a ani hybnosť, ktoré pred zrážkou nadobudol pôvodný ión od elektrického poľa, pretože ich teraz prebrala vzniknutá molekula plynu. Pravdepodobnosť výmeny náboja nie je príliš vysoká, takže vo všeobec-
a) b)
Obr. 3.6: Výmena náboja medzi iónom a molekulou: a) pred výmenou; b) po prechode elektrónu na kladný ión. Elektrón je zobrazený - kvôli názornosti - lokalizovane znakom • a + označuje kladný ión
nosti tento proces by nemal výraznejšie ovplyvňovať pohyblivosť iónov. Tento uzáver však neplatí, ak častice vymieňajúce si náboj, majú rovnaké jadrá. Vtedy totiž sa pri výmene náboja nezmení celková energia systému skladajúceho sa z interagujúceho iónu a atómu. V kvantovej mechanike označujeme taký prípad ako rezonančný stav systému. Pravdepodobnosť výmeny náboja je potom vysoká, takže zrážkový prierez môže byť väčší než prierez opisujúci analogické zrážky, u ktorých sa rezonančná výmena neuplatňuje. Takto teda možno vysvetliť, prečo je pohyblivosť atómových iónov v inertných plynoch menšia
3.5 Všeobecná pohybová rovnica pre plazmu
41
ako molekulových iónov.1 Ukázalo sa, že prierez pre rezonančnú výmenu náboja závisí len nepatrne od rýchlosti iónu. Preto fyzikálny model aproximujúci zrážajúce sa častice ako pružné hladké guličky opisuje vcelku dobre rezonančnú výmenu náboja a teda aj vzťah (3.17) je správny.
U molekulových iónov inertných plynov sa výmena náboja neuplatňuje, a silové pôsobenie medzi iónom a atómom plynu určujú polarizačné sily. Zrážkový prierez v tomto prípade klesá nepriamo úmerne s relatívnou rýchlosťou zrážajúcich sa častíc. Teraz už pružné guličky nie sú vhodným modelom na opis zrážok. V takom prípade zrážková frekvencia a následne aj stredný čas (r) nezávisia od rýchlosti iónu. Preto pohyblivosť molekulových iónov je konštantná aj pri silných poliach. V tomto prípade rovnice (3.17) a (3.18) nie sú použiteľné, ale rovnica (3.14) je aj naďalej správna. Driftová rýchlosť je teda úmerná intenzite elektrického poľa v širokom rozsahu.
V tabuľke sme uviedli pohyblivosti iba pre ióny. V prípade elektrónov sa objavujú dva dôvody pre ktoré je opisovaná teória pohyblivosti nepoužitelná. Najprv treba spomenúť malú hmotnosť elektrónov (v porovnaní s iónmi je minimálne o tri rády menšia), čo spôsobuje, že elektrón potrebuje vykonať na odovzdanie energie od elektrického poľa stovky až tisícky zrážok s molekulami plynu. Preto energie elektrónov aj v slabých poliach sú oproti iónom rádovo väčšie ako tepelná energia molekúl plynu a teda vlastne treba na ne aplikovať teóriu pre silné polia. Druhým dôvodom je fakt, že závislosť zrážkových prierezov od relatívnej rýchlosti je v prípade elektrónov veľmi zložitá a u niektorých plynov sa objavuje dokonca aj periodicita v závislosti prierezu od rýchlosti. Je to dôsledok kvantových efektov, keď sa prejavujú vlnové vlastnosti elektrónu. Teória pohyblivosti, ktorú sme odvodili, kvantové javy nebrala do úvahy a teda je použiteľná iba pre ťažké častice (kladné i záporné ióny). No a taktiež nemožno zabudnúť aj na nepružné zrážky, ktoré sa u elektrónov v plazme uplatňujú. Preto sa v odbornej literatúre obvykle neudávajú pohyblivosti elektrónov vo forme tabuliek, ale sa driftové rýchlosti, prípadne pohyblivosti, znázorňujú graficky ako funkcie elektrického poľa.
3.5 Všeobecná pohybová rovnica pre plazmu — rovnica pre prenos hybnosti
Doteraz, keď sme potrebovali určiť driftovú rýchlosť nabitých častíc, tak sme používali špeciálny tvar pohybových rovníc (2.9) alebo (3.4), ktoré platili len za určitých obmedzujúcich podmienok. Teraz odvodíme všeobecnejší tvar pohybovej rovnice, pričom budeme považovať plazmu za kontinuum (spojité prostredie), t.j. odhliadneme od molekulovej štruktúry plazmy. Budeme postupovať analogicky ako v mechanike kontinua pri odvodzovaní rovníc opisujúcich prúdenie tekutín. Na rozdiel od tekutín, plazma obsahuje viac zložiek (druhov častíc) a preto si vyberieme jednu z nich (môžu to byť napríklad elektróny
1 Naopak, v prípade plynu s dvojatómovými molekulami (napr. dusík) rezonančná výmena náboja sa uplatňuje u molekulového iónu (N^-).
42
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
mv
Obr. 3.7: Zmena hybnosti častíc plazmy pôsobením síl pri prechode cez objem íž, ktorý je ohraničený uzatvorenou plochou S (Q)
alebo kladné ióny). Vybraný druh označíme indexom i, ktorým ale - kvôli prehľadnosti -nebudeme pri odvodzovaní jednotlivé veličiny označovať. Toto označovanie budeme robiť až neskôr - pri aplikácii pohybových rovníc na plazmu.
Hned na začiatku zdôraznime, že i-tu zložku plazmy budeme sledovať z pozície pozorovateľa, ktorý je spojený s laboratórnym systémom. Potom našou úlohou bude matematicky opísať časovú i priestorovú zmenu strednej hodnoty hybnosti častíc pod vplyvom pôsobiacich síl. Nech pozorovateľ sleduje v priestore pevne zvolený objem Q (obr. 3.7). Cez tento objem prechádzajú častice plazmy i-teho druhu, pričom sa v dôsledku pôsobenia síl mení ich hybnosť. Našou úlohou teda bude vypočítať aký je časový vývoj strednej hybnosti častíc i-tej zložky plazmy, ktoré sa nachádzajú v pozorovanom objeme Q. Predpokladáme, že objem Q je dostatočne veľký, takže počet častíc, ktoré sa tam nachádzajú, je štatisticky významný. Môžeme teda použiť na výpočet stredných hodnôt sledovaných veličín rozdeľovaciu funkciu f (r, v,t) pre i-ty druh.
Formulujme si najprv jednotlivé faktory, ktoré majú vplyv na celkovú hybnosť častíc i-teho druhu v objeme Q:
1. pôsobiace sily na častice od polí v plazme (polia elektrické, magnetické a pod.)
2. sily pochádzajúce od zrážok i-tej častice s časticami ostatných druhov
3. diferencia medzi tokom hybnosti do objemu a tokom hybnosti z objemu.
Celková hybnosť častíc i-teho druhu s hmotnosťou m v objeme Q je
(3.19)
n c
3.5 Všeobecná pohybová rovnica pre plazmu
43
pričom integráciu sme vykonali cez všetky možné rýchlosti častíc a cez celý objem fž. Pritom sme označili koncetráciu častíc i-teho druhu ako n(r,t) a ich driftovú rýchlosť ako V(r,t). Silu, ktorá pôsobí na častice i-teho druhu, označme ako F(r,v,t). Sila sa mení s polohou, s rýchlosťou častice (napr. sila od magnetického poľa) a s časom (premenné polia). Celková sila pôsobiaca na objem fž potom bude
Fi = j J F(r,v,t)f(r,v,t)dCdíl = j n(r, t)(F)díl, (3.20)
n c n
kde (F) je stredná hodnota sily, ktorá je funkciou polohy a času. Ak sila nezávisí explicitne od rýchlosti, tak táto stredná hodnota sa rovná priamo sile.
Nasledujúcim krokom bude formulovať opis zmeny hybnosti pri zrážkach. Pretože sa zameriavame na slabo ionizovanú plazmu, dominovať budú zrážky častice i-teho druhu s molekulami plynu. Ostatné, potenciálne možné, interakcie (elektrón-elektrón, ión-ión a elektrón-ión) zanedbáme. Prenos hybnosti pri zrážke charakterizuje prierez pre prenos hybnosti (alebo tiež difúzny prierez) o. Pri časticiach v tvare pružných a hladkých guličiek je tento prierez totožný s geometrickým prierezom, ako ho vidno na obr. 3.5. Hustota toku častíc i-teho druhu s rýchlosťami v intervale (v, v + dv), t.j. v elemente rýchlostného priestoru dC, sa dá napísať ako vrf(r,v,t)dC, kde vr = \v — vg\ je relatívna rýchlosť iónu oproti molekule plynu. Celková plocha cieľových molekúl v objeme dfl je a(vr)fg(r,vg,t)dCgdfl, kde fg(r,vg,t) je rozdeľovacia funkcia (Maxwellova) pre rýchlosti molekúl plynu a dCg je element príslušného rýchlostného priestoru. Súčin týchto dvoch veličín poskytuje počet zrážok, ktoré vykonajú častice i-teho druhu s rýchlosťami v elemente rýchlostného priestoru dC s molekulami plynu nachádzajúcimi sa v objeme dfl, ktoré majú rýchlosti v elemente rýchlostného priestoru dCg. Strata hybnosti častíc i-teho druhu za 1 s, ktoré sú v elemente dfl s rýchlosťami v dC, potom je mvvra(vr)f(r,v,t)fg(r,vg,t)dCdCgdQ (pri jednej zrážke sa stráca hybnosť mv). Celková strata hybnosti za 1 s predstavuje brzdiacu silu
mvvra(vr)f(r,v,ť)fg(r,v,t)dCdCgdQ = J mngn(r, ť) (v vra(vr))ViVgdQ , (3.21) n c g c n
kde symbol {vvra(vr))VjV označuje strednú hodnotu vypočítanú pomocou dvoch rozdělovačích funkcií f & fg (funkcia fg je normovaná na ns).
Teraz sa zamyslime nad strednou hodnotou (vvra(vr))V)Vg\ Výpočet tejto veličiny vyžaduje poznať nielen závislosť prierezu pre prenos hybnosti od relatívnej rýchlosti, ale aj tvar rozdělovačích funkcií / a fg, čo je v prípade / náročná úloha, ktorá vyžaduje riešenie kinetickej rovnice. Požadovaný prierez sa zasa určuje zložitými experimentálnymi metódami. Preto uplatníme menej náročný spôsob, využívajúci experimentálne údaje o pohyblivosti nabitých častíc. Najprv riešme špeciálny prípad polarizačných síl medzi nabitou časticou a molekulou plynu (pozri diskusiu k tabuľke 3.1). Pri tejto interakcii je súčin vra(vr) konštantný, takže platí
ng{vvr + (c2) = (c2) .
Potom
(cl) = {cl) = (c2) = |(c2) ,
z čoho
kde / je jednotkový tenzor
mn(cc) = ^mn(c2)I, (3.25)
/ 1 0 0 \ 0 1 o
v ° ° 1 y
3.5 Všeobecná pohybová rovnica pre plazmu
45
Ak rozdeľovacia funkcia má tvar blízky Maxwellovej funkcii, dá sa stredná kvadratická rýchlosť vyjadriť pomocou teploty častíc i-teho druhu T nasledovne: (c2) = 3kT/m. Potom
P = \mn(c2)I = nkTI = pi, (3.26)
kde p je parciálny tlak i-tej zložky plazmy. Tenzor P v tomto špeciálnom prípade priamo súvisí so skalárnym tlakom a to je dôvod prečo ho nazývame tenzorom tlaku. Ak teraz vo výraze (3.23) zavedieme tenzor tlaku, dostaneme
F3 = - Jv ■(mnVV)díl- Jv-Pdíl, (3.27)
n n
pričom záporné znamienka zohľadňujú fakt, že výtok hybnosti reprezentuje jej úbytok v objeme Q.
Rýchlosť zmeny hybnosti častíc i-teho druhu v objeme Q možno opísať pohybovou rovnicou, ktorá zohľadňuje pôsobiace sily
dH
dt
Dosadením za H, Fľ, F2 a F3 dostaneme d
F\ + F2 + -F3 •
^ .mnV) — n(F) + mnverV + V • (mnVV) + V • P
dt 1
dtt = 0.
Pretože objem Q bol zvolený ľubovoľne, integrál je nulový vtedy, ak integrand sa identicky rovná nule. Takto dostaneme diferenciálnu rovnicu
«9
— (mnV) + V • (mnVV) = n(F) — V • P — mnuefV.
Úpravou členov na ľavej strane pomocou pravidla V • (ab) = 6V • a + a ■ Vb dostaneme medzivýsledok
d dV (dn \
— (mnV) + V • (mnVV) = mn—--h mV ——h V • (n V) + mnV ■ V V .
L/ť L/í/ \ L/í/ /
z ktorého už vyplýva konečný tvar pohybovej rovnice
dV 1 lôn m— + mV ■ W = (F)--V • P — muefV - m- —V , (3.28)
dt x ' n s nôt ' v '
pričom sme využili rovnicu kontinuity
kde ôn/ôt symbolicky opisuje rýchlosť vzniku častíc i-teho druhu v jednotkovom objeme.
Teraz v krátkosti analyzujme fyzikálny význam jednotlivých členov v rovnici (3.28). Ľavá strana je zapísaná v Eulerovej reprezentácii podobne ako pri rovnici (2.9); v literatúre sa tiež používa termín konvektívna derivácia driftovej rýchlosti. Na pravej strane
46
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
prvý a tretí člen opisujú silu od polí a od trenia nabitých častíc pri pohybe v plyne. S druhým členom sme sa ešte nestretli: opisuje silové pôsobenie v dôsledku zmien koncentrácie nabitých častíc a veľkosti chaotickej rýchlosti (napr. pri gradiente teploty). Posledný výraz je trocha neobvyklý: opisuje v podstate zmenu zotrvačnej hmotnosti, ktorá je vyvolaná zmenou koncentrácie častíc pri ich vzniku alebo zániku (je analógiou zmeny hmotnosti rakety pri jej lete).
Ostáva ešte vyriešiť problém stanovenia zrážkovej frekvencie vef . Pritom využijeme poznatky o pohyblivosti nabitých častíc z odseku 3.4. Aby sme zohľadnili tam použité predpoklady, zvolíme homogénne elektrické pole E, v ktorom sledujeme ustálený pohyb nabitej častice s nábojom q, s prevládajúcim vplyvom zrážok s molekulami plynu. Za týchto podmienok môžeme určiť pohyblivosť pomocou vzťahu (3.14)
^=^ = ^. (3.30)
Na druhej strane za uvedených špeciálnych podmienok sú časové a priestorové derivácie všetkých fyzikálnych veličín nulové a teda pohybová rovnica (3.28) sa redukuje na
0 = qE — muefV,
z čoho ihned vyplýva
fi q
mvef
Vidíme, že zrážkovú frekvenciu vef nemusíme zložito počítať pomocou zrážkových prierezov a riešenia kinetickej rovnice, ale môžeme ju určiť z nameraných hodnôt pohyblivosti nabitých častíc. Ak merania vykonáme pri rôznych hodnotách elektrického poľa, dostaneme aj závislosť zrážkovej frekvencie od intenzity poľa alebo - čo býva ešte výhodnejšie - od driftovej rýchlosti.
Ak porovnáme posledné dva výrazy pre pohyblivosť, dostaneme vzájomný súvis medzi v a uef
mvef = mrv,
čo využijeme aj v rovnici (3.28). V tejto prednáške sa budeme zaoberať izotropnou plazmou a situáciami, v ktorých môžeme energiu častíc plazmy charakterizovať teplotou. Za týchto predpokladov môžeme zaviesť skalárny tlak p pomocou (3.26). Potom V • P = V • (p/) = Vp • I + p V • I = Vp. Takto dostaneme definitívny tvar pohybovej rovnice, ktorý v ďalšom budeme používať
dV 1 lôn m— + mV ■ VV = (F)--Vp - mruV - m——V . (3.31)
ot n n ôt
3.5.1 Difúzia nabitých častíc v plyne — Einsteinov vzťah
Keď do plynu primiešame v nejakom mieste molekuly iného plynu, tak tieto tepelným pohybom sa postupne rozširujú na miesta, kde pôvodne neboli. Hovoríme, že prebieha ich difúzia, ktorú opisuje známa rovnica pre hustotu difúzneho toku
3.6 Elektrická vodivosť homogénnej plazmy
47
kde D je koeficient difúzie. Podobne sa správajú v plyne aj nabité častice. Ak ich je niekde viac, tak tepelným pohybom sa postupne presúvajú na miesta s menšou koncentráciou. Teraz budeme skúmať, aký zákon opisuje difúziu nabitých častíc v plazme. Predpokladajme, že vytvoríme konštantný gradient koncentrácie nabitých častíc i-teho druhu Vn = konšt. Vďaka tepelnému pohybu vznikne ustálený tok nabitých častíc, ktorý sa nebude meniť ani s časom a ani s miestom. Preto všetky časové a priestorové derivácie budú nulové. Ďalej predpokladáme, že koncentrácia nabitých častíc je veľmi malá, takže môžeme zanedbať priestorový náboj. Vonkajšie elektrické pole je tiež nulové. Potom difúzia prebieha bez vplyvu vonkajších síl: F = 0. Pre tlak použijeme stavovú rovnicu p = nkT, pričom predpokladáme konštantnú teplotu (nemení sa s polohou a s časom). Potom z pohybovej rovnice ostanú len nasledovné nenulové členy
0 =--\n — mruv ,
n
z čoho dostaneme
kT
j = nV =--Vn = —DVn ,
mrv
pričom sme zaviedli koeficient difúzie pre nabité častice
kT
D = —— . (3.32)
mrv
Ak spojíme s týmto výsledkom vzťah pre pohyblivosť fi = q/mrv, tak dostaneme
D = kT — . (3.33) Q
Tento výsledok nazývame Einsteinov vzťah. Umožňuje vypočítať koefiecient difúzie nabitých častíc z nameraných hodnôt pohyblivosti.
Ak koncentrácia nabitých častíc narastá, začne sa uplatňovať aj priestorový náboj. Hustota toku nabitých častíc potom závisí nielen od gradientu koncentrácie, ale aj od elektrického poľa priestorového náboja. S týmto problémom sa budeme zaoberať v odseku o ambipolárnej difúzii.
3.6 Elektrická vodivosť homogénnej plazmy
Ak sa vrátime k rovnici pre hustotu prúdu (3.1), môžeme teraz driftové rýchlosti vyjadriť pomocou elektrického poľa a príslušných pohyblivostí
i = en(V+ — V-) = en(fi+ — fi-)E ~ —enfi_E.
V poslednom kroku úprav sme využili skutočnosť, že pohyblivosť elektrónov je podstatne väčšia než pohyblivosť iónov ^> //+). Možno teda povedať, že elektrická vodivosť
plazmy je určovaná elektrónmi. Preto v ďalších výpočtoch sa budeme zaoberať už len elektrónmi. Ešte pripomeňme, že pohyblivosť elektrónov je záporná; preto smer hustoty
48
3. Plazma ako elektricky vodivé prostredie
prúdu je rovnaký ako smer elektrického poľa. Predchádzajúca rovnica sa dá napísať aj v tvare
i = -enV- . (3.34)
Ak elektrické pole E je stacionárne, tak môžeme pohyblivosť elektrónov vyjadriť pomocou vzťahu (3.30): //_ = — e/m_i/_ (u elektrónov je redukovaná hmotnosť pri zrážkach s molekulami plynu m J). Potom dostaneme pre hustotu elektrického prúdu výsledok
o
,_, en ,_,
x = —enjjL-E = -E .
m-u-
Ak porovnáme tento zápis s rovnicou pre hustotu elektrického prúdu i = oE , dostaneme pre mernú elektrickú vodivosť (konduktivitu) plazmy v stacionárnom elektrickom poli hodnotu
2
en
a0 =-. 3.35
m_i/_
Konduktivitu meriame v jednotkách S/m ako u kovových vodičov.
Ďalšou úlohou bude určiť konduktivitu plazmy v homogénnych elektrických poliach, ktoré sa v čase menia. V takom prípade driftová rýchlosť už nebude konštantná, preto na jej výpočet použijeme pohybovú rovnicu (3.31) prepísanú pre elektróny
dV_ 1
m_—---h m-V- ■ VV_ = — eE--Vp_ — m_i/_V .
dt n
V rovnici p_ označuje parciálny tlak elektrónov a znova sme položili mr = m_ . Člen (m-/n)(ôn/ôt)V- sme vynechali, pretože v homogénnej plazme s konštantnou koncentráciou nabitých častíc je ôn/ôt = 0. Z homogenity plazmy i elektrického poľa vyplýva: V-(r,t) = V ~{t) a podobný uzáver platí aj pre skalárny tlak p_(r,t) = p~{t). Preto môžeme v pohybovej rovnici zanedbať členy obsahujúce gradienty rýchlosti a tlaku. Postupnými úpravami časovej derivácie pomocou (3.34) dostaneme
dViť) dVit) d(-enV) di
—en--- = —en--- =--- = — .
dt dt dt dt
Potom pohybová rovnica nadobudne konečný tvar
di e2n
— =-E - v_%.
dt m_
Hľadajme riešenie rovnice pre harmonické elektrické pole s kruhovou frekvenciou u: E = E0exp(jujt) (j je imaginárna jednotka). Linearita diferenciálnej rovnice nás oprávňuje hľadať riešenie opäť v harmonickom tvare: i = i0exp(jujt). Potom platí
di
ďi=jUt>
takže pohybová rovnica sa zredukuje na algebraickú rovnicu
2
en
juji = -E — v_x .
m_
3.6 Elektrická vodivosť homogénnej plazmy
49
Jej riešenie má tvar
o
P Ti
E
m_ (z/_ + juj)
z čoho pre komplexnú mernú vodivosť dostaneme hľadaný výsledok
a = e\ , . (3.36)
m_(z/_ + juj)
Pre u = 0 dostaneme predchádzajúci výsledok (3.35). Pri nenulovej frekvencii kon-duktivita má, okrem reálnej zložky ar, aj zložku imaginárnu o i
e2n V-
V— , fázový uhol ip = —7r/2 a teda pohyb elektrónu sa oneskoruje o štvrtinu periódy za elektrickým poľom. Elektrón totiž vykoná veľký počet kmitov v okolí rovnovážnej polohy bez toho aby sa zrazil. Energia, ktorú elektrón nadobudne od elektrického poľa sa nemení na teplo, ale v nasledujúcej polperióde sa odovzdá naspäť elektrickému poľu. Tento efekt je analógiou zaradenia tlmivky do elektrického obvodu, v ktorej sa energia tiež len hromadí, ale nemení sa na teplo (disipácia energie nastáva len na reálnych odporoch).
Tento opis skúmal plazmu ako vodivé prostredie, ale na plazmu sa môžeme pozerať aj ako na dielektrikum. Za týmto účelom treba poznať vzťah medzi konduktivitou prostredia a jeho permitivitou (permitivita má aj imaginárnu časť, ktorá charakterizuje tzv. dielektrické straty energie v prostredí). K tomu využijeme Maxwellovu rovnicu pre magnetické pole, pričom predpokladáme opäť harmonické zmeny elektrického poľa
^ TT . dD ^ dE . .
V x H = i + — = aE + e0— = {a + jue0)E
ot ot
Výsledná hustota prúdu ( 45 pre T_ = T+
3+ ~ V T+ m- ~ \ > 450 pre T_ = 100 T+ '
vidíme, že hustota toku elektrónov rádovo prevyšuje hustotu toku kladných iónov. Preto izolovaná stena sa bude nabíjať záporne, čím vznikne elektrické pole smerujúce k stene (obr. 4.1a). Toto pole urýchľuje kladné ióny a brzdí záporné elektróny, takže vplyvom poľa sa zväčší hustota toku kladných iónov a zmenší hustota toku elektrónov. Postupne ako narastá záporný povrchový náboj, dosiahne sa stav, keď obidve hustoty tokov sa rovnajú
3+ =3- * = e(j+ - j-) = 0 ,
a teda hustota elektrického prúdu sa rovná nule. Takto nastane ustálený stav na povrchu i v plazme, pretože pri nulovej hustote prúdu sa už stena prestane nabíjať a na jej povrchu ostane konštantný povrchový náboj. Ak sa (napr. fluktuáciami) naruší táto rovnováha, tak sa obnoví tok prúdu na stenu, čím sa opäť dosiahne ustálený stav. Predpokladajme napríklad, že hustota toku kladných iónov bude väčšia ako hustota toku elektrónov. Potom sa začne na povrchu steny zmenšovať vytvorený záporný náboj. Následne sa zoslabí aj elektrické pole, ktoré bude menej brzdiť elektróny a aj menej urychlovat' kladné ióny.
4.1 Interakcia plazmy s izolovanou stenou
59
Preto na stenu začne dopadať viacej elektrónov ako kladných iónov a tým sa začne obnovovať pôvodný ustálený stav.
Teraz ešte treba zodpovedať zásadnú otázku, že čo sa stane s nabitými časticami na povrchu steny; predsa nie je možné aby sa tam neobmedzene hromadili. Na vysvetlenie tejto otázky sa musíme najprv oboznámiť so základnými elementárnymi procesmi, pri ktorých nabité častice v plazme vznikajú a zanikajú. Dôležitým procesom je ionizácia molekúl, pri ktorej z molekúl plynu vzniká pár kladný ión a elektrón. Mechanizmov ionizácie je mnoho, avšak najdôležitejšou je ionizácia nárazom elektrónu. Voľný elektrón s kinetickou energiou väčšou ako je ionizačná energia, je schopný vyraziť viazaný elektrón z vonkajšieho elektrónového obalu molekuly. Jedná sa teda o prahový proces, keď účinný prierez pre ionizáciu je nulový pri energiách voľného elektrónu menších ako je energia ionizácie. Ďalším dôležitým procesom je elektrónová rekombinácia, keď elektrón sa spojí s kladným iónom, pričom vznikne opäť neutrálna molekula. Proces rekombinácie však nastane len vtedy, keď elektrón sa môže zbaviť prebytočnej energie (táto energia je väčšia než ionizačná energia vzniknutej molekuly v základnom stave). No a práve podľa spôsobu ako elektrón odovzdá prebytočnú energiu, rozoznávame rôzne druhy elektrónovej rekombinácie. Jeden z nich sa nazýva žiarivá rekombinácia, keď elektrón v blízkosti kladného iónu vyžiari prebytočnú energiu vo forme fotónu a tým prejde do excitovaného stavu molekuly, ktorá z kladného iónu takto vznikne. Tak sa elektrón na molekulu naviaže a neskôr môže ďalším vyžiarením prejsť do základného stavu. Tento typ rekombinácie je málo pravdepodobný, takže s výnimkou vesmírnej plazmy nehrá významnú úlohu. Pravdepodobnejšia je trojčasticová rekombinácia, pri ktorej prebytočnú energiu odnáša tretia častica, ktorou môže byť ďalší elektrón alebo blízka molekula plynu. Tento typ rekombinácie je v nízkoteplotnej plazme rozhodujúci.
V ustálenom stave v neohraničenej plazme sa udržuje rovnováha medzi procesmi ionizácie a rekombinácie. To znamená, že kolko párov ión-elektrón sa vytvorí v jednotke objemu a za jednotku času, tolko ich aj v jednotke objemu za jednotku času zanikne. Ak sledovaný objem v plazme sa nachádza v blízkosti izolovanej steny, tak určitá časť nabitých častíc dopadá na jej povrch. Na povrchu elektróny a kladné ióny sú v kontakte s atómami materiálu steny. Tieto atómy sú tretími časticami, ktoré sú schopné odoberať prebytočnú energiu pri rekombinácii elektrónov s iónmi. Preto proces rekombinácie na povrchu prebieha oveľa rýchlejšie ako v samotnej plazme, kde pravdepodobnosť výskytu tretej častice je podstatne menšia. Preto pri interakcii plazmy s povrchom nabité častice na povrchu rýchlo zanikajú, pričom vznikajú molekuly plynu. Tieto však sú na povrch slabšie viazané ako nabité častice a desorpciou sa vracajú nazad do plazmy. Na ne už nepôsobí ani elektrické pole a tak im nič nebráni postupovať ďalej do plazmy, kde po určitom čase sa môžu znova ionizovať. Takto sa vytvára kolobeh častíc plazmy a teda na povrchu sa nehromadia. V plazme sa tieto toky častíc prejavia makroskopicky poklesom koncentrácie nabitých častíc v blízkosti povrchu, ako to vidno na obr. 4.16. Stena teda vytvára v plazme gradient koncentrácie nabitých častíc, ktorý je zatial neznámym spôsobom zviazaný s hustotou toku nabitých častíc na stenu. Situáciu ďalej komplikuje
60
4.Nehomogénna plazma - hranice plazmy
aj fakt, že pri stene pôsobí na častice elektrické pole, ktorého veľkosť zatiaľ nepoznáme. Práve tieto problémy sú náplňou nasledujúceho odseku.
4.2 Ambipolárna difúzia
Teraz sa budeme zaoberať prípadom, keď existuje v plazme gradient koncentrácie nabitých častíc a súčasne je prítomné aj elektrické pole. Na opis použijeme pohybovú rovnicu (3.31)
dV 1 lôn m——h mV ■ V V = (F)--Vp — mruV — m——V ,
ot n n ôt
v ktorej zanedbáme niektoré členy. Predovšetkým sa zaoberáme ustáleným stavom, takže zaniknú všetky časové derivácie. Riešenie difúznej úlohy automaticky predpokladá do-minanciu zrážok nabitých častíc s molekulami plynu, takže vplyv zotrvačnosti častíc pri určovaní ich driftovej rýchlosti je zanedbateľný - môžeme zanedbať aj člen V V. Tlak vyjadríme pomocou stavovej rovnice ideálneho plynu p = nkT, pričom predpokladáme, že teplota charakterizujúca tepelný pohyb častíc i-teho druhu sa nemení s polohou. Potom Vp = kTVn . No a nakoniec treba posúdiť člen, ktorý opisuje produkciu a zánik nabitých častíc. Pozostáva z ionizácie molekúl elektrónmi a troj časticovej rekombinácie elektrónov s iónmi
ôn+ ôn_ 2
—— = —— = an_ — pn_n+ = an_ — pPn n+), (4.1) ôt ôt y + \ - +)■, \ )
kde a je ionizačná zrážková frekvencia ([a] = s-1) a f3 je koeficient pre rekombináciu treťou časticou, ktorou je molekula plynu ([/?] = m3/s). V zátvorke je uvedený výraz pre rekombináciu, keď treťou časticou je elektrón ([/3e] = nŕ/s). Na odhad veľkosti produkcie nabitých častíc využijeme podmienku kvázineutrality a reláciu
ôn
vďaka ktorej stačí skúmať veľkosť a v porovnaní s v. Pre elektróny zrejme platí a < (medzi veľkým počtom pružných zrážok elektrónu s molekulami plynu sú iba niektoré nepružné). V prípade kladných iónov analogické tvrdenie a < nemožno ešte na tejto úrovni preukázať a preto sa ním budeme zaoberať v Poznámke 3. Potom pohybová rovnica nadobudne tvar
kT
0 = qE--Vn — mTvV ,
n
z čoho, po vynásobení rovnice výrazom n/(mrv), dostaneme
j = nuE - DVn . (4.2)
Pri poslednej úprave sme použili vzťahy (3.30) a (3.32). Fyzikálne interpretácia tohoto vzťahu je jednoduchá. Hustoty toku častíc i-teho druhu od elektrického poľa a od gradientu koncentrácie sa sčítavajú.
4.2 Ambipolárna difúzia 61
Aplikujme teraz tento výsledok na dvojzložkovú plazmu, ktorá je ohraničená zo všetkých strán izolovaným povrchom. Taká geometria je síce v praxi dosť zriedkavá, ale poskytuje jednoduchý matematický zápis, pretože v tomto prípade všetky zložky hustoty elektrického prúdu sú nulové: i = 0. Neskôr sa budeme zaoberať aj inými - reálnejšími -geometriami. Zložkami plazmy nech sú elektróny a kladné ióny (okrem molekúl plynu), ktoré budeme označovať indexami — a +. Potom
J ■
(4.3)
Ďalej využijeme podmienku kvázineutrality: n+ obidve zložky plazmy, dostaneme
j+ = nfi+E — D+^š7n j = nfi_E — D_Vn
n. Aplikáciou rovnice (4.2) na
(/*+ > 0)
< o)
(4.4)
(4.5)
Využitím (4.3) porovnáme ľavé strany obidvoch rovníc, čo umožní vypočítať elektrické pole
E a =--± — . (4.6)
/i+ — /i_ n
Elektrické pole Ea vzniká ako dôsledok gradientu koncentrácie nabitých častíc Vn, pod vplyvom ich rôznej rýchlosti difúzie (elektrické pole zanikne len v prípade ak D+ = -D_). Elektrické pole je nenulové napriek tomu, že hustota prúdu je nulová; v nehomogénnej plazme teda neplatí Ohmov zákon. Toto pole nazývame ambipolárne elektrické pole. Pretože D_ ^> D+ , smer ambipolárneho poľa je daný smerom vektora — Vn , čo znamená orientáciu v smere poklesu koncentrácie plazmy, tak ako to vidíme na obr. 4.1.
Dosadením (4.6) napr. do (4.4) (rovnaký výsledok získame aj dosadením do (4.5)) dostaneme
D_ - D,
A4 H
D4
Tento výsledok môžeme upraviť na tvar
Vn.
-DaVn
(4.7)
_ fj,+ U_ -
Hustota toku nabitých častíc sa riadi podobným zákonom ako pri difúzii plynov, ale s iným koeficientom difúzie. Tento typ difúzie nazývame ambipolárna difúzia a príslušný koeficient Da ako koeficient ambipolárnej difúzie. Ambipolárna difúzia nabitých častíc prebieha tak, že hustoty toku obidvoch zložiek plazmy sú rovnaké n+V+ = nJV'_ a využitím kvázineutrality plazmy z toho plynie, že elektróny a kladné ióny driftujú spoločne s rovnakými driftovými rýchlosťami V + = V . Tento výsledok je priamym dôsledkom
(4.8)
62
4.Nehomogénna plazma - hranice plazmy
predpokladu, že na povrch netečie elektrický prúd a prítomnosti ambipolárneho elektrického poľa, ktoré navzájom viaže pohyb elektrónov a kladných iónov.
Použitím Einsteinovho vzťahu (3.33) vyjadríme koeficienty difúzie: D+ = kT+fi+/e a D_ = —kT_fi_/e. Potom postupne dostaneme
_ (J.+D- - ti-D+ _ fi+fi- k(T- +T+)
ry n
fi+ — //_ fi+ — //_ e
Pohyblivosť elektrónov je rádovo väčšia ako pohyblivosť kladných iónov (—//_ ^> //+), preto sa dá výsledok zjednodušiť
Da « /i+ ^-^ « /i+-. (4.9)
e e
Posledný výraz používane vtedy, ak T_ ^> T+ . Pomocou Einsteinovho vzťahu možno tento výsledok modifikovať na tvar
(4.10)
Vzťahy (4.9) a (4.10) naznačujú, že transport nabitých častíc pri ambipolárnej difúzii je výsledkom dvoch protichodných procesov: kladné ióny svojou malou pohyblivosťou /x+ (resp. koeficientom difúzie D+) brzdia rýchle elektróny a elektróny zasa svojou energiou tepelného pohybu (charakterizovaného teplotou T_) ťahajú za sebou ťažké ióny.
Vlastnosti ambipolárneho poľa posúdime zavedením elektrostatického potenciálu _ -D+Vn k T_u + T+u+ Vn kT_ Vn
-VVa = Ea =--± — =--Z-±Í±L-~---.
/i+ — //_ n e /i+ — //_ n en
Pri úprave sme využili nasledujúce relácie —T_/x_ ^> T+/x+ a — //_ ^> /x+ . Využijúc predpoklad konstantnosti teploty T_, dostaneme (n0 je zatiaľ formálne zavedená konštanta)
/ fcT_ , n \ n
V ifa--ln — = 0 ,
V e n0J
z čoho vyplýva, že celý výraz v zátvorke je konštantný. Konštantu označme ako Lp0 , potom po úprave dostaneme Boltzmannov zákon pre rozloženie koncentrácie nabitých častíc pri ambipolárnej difúzii
\e(ipa -
dx2
e(n+ — n-)
so
enb
^0
2e(ip - ifb) m+V?
exp
ktorá je nelineárnou diferenciálnou rovnicou druhého rádu. Rovnicu zjednodušíme zavedením bezrozměrných veličín:
7]
e(v? ~ Vb)
> 0
2A;T_
17l+Vb2
Potom diferenciálna rovnica nadobudne tvar
d2i] dx2
1
h2
y/l + CL7]
exp(-n)
kde h = y£okT-/e2nb je Debyeova dĺžka počítaná z koncentrácie nabitých častíc na hranici dvojvrstvy. Teraz ešte zavedieme bezrozměrnu vzdialenosť £ = x/h, čím diferenciálna rovnica sa ďalej zjednoduší
d27] 1
d£2 y/l + CL1]
exp(-n) .
4.5 Elektrická dvojvrstva
75
Vynásobením rovnice deriváciou dn/d^ možno vykonať integráciu, čím dostaneme nelineárnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu
1 + ar] + exp(—rj) + C.
Na určenie integračnej konštanty C, treba poznať v nejakom mieste hodnotu derivácie dí?/d£, čo je vlastne bezrozměrná intenzita elektrického poľa. Problém je však v tom, že elektrické pole v dvojvrstve nepoznáme, jeho priebeh totiž závisí aj od vlastností plazmy s ktorou dvojvrstva susedí. Exaktné riešenie problému by malo vychádzať zo spoločnej Poissonovej rovnice pre plazmu i dvojvrstvu. Takto formulovaný problém je matematicky veľmi náročný, pretože na opis pohybu kladných iónov treba použiť pohybovú rovnicu v najvšeobecnejšom tvare (3.31) (v ustálenom stave vypadne len časová derivácia driftovej rýchlosti). Preto zvolíme hrubé priblíženie, keď predpokladáme, že na hranici dvoj vrstvy s plazmou je elektrické pole nulové a teda
^=0. (4.19)
Z pohľadu plazmy je tento predpoklad úplne nerálny, pretože elektrické pole smerom k stenám narastá a tak na hranici medzi plazmou a dvojvrstvou nadobúda najväčšiu hodnotu. V dvojvrstve elektrické pole od hranice prudko narastá smerom k stene, takže pole na hranici medzi plazmou a dvojvrstvou je najslabšie. Preto z pohľadu dvoj vrstvy, nulové pole na hranici je síce hrubé priblíženie, ale predsa len použiteľné.
Na hranici dvojvrstvy je ip = 995, takže bezrozměrný potenciál n tu nadobúda nulovú hodnotu. Potom integračná konštanta má hodnotu C = —1 — 2/a a, diferenciálna rovnica nadobudne tvar
1 / dí7 \ 2 2
' '1 + arj-!)-[!- exp(-r])} . (4.20)
4.5.1 Bohmovo kritérium stability bezzrážkovej elektrickej dvojvrstvy
Pri pohľade na rovnicu (4.20) je zrejmé, že pre fyzikálne hodnoty elektrostatického potenciálu v dvojvrstve je ľavá strana vždy nezáporná. Pravá strana však môže nadobúdať niekedy aj záporné hodnoty, čo by viedlo na imaginárne hodnoty potenciálu v dvojvrstve. Ak sledujeme pravú stranu diferenciálnej rovnice, tak pre veľké hodnoty n je kladná. Preto záporné hodnoty pravej strany môžeme očakávať pre malé kladné hodnoty bezrozměrného potenciálu n. Rozviňme preto funkcie na pravej strane do Taylorovho radu v okolí bodu 0, pričom ponecháme prvé tri členy rozvoja (menší počet nepostačuje, lebo tieto členy sa navzájom zrušia):
\Jl + ar] 1 + \an - \a2rf + ... ; exp(-?y) « 1 - n + \rf + ... .
76
4.Nehomogénna plazma - hranice plazmy
Potom po dosadení rozvojov, nadobudne diferenciálna rovnica tvar
Pravá strana je nezáporná pre a < 2, čo poskytne pre driftovú rýchlosť iónov na hranici dvojvrstvy podmienku
(4.21)
Túto podmienku nazývame Bohmovým kritériom stability bezzrážkovej dvojvrstvy. Ak teda kritérium (4.21) nie je splnené, stacionárna bezzrážková elektrická dvoj-vrstva nemôže existovať. Výraz \JkT-/m+ sa nazýva rýchlosť iónového zvuku. Tento termín pochádza z teórie skalárnych vín, ktoré sa môžu šíriť v plazme. Po úprave možno Bohmovo kritérium napísať aj v tvare
\m+V?>\kT_,
ktorý v podstate naznačuje, že kinetická energia driftového pohybu kladných iónov nemá byť menšia ako energia tepelného pohybu elektrónov pripadajúca na jeden stupeň voľnosti. Za podmienok, keď zdrojom ambipolárneho poľa v plazme a elektrického poľa v elektrickej dvojvrstve je tepelný pohyb elektrónov, možno preto očakávať iba splnenie rovnosti
(4.22)
Táto podmienka sa dá exaktne dokázať z teórie v Dodatku B.
4.5.2 Numerické riešenie rovnice pre potenciál v dvojvrstve
Rovnicu (4.20) už nemožno riešiť analyticky, preto budeme hľadať jej riešenie numerickými metódami. Vzhľadom nato, že diferenciálna rovnica je prvého rádu, potrebujeme poznať jednu počiatočnú podmienku pre bezrozměrný potenciál rj. Jednou z možností by bola podmienka na hranici medzi plazmou a dvojvrstvou rj = 0, ktorá je však zviazaná s podmienkou (4.19), ktorá má nedostatočnú presnosť. Druhou možnosťou je nájsť veľkosť elektrostatického potenciálu pri stene $ e,, > 2$ .
Ak na kovový povrch dopadajú kladné ióny s hustotou toku j+, v dôsledku potenciá-
^^Kinetická energia dopadajúcich iónov začne ovplyvňovať emisiu elektrónov až pri energiách nad 1 keV; také energie sa vo výbojoch obvykle nevyskytujú.
88
5. Generácia plazmy
lovej emisie opúšťajú povrch elektróny s hustotou toku 7J+ . Koeficient 7 reprezentuje výťažok elektrónov pri emisii, ktorý sa často (nelogicky) nazýva koeficient sekundárnej emisie. V teórii zapaľovania výboja sa zvykne nazývať druhý Townsendov koeficient (v staršej literatúre aj tretí Townsendov koeficient). Obvykle nadobúda hodnoty 0,1 -10~3 (pre ióny veľkých organických molekúl až 10 ~10).
5.2.2 Townsendov výboj
Teraz sa vrátime k rovniciam (5.4). Hustotu toku j_(0) možno totiž napísať ako súčet toku primárnych elektrónov a elektrónov od potenciálovej emisie
j-(0)=j0-7J+(0).
Záporné znamienko pred hustotou toku kladných iónov súvisí s orientáciou súradníc, pretože j-(x) > 0, Jq > 0 a j+(x) < 0. Z (5.4) vyplýva j+(0) = j-(0) + i/e, čo umožní napísať výslednú hustotu toku elektrónov na katóde
1 + 7
Týmto vzťahom už máme určený súvis medzi hustotami toku nabitých častíc a hodnotami jo a hustotou prúdu i. Pripomeňme, že z orientácie osi x vyplýva i < 0. Kladné ióny -na rozdiel od elektrónov - sa pohybujú smerom ku katóde. Smerom k anóde ich hustota toku by mala klesať. Vzhľadom na to, že anóda neemituje kladné ióny zo svojho povrchu, hustota toku kladných iónov na anóde je nulová: j+(ď) = 0. Potom postupne dostaneme nasledujúce vzťahy
j+(d) = j_(0) exp(ôd) + - = J° ~ 1%/e expíôd) + - = 0 .
e 1 + 7 e
Z posledného vzťahu možno vypočítať hustotu elektrického prúdu
i0exp(ôd) %= 1 - 7[exp(čd) - 1] '
(5.5)
kde i0 = —ejo je hustota prúdu prenášaná emitovanými primárnymi elektrónmi z katódy účinkom ultrafialového žiarenia. Priestorové rozloženie hustoty toku nabitých častíc je znázornené na obr. 5.4.
V slabom elektrickom poli elektróny nezískavajú dostatočnú energiu na ionizáciu, preto ô = 0. Vtedy i = i0 - prúd medzi elektródami prenášajú len primárne elektróny od ultrafialového žiarenia. Ak elektrické pole zosilňujeme, zväčšuje sa aj prvý Townsendov koeficient ô a prúd i začne rýchlo narastať. Tento nárast súvisí s lavinovou ionizáciou plynu. Ak však vypneme ultrafialové žiarenie, hustota primárnych elektrónov Íq klesne na nulu a potom tiež i = 0. Lavinová ionizácia sa teda samostatne neudrží. Preto tento typ výboja nazývame nesamostatný výboj alebo tiež Townsendov výboj. Townsendov výboj je teda predprierazovým štádiom. Pri dostatočne silných poliach sa začne
5.2 Zapaľovanie výboja - elektrónová lavína
89
Obr. 5.4: Priestorové rozloženie hustoty toku kladných iónov j+ a elektrónov j_ v Town-sendovom výboji
uplatňovať výraz v menovateli vzťahu (5.5), ktorý súvisí s procesmi na katóde. Ak sa totiž splní nasledujúca podmienka
7 [exp(ód) - 1] = 1, (5.6)
hustota prúdu i diverguje a stáva sa nezávislá od hodnoty Íq. Preto práve túto podmienku považujeme za kritérium zapálenia výboja. Hovoríme tiež, že nesamostatný výboj prechádza na samostatný výboj. Vtedy totiž kladné ióny dopadajúce na katódu emitujú dostatočný počet elektrónov, ktoré nahradia primárne elektróny od ultrafialového žiarenia. Preto výboj sa už udrží aj vtedy, keď katódu prestaneme ožarovať ultrafialovým žiarením. V samostatnom výboji koncentrácia nabitých častíc prudko narastie, takže priestorový náboj sa začne uplatňovať. Preto vzťah (5.5) už za týchto podmienok neplatí. V niektorých typoch výboja existujú oblasti, kde je aj naďalej prítomná lavinová ionizácia; treba ju už ale opísať rovnicami, ktoré zohľadňujú prítomnosť priestorového náboja.
5.2.3 Paschenov zákon
Podmienka (5.6) ešte nie je priamo použiteľná na určenie zápalného napätia. Táto veličina je totiž schovaná v prvom Townsendovom koeficiente. Preto musíme sa teraz zaoberať problémom závislosti prvého Townsendovho koeficientu ô od intenzity elektrického poľa. Exaktné odvodenie je jedine možné pomocou kinetickej rovnice, k čomu treba ale poznať detailnú závislosť prierezov pre pružné zrážky a pre ionizáciu molekúl elektrónmi. Jednoduchší prístup využíva možnosť priameho merania ô od intenzity elektrického poľa s využitím rovnice (5.5). Prv než uvedieme poloempirické vzťahy, nájdeme zákony podobnosti pre prvý Townsendov koeficient.
90
5. Generácia plazmy
Ak vyjadríme frekvenciu ionizácie a pomocou (4.16) a driftovú rýchlosť elektrónov pomocou pohyblivosti V- = fi-E, prvý Townsendov koeficient sa dá napísať v tvare
_ _o^_ _ ng(^ .
Výrazy ngfi- a eng(\-) nezávisia od koncentrácie molekúl ng a teda aj od tlaku plynu. Je zrejmé, že veličiny V- a a/ng závisia od E a ng prostredníctvom pomeru \E\/ng, takže prvý Townsendov koeficient možno napísať
ng \ng J
kde $ je zatial neurčená funkcia. Pomer \E\/ng je významnou veličinou vo fyzike elektrických výbojov, ktorej rozmer je Vm2. Na praktické meranie je to však príliš veľká jednotka. Preto sa zaviedla jednotka Townsend
1 Townsend = 1 Td = 10~17 Vcm2 = 10~21 Vm2 .
Koncentrácia ng súvisí s tlakom plynu p prostredníctvom stavovej rovnice p = ngkTg, kde Tg je teplota plynu. Úmernosť medzi Tg a ng viedla v staršej literatúre k používaniu pomeru \E\/p. Aby sa zohladnil aj vplyv rôznej teploty plynu Tg, zaviedol sa redukovaný tlak
T0
PO = P 7fT ,
kde T0 je štandardná teplota 293 K (cca 20 °C). Ako jednotka sa v tomto prípade používa V/cm Torr. Vzájomný vzťah obidvoch jednotiek je nasledovný
1 V/cm Torr = 3,034 Td ; resp. 1 Td = 0,3296 V/cm Torr .
Pomocou pomeru \E\/p0 možno vyjadriť ô v tvare
(5.7)
Po V Po J
5.2 Zapaľovanie výboja - elektrónová lavína
91
so zatiaľ neznámou funkciou F. Ak si označíme ako ôz hodnotu prvého Townsendovho koeficientu, ktorý spĺňa podmienku (5.6) (platí ôzd = ln(l + I/7)), môžeme formálne vyjadriť intenzitu elektrického poľa \EZ\ potrebného na zapálenie výboja
kde Finv je inverzná funkcia k funkcii F. Z hodnoty elektrického poľa potrebného na zapálenie výboja už ľahko vypočítame aj zápalné napätie
Z tohoto výsledku možno formulovať uzáver vo forme zákonitosti:
Paschenov zákon - Zápalné napätie Uz je pre daný plyn funkciou súčinu redukovaného tlaku po a vzdialenosti elektród d.
5.2.4 Paschenova krivka
Na výpočet zapaľovacieho napätia pre zadané podmienky treba poznať aj tvar funkcie F vo vzťahu (5.7). Túto funkciu možno získať aproximáciou údajov prúdu nameraného v Townsendovom výboji v závislosti od intenzity elektrického poľa pomocou vzťahu (5.5). Pokiaľ výraz v menovateli je blízky jednej, pre pomer hustoty prúdov platí ln (i/io) = ôd. V experimentoch sa používajú aparatúry s možnosťou spojitej zmeny vzdialenosti elektród d. Ak zmenou napätia na elektródach udržujeme konštantnú intenzitu elektrického poľa, tak ô ostáva konštantné a ln (i/io) narastá lineárne s d. Zo smernice tejto závislosti určíme ô. So zväčšujúcou sa vzdialenosťou elektród narastá súčin ôd a začne sa uplatňovať aj člen exp(ôd) — 1 v menovateli. Vďaka tomu sa naruší linearita a ln (i/io) narastá rýchlejšie. Vyhodnotením tejto časti závislosti sa dá získať aj hodnota druhého Townsendovho koeficientu 7.
Na aproximáciu experimentálnych hodnôt sa často používa poloempirický vzťah
kde hodnoty konštánt možno nájsť v tabuľke 5.1 pre rôzne plyny. Tiež je uvedený rozsah hodnôt \E\/po pre ktoré je aproximácia (5.9) použiteľná. Inverznou funkciou k funkcii
(5.9)
je funkcia
B
\n(A/x) '
92
5. Generácia plazmy
Tabuíka 5.1: Koeficienty A a, B pre poloempirický vzťah (5.9) podľa [19]. Posledný stĺpec označuje rozsah hodnôt \E\/po , v ktorom možno aproximáciu použiť
Plyn A B oblasť \E\/pq
[cm_1Torr_1] [Vcm_1Torr_1] [Vcm_1Torr_1]
He 3 34 20 - 150
Ne 4 100 100 - 400
Ar 14 180 100 - 600
Kr 17 240 100 - 1000
Xe 26 350 200 - 800
vzduch 15 365 100 - 800
H2 5 130 150 - 600
N2 12 342 100 - 600
co2 20 466 500 - 1000
H20 13 290 150 - 1000
Hg 20 370 200 - 600
Použitím tejto funkcie vo vzťahu (5.8) dostaneme
Bp0d
Uz
(5.10)
ln (Ap0d) - ln [ln(l + l/7)]
Zápalné napätie Uz ako funkcia p^d je znázornené na obr. 5.5 pre argón pri troch rôznych hodnotách 7 = 0,1, 0,01 a 0,001. Vidíme, že zápalné napätie vykazuje minimum Uzmin, ktoré nadobúda pri hodnote {pod)miri. V čistých plynoch tieto veličiny obvykle nadobúdajú nasledujúce hodnoty: Uzmiri G (200 , 450 V) a {pod)miri G (4 , 60 mm Torr). Krivku zápalného napätia nazývame Paschenova krivka.
Paschenovu krivku môžeme vysvetliť nasledovne. Ak začneme pri veľkých hodnotách zmenšovať súčin p^d, tak sa zväčšuje energia, ktorú elektrón nadobudne na strednej voľnej dráhe, čím sa zápalné napätie znižuje. Po prechode minimom, sa uplatní iný jav, keď v dôsledku malej hodnoty súčinu p0d elektrónová lavína začína mať obmedzený priestor na svoj rozvoj, v dôsledku zániku elektrónov na anóde. Preto zápalné napätie znova začína narastať. Táto vetva Paschenovej krivky je však nestabilná, pretože výboj si na zapálenie obvykle najde dlhšiu dráhu (pokiaľ tomu nezabráníme vhodnou konštrukciou výbojky). Tento jav možno demonštrovať na výbojke, v ktorej je okrem priestoru medzi elektródami aj bočná dráha s väčšou dĺžkou (obr. 5.6). Ak vo výbojke znížime tlak plynu na takú hodnotu, že so súčinom p^d sa dostaneme na nestabilnú vetvu Paschenovej krivky, výboj sa nezapálí medzi elektródami, ale na dlhšej dráhe v bočnej rúrke. Ak výbojku vyčerpáme na vysoké vákuum, primárne elektróny pochádzajúce od kozmického žiarenia a rádioaktivity materiálov zanikajú na stenách bez zrážky s molekulami plynu. Preto sa medzi elektródami nemôže rozvinúť elektrónová lavína. Z tohoto pohľadu je
5.2 Zapaľovanie výboja - elektrónová lavína
93
0 12 3 4
Pod [cmTorr]
Obr. 5.5: Zápalné napätie Uz výboja v argóne ako funkcia súčinu p0d pre rôzne hodnoty druhého Townsendovho koeficientu 7. Medzi zvislými šípkami sa nachádza oblasť hodnôt E/po z tab. 5.1, v ktorej platí vzťah (5.9)
vákuum veľmi dobrým izolátorom. Tento fakt sa aj využíva v praxi na konštrukciu rôznych elektrotechnických súčiastok potrebných pri činnosti vysokonapäťových zariadení. Typickým príkladom sú vákuové kondenzátory v rezonančných obvodoch výkonových vysielačov alebo priemyselných generátorov pracujúcich na vysokých frekvenciách. Prieraz vo vákuových súčiastkach (patria sem aj elektrónky na vysokonapäťové aplikácie) sa už
Obr. 5.6: Výbojka s bočnou dráhou B na demonštráciu nestability nízkotlakovej vetvy Paschenovej krivky
neriadi zákonitosťami z oblasti fyziky plazmy. Pri p^d < 10~3 cmTorr elektrón preletí priestor medzi elektródami prakticky bez zrážok a teda nevytvorí sa žiadna lavína. Pôsobením silných elektrických polí však môže nastať autoemisia elektrónov z katódy. Tu
94
5. Generácia plazmy
sa uplatňujú najmä mikroskopické nerovnosti a iné defekty povrchu. Pri väčších vzdialenostiach elektród náhodne vzniknuté elektróny - po urýchlení vysokým napätím - pri dopade na anódu generujú rôntgenovo žiarenie, ktoré z katódy môže emitovat' ďalšie elektróny, čím sa spustí proces, pri ktorom tok elektrónov narastá. V prevádzke vákuových súčiastok s velkými výkonmi môže nastať lokálne prehriatie povrchu elektród, z ktorých sa uvolňujú absorbované plyny a pary materiálu elektród. Tak sa naruší v systéme vá-kum a medzi elektródami sa zapáli oblúkový výboj, ktorý ohrevom elektród si už sám zabezpečuje ďalšie odparovanie kovu. Tento proces obvykle končí poškodením vákuovej súčiastky. Len na ilustráciu porovnajme elektrickú pevnosť medzery medzi elektródami o veľkosti lmm. V prípade vzduchu pri atmosferickom tlaku je prierazné napätie 4,4 kV; ak elektródy umiestnime do vákua, tak napätie stúpne až na 100 kV.
Pri porovnávaní rovnice (5.10) s experimentom sa pozoruje dobrý súhlas v okolí minima, ale pri veľmi malých a príliš velkých hodnotách p0d sa už pozoruje nesúhlas. Analyzujme teraz možné príčiny týchto odchýliek. Prvé obmedzenie presnosti rovnice (5.10) vyplýva z platnosti aproximácie (5.9) (pozri posledný stĺpec tab. 5.1). Na obr. 5.5 sa oblasť platnosti nachádza medzi zvislými šípkami. Toto obmedzenie sa dá ľahko odstrániť použitím dokonalejších aproximácií pre prvý Townsendov koeficient ô.
5.2.5 Teória streamerov
Ani presná znalosť funkcie F vo vzťahu (5.7) neposkytuje správne hodnoty zápalného napätia pre p^d > 200 cmTorr. Zistilo sa totiž, že na zápalné napätie nemá vtedy vplyv materiál katódy (nezávislosť od 7) a zapaľovanie výboja nastáva skôr, než kladné ióny stihnú dopadnúť na katódu (pri velkých hodnotách p0d by sa čas prierazu mal predĺžiť podľa teórie Townsendovho výboja, či už predĺžením dráhy, ktorú musia nabité častice prekonávať, alebo zmenšením ich driftovej rýchlosti pri väčšom tlaku). Ďalšie anomálie sa objavili pri atmosferickom tlaku a veľmi velkých vzdialenostiach elektród 10 - 30 m, keď vo vzduchu sa pri prieraze pozorovalo stredné elektrické pole 1-2 kV/cm. Pri malých vzdialenostiach sa dosahujú polia až 32 kV/cm. Dokonca pri atmosferických tlakoch neplatí ani Paschenov zákon; zápalné napätie závisí od tlaku a vzdialenosti elektród oddelene a nie prostredníctvom ich súčinu. Pochopenie všetkých týchto anomálii si vyžiadalo úplne nové experimentálne prístupy, pri ktorých sa sleduje časový vývoj procesov po naložení napätia na elektródy (teória Townsendovho výboja sa zaoberala ustáleným stavom). Zásadné zlepšenie v experimente priniesla aplikácia Wilsonovej hmlovej komory a technika na sledovanie rýchlych dejov (rýchlostné kamery a rýchle pamäťové osciloskopy).
Napr. pri aplikácii Wilsonovej hmlovej komory sa elektródy vložia do nádoby komory a vysoké napätie na nich má tvar pravouhlého impulzu (kratší ako 1 //s). V tom istom okamihu sa zníži tlak v komore a následne nastane kondenzácia pár v miestach výskytu kladných iónov. Zmenou dĺžky trvania impulzu meníme čas vývoja lavíny; po vypnutí vysokého napätia sa totiž šírenie lavíny zastaví. Typická geometria lavíny pri vysokom tlaku, ktorá štartuje z emitovaných elektrónov na katóde, je pre dve dĺžky trvania impulzu vysokého napätia znázornená na obr. 5.7 a. Lavína má tvar rotačného kužeľa s osou kol-
5.2 Zapaľovanie výboja - elektrónová lavína
95
mou na katódu. Elektróny, ktorých pohyblivosť je rádovo väčšia ako pohyblivosť kladných iónov, sú koncentrované v čele lavíny, zatiaľ čo pomalé kladné ióny ostávajú rovnomerne rozložené v miestach svojho vzniku. Lavína sa smerom k anóde rozširuje. Je to spôsobené priečnou difúziou elektrónov, ktoré majú rádovo väčší koeficient difúzie ako kladné ióny (podľa (3.33) je to dôsledok väčšej pohyblivosti elektrónov a aj väčšej strednej energie chaotického pohybu). V neskorších fázach sa na rozširovaní začne podieľať aj priestorový náboj elektrónov. Priemer najširšej časti pri atmosferickom tlaku je 0,1 - 1 mm. Malá drif-tová rýchlosť kladných iónov má za následok, že potenciálová emisia elektrónov z katódy nemá vplyv na prieraz pri velkých hodnotách p0d (v experimentoch sa prieraz pozoroval skôr, ako na katódu stihli dopadnúť kladné ióny z lavíny). Takto možno vysvetliť prečo prierazné napätie nezávisí od materiálu katódy. S nárastom dĺžky lavíny sa zväčšuje kon-
Obr. 5.7: Procesy prebiehajúce pred prierazom v plyne pri atmosferickom tlaku [13]: a) elektrónová lavína v dvoch po sebe idúcich okamihoch: čelo lavíny sa pohybuje drifto-vou rýchlosťou elektrónov V- smerom k anóde; b) šírenie kladného streamera od anódy spolu so sekundárnymi lavínami v blízkosti jeho čela a emitovanými fotónmi hu
centrácia elektrónov až na také hodnoty, že sa začne uplatňovať aj priestorový náboj.
V priečnom smere spôsobuje tento náboj dodatočné rozšírenie lavíny oproti rozšíreniu, ktoré pochádza od difúzie elektrónov. V smere elektrického poľa priestorový náboj oslabuje pole v lavíne a následne ho ale zosilňuje medzi čelom lavíny a anódou. Ak lavína dosiahne ešte predtým anódu, tak efekt priestorového náboja sa výraznejšie neprejaví.
V takom prípade nesúlad teórie lavín s experimentom pri p^d > 200cmTorr nemožno vysvetliť účinkom priestorového náboja. Na objasnenie prierazu treba použiť iné mechanizmy, v ktorých sa primárne elektróny nezískavajú potenciálovou emisiou z katódy, ale fotoionizáciou plynu v objeme [14, 13]. Tento mechanizmus však ešte si vyžaduje hlbšiu
96
5. Generácia plazmy
analýzu na odstránenie niektorých paradoxov.
V prípade, že lavína má pre svoj rozvoj dostatočne dlhú dráhu (pri veľkých me-dzielektródových vzdialenostiach), tak ešte pred dopadom na anódu sa začne uplatňovať priestorový náboj nabitých častíc v lavíne. Vtedy sa zosilňuje elektrické pole mimo oblasti priestorového náboja lavíny - v blízkosti jej čela. Po príchode k anóde, elektróny zaniknú na nej a pred anódou ostane veľký kladný priestorový náboj. Pole od tohoto náboja sa pripočíta k pôvodnému poľu od elektród, čím sa pole prakticky zdvojnásobí. Súčasne sa v týchto miestach naruší homogenita pôvodného poľa pochádzajúceho od rovinných elektród. V silnom elektrickom poli sa prudko zvýši ionizácia plynu. V čele pôvodnej lavíny, vďaka vysokej koncentrácii elektrónov, sa intenzívne tvorili okrem nabitých častíc aj excitované atómy a ióny. Tieto pri deexcitácii emitujú fotóny s vysokou energiou, ktoré fotoionizáciou vytvárajú v okolí sekundárne lavíny (obr. 5.76). Sekundárne lavíny sa potom šíria smerom ku kladnému priestorovému náboju - pozostatku primárnej lavíny. Elektróny sekundárnych lavín tak kompenzujú kladný náboj od primárnej lavíny, čím sa vytvára plazma a elektrické pole sa lokálne zoslabí pri súčasnom presune oblasti silného poľa smerom ku katóde. Takto sa šíri, smerom ku katóde, po pôvodnej dráhe primárnej lavíny nový útvar obsahujúci plazmu, ktorý nazývame streamer2. Špeciálne, streamer šíriaci sa smerom ku katóde sa nazýva kladný. Priemer streamera je porovnateľný s polomerom čela primárnej lavíny, t.j. 0,1 - 1 mm.
Vidíme, že streamer zmení pôvodnú geometriu homogénneho elektrického poľa na pole nehomogénne, kde ionizačné procesy prebiehajú oveľa rýchlejšie. Vyžarované energetické fotóny zabezpečujú, že čelo streamera sa pohybuje ku katóde rádovo rýchlejšie ako čelá lavín, ktorých rýchlosť sa rovná driftovej rýchlosti elektrónov. Tento proces ionizácie nazývame ionizačná vlna. Vplyv priestorového náboja teda zásadne mení pôvodné predpoklady Townsendovej teórie, pričom vznikajú komplikované väzby medzi elektrickým poľom a rozložením koncentrácie nabitých častíc, ktoré sa veľmi rýchlo rozvíjajú v čase. Pretože absorpcia energetických fotónov v plyne je náhodný proces, náhodne vznikajú aj sekundárne lavíny v okolí čela streamera. Tak sa môže stať, že počas pohybu čela streamera maximum koncentrácie vytvorených elektrónov mení svoju polohu náhodne, čo sa navonok prejaví lomeným charakterom dráhy streamera. Keď čelo kladného streamera sa priblíži ku katóde, vytvára sa medzi ním a povrchom elektródy silné elektrické pole. Súvisí to s tým, že v kanáli streamera sa nachádza plazma. Jej vodivosť je síce ešte veľmi malá, ale predsa sa len správa ako vodič s veľkým odporom. Preto potenciál čela streamera je blízky potenciálu anódy. To znamená, že rozdiel potenciálov medzi čelom streamera a katódou je rovnaký ako medzi anódou a katódou. Pole, ktoré sa v medzere vytvorí je podstatne silnejšie ako pôvodné pole medzi elektródami. Samozrejme tento uzáver je správny len vtedy ak úbytok napätia na streamere v dôsledku pretekajúceho prúdu je relatívne malý oproti napätiu medzi elektródami. Ak sa prúd cez streamer, ktorý pochádza od elektrónov prenikajúcich do jeho čela zo sekundárnych lavín a od kapacitného prúdu medzi čelom streamera a katódou, postupne zväčšuje, narastajúce elektrické pole
2Používame pôvodný anglický termín - v slovenčine zatiaľ nemáme ekvivalent.
5.2 Zapaľovanie výboja - elektrónová lavína
97
v kanáli streamera zvyšuje energiu chaotického pohybu elektrónov, ktoré potom ďalej ionizujú plyn a s narastajúcou koncentráciou elektrónov sa zmenšuje odpor kanála.
V okamihu dotyku katódového streamera s povrchom katódy elektrické pole je také silné, že elektróny vytrhnuté z katódy, resp. od fotoionizácie sa rozmnožujú s obrovskou rýchlosťou. Takto sa vytvorí zárodok kanálu s vysokou elektrickou vodivosťou, ktorý sa šíri veľkou rýchlosťou (nameraná rýchlosť rádové 109 cm/s) naspäť k anóde. Takto vznikne spätná vlna za čelom ktorej sa vytvára plazma s vysokou vodivosťou. Podobne ako u katódového streamera dochádza medzi spätnou vlnou a anódou k narastaniu poľa a následne k intenzívnej ionizácii. Keď takto vytvorený tenký elektrický kanál dosiahne anódu, prudko sa zvýši prúd, ktorý vyvolá intenzívnu ionizáciu a ohrev plynu v kanáli, ktorý prudko expanduje, čo v plyne vygeneruje rázovú vlnu. Navonok to počujeme ako ostrý zvuk, sprevádzaný silným zábleskom. V podstate sa jedná o oblúkový výboj, ktorý prakticky skratuje obidve elektródy. Nahromadená energia v kapacite elektród a v kondenzátoroch zdroja vysokého napätia sa odčerpá a následne elektrický oblúk zhasne. Oblúkový výboj s krátkou dobou trvania nazývame iskra3.
Ak podmienky pri šírení primárnej lavíny sú také, že kritická koncentrácia elektrónov sa dosiahne skôr ako čelo lavíny dosiahne anódu, tak lavína sa zmení na streamer v priestore medzi elektródami. V tomto mieste sa elektrické pole v plazme oslabí a naopak, v okolí sa pole zosilní, čím sa vytvoria podmienky pre rozvoj kladného streamera, o ktorom sme už hovorili. Teraz ale, ionizácia plynu môže postupovať aj - v pôvodnom smere
- k anóde. Tak spolu s kladným streamerom vzniká aj streamer pohybujúci sa k anóde
- záporný streamer. V tomto prípade sekundárne lavíny sú opačne orientované vzhľadom na čelo streameru (zachovávajú si svoju orientáciu vzhľadom na smer poľa) a kladné ióny z nich kompenzujú záporný priestorový náboj pred čelom streamera. Ionizáciu prostredia teraz zabezpečujú elektróny unikajúce priamo z čela streameru. Preto na rozdiel od kladného streamera, vznik sekundárnych lavín pri šírení záporného streamera nie je potrebný.
Po vysvetlení mechanizmu prierazu na základe streamerovej teórie, treba ešte nájsť podmienku prechodu primárnej lavíny na streamer. Z toho čo sme hovorili je zrejmé, že k vzniku streamera treba v primárnej lavíne prekročiť určitú kritickú koncentráciu elektrónov, aby z ionizovaného plynu vznikla plazma. Na tento účel sa používa kritérium, keď pole priestorového náboja sa práve rovná nenarušenému poľu medzi elektródami. Spracovanie rozsiahleho experimentálneho materiálu pre rôzne plyny pri atmosferickom tlaku a vzdialenostiach elektród 1-10 cm, nakoniec viedlo k poznatku, že pri vzniku streameru by lavína mala obsahovať približne 109 elektrónov, čo možno napísať aj ako (podmienku formuloval Meek; Ek je potrebná intenzita poľa)
a(Ek)d « 20.
Špecifický problém vzniká pri mnohometrových vzdialenostiach medzi elektródami. Tu sa už najčastejšie nejedná o homogénne elektrické polia. V okolí elektród je pole najsilnejšie a tu sa z lavín vytvárajú streamery. Ich dĺžka, v dôsledku malej elektrickej vodivosti,
3Doba trvania výboja nesúvisí s procesmi v plazme, ale závisí od charakteru zdroja vysokého napätia.
98
5. Generácia plazmy
je obmedzená na niekoľko metrov. Preto streamer nie je schopný preklenúť veľkú vzdialenosť medzi elektródami. Napriek tomu však k prierazom tu dochádza pri elektrických poliach, ktoré na preklenutie vzdialenosti streamerom nestačia. Experimentálne sa totiž pozoroval vznik tenkého kanálu, ktorého elektrická vodivosť je o niekoľko rádov vyššia ako u streamera. Podľa súčasných poznatkov tieto útvary s veľkou vodivosťou vznikajú spájaním väčšieho počtu streamerov podobne, ako z väčšieho počtu sekundárnych lavín vzniká streamer. Kanál s veľkou vodivosťou prenáša potom potenciál anódy, v okolí ktorej vznikol, do miest s malou intenzitou elektrického poľa. Na konci kanálu, vďaka silnému poľu, sa z veľkého počtu lavín neustále tvoria streamery a následne z nich zasa nový úsek vodivého kanálu. Tento sa rýchlo predlžuje (rýchlosťou 2.106 cm/s) aj do oblastí, kde elektrické pole je slabé a kde streamer by sa už nemohol inak vytvoriť. Po dosiahnutí katódy sa pozdĺž vodivého kanálu rozvinie spätná vlna z ktorej vznikne iskra podobne, ako sme už o tom hovorili. Práve silne vodivý kanál vysvetľuje, prečo pri veľkých vzdialenostiach elektród býva priemerné elektrické pole rádovo slabšie ako pri vzdialenostiach malých. Typickým príkladom dlhých výbojov sú blesky, ktoré vznikajú počas búrky v prírode.
Všeobecne možno povedať, že teória prierazu plynov pri veľkých hodnotách p0d nie je ešte uzatvorená a na jej doplnenie bude potrebné vynaložiť mnoho úsilia v experimentálnej i teoretickej oblasti.
5.3 Výboje v plynoch
Po dosiahnutí prierazu sa medzi elektródami rozvinie výboj, ktorého charakter závisí nielen od tlaku plynu a zloženia, ale v oveľa väčšej miere od tvaru elektród a vlastností zdroja napätia. Výboj v ustálenom stave môže existovať len vďaka toku elektrického prúdu cez prostredie výboja. Elektrickým prúdom sa do výboja neustále doplňuje energia, ktorá sa z neho odvádza do okolia vo forme tepla a svetla. Po prerušení prúdu výboj rýchlo zaniká, pričom nabité častice pri vzájomných zrážkach zrekombinujú. V zásade rozoznávame tri základné druhy výboja
• korónový výboj
• tlecí výboj
• oblúkový výboj.
U týchto výbojov predpokladáme, že sú napájené jednosmerným prúdom. Na napájanie výboja však možno používať aj striedavé prúdy. Pri nízkych frekvenciách (napr. frekvencia siete) charakter výboja sa zachováva; periodicky sa mení len polarita elektród a následne poloha jednotlivých častí výboja. Zvyšovaním frekvencie sa postupne menia vlastnosti budených výbojov, čo sa potom objaví aj v ich názve: vysokofrekvenčné, mikrovlnné a optické výboje. Príslušné frekvencie ležia v pásmach jednotky až stovky me-gahertzov, 1 - 100 GHz a v pásme viditeľného svetla na frekvenciách výkonových laserov. Týmito výbojmi sa nebudeme bližšie zaoberať; podrobnosti možno nájsť napr. v [13].
5.3 Výboje v plynoch
99
Opis stacionárnych výbojov sa zásadne odlišuje od procesov, ktoré dominujú pri zapaľovaní výboja, preto príslušné poznatky, o ktorých sme doteraz hovorili, sú aplikovateľné len obmedzene.
5.3.1 Korónový výboj
Korónový výboj (skrátene koróna) môže existovať iba v nehomogénnom elektrickom poli a pri tlakoch väčších ako 1 kPa. V homogénnom poli nie je stabilný, pretože ihneď prechádza do inej formy výboja (tlecí alebo oblúkový výboj). Nehomogénne pole vytvárame tak, že jedna z elektród má malý polomer krivosti. Pri takej elektróde môže vzniknúť elektrické pole dostatočné na lokálny prieraz napriek tomu, že napätie medzi elektródami ešte nedosahuje hodnotu potrebnú na prieraz priestoru medzi elektródami. Túto elektródu potom nazývame korónujúca elektróda. V praxi korónujúca elektróda máva najčastejšie tvar ihly alebo tenkého drôtu (obr. 5.8). V jej okolí je silné elektrické pole, v ktorom vznikajú elektrónové lavíny. Tieto však sa nemôžu rozšíriť do celého priestoru medzi elek-
Obr. 5.8: Korónový výboj v dvoch typických geometriách: a) hrot-rovina; b) koaxiálne usporiadanie valcových elektród. V týchto geometriách je: 1 - korónujúca elektróda (s malým polomerom krivosti); 2 - elektróda s velkým polomerom krivosti; 3 - ionizačná vrstva; 4 - vonkajšia oblasť výboja; 5 - elektrické siločiary. Polomery vo valcovej geometrii sú označené R2 a R\ (pre korónujúcu elektródu)
tródami, pretože vďaka nehomogenite je tu pole podstatne slabšie, takže hodnota prvého Townsendovho koeficientu tu klesá na nulu. Oblasť ionizácie je tak viazaná len na okolie korónujúcej elektródy. Nazývame ju korónujúca vrstva alebo ionizačná vrstva. Vizuálne je pozorovateľná ako slabo svietiaci obal korónujúcej elektródy. Ostatnú časť, v ktorej nedochádza k ionizácii, nazývame vonkajšia oblasť korónového výboja. Pri zvyšovaní napätia medzi elektródami, rozmery korónujúcej vrstvy postupne narastajú, až vonkajšia oblasť úplne zanikne. Vtedy korónujúca vrstva dosiahne elektródu s velkým polomerom krivosti a v priestore sa rozvinie iný druh výboja; tlecí alebo oblúkový -
a)
b)
100
5. Generácia plazmy
podľa voltampérovej charakteristiky zdroja napätia. Podľa tohoto by sa dalo usudzovať, že koróna je ešte predprierazovým štádiom. Na druhej strane ale treba povedať, že je už samostatným výbojom - i keď sa podobá na Townsendov výboj - pretože po zapálení existuje aj bez vonkajšieho zdroja primárnych elektrónov.
Podľa polarity korónujúcej elektródy rozlišujeme kladnú korónu (na korónujúcej elektróde je pripojený kladný pól zdroja) alebo zápornú korónu (ak sa polarita elektród zamení). Vo všetkých plynoch však stabilne existuje len kladný korónový výboj. Záporný korónový výboj je stabilný iba v elektronegatívnych plynoch t.j. v plynoch, ktorých molekuly sú schopné zachytiť elektrón a tak vytvoriť záporný ión (napr. kyslík, halogény). Tento jav možno názorne vysvetliť tak, že v prípade kladnej koróny, elektróny z elektrónovej lavíny driftujú smerom ku korónujúcej elektróde a teda neprenikajú do vonkajšej oblasti (sem sa dostanú iba kladné ióny). V prípade záporného korónového výboja do vonkajšej oblasti prenikajú elektróny z lavín a tu môžu spolupôsobením nárastu priestorového náboja, prípadne inými efektami narušujúcimi symetriu, vyvolať nestabilitu korónujúcej vrstvy, ktorá sa tak rozšíri až na anódu. Ak korónu zapálime v elektronega-tívnom plyne, tak vo vonkajšej oblasti, kde pole je slabé, sa uplatní záchyt elektrónov a vytvorené záporné ióny majú rádovo menšiu driftovú rýchlosť a nie sú schopné ionizovať plyn, čím sa hranica korónujúcej vrstvy stabilizuje. Je zrejmé, že vo vonkajšej oblasti sa nachádza len jeden druh nabitých častíc, ktorých náboj má rovnakú polaritu ako je polarita korónového výboja. Ionizovaný plyn v koróne teda buď plazmou vôbec nie je alebo ňou môže byť len v korónujúcej vrstve. Môžeme sa stretnúť aj s prípadom, keď obidve elektródy, vzhľadom na ich vzdialenosť, majú malé - ale porovnateľné - polomery krivosti. Vtedy sú obidve elektródy korónujúce a teda pri jednej z nich je kladný a pri druhej záporný korónový výboj. Tento typ výboja nazývame bipolárny korónový výboj.
Kritérium pre nehomogenitu elektrického poľa potrebnú na existenciu koróny, možno ľahko získať pre koaxiálne usporiadanie elektród (obr. 5.8 b), keď z podmienky stability hranice korónujúcej vrstvy, dostaneme
>e«2,718... ,
kde e je Eulerovo číslo. Pri praktických odhadoch sa kritérium používa v zjednodušenom tvare: R2/R1 > 3 .
V energetike sa s korónovým výbojom stretávame ako s nežiadúcim javom v okolí vodičov vedení vysokého napätia, ktorý spôsobuje pri prenose energie straty. Korónujú-cimi elektródami sú v tomto prípade fázové vodiče vedenia. Druhou elektródou je okolitá pôda nad ktorou je vedenie postavené. Pretože všetky vedenia zabezpečujú prenos energie v trojfázovej sústave, medzi jednotlivými fázovými vodičmi je združené napätie, ktoré je \f?> krát väčšie ako napätie fázové. Preto energetické straty medzi dvoma fázovými vodičmi sú podstatne väčšie ako medzi fázovým vodičom a okolitou pôdou. Pretože priemery troch fázových vodičov sú rovnaké, horí medzi nimi bipolárna koróna. Ďalej si treba uvedomiť, že na korónujúcej elektróde je striedavé napätie, preto koróna mení na vodiči v každej polperióde svoju polaritu (tzv. striedavá koróna). Energetické straty na jednom
5.3 Výboje v plynoch
101
vodiči o priemere 25 mm dosahujú hodnotu lkW/km pri napätí 320 kV ak je slnečné počasie a pri napätí 220 kV pri slabom daždi. Aby sa tieto straty obmedzili, každá fáza v rozvodoch pre 440 kV pozostáva z troch paralelne vedených vodičov (sú uložené vo vrcholoch rovnostranného trojuholníka). Týmto opatrením sa zväčší efektívny polomer korónujúcej elektródy, takže intenzita elektrického poľa v okolí vodičov sa zmenší.
5.3.2 Tlecí výboj
Tento typ výboja horí pri tlakoch 1 - 10 000 Pa a prúdoch 0,1 - 100 mA. Pri atmosferickom tlaku ho možno udržať iba pri dostatočne malých prúdoch, aby sa elektródy velmi nezahrievali. V opačnom prípade by totiž prešiel do výboja oblúkového. Preto typické tlecie výboje horia v sklenených výbojkách, s vákuotesne zatavenými prívodmi ku katóde a anóde, pri napätí niekoľko sto voltov a prúdoch desiatky mA. Štruktúra tle-cieho výboja je pomerne zložitá, ako to vidno na obr. 5.9. Tlecí výboj pozostáva z častí jasne svietiacich (najvýraznejšie sú záporné svetlo a kladný stĺpec) a z častí menej vy-
tmavý Astonov
x
Obr. 5.9: Štruktúra tlecieho výboja a priebehy pozdĺžneho poľa E, potenciálu U, koncentrácie nabitých častíc n+ a n_ a hustoty prúdu kladných iónov a elekrónov i+ a i_
žarujúcich, ktoré označujeme ako tmavé priestory. Z praktického hľadiska má najväčší význam kladný stĺpec, pretože intenzívne svieti a jeho dĺžku možno zväčšovať prakticky neobmedzene predlžovaním výbojky. Dĺžky ostatných častí tlecieho výboja sú dané druhom a tlakom plynovej náplne a teda sa nemenia pri zmene dĺžky výbojovej trubice. Na
102
5. Generácia plazmy
obr. 5.9 sú znázornené aj pozdĺžne priebehy potenciálu U, elektrického poľa E, koncentrácie nabitých častíc n_ a n+ a hustôt elektrického prúdu resp. i+. Elektrické pole je najsilnejšie pri katóde a potom lineárne klesá až po hranicu záporného svetla. Túto vzdialenosť d nazývame hrúbka katódového spádu a nárast potenciálu Uc pozdĺž tejto hrúbky sa volá katódový spád potenciálu. V ďalších častiach výboja je už elektrické pole približne konštantné, čomu prislúcha pozvolný lineárny nárast potenciálu. Iba tesne pred anódou zasa nastáva zosilnenie elektrického poľa, čomu odpovedá aj strmý nárast potenciálu Ua, ktorý sa nazýva anódový spád potenciálu. Deje odohrávajúce sa v katódovom a anódovom spáde patria do kategórie interakcie plazmy s povrchom a tieto oblasti sú vlastne elektrickými dvojvrstvami cez ktoré tečie elektrický prúd (prípad 2. na začiatku odseku 4.1). Vznikajú tu miesta s nadbytkom kladného (pri katóde) alebo záporného náboja (pri anóde), čím sa významne narušuje kvázineutralita. Dôvodom je fakt, že katóda emituje elektróny iba v obmedzenej miere (ďalší nárast ich počtu zabezpečuje až lavinová ionizácia v objeme) a anóda kladné ióny vôbec neemituje (vznikajú až ďalej od anódy ionizáciou elektrónmi).
V oblasti kladného stĺpca a čiastočne aj v zápornom svetle sú koncentrácie elektrónov a kladných iónov rovnaké - je tu splnená podmienka kvázineutrality. Kladný stĺpec je plazmou, na ktorú možno aplikovať výsledky Schottkyho teórie s obmedzeniami odseku 4.4 (ambipolárna difúzia tu prebieha v radiálnom smere). Preto ak v laboratóriu potrebujeme získať slabo ionizovanú plazmu, často na tento účel využívame práve kladný stĺpec tlecieho výboja. Ako vidíme z grafu, v katódovom tmavom priestore koncentrácia kladných iónov je podstatne vyššia ako koncentrácia elektrónov, čo sa tu prejavuje aj vo veľkej prúdovej hustote kladných iónov. Mimo túto oblasť je hustota elektrického prúdu prenášaná elektrónmi podstatne väčšia, čo umožňuje formulovať záver, že vedenie elektrického prúdu v tlecom výboji zabezpečujú elektróny (čo je v súlade s odsekom 3.6) s výnimkou oblasti katódového spádu, kde naopak dominujú kladné ióny. I keď v zásade rozumieme štruktúre tlecieho výboja, stále ešte existujú tu určité detaily, ktoré neboli jasne pochopené.
Teraz si položme dôležitú otázku: ktorá časť tlecieho výboja je najdôležitejšia pre jeho existenciu? Experimentálne sa zistilo, že pri posúvaní anódy sa mení iba dĺžka kladného stĺpca, ak ostatné parametre výboja, ako je prúd a tlak ostávajú konštantné. Ak postupne približujeme anódu ku katóde, tak sa kladný stĺpec skracuje, pričom napätie medzi elektródami sa pomaly zmenšuje. Pri určitej polohe anódy kladný stĺpec úplne zanikne. Pri ďalšom približovaní elektród sa začnú skracovať aj tie časti výboja, ktoré dovtedy svoju dĺžku nemenili: Faradayov tmavý priestor a potom záporné svetlo, až anóda sa dostane do vzdialenosti d od katódy, t.j. sa nachádza práve na mieste, kde sa predtým začínalo záporné svetlo. Až do tohoto okamihu napätie, počas približovania elektród, stále klesalo. V tejto polohe sa práve rovná katódovému spádu napätia Uc 4. Ak ešte ďalej priblížime anódu ku katóde, tak napätie medzi elektródami začne narastať. Toto interpretujeme tak, že začíname likvidovať časť tlecieho výboja, ktorá je pre jeho existenciu dôležitá a aby
4Týmto spôsobom sa aj meria veľkosť katódového spádu potenciálu Uc ■
5.3 Výboje v plynoch
103
sa výbojový prúd zachoval, treba zvýšiť energiu elektrónov, čím ionizáciou narastie aj produkcia nabitých častíc, ktoré skrátením výboja sa v potrebnej miere už nevytvárali. Môžeme teda povedať, že pre existenciu tlecieho výboja je životne dôležitý katódový tmavý priestor s priľahlými časťami pri katóde.
Hodnota katódového spádu závisí od druhu plynu a od materiálu katódy; nadobúda hodnoty 80 - 400 V. Celkové napätie na výbojke obvykle dosahuje stovky voltov. Hrúbka katódového spádu d nezávisí od prúdu v širokom intervale, ale mení sa nepriamo úmerne s tlakom p, čiže súčin pd je konštantný. V závislosti od druhu plynu a materiálu katódy tento súčin leží v intervale 0,2 - 2 cmTorr. Podrobnejší výskum ukázal, že nabité častice pozdĺž katódového spádu sa tvoria lavinovou ionizáciou, podobne ako pri Townsendo-vom výboji, avšak teraz elektrické pole nie je homogénne, lebo treba zohľadniť aj vplyv priestorového náboja. Katódový spád je potom určený podmienkou pre zapálenie výboja v tvare
kde 7 je druhý Townsendov koeficient, charakterizujúci vlastnosti katódy. Táto podmienka je analógiou k (5.6) pre prípad nehomogénneho elektrického poľa. Podmienku možno získať z podobnej rovnice ako bola rovnica (5.5), s uvážením závislosti prvého To-wnsendovho koeficientu ô od polohy. Túto závislosť treba zohľadniť pri integrácii rovníc (5.2) a (5.3). Potom dostaneme
Íq exp J ô(x)dx
z čoho pre nulový menovateľ, dostaneme predchádzajúcu rovnicu. Možno teda povedať, že potenciálová emisia s lavinovou ionizáciou v oblasti katódového tmavého priestoru je mechanizmom udržania tlecieho výboja.
Fakt, že hodnota katódového spádu je daná druhom plynovej náplne a materiálom katódy, ktorá nezávisí od prúdu a tlaku (v určitom intervale) sa v elektrotechnike využívala na konštrukciu výbojkových stabilizátorov napätia (v súčasnosti sa na tento účel používajú Zenerove diody).
Vo Faradayovom tmavom priestore a v zápornom svetle koncentrácie elektrónov a iónov sú prakticky rovnaké. Napriek tomu tieto časti nepovažujeme za plazmu, pretože u elektrónov ešte prevláda usmernený pohyb od silného elektrického poľa v katódovom tmavom priestore. Dokonalá termalizácia v pohybe nabitých častíc nastáva až v kladnom stĺpci, ktorý - ako sme to už spomenuli vyššie - považujeme za plazmu. Kladný stĺpec tiež nemusí byť vždy homogénnou plazmou, ale môže nadobudnúť vrstevnatú štruktúru. Najľahšie možno pozorovať stojace vrstvy, keď kladný stĺpec nadobudne periodickú štruktúru pozostávajúcu zo svetlých a tmavých vrstiev. Ešte častejšie sa vyskytujú v kladnom stĺpci pohyblivé vrstvy, ktoré vizuálne nevidno, ale použitím vhodnej techniky (rotujúce zrkadlo, video kamera a pod.) ich možno zaregistrovať.
104
5. Generácia plazmy
Nakoniec pri zvyšovaní tlaku a prúdu nastáva kontrakcia kladného stĺpca, keď pri spojitom zvyšovaní prúdu výboja, skokom sa zmenší polomer plazmy. Pritom sa na osi objaví jasne svietiaci povrazec, keď ostatná časť výbojky stemnie. Súčasne sa skokom zmenší pozdĺžne elektrické pole v plazme. Hlavné mechanizmy kontrakcie spočívajú v lokalizácii ionizácie molekúl plynu v blízkosti osi výbojky a súčasne začne prevládať rekombinácia nabitých častíc v objeme nad ich rekombináciou na stenách výbojky. Ukončená teória kontrakcie kladného stĺpca zatiaľ nebola formulovaná.
Pri zvyšovaní prúdu cez tlecí výboj sa zahrieva katóda pod vplyvom dopadajúcich kladných iónov. Takto sa môže stať, že potenciálovú emisiu elektrónov z katódy nahradí termoemisia alebo autoemisia. Prejaví sa to výrazným poklesom katódového spádu a tlecí výboj prejde do oblúkového výboja.
5.3.3 Oblúkový výboj
Oblúkový výboj (skrátene oblúk) horí počínajúc vákuom až po tlaky rádové MPa a pri prúdoch väčších ako cca 1 A (presná hodnota závisí od druhu a tlaku plynu, ako i materiálu elektród). V zásade nepoznáme hornú hranicu tlaku a ani prúdu pre jeho existenciu. Je to zrejme spôsobené tým, že už neexistuje ďalšia forma výboja do ktorej by bolo oblúkovému výboju výhodné prejsť. Iný mechanizmus emisie elekrónov z katódy a veľká elektrická vodivosť plazmy oblúka spôsobuje, že napätie na oblúku je v porovnaní s tlecím výbojom rádovo menšie: na úrovni desiatok voltov. Charakteristický priebeh potenciálu pozdĺž oblúka vidno na obr. 5.10. Tento relatívne jednoduchý tvar zodpovedá aj priesto-
Obr. 5.10: Priestorové rozloženie potenciálu U v oblúkovom výboji ako funkcia polohy x medzi katódou K a anódou A: 1 - katódový spád potenciálu o veľkosti Uc; 2 - kladný stĺpec; 3 - anódový spád potenciálu Ua
rovej štruktúre oblúka, ktorá pozostáva z katódového spádu, kladného stĺpca a anódového
5.3 Výboje v plynoch
105
spádu potenciálu.
Kladný stĺpec oblúka má pri nízkych tlakoch (1 - 10000 Pa) rovnaké vlastnosti ako kladný sípec tlecieho výboja. Pri zvyšovaní tlaku nastáva kontrakcia stĺpca a objavuje sa radiálny gradient teploty nabitých častíc i molekúl plynu. V plnom rozsahu tu platia poznatky o plazmovom stĺpci zobrazené na obr. 4.6. Pri atmosferických a vyšších tlakoch všetky zložky plazmy kladného stĺpca majú rovnaké teploty a sú v stave blízkom stavu termodynamickej rovnováhy. Preto možno na výpočet koncentrácie nabitých častíc použiť Sahovu rovnicu. Vďaka kontrakcii oblúk pri atmosferickom tlaku nepotrebuje horieť vo výbojke. Názorne to vidíme pri zváraní kovov elektrickým oblúkom; výboj si vytvorí úzky kanál medzi elektródami. Dĺžka kladného stĺpca a teda aj dĺžka oblúka nie je ohraničená a závisí od vzdialenosti elektród a od dostatočne veľkého napätia elektrického zdroja. Ak elektródy približujeme k sebe, kladný stĺpec sa postupne skracuje, až úplne zanikne a ostane len katódový a anódový spád.
Katódový spád potenciálu je najdôležitejšou časťou oblúkového výboja, podobne ako tomu bolo pri tlecom výboji. Namiesto potenciálovej emisie sa u oblúka môže uplatňovať termoemisia elektrónov z katódy. Pri veľkých prúdoch, dopadajúce kladné ióny katódu zahrievajú na také vysoké teploty, že termická emisia začne prevládať nad emisiou potenciálovou. Efektívnosť termoemisie je rádovo väčšia ako efektívnosť potenciálovej emisie. U potenciálovej emisie pripadá jeden emitovaný elektrón na 10 - 1000 dopadajúcich kladných iónov. Pri termoemisii pripadá na 1 dopadajúci kladný ión 2-9 emitovaných elektrónov [13]. Preto katódový spád môže poklesnúť na 10 - 20 V. Pretože hrúbka katódového spádu je veľmi malá, približne 200 nm, tak elektrické pole pri povrchu katódy nadobúda hodnoty do 108 V/m.
Mechanizmus termoemisie sa však môže uplatňovať iba u katód z ťažko tavitelných materiálov ako je volfrám, molybdén, tantal, uhlík a pod. Experimentálne poznatky však naznačujú, že katódový spád podobnej veľkosti existuje aj u ľahko tavitelných kovov ako je meď a železo. Tieto kovy majú podstatne nižší bod varu, takže sa intenzívne z katódy odparuje materiál, pričom sa kov ochladzuje. Preto u týchto kovov sa nedá dosiahnuť výrazná termoemisia. Namerané údaje naznačujú, že významnú úlohu tu hrá autoemisia, čiže voľné elektróny v kove prekonávajú výstupnú prácu kovu pôsobením silného vonkajšieho elektrického poľa. Toto pole vzniká od priestorového náboja v plazme, ktorá sa tesne pri povrchu koncentruje do malej oblasti s kolosálnymi prúdovými hustotami 108 A/cm2 (pri termoemisii sú prúdové hustoty o tri rády menšie). Vizuálne toto miesto možno pozorovať na katóde ako intenzívne žiariacu plôšku o rozmeroch rádovo 10 um, ktorú nazývame katódová škvrna. Ak sa prúd cez oblúk zvyšuje, postupne sa skokom vytvárajú škvrny ďalšie. To znamená, že na každú škvrnu pripadá maximálna hodnota prúdu od 1 A (ortuťová katóda) až 300 A (u volfrámu, ak sa neuplatní termoemisia). Katódová škvrna nie je zafixovaná na jednom mieste, ale obvykle sa premiestňuje po povrchu veľkými rýchlosťami (10 - 100 cm/s). Hrúbka katódového spádu nad škvrnou je menšia ako 10 nm a intenzita elektrického poľa na povrchu dosahuje hodnoty až 1010 V/m. Súčasne s emitovanými elektrónmi z katódovej škvrny sa intenzívne odparuje aj materiál katódy,
106
5. Generácia plazmy
pričom približne na 10 emitovaných elektrónov pripadá 1 atóm [13]. Definitívna teória katódovej škvrny zatiaľ neexistuje, pretože sa jedná o veľmi komplikovanú problematiku, ktorá vyžaduje spoločný prístup fyziky kondenzovanej fázy s poznatkami o povrchových, medzifázových, plazmových, elektrických a tepelných procesoch a to všetko v podmienkach vysokých teplôt.
Anódový spád potenciálu v oblúkovom výboji má podobné vlastnosti ako v prípade tlecieho výboja. Pretože prúdy cez oblúk bývajú o niekoľko rádov väčšie, tak ohrev anódy od dopadajúcich elektrónov je veľmi silný, čo sa využíva napr. aj pri zváraní kovových materiálov. Pri oblúkovom výboji horiacom pri nízkych tlakoch môže anódový spád nadobúdať aj záporné hodnoty. To znamená, že elektróny sú pred dopadom na anódu pribrzdené.
Doteraz sme o vzniku oblúkového výboja hovorili v súvislosti s inými druhmi výboja, ktoré pri zvyšovaní výbojového prúdu prešli do oblúka. V praxi tento spôsob zapaľovania je veľmi neekonomický, pretože vyžaduje mať k dispozícii zdroj schopný súčasne dodať aj veľké napätie aj veľký prúd. Tento problém možno vylúčiť tak, že oblúk zapaľujeme krátkodobým skratom medzi elektródami. Vtedy stačí použiť zdroje s napätím do 70 V alebo i menej. V niektorých technických aplikáciách (napr. žiarivky) je potrebné udržiavať oblúkový výboj pri menších prúdoch (0,2 A) ako je hodnota potrebná na zabezpečenie termoemisie z elektródy. V takom prípade je možné zapáliť a udržať oblúk pomocou kysličníkovej katódy žeravenej z externého zdroja.
Na záver ešte spomenieme oblúkový výboj horiaci vo vákuu - vákuový oblúk. V skutočnosti však tento typ oblúka horí v parách kovových elektród medzi ktorými sa oblúk zapáli. V mieste katódovej škvrny odparujúci sa kovový materiál uniká do vákua a tak sa vytvára oblak pár, v ktorom potom oblúk horí.
5.4 Evolúcia výboja
Aby bolo možné si urobiť všeobecnú predstavu o výbojoch, zobrazíme si napätie medzi elektródami ako funkciu výbojového prúdu. Pritom predpokladáme, že ostatné parametre (tlak plynu, tvar elektród a pod.) sú pre existenciu daného typu výboja zvolené optimálne. Výsledok takého zobrazenia je na obr. 5.11, kde na vodorovnej osi je vynesený dekadický logaritmus výbojového prúdu a na zvislej osi dekadický logaritmus napätia medzi elektródami. Tieto hodnoty sú samozrejme len orientačné odhady, pretože závisia aj od ostatných parametrov, ktoré tu nie sú konkretizované.
Sledujme teda elektrický prúd medzi dvoma elektródami, ktoré sú uložené v plynovej náplni, v závislosti od napätia na elektródach. Primárne elektróny od kozmického žiarenia a rádioaktívneho znečistenia materiálov výbojky začnú generovať elektrónové lavíny medzi elektródami, čím sa rozvinie nesamostatný (Townsendov) výboj s prúdmi na úrovni do 10~8 A, pričom sa už pohybujeme s napätiami na úrovni niekoľko tisíc voltov. Ďalšie zvyšovanie napätia už spôsobí prechod k samostatnému výboju. Ak sú splnené podmienky pre korónový výboj, zapáli sa najprv tento. V opačnom prípade sa zapáli
5.4 Evolúcia výboja
107
tlecí výboj alebo rovno oblúkový výboj. Nárastom napätia na koróne sa rozširuje korónu-júca vrstva, až nastane prechod do tlecieho výboja5, prípadne - najmä pri atmosferickom
10 10 10 8 10 6 10 4 10 2 1 100 I \A]
Obr. 5.11: Oblasti existencie jednotlivých typov výbojov a evolúcia medzi nimi
tlaku - do oblúkového výboja. Pritom napätie na elektródach výrazne poklesne a pri ďalšom náraste ostáva približne konštantné (závisí to od dĺžky kladného stĺpca; čím je kratší, tým sú zmeny napätia menšie, pretože napätie sa približuje k hodnotám katódovému spádu). Konštantné napätie sa zachováva až do hodnôt prúdu rádu 0,1 A. Potom začne katódový spád narastať (tlecí výboj prechádza od normálneho k abnormálnemu) a pri prúdoch blízkych k 1 A nastáva postupný prechod do oblúkového výboja. Postupný priebeh pozorujeme pri ťažko tavitelných katódach, keď sa uplatňuje termická emisia. U ľahko tavitelných materiálov, prechod od tlecieho výboja k oblúku sa odohráva skokom (na obr. 5.11 vyznačené čiarkované). Napätie na oblúku pri náraste prúdu sa už výrazne nemení.
Ak podrobnejšie analyzujeme priebeh voltampérovej charakteristiky, vidíme jej kladný charakter iba po korónový výboj. Potom už výboje nadobúdajú zápornú voltampérovú charakteristiku. Tento fakt si treba uvedomiť pri práci s výbojmi: vyžadujú napájanie z prúdových zdrojov! Ak prúdový zdroj nie je k dispozícii, tak ho simulujeme napäťovým zdrojom so sériovým zaradením dostatočne veľkého odporu do obvodu s výbojom. Zaradený odpor obmedzí nadmerný nárast prúdu a tak stabilizuje pracovný bod výboja.
5Predpokladáme, že výboj napájame z prúdového zdroja.
5. Generácia plazmy
Kapitola 6 Diagnostika plazmy
Diagnostika plazmy je experimentálnou metódou na určovanie parametrov plazmy. Za najdôležitejšie parametre plazmy považujeme najmä tieto:
• koncentrácia nabitých častíc
• stredná kinetická energia nabitých častíc (teplota)
• chemické zloženie plazmy - druhy a koncentrácie iónov
• druhy a koncentrácie excitovaných stavov molekúl a iónov
• intenzita elektrického a magnetického poľa v plazme.
Diagnostika plazmy predstavuje samostatný odbor vo fyzike plazmy, ktorý má svoje vlastné metódy i teóriu. V rámci prednášky sa budeme zaoberať iba základnými metódami:
• elektrostatická (Langmuirova) sonda
• bezkontaktné metódy (optická a vysokofrekvenčná diagnostika)
• korpuskulárna diagnostika.
Okrem údajov, ktoré možno získať diagnostikou plazmy často v teórii treba poznať údaje o účinných prierezoch pre pružné zrážky a pre nepružné zrážky (ionizácia, excitácia a disociácia molekúl). Tieto údaje umožňujú určiť tvar rozdelbvacej funkcie, pohyblivosti nabitých častíc, zrážkové i ionizačné frekvencie a pod. Problematika merania a počítania zrážkových prierezov úzko súvisí experimentálne i teoreticky s fyzikou atómov i molekúl. S týmito problémami sa nebudeme podrobnejšie zaoberať. V odbornej literatúre sa s nimi často stretávame pod názvom elementárne procesy v plazme.
6.1 Určovanie koncentrácie elektrónov z výbojového prúdu
Metódu si objasníme na prípade kladného stĺpca tlecieho výboja v podmienkach, keď platí Schottkyho teória. Na vedení elektrického prúdu v plazme kladného stĺpca sa podieľajú
109
110
6. Diagnostika plazmy
hlavne elektróny. Prúd môžeme vypočítať z prúdovej hustoty i(r), pomocou pohyblivosti elektrónov //_ , nasledovne
R R
J = y i(r)2nrdr = 2ne J n(r)fi-(E)Erdr .
kde za n(r) dosadíme profil koncentrácie (4.15) podľa Schottkyho teórie. Intenzitu axiálneho elektrického poľa E možno určiť zmeraním pozdĺžneho gradientu potenciálu U pomocou dvoch elektród na plávajúcom potenciáli podľa obr. 6.1. Zo známej vzdialenosti
kladný stĺpec d
Obr. 6.1: Meranie pozdĺžneho spádu potenciálu U v plazme tlecieho výboja pomocou dvoch rovnakých elektród, ktoré sa nachádzajú na plávajúcom potenciáli
elektród d dostaneme: E = U/d. Pre takto určenú intenzitu poľa zistíme v literatúre pohyblivosť elektrónov fi-(E) (pohyblivosť elektrónov závisí od poľa). Zavedieme označenie
K = 2njj0(gB^)rdr = 2nR2^, o ^B
kde Ji(g) je Besselova funkcia prvého rádu, pričom J\{qb) = 0,5191.... Potom predchádzajúca rovnica nadobudne tvar
I = en0iJ-(E)EK.
Z poslednej rovnice už ľahko určíme koncentráciu nabitých častíc na osi výbojky n0.
6.2 Elektrostatická (Langmuirova) sonda
Elektrostatická sonda je kovová elektróda, vložená do plazmy, ktorej potenciál možno meniť zapojením do elektrického obvodu. Na obr. 6.2 sú znázornené tri druhy sond: rovinná, valcová (cylindrická) a guľová (sférická). V praxi sa najčastejšie stretávame so sondou valcovou, pretože je technicky najľahšie realizovatelná - vo forme volfrámového alebo molybdénového (niekedy i platinového) drôtu o priemere1 0,1 - 1 mm. Malé rozmery
Cím tenší drôt zvolíme, tým menej sonda narušuje plazmu - tečie však na ňu aj menší prúd.
6.2 Elektrostatická (Langmuirova) sonda
111
sondy umožňujú merať parametre plazmy v mieste, kde sa sonda nachádza. Elektrostatická sonda je relatívne veľmi jednoduché zariadenie, ale teória potrebná na vyhodnotenie nameraných údajov je zložitá.
Meranie so sondou vyžaduje poznať prúd J, ktorý tečie na ňu v závislosti od potenciálu sondy U. Aby sme mohli potenciál sondy meniť, musíme ju zapojiť do vhodného
1 1 1 2 1 9 1 1 2
í
3
a) b) c)
Obr. 6.2: Konštrukcia elektrostatickej sondy: a) rovinná sonda; b) cylindrická sonda; c) guľová sonda. 1 - sonda, 2 - izolátor, 3 - stena výbojky zo skla
elektrického obvodu. Na vytvorenie uzavretého obvodu treba mať v plazme okrem sondy ešte ďalšiu - tzv. referenčnú - elektródu. Ako referenčná elektróda sa obvykle používa anóda alebo katóda výbojky, prípadne ďalšia sonda vložená do plazmy v blízkosti prvej sondy. Posledné usporiadanie sa nazýva dvojitá sonda. Elektrický obvod na meranie so sondou v tlecom výboji je na obr. 6.3, kde referenčnou elektródou je anóda výbojky. Na udržanie výboja slúži zdroj vysokého napätia VN so sériovým odporom R na stabilizáciu výbojového prúdu. Napätie na sonde U možno meniť zdrojom premenného napätia Z. Úlohou obvodu je získať závislosť prúdu I od napätia na sonde U, ktorú nazývame (volt-ampérová) charakteristika sondy. Jej typický tvar je znázornený na obr. 6.4 a.
Predpokladajme najprv, že zmenou napätia U nastavíme nulový prúd sondy. Vtedy potenciál sondy je rovnaký ako v prípade, keď sonda nie je zapojená do vonkajšieho obvodu; t.j. nachádza sa na plávajúcom potenciáli U f. Podobne ako pri izolovanej stene, aj v okolí povrchu sondy vzikne elektrická dvojvrstva. Predpokladajme, že dvojvrstva je bezzrážková, takže môžeme na ňu aplikovať výsledky z odseku 4.5 a hustotu toku kladných iónov môžeme vypočítať pomocou (4.18): j+ = n+Vb. Veličina n+ je koncentrácia kladných iónov na hranici medzi plazmou a dvojvrstvou. Ak rýchlosť iónového zvuku vyjadríme pomocou vzťahu (4.22) a veľkosť povrchu sondy označíme ako S, prúd prenášaný
112
6. Diagnostika plazmy
- VN +
R
U
S
Obr. 6.3: Zapojenie na sondové merania v tlecom výboji (anóda A je referenčnou elektródou): S - sonda, VN - zdroj vysokého napätia na budenie výboja, R - sériový odpor na stabilizáciu výbojového prúdu, Z - zdroj premenného napätia , V a A - voltmeter a ampérmeter, J - sondový prúd, U - napätie medzi sondou a anódou, Up - potenciál neporušenej plazmy v mieste sondy voči anóde (plazmový potenciál)
kladnými iónmi je
V práve uvažovanom prípade, tok elektrónov na sondu je rovnaký ako tok kladných iónov. Ak teraz potenciál sondy zmenšíme, sonda nadobudne zápornější potenciál oproti plazme a tok elektrónov klesne; cez sondu teda začne tiecť kladný prúd prenášaný kladnými iónmi. Pri ďalšom zmenšovaní potenciálu elektróny prestanú úplne dopadať na sondu a prúd prenášajú výlučne iba kladné ióny; preto túto časť charakteristiky nazývame iónová vetva sondového prúdu (na obr. 6.4 označená ako A). Nárast prúdu v tejto oblasti je pomalý, čo súvisí s kladným priestorovým nábojom v elektrickej dvojvrstve okolo sondy, ktorý odtieňuje elektrické pole sondy. Ak však sonda nadobudne príliš vysoký záporný potenciál oproti plazme, prúd začne lavinovou ionizáciou narastať 2 (prerušovaná čiara označená ako Px) a sonda preberie funkciu katódy. Prudký nárast sondového prúdu spôsobí jej silné ohriatie, čo obvykle vedie k zničeniu sondy.
Ak sondové napätie U mierne zväčšíme nad hodnotu plávajúceho potenciálu Uf, počet elektrónov schopných prekonať brzdiace elektrické pole vzrastie a teda zvýši sa tok elektrónov na sondu, čo sa prejaví záporným sondovým prúdom. Tak sa dostaneme na elektrónovú vetvu sondovej charakteristiky (označenú ako B), keď prúd narastá exponenciálne s U dovtedy, až všetky elektróny prestanú byť brzdené elektrickým poľom sondy. Tento stav nastane, ak potenciál sondy U sa rovná potenciálu plazmy v okolí sondy Up, čo sa prejaví na charakteristike zlomom pri prechode do oblasti nasýteného prúdu C.
2Primárne elektróny pochádzajú od potenciálovej emisie z povrchu sondy pri dopade kladných iónov.
6.2 Elektrostatická (Langmuirova) sonda
113
Obr. 6.4: Charakteristika sondy v tlecom výboji: a) - lineárna mierka: A - iónová vetva I+, B - elektrónová vetva I sondového prúdu J, C - oblasť nasýteného elektrónového prúdu, v úsekoch Pi a P2 na sondu zapaľuje výboj, Up - plazmový potenciál a U f - plávajúci potenciál sondy; b) - semilogaritmické zobrazenie elektrónovej vetvy charakteristiky: J_p - nasýtený elektrónový prúd
Očakávame, že nasýtený prúd by mal byť konštantný. V skutočnosti ale narastá, čo súvisí s tým, že nie všetky elektróny, ktoré preniknú do elektrickej dvoj vrstvy dopadnú aj na povrch sondy. Elektróny totiž môžu mať nenulový orbitálny moment vzhľadom na os alebo bod symetrie sondy. V bezzrážkovej dvojvrstve sa elektróny nezrážajú a tak nemôžu energiu odovzdať molekulám plynu. Veľký vplyv na tvar charakteristiky v oblasti nasýteného prúdu má preto aj geometria sondy. Najmenej sa vplyv orbitálneho momentu uplatňuje u rovinnej sondy.
Pretože elektróny sa v elektrónovej vetve charakteristiky nachádzajú v brzdiacom poli, prevláda ich tepelný pohyb nad usmerneným pohybom. Potom elektrónovú zložku prúdu možno napísať s využitím poznatkov odseku 4.5.2 nasledovne
■\eSn_s(c_)
■\eSn_
\8kT_
7rm_
exp
e(U - Up)
kT_
,exp
e{U-Up) kT_
(6.2)
kde n_s je koncentrácia elektrónov pri povrchu sondy a n_ je koncentrácia elektrónov v plazme. Symbol I_p označuje nasýtený elektrónový prúd pri plazmovom potenciáli U = Un
8kT_
7rm_
(6.3)
Predstavu o relatívnej velkosti prúdov v iónovej a elektrónovej vetve, získame z pomeru
114
6. Diagnostika plazmy
nasýtených prúdov
2nm
m_|_
< 0,058
takže iónový prúd je rádovo menší ako elektrónový. 6.2.1 Určenie teploty elektrónov
Ak zlogaritmujeme absolútnu hodnotu elektrónového prúdu v rovnici (6.2), dostaneme
Ak teda zobrazíme elektrónový prúd v semilogaritmickej mierke ako funkciu U, tak dostaneme priamku, ktorej smernica e/kT- poskytne teplotu elektrónov (obr. 6.46). Ak v zobrazení nie je priamkový úsek, rozdelbvacia funkcia má tvar odlišný od Maxwellovho rozdelenia. Existujú metódy vyhodnotenia (relatívne zložité), pomocou ktorých sa dá určiť aj tvar rozdelbvacej funkcie.
Ústredným problémom sondových meraní je určiť závislosť elektrónového a iónového prúdu od potenciálu sondy. Tieto veličiny nie sú priamo meratefné - merať vieme totiž len ich súčet
Preto v praxi postupujeme tak, že iónový prúd v okolí plávajúceho potenciálu U/ určujeme extrapoláciou iónovej vetvy až po plazmový potenciál Up .3 Presný matematický tvar extrapolácie vyplýva z teoretickej závislosti iónového prúdu I+ od rozdielu potenciálov U — Up. My sa teraz obmedzíme na najjednoduchší prípad lineárnej extrapolácie, ktorá je na obr. 6.4 a označená čiarkované (pod symbolom J+). Pomocou takto určených hodnôt I+(U) už ľahko vypočítame elektrónový prúd I-(U) = I(U) — I+(U), ktorý následne zobrazíme v semilogaritmickej mierke (obr. 6.4 6).
6.2.2 Určenie koncentrácie nabitých častíc
Akonáhle poznáme teplotu elektrónov, vrátime sa k vzťahu (6.3), z ktorého vyjadríme koncentráciu elektrónov
Hodnotu nasýteného prúdu |J_P| odčítame zo zlomu lineárnej závislosti na obr. 6.4 6. Na určenie koncentrácie kladných iónov treba poznať iónový prúd I+f vo vzťahu (6.1). Určíme ho z hodnoty extrapolovaného iónového prúdu v bode U = U/ . Potom platí
I(U) = I-(U) + I+(U).
3Ďalej už iónový prúd rýchlo klesá na nulu, lebo ióny sa nachádzajú v brzdiacom poli.
6.3 Vysokofrekvenčná diagnostika
115
Takto teda získame koncentrácie elektrónov i iónov, ktoré sa obvykle od seba líšia. Neznamená to však porušenie kvázineutrality plazmy, ale naznačuje to obvykle chyby v meraní oboch veličín. Najčastejším zdrojom chýb je na jednej strane približný charakter práve opísanej teórie a na strane druhej treba spomenúť chyby merania pochádzajúce najčastejšie od nestabilit v plazme, ktoré generujú šumy a oscilácie sondového prúdu.
6.3 Vysokofrekvenčná diagnostika
Vysokofrekvenčná diagnostika je bezkontaktnou metódou na určovanie koncentrácie elektrónov v plazme. Metódu označujeme za bezkontaktnú preto, že pri nej nevkladáme do plazmy žiadne pomocné elektródy, ktoré môžu lokálne narušovať plazmu. Princíp metódy spočíva v interakcii slabého vysokofrekvenčného poľa s elektrónmi plazmy.4 Východzím vzťahom pre vysokofrekvenčnú diagnostiku je rovnica (3.40)
kde pri aplikáciách predpokladáme v_ ujp a u ^> v_ obvykle dobre splnené. Nevýhodou vysokofrekvenčnej diagnostiky je, že nemeria koncentráciu elektrónov lokálne ako je tomu v prípade sondy.
6.4 Optická diagnostika
Rovnicu 6.4 možno použiť na určovanie koncentrácie elektrónov aj v pásme optických frekvencií. Na tento účel používame optické rezonátory a interferometre. Vzhľadom na frekvenčnú závislosť však už tieto metódy sú menej citlivé ako u vysokofrekvenčných metód. Preto ich hlavne využívame pri meraní väčších koncentrácií elektrónov. Pod optickou diagnostikou však rozumieme najmä diagnostiku, ktorá využíva žiarenie plazmy vo viditeľnej časti spektra, prípadne aj v infračervenej a ultrafialovej oblasti. Využívame teda vyžarovanie atómov a iónov (príp. i molekúl) pri prechode z excitovaného stavu do nižších energetických stavov, resp. do základného stavu. S týmito diagnostickými metódami sa stretávame aj pod súborným názvom spektroskopia plazmy. Obmedzíme sa len na prípady, keď pri vyžarovaní plazmy prevláda čiarové spektrum. Potom z relatívnej inten-
m
AWjk
J
1
— 1
AWik
- k
a)
b)
Obr. 6.6: Energetické hladiny v atóme: a) - prechody medzi hladinami: z - základný stav, x - excitovaný stav s krátkou dobou života, m - metastabilný stav; b) - energetické rozdiely medzi hladinami
118
6. Diagnostika plazmy
zity žiarenia možno určovať relatívne koncentrácie excitovaných stavov s krátkou dobou života (< 100ns; na obr. 6.6a označené ako x). Okrem stavov s krátkou dobou života sú v plazme prítomné aj excitované atómy s dlhou dobou života (> 1/xs), z ktorých najvýznamnejšiu úlohu hrajú metastabilné stavy atómov (na obr. 6.6 a označené ako m). U metastabilných stavov sú zakázané výberovými pravidlami prechody s dipólovým vyžarovaním (na obr. označený ako 4). Atómy v metastabilnom stave v plazme nevyžarujú a preto ich možno detekovat len pomocou absorpcie žiarenia z externého zdroja (odpovedajúci prechod 3). Spektroskopiu plazmy však možno využiť aj na určenie chemického zloženia častíc v plazme podľa výskytu charakteristických spektrálnych čiar.
Na diagnostické účely nie sú všetky prechody rovnako vhodné. Konkrétne prechod 1 do základného stavu na obr. 6.6 a je sprevádzaný rezonančným žiarením, ktoré podlieha silnej absorpcii v plyne a obvykle leží v ultrafialovej oblasti. Obidva fakty predstavujú nepohodlnú komplikáciu v prístrojovom vybavení i pri vyhodnocovaní. Preto sa snažíme vybrať také prechody medzi hladinami, ktorým prislúcha žiarenie vo viditeľnej oblasti a kde sa nevyskytuje samoabsorpcia. Na obr. 6.6 a týmto požiadavkám odpovedá prechod označený ako 2.
6.4.1 Určenie teploty z intenzity spektrálnych čiar
Teraz pristúpime k formulácii základných zákonitostí vyžarovania svetla v plazme. Označme ako Jjfc tok energie elektromagnetického žiarenia dopadajúceho na detektor v spektrálnom zariadení (spektrograf, monochromátor a pod.) pre prechod z hladiny i na hladinu k, ktorému prislúcha frekvencia fik spĺňajúca podmienku hfik = AWik (obr. 6.6 6), kde h je Planckova konštanta. Za predpokladu, že v plazme nenastáva absorpcia emitovaného žiarenia (plazma je opticky tenká), tok energie vyžarovaného svetla môžeme vyjadriť
lik NiAikhfik,
kde Aik je Einsteinov koeficient pre spontánnu emisiu a iVj je počet excitovaných atómov, z ktorých zachytávame žiarenie do spektrálneho zariadenia. Explicitne neuvedený bezrozměrný koeficient úmernosti opisuje geometrické faktory (napr. priestorový uhol z ktorého dopadá žiarenie na vstupnú štrbinu spektrografu) a ďalej citlivosť detektora. Ak by sme poznali všetky tieto parametre, boli by sme schopní určiť aj absolútne hodnoty koncentrácie atómov v príslušnom excitovanom stave. Taký prípad označujeme v diagnostike plazmy ako meranie absolútnej intenzity čiar. Je to náročná metóda, ktorá vyžaduje poznať geometriu žiariacej oblasti, vykonať presnú kalibráciu aparatúry a pod.
Častejšie však v diagnostike plazmy pracujeme len s relatívnymi veličinami. Vtedy si zvolíme väčší počet skúmaných čiar v spektre. Zvolme si teda ďalšiu čiaru v spektre s frekvenciou fjk podľa obr. 6.6 b. Tok energie na detektor od tejto čiary možno analogicky napísať ako
Ijk oc NjAjkhfjk,
pričom predpokladáme, že geometrické faktory a citlivosť detektora sú aj na tejto frekvencii rovnaké ako v predchádzajúcom prípade. Potom pre pomer toku energií dostaneme
6.4 Optická diagnostika
119
(v rovnakom pomere sú aj intenzity čiar)
Ijk =
N j Ajk fjk Ni Aik fik
(6.5)
Hodnoty frekvencií a Einsteinových koeficientov možno získať zo spektroskopických tabuliek. Neznámy je však pomer Nj/N,-n ktorý určuje relatívnu obsadenosť hladín j a i v atómoch. Pretože excitáciu atómov vykonávajú elektróny pri nepružných zrážkach, tak obsadenie hladín súvisí s rozdelbvacou funkciou pre energiu elektrónov v plazme. Ak sa plazma nachádza v stave termodynamickej rovnováhy s teplotou T, tak pravdepodobnosť obsadenia hladín v atóme podlieha Gibbsovmu rozdeleniu
kde K je normovacia konštanta a Qí je štatistická váha stavu i. Potom pomer obsadenia excitovaných stavov i ak ]e
čo je známe Boltzmannovo rozdelenie.
V našom prípade však požadujeme, aby žiarenie použité na diagnostiku sa v plazme neabsorbovalo, čo znamená, že nemôže byť v termodynamickej rovnováhe s časticami v plazme. Experimentálne merania ukazujú, že aj v takom prípade sa môže dosiahnuť Boltzmannovo rozdelenie obsadenia excitovaných hladín. Podmienkou je, aby zrážky elektrónov s molekulami hrali dominantnú úlohu pri přerozdělovaní energie medzi energetickými hladinami v atóme. Vtedy elektróny zmenšujú deficit v obsadení vyšších vzbudených hladín, ktorý vzniká nedostatočnou fotoexcitáciou v dôsledku úniku príslušných fotónov z plazmy, ktorá je priehľadná. Za takých podmienok aj keď žiarenie emitované z atómov voľne opúšťa plazmu, čím prestáva byť rovnovážnym, obsadenie excitovaných hladín ostáva aj naďalej Boltzmannovo. O takej plazme hovoríme, že sa nachádza v stave lokálnej termodynamickej rovnováhy. Potom teda pomer obsadenia stavov i a, k a,] naďalej opisuje predchádzajúca rovnica. Analogicky aj pre stavy jak dostaneme
AWik
kT
)
^ - H exp (-^A Nk ~ 9k P l kT )
z čoho pre pomer Nj/Ní vyplýva
)
Ak tento výsledok dosadíme do rov. (6.5), dostaneme
120
6. Diagnostika plazmy
Všetky hodnoty na ľavej strane sú známe. Na pravej strane poznáme hodnotu AWjí, takže sme schopní vypočítať teplotu T (presnejšie povedané teplotu elektrónov, pretože tieto excitujú atómy). V praxi je však výhodnejšie používať údaje pre väčšie množstvo spektrálnych čiar. Namerané hodnoty potom spracujeme tak, že ľavé strany, pre rôzne kombinácie prechodov, vynášame v závislosti od príslušných hodnôt AWjí do grafu. Ak v plazme sa obsadzovanie hladín v atómoch riadi Boltzmannovým zákonom, ležia body na priamke so sklonom —1/kT. Takto teda určíme teplotu elektrónov presnejšie a zároveň testujeme platnosť Boltzmannovho zákona pre obsadzovanie excitovaných hladín v atómoch. Pri meraní sa snažíme pokryť čo najširší rozsah hodnôt AWjí v rozsahu citlivosti spektrálneho zariadenia. Ak body neležia na priamke a ak možno vylúčiť chyby merania, tak to signalizuje, že plazma sa nenachádza v lokálnej termodynamickej rovnováhe.
Praktické skúsenosti ukazujú, že lokálnu termodynamickú rovnováhu možno dosiahnuť pri relatívne vysokých koncentráciách elektrónov, ktoré sa vyskytujú v oblúkovom výboji pri atmosferických tlakoch. Tak napríklad v [26] sa uvádzajú prúdy oblúka > 10 A v argóne a > 200 A v héliu. Vtedy je výmena energie medzi elektrónmi a molekulami plynu taká intenzívna, že teplota elektrónov je už blízka teplotám ťažkých častíc v plazme. V prípade tlecích výbojov sa nedosahujú také vysoké koncentrácie elektrónov a preto určovanie teploty elektrónov metódou relatívnych intenzít nie je použiteľné.
6.4.2 Určovanie parametrov plazmy z tvaru a šírky spektrálnych čiar
V dôsledku princípu neurčitosti a rôznych rušivých vplyvov okolia, vyžarovanie excitovaných atómov neprebieha na jednej frekvencii f0, ale v úzkej oblasti frekvencií s jedným maximom toku energie žiarenia pri frekvencii f0. Závislosť toku energie J od frekvencie /, resp. vlnovej dĺžky A, nazývame profil čiary. Ak by sme skúmali vyžarovanie excitovaného atómu, ktorý sa nepohybuje a je izolovaný, tak šírka spektrálnych čiar je veľmi malá a je daná princípom neurčitosti (na úrovni 10 MHz resp. 10~5nm, s Lorentzovým profilom). Excitované atómy a ióny v plazme sa pohybujú tepelným pohybom a neustále sa zrážajú navzájom alebo s ostatnými časticami, čo sa prejaví dodatočným zväčšením šírky vyžarovaných spektrálnych čiar.
Tepelný pohyb excitovaných atómov alebo iónov spôsobí, že pozorovateľ vníma frekvenciu vyžarovaného svetla posunutú v dôsledku Dopplerovho javu. Ak v je zložka rýchlosti zdroja v smere k pozorovateľovi (vtedy v > 0), pozorovanú frekvenciu možno napísať
kde /o Je frekvencia v systéme spojenom so zdrojom a c je rýchlosť svetla. Použitá aproximácia je platná pri splnení podmienky \v\ Šírku čiary
Obr. 6.7: Normované profily spektrálnych čiar: 1 - Gaussov profil pre Dopplerovo rozšírenie; 2 - Lorentzov profil
pri Dopplerovom rozšírení vypočítame podľa vzťahu
kde do posledného výrazu dosadzujeme teplotu v K a M je atómová hmotnosť. Ak sledujeme Dopplerovo rozšírenie iónových čiar, môžeme určiť aj teplotu kladných iónov.
Dopplerovo rozšírenie na bežných spektrálnych zariadeniach nemožno pozorovať a preto treba používať prístroje s vysokou rozlišovacou schopnosťou (na ilustráciu uveďme, že v prípade atómu kyslíka pri teplote 10 000 K šírka má veľkosť 0,013 nm, pričom prístroje strednej triedy dosahujú rozlišovaciu schopnosť na úrovni 0,01 nm). Doteraz sme predpokladali, že atómy alebo kladné ióny majú zanedbateľnú driftovú rýchlosť. V opačnom
122
6. Diagnostika plazmy
prípade sa Dopplerov jav prejavuje aj posunutím maxima čiar. Tento jav možno využiť aj na určovanie driftovej rýchlosti iónov v elektrickom poli plazmy alebo na určenie rýchlosti prúdenia plynu. Ak narastá tlak plynu, zvyšuje sa počet zrážok excitovaného atómu s molekulami plynu, čo sa prejavuje taktiež rozšírením spektrálnych čiar. Čiara má teraz Lorentzov profil (obr. 6.7), ktorý v normovanom tvare sa dá vyjadriť ako
2 1 1
ň Äh 1 + [2(/ - f0)/AfL]2 '
kde Afí je šírka čiary v polovičnej výške.
Vplyv na čiary má aj elektrické pole v plazme pochádzajúce od nabitých častíc, keď sa uplatňuje Starkov jav. Vonkajšie elektrické pole totiž potlačí degeneráciu a rozštiepi energetické úrovne atómu. Tento jav sa najviac prejavuje v atóme vodíka, keď rozštiepenie hladín je úmerné intenzite elektrického poľa. U väčšiny ostatných atómov je Starkov jav slabší a rozštiepenie závisí kvadraticky od poľa. Preto pri diagnostike postupujeme tak, že do vyšetrovanej plazmy primiešame malé množstvo vodíka. Na diagnostiku je najvhodnejšia čiara Balmerovej série (486,1 nm). Elektrické pole v plazme pochádza od okolitých nabitých častíc. Vplyv elektrónov je výraznejší ako vplyv kladných iónov, pretože okrem elektrického poľa prispievajú k rozšíreniu čiar aj nárazy elektrónov na atóm. Vplyv nárazov je asi 4 krát väčší ako vplyv samotného elektrického poľa. Podrobná teória uvedených javov je značne zložitá. Výsledkom teórie je presná znalosť profilu čiar, z čoho možno nájsť šírku čiary pre Stárkovo rozšírenie
A\s « (1,8 - 2,3). KT11™273 nm ,
pričom koncentráciu elektrónov n_ dosadzujeme v cm~3 ; číselný faktor v zátvorke sa mierne mení s teplotou a koncentráciou elektrónov. Limitujúcim faktorom pri určovaní koncentrácie elektrónov pomocou Starkovho rozšírenia čiary je Dopplerov jav. Ak porovnáme obidve rozšírenia pri teplote 104 K pre čiaru H^, tak pri koncentrácii n_ =1014 cm~3 je AXd = 0,035 nm pre Dopplerovo rozšírenie a AA5 = 0,043 nm pre Stárkovo rozšírenie. Pri typickej teplote plazmy 104 K teda za dolnú hranicu koncentrácie elektrónov považujeme hodnotu 1015cm~3, keď Stárkovo rozšírenie je približne 6 násobkom Dopplerovej šírky.
Poznámka 1. Optická diagnostika, o ktorej sme doteraz písali, je založená na existencii čiarového spektra vyžarovaného výbojom. Preto je vhodná na diagnostiku tlecieho výboja a oblúkového výboja pri tlakoch menších až porovnateľných s tlakom atmosferickým. Pri vysokých tlakoch, ako napr. vo vysokotlakových výbojkách, už sú čiary od vzájomných zrážok molekúl veľmi rozšírené, takže pri vyžarovaní plazmy prevláda spojité spektrum. Tu treba metódy modifikovať na vyhodnocovanie spojitého spektra.
Poznámka 2. Významnou aplikáciou spektroskopie plazmy je astronómia. Pomocou spektroskopie určujeme chemické zloženie slnečnej atmosféry a hviezdnych atmosfér. Ur-
6.5 Korpuskulárna diagnostika
123
čujeme teplotu povrchu Slnka a hviezd. Na Slnku využitím Dopplerovho posunutia spektrálnych čiar vieme určiť aj zložky rýchlosti prúdenia slnečnej hmoty smerom k pozorovateľovi. S využitím Zeemanovho javu možno získať poznatky o intenzite magnetických polí na povrchu Slnka. Veľký význam má spektroskopia plazmy vo vesmíre pri určovaní červeného posuvu pochádzajúceho od expanzie vesmíru.
6.5 Korpuskulárna diagnostika
Korpuskulárnu diagnostiku používame na zistenie chemického zloženia častíc plazmy. Na tento účel sa často používa aj spektroskopia plazmy. V porovnaní so spektroskopiou je korpuskulárna diagnostika experimentálne oveľa náročnejšia, ale na druhej strane umožňuje detekovat' aj také kladné ióny, ktoré nemožno spektroskopicky zaznamenať. Princíp tejto diagnostiky spočíva v extrakcii častíc plazmy do vysokého vákua, kde ich možno identifikovať pomocou hmotnostnej spektroskopie. Blokové zobrazenie aparatúry vidno na obr. 6.8. V tomto prípade skúmame plazmu tlecieho výboja v sklenenej výbojke VT,
Obr. 6.8: Aparatúra na korpuskulárnu diagnostiku: VT - výbojka, O - efúzny otvor v stene výbojky, Ml a M2 - elektródy na odseparovanie nabitých častíc, ZI - zdroj iónov, TK - žeravená katóda na emisiu elektrónov, e - elektrónový zväzok, K - kolektor, HA - hmotnostný analyzátor, D - detektor nabitých častíc, Z - zosilňovač na meranie malých prúdov, R - vysokoohmový odpor
ktorá má v stene urobený malý otvor (priemer 10 //m). Cez otvor prúdi plyn do vysokého vákua a spolu s ním aj ostatné častice plazmy. Vo vysokom vákuu sa častice pohybujú už
124
6. Diagnostika plazmy
bez zrážok. Aby sme mohli rozlíšiť nabité častice od nenabitých, za otvorom je umiestnená sústava kovových mriežok Ml a M2, na ktoré možno naložiť vhodný potenciál. Ak napríklad na Ml dáme dostatočne veľký záporný potenciál, zabrzdíme všetky elektróny z výboja. Kladným potenciálom na M2 zasa odstránime zo zväzku častíc aj kladné ióny. Potom do dalšej aparatúry sa dostanú len neutrálne molekuly z výbojky. Ich analýzu v hmotnostnom analyzátore HA zabezpečíme tak, že ich ionizujeme nárazom elektrónov v zdroji iónov ZI. Takto vytvorené kladné ióny, po prechode analyzátorom, detekujeme na detektore D (kolektor alebo násobič elektrónov). Po zosilnení prúdu v zosilňovači Z máme k dispozícii elektrický signál, ktorého veľkosť je úmerná toku príslušného druhu častíc z výboja. Ak chceme skúmať zloženie kladných iónov, zrušíme kladný potenciál na elektróde M2, čím umožníme iónom vstúpiť do hmotnostného analyzátora HA. V tomto prípade je elektrónový zväzok v iónovom zdroji vypnutý, takže nenabité častice sa neionizujú a tieto teda nedetekujeme. U nabitých častíc obvykle sledujeme, okrem ich hmotnosti, aj kinetickú energiu, ktorou efundujú z plazmy do vysokého vákua. Táto energia nesie informáciu o veľkosti ambipolárneho poľa, o hodnote plávajúceho potenciálu, ale aj o zrážkach vykonaných v elektrickej dvojvrstve pred tým, než častice sa dostanú do vysokého vákua.
Na ilustráciu uvedieme niektoré výsledky v prípade plazmy budenej v inertných plynoch (jednoatómové molekuly plynu) a v dusíku (dvojatómová molekula). V inertných plynoch sa okrem atómových iónov potvrdila existencia molekulových iónov. Napr. v prípade neónu Ne+ a Ne^ a podobne aj v ostatných inertných plynoch. V dusíkovej plazme je výskyt iónov bohatší. Okrem ionizovanej molekuly N2", pozorujeme aj ióny N+, Nj a v driftových trubiciach pri slabých poliach je prítomný aj ión N4 . Ak pridáme k dusíku aj prímes kyslíka (napr. použijeme vzduch ako náplň výbojky), tak možno pozorovať aj chemickú reakciu
02 + N2 —> 2 NO podľa prítomnosti iónov NO+ a pri analýze neutrálnych molekúl aj priamo NO.
Kapitola 7 Aplikácie plazmy
Rozsah aplikácií v posledných desaťročiach lavínovité narastá. Kým začiatkom minulého storočia sa priemyselne využívala iba výroba ozónu na dezinfekciu pitnej vody, v súčasnosti existujú rozsiahle aplikácie v strojárenstve, mikroelektronickom priemysle, energetike, textilnom i chemickom priemysle a v spotrebnej elektronike. Prehľad aplikácií rozdelíme na nasledujúce celky
1. Aplikácie výbojov
2. Plazmochémia
3. Plazmové technológie
4. Riadená termonukleárna syntéza.
Toto rozdelenie je veľmi hrubé, pretože aj ďalšie tri celky sú veľmi úzko prepojené s výbojmi, pomocou ktorých aj v týchto prípadoch plazmu generujeme.
7.1 Aplikácie výbojov
Mnoho aplikácií výbojov v plyne súvisí s faktom, že výboje sú intenzívnymi zdrojmi svetla a tepla.
7.1.1 Zdroje svetla
Oblúkový výboj sa na osvetľovanie používal už pred vynálezom žiarovky. Samozrejme bol to zdroj svetla iba na špeciálne účely a nebol teda vhodný na všeobecné používanie. Uhlíkové elektródy, medzi ktorými oblúk horel, počas prevádzky na vzduchu oxidovali a tak sa postupne skracovali, čo spôsobovalo nestabilitu prúdu cez oblúk, prípadne zhasnutie oblúka. Neskôr sa vyvinuli špeciálne uhlíkové elektródy obalené kovovým obalom, ktoré sa vkladali do posúvacieho systému, ktorý automaticky podľa napätia na oblúku udržiaval konštantnú medzielektródovú vzdialenosť. Tieto systémy sa hojne využívali v kinematografii pri osvětlovaní scény počas nakrúcania filmov (najmä farebných), ale tiež aj pri premietaní filmov v kinách. Zdrojom svetla tu nebol samotný oblúk, ale škrvna na povrchu uhlíkovej anódy (teplota cca 4200K), z ktorej pochádzalo až 85% svetelného toku.
125
126
7. Aplikácie plazmy
Výhodou tohoto zdroja svetla je spektrálne zloženie blízke slnečnému žiareniu. Neskôr sa na uvedené účely začali používať vysokotlakové výbojky a halogénové žiarovky. Vo výbojkách z křemenného skla, naplnené xenónom alebo parami ortuti na extrémne prevádzkové tlaky 3,5 - 7MPa, žiari samotná plazma, pričom spektrálne čiary sú nárazmi molekúl plynu rozšírené do takej miery, že výsledné spektrum je spojité. Plazma je pri veľkých koncentráciách molekúl plynu opticky hrubá a preto spektrálne rozdelenie energie žiarenia je podobné ako pri čiernom telese.
Na všeobecné aplikácie sú vhodnejšie ortuťové výbojky, v ktorých horí oblúkový výboj
Tabuika 7.1: Niektoré plazmové zdroje svetla a ich porovnanie s klasickými tepelnými zdrojmi. V stĺpci „účinnosť" údaje v zátvorke sa vzťahujú na samotnú výbojku bez pomocných elektrických obvodov
Číslo Zdroj svetla Príkon [W] Účinnosť [lm/W] Životnosť [h] Poznámka
1 žiarovka 100 13,5 1000 dusíková náplň
2 halogénová žiarovka1 1000 22 1000 012 x 190 mm
3 žiarivka 40 53 (65) 5000 - 12000 038 x 1200 mm
4 kompaktná žiarivka 20 60 (80)2 8000 - 15000 měnič 40 kHz
5 vysokotlaková ortuťová výbojka 400 52 (55) 8000 luminofor3
6 vysokotlaková halogenidová výbojka 2000 90,5 (95) 4000 prímes halogenidov4
7 vysokotlaková sodíková výbojka 400 105 (115) 12000 korundová výbojka5
xnaplnená zmesou halogénov a ich zlúčenín na potlačenie odparovania volfrámu 2orientačná hodnota 3na odstránenie deficitu v červenej oblasti spektra 4halogénové zlúčeniny thalia, india, sodíku a pod. na lepšiu reprodukciu farieb 5výboj horí v korundovej výbojke, ktorá je uložená vo vákuu v sklenenej banke
pri nižšom tlaku 0,5 - 0,8 MPa v malých křemenných bankách (č. 5 v tab. 7.1). Prímes inertného plynu uľahčuje zapaľovanie výboja studenej výbojky. Tieto vyžarujú okrem ultrafialového žiarenia pod 370 nm aj spojité spektrum v celej viditeľnej oblasti, pričom vykazujú aj bez ďalších opatrení značnú svetenú účinnosť. Nevýhodou ale je, že svetlo má malý podiel červenej farby. Preto sa tieto výbojky uzatvárajú do väčšej sklenenej banky naplnenej dusíkom (tlak ~ 50kPa), na ktorej je z vnútornej strany nanesený povlak lu-
7.1 Aplikácie výbojov
127
miniscenčnej látky (luminoforu), prevádzajúcej ultrafialové žiarenie do červenej oblasti. Na osvetlovanie pri snímaní farebného tevízneho obrazu a v polygrafii sú určené vysokotlakové halogenidové výbojky s lepšou reprodukciou farieb (č. 6 v tab. 7.1). V podstate sú to opäť ortuťové výbojky s prímesou halogénových zlúčenín thalia, india a sodíka. Pre najnáročnejšie aplikácie sa ešte pridávajú aj zlúčeniny dysprózia. Keďže žiarenie plazmy má požadované spektrálne zloženie, luminofor sa už nepoužíva.
Najvyššiu účinnosť v súčasnosti dosahujú vysokotlakové sodíkové výbojky (č. 7 v tab. 7.1). Svetlo vzniká vo výbojke z priesvitného korundu, ktorá obsahuje inertný plyn, pary ortuti a sodíku. Aby bola výbojka chránená pred okolitými, najmä teplotnými vplyvmi, uzatvárajú sa do sklenených baniek. Zlatobiele sfarbenie svetla je použiteľné na osvetlenie komunikácií, parkovísk, priemyslových hál a pod.
Všetky vysokotlakové výbojky sa napájajú zo siete so zaradenou sériovou tlmivkou na obmedzenie prúdu cez výboj. Striedavá modulácia výbojového prúdu spôsobuje moduláciu vyžarovaného svetla s dvojnásobnou frekvenciou siete, čo môže spôsobiť stroboskopický jav pri práci na točivých strojoch. Preto na takých pracoviskách tieto zdroje sa buď nepoužívajú alebo pri väčšom počte svietidiel sa zapájajú na rôzne fázy elektrickej siete, čím sa stroboskopický jav zoslabuje.
Ako zdroj svetla možno využiť aj kladný stĺpec tlecieho výboja. Vďaka nízkemu tlaku, emitované svetlo má výlučne čiarové spektrum, ktoré závisí od druhu plynu vo výbojke. Tento zdroj svetla sa často používa na reklamné účely, keď výbojka je tvarovaná vo forme písmen alebo nápisov. Časti výboja v blízkosti elektród sa umiestňujú do pozadia, takže ich nevidno. Farba vyžarovaného svetla závisí od plynovej náplne. Monochromatický charakter svetla je nevhodný na osvetlenie. Snaha získať úsporný zdroj svetla viedla k intenzívnemu výskumu v prvej polovici minulého storočia. Ako plynová náplň sa použili pary ortuti. Tento výboj vyžaruje v ultrafialovej oblasti spektra, takže priamo na osvetlenie nie je vhodný. Na získanie viditeľného svetla sú nanesené luminiscenčné látky na vnútornú stenu výbojky vo forme tenkej vrstvy. Táto vrstva konvertuje ultrafialové žiarenie výboja na viditeľné svetlo. Aby svetlo malo charakter denného svetla, kombinuje sa viac druhov luminoforov (obvykle tri druhy). Účinnosť konverzie je veľmi vysoká (až 80%). Aby sa dosiahla čo najvyššia účinnosť premeny elektrickej energie na svetlo a aby výboj bolo možné zapáliť a prevádzkovať priamo zo siete bez vysokonapäťových transormátorov, je výhodné zmenšiť úbytok napätia na výbojke. Dosahuje sa to použitím žeravených katód, čím sa veľkosť katódového spádu zníži o jeden rád. Tlecí výboj tak prejde do nízkotlakového oblúka. Ako katóda sa používa wofrámový drôt v tvare špirály, ktorý je pokrytý emisnou vrstvou zo smesi oxidov bária a stroncia podobne, ako sa používajú na katódy v elektronkách. Oxidová katóda je schopná dosiahnuť potrebný emisný prúd pri teplotách okolo 1000 K. Takéto výbojky nazývame žiarivkami (č. 3 v tab. 7.1).
Na obr. 7.1 je jedno z možných zapojení elektrického obvodu, ktorý zabezpečuje prevádzku a zapálenie výboja v žiarivke. Tlmivka TL zaradená do série s výbojom slúži ako bezstratový odpor na obmedzenie striedavého výbojového prúdu. Pretože smer prúdu sa periodicky mení so sieťovou frekvenciou, obidve elektródy žiarivky musia byť schopné
128
7. Aplikácie plazmy
termoemisie (sú konštruované ako katódy; počas horenia výboja teda každá z elektród striedavo plní funkciu katódy a anódy). Obidva konce každej elektródy sú vyvedené, čo umožňuje prechodom prúdu zohriať ich na optimálnu teplotu pre termoemisiu. Samotné sieťové napätie nie je schopné zapáliť výboj. Preto je každá žiarivka doplnená pomoc-
v Z
o—
~ 220 V
O-
Obr. 7.1: Zapojenie žiarivky: Ž - žiarivka, K - žeravené katódy, TL - tlmivka na obmedzenie prúdu, Š - štartér na zapálenie výboja
nou výbojkou Š, ktorú nazývame štartér (niekedy i zapaľovač). Po zapnutí žiarivky na sieť sa najprv zapáli výboj v štartéri. Jedna z elektród štartéra je vyhotovená z bime-talu. Po krátkom čase (1 - 2 s) sa bimetal od výboja zahreje, čím sa zdeformuje tak, že elektródy sa spoja. Vtedy začne tiecť prúd cez obidve elektródy, ktoré sa rozžeravia na teplotu > 1000 K. Počas tejto fáze bimetal v štartéri chladne a následne sa rozpojí. V tom okamihu, rozpojením prúdového obvodu, na tlmivke TL vzikne samoindukciou vysoké napätie, ktorým sa v žiarivke zapáli výboj, ktorý ihneď prechádza do oblúka, vďaka emitujúcim elektródam. Po zapálení výboja, teplotu elektród automaticky udržujú dopadajúce kladné ióny počas polperiody, keď elektróda má záporný potenciál. Od tohoto okamihu už štartér ostáva nefunkčný, pretože napätie na oblúku v žiarivke je menšie ako zápalné napätie štartéra. Aj u žiariviek sa uplatňuje, už vyššie spomínaný, stroboskopický jav.
Na osvetlenie v domácnostiach, kanceláriách, obchodoch a podobných priestoroch sa používajú kompaktné žiarivky (č. 4 v tab. 7.1). Pracujú na podobnom princípe ako žiarivky, avšak priemer i dĺžka výbojky sú menšie. Rozmerná a ťažká sériová tlmivka je nahradená tranzistorovým meničom napätia, ktorý zabezpečuje štart i napájanie výbojky. Aj v tomto prípade sa výbojka napája striedavým napätím s pracovnou frekvenciou meniča - obvykle 40 kHz. Výhodou vysokej napájacej frekvencie je, že u kompaktných žiariviek sa neuplatňuje stroboskopický jav. Ďalšou výhodou v porovnaní so žiarovkami je viac ako štvornásobne vyššia účinnosť a teda i podstatne menšia spotreba elektriny a menšia produkcia tepla v svietidle (na svetlo sa premení až 23 % energie privedenej na elektródy výbojky). No a konečne, treba zdôrazniť aj viac ako osemnásobnú životnosť výbojky v porovnaní so žiarovkou. Prednosťou je tiež jednoduchá montáž, pretože žiarivky sa montujú do rovnakej objímky ako žiarovky (E 27). Všetky tieto výhody výrazne kompenzujú vyššiu cenu kompaktných žiariviek.
7.1 Aplikácie výbojov
129
7.1.2 Plazmové obrazovky
Vývoj v oblasti využitia elektrického výboja na účely zobrazovania sa začal od roku 1960. Predchodcom plazmových obrazoviek (už v päťdesiatych rokoch) bol plazmový displej s najjednoduchšou geometriou na zobrazovanie číslic v elektronických meracích prístrojoch a kalkulačkách. Jednotlivé číslice vytvarované z kovovej sieťky boli katódami v tlecom výboji, pričom anóda bola pre všetky znaky spoločná. Miestom vyžarovania je záporné svetlo tlecieho výboja (malá vzdialenosť medzi elektródami bráni vzniku kladného stĺpca).
Na zobrazovanie ľubovoľných znakov a obrázkov (grafický displej) sa zasa používali matice bodov rovnomerne rozložených na ploche displej a. Grafický displej pozostával z dvoch rovnobežných sklenených platní s mezerou okolo 1 mm, ktoré mali na vnútornom povrchu vytvarovanú sieť navzájom rovnobežných elektród, ktoré na prednej platni boli orientované kolmo voči elektródam na platni zadnej. Elektródy na prednej platni zhotovené z SnO"2 boli priehľadné. Celý tento systém je vákuotesne uzatvorený. Medzi platňami tak vznikla štruktúra veľkého počtu výbojových dráh - svietiacich buniek v miestach prie-sečíkov elektród, v ktorých možno individuálne zapáliť výboj. Plynová náplň pozostávajúca zo zmesi argónu a neónu s malou prímesou dusíka zabezpečuje požadovanú svietivosť každého bodu plazmového displeja. V zásade je možné jednosmerné i striedavé napájanie výboja i keď druhý prípad sa uprednostňuje. Pri striedavom napájaní sú elektródy nanesené z vonkajšej strany, čo zodpovedá kapacitnej väzbe na plazmu. Adresovanie jednotlivých buniek sa uskutočňuje impulzami na elektródach, v priesečíku ktorých sa nachádza požadovaná bunka. Aj v tomto prípade sa využíva žiarenie katódového svetla.
Kvalitatívna zmena nastala v roku 1996, keď sa pokusne začali vyrábať moderné plazmové obrazovky určené pre monitory a televízne prijímače. Odvtedy produkcia plazmových obrazoviek prudko narastá. Aj plazmové obrazovky pozostávajú z dvoch sklenených platní medzi ktorými je medzera o hrúbke niekoľkých desatín milimetra, ktorá je vyplnená zmesou inertných plynov - obvykle Ne s prímesou 5 - 10 % Xe. Prímes xenónu zvyšuje intenzitu žiarenia plazmy vo vákuovej ultrafialovej oblasti,1 čo je potrebné na efektívnu excitáciu luminoforov troch základných farieb, pri farebnom zobrazovaní. Úlohou neónu je zmenšiť prierazné napätie vďaka veľkej hodnote druhého Townsendovho koeficientu 7. Optimálny tlak z hľadiska zapaľovania výboja vyplýva zo súčinu pd = 5cmTorr, čo poskytuje pri vzdialenosti 0,1 mm tlak plynovej náplne na úrovni 500 Torr.
Grafický charakter zobrazovania vyžaduje, aby celá plocha obrazovky bola rozdelená na dostatočný počet bodov, ktoré možno nezávisle adresovať a nastavovať v nich jas. Geometrické usporiadanie farebnej obrazovky je znázornené na obr. 7.2. Na zadnej sklenenej platni sú vyrobené zvislé drážky o hĺbke približne 0,1 mm. Vnútorné steny drážok sú pokryté luminoforom striedavo tak, že sa opakujú farby červená, zelená a modrá. Priehradky medzi drážkami tvoria zároveň oporné plochy pre prednú sklenenú platňu. Za každou drážkou je uložená vertikálna elektróda D, ktorá je aktívna pri adresovaní
1 Xenón okrem rezonančnej čiary 147 nm spojité vyžaruje aj v oblasti 150 - 180 nm, čo prislúcha žiareniu excitovanej molekuly Xe| tzv. exciméru.
130
7. Aplikácie plazmy
obrazovky, keď sa zadávajú dáta o jase každej bunky. Na prednej sklenenej platni sú nanesené vodorovné elektródy v tvare pásikov X a Y (tzv. koplanárne elektródy). Všetky tri elektródy (X, Y a D) sú od výboja odizolované tenkou dielektrickou vrstvou. Na dielektrickej vrstve je ešte nanesená tenká vrstva oxidu MgO (~ 500 nm) (len na prednej platni). Výhodou vrstvy MgO je velký druhý Townsendov koeficient 7, ktorý dosahuje hodnotu pre neón až 0,5 , čo sa pozitívne prejavuje v znížení zápalného napätia (u čistého Xe je 7 = 0,05). Na každý riadok obrazu pripadá jedna dvojica vodorovných elektród X a Y. Pretože tieto elektródy sa nachádzajú na prednej sklenenej platni obrazovky, robia sa zo zmesi kysličníkov cínu a india (ITO), ktorá je priehľadná a elektricky vodivá. Jeden zobrazovací bod (pixel) je definovaný priesečíkom vodorovnej dvojice elektród X
Obr. 7.2: Štruktúra plazmovej obrazovky (vidno jeden zobrazovací bod - pixel): R, G a B - drážky s naneseným luminoforom pre červenú (red), zelenú (green) a modrú (blue) farbu, X a Y - priehľadné vodorovné elektródy, D - zvislé (adresovacie) elektródy
a Y so zvislou trojicou dátových elektród D a pozostáve teda z troch buniek pre tri základné farby: červenú, zelenú a modrú (RGB). Počet zobrazovaných bodov je daný súčinom počtu riadkov a stĺpcov, čo pre štandardnú televíznu obrazovku predstavuje hodnotu 852x480 = 408 960 bodov. Pre televíziu s vysokým rozlíšením (HDTV) alebo pri kvalitných počítačových monitoroch počty bodov dosahujú hodnoty od 1 000 000 do
7.1 Aplikácie výbojov
131
1 920 000 bodov s najmenšími rozmermi 0,3 x 0,3 mm.
Takto konštruovaná plazmová obrazovka s odizolovanými elektródami je určená na napájanie striedavým napätím. Prednosťou striedavého napájania je dosiahnutie pamäťového efektu, keď vytvorený obraz sa zapamätá bez potreby obnovovania informácie, ako je tomu u obrazoviek s elektrónovým lúčom. Pri jednosmernom napájaní sa izolácia na elektródach uplatňuje ako sériový kondenzátor, ktorý sa počas niekoľkých desiatok nanosekund nabije a výboj zhasne.2
Činnosť plazmovej obrazovky možno rozložiť do troch módov. Najdôležitejším z nich je zobrazovanie, keď striedavé napätie privedené medzi koplanárne elektródy X a Y udržuje výboj v jednotlivých bunkách (obr. 7.3). Vyberme si náhodne jeden zobrazovací bod a v ňom jednu bunku (napr. zelenú). Predpokladajme najprv, že na izolačných povrchoch v bunke nie sú žiadne náboje. Ak začneme zvyšovať napätie medzi koplanár-nymi elektródami X a Y, tak táto zmena sa prenáša aj na vnútorné povrchy bunky. Ak hodnota napätia dosiahne zápalné napätie Uz (obvykle « 150 V), tak sa v bunke zapáli výboj a medzi elektródami začne tiecť elektrický prúd. Náhradnú schému tohoto obvodu si môžeme predstaviť ako výbojku, ktorá je pripojená na zdroj jednosmerného napätia cez sériový kondenzátor. Prechádzajúcim prúdom sa kondenzátor postupne nabíja, pričom napätie na ňom sa odpočítava od napätia zdroja. Po určitom čase klesne napätie na výboji pod hodnotu minimálneho napätia na udržanie výboja Um a výboj následne zhasne. Tým prestane tiecť cez kondenzátor elektrický prúd a napätie na kondenzátore ostane konštantné. Ak teraz zmeníme polaritu zdroja, tak napätie na kondenzátore sa v absolútnej hodnote pripočíta k napätiu zdroja a teda výsledné napätie medzi elektródami bude väčšie než je zápalné napätie. Preto zapáli výboj a celý dej sa opakuje. V praxi sa na elektródy privádza impulzné napätie o veľkosti Uq s frekvenciou desiatky kHz, ktoré sa získava spínacími tranzistormi zo zdroja jednosmerného napätia. Čas horenia výboja závisí od kapacity kondenzátora a obvykle trvá 50 - 100 ns. Počas výboja vznikajúce ultrafialové žiarenie vygeneruje na luminofore krátky záblesk svetla, v našom prípade zelenej farby. Ak striedavé impulzné napätie je zapnuté trvalo, svetelné záblesky sa pravidelne opakujú s dvojnásobnou frekvenciou striedavého napätia a naše oko vníma zeleno svietiaci bod na obrazovke.
Čo sa stane ak amplitúdu impulzov zvolíme o niečo menšiu ako je zápalné napätie Uzl Ak na začiatku nie sú prítomné povrchové náboje, tak napätie na kondenzátore v náhradnom obvode je nulové a preto sa výboj nezapálí. To znamená, že náboj na kondenátore sa ani následne nebude meniť a teda výsledné napätie v každej polperiode ostane menšie ako zápalné napätie a výboj v bunke nebude vôbec horieť. Ak však na povrchoch pred elektródami vytvoríme povrchový náboj, tak v náhradnej schéme sa to prejaví ako nabitie sériového kondenzátora na určité napätie U k- Potom ak Uq + \Uk\ > Uz, výboj sa zapáli a v ďalších periódach zobrazovacieho módu už bude horieť. Práve na vytvorenie pomocného náboja slúži mód záznamu (obr. 7.3), keď medzi adresovou elektródou
2Ak by elektródy neboli pokryté izolačnými vrstvami, v princípe by bolo možné používať aj jednosmerné napájanie. Výhodou by bola jednoduchšia modulácia jasu obrazovky, ale nevýhodou by bolo intenzívne rozprašovanie elektród výbojom a strata spomínaného pamäťového efektu.
132
7. Aplikácie plazmy
D a elektródou Y sa zapáli pomocný výboj v adresovanej bunke, ktorý po 50 - 100 ns zhasne, pričom vytvorí pred elektródou Y povrchový náboj, ktorý iniciuje v zobrazovacom móde horenie výboja.3 Pretože každá bunka v riadku má svoju adresovaciu elektródu D,
D
X
0
svetlo
Jl
inicializácia^ r mazanie ^ I
Y Uo y§ n
o -I
uz
uz
► t
reset záznam zobrazovanie
Obr. 7.3: Pracovné módy plazmovej obrazovky: inicializácia - zapálenie výboja vo všetkých bunkách nárastom napätia elektród Y; mazanie - ukončenie výboja pri nulovom povrchovom náboji v každej bunke; záznam - generácia povrchového náboja v bunkách, ktoré majú svietiť v zobrazovacom móde
môžeme naraz zaznamenať informáciu do celého riadku. Výber adresovaného riadku sa vykoná znížením napätia elektródy Y na nulovú hodnotu, pričom elektródy Y prislúchajúce ostatným riadkom sú na potenciáli \Uq, čím sa napätie medzi elektródami Y a D zníži pod zápalnú hodnotu. Na adresovanie jednotlivých buniek sa teda využíva časová koincidencia napätí na elektródach Y a D, pričom napätie v bunke ležiacej na priesečíku uvedených elektród narastie nad hodnotu Uz. Počas adresovania jedného riadku výboj v ostatných riadkoch nehorí, pretože impulzné napätie v zobrazovacom móde by vyvolalo nežiadúce adresovanie tmavých buniek, čo by skreslovalo obrazovú informáciu. Adresovanie všetkých buniek obrazovky sa teda vykonáva riadok za riadkom, pričom v tomto čase je obrazovka tmavá. Adresovanie jedného riadku trvá približne niekoľko mikrosekund.
3Exaktne možno podmienku ovládateľnosti výboja formulovať nasledovne
W'+Um) Uz — Uq, výboj sa v bunke zapáli.
7.1 Aplikácie výbojov
133
Tento čas je v podstate daný kompromisom medzi možnosťami elektronických obvodov na budenie plazmovej obrazovky, ich cenou a odoberaným výkonom. Preto neočakávame podstatné skrátenie času adresovania.
Tretí mód - mazací - slúži na zhasnutie výboja v bunke. Zhasnutie výboja sa vykoná narušením symetrie jednej, napr. zápornej polperiody. V tomto prípade sa náboj v sériovom kondenzátore už nestihne obnoviť s opačnou polaritou, ale jeho hodnota ostane v blízkosti nulovej hodnoty, takže v zobrazovacom móde výboj prestane horieť. Mazací mód nemaže jednotlivé bunky, ale naraz celý riadok, resp. celú obrazovku. Mazací mód sa obvykle spája s tzv. inicializačným výbojom, ktorý sa krátkodobo zapáli medzi elektródami X a Y vo všetkých bunkách jedného riadku. Táto kombinácia inicializačného a mazacieho výboja je na obr. 7.3 označená ako "reset". Úlohou tejto kombinácie je - podobne ako v procesoroch - dosiahnuť presne definovaný začiatok pri zobrazovaní, zabezpečením rovnakých podmienok vo všetkých bunkách riadku pred záznamom. Na vysvetlenie uveďme známy fakt, že zápalné napätie v ľubovolnej výbojke sa znižuje, ak výboje nasledujú v krátkom čase za sebou. Súvisí to s prítomnosťou excitovaných stavov s dlhou dobou života (napr. metastabilné stavy) alebo i voľných radikálov. Spomínané častice môžu emitovat elektróny na povrchoch i v objeme, čo podporuje rozvoj elektrónovej lavíny. Ak by sa inicializačný výboj vynechal, tak v bunkách v ktorých dlhšie nehorel výboj, nemusel by sa počas záznamu zapáliť, čo by spôsobilo nežiadúce výpadky v obraze.
Opísané ovládanie plazmovej obrazovky umožňuje realizovať len dva stupne jasu pre každú základnú farbu v jednom zobrazovacom bode, t.j. v bunke výboj svieti alebo nesvieti. V praxi by to znamenalo len dve úrovne bielej: svetlo alebo tma. Pri farebných odtieňoch by sme tak mali k dispozícii len šesť farieb. Vytvorenie šedej stupnice je teda ústredným problémom plazmových obrazoviek. Z princípu činnosti plazmovej obrazovky vyplýva, že ako jediný spôsob regulácie jasu pripadá do úvahy regulácia trvania zobrazova-cieho módu, čiže modulácia šírky zobrazovacieho impulzu. Aby sa tento princíp aplikoval efektívne, využíva sa impulzné kódovaná modulácia (PCM). Každú snímku rozdelíme na určitý počet podsnímok s trvaním, ktoré možno vyjadriť ako mocninu čísla 2. Tak pomocou ôsmych podsnímok,4 s relatívnymi dĺžkami trvania 1, 2,4, 8,16,..., 128 (intenzita svetla vyžarovaná z danej bunky je úmerná trvaniu subsnímky), možno sčítaním získať ľubovoľné číslo z intervalu (0,255), čo zodpovedá 256 úrovniam jasu každej základnej farby, rovnakému počtu hladín šedej stupnice a 2563 ~ 16,7 milióna farebných odtieňov. Na obr. 7.4 je impulzné kódovanie znázornené kvôli prehľadnosti len pre tri podsnímky, čo predstavuje 8 relatívnych úrovní jasu každej bunky: 0,1, 2, 3,4, 5, 6, 7. Na obrázku vidíme, že adresovanie každého riadku počas jednej snímky sa nevykonáva raz, ale 3 krát (u reálnej obrazovky 8 krát) záznamovými impulzami Z. Svietenie každého riadku sa preto pravidelne prerušuje mazacími impulzami M a následné adresovanie zabezpečí, že trvanie zobrazovacieho módu existuje v troch možných relatívnych dĺžkach: |, | a |. Výberom vhodnej kombinácie z týchto troch možností sa dá realizovať 8 úrovní jasu pre každú základnú farbu (poskytne to 8 úrovní šedej a 512 rôznych farebných kombinácií).
4Počet, ktorý sa v praxi používa.
134
7. Aplikácie plazmy
Dôležitým parametrom pri monitoroch i televíznych prijímačoch je blikanie obrazu snímkovou frekvenciou. U vákuových obrazoviek je to spôsobené sériovým spôsobom prenosu obrazovej informácie vo forme sledu impulzov, ktorých amplitúda je úmerná jasu konkrétneho miesta obrazu, usporiadaných do riadkov, ktoré potom tvoria jednu snímku obrazu. Snímková frekvencia v Európe je 50 Hz. Nad každým bodom obrazovky sa elektrónový lúč zdrží kratšie ako 0,1 //s. Dosvit použitých luminoforov síce záblesk svetla
a)
b)
trvanie snímky T= 20 ms
podsnímka 0 podsnímka 1 podsnímka 2 -»- -»- -
maximálny jas (7/7)
c)
M M minimálny jas (1/7) Z
M
M
M
M
M
M
Obr. 7.4: Princíp impulzné kódovanej modulácie jasu plazmovej obrazovky: a) - priebeh napätia na elektróde Y pre tri podsnímky, N - počet cyklov zobrazovacieho módu; b) -aktivácia všetkých troch podsnímok poskytne maximálny jas, M - mazanie, Z - záznam a S - zobrazovanie; c) - aktivácia najkratšej podsnímky poskytne minimálny jas; žiadnej aktivácii podsnímky prislúcha úroveň čiernej
rádovo predlžuje, ale pri farebných obrazovkách časová konštanta býva na úrovni mikrosekund. Preto sa táto impulzná modulácia jasu svetla prejavuje blikaním celého obrazu so snímkovou (u televízora polsnímkovou) frekvenciou 50 Hz. Toto blikanie sa prejavuje aj u stacionárneho obrazu, ktorý sa v čase nemení. U plazmovej obrazovky môže teoreticky existovať stacionárny obraz bez poltónov nepretržite bez akejkoľvek modulácie jasu. Pri zobrazení s poltónmi a pri prenose pohyblivých obrazov však treba obrazovku periodicky adresovať so snímkovou frekvenciou 50 Hz. Čas potrebný na záznam jedného riadku ta a maximálny čas Tz, ktorý ostane k dispozícii na zobrazovanie spĺňajú nasledujúcu rovnicu
8taNL + Tz = T,
7.1 Aplikácie výbojov
135
kde T je perióda snímky (20 ms pri 50 Hz) a Nl je počet riadkov. Pre ta = 2,6 //s a Nl = 480 pri snímkovej frekvencii 50 Hz čas potrebný na adresaovanie jednej podsnímky je 1,25 ms a pre celú snímku 10 ms. Polovica času pripadajúca na jednu snímku sa teda spotrebuje na adresovanie a druhá polovica (10 ms) sa využije na zobrazenie najjasnejších častí obrazu, čo je o štyri rády dlhší čas ako v prípade vákuovej obrazovky s elektrónovým lúčom. Treba ešte zdôrazniť, že svetlo a tma sa nestriedajú pravidelne, ale vďaka ôsmim podsnímkom sa striedajú častejšie ako je snímková frekvencia a navyše s nepravidelnosťou, ktorá je daná moduláciou PCM. Preto blikanie sa ešte menej uplatňuje. U bodov s menším jasom je síce čas svetelného impulzu kratší, ale tieto sa vizuálne pri blikaní uplatňujú v menšej miere. Naviac, žiarenie počas zobrazovania má konštantnú intenzitu, kdežto pri vákuových obrazovkách jas luminoforu po excitácii elektrónovým lúčom sa zoslabuje podľa exponenciálneho zákona.
Už len z tohoto krátkeho opisu vidno, že ovládanie plazmovej obrazovky je pomerne zložité. Na zabezpečenie všetkých pracovných módov slúži komplikovaná a drahá elektronika. Práve elektronika predstavuje, popri samotnej obrazovke, široké pole na zdokonalenie funkcie plazmových obrazoviek z pohľadu rôznych výrobcov.
Na záver zosumarizujme výhody plazmových obrazoviek.
• možnosť dosiahnutia veľkých rozmerov - uhlopriečka až 163 cm (informačné tabule sa vyrábajú aj s rozmerom 3 x 4m)
• poskytuje kvalitný obraz s vysokou ostrosťou a bez blikania
• obraz je plochý bez zakrivenia
• poskytuje rýchlu časovú odozvu
• obrazovka má malú hĺbku (cca 8 cm)
• relatívne malá hmotnosť (cca 45 kg/m2)
• obraz možno pozorovať pod veľkým uhlom (vodorovne i zvisle 160°)
• obraz nie je citlivý na magnetické pole
• výroba nie je náročná na extrémne vysokú čistotu prostredia a používa relatívne lacné technológie
K nevýhodám patria
• vysoká cena (4 000 - 15 000 $ v roku 2003)
• relatívne malá účinnosť 1 lm/W a veľká spotreba energie (650 W/m2)
• veľká zložitosť elektroniky, ktorá musí na výstupe pracovať s veľkými napätiami
Problematika plazmových obrazoviek sa rýchlo vyvíja a preto možno očakávať ďalšie zlepšovanie parametrov a znižovanie ceny. Jedným z hlavných problémov je už spomenutá nízka energetická účinnosť 1 lm/W. Hlbšia analýza ukazuje, že tieto malé hodnoty sú výsledkom viacerých faktorov. Účinnosť premeny elektrickej energie v plazme na ultrafialové žiarenie je nízka asi 10 %. Na luminofor z tohoto žiarenia dopadne len 40 %. Konverzia ultrafialového žiarenia na viditeľné svetlo sa vykonáva len s 25% účinnosťou. No a konečne, z viditeľného žiarenia sa z obrazovky dostane von len 40 %. Výsledná premena elektrickej
136
7. Aplikácie plazmy
energie na viditeľné svetlo dosahuje teda len 0,4 %. Zdá sa, že tu existuje veľký priestor na optimalizáciu. Tak napríklad zvýšenie intenzity ultrafialového žiarenia na dvojnásobok, zlepšenie zachytenia tohoto žiarenia na luminafore 1,25 x a zvýšenie účinnosti premeny na luminofore o faktor 2, by poskytla 5 násobné zvýšenie celkovej účinnosti na hodnotu 51m/W, čím by sa plazmové obrazovky stali bezkonkurenčnými v príkone.
Z pohľadu fyziky plazmy je zaujímavá nízka výťažnosť UV žiarenia. Bližšia analýza ukazuje, že dôvodom je krátky alebo úplne chýbajúci kladný stĺpec, ktorý je práve efektívnym zdrojom UV žiarenia v žiarivkách. Asi 50 % energie pripadá na urýchlenie kladných iónov k elektródam a na steny, kde sa ich kinetická energia mení na teplo. Jednou z možností je zvyšovanie súčinu pd nad hodnotu 5 cm Torr. Nevýhodou tejto možnosti je, že spomaľuje adresovanie buniek. Elegantným riešením by bolo využitie vysokofrekvenčného výboja v zobrazovacom móde. Tento výboj môže totiž horieť aj v prípadoch, keď nenastáva emisia elektrónov z elektród pri dopade kladných iónov. Preto nevzniká katódový spád potenciálu vďaka čomu kladné ióny už nebudú získavať toľko kinetickej energie. Tým sa zvýši rýchlosť excitácie až na trojnásobok, čo sa pozitívne prejaví aj v účinnosti. Žiaľ vysokofrekvenčné budenie by si vyžiadalo prerobenie celej koncepcie elektroniky a naviac by sa zvýšilo vyžarovanie rušivých elektromagnetických signálov do okolia.
Aktuálne informácie a ďalšie prehĺbenie poznatkov o plazmových obrazovkách možno získať v literatúre [37, 38].
7.1.3 Xerografia
Korónový výboj ako zdroj nabitých častíc je súčasťou zariadení na kopírovanie textu alebo obrazov, pričom sa využíva citlivosť polovodivých vrstiev (selén, amorfný kremík) na svetlo. Polovodivá vrstva je nanesená na uzemnenom kovovom valci, ktorý sa rovnomerne otáča. Na jeho povrch dopadajú nabité častice (obvykle kladné ióny) z korónového výboja horiaceho v koaxiálnej výbojke uloženej rovnobežne s povrchom valca. Pokiaľ sa povrch nachádza v tme, správa sa ako izolant a teda sa na ňom rovnomerne rozloží kladný náboj. S otáčaním valca sa synchrónne posúva aj papier s textom, ktorý sa má kopírovať (v moderných prístrojoch sa posúva čiarový zdroj svetla), pričom sa pomocou optickej sústavy premieta úzky riadok textu na povrch valca. Osvetlením polovodivej vrstvy klesá jej odpor, čím nastáva únik náboja na uzemnený kovový valec. Tak sa pôvodne rovnomerne rozložený elektrický náboj zmení v závislosti od intenzity osvetlenia povrchu: na miestach, ktoré boli silne osvetlené, náboj prakticky neostane a naopak na miestach, ktoré osvetlené neboli, sa zachová pôvodná plošná hustota náboja. Na povrchu sa tak vytvorí virtuálny obraz kopírovaného textu vo forme povrchového náboja, ktorý sa počas otáčania valca dostane do priestoru, kde sa nachádza jemný čierny prášok (toner). Prášok sa elektrostatickými silami zachytí na nabitom povrchu v množstve, ktoré je úmerné plošnej hustote náboja, čím na povrchu vznikne okom viditeľná kópia zobrazeného textu. Prášok sa potom prenesie na povrch papiera, kde sa krátkodobým pôsobením
7.1 Aplikácie výbojov
137
tepla zafixuje, čím vznikne kópia originálneho textu alebo obrazu. Po očistení, sa povrch valca pri ďalšom pootočení zasa dostane ku korónovému výboju, opäť sa nabije a takto sa postupne skopírujú všetky riadky originálneho textu.
7.1.4 Elektrické odlučovanie prachu a nanášanie farieb
Ak v plazme sa nachádzajú častice prachu, tak tieto interagujú s prítomnými nabitými časticami. Prachová častica sa v plazme správa analogicky ako izolovaná stena, na ktorú netečie elektrický prúd. Preto sa nabíja záporne a v ustálenom stave sa nachádza na plávajúcom potenciáli. Ak sú splnené podmienky pre bezzrážkovú elektrickú dvojvrstvu (pozri odsek 4.5), na odhad plávajúceho potenciálu môžeme využiť vzťah (4.23).5 Vo vonkajšej oblasti korónového výboja však existuje len jeden druh nabitých částích, v závislosti od polarity koróny, a preto v tomto prípade prachové častice nesú náboj rovnakej polarity akú má korónový výboj. Preto nezávisle od polarity korónového výboja, na prachové častice vždy pôsobí sila smerujúca k elektróde s väčším polomerom krivosti. Práve tento efekt našiel významné priemyselné aplikácie.
Najprv si objasníme činnosť elektrického odlučovača prachu. Na obr. 7.5 je znázornená schéma zariadenia. Korónový výboj (najčastejšie záporný) horí medzi drôtom 2 - napnutým pomocou závažia 4-a vonkajším kovovým plášťom odlučovača 1. Veľké rozmery systému vyžadujú použitie jednosmerného napätia na úrovni 30 - 70 kV. Prachové častice sú v radiálnom elektrickom poli unášané smerom na vonkajší plášť, kde sa na stene usadzujú. Podľa chemického zloženia prachu usadené vrstvy buď odpadávajú samotné pod vplyvom gravitačného poľa alebo musia byť odstraňované prúdom kvapaliny, prípadne mechanickým poklepom. Takto uvolnený prach sa potom odoberá v spodnej časti odlučovača. Pre funkciu odlučovača nie je podstatné, či častice prachu sú elektricky vodivé alebo nevodivé. Možno odlučovať aj drobné kvapky vo forme olejovej a inej hmly. Preto elektrické odlučovače sa využívajú v energetike, metalurgii, pri výrobe cementu a v chemickom priemysle. V malom prevedení možno elektrické odlučovače používať aj na čistenie vzduchu v nemocniciach, domácnostiach a pod., kde sa používajú na zachytenie prachu, peľových zŕn, ale sú vhodné aj na zachytávanie vírusov a baktérií. Pri týchto aplikáciách sa uprednostňuje kladná koróna, pretože pri nej je menšia produkcia škodlivého ozónu. Výhodou elektrických odlučovačov prachu je, že sa hodia aj na veľmi jemný prach (> 0,01/xm), dosahujú vysoký stupeň očistenia, majú malú spotrebu elektrickej energie a kladú malý aerodynamický odpor prúdiacemu plynu. Elektrické odlučovače sú jednou z najstarších priemyslových aplikácií výbojov, ktoré sa používajú od začiatku minulého storočia.
Transport častíc v elektrickom poli sa využíva aj pri nanášaní farieb na kovové predmety. Pri štandardnej technológii striekania vznikajú totiž problémy na okrajoch a hranách s malým polomerom krivosti. Farba sa tu nanáša v menšom množstve ako na rovných plochách. Tieto miesta nie sú potom dostatočne chránené náterom. Podobné problémy
5Prachové častice majú približne guľový tvar a vzťah (4.23) bol odvodený pre rovinnú geometriu.
138
7. Aplikácie plazmy
Obr. 7.5: Elektrický odlučovač prachu: 1 - vonkajšia elektróda; 2 - korónujúca elektróda; 3 - nános prachu; 4 - napínacie závažie; 5 - prívod znečisteného plynu; 6 - odvod čistého plynu; 7 - odber zachyteného prachu; 8 - prívod vysokého napätia; 9 - izolátor
nastávajú aj pri nanášaní farby štetcom. Ak však na striekaciu pištoľ privedieme vysoké napätie (napr. záporné) oproti zemi, medzi zakriveným koncom trysky a uzemneným kovovým predmetom sa zapáli korónový výboj. Vo vonkajšej oblasti koróny sa malé kvapky farby nabíjajú a elektrické pole ich unáša na striekaný predmet. Na okrajoch predmetu je pole silnejšie a teda sem sa dostáva väčšie množstvo farby ako bez elektrického poľa. Ďalšou výhodou elektrického nanášania farby je, že nabité častice sledujú elektrické siločiary, ktoré všetky končia na striekanom predmete. Preto sa zmenšuje únik farby mimo striekaný predmet, čo prináša značné úspory farby.
Nabité častice generované korónovým výbojom možno využiť aj v papierenskom a textilnom priemysle. Pri spracovávaní dlhých pásov papiera a textilu vznikajú totiž na povrchoch elektrické náboje, ktoré generujú silné elektrické polia. Tieto polia majú celý rad nepriaznivých účinkov. Jednak negatívne ovplyvňujú samotný technologický proces - spôsobujú lepenie materiálu a generujú nežiadúce výboje, ktoré môžu spôsobiť i požiar. Zhoršuje sa aj pracovné prostredie vývinom kysličníkov dusíka a ozónu, čo spôsobuje
7.1 Aplikácie výbojov
139
rôzne zdravotné problémy obsluhujúceho personálu. Povrchové náboje sa dajú neutralizovať iónmi z korónového výboja. Pritom použijeme korónu s opačnou polaritou ako je znamienko náboja na spracovávanom materiáli.
7.1.5 Zváranie a rezanie elektrickým oblúkom
Oblúkový výboj je výkonným a koncentrovaným zdrojom tepla. Bez problémov možno dosahovať hustoty tepelného výkonu na úrovni 100kW/cm3 a viac. Tieto vysoké hustoty výkonu sú priaznivé na zváranie kovových materiálov. Najrozšírenejším typom je zváranie s obalovanou elektródou. Pri tomto zváraní jednou elektródou oblúka je zváraný predmet a druhou elektródou kus drôtu z ušľachtilej ocele, ktorý slúži ako prídavný materiál do zvaru. Prídavný materiál obvykle býva anódou i keď z technologických dôvodov polarita môže byť aj opačná. Teplo z oblúka lokálne roztaví kov na zváranom predmete a tiež aj prídavný materiál elektródy, ktorý odkvapkáva do zvaru. Pri zváraní vo vzduchu jeho hlavné zložky, kyslík a dusík reagujú s roztaveným kovom a tak vznikajú oxidy a nitridy železa, ktoré výrazne zhoršujú mechanické vlastnosti zvaru. Aby sa tomuto zabránilo, pridávajú sa do zvaru rôzne tavidlá, ktoré viažu kyslík, dusík a vzdušnú vlhkosť, čím chránia zvar pred nežiadúcimi prímesami. Tieto tavidlá sú nanesené vo forme zlisova-ného prášku na povrchu zváracej elektródy, kde vytvárajú súvislý obal, z čoho pochádza aj názov elektród. Obalované elektródy sú určené na ručné zváranie. Pri automatizovanej výrobe sa používa zváranie pod ochranným plynom (proces MIG - metal inert gas). Pri tomto procese znova oblúk horí medzi zváraným predmetom a drôtovou elektródou prídavného materiálu, ktorá však teraz nie je obalená. Drôt sa odvíja zo zásobnej cievky, pričom oblúk sa automaticky posúva pozdĺž zvaru. Ochrana zvaru sa teraz vykonáva prúdom ochranného plynu, ktorý roztavený kov chráni pred nežiadúcimi prímesami z atmosféry a zároveň vytvára prostredie pre horenie oblúka. Pre najmenej náročné aplikácie sa používa ako ochranný plyn CO2. Zváranie nehrdzavejúcej ocele sa obvykle vykonáva v atmosfére argónu. Pre mimoriadne náročné zvary (napr. v jadrovej energetike) sa môže používať na ochranu aj hélium.
Doteraz spomínané prípady predstavovali tzv. zváranie s odtavujúcou elektródou. Na špeciálne účely sa používa aj zváranie s neodtavujúcou elektródou. V tomto prípade elektróda je vyhotovená z ťažko tavitelného materiálu: volfrám, volfrám s prímesami tória, lantanu, neodymu a pod. Ako ochranný plyn sa používa čistý argón alebo výnimočne aj hélium. Elektróda je zapojená vždy ako katóda (emituje elektróny termo-emisiou). Zváranie s neodtavujúcou elektródou sa v odbornej literatúre nazýva aj proces TIG alebo WIG (tungsten alebo wolfram inert gas). Proces TIG sa používa na náročné zváranie nehrdzavejúcich ocelí, farebných kovov a hliníka. V prípade hliníka sa však oblúk napája striedavým prúdom, čo súvisí s elimináciou problémov spojených s tvorbou oxidov hliníka, ktoré majú podstatne vyšší bod tavenia ako samotný hliník a sú aj pri vysokých teplotách elektricky nevodivé.
Zdroje prúdu na zváranie poskytujú napätia do 70 V s prúdmi od desiatok do stoviek až tisíc ampérov podľa hrúbky zváraného materiálu. Požadovaný výkon dodávaný do ob-
140
7. Aplikácie plazmy
lúka závisí aj od tepelnej vodivosti zváraných materiálov: pri zváraní medi treba dodávať podstatne väčší výkon ako pri zváraní ocelí. Volt-ampérová charakteristika zdrojov závisí od druhu zváracieho procesu. Pre zváranie TIG a pre obalované elektródy sú vhodné zdroje konštantného prúdu. V prípade procesov MIG sa používajú zdroje konštantného napätia.
Ďalším prostriedkom na zváranie, využívajúcim elektrický oblúk, je plazmatrón. Jeho princíp je znázornený na obr. 7.6. Elektrický oblúk horí medzi volfrámovou elektródou 2 a chladenou medenou tryskou 1 v ochrannom plyne 4, ktorý sa privádza do plazmatrónu. Prúdiacemu plynu sa prechodom cez oblúk zvýši teplota asi desaťnásobne, čím úmerne stúpne aj jeho tlak, a teda sa výrazne zvýši výtoková rýchlosť plynu z plaz-
Obr. 7.6: Plazmatrón: 1 - medený plášť a anóda chladená vodou; 2 - volfrámová katóda; 3 - izolačná priechodka; 4 - prívod pracovného plynu; 5 - prúd plazmy
matrónu. Zrážkami medzi molekulami plynu a nabitými časticami plazmy sa strháva aj plazma, ktorá potom prúdi z plazmatrónu von spolu s plynom. Prúd plazmy možno využiť na rôzne technologické aplikácie, pričom plazma pri dopade na povrch, okrem tepla, odovzdáva aj impulz, čo možno využiť na nanášanie rôznych materiálov na kovové povrchy. Pri aplikácii plazmatrónu na zváranie sa v plazmatróne udržuje len málo výkonný oblúk tzv. neprenesený (nezávislý) oblúk. Počas zvárania sa medzi katódu plazmatrónu a zváraný predmet privádza napätie z výkonného zdroja a vtedy sa zapáli tzv. prenesený (závislý) oblúk medzi katódou plazmatrónu a zváraným predmetom. Práve tento prenesený oblúk zabezpečí odovzdanie veľkého tepelného výkonu v mieste dopadu plazmy na zváraný povrch. Prídavný materiál, ak je potrebný, sa do zvaru pridáva vo forme drôtu už mimo plazmatrónu.
Výkony plazmatrónov sa môžu líšiť o mnoho rádov podľa veľkosti plazmatrónu a výkonu zdroja napájania preneseného oblúka. Na zváranie jemných súčiastok (napr. pri výrobe injekčných ihiel z chrómniklovej ocele) sa používa tzv. mikroplazmové zváranie, kde sa pracuje s malými plazmatrónmi s výkonmi na úrovni stoviek wattov. Výhodou zvárania pomocou plazmatrónu v porovnaní s procesmi MIG a TIG je presnejšie definovaná geometria prúdiacej plazmy, čo je vhodné na zváranie s vysokými nárokmi na presnosť.
7.1 Aplikácie výbojov
141
Veľkú kinetickú energiu plazmy vytekajúcej z plazmatrónu možno využiť na rezanie ocelí a iných kovových materiálov. Horúca plazma kov roztaví a následne ho vyfúkne preč. Presnosť rezania plazmatrónmi je oveľa vyššia ako u rezania acetylénovým horákom. Presnosť rezania a šírka rezu závisia od priemeru plazmového lúča. Mimoriadne vhodným na rezanie je kyslíkový plazmatrón s veľmi úzkym a presne ohraničeným plazmovým lúčom. Katódy na báze ťažkotaviteľných kovov (volfrám, molybdén a pod.) v kyslíku nemožno použiť. V tomto prípade sa ako katóda používa hafnium alebo zirkón. Požadovaný tvar vyrezávaných súčiastok sa dosahuje vedením plazmatrónu po predvolenej dráhe pomocou počítača. Pri materiáloch hrubých niekoľko milimetrov je kvalita rezných hrán porovnatelná so štandardne používanými technikami frézovania alebo vysekávania.
Ak sa použije namiesto plynu kvapalina (napr. voda) hovoríme o kvapalinových plaz-matrónoch. V tomto prípade kvapalina prechodom cez oblúk zväčší svoj objem o viac ako tri rády, čím možno dosiahnuť nadzvukové výtokové rýchlosti plazmy z plazmatrónu. Kvapalinové plazmatróny pracujú s veľkými výkonmi a sú vhodné najmä na nanášanie ochranných vrstviev s veľkou tvrdosťou na kovové materiály. Také povrchové úpravy sa používajú na predĺženie životnosti nástrojov v strojárstve a zariadení v stavebníctve a tiež na protikoróznu ochranu.
7.1.6 Elektroiskrové obrábanie
Najprv si objasníme pojem iskra. Tento pojem neoznačuje konkrétny typ výboja, ale skôr krátkotrvajúci výboj. Najčastejšie iskru pozorujeme pri atmosferickom tlaku napr. pri vybití kondenzátora. Vtedy vznikne krátkotrvajúci oblúkový výboj. Typickým príkladom iskry v prírode je blesk.
Výboje možno pozorovať nielen v plynnom skupenstve, ale i v skupenstve kvapalnom alebo tuhom. V dôsledku vysokej koncentrácie nenabitých častíc sú však deje u takých výbojov veľmi komplikované a doteraz nie celkom pochopené. Charakteristickým prejavom iskry v každom skupenstve je rýchly nárast výbojového prúdu, čo spôsobuje prudké zvýšenie teploty neutrálnych molekúl v kanáli iskry. Následne sa to prejaví rýchlym nárastom tlaku, ktorého prejavom je silný, krátko trvajúci zvuk. Pri dostatočne veľkých energiách rýchlosť rozpínania kanálu môže byť väčšia ako rýchlosť zvuku v danom prostredí, čo vedie na vznik rázových vín. Takto generované rázové vlny pôsobia na okolité predmety silovými účinkami.
Práve tepelné a mechanické účinky iskrového výboja v kvapaline sa využívajú na obrábanie kovových materiálov. Podstata elektroiskrového obrábania tkvie v budení iskrového výboja v oleji medzi obrábaným predmetom a pomocnou elektródou. Elektróda má tvar prispôsobený budúcemu tvaru výrobku. Tak napr. ak chceme vyrobiť štvorcový otvor do platne z tvrdej nástrojovej ocele, tak použijeme elektródu v tvare štvorbokého hranola. Elektródy sa vyhotovujú z grafitu, liatiny alebo zo zliatin volfrámu a v elektrickom obvode sú zapojené ako katóda. Iskra medzi elektródou a predmetom sa generuje periodickým vybíjaním kondenzátora. Pri každom výboji oblúk roztaví malé množstvo materiálu na povrchu predmetu a vytvorená rázová vlna v oleji túto mikroskopickú kvapku odtrhne
142
7. Aplikácie plazmy
od povrchu. Toto sa periodicky opakuje s frekvenciou, ktorá je daná časovou konštantou kapacity kondenzátora a sériového odporu medzi kondenzátorm a zdrojom napätia. Opakovacia frekvencia iskier medzi elektródou a predmetom sa obvykle pohybuje medzi 100 - 105Hz. Uvolnené častice kovu sa odplavujú preč prúdiacim olejom. Miesto vzniku iskry sa postupne premiestňuje na miesta, kde je ešte prebytok materiálu. Ako sa prehlbuje otvor, tak elektróda postupne klesá hlbšie, až sa vytvorí otvor. Veľkosť oddelených častíc závisí od energie nahromadenej v kondenzátore - čím je energia menšia, tým sú aj častice menšie. Preto energiou v kondenzátore možno regulovať drsnosť opracovaného povrchu. V praxi sa na hrubé opracovávanie používajú veľké energie, až v závere procesu sa energia zmenší a frekvencia zvýši, čím sa dosiahne hladký povrch.
7.2 Plazmochémia
Endotermické chemické reakcie prebiehajú len za neustáleho prísunu energie zo zdroja tepla. Plazma elektrického oblúka takýmto zdrojom je, navyše s teplotou prevyšujúcou klasické tepelné zdroje. Toto umožňuje realizovať aj také syntézy, ktoré v klasickej chemickej výrobe neprebiehajú. Výhodou vysokých teplôt sú aj vysoké reakčné rýchlosti. Ako príklady využitia elektrického oblúka možno uviesť syntézu kysličníkov dusíka zo vzduchu (Birkeland-Eyde v roku 1905), ktoré sú surovinou pri výrobe kyseliny dusičnej. Neskôr bola táto technológia nahradená ekonomicky priaznivejšou chemickou syntézou čpavku z vodíka a dusíka, čo však neznamená, že v budúcnosti pri zmene cien surovín sa situácia nezmení. Ďalšou aplikáciou je výroba acetylénu zo zemného plynu (Hüls v roku 1940), ktorý je surovinou pre organické syntézy. Plazmochemický postup výroby acetylénu je vhodný aj na spracovanie ťažších uhľovodíkov (napr. propan a butan) a rôzneho odpadu pri spracovaní ropy (mazut, gudron, antracénové oleje a pod.). Dôležitá je tiež výroba karbidu vápnika CaÜ2 z CaO a uhlíka elektród, medzi ktorými horí oblúkový výboj.
V stave termodynamickej rovnováhy, maximálna koncentrácia produktu reakcie je funkciou teploty. V praxi to znamená, že len časť vstupných reaktantov zreaguje. Ak produktu by bolo viac, tak by sa rozložil späť na reaktanty. Tomu možno zabrániť v rých-loprúdiacej plazme s vysokou teplotou z plazmatrónu tak, že vytvorené produkty rýchlo ochladíme. Takto sa reakčná rovnováha posunie v prospech väčšieho množstva produktu a teda sa získa väčšia výťažnosť. Vtedy už reakcia prebieha v podmienkach, keď je termodynamická rovnováha narušená - proces teda je nerovnovážny. Laboratórne je rozpracovaných aj mnoho ďalších plazmochemických reakcií; ich nasadenie do priemyslu však závisí od mnohých faktorov, z ktorých dominuje ekonomická návratnosť a schopnosť konkurencie s existujúcimi technológiami založenými na moderných katalyzátoroch. Dôležitým faktorom je aj cena elektrickej energie na napájanie plazmatrónu.
Doteraz sme sa venovali chemickým reakciám, ktorých kinetika využívala termický mechanizmus. Vo všeobecnosti, aby chemická reakcia vôbec mohla prebiehať, treba najprv vytvoriť v prostredí reaktívne častice. Väčšina reaktívnych prvkov totiž v laboratórnych
7.2 Plazmochémia
143
podmienkach vytvára dvojatómové, prípadne i viac atómové molekuly, ktorých reaktivita je malá. Preto ak aj také plyny zmiešame v stechiometrickom pomere, reakcia neprebieha. V prípade, že v zmesi plynov sa objaví atóm niektorej zložky zmesi - voľný radikál, je schopný reagovať s molekulami druhej zložky, čím sa môžu uvoľniť ďalšie radikály a tak sa spustí reťazová chemická reakcia. V prípade exotermickej reakcie to môže viesť k výbuchu (napr. u stechiometrickej zmesi kyslíka a vodíka). U endotermických reakcií však treba neustále teplo dodávať z vonkajšieho zdroja.
Voľné radikály vznikajú z molekúl ich disociáciou. Pri zvýšení teploty plynu sa molekuly zrážajú navzájom s väčšími rýchlosťami, čím sa excitujú na vyššie vibračné hladiny. Po viacnásobných zrážkach niektoré molekuly môžu obsadiť také vysoké vibračné hladiny, že nastane ich disociácia. Toto však nie je jediný možný mechanizmus vzniku voľných radikálov v plazme. Disociácia molekúl plynu môže nastať aj v tlecom výboji, kde teplota neutrálneho plynu je na úrovni laboratórnej teploty. V tomto prípade hlavnú úlohu hrajú elektróny, ktoré pri náraze excitujú molekulu plynu do vyššieho elektrónového stavu. Tým, že elektrón zaujme inú konfiguráciu v molekule, zmení sa aj silové pôsobenie medzi atómami. Na obr. 7.7 sú schématicky znázornené niektoré prípady disociácie, ktoré môžu u konkrétnej molekuly nastať. Krivka 1 znázorňuje potenciálnu energiu e atómov A a B v dvojatómovej molekule AB, nachádzajúcej sa v základnom elektrónovom stave, v zá-
Obr. 7.7: Ilustrácia rôznych spôsobov disociácie molekuly AB nárazom elektrónu
vislosti od vzájomnej vzdialenosti atómov r. Vodorovnými úsečkami sú vyznačené dolné vibračné hladiny molekuly. Základný stav molekuly reprezentuje najnižšia vibračná hla-
144
7. Aplikácie plazmy
dina, ktorej je na obr. 7.7 priradená nulová energia. Zahrievaním plynu sa obsadzujú aj vyššie vibračné stavy. Pri dostatočne vysokých teplotách, v niektorých molekulách môže energia vibračného pohybu prekonať energiu disociácie Sd a molekula sa rozpadne na atómy A a B.
Pri elektrónovej excitácii nárazom elektrónu sa krivka pre potenciálnu energiu vzájomného pôsobenia atómov A a B zmení skokom.6 Jednu z možností zobrazuje krivka 2, keď medzi atómami začnú po elektrónovej excitácii pôsobiť odpudivé sily (tzv. repulzný elektrónový stav), vďaka ktorým sa molekula rýchlo rozpadne. Dva hraničné vertikálne prechody a a c predstavujú krajné možnosti elektrónovej excitácie (ostatné možné prechody sú spojité rozložené medzi nimi s rôznymi hustotami pravdepodobnosti). Ak označíme dodanú energiu pri náraze elektrónu ako e (á) resp. e (c) (energia závisí od fázy vibračného pohybu v okamihu elektrónovej excitácie), súčet kinetických energií oboch molekúl leží medzi energiami e (á) — e d až e (c) — e d (obvykle niekoľko eV). Proces disociácie je teda aj efektívnou cestou odovzdávania energie elektrónov molekulám plynu v porovnaní s pružnými zrážkami elektrónov s molekulami. Tomuto procesu odpovedá symbolický zápis
e + AB —> A + B + e.
Vidíme, že tlecí výboj je schopný generovať voľné radikály aj bez ohrievania plynu.
Ďalšiu možnosť pri elektrónovej excitácii predstavujú vyznačené prechody b a d do excitovaného viazaného stavu AB*, ktorý na obr. 7.7 reprezentuje potenciálová krivka 4. Doba zotrvania molekuly na nižších vibračných hladinách krivky 4 je daná výlučne výberovými pravidlami pre elektrónové radiačné prechody do nižších stavov, ak teplota plynu nie je príliš vysoká. V opačnom prípade môže totiž nastať termická disociácia (vzhľadom na malú hĺbku potenciálovej jamy sú teploty potrebné na disociáciu menšie ako pri základnom elektrónovom stave). Pri disociácii sa veľký prebytok energie transformuje nielen na kinetickú energiu fragmentov, ale aj na vnútorné stupne voľnosti radikálov -na elektrónovú excitáciu vznikajúcich atómov (napr. B*). Symbolicky to možno zapísať v dvoch krokoch: najprv sa vytvorí viazaný elektrónový excitovaný stav AB*(viaz)
e + AB —> AB*(viaz) + e,
ktorý za priaznivých podmienok môže disociovať
AB*(viaz) —> A + B*.
V prípade, že krivku 4 pre viazaný excitovaný stav pretína potenciálová krivka prislúchajúca neviazanému stavu molekuly AB*(neviaz) (na obr.7.7 krivka 3), môže nastať tzv. predisociácia. Vtedy sa pri konštantnej energii v mieste priesečíka P kriviek 3 a 4 zmení stav . Týmto neradiačným prechodom na krivku 3 nastane opäť disociácia molekuly. Čiže
6Elektrónový prechod trvá minimálne o jeden rád kratšie ako je perioda vibračného pohybu. Preto sa elektrónové prechody javia ako zvislé čiary, pri ktorých sa r prakticky nemení - tzv. Franckov-Condonov princíp.
7.2 Plazmochémia
145
ak to zosumarizujeme, tak pri prechode b je zotrvávanie molekuly vo vibračnom stave dané dobou života príslušného excitovaného elektrónového stavu. Naopak pri prechode d sa molekula dostáva na vyššiu vibračnú hladinu, ktorá je v blízkosti bodu P. V tomto prípade je pravdepodobnosť prechodu na krivku 3 velká, čím sa skracuje doba života exci-tovanej molekuly AB*(viaz) na úkor radiačných prechodov. Symbolicky možno posledný prechod zapísať nasledovne
AB*(viaz) —> AB*(neviaž) —> A + B* .
Samozrejme prechod molekuly na krivku 3 môže nastať aj priamo elektrónovou excitá-ciou zo základného stavu 1, ako tomu bolo u krivky 2 - tento prípad na obrázku nie je vyznačený. Vo všeobecnosti pravdepodobnosť konkrétneho prechodu medzi dvoma elektrónovými stavmi závisí od rozdelenia hustoty pravdepodobnosti na vibračných hladinách každého z nich. Sú uprednostňované prechody, pri ktorých počiatočný i konečný stav majú najväčšiu pravdepodobnosť. Tak napríklad u vibračného kvantového čísla v=0 leží toto maximum uprostred rozsahu polohy na príslušnej hladine. Pri vyšších vibračných číslach maximá sa nachádzajú v krajných polohách pohybu. Preto prechod na potenciálovú krivku 3 z krivky 4 je najpravdepodobnejší z hladiny, ktorá je v blízkosti bodu P. Vyššie excitované vibračné hladiny krivky 4 (na grafe je nakreslená len jedna) pretínajú krivku 3 v miestach, kde pravdepodobnosť prechodu na ňu je už menšia.
Na rozdiel od termickej plazmy, u nerovnovážnej plazmy sa pracuje s menšími výkonmi a preto nenachádza z hľadiska velkotonážnej chémie výrazné uplatnenie. Výnimkou však je produkcia ozónu, ktorý patrí medzi najefektívnejšie oxidačné prostriedky napr. pri dezinfekcii pitnej vody. Ozón sa vyrába v ozonizátoroch (prvý vyrobil W. von Siemens v roku 1857), ktoré využívajú tzv. tichý výboj (tlecí výboj pri atmosferickom tlaku), ktorý horí medzi elektródami obalenými dielektrikom (obvykle sklom), na ktoré je privedené vysoké striedavé napätie. Výboj má podobný impulzný charakter ako u plazmových obrazoviek. Cez výboj prúdi čistý kyslík pri atmosferickom tlaku. Elektródy sú chladené vodou, aby sa plyn neohrieval, pretože molekula ozónu O3 disociuje už pri teplotách väčších ako 350 K. Práve toto je dôvod, prečo nie je možné vyrábať ozón klasickou chemickou syntézou. Ozón totiž vzniká v prítomnosti kyslíkových radikálov troj časticovou interakciou podľa nasledujúcej reakcie (tretia častica - molekula kyslíku - odoberá prebytok energie na dosiahnutie stabilizácie molekuly ozónu)
02 + O + 02 —> 03 + 02 •
Kyslíkové radikály O treba získať disociáciou molekúl kyslíka pri teplotách rádové tisícky K. V takom horúcom prostredí sa však molekuly ozónu ihneď rozpadávajú, takže výťažok reakcie je prakticky nulový. Práve v tomto prípade je ideálne využiť nerovnovážnu plazmu tichého výboja, kde teplota ťažkých častíc je na úrovni 300 K, zatiaľ čo elektróny majú teplotu desiatky tisíc K, ktorú získavajú od elektrického poľa. Elektróny elektrónovou excitáciou molekúl kyslíka tak generujú dostatok kyslíkových atómov, z ktorých potom vznikajú ozónové molekuly. Molekuly ozónu pri nízkej teplote okolia ostávajú
146
7. Aplikácie plazmy
stabilné a prúdiacim kyslíkom sa odnášajú von z ozonizátora. V moderných ozonizáto-roch sa používa aj korónový výboj pri atmosferickom tlaku, pričom aj v tomto prípade sa elektródy udržujú chladením na teplote okolia.
Reaktívne môžu byť aj kladné ióny, ktoré vznikajú z molekúl plynu ionizáciou nárazom elektrónov. Ako príklad uveďme atómy inertných plynov. Tieto majú uzatvorené elektrónové konfigurácie, čo sa prejavuje ich zanedbatelnou chemickou reaktivitou. Kladnému iónu inertného plynu odpovedá elektrónová konfigurácia podobná halogénu z predchádzajúceho miesta v Mendelejevovej tabuľke. Preto tento ión vykazuje zvýšenú afinitu napríklad k vodíku. Tak vznikajú tzv. komplexné ióny, ako napr. HeH+, NeH+, ArH+, ale i NeHe+ a ďalej molekulové ióny inertných plynov He^, Ne^, Ar^ a pod. Po rekombinácii sa tieto molekuly rozpadávajú na pôvodné zložky. Reakcie medzi iónmi a molekulami nazývame iónovo-molekulové reakcie. U reaktívnych plynov môžu vytvorené produkty stabilne existovať aj po rekombinácii. Vo všeobecnosti, ióny nie sú až tak významné z hľadiska plazmochémie, ale hrajú dôležitú úlohu pri procesoch v plazme, pretože významne ovplyvňujú hodnoty pohyblivosti iónov a koeficientu rekombinácie iónov s elektrónmi. Môžu sa tiež pozitívne uplatniť v metalurgii pri legovaní kovov plynmi a pri znižovaní obsahu niektorých nežiadúcich prímesí.
Významnou oblasťou na uplatnenie chemických reakcií v plazme sú heterogénne procesy na povrchoch rôznych materiálov. Tieto aplikácie našli v posledných dvoch desaťročiach rozsiahle uplatnenie v priemysle. Podrobnejšie budeme o tom hovoriť v nasledujúcom odseku, ktorý sa venuje plazmovým technológiám.
7.3 Plazmové technológie
Plazmové technológie predstavujú veľmi efektívny prostriedok úpravy materiálov v rôznych oblastiach priemyslu, ktoré zaznamenali prudký rozvoj v posledných dvoch až troch desaťročiach. V krátkosti sa s nimi oboznámime v rámci troch veľkých skupín:
• nanášanie ochranných vrstiev v strojárenstve
• depozícia a tvarovanie vrstiev v mikroelektronike
• povrchová modifikácia materiálov.
7.3.1 Ochranné vrstvy v strojárenstve
Kovové výrobky často vyžadujú povrchové úpravy, ktorých úlohou je dosiahnuť ochranu pred mechanickým opotrebovaním, koróziou a účinkami vysokých teplôt. V minulosti sa na tieto účely používalo legovanie ocelí a vhodné tepelné spracovanie (napr. kalenie). Plazmové technológie však poskytujú v tomto smere úplne nové možnosti, keď sa na exponovaných častiach súčiastok vytvárajú špeciálne povlaky. Jednou z možností je striekanie ochranných vrstiev pomocou plazmatrónu. Pritom sa do prúdu plazmy z plaz-matrónu privádza jemný prášok ochranného materiálu (veľkosť zrna 10 - 100 um), ktorý sa roztaví a na povrch dopadne veľkou rýchlosťou, čím sa tam pevne zafixuje. Adhézia
7.3 Plazmové technológie
147
nanášaného materiálu sa zvyšuje aj účinkom plazmy na povrch predmetu, ktorý sa zbaví adsorbovaných molekúl (povrchy musia byť predtým zbavené nečistôt a odmaštěné).
Krátky prehľad niektorých aplikácií je v tab. 7.2. Kovové povlaky s vysokou tvrdosťou na báze volfrámu a jeho karbidov (W, WC, W2C, WC + Co) sa používajú ako ochrana proti mechanickému opotrebovaniu a vysokým teplotám napr. lopatky turbín v leteckých motoroch, súčiastky zariadení v ropnom priemysle a pod. Na podobné účely a na ochranu kozmických objektov proti tepelnému preťaženiu pri pohybe v zemskej atmosfére a ochranu trysiek raketových motorov sa využívajú aj keramické materiály AI2O3 a ZrC>2. Keramické materiály sú tiež vhodné aj na ochranu proti oteru niektorých súčiastok textilných strojov a na tepelnú ochranu palivových článkov v jadrových reaktoroch. V hutníctve a zlievárenstve sa AI2O3 používa ako prostriedok na tepelnú izoláciu, ochranu proti účinkom tepla a proti adhézii žeravého železa na transportných valcoch. Lepšiu adhéziu vrstiev na základný materiál možno v niektorých prípadoch zabezpečiť pomocou vhodnej medzivrstvy. Medzivrstvy tiež sú schopné vyrovnávať mechanické pnutia pri odlišných koeficientoch tepelnej rozťažnosti vrstvy a základného materiálu. Ako vhodné materiály na tento účel sa dobre osvedčili molybdén a nikel. V prípade nanášania keramických materiálov sa používajú aj niektoré zliatiny napr. NiCr a NiAl. Pre náročné aplikácie sa môžu používať aj viacnásobné medzivrstvy tzv. odstupňované vrstvy sendvičového typu. Pri aplikácii keramických materiálov v chemickom priemysle ako pro-tikorózna ochrana, sa nepriaznivo uplatňuje poréznosť nanášaných keramických vrstiev. Preto sa na upchatie pórov používa impregnácia polymérnymi materiálmi. Ak treba pokryť veľké plochy vrstvami o veľkej hrúbke je výhodné použiť kvapalinové plazmatróny pracujúce s vodou, ktoré dosahujú rádovo väčšie výkony. Vhodné sú však len na nanášanie oxidových keramík.
Striekanie vrstiev pomocou plazmatrónu je aj jednou z veľmi efektívnych metód prípravy kompozitných materiálov. Kompozitné materiály sú založené na spevnení bežne používaných materiálov, či kovových alebo nekovových, pomocou vlákien s vysokou pevnosťou ako je uhlík, volfrám, bór a pod. Postupuje sa pritom tak, že na uložené vlákna sa nanáša materiál s menšou pevnosťou (tzv. matrica). Tak vzniká buď už konečný výrobok alebo polotovar, ktorého pevnosť je podstatne zvýšená. Kompozity sa vyznačujú priaznivým pomerom pevnosti k hmotnosti, čo ich predurčuje na použitie najmä v leteckej technike.
Pri ochrane nástrojov (vrtáky, frézy, sústružnícke nože a pod.) musí mať tvrdý povlak malú a definovanú hrúbku, aby sa presne dodržali rozmery nástroja a jeho geometria. Nanášanie povlaku pomocou plazmatrónu je tu nepoužitelné. Preto sa v týchto prípadoch využívajú iné metódy. Metód všeobecne použiteľných na nanášanie vrstiev je viac, nie všetky však zabezpečujú vysokú priľnavosť, ktorá je dôležitá pri nástrojoch na trieskové obrábanie materiálov. Vákuové naparovanie nie je schopné zabezpečiť potrebnú adhéziu. Na zvýšenie adhézie sú vhodné tie metódy, kde energia dopadajúcich častíc na povrch významne prevyšuje tepelné energie. Práve tu poskytuje aplikácia plazmy východisko. Najjednoduchšou modifikáciou je naparovanie aktivované plazmou, keď sú-
148 7. Aplikácie plazmy
Tabuíka 7.2: Prehľad použitia ochranných povlakov nastriekaných pomocou plazmatrónu
Odvetvie Výrobok Materiál povlaku
Raketová technika Trysky motorov A1203, ZrOÍ>1,2), W(3)
Kozmické zariadenia Aerodynamické kryty Prístroje na výskum Zr02, A12034) A1203, Zr02, W(4<5) kovy, oxidy, karbidy*^
Letectvo Lopatky turbín Nosné plochy a trup Co-WC, TiC, Cr2032) Ni-Al, Ni-Cr-B-SiW kompozitné materiály*^
Strojárenstvo Formy na tlakové odlievanie Matrice na lisovanie Transportné valčeky na válcovacích stoliciach Vodidla lôžok obrábacích strojov Lodičky na spekanie Meracia technika zliatiny Cr-Ni^ A1203, Al-Ni(3<4<7<9) Cr-B-Ni-Si(3<4<7<9) A120£5) Mo, Cr-B-Ni-Si(7) Al20f karbidy^10)
Energetika Palivové články Lopatky exhaustorov Horáky na práškové palivo Kovové vrstvy na keramike A1203, ZrOf A1203, Al-NiW A1203, ZrO« Mo(n)
Metalurgia Škrtiace klapky vysokých pecí Ochrana dielov konvertorov Autoklávy na vylúhovanie rúd A1203, Al-Ni, ZvOf7) vrstvy A1203 a Cr20312'1 A1203 + polymér^7'13)
Chemická výroba Kondenzátory a chladiče Lopatky ventilátorov A1203 + polymér (13^ Cr20<14>
Ťažobný priemysel Zariadenia na hydroťažbu Stroje na ťažbu hornín WC + NiCr^7'13) Cr-B-Ni-Si^7'13) Práškové materiály (7'13)
Wzabezpečenie žiaruvzdornosti
(2) odolnosť proti erózii
(3) pevnosť pri vysokých teplotách ^zabezpečenie tepelnej izolácie (^zabránenie adhézii materiálu
(6) optimalizácia tepelných vyzařovacích vlastností
(7) dosiahnutie oteruvzdornosti
(^dosiahnutie pevnosti a húževnatosti
(9) ochrana proti privareniu
(10) dlhá životnosť a presnosť
(n) pevné spoje s tvrdými spájkami (12) prekladané vrstvy ako ochrana proti
kvapkám kovu a horúcim plynom (!3) protikorózna ochrana (14)ochrana proti korózii v H2S04
7.3 Plazmové technológie
149
časne s procesom naparovania v tom istom objeme budíme aj plazmu pomocou tlecieho výboja. Pretože samotné naparovanie prebieha vo vysokom vákuu, nie je možné v týchto podmienkach výboj zapáliť. Rieši sa to pripúšťaním vhodného plynu (napr. inertného) do vákuového systému, aby sa podarilo zapáliť výboj medzi substrátom (predmet na ktorý sa naparuje vrstva) a kovovými povrchmi vákuového systému, ktorý býva z bezpečnostných dôvodov uzemnený. Pritom ako katódu výboja volíme substrát, vďaka čomu jeho povrch je intenzívne bombardovaný kladnými iónmi s energiou porovnateľnou s veľkosťou katódového spádu. Dopadajúce častice s veľkou energiou odstraňujú z povrchu nežiadúce vrstvy nečistôt a aktivujú chemické reakcie na povrchu, čím sa zlepšuje priľnavosť naparovaného materiálu. Tieto postupy sú vhodné na nanášanie kovových vrstviev. V prípade kovových zliatin vznikajú pri naparovaní problémy so zachovaním relatívneho zloženia nanášaných vrstiev, pretože sa prednostne odparuje zložka zliatiny, ktorá má vyšší tlak nasýtených pár.
Ako vhodnejšia metóda na nanášanie kovových zliatin je katódové naprašovanie. V tomto prípade materiál zliatiny je vytvarovaný do formy terčíka, ktorý plní teraz funkciu katódy. Kladné ióny pri dopade na katódu narážajú na atómy materiálu, pričom im ododvzdávajú energiu a hybnosť, čím časť povrchových atómov uniká mimo kov. V tomto prípade pravdepodobnosť opustenia atómu už nezávisí od tlaku nasýtených pár jednotlivých zložiek zliatiny, takže ich relatívne zastúpenie sa pri naprašovaní približne zachováva. Opísané metódy naparovania a naprašovania sa využívajú v elektrotechnickom priemysle pri výrobe odporov a odporových vrstiev, pri povrchovej úpravách v spotrebnom priemysle a pod.
Obidve metódy možno v princípe aplikovať aj na nanášanie tvrdých vrstiev na báze nitridu titánu TiN. Problém je však v tom, že bod topenia a varu je u tejto zlúčeniny extrémne vysoký (bod topenia cca 3000 °C) a príprava kompaktného materiálu je veľmi náročná. Preto sa používa technika reaktívneho naprašovania, prípadne naparovania. Ako východiskový materiál slúži kovový titán, ktorý sa naprašuje (naparuje) na nástroj alebo inú podložku v prítomnosti argónovej plazmy. Prímesou dusíka nastáva chemická reakcia medzi titánom a disociovanými molekulami dusíka, pričom na povrchu nástroja narastá vrstva nitridu. Nanesené vrstvy hnedožltej farby dosahujú vysoké tvrdosti, čím výrazne predlžujú životnosť nástrojov. Na reaktívne nanášanie vrstiev TiN možno využiť aj oblúkový výboj horiaci pri nízkom tlaku v zmesi argónu a dusíku. Oblúk horí medzi katódou z kovového titánu a pomocnou anódou. V mieste katódovej škvrny sa titán z katódy intenzívne odparuje a molekuly dopadajú na substrát (nástroj na ktorom sa vytvára tvrdá vrstva). Aby sa materiál katódy rovnomerne odbúraval, aplikuje sa kolmo na elektrické pole medzi anódou a katódou magnetické pole. Účinkom Lorentzovej sily sa katódová škvrna pohybuje veľkou rýchlosťou po povrchu katódy. Na substrát sa aplikuje vysoké záporné napätie, čím je povrch intenzívne bombardovaný kladnými iónmi z plazmy.
Ďalším priemyselne používaným spôsobom vytvárania tvrdých povrchov na kovových súčiastkach je nitridácia. Klasická (chemická) nitridácia sa vykonáva v prostredí plynného
150
7. Aplikácie plazmy
čpavku alebo v kúpeľoch roztavených kyanidových solí pri zvýšených teplotách, keď dochádza k vzniku atomárneho dusíka, ktorý vytvára na povrchu ocelí nitridy železa. Tieto nitridové vrstvy o hrúbke niekoľkých desatín milimetra sa vyznačujú vysokou tvrdosťou. Už viac ako 30 rokov sa používa v priemyselnej praxi aj iónová nitridácia, ktorá využíva účinky tlecieho výboja v zmesi dusíka a vodíka. Nitridovaný predmet je uložený v kovovej vákuovej nádobe, ktorá tvorí zároveň anódu tlecieho výboja. Katódou výboja je nitridovaný oceľový predmet. Optimálne tlaky sa pohybujú v rozsahu 200 - 400 Pa. Proces iónovej nitridácie prebieha najefektívnejšie v podmienkach tesne pred prechodom tlecieho výboja do výboja oblúkového, aby celý povrch predmetu bol pokrytý záporným svetlom tlecieho výboja. Aby sa zabránilo vzniku oblúkového výboja, ktorý by mal deštrukčné účinky na nitridované predmety, je napájači zdroj vybavený výkonovým elektronickým regulátorom, ktorý automaticky bráni takému prechodu. Dopadom kladných iónov na povrch sa nitridovaná súčiastka zahrieva na pracovnú teplotu, pričom sa povrch predmetu čistí aj od rôznych nečistôt a oxidov. Úlohu pritom hrá rozprašovanie materiálu pri dopade kladných iónov a redukčné účinky vodíka. Ohrev možno regulovať tlakom plynu tak, aby teplota počas nitridácie sa ustálila v intervale 510 - 580 °C v závislosti od druhu nitridovanej ocele a požadovaných vlastností nitridovanej vrstvy. Dominantnú úlohu pri nitridácii hrajú atómy dusíka, vznikajúce v plazme nárazom elektrónov, ktoré prenikajú do povrchových vrstviev ocele. Tu vznikajú nitridy železa, pričom dusík pri zvýšenej teplote pomaly difunduje do väčších hĺbok.
Vrstvy pripravené iónovou nitridáciou majú vysokú tvrdosť, sú odolné proti teplu (až do 500 - 600 °C) a proti korózii. Odolnosť proti oteru mazaných trecích plôch sa zvyšuje viac ako o jeden rád v porovnaní s klasickou nitridáciou. Iónová nitridácia sa preto využíva v automobilovom priemysle na povrchovú úpravu valcov, hriadeľov, ventilov a posúvačov spaľovacích motorov. Využíva sa aj na úpravu presných posuvných skrutiek a dielov meradiel. V nástrojarstve sa využívajú hlavne na vytvrdzovanie lisovacích prípravkov a ako zábrana nalepovania pri tvarovaní hliníka. Pri úprave rezných nástrojov sa zatiaľ nitridácia nepresadila v takej miere ako niektoré iné technológie povrchových úprav. Na rozdiel od klasickej nitridácie, pri iónovej nitridácii sa nezväčšujú rozmery súčiastok; vplyv odprašovania vo výboji totiž kompenzuje narastanie rozmerov. Preto po iónovej nitridácii súčiastky už nevyžadujú ďalšie opracovávanie, takže táto operácia môže byť zaradená ako posledná aj v prípadoch, keď sa požaduje tolerancia rozmerov menšia ako 0,02 mm.
Modernejším prostriedkom povrchovej úpravy kovov a iných materiálov je iónová implantácia. Pri tejto metóde sa bombarduje povrch materiálu kladnými iónmi urýchlenými na vysoké energie 10 - 300 ke V. Pri takých vysokých energiách ióny neostávajú na povrchu, ale prenikajú do materiálu aj pri laboratórnej teplote. Hĺbka vniku iónov do materiálu sa pohybuje - v závislosti od energie - obvykle od 0,1 do 0,8 /im. Možnosti uplatnenia implantácie iónov sú široké:
1. zvýšenie tvrdosti kovov za účelom predĺženia životnosti
2. zvýšenie tvrdosti keramík a ich odolnosti proti opotrebovaniu
3. zlepšenie klzných vlastností kovov (vo vesmíre - ložiská a medicíne - umelé kíby)
7.3 Plazmové technológie
151
4. zvýšenie odolnosti kovov proti korózii
5. dopovanie polovodičových materiálov v mikroelektronike
6. legovanie povrchov kovov a izolátorov na zmenu elektrických a optických vlastností
7. vytváranie definovaných defektov v kryštalických materiáloch.
Na prvý pohľad sa zdá, že implantačné hĺbky pri menších energiách sú z hľadiska mechanických vlastností nedostatočné. Ukázalo sa však, že skutočnosť je oveľa priaznivejšia. Pozoroval sa totiž prekvapujúci efekt, že pri opotrebovávaní povrchu kovu, sa implantovaný materiál posúva hlbšie do materiálu, takže požadované vlastnosti povrchu sa zachovávajú. Mechanizmus tohoto javu zatiaľ nie je uspokojivo vysvetlený.
Nevýhodou iónovej implantácie je vysoká cena implantačných zariadení a ďalej požiadavka kolmého dopadu iónového zväzku na povrch.7 Preto použiteľnosť je reálna len v tých oblastiach, kde sa tieto nevýhody výraznejšie neprejavujú (napr. mikroelektronika) .
Uvedené nevýhody do určitej miery odstraňuje plazmová iónová implantácia, ktorá je hlavne použiteľná v strojárenstve na zvyšovanie tvrdosti a odolnosti proti oteru a korózii. Ako implantačná prímes sa v tomto prípade využíva prevažne dusík a bór. Metóda nevyžaduje použitie urýchľovačov iónov a ani zložitú fokusáciu a ovládanie zväzku iónov; princíp je podobný ako pri iónovej nitridácii. V kovovej nádobe sa generuje plazma pri nízkom tlaku (v okolí 1 Pa) pomocou elektrického výboja (jednosmerný, vysokofrekvenčný alebo mikrovlnný tlecí výboj). Na predmet vložený do plazmy sa privádzajú záporné impulzy vysokého napätia o dĺžke trvania niekoľkých mikrosekund. Počas záporného impulzu sa kladné ióny z plazmy urýchľujú k povrchu a vzhľadom na nízky tlak bez zrážok dopadajú na povrch s energiou, ktorá je určená veľkosťou impulzného napätia (v rozsahu 20 - 100 kV). Celé vysoké napätie počas impulzu leží prakticky na bezzrážkovej elektrickej dvojvrstve, ktorá sa vytvorí nad povrchom predmetu. Hrúbka tejto dvojvrstvy sa zmenšuje s rastúcou koncentráciou plazmy. Ak polomer krivosti plôch na povrchu predmetu je väčší ako hrúbka dvojvrstvy, tak elektrické pole ako aj smer rýchlosti kladných iónov je približne kolmý na povrch. Tým sa zabezpečí homogénna implantácia iónov na všetky miesta povrchu predmetu a zároveň sa vylúči odprašovanie materiálu z povrchu pri šikmom dopade iónov.
Dôvodov na použitie impulzného vysokého napätia je viacero. Implantačný prúd totiž s rastúcim časom rýchlo klesá a teda nemá zmysel ho predlžovať do tejto neefektívnej oblasti. Vážným problémom je aj zohrievanie povrchu predmetu a nebezpečie následného prechodu do oblúkového výboja, čo je nežiadúci jav. Preto ak chceme dosiahnuť efektívny priebeh implantácie, treba voliť krátke impulzy o dĺžke do 10 //s s opakovacou frekveciou stovky Hz. Vtedy sa stihne jednak obnoviť pôvodná koncentrácia častíc v plazme a tiež sa predmet významne nezohrieva. Tento režim je vhodný v prípadoch, keď nechceme, aby sa implantovaná prímes rozšírila difúziou do väčších hĺbok ako 1 //m. Ak naopak požadujeme z technologických dôvodov väčšiu hĺbku, tak zvýšením frekvencie impulzov (na tisícky
7Pri šikmom dopade ióny neprenikajú do hĺbky, ale rozprašujú materiál, čím sa odstraňuje implantovaná vrstva. Toto spôsobuje problémy pri implantácii súčiastok s členitým povrchom.
152
7. Aplikácie plazmy
Hz) dosiahneme zahriatie predmetu na teploty okolo 500 °C a tým aj následnú difúziu do väčších hĺbok. Zmenou frekvencie teda môžeme definovaným spôsobom regulovať teplotu predmetu.
Perspektívne možno očakávať používanie plazmovej iónovej implantácie aj v mikro-elektronickom priemysle na účely dopovania polovodičových materiálov niektorými prí-mesami.
7.3.2 Depozícia a tvarovanie vrstiev v mikroelektronike
Moderná elektronická výroba je založená na tzv. planárnej technológii, keď všetky časti polovodičových a iných súčiastok (tranzistorov, kondenzátorov a ich prepojení kovovými vodičmi) sú uložené na povrchu dosky z kryštalického kremíka vo forme rôzne tvarovaných polovodivých, kovových a izolačných vrstiev. Samotná výroba sa vykonáva na súbore približne dvadsiatich kremíkových dosiek (tzv. wafer) o priemere niekoľko desiatok centimetrov, pričom na každej doske sa naraz vyrábajú stovky až tisícky integrovaných obvodov. Po vykonaní poslednej operácie sa dosky rozrežú na jednotlivé časti obsahujúce jeden integrovaný obvod (tzv. čip), ktoré sa potom zapuzdria a tak vzniknú tisícky až desatisícky integrovaných obvodov (napr. mikroprocesory, pamäte a pod.). Práve takto sa dosahuje vysoká produktivita práce v mikroelektronike. Základom celého veľmi zložitého procesu je fotolitografia, ktorá je založená na využívaní fotorezistov (fotolakov), čo sú zložité organické látky citlivé na ultrafialové žiarenie. Roztok fotorezistu vo vhodnom rozpúšťadle sa nanesie na kremíkovú dosku, na ktorej je už vytvorená vrstva z materiálu, ktorý sa má tvarovať. Po odparení rozpúšťadla vznikne tenká (cca 1 um hrubá) vrstva fotorezistu, na ktorú sa zobrazí pomocou zložitej optickej sústavy obraz, pozostávajúci napríklad z kolektorov alebo emitorov budúcich tranzistorov, ktoré tam majú vzniknúť. Na osvetlených miestach sa fotochemickými reakciami zmenia vlastnosti fotorezistu. Pri následnej aplikácii vhodných rozpúšťadiel sa tieto časti odstránia alebo naopak zachovajú (rozlišujeme pozitívne alebo negatívne fotorezisty). V konečnom dôsledku tie miesta tvarovanej vrstvy, kde ostali zvyšky fotorezistu sú chránené pred pôsobením nasledujúceho leptacieho procesu. Po aplikácii leptania z pôvodnej vrstvy ostanú len tie časti, ktoré sa nachádzajú pod fotorezistom, čím sa vlastne vytvarovali časti všetkých budúcich súčiastok integrovaného obvodu. Celá operácia sa ukončí odstránením maskujúcich častí fotorezistu, čím sú dosky pripravené na ďalšiu operáciu, pri ktorej sa najprv nanesie na povrch ďalšia vrstva, ktorú treba vytvarovať. Ďalší postup je už potom analogický.
Problematika fotolitografie je veľmi zložitá, preto na vysvetlenie jej princípu uvedieme jednoduchý príklad tvarovania difúznej masky. Jednou z operácií pri výrobe integrovaných obvodov, je vytvorenie budúcich kolektorov a emitorov v tranzistoroch, z ktorých pozostáva integrovaný obvod. Tieto elektródy vznikajú dotáciou kremíka pomocou vhodnej prímesi, ktorá prenikne do základného materiálu termickou difúziou (termickú difúziu používame pri menších nárokoch na presnosť geometrie; v opačnom prípade sa používa iónová implantácia). Pretože difúzia prímesi prebieha pri vysokých teplotách 1000 -1300 °C, maska musí týmto teplotám odolávať. Fotorezistové masky nie sú teda na tento
7.3 Plazmové technológie
153
účel použiteľné. Jednou z technologických výhod kremíka je, že sa na ňom dajú vytvoriť vrstvy oxidov SÍO2 a nitridov SÍ3N4. Tieto vrstvy majú v mikroelektronike široké použitie, pretože majú maskovacie, dielektrické, izolačné a ochranné vlastnosti. Preto vytváranie vrstiev oxidu a nitridu kremíka, spolu s litografiou, tvoria základ planárnej technológie integrovaných obvodov. Oxidové a nitridové vrstvy sú odolné proti vysokým teplotám a teda sa z nich dajú vyhotoviť difúzne masky.
Postup pri zhotovení a aplikácii nitridovej difúznej masky je znázornený na obr. 7.8, kde je zobrazený malý výrez z kremíkovej dosky obsahujúci miesto, kam treba termickou difúziou dotovať požadovanú prímes. Na doske z monokrystalu kremíka (obr. 7.8a),
Obr. 7.8: Postup pri difúzii prímesi do monokryštalického kremíka: a) - monokryštalický kremík; b) - vytvorenie oxidovej vrstvy; c) - depozícia nitridovej vrstvy; d) - nanesenie fotorezistu; e) - vytvorenie fotorezistovej masky; /) - vyleptanie okna do oxidovej a nitridovej vrstvy; g) - difúzna maska po odstránení fotorezistu; h) - rez cez okno po vykonaní difúzie prímesi; i) - konečný difúzny profil po odleptaní nitridovej a oxidovej vrstvy
sa vytvorí oxidáciou pri vysokej teplote v kyslíkovej atmosfére vrstva SÍO2 (obr. 7.8b). Často už aj túto vrstvu možno využiť na maskovanie. V prípadoch, keď koeficient difúzie prímesi v oxide je väčší ako v kremíku, oxidová maska nie je použiteľná. V takom prípade
154
7. Aplikácie plazmy
sa na oxidovú vrstvu nanáša depozíciou8 vrstva nitridu kremíka (obr. 7.8c). Po týchto operáciách nastúpi fotolitografický proces, pri ktorom sa nanesie na dosku fotorezist (obr. 7.8d), v ktorom po expozícii ultrafialovým svetlom a následnom vyvolaní sa vytvoria okná s požadovanými rozmermi (obr. 7.8e), cez ktoré sa odleptá oxidová i nitridová vrstva (obr. 7.8/). Po odstránení fotorezistu tak vznikne difúzna maska (obr. 7.8g). V nasledujúcom kroku, v difúznej peci, prebehne difúzia prímesi do kremíkovej dosky v miestach okien difúznej masky (obr. 7.8h). Pritom nitridová vrstva zabráni prieniku prímesi do zakrytých častí dosky. Pretože difúzia prebieha aj v smeroch rovnobežných s povrchom kremíkovej dosky, dotačný profil je širší než rozmery okna v difúznej maske, s čím treba počítať už pri návrhu rozmerov okien. Po odleptaní nitridovej a oxidovej vrstvy dostaneme v mo-nokryštalickom kremíku presne vymedzené dotované oblasti ako to vidno na (obr. 7.8i). Difúzne masky sa môžu používať aj pri dotovaní polovodičov pomocou iónovej implantácie. V tomto prípade môže ostať na povrchu aj fotorezist i keď jeho vlastnosti sa pod vplyvom bombardovania iónmi môžu výrazne zmeniť, čo môže sťažiť jeho odstraňovanie.
Prv než pristúpime k opisu plazmových technológií pre mikroelektroniku, uvedieme základné typy vrstiev používaných pri výrobe integrovaných obvodov. Kovové vrstvy sa používajú najmä na:
• elektródy elektronických prvkov (napr. hradia tranzistorov riadených poľom)
• metalizácia obvodov (vzájomné prepájanie hotových súčiastok a vývody)
• vrstvové odpory
• medzivrstvy na zlepšenie adhézie a na potlačenie elektromigrácie Dielektrické vrstvy sa uplatňujú ako:
• hradlové izolačné vrstvy (termický oxid alebo nitrid o hrúbke < 100 nm)
• izolačné vrstvy
• ochranné vrstvy
• vrstvy pre difúzne masky (oxidy alebo nitridy kremíka)
Na vytvorenie predstavy o nárokoch na presnosť tvarovania niektorých vrstiev uveďme očakávania na šírku kritických čiar v technológii výroby polovodičových pamätí
Rok 2001 2004 2007 2010
Rozmery [nm] 130 90 65 45
V tomto období sa predpokladá aj úplný prechod výrobcov na kremíkové dosky s priemerom 30 cm s následným výhľadom až 45 cm.
Z tohoto krátkeho prehľadu vidno, že planárna technológia výroby integrovaných obvodov je založená na veľkom počte technologických operácií. Ďalej sa budeme zaoberať len tými, ktoré sú založené na aplikácii plazmy: plazmová depozícia a plazmové leptanie.
8Chemická depozícia nitridu kremíka z plynnej fázy sa vykonáva pri teplotách 700 - 1200 °C v prostredí čpavku a silánu SÍH4 alebo chloridu kremičitého SÍCI4. Ďalej sa zmienime aj o plazmovej depozícii.
7.3 Plazmové technológie
155
Plazmová depozícia. Ako sme videli, mikroelektronika vyžaduje nanášať a vytvárať rôzne typy vrstiev. Spôsobov je viacero v závislosti od druhu materiálu a podľa požadovaných vlastností vrstiev. Štandardne sa využíva vákuové naparovanie, katódové na-prašovanie a reaktívne naprašovanie. Niektoré vrstvy sa však týmito metódami nedajú nanášať v požadovanej kvalite. Preto sa využíva chemická depozícia z plynnej fázy pomocou tepelného rozkladu pri vysokých teplotách. Tento proces sa v literatúre často označuje ako CVD (chemical vapor deposition). Ak pri tomto procese dostatočne znížime tlak (na úroveň stoviek Pa), možno v takom prostredí zapáliť tlecí výboj - najčastejšie sa používa vysokofrekvenčný. Pôsobením energetických elektrónov v plazme nastáva disociácia molekúl plynu, čím vznikajú chemicky aktívne radikály v dostatočne vysokej koncentrácii. Vďaka tomu, je možné znížiť teplotu prostredia, čo umožňuje deponovať vrstvy aj na podložkách s menšou teplotnou odolnosťou. To sa výhodne využíva práve v mikroelektronike, pretože v záverečných fázach planárneho procesu už sú na kremíkovej doske vytvorené zložité štruktúry budúcich elektronických obvodov, ktoré by vysoká teplota poškodila. Plazmová depozícia sa v literatúre označuje skratkou PCVD (plasma chemical vapor deposition) alebo aj PECVD (plasma-enhanced chemical vapor deposition).
Na obr. 7.9 je znázornený jeden z možných typov reaktora na plazmovú depozíciu -planárny reaktor. Medzi dvoma elektródami horí vysokofrekvenčný tlecí výboj pri tlakoch
Obr. 7.9: Planárny reaktor na depozíciu a leptanie vrstiev v mikroelektronike: 1 - vákuová komora; 2 - prívod plynov; 3 - uzemnená elektróda; 4 - plazma; 5 - kremíková doska; 6 - elektróda napojená na vysokofrekvenčný generátor; 7 - izolátor; 8 - k výveve
stovky Pa. Celú nádobu reaktora možno vyhrievať na požadovanú pracovnú teplotu. Aby sa nemenilo chemické zloženie plynovej náplne, využíva sa prietokový režim, keď zmes ply-
156
7. Aplikácie plazmy
nov prúdi cez reaktor za neustáleho odčerpávania vývevou. Kremíkové dosky sa ukladajú na dolnú elektródu, takže plazma je v bezprostrednom kontakte s povrchom. Chemicky aktívne radikály pri dopade na dosku (aj na iné povrchy reaktora) spolu reagujú a vytvárajú vrstvu, ktorá narastá rýchlosťou desiatky nm/s. Pretože v plazme prebiehajú nerovnovážne procesy chemické zloženie vytvorených vrstiev nemusí byť stechiometrické, čo sa prejavuje aj na ich vlastnostiach, ako je napr. hustota, permitivita a index lomu. Tieto vlastnosti možno ovplyvňovať pomerom miešania použitých plynov, tlakom v reaktore, teplotou, ale i frekvenciou vysokofrekvenčného generátora (od frekvencie závisí totiž energia kladných iónov dopadajúcich na deponovanú vrstvu).
Na ilustráciu si uvedieme niekolko príkladov. Pri depozícii oxidových vrstiev SÍO2 sa ako plynová náplň dá použiť zmes kysličníka dusného N20 a silánu9 SÍH4, keď prebiehajúcu reakciu možno formálne zapísať nasledovne (v praxi sa zmes často riedi argónom)
SiH4 + 2 N20 —> Si02 + 2 N2 + 2 H2.
V porovnaní s procesom CVD pri teplote 900 °C je teraz teplota depozície podstatne menšia: 300 - 380 °C. Rýchlosť rastu vrstiev dosahuje hodnoty až 200 nm/min. Pretože chemické procesy v plazme prebiehajú nerovnovážne, deponovaný oxid nemá presné stechiometrické zloženie. Analýzami sa preukázala aj prítomnosť naviazaného dusíka na úrovni niekolkých percent, takže sumárny vzorec má tvar Si02_:EN:E, pričom x nadobúda hodnoty 0,06 - 0,1. Okrem toho vrstvy obsahujú v podobných množstvách aj naviazaný vodík v molekulách SiH, SiOH a H20. S rastúcou teplotou depozície sa obsah dusíka a vodíka zmenšuje.
V zmesi silánu a čpavku možno plazmovou depozíciou pri teplotách 250 - 500 °C a tlakoch 35 - 400 Pa vytvárať vrstvy nitridu kremíka s rýchlosťou rastu 20 - 50 nm/min, ktorých nestechiometrické zloženie možno vo všeobecnosti charakterizovať zápisom SiN^Hj,.
V porovnaní so stechiometrickým pomerom 1,33, nadobúda x pri plazmovej depozícii hodnoty 1 - 1,2. Koeficient y máva hodnotu 0,2 - 0,6, pričom vodík sa viaže vo forme NH3. Vlastnosti deponovaných vrstiev značne závisia od obsahu vodíka, pričom vysoké koncentrácie vodíka zhoršujú ich vlastnosti. Obsah vodíka možno znížiť nárastom teploty depozície. Ak čpavok nahradíme dusíkom, obsah vodíka sa zmenší, ale vlastnosti vrstiev sú horšej kvality. Takto deponované nitridové vrstvy sa používajú ako obal hotových integrovaných obvodov na ochranu proti vlhkosti a iným chemickým znečisteniam.
Silán je vhodným plynom aj na plazmovú depozíciu amorfného kremíka. Amorfný kremík sa používa v solárnych článkoch, v tenkovrstvových tranzistoroch riadených elektrickým poľom (TFT - thin-film transistors) pre ploché obrazovky s kvapalnými kryštálmi (TFT-LCD) a ako vrstvy citlivé na svetlo pre kopírovacie zariadenia. Materiál je lacný a možno ho deponovať na velké plochy a na rôzne materiály ako napr. sklo, kovy, polyméry a keramiky. Vrstvy amorfného kremíka sa deponujú pri tlakoch 27 - 130 Pa a teplotách 25 - 400 °C s rýchlosťami 5 - 50 nm/min. Obsahujú 5-20% vodíka, ktorý výrazne vplýva na vlastnosti vrstviev. V literatúre sa tieto vrstvy označujú ako a-Si:H. Prímesi diboránu
9Silán pri kontakte so vzduchom samovoľne horí - samozápalný plyn.
7.3 Plazmové technológie
157
B2H6 alebo fosfínu PH3 (obidva plyny sú jedovaté!) sa používajú na získanie amorfného kremíka s vodivosťou typu p alebo typu n.
Ťažko tavitelné kovy napr. volfrám a molybdén pre nízky tlak pár sa dajú vákuovo naparovať iba v špeciálnych aparatúrach s elektrónovým delom. Možno ich však bez problémov nanášať katódovým naprašovaním. Vhodnou metódou je tiež plazmová depozícia z plynných halogenidov WF@ a M0CI5. Depozícia vrstiev je sprevádzaná - pri vyšších teplotách - aj nežiadúcim leptaním povrchu deponovanej kovovej vrstvy radikálmi halogénov, čo spôsobuje vznik bodových defektov vrstvy. Na elimináciu tohoto nežiadúceho javu sa pridáva malé množstvo vodíka (niekoľko %), ktorý atómy halogénov viaže vo forme HF a HC1. Ako príklad uvedieme depozíciu volfrámu, ktorá prebieha pri teplotách 200 - 400 °C s rýchlosťou 5 nm/min (analogicky prebieha aj depozícia molybdénových vrstiev) podľa reťazovej reakcie
WF^ + H —> WF,_i + HF,
kde 1 < x < 6. V zmesi WF@ a SÍH4 možno deponovať vrstvy silicidu volfrámu už pri laboratórnych teplotách s rýchlosťami prevyšujúcimi 50 nm/min. Ich stechiometrické zloženie možno formálne zapísať v tvare W^Sii-^, pričom zmenou relatívneho obsahu zložiek zmesi x sa mení v intervale (0,04, 0,99). Silicidy ťažko tavitelných kovov majú výhodu oproti polykryštalickému kremíku v tom, že hradia tranzistorov majú menší odpor, čo zvyšuje spínacie rýchlosti.
Plazmové leptanie. Na tvarovanie vrstiev v mikroelektronike sa používa technika leptania. Budeme sa venovať leptaniu v plazme, ktoré poskytuje možnosť tvarovania submikrometrových štruktúr, keď leptanie v chemických roztokoch je už nepoužitelné. Plazmové leptanie možno vykonať v planárnom reaktore, ako je znázornený na obr. 7.9. Leptanie v plazme možno rozdeliť na štyri druhy podľa mechanizmu, ktorým sa z vrstvy odstraňuje materiál. Na princípe katódového rozprašovania pracuje iónové leptanie, pri ktorom kladné ióny z plazmy dopadajú na leptaný povrch a svojou kinetickou energiou vyrážajú z povrchu vrstvy atómy (približne 1 atóm na ión). Energia dopadajúcich iónov narastá s klesajúcim tlakom a preto sa pracuje pri nízkych tlakoch, keď sa zmenšuje aj vplyv zrážok, takže kladné ióny dopadajú kolmo na leptaný povrch a vyrazené atómy odletujú ďaleko z leptanej vrstvy (nehrozí redepozícia). Ako pracovný plyn možno použiť argón, ktorého kladné ióny dosahujú veľkú schopnosť rozprašovania.
Určitým protikladom iónového leptania je plazmochemické leptanie. Jeho princíp je založený na reakcii chemicky aktívnych radikálov s leptaným povrchom, pričom vznikajúci produkt má dostatočne vysoký tlak nasýtených pár, aby sa z povrchu primerane rýchlo odparoval. Pri tomto mechanizme energia nabitých častíc dopadajúcich na povrch nehrá žiadnu úlohu. Preto plazmochemické leptanie môže prebiehať aj v geometrii reaktora, keď nabité častice nedopadajú na leptaný povrch. Taká geometria reaktora býva výhodná na elimináciu radiačného poškodenia leptaných vrstiev od častíc s velkou energiou (napr. u hradlových oxidov).
158
7. Aplikácie plazmy
Reaktívne iónové leptanie je hybridom práve opísaných dvoch mechanizmov: dopadajúce kladné ióny z plazmy v planárnom reaktore stimulujú povrchovú chemickú reakciu radikálov vznikajúcich v plazme disociáciou nárazom elektrónov. Najeden dopadajúci ión pripadá niekoľko desiatok atómov uvoľnených z leptanej vrstvy, čím sa rýchlosť leptania rádovo zvyšuje v porovnaní s iónovým leptaním.
Významným mechanizmom leptania je iónové leptanie s inhibíciou, ktoré je modifikáciou reaktívneho iónového leptania. V plazme totiž okrem chemicky aktívnych radikálov vznikajú disociáciou molekúl plynu aj ďalšie radikály, ktoré tvarovanú vrstvu neleptajú. Na povrchu vrstvy ale vytvárajú buď rekombinačné centrá, ktoré viažu aktívne radikály alebo súvislý film, ktorý bráni prísunu aktívnych radikálov na povrch; v obidvoch prípadoch nastane blokovanie - inhibícia - procesu leptania. Dopadajúce ióny z plazmy sú schopné naviazané radikály odstraňovať, čím sa leptaný povrch odkrýva, čo obnovuje aktívnym radikálom prístup na povrch. Leptanie v mieste dopadu iónov je teda podstatne rýchlejšie ako na plochách na ktoré ióny nedopadajú. Makroskopicky sa prejavuje tento jav tak, že vo vertikálnom smere sa vrstva leptá, ale v smere horizontálnom (obvykle bočné steny vrstiev) leptanie prakticky neprebieha.
Aby sme mohli zhodnotiť jednotlivé druhy leptania v plazme, definujme si najprv základné pojmy charakterizujúce tento proces. Leptacia rýchlosť udáva úbytok hrúbky leptanej vrstvy za jednotku času. V praxi sa najčastejšie uvádza v nm/min. Akceptovateľné hodnoty bývajú v rozsahu 50 - 1000 nm/min. Pri výrobe integrovaných obvodov sú okrem leptania tvarovanej vrstvy vystavené pôsobeniu plazmy aj ďalšie vrstvy, ako napr. maskujúci fotorezist, po doleptaní podkladová vrstva a pod. Pomer leptacej rýchlosti tvarovanej vrstvy k rýchlosti leptania ostatných vrstiev sa nazýva selektivita leptania. V závislosti od konkrétnej aplikácie, požadované hodnoty selektivity môžu byť 30 - 300.
Dôležitou vlastnosťou plazmového leptania je jeho směrovost', ktorú charakterizujeme parametrom anizotropia leptania. Táto veličina sa rovná pomeru rýchlostí leptania vo vertikálnom smere a horizontálnom smere. Leptanie v chemických roztokoch (tzv. mokré leptanie) sa vyznačuje rovnakou rýchlosťou vo všetkých smeroch, čiže pomer rýchlostí je 1. Také leptanie označujeme ako izotropné. Obr. 7.10 znázorňuje rozdiel medzi izotropným leptaním a leptaním anizotropným. Vidíme tu leptanie vrstvy, ktorá je maskovaná
• fotorezist
leptaná vrstva
) Si (
a)
b)
c)
Obr. 7.10: Směrovost' leptania vrstiev: a) - stav pred leptaním; b) - po izotropnom leptaní; c) - po anizotropnom leptaní
7.3 Plazmové technológie
159
fotorezistom. Pri izotropnom leptaní (obr. 7.106), v dôsledku leptania v horizontálnom smere, nastáva podleptávanie masky a preto výsledný odleptaný profil je širší ako rozmery masky.10 Pri ideálnom anizotropnom leptaní (obr. 7.10 c) šírka vyleptaného profilu je rovnaká ako rozmery masky.
S výnimkou plazmochemického leptania, dôležitú úlohu pri plazmovom leptaní hrajú kladné ióny. Pretože kladné ióny po prechode elektrickou dvojvrstvou nadobúdajú veľkú energiu spojenú s usmerneným pohybom, dopadajú na leptaný povrch takmer kolmo. Preto pravdepodobnosť ich dopadu na bočné steny vrstiev je podstatne menšia ako pravdepodobnosť dopadu na povrch vrstiev, čím leptanie nadobudne výrazne anizotropný charakter. Naopak, plazmochemické leptanie má izotropný charakter, a preto u neho pozorujeme podleptávanie.
Porovnanie výhod a nevýhod jednotlivých mechanizmov plazmového leptania poskytuje tab. 7.3. Je zrejmé, že iónové leptanie, ktoré využíva fyzikálne rozprašovanie poskytuje malé leptacie rýchlosti a malú selektivitu. Preto tento mechanizmus sa bežne vo
Tabuika 7.3: Porovnanie jednotlivých mechanizmov plazmového leptania
Leptanie Rýchlosť leptania Selektivita Anizotropia
Iónové malá nízka vynikajúca
Plazmochemické vysoká vynikajúca nevyhovujúca
Reaktívne iónové vysoká dobrá vynikajúca
Iónové s inhibíciou vysoká dobrá dobrá
výrobe integrovaných obvodov nepoužíva. Vhodný je na leptanie látok, ktoré netvoria prchavé produkty (napr. zliatiny medi). Z pohľadu výroby je najvýhodnejšie používať reaktívne iónové leptanie a iónové leptanie s inhibíciou. O mechanizme, ktorý sa uplatní v priebehu leptania, rozhodujú parametre vysokofrekvenčného výboja, ako je zloženie plynu, tlak v reaktore a použitá frekvencia generátora. Všeobecne možno povedať, že s klesajúcim tlakom a frekvenciou narastá energia kladných iónov pri dopade na leptaný povrch, čo spôsobuje prechod do režimu reaktívneho iónového leptania. Súčasne sa zlepšuje anizotropia leptania, ale zhoršuje selektivita. Na odstránenie tohoto protichodného správania sa používajú reaktory s dvoma generátormi (tzv. triodové zapojenie). Jeden z nich - s vysokou frekvenciou (viac ako 10 MHz; obvykle induktívne naviazaný) -generuje plazmu s čo najvyššou koncentráciou chemicky aktívnych radikálov. Vysokofrekvenčné napätie druhého generátora - s frekvenciou nižšou (100 - 1000 kHz) - sa privádza na elektródu, na ktorej leží leptaná doska, čím sa na nej vytvára vysoký plávajúci potenciál, ktorý urýchľuje kladné ióny z plazmy. Pretože výkony obidvoch generátorov možno meniť nezávisle, ľahšie sa dá vykonať optimalizácia procesu leptania.
10Predpokladáme veľkú selektivitu leptania voči fotorezistu. V opačnom prípade by totiž nastalo aj rozšírenie otvoru v maske, čím by sa podleptanie ešte ďalej zväčšilo.
160
7. Aplikácie plazmy
Rozhodujúci vplyv na proces leptania má však chemické zloženie plynov v reaktore. Najčastejšie používanými plynmi sú zlúčeniny halogénov, predovšetkým fluóru a chlóru. Zdrojom fluórových a chlórových radikálov sú halogenizované uhľovodíky, ako napr.: CF4, CCI4, CF3CI, C2F6, C2F4, C3F8. Okrem toho sa používajú aj plyny neuhľovodíkového pôvodu NF3, SF6 a často aj CI2. Dôležité ja však vedieť, podľa akých kritérií vybrať vhodný plyn. Na leptanie SÍ3N4, Si, SÍO2 a polykryštalického kremíka sú vhodné fluórové i chlórové radikály: F a Cl. Výsledné produkty leptania SÍF4 a SiCU sú totiž prchavé zlúčeniny.
Plyny NF3, SF@ sú vhodné na plazmochemické leptanie v prípadoch, keď sa nepožaduje anizotropia, ale sú zvýšené požiadavky na selektivitu voči oxidom a fotorezistom. Podrobným výskumom sa zistilo, že s rastúcim podielom uhlíka v molekulách sa zvyšuje pravdepodobnosť vzniku filmov s inhibičným účinkom, čo zlepšuje anizotropiu leptania monokryštalického i polykryštalického kremíka. Kvantitatívne sa to vyjadruje pomerom F/C (pomer počtu atómov fluóru k počtu atómov uhlíka), pričom pre F/C > 3 nevznikajú na bočných stenách filmy inhibítorov, takže leptanie je izotropné. Pre 2 < F/C < 3 sa vytvárajú na povrchoch ochranné filmy inhibítorov, ktoré možno odbúrať bombardovaním kladnými iónmi s energiami do 200 eV. Ak F/C < 2, leptanie je zablokované. Pre určitý plyn s daným pomerom F/C, možno posúvať hranice pre tvorbu polymérov príme-sami vhodných plynov. Napr. prímes kyslíka posúva túto hranicu smerom k izotropnému leptaniu, ale prímes vodíka zasa opačným smerom - k anizotropnému leptaniu. Pre toto desaťročie sa ako perspektívny plyn na leptanie submikrometrových štruktúr považuje C4F6 [51]. Podobné mechanizmy sa uplatňujú aj pri leptaní SÍ3N4. Problémom však je dosiahnuť vyhovujúcu selektivitu voči SÍO2. Vo všeobecnosti platí, že rýchlosť leptania nestechiometrického PCVD nitridu je väčšia ako stechiometrického CVD nitridu. Pri leptaní oxidu kremíka je situácia odlišná, pretože tu sa nepozoruje čisté plazmochemické leptanie - potrebná je totiž aktivácia dopadajúcimi iónmi; jedná sa teda o reaktívne iónové leptanie. Preto leptanie má anizotropný charakter. Pokiaľ sa požaduje vysoká selektivita voči kremíku (až 15), možno ju dosiahnuť malou prímesou vodíka (< 20 %). Inak totiž selektivita je len okolo 1.
Leptanie na báze chlórových zlúčenín má odlišný charakter. Leptanie kremíka chemickým mechanizmom neprebieha a teda sa pracuje v režime reaktívneho iónového leptania. Výnimkou je silno dopovaný kremík vodivosti typu n, keď leptanie prebieha chemickým mechanizmom a teda izotropné. V tomto prípade anizotropné leptanie sa dá dosiahnuť použitím nízkej frekvencie generátora alebo zvýšením vysokofrekvenčného výkonu, primiešaním C2F6 alebo vodíka k chlóru. Pozitívny účinok týchto prímesí sa vysvetľuje adsorbciou radikálov CF3 alebo H na povrchu kremíka, čím vznikajú rekombinačné centrá. Na nich sa viažu radikály chlóru za vzniku prchavých molekúl CF3CI alebo v prípade vodíka sa vytvára HC1. Na miestach dopadu kladných iónov z plazmy sa tieto rekombinačné centrá odbúravajú, vďaka čomu leptanie nadobúda charakter iónového leptania s inhibíciou. Nevýhodou chlórovaných plynov je nízka selektivita leptania voči fotorezistu, ktorý silno eroduje.
7.3 Plazmové technológie
161
Leptanie kovových vrstiev možno vykonávať tiež vo fluórovej plazme. Vznikajúce fluoridy majú dostatočnú rýchlosť odparovania u kovov Ti, Ta, Mo, W, Nb a tiež u príslušných silicidov. Nemožno však leptať Al, GaAs a InP, pretože fluoridy AIF3, GaF3 a InF3 sú neprchavé. Možno ich leptať v plazme obsahujúcej chlórové radikály, prípadne aj prímes chlóru. Na leptaní hliníka si objasníme niektoré špecifické problémy. Hliník možno leptať v plazme Cl2; leptanie pokračuje aj po vypnutí výboja a vďaka chemickému mechanizmu je potom izotropné. Problémom však je počiatočná fáza leptania, keď prirodzený oxid AI2O3 chráni hliník pred dopadajúcimi aktívnymi časticami. Túto vrstvu možno odprášiť kladnými iónmi alebo ešte efektívnejšie prímesami CCI4, BCI3 a SÍCI4, pri ktorých sa prejavujú redukčné účinky uhlíka, bóru a kremíka. Mechanizmus anizot-ropného leptania v chlóre nie je úplne jasný. Tak napríklad pri leptaní hliníka určitú úlohu môžu zohrať aj produkty leptania11 pokrývajúce leptaný povrch. Zistilo sa však, že dôležitú úlohu tu zohrávajú aj produkty pochádzajúce z fotorezistovej masky. Ak sa totiž táto nahradí oxidovou vrstvou SÍO2, tak anizotropia leptania - za inak nezmenenných podmienok - sa zhorší. V chlórovej plazme sa dá leptať aj chróm, ktorý sa používa na expozičných maskách (slúžia ako predloha pri expozícii fotorezistu) a zlato (materiál na náročnú metalizáciu). Ako sme už spomínali, meď netvorí vhodný prchavý produkt so známymi leptacími plynmi a preto je možné ju tvarovať len iónovým leptaním.
Na záver sa ešte zmienime o plazmovom leptaní fotorezistu. Po doleptaní vrstvy treba odstrániť z povrchu masku. Na tento účel sa používa kyslíková plazma, v ktorej kyslíkové radikály reagujú s polymérom vo fotoreziste, pričom molekuly uhlíka a vodíka sa viažu na oxidy uhlíka a vodné pary. Pokiaľ to dovolia podkladové vrstvy, možno reakciu s fotorezistom urýchliť prímesou niekolkých percent CF4 alebo C2F6 ku kyslíku.
Plazmová anodická oxidácia. V mikroelektronike okrem kremíka sa používajú aj iné materiály. Ako príklad uvedieme arzenid galitý GaAs - významný materiál v optoelektronike a na výrobu veľmi rýchlych integrovaných obvodov. Na rozdiel od kremíka sa však na ňom nedá vytvoriť termický oxid, čo komplikuje aplikáciu planárnej technológie. Anodickou oxidáciou v kyslíkovej plazme pri tlakoch rádovo 100 Pa však možno oxid získať pri nízkych teplotách (do 200 °C). Povrch GaAs sa pritom nachádza v kontakte s kyslíkovou plazmou, pričom napojením na pomocný jednosmerný zdroj tečie na povrch elektrický prúd s hustotou niekolko mA/cm2. Oxidovaný materiál je anódou, takže na povrch dopadajú záporne nabité častice z plazmy. Predpokladá sa, že hlavným činiteľom pri oxidácii sú záporné ióny kyslíka O , ktoré pod vplyvom elektrického poľa v oxido-vej vrstve driftujú k rozhraniu medzi oxidovou vrstvou a pôvodným materiálom. Tento mechanizmus možno považovať za analógiu anodickej oxidácie hliníka v roztoku kyseliny sírovej.
nOkrem AICI3 vzniká aj prchavější dimér AI2O.6. Ťažšie sa odparujúci primárny produkt AICI3 tak môže vykonávať inhibíciu.
162
7. Aplikácie plazmy
7.3.3 Povrchová modifikácia materiálov
Plazmové technológie poskytujú úplne nové možnosti na povrchovú úpravu rôznych materiálov a výrobkov. V tejto časti sa zameriame na povrchy a vrstvy z organických polymérov. Problematiku rozdelíme na dve veľké skupiny
• plazmová depozícia polymérnych vrstiev
• plazmochemická úprava polymérnych materiálov.
Plazmová depozícia polymérnych vrstiev. Princíp plazmovej depozície využíva účinky nerovnovážneho prostredia elektrického výboja v nosnom plyne (argón, dusík, vzduch a pod.), do ktorého sa pridáva malé množstvo pár organickej zlúčeniny. Táto zlúčenina sa označuje ako monomer a sú to prevažne nasýtené, nenasýtené a aromatické uhľovodíky; pre niektoré aplikácie sú vhodné aj siloxány. Nárazom energetických elektrónov z plazmy vznikajú z monomérov rôzne jednoduché radikály (OH, CO, NH2, CN a pod.), jednoduché i viacnásobné funkčné skupiny uhľovodíkov a tiež aromatické cyklické i alicyklické zlúčeniny. Toto spektrum rôznych radikálov a funkčných skupín poskytuje široké možnosti na vznik polymérov pri ich dopade na povrchy nachádzajúce sa v kontakte s plazmou. Tieto polyméry postupne narastajú s relatívne vysokými rýchlosťami 10 -100 nm/min. Proces sa dá dobre ovládať, čo umožňuje deponovať tenké vrstvy o hrúbkach 3 - 104nm, ktoré pri klasickej polymerizácii sa získavajú veľmi ťažko. Možno dosiahnuť aj polymerizáciu látok, ktoré za normálnych podmienok nepolymerizujú. Veľkou výhodou je vysoká kvalita vrstiev bez bodových defektov, malá tepelná záťaž predmetov počas polymerizácie a veľká variabilita vlastností vrstiev pri zmene parametrov plazmy.
Nevýhodou je nehomogenita vrstiev (v malých zariadeniach je plazma nehomogénna), malá priľnavosť pri väčších hrúbkach a starnutie vrstiev (vrstvy po nanesení menia svoje parametre). Analýza parametrov ukazuje, že starnutie vrstiev súvisí jednak, s naväzovaním kyslíka a vlhkosti zo vzduchu a jednak, s odparovaním ľahko prchavých zložiek z polyméru. Treba však zdôrazniť, že výskum v oblasti plazmovej polymerizácie nie je ešte zďaleka ukončený.
Plazmu možno generovať pomocou tlecieho i vysokofrekvenčného výboja pri nízkych tlakoch a pomocou Townsendovho alebo korónového výboja aj pri atmosferickom tlaku. Tvar reaktora závisí od geometrie a rozmerov predmetov, na ktoré sa polymérne vrstvy nanášajú. Pokiaľ sa depozícia vykonáva pri atmosferickom tlaku, tak reaktor sa redukuje na systém elektród prispôsobený pre danú aplikáciu.
Okruh aplikácií je daný vlastnosťami deponovaných vrstiev, ktoré sa vyznačujú dobrou mechanickou pevnosťou a priľnavosťou, pričom odolávajú teplotným cyklom a zachovávajú si pružnosť pri vysokých i nízkych teplotách. Majú veľkú chemickú odolnosť oproti agresívnym plynom a roztokom. Sú opticky priehľadné a majú dobré elektrické izolačné vlastnosti. Na praktické aplikácie sú najvhodnejšie východiskové monomery nenasýtených zlúčenín obsahujúce fluór (napr. tetrafluóretylén), aromatické zlúčeniny (napr. styrén, benzén) a organické zlúčeniny obsahujúce kremík (napr. siloxány).
7.3 Plazmové technológie
163
V elektrotechnike sa využívajú deponované polymérne vrstvy ako dielektrikum v kondenzátoroch, na izoláciu v kryotechnike a pri zapúzdrovaní súčiastok. Polymérne vrstvy sú tiež vhodné na protikoróznu ochranu kovových predmetov a plechov napr. v potravinárskom priemysle. Výborne sa osvedčuje nanesenie tenkej polymérnej vrstvy (30 -40 nm) na zrkadlá v automobilových reflektoroch. Táto vrstva sa nanáša ihneď po naparení hliníkovej odrazovej vrstvy, ktorú chráni pred vplyvmi vonkajšieho prostredia. Plazmová polymerizácia je vhodná aj na výrobu polopriepustných membrán s definovanými pórmi s minimálnym počtom bodových defektov. Tieto membrány sú vhodné pre ultrafiltre na separáciu rozpustených solí vo vode. Možno pripraviť aj membrány so selektívnou priepustnosťou pre určitý druh molekuly alebo iónu, ktoré sa používajú ako súčasť elektronických senzorov a biosenzorov. Takými senzormi sa dá detekovat' únik rôznych plynov do ovzdušia, v kvapalinách možno určovať koncentráciu rozpustených plynov a v elektrolytoch sa dá nimi merať pH, prípadne i koncentrácie ďalších druhov iónov. Aplikácie sa očakávajú aj v lekárskych odboroch, napr. nanášanie polymérnych povlakov na chirurgické nástroje a injekčné ihly na zlepšenie biologickej znášanlivosti. Pozorovalo sa napríklad, že injekčné ihly s povlakom spôsobujú menšiu bolesť ako ihly bez úpravy.
Plazmochemická úprava polymérnych materiálov. Rozsiahle využívanie plastických materiálov na báze organických polymérov prináša aj niektoré problémy pri ich továrenskom spracovaní a tiež aj počas ich využívania. Predovšetkým obalové materiály a rôzne textílie, na báze organických polymérov, s vynikajúcimi objemovými vlastnosťami, nie vždy majú vyhovujúce aj povrchové vlastnosti. Na ilustráciu si uveďme niektoré príklady: slabá priľnavosť na iné materiály (pri spevňovaní pneumatík polymérnymi vláknami), na povrchu nedržia nápisy a farby (dôležité v polygrafii a obalovej technike), silné elektrostatické náboje, slabá zmáčanlivosť (spôsobuje nepriedušnosť textilu). Je teda potrebné upraviť povrchové vlastnosti fólií a vlákien bez zmeny ich objemových vlastností. Zlepšiť povrchové vlastností priamo pri výrobe vlákien nie je jednoduché, preto treba to vykonať až v následnej operácii. Jednou z možností je použitie plazmochemickej úpravy povrchov, keď pôsobením aktívnych častíc (nabitých, radikálov i ultrafialového žiarenia) sa na povrchu narušia polymérne reťazce, čím sa zvýši povrchová hustota voľných radikálov. Na takto upravený povrch sa už dobre viažu farbivá pri polygrafických úpravách. Iná možnosť ako zmeniť povrchové vlastností (napr. zmáčanlivosť, elektrostatické vlastnosti) spočíva v nanesení vhodného monomeru na aktivovaný povrch, ktorý sa naviaže, a tak sa dosiahne požadovaná zmena povrchových vlastností.
Ako možnú aplikáciu z inej oblasti uveďme biologickú znášanlivosť niektorých umelých náhrad v ľudskom organizme. Dobrým príkladom môžu byť umelé cievy, ktoré sa robia z hydrofóbneho materiálu, aby ich krv nezmáčala, čím sa minimalizuje tvorba zrazenín v cieve. Na druhej strane ale, taký povrch sťažuje zarastanie cievy do živých ciev, čím hrozí ich odmietnutie. Ideálnym riešením by bola cieva, ktorá z vnútornej strany je hydro-fóbna, ale z vonkajšej strany hydrofilná, čím sa dosiahne jej zarastanie. Tieto protikladné požiadavky sa dajú splniť tak, že sa zvolí hydrofóbny materiál, ktorého vonkajší povrch sa v plazme upraví naviazaním vhodného monomeru na hydrofilný. Ďalšou aplikáciou v ob-
164
7. Aplikácie plazmy
lasti zdravotníctva sú plazmové sterilizátory, ktoré využívajú na ničenie baktérií a vírusov účinky žiarenia a energetických častíc z plazmy. V podstate sú to vákuové nádoby, do ktorých sa uložia predmety určené na sterilizáciu a zapálením vysokofrekvenčného výboja sa generujú spomínané častice.
Konštrukcia reaktorov na uvedené úpravy závisí od konkrétnej úlohy. Špeciálne úpravy možno vykonať v tlecích výbojoch pri nízkych tlakoch, kde zvýšené náklady a komplikácie s vákuovým systémom možno akceptovať. Pri sériovej výrobe textilu a plastových vlákien by vákuové systémy proces komplikovali a predražovali. Preto v týchto prípadoch sa využívajú koplanárne systémy s bariérovým výbojom12 horiacim vo vzduchu.
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
Problematika riadenej termonukleárnej syntézy nie je aplikáciou nízkoteplotnej plazmy tak, ako tomu bolo v predchádzajúcich prípadoch. Je to typická aplikácia vysokoteplotnej plazmy, ktorá významne prispela k rozvoju fyziky plazmy po teoretickej i experimentálnej stránke. Tento náročný výskum sa začal už koncom štyridsiatich rokov minulého storočia a v podstate sa ešte neukončil, pretože konečný cieľ - riadená termonukleárna syntéza -sa stále nedosiahol. Súvisí to nielen s mimoriadnou fyzikálnou a technickou náročnosťou problematiky, ale aj s extrémne vysokými finančnými nákladmi. Cieľ výskumu - získanie prakticky neobmedzeného zdroja energie - však je pre celé ľudstvo veľmi významný a preto neustále stimulujúci.
Svetová spotreba energie neustále narastá s rýchlosťou približne 4 % za rok, čo prináša aj rôzne negatívne dôsledky:
• znečisťovanie ovzdušia
• zvyšovanie obsahu CO2 v atmosfére
• následné otepľovanie klímy na Zemi.
Tieto negatívne vplyvy sa vzťahujú na fosilné palivá. Jadrová energetika na báze izotopov uránu a tória síce atmosféru neznečisťuje, ale na druhej strane produkuje rádioaktívny odpad, pri ktorom sa objavujú problémy s dlhodobým skladovaním (rádovo stovky rokov). U všetkých spomínaných druhov palív je hlavným problémom obmedzenosť zásob. U fosílnych palív sa to odhaduje na sto rokov a u jadrových palív niekoľko násobne viac. Pretože sa zatiaľ nepredpokladá možnosť úplného nahradenia spotreby energie obnovitelnými zdrojmi (energia vody, vetra, slnka a rôzne biologické formy), treba mať k dispozícii vhodné riešenie potenciálnej energetickej krízy. Navyše mnohé hospodárske činnosti (priemysel, veľké mestá) vyžadujú zdroje s vysokou hustotou energie, čo obnovitelné zdroje, s výnimkou vodnej energie, nezabezpečujú.
Podobné usporiadanie ako na prednej stene plazmových obrazoviek.
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
165
7.4.1 Syntéza ľahkých prvkov
Ako perspektívna cesta riešenia energetických problémov sa ukazuje syntéza ľahkých jadier, podobne ako vzniká energia na Slnku. Ako najschodnejšia cesta v tomto smere sa javí syntéza ťažkých izotopov vodíka - jadier deuteria a trícia f T. V tomto prípade do úvahy prichádza nasledujúca reakcia
?D + ?T -»■ ^He (3,5 MeV) + \n (14,1 MeV), (7.1)
kde po syntéze vznikne jadro hélia (a častica) a neutrón. V zátvorkách uvedené energie prislúchajú kinetickým energiám produktov. Reakcia môže prebiehať aj medzi jadrami deuteria
* pe (0,8 MeV) + \n (2,5 MeV) ?D + ?D ( (7.2) ^ ?T (1,0 MeV) + \p (3,0 MeV)
pričom pravdepodobnosti obidvoch vetví reakcie sú približne rovnaké. Okrem neutrónu a protónu, ktoré sú už stabilné, vznikajú ďalšie dva produkty schopné ešte ďalej reagovať: trícium podľa reakcie (7.1) a izotop hélia gHe vstupuje do nasledujúcej reakcie
?D + f-He -»■ ple (3,7 MeV) + \p (14,6 MeV). (7.3)
Aké výhody poskytuje syntéza ľahkých prvkov? Predovšetkým je to prakticky neohraničený zdroj energie. Deuterium v prírode tvorí síce iba 0,015% zásob vodíka, ale i tak sa ho v morskej vode nachádza 5.1016kg. Pri maximálne možnej produkcii energie na Zemi13 zásoba deuteria vydrží 109 rokov. Deuterium sa vyrába elektrolýzou ťažkej vody, ktorá sa získava z morskej vody veľmi efektívne. Preto cena paliva pre elektrárne by bola veľmi nízka. Na ilustráciu si uveďme príklad elektrárne s inštalovaným výkonom 2 GW, čomu odpovedá tepelný výkon okolo 5 GW (na ilustráciu inštalovaný výkon slovenských elektrární v roku 2002 bol 7GW). Ak by sme na tento účel používali riadenú termonukleárnu syntézu, tak na 24 hodinovú prevádzku by stačili 21 ťažkej vody, ktorej cena je dnes menšia ako 80 $. Vysokú efektívnosť tohoto paliva si môžeme demonštrovať aj na ďalšom príklade. V 11 morskej vody sa nacháda iba ^ g deuteria. Z neho sa však dá získať toľko energie ako z 3001 benzínu. Tento veľký rozdiel možno vysvetliť porovnaním energie z reakcií (7.1 - 7.3) s hodnotou niekoľkých eV, ktoré sa uvoľnia pri spálení jednej molekuly klasických palív; číselný faktor je 107 v prospech deuteria.
Reakcia (7.1) má približne o dva rády väčší účinný prierez ako reakcia (7.2), čo je také významné, že prvé generácie termonukleárnych elektrární budú pracovať so zmesou deuteria a trícia. Problém je však v tom, že trícium je nestabilný izotop s poločasom rozpadu 12 rokov a preto sa v prírode nevyskytuje. Z toho dôvodu je dôležité nájsť spôsob jeho výroby. Na tento účel je vhodná reakcia pomalých neutrónov s izotopom lítia
^Li + In -»■ ?T (2,7 MeV) + ^He (2,1 MeV), (7.4)
13Maximálny výkon všetkých zdrojov energie na Zemi by nemal prekročiť 1 % výkonu dopadajúceho na zemský povrch zo Slnka, aby sa nenarušila klíma. Takto vypočítaná hodnota je 480 TW alebo 1,5.1022 J/rok (v roku 1992 sa vyrábalo na celom svete 12TW).
166
7. Aplikácie plazmy
ktorá v ideálnom prípade práve doplňuje počiatočnú zásobu trícia. Ak sa však zohľadní aj reakcia energetických neutrónov s izotopom lítia |Li, tak vznikne okrem trícia ešte aj ďalší neutrón, čím produkcia trícia nadobudne množivý charakter. Tak sa eliminujú straty neutrónov mimo lítium a v priaznivom prípade sa zásoba trícia v elektrárni bude ešte aj zväčšovať. Zásoby lítia na Zemi sú dostatočne veľké a mali by postačiť minimálne na stovky rokov, čo je asi dostatočne dlhý čas na úspešné zvládnutie reakcie (7.2). No a počiatočná zásoba trícia sa dá získať ožiarením lítia neutrónmi v existujúcich jadrových elektrárnách.
Dôležitým problémom v jadrovej energetike je rádioaktívy odpad. Na rozdiel od jadrových reaktorov na báze štiepenia izotopov uránu, je u syntézy ľahkých prvkov situácia priaznivejšia. Ako vidno z doteraz uvedených jadrových reakcií, produktom sú stabilné prvky hélia a vodíka; preto problém s jadrovým odpadom tu odpadá. Jediný rádioaktívny materiál vzniká aktiváciou dielov reaktora, ktoré sú vystavené toku neutrónov. Celková rádioaktivita je asi o tri rády nižšia ako u dnešných jadrových elektrární.
Často diskutovanou otázkou vo verejnosti je bezpečnosť jadrových reaktorov. Už fyzikálny princíp riadenej termonukleárnej syntézy vylučuje možnosť havárie, pri ktorej by došlo k výbuchu reaktora; aj najmenšie poškodenie reaktora spôsobuje totiž okamžité zastavenie reakcie v dôsledku extrémnych nárokov na čistotu prostredia v reakčnej zóne. Treba tiež zdôrazniť, že na rozdiel od jadrových reaktorov s uránovým palivom, v reaktoroch pre riadenú termonukleárnu syntézu sa v každom okamihu nachádza iba nepatrné množstvo z celkovej zásoby paliva.
Riadená termonukleárna syntéza má ešte jednu dôležitú prednosť: umožňuje priamu premenu časti získanej energie na energiu elektrickú. Pri reakcii (7.1) deuteria s tríciom pripadá na nabité častice 20 % a pri reakcii (7.2) v deuteriu samotnom až 62%. Táto energia sa dá priamo premeniť na elektrickú energiu bez použitia tepelného stroja ako medzistupňa, čo významne zlepší účinnosť elektrárne. Zvýšená účinnosť elektrárne sa pozitívne prejaví na znížení odpadového tepla, ktoré zaťažuje životné prostredie.
7.4.2 Podmienky potrebné na syntézu ľahkých jadier
Syntéza jadier neprebieha samovoľne, ale treba ich priblížiť na vzdialenosť pri ktorej začnú pôsobiť príťažlivé jadrové sily. Priblíženiu jadier bránia odpudivé elektrostatické sily od ich súhlasného náboja, proti ktorým treba vykonať prácu. Pre ťažké izotopy vodíka táto práca je na úrovni 100 keV pri priblížení jadier na vzdialenosť 1 fm. Najjednoduchším spôsobom ako získať potrebnú kinetickú energiu na prekonanie potenciálovej bariéry je, častice urýchliť v urýchľovači. Tento jednoduchý spôsob je však málo efektívny, pretože účinné prierezy sú malé a teda aj pravdepodobnosť zrážky vedúcej k reakcii je nízka. Preto energia vynaložená na prevádzku urýchľovača by o mnoho rádov prevyšovala energiu získanú zo syntézy jadier. Na zvýšenie pravdepodobnosti zrážok, treba časticiam umožniť sa opakovane zrážať dovtedy, kým neprebehne reakcia. Preto častice necháme pohybovať sa v ohraničenom priestore, čím sa ich pôvodný usmernený pohyb zmení na pohyb chaotický, keď sú všetky smery pohybu rovnako pravdepodobné. Inými slovami povedané,
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
167
usmernený pohyb častíc termalizujeme. Takto možno objasniť použitie prídavného mena termonukleárna pred slovom syntéza.
Posúďme teraz veľkosť požadovanej teploty potrebnej na dostatočne rýchlu syntézu jadier. Aby jadrá prekonali bariéru o výške 100 ke V, nemusia mať takú aj strednú energiu tepelného pohybu, pretože ich rýchlosti spĺňajú Maxwellovo rozdelenie. V takom prípade sa v súbore nájde dostatok častíc s požadovanou energiou aj pri strednej energii lOkeV. Ak uvážime, že strednej energii 1 eV približne odpovedá teplota 104 K, tak požadovaná teplota na syntézu ľahkých jadier rádovo dosahuje hodnoty 100 MK. Ako však dosiahnuť takú vysokú teplotu v pozemských podmienkach? Veď nemáme ani materiál na reaktor, ktorý by vydržal takú vysokú teplotu. Na Slnku a hviezdach termonukleárna reakcia prebieha vo vodíku (najľahšom izotope \H) vďaka silnej gravitácii, ktorá horúci materiál drží pohromade. V pozemských podmienkach gravitáciu nemožno využiť a preto treba hľadať iné možnosti. Riešenie problému uľahčí fakt, že pri takých vysokých teplotách zmes deuteria a trícia prestáva byť plynom a mení sa na vysokoteplotnú plazmu, ktorá obsahuje kladné jadrá spolu s odtrhnutými elektrónmi z pôvodných atómov. Práve tento fakt umožňuje na udržanie jadier využiť silové účinky magnetického poľa. V homogénnom magnetickom poli sa nabité častice pohybujú po skrutkoviciach s polomerom rovnajúcim sa cyklotronovému polomeru. Voľne sa môžu pohybovať len v smere siločiar. V ideálnom prípade, keď sa častice nezrážajú, kolmo na magnetické pole sa os skrutkovice nepohybuje a teda magnetické pole nabité častice lokalizuje v určitej oblasti. V plazme, kde sa vzájomné zrážky uplatňujú, dochádza k úniku nabitých častíc aj v smere kolmom na magnetické pole, avšak pomalšie ako v neprítomnosti poľa. Tento transport označujeme ako difúzia nabitých častíc v magnetickom poli. Iná možnosť ako udržať plazmu vo vyhradenej oblasti, je využiť zotrvačnosť kladných iónov. Čas udržania v tomto prípade je veľmi krátky (niekoľko nanosekund), ale v podstate aj tým možno zvýšiť pravdepodobnosť zrážok.
Únikom nabitých častíc z reakčnej oblasti sa stráca aj energia naviazaná na ich tepelný pohyb. Okrem toho veľmi mnoho energie uniká vyžarovaním plazmy. Ťažisko týchto strát je v brzdnom žiarení elektrónov, ktoré vzniká pri ich zrážkach s kladnými iónmi. Toto žiarenie, v mäkkej rôntgenovej oblasti, odvádza veľkú časť energie a známymi technickými prostriedkami ho nevieme nijako zoslabiť.
Ak zohľadníme straty brzdným žiarením a únikom nabitých častíc z reakčnej oblasti, tak možno určiť teplotu, pri ktorej tieto straty práve kryje energia zo syntézy jadier v objeme. Túto teplotu nazývame zápalná teplota. Aby vôbec existovala, nesmú straty energie unikajúcimi časticami plazmy prekročiť určitú kritickú hodnotu. Túto hodnotu charakterizujeme časom udržania energie v plazme te, ktorý definujeme ako čas potrebný na únik celej tepelnej energie z plazmy. Zápalná teplota pre zmes deuteria a trícia v pomere 1:1 je 45 MK a pre čisté deuterium 400 MK. Pre čas udržania t# platí tzv. Lawsonovo kritérium, ktoré v zjednodušenej forme nadobúda tvar (n je koncentrácia nabitých častíc v plazme):
tite > 1014 cm~3 s pre zmes deuteria a trícia v pomere 1:1
168
7. Aplikácie plazmy
tite > 1016 cm 3 s pre čisté deuterium.
Lawsonovo kritérium hovorí, že čím kratší je čas udržania plazmy v reakčnom objeme, tým vyššia musí byť koncentrácia reagujúcich jadier, aby sa nahradil únik energie. Zvyšovanie koncentrácie nabitých častíc je však obmedzené tlakom plazmy, ktorý sa prenáša prostredníctvom magnetického poľa na vodiče cievok. Aby sa neprekročila medza pevnosti použitých materiálov v cievkach, treba tlak v plazme prispôsobiť súčasným technickým možnostiam na úroveň maximálne 10 MPa. Vysokoteplotnú plazmu možno považovať za ideálny plyn (kinetická energia častíc prevláda nad strednou energiou vzájomného pôsobenia nabitých častíc), čo poskytne pri teplote 100 MK maximálnu koncentráciu nabitých častíc v ráde 1015 cm~3. Podľa Lawsonovho kritéria časy udržania energie v plazme musia byť teda väčšie ako 0,1 s (pre D + T), resp. 10 s (pre D + D). Aj z týchto údajov je zrejmá výhodnosť reakcie v zmesi deuteria a trícia.
Koncentrácii nabitých častíc na úrovni 1015 cm~3 odpovedá rovnaká koncentrácia molekúl plynovej náplne reaktora pred zapálením reakcie, čomu pri laboratórnej teplote prislúcha tlak 10 Pa. To znamená, že termonukleárny reaktor musí byť konštruovaný ako vákuová nádoba. Ak naviac ešte zohľadníme skutočnosť, že plazma pri vysokých teplotách stien reaktora nesmie byť znečistená žiadnymi ťažkými prímesami, tak reaktor musí byť konštruovaný ako ultravysokovákuový systém. Taká požiadavka extrémne predražuje stavbu reaktora, ale na druhej strane to prispieva k zvýšeniu bezpečnosti jeho prevádzky. Súvisí to s tým, že v ultravákuovom systéme aj najmenšia trhlina v stenách reaktora znečistí plazmu prímesou vzduchu, čo spôsobí okamžité zastavenie reakcie vysokými radiačnými stratami energie.
Ešte nám ostáva vysvetliť význam prídavného mena riadená v názve riadená termonukleárna syntéza. Prvýkrát bola overená možnosť termonukleárnej syntézy v pozemských podmienkach v päťdesiatich rokoch minulého storočia pri skúškach vodíkovej bomby. V tomto prípade sa jednalo o inerciálně udržanie častíc v reakčnej zóne, pričom zápalná teplota sa dosiahla pomocou výbuchu jadrovej bomby. Na energetické účely však treba proces jadrovej syntézy ovládať - z toho práve vznikol prívlastok riadená.
Ústredným problémom riadenej termonukleárnej syntézy je izolácia vysokoteplotnej plazmy vo vymedzenom priestore, tak aby únik nabitých častíc bol čo najmenší. Toto je práve problematika patriaca do oblasti vysokoteplotnej plazmy. Teraz si v krátkosti vysvetlíme základné princípy izolácie plazmy, pričom problematiku rozdelíme do dvoch skupín
• izolácia plazmy silným magnetickým poľom
• inerciálna izolácia plazmy.
7.4.3 Magnetická izolácia plazmy
Ako sme už uviedli v predchádzajúcom odseku, jednou z možností ako zabrániť úniku nabitých častíc z plazmy je aplikácia silného magnetického poľa. Na obr. 7.11 sú znázornené dráhy niekoľkých kladných iónov a elektrónov v homogénnom magnetickom poli. Pokiaľ
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
169
©
Obr. 7.11: Dráhy kladných iónov a elektrónov pri pohybe bez zrážok v homogénnom magnetickom poli. Symbol B označuje vektor magnetickej indukcie
sa častice nezrážajú (predpokladáme pohyb vo vysokom vákuu), tak jediný možný únik je pozdĺž magnetických siločiar. Ukazuje sa však, že tento únik predstavuje velké straty energie a preto sa hľadali spôsoby ako tieto straty vylúčiť alebo aspoň ich výrazne znížiť.
Zrkadlové magnetické nádoby. Jednou z možností ako zmenšiť únik nabitých častíc pozdĺž magnetického poľa je využiť lokálne zosilnené magnetické pole, ako to vidíme na obr. 7.12, ktoré nazývame magnetické zrkadlo. Princíp magnetického zrkadla je založený na adiabatickom14 zachovávaní veličiny ^mv^/B, kde ^mv2^ je kinetická energia pohybu nabitej častice v smere kolmom na magnetické pole a B je magnetická indukcia. Na druhej strane, pretože magnetické pole nekoná prácu, sa celková kinetická energia nabitej častice zachováva \mv2 + ^mv2^ = const, kde \mv2 je kinetická energia častíc pozdĺž magnetických siločiar. Ak teda nabitá častica postupuje smerom do oblasti silnejšieho poľa, narastá kinetická energia priečneho pohybu. Pretože celková energia častice sa nemení, tak musí klesať energia pozdĺžneho pohybu. Časticiam, ktoré majú dostatočne velkú kinetickú energiu priečneho pohybu, môže pozdĺžna energia klesnúť až na nulu -čiže častice neopustia nádobu, ale sa odrazia nazad. Naopak častice, ktoré majú malý podiel z celkovej energie v priečnom smere, cez oblasť silného poľa uniknú z plazmy.
Ak skombinujeme dve magnetické zrkadlá podľa obr. 7.13, vznikne zrkadlová magnetická nádoba. Ak v nádobe je málo častíc, vzájomné zrážky sa neuplatňujú. Vtedy z nádoby uniknú cez zrkadlá častice s nevhodným pomerom priečnej a pozdĺžnej ener-
14Predpokladajú sa malé zmeny magnetického poľa na dĺžke cyklotronového polomeru.
170
7. Aplikácie plazmy
Obr. 7.12: Odraz nabitej častice v magnetickom zrkadle. Častice s dostatočne veľkou pozdĺžnou kinetickou energiou, ktoré preniknú do oblasti maximálneho magnetického poľa Bmax sa neodrazia, ale uniknú von cez zrkadlo
Obr. 7.13: Magnetické siločiary v zrkadlovej magnetickej nádobe. Hranice nádoby sú vymedzené maximami magnetickej indukcie Bmax
gie. Častice, ktoré sa od zrkadiel odrazia, v nádobe ostanú natrvalo. Ak však do nádoby dáme plazmu, tak prítomné častice sa začnú navzájom zrážať (je to nevyhnutné, ak má prebiehať syntéza jadier!), čo spôsobí neustále prerozdeľovanie energie medzi priečnym
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
171
a pozdĺžnym smerom. Tak sa vytvorí trvalý únik častíc cez zrkadlá s tokom, ktorý je úmerný zrážkovej frekvencii častíc. Okrem toho k úniku nabitých častíc prispievajú aj rôzne nestability plazmy nachádzajúcej sa v magnetickom poli. Preto v takom systéme bez ďalších úprav sa nedá dosiahnuť zápalná teplota. Veľkou technickou prednosťou zrkadlových nádob - okrem ich jednoduchej geometrie - by bola možnosť využiť nabité častice s veľkou kinetickou energiou unikajúce cez zrkadlá na priame získavanie elektrickej energie s veľkou účinnosťou bez použitia tepleného stroja.
Toroidálne magnetické nádoby. Ďalšie možné riešenie na zabránenie úniku častíc v smere siločiar z magnetického poľa spočíva vo vytvorení toroidálneho magnetického poľa podľa obr. 7.14. Vidíme, že takto sa eliminovali otvorené konce magnetickej nádoby tým,
Obr. 7.14: Toroidálna magnetická nádoba: a) - geometria a základné pojmy, R0 - veľký polomer, a - malý polomer, hlavná (veľká) os toroidu prechádza stredom S kolmo na rovinu nákresu; b) - geometria siločiar magnetického poľa B a smer gradientu V-B2
že magnetické siločiary sa teraz uzatvárajú do sústredných kružníc. Toto na prvý pohľad ideálne riešenie však mení pôvodné homogénne magnetické pole na pole nehomogénne, ktorého intenzita narastá smerom k hlavnej osi toroidu. Na rozdiel od homogénneho poľa nehomogénne pole spôsobuje únik častíc kolmo na magnetické siločiary s nasledujúcou rýchlosťou
T, m , 2 1 2n ^ x V52
kde B je vektor magnetickej indukcie. Ak aplikujeme tento výsledok na geometriu poľa podľa obr. 7.14, tak vidíme, že driftová rýchlosť V v každom mieste smeruje kolmo
172
7. Aplikácie plazmy
na siločiary a na polomer siločiar. Preto častice sa budú pohybovať kolmo na rovinu nákresu, v závislosti od náboja smerom nad alebo pod nákres. Tento pohyb spôsobí, že nabité častice uniknú na stenu toroidálnej magnetickej nádoby, kde zaniknú. Tento uzáver potvrdzujú aj experimenty, v ktorých sa pozoruje rýchly zánik plazmy na stenách.
Stellarator. Problém úniku nabitých častíc z toroidálneho magnetického poľa možno vyriešiť deformáciou toroidu do tvaru číslice osem. Ak teraz analyzujeme driftovú rýchlosť podľa obr. 7.15 zistíme, že driftová rýchlosť v ľavej časti osmičky má rovnakú
Obr. 7.15: Schéma geometrie magnetického poľa v stellaratore tvaru osmičky; magnetická siločiara sa neuzatvára po jednom obehu okolo nádoby, ale vytvára závitnicu
veľkosť, ale opačný smer ako v pravej časti osmičky. Je to spôsobené tým, že vektor B x V-B2 je v ľavej časti orientovaný kolmo na rovinu nákresu smerom pod nákres, ale v pravej časti je smer opačný. Preto teraz častice nebudú nepretržite unikať jedným smerom, ale budú oscilovať okolo rovnovážnej polohy. Ak teda zvolíme dostatočne velké rozmery vákuovej nádoby, nabité častice sa v magnetickom poli zachytia a nezaniknú na stenách. Táto konfigurácia magnetického poľa sa nazýva stellarator.
Geometria v tvare osmičky je z technického a technologického pohľadu extrémne ťažkopádna a nepraktická. Preto sa skúmalo, ako sa zmení geometria magnetických siločiar v osmičkovej konfigurácii. Detailná analýza ukazuje, že magnetická siločiara sa po jednom obehu okolo nádoby neuzatvára, ako tomu bolo v prípade toroidu. Ďalšia významná zmena je v tom, že siločiary neležia v rovine, ale vytvárajú priestorovú závitnicu. Práve toto závitové magnetické pole spôsobuje zásadnú zmenu v drifte nabitých častíc. Kľúčová otázka teda je, ako vytvoriť závitové magnetické pole aj v jednoduchšej geometrii reaktora. Jednou z možností je na povrch toroidálnej nádoby uložiť systém závitovo vinutých vodičov, ktoré generujú multipólové magnetické pole (obr. 7.16). Toto pole v su-perpozícii s toroidálnym poľom vytvorí v obmedzenej oblasti v okolí vedľajšej osi toroidu závitové magnetické pole podľa obr. 7.17. Na obr. 7.17, kvôli prehľadnosti, nie sú znázornené jednotlivé siločiary poľa, ktorých tvar je príliš komplikovaný, ale plochy na ktorých
vákuová nádoba
VB2
VB2
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
173
Obr. 7.16: Vytváranie závitového magnetického poľa v stellaratore pomocou externých závitových prúdov +J a — J a toroidálneho magnetického poľa B^
siločiary ležia - nazývame ich magnetické plochy. Z tvaru magnetických plôch sa dá zistiť, či magnetické pole zabráni nabitým časticiam v plazme uniknúť na steny vákuovej nádoby. Konkrétne na obr. 7.17 zachytené častice sa nachádzajú v oblasti označenej ako 1, pretože magnetické plochy sa tu uzatvárajú vo vnútri vákuovej nádoby. Plocha označená ako 2 sa už v nádobe neuzatvára a preto pretína stenu vákuovej nádoby. Nabité častice, ktoré ju dosiahnu sa dostanú pozdĺž siločiar na stenu, kde zaniknú. Podobný uzáver platí aj pre všetky magnetické plochy za touto hranicou.15
Tokamak. Iný spôsob vytvorenia závitového magnetického poľa možno dosiahnuť superpozíciou toroidálneho poľa B^ s poľom B$ od elektrického prúdu Ip tečúceho cez vodič rovnobežný s toroidálnym poľom (obr. 7.18). Pole okolo vodiča B$ nazývame v toro-idálnej geometrii poloidálne pole. Pretože uloženie kovového vodiča do vysokoteplotnej plazmy predstavuje technicky nezvládnuteľný problém, hľadalo sa iné riešenie. Spočíva vo využití samotnej plazmy ako vodiča silného elektrického prúdu. Prúd do plazmového závitu sa naindukuje pomocou zmeny magnetického toku vo feromagnetickom jadre transformátora, ako to vidno na obr. 7.19. Toto usporiadanie sa nazýva tokamak. Nevýhodou je, že naindukovaný prúd možno udržať len obmedzený čas, pretože nárast magnetického toku je limitovaný nasýtením feromagnetického jadra a prúdmi v primárnom vinutí. Preto
150br.7.17 zodpovedá superpozícii multipólového a homogénneho magnetického poľa, vďaka čomu magnetické plochy vykazujú určitú symetriu. V reálnom prípade znázornenom na obr. 7.16, táto symetria sa stráca, pretože toroidálne pole Bv je zakrivené. Výsledná geometria má teda zložitejší tvar i keď kvalitatívne črty sa zachovávajú.
174
7. Aplikácie plazmy
Obr. 7.17: Rez magnetickými plochami stellaratora s multipólovým vinutím: 1 - oblasť uzatvorených magnetických plôch vo vákuovej nádobe; 2 - neuzatvorená plocha, ktorá pretína stenu vákuovej nádoby - častice, ktoré túto plochu dosiahnu zaniknú na stene
tokamak môže plazmu udržať iba na konečný čas, po uplynutí ktorého treba plazmu nechať zaniknúť, magnetické pole vypnúť a celý proces periodicky opakovať. Ďalší problém spočíva v nestabilitě vodiča tvoreného plazmou. Na kruhovú slučku pôsobia totiž sily snažiace sa zväčšovať jej polomer, čo by viedlo k zániku plazmy na stenách nádoby. Tento efekt však možno vykompenzovať tzv. vertikálnym poľom, ktoré tvorí sústava cievok, cez ktoré tečie prúd o vhodnej veľkosti.
Tokamak je v súčasnosti naj rozpracovanej šia magnetická nádoba toroidálneho typu, pomocou ktorej sa dosiahli najdlhšie časy udržania vysokoteplotnej plazmy.
Ohrev plazmy. Doteraz sme sa zaoberali problematikou udržania nabitých častíc magnetickým poľom. Otvorená ostala otázka ako dodať časticiam potrebnú energiu na dosiahnutie zápalnej teploty. Možných spôsobov ohrevu plazmy je viacero a ich použiteľnosť závisí od typu magnetickej nádoby. U nádob s magnetickými zrkadlami je najvýhodnejšie vytvoriť vysokoteplotnú plazmu vstrekovaním zväzku neutrálnych atómov ťažkého izotopu vodíka s veľkou energiou (do 100 ke V) kolmo na magnetické pole16. Pritom dochádza k vzniku Lorentzovho elektrického poľa, ktoré ionizuje atómy. Tieto sa v magnetickom poli zachytia, pričom sa začne vytvárať plazma. Zosilnením magnetického poľa v nádobe, resp. približovaním zrkadiel, nastáva ďalšie zohrievanie plazmy adiabatickou kompresiou. Zvýšením koncentrácie kladných iónov v plazme vzrastie pravdepodobnosť rezonančnej výmeny náboja medzi vstrekovanými rýchlymi atómami a zachytenými iónmi v nádobe, čím nastupuje ďalší mechanizmus ohrevu plazmy (vznikajúce pomalšie neutrálne atómy
16Vstrekovať nabité častice do magnetického poľa nie je možné, pretože podobne ako magnetické pole nedovolí časticiam unikať z nádoby v smere kolmom na magnetické pole, rovnako im nedovolí zostať v nádobe, ak prichádzajú zvonku. Zachytiť sa môžu iba častice, ktoré sa v nádobe zrazia s prítomnými časticami. Pravdepodobnosť zrážky pri vysokých energiách a nízkych koncentráciách je však malá a preto tento spôsob vytvárania vysokoteplotnej plazmy je neefektívny.
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
175
Obr. 7.18: Magnetické závitové pole B, ako vektorový súčet toroidálneho poľa B^ a po-loidálneho poľa B$ od prúdového závitu, cez ktorý tečie prúd Ip. Pre prehľadnosť je znázornená len jedna siločiara závitového poľa
sa dodatočne ionizujú elektrónmi v plazme). Takto sa teplota iónov zvýši na úroveň 100 MK a po dosiahnutí zápalnej teploty ďalší ohrev už zabezpečujú a častice s energiou 3MeV.
U toroidálnych nádob možno využiť ohmický ohrev na dosiahnutie vysokej teploty. V prípade tokamakov sa vysokofrekvenčným výbojom vytvorí počiatočná slabo ionizovaná plazma. Naindukovaným prúdom do plazmového prstenca sa plazma začne zahrievať, čím ďalej narastá ionizácia plynu. Takto sa plazma zahreje na teplotu nad 1 MK, nastane jej úplná ionizácia, pričom jej odpor rýchlo klesne. Ďalší ohrev sa tak zastaví. Pretože prúd cez plazmu generuje aj poloidálne magnetické pole, nemožno ho neobmedzene zvyšovať, bez narušenia geometrie závitového magnetického poľa. Preto sú potrebné aj iné typy ohrevu, ako je injekcia zväzkov neutrálnych častíc s energiami okolo 100 ke V, podobne ako sme spomínali u zrkadlových nádob. Ďalšou možnosťou je aplikácia vysokofrekvenčných polí, napr. na iónovej cylotrónovej frekvencii, čím sa energia priamo dodáva
176
7. Aplikácie plazmy
Obr. 7.19: Princíp tokamaku. Toroidálne magnetické pole B^ vytvára sústava cievok, poloidálne pole B$ pochádza od prúdu Ip, ktorý je naindukovaný v plazmovom závite zmenou magnetického toku vo feromagnetickom jadre. Cievky vertikálneho magnetického poľa generujú pole Bv, ktoré stabilizuje polomer plazmového závitu. Pre prehľadnosť nie je zobrazená vákuová nádoba
iónom. Využíva sa tiež aj adiabatická kompresia plazmy. Ohrev u stellaratorov v počiato-nej fáze je analogický ako u tokamakov - prúdom v plazme, vysokofrekvenčnou energiou a neutrálnymi zväzkami. Na rozdiel od tokamakov, existuje tu však možnosť postupného zmenšovania prúdu v plazme, pričom ohrev plazmy preberú alternatívne mechanizmy. Takto sa dá dosiahnuť tzv. bezprúdový režim, keď absencia silného prúdu v plazme zlepšuje udržanie plazmy magnetickým poľom i ohrev plazmy injekciou neutrálnych atómov s veľkou energiou a vysokofrekvenčnými ohrevmi. Po dosiahnutí zápalnej teploty možno všetky ohrevy vypnúť, pričom ohrev preberú aj v tomto prípade a častice. Výhodou stellaratorov oproti tokamakom, je ich nepretržitá prevádzka, pričom bezprúdový režim zlepšuje udržanie plazmy magnetickým poľom i ohrev plazmy.
V priemyselnom reaktore na produkciu elektrickej energie, reakcia musí prebiehať buď nepretržite alebo desiatky minút v prípade tokamakov. Avšak už po niekoľkých sekundách sa začne uplatňovať úbytok paliva. Preto ho treba neustále do reaktora dodávať.
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
177
Efektívnym spôsobom je vstrelovanie malých guličiek zo zmrazenej zmesi deuteria a trícia do zóny s najvyššou teplotou. Počiatočnú rýchlosť paliva treba zvoliť tak, aby sa palivo dostalo do tejto zóny ešte pred tým, než sa odparí a ionizuje. Po ionizácii totiž nabité častice už nepreniknú do horúcej časti plazmy, pretože im v tom zabráni magnetické pole.
7.4.4 Inerciálna izolácia plazmy
Inerciálna izolácia vysokoteplotnej plazmy je založená na myšlienke veľmi rýchleho ohriatia zmesi deuteria a trícia v pomere 1:1 tak, aby vytvorená plazma nestihla expandovat prv, než prebehne termonukleárna reakcia medzi prítomnými jadrami. Tento smer výskumu v oblasti riadenej termonukleárnej syntézy bol stimulovaný výkonovými laserami, ktoré poskytujú možnosť dodania veľkej energie do malého objemu za veľmi krátky čas (< lns).
Pre krátke časy udržania, Lawsonovo kritérium požaduje primerane zvýšiť koncentráciu plazmy. Preto prvotná myšlienka bola použiť zmrazenú zmes deuteria a trícia (túto zmes budeme ďalej označovať ako palivo) v tvare malej guličky o priemere niekoľkých milimetrov. Hustota zmrazenej zmesi je q = 0,2 g/cm3, čomu odpovedá počiatočná koncentrácia jadier 5.1022 cm~3. Guličku obsahujúcu zmes deuteria a trícia v literatúre obvykle označujeme termínom terčík, pretože je objektom na ktorý sa sústreďuje žiarenie výkonových laserov.
Rozmery terčíka závisia nielen od energie, ktorú požadujeme z reakcie získať, ale hlavne od technických prostriedkov, ktoré sú k dispozícii na dosiahnutie zápalnej teploty. Formálnou aplikáciou Lawsonovho kritéria dostaneme minimálny požadovaný čas udržania plazmy na úrovni 2 ns pre zmrazené palivo. Na druhej strane čas inerciálneho udržania možno odhadnúť ako pomer polomeru plazmy R a strednej aritmentickej rýchlosti jadier {v) pri zápalnej teplote 50 MK. Pri tejto teplote je tepelná rýchlosť jadier deuteria alebo trícia približne 4.105m/s, čo by poskytlo minimálnu hodnotu polomeru na úrovni 1 mm. Tieto odhady nie sú však dostatočne presné. Tiež si treba uvedomiť, že nie všetko palivo v terčíku stihne zreagovať počas expanzie terčíka, čo zmenšuje uvolnenú energiu. Presnejšia formulácia problému umožňuje Lawsonovo kritérium napísať nasledovne
qR > 3 g/cm2 , (7.5)
z čoho pre polomer terčíka zo zmrazenej zmesi vyplýva hodnota 15 cm - o dva rády viac ako predchádzajúci odhad.
Energiu potrebnú na dosiahnutie zápalnej teploty vypočítame ako 2(^NkT), pričom sme využili fakt, že na jeden stupeň voľnosti translačného pohybu pripadá energia ^kT a ohrievame N elektrónov a iónov. Pri tomto odhade zanedbávame všetky straty energie do okolia, čo je do istej miery oprávnené, pretože pri veľmi vysokých koncentráciách častíc v plazme, plazma sa stáva nepriehľadná pre brzdné žiarenie, čím sa výrazne obmedzí najvýznamnejší mechanizmus úniku energie z plazmy. Pri hustote odpovedajúcej zmrazenému palivu, treba dodať do terčíka rádovo 1012 J energie na dosiahnutie zápalnej teploty, čo leží ďaleko za hranicami technických možností. V reálnej situácii však laserový
178
7. Aplikácie plazmy
zdroj musí poskytnúť ešte podstatne viac energie, pretože len jej malá časť sa premení na ohrev terčíka. Dopadajúca energia sa totiž stráca odrazom a rozptylom svetla na povrchu terčíka a veľká časť energie je odvádzaná aj odpareným materiálom. Preto skutočný výkon použitého lasera musí byť ešte o niekoľko rádov vyšší. Aby sme sa teda dostali do oblasti technicky dosiahnuteľných energií na úrovni 1 M J, potrebovali by sme znížiť energiu potrebnú na ohrev terčíka približne o sedem až osem rádov v závislosti od účinnosti odovzdávania energie.
V princípe existujú dve východiská z tejto nepriaznivej situácie. Pri výpočte energie potrebnej na ohrev terčíka sme predpokladali homogénny ohrev. Pri nehomogénnom ohreve by sme potrebovali iba energiu na zohriatie menšej časti terčíka. Ďalej pri podrobnejšej analýze problému sa zistilo, že energia potrebná na zapálenie reakcie klesá s q2. Ako však získať väčšie hustoty paliva, než je hustota v zmrazenom stave? Prvotná idea navrhovala využiť tlak svetelného žiarenia, čím by sa terčík stlačil a tak by narástla jeho hustota. Na základe predchádzajúcich údajov by bolo treba terčík stlačiť až 104 krát na hustotu okolo 2000 g/cm3. Proces takého silného stlačenia nazývame superkompresia. Na ilustráciu v strede Slnka je hustota hmoty 200 g/cm3 pri tlaku 1016 Pa a v bielych trpaslíkoch 104 - 105g/cm3 pri tlakoch 1020 Pa. Na kompresiu 104 by teda boli potrebné tlaky okolo 1017 Pa. Ak označíme ako J intenzitu žiarenia lasera a c rýchlosť svetla, tlak na povrch sa rovná
J
P = ~ ■
c
Na dosiahnutie požadovaného tlaku 1017Pa by sme teda potrebovali intenzitu žiarenia v ráde 1021W/cm2. Podstatne väčší tlak vyvoláva reaktívna sila pochádzajúca od intenzívne sa odparujúcej hmoty z povrchu terčíka. Pretože tepelné rýchlosti atómov alebo jadier sú podstatne menšie ako rýchlosť svetla (rádovo 106 m/s), klesne aj potrebná intenzita žiarenia na úroveň 1019 W/cm2. Existujúce lasery (niekoľko kusov na svete špeciálne konštruovaných na laserovú syntézu) dosahujú intenzity žiarenia 1014 - 1017 W/cm2 , čo síce ešte neposkytuje potrebný tlak, ale naznačuje perspektivnost tohoto riešenia.
Aby sa terčík stlačil, musí byť zabezpečené rovnomerné ožiarenie jeho povrchu, s čím sú spojené veľké problémy. V experimentoch sa rovnomerné rozloženie tlaku dosahuje veľkým počtom (desiatky) zväzkov svetla, ktoré dopadajú sfokusované na povrch zo všetkých strán. Odchýlky od rovnomerného ožiarenia spôsobujú vznik nestabilit, pri ktorých sa narušuje hladkosť povrchu terčíka a tak dochádza k nadmernému úniku paliva, čo spôsobuje nielen veľké energetické straty, ale aj bráni dosiahnutiu vysokých tlakov.
Teraz si vysvetlíme princíp ako významne zmenšiť energiu nehomogénnym ohrevom terčíka počas superkompresie. Na obr. 7.20 sú znázornené jednotlivé fázy kompresie terčíka. Dopadajúce žiarenie z výkonového lasera prudko zahreje povrch terčíka a z uvolnených pár sa ionizáciou vytvorí plazma. Nárastom koncentrácie elektrónov sa zvýši plazmová frekvencia nad frekvenciu žiarenia, čím sa zastaví prenikanie svetla do väčších hĺbok terčíka (príslušná koncentrácia elektrónov sa nazýva kritická koncentrácia). Celá energia sa potom transformuje na odparovanie terčíka. Častice horúcej plazmy opúšťajú povrch tepelnými rýchlosťami, pričom reaktívnymi silami stláčajú terčík. Od tohoto
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
179
a) b) c)
Obr. 7.20: Interakcia intenzívneho žiarenia s terčíkom deuteria a trícia: a) - začiatok ohrevu - žiarenie preniká do celého terčíka; b) - vznik plazmového obalu s nadkritickou koncentráciou - žiarenie do terčíka už nepreniká; c) - stláčanie terčíka reaktívnym tlakom; ď) - ukončenie superkompresie a dosiahnutie zápalnej teploty; e) - rozšírenie horenia na celý terčík - 80 % energie odnášajú neutróny; /) - expanzia zvyškov terčíka v komore po ukončení reakcie
okamihu vnútro terčíka sa už nezahrieva žiarením, ale adiabatickou kompresiou a rázovou vlnou, ktorá sa šíri od povrchu do stredu terčíka. Časový priebeh dodávania energie na povrch terčíka musí byť tak rozvrhnutý, aby sa zápalná teplota v centre terčíka dosiahla práve príchodom rázovej vlny počas maximálnej kompresie, keď polomer terčíka sa zredukuje na viac ako desatinu pôvodného polomeru. Takto sa dosiahne nehomogénny ohrev terčíka, čím sa zníži energia potrebná na dosiahnutie zápalnej teploty. Vtedy začne v strede prebiehať termonukleárna reakcia, pričom uvolnené a častice odovzdávajú pri zrážkach svoju energiu časticiam terčíka17, čím sa šíri tepelná vlna smerom k povrchu. V tejto fáze sa už rozmery explóziou zväčšujú a v dôsledku poklesu koncentrácie jadier paliva expanziou, ako aj ich úbytkom sa reakcia zastaví. Uvolnená energia sa zachytí na
17Stredná voľná dráha neutrónov rádovo prevyšuje rozmery terčíka, preto ich energia sa v terčíku neodovzdáva.
180
7. Aplikácie plazmy
stenách reaktora spolu s neutrónmi vo vrstve kvapalného lítia, ktoré cirkuláciou odvádza teplo z reaktora. Celý opísaný proces trvá kratšie ako 1 ns, takže to má charakter mikro-výbuchu. Počas reakcie zreaguje len časť pôvodného deuteria a trícia, čo charakterizuje bezrozměrný paramenter - stupeň vyhorenia. Stupeň vyhorenia udáva aké percento paliva z pôvodného terčíka vstúpilo do reakcie (7.1). Podmienka (7.5) bola sformulovaná pre 50 % vyhorenie terčíka. Zvyšky paliva sa z reaktora odčerpajú a použijú sa pri zhotovení nového terčíka.
Ústredným problémom ohrevu terčíka je dodržať optimálny časový priebeh kompresie, keď nárast tlaku nesmie byť príliš rýchly. Ak totiž tlak narastá príliš rýchlo, vybudí sa predčasne silná rázová vlna, ktorá zahreje stred terčíka, čo zabráni potrebnému stlačeniu. Preto intenzita žiarenia laserového impulzu musí postupne narastať v čase rádové 10 ns, čo ešte ďalej komplikuje požiadavky kladené na vlastnosti výkonového lasera. Iný možný prístup k ohrevu terčíka predstavuje kombinácia dvoch laserových systémov. Kľúčovým prvkom tu je tzv. superlaser, ktorého vývoj sa po 20 rokoch ukončil v poslednom desaťročí. Jeho najvýznamnejšou črtou je dĺžka trvania svetelných impulzov od 10 fs do 1 ps, v závislosti od laboratória, v ktorom ho vyvinuli. Najvýkonnejší typ s dĺžkou trvania svetelných impulzov okolo 0,5 ps s energiou 500 J, umožňuje dosiahnuť intenzitu žiarenia 1021 W/cm2. Výkon superlasera je na úrovni 1000 TW, čo prevyšuje výkon všetkých zdrojov energie na svete o dva rády. Napriek takým extrémnym vlastnostiam samotný superlaser nie je schopný zapáliť reakciu v terčíku (má nato malú energiu) a ani ho stlačiť (jeho tlakový účinok trvá príliš krátko). Ak ho však použijeme v súčinnosti s laserom vhodným na superkompresiu, tak situácia sa významne zmení. Vďaka superkompresii terčíka klesá s druhou mocninou jeho hustoty energia potrebná na dosiahnutie zápalnej teploty. Ak v okamihu maximálneho stlačenia terčík nesymetricky (jednostranne) ožiarime superlaserom, dosiahneme lokálne zápalnú teplotu na ožiarenej časti povrchu. Následne sa horenie terčíka rozširuje asymetricky cez stlačené palivo, čím sa produkuje energia, ktorá mnohonásobne prevýši energiu dodanú do obidvoch laserov. Takto možno znížiť energiu lasera použitého na superkompresiu terčíka o jeden až dva rády.
Aby sme z reakcie dostali viac energie, ako sa spotrebovalo na kompresiu a zahriatie terčíka, tak treba získať, pri započítaní rôznych - už spomínaných - strát, z jedného mikrovýbuchu minimálne 100 MJ. Potom na dosiahnutie výkonu na úrovni GW, treba mikrovýbuchy opakovať s frekvenciou okolo 10 Hz. Lasery využívajúce optické čerpanie však vyžadujú prestávky medzi impulzami minimálne desiatky minút. Taktiež ich energetická účinnosť je veľmi nízka - na úrovni niekoľkých percent. Preto na technickú realizáciu treba hľadať efektívnejšie prostriedky umožňujúce zvýšiť opakovaciu frekvenciu impulzov a dosiahnuť väčšiu energetickú účinnosť. V tomto smere sú perspektívne lasery využívajúce excimér18 KrF. Na čerpanie excimérového lasera sa používa impulzný silnoprúdový zväzok elektrónov, pričom frekvenciu impulzov možno bez problémov zvyšovať na požadované hodnoty. Výhodou excimérového lasera je aj jeho asi štvrtinová dĺžka vlny
18Excimér je molekula, v ktorej väzba medzi atómami nastáva len ak molekula je v excitovanom elektrónovom stave; po prechode do základného stavu sa molekula ihneď rozpadne, čo významne podporuje inverziu hladín.
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
181
oproti doteraz používaným laserom, čím sa rádovo zvýši kritická koncentrácia elektrónov v plazme. Takto narastie aj frekvencia zrážok nabitých častíc, čo efektívnejšie tlmí niektoré typy nestabilit v zóne kompresie na povrchu terčíka. Zabráni sa tak narušeniu hladkosti povrchu stláčaného terčíka, čo je nutnou podmienkou na dosiahnutie super-kompresie. Vyššiu opakovaciu frekvenciu a účinnosť poskytujú aj lasery v pevnej fáze s diodovým čerpaním. Tieto systémy využívajú inverziu obsadenia energetických hladín v p-n priechode prechádajúcim elektrickým prúdom.
Ďalšou možnou alternatívou použiteľnou na ohrev a kompresiu terčíkov sú urýchľovače ťažkých iónov, u ktorých sa dosahuje vysoká účinnosť i opakovacia frekvencia. Problémom však je negatívny účinok priestorového náboja na fokusáciu zväzku pri silných prúdoch a fakt, že ióny sa musia pohybovať vo vysokom vákuu. Požadovaná energia v jednom impulze je na úrovni 5 MJ s kinetickou energiou iónov od 5 MeV u iónu vodíka až po 5 GeV pri ióne uránu. Maximálny výkon v impulze o dĺžke desiatok ns by mal dosiahnuť hodnotu až 1000 TW. Prúdy sa pohybujú od desiatok kA až po MA v závislosti od hmotnosti urychlovaných iónov (pre ťažšie ióny sú prúdy menšie).
Predmetom intenzívneho výskumu je aj štruktúra a spôsob vyhotovenia terčíkov. Namiesto zmrazeného paliva sa používajú napr. tenkostenné sklenené guličky naplnené zmesou deuteria a trícia pod tlakmi až 107 Pa. Po ožiarení terčíka sklenená vrstva prudkým zahriatím exploduje a palivo je stláčané časťou skla pohybujúcou sa do vnútra terčíka. Aby sa optimalizovali všetky deje počas superkompresie, tak sa do štruktúr vkladajú aj ďalšie medzivrstvy. Napr. špeciálna ablačná vrstva na povrchu, ktorá efektívne absorbuje žiarenie lasera a svojim odparovaním generuje maximálny reaktívny tlak. Ďalej vrstva chrániaca palivo pred prenikaním rýchlych elektrónov a rôntgenovho žiarenia z plazmy, čím sa zabraňuje predčasnému ohrievaniu paliva. Vytváraním dutín medzi palivom a obalom terčíka možno optimalizovat odovzdávanie energie lasera palivu bez potreby zložitého tvarovania laserového impulzu.
Špecifickú štruktúru majú terčíky určené na superkompresiu paliva pomocou iónových zväzkov. V strede majú voľný priestor, okolo ktorého je vrstva zmrazeného paliva obalená jednou alebo dvoma ďalšími vrstvami. Tieto pomocné vrstvy plnia funkciu piesta, ktorý po urýchlení, odovzdanou hybnosťou od iónových zväzkov, veľkou rýchlosťou ženie pred sebou chladné palivo do voľného priestoru v terčíku, kde pri centrálnej zrážke, účinkom veľkej kinetickej energie, nastane kompresia a ohrev paliva na vysokú teplotu.
7.4.5 Súčasný stav problematiky riadenej termonukleárnej syntézy
Doteraz sme hovorili o rôznych základných princípoch realizácie riadenej termonukleárnej syntézy. Nie všetkým prístupom sa venovala pri experimentálnom overovaní rovnaká pozornosť. Extrémna experimentálna a technická náročnosť býva často príčinou, že nie všetky princípy už aj boli experimentálne verifikované. Mnohé sú ešte len v stave projektovania, prípadne dokončovania experimentálnych zariadení. Hlavným limitujúcim faktorom sú nielen chýbajúce poznatky potrebné na vyriešenie niektorých fyzikálnych
182
7. Aplikácie plazmy
alebo technických problémov, ale hlavne vysoké finančné nároky na postavenie zariadení. Preto v krátkosti možno poskytnúť iba čiastočný pohľad na súčasný stav v oblasti experimentálneho výskumu problematiky. Základnú informáciu poskytuje tab. 7.4, kde sú uvedené najvýznamnejšie realizované i plánované projekty v oblasti magnetického udr-
Tabuika 7.4: Najväčšie tokamaky a stellaratory v čase svojho vzniku
Polomer Mag. Prúd v Dĺžka Obdobie
Názov Krajina veľký malý pole plazme impulzu prevádzky
[m] [cm] [T] [MA] [s]
tokamaky
T101 Rusko 1,5 37 3,0 0,5 1 od 1976 ?
PLT2 USA 1,32 42 3,4 0,7 0,5 1976 - 86
ASDEX-U3 Nemecko 1,6 50 3,9 2,0 6 od 1991
DIII-D4 USA 1,7 82 2,2 3,5 10 od 1986
T155 Rusko 2,4 70 4,5 2,0 1 od 1989
Alcator C-Mod6 USA 0,67 22 9,0 3,0 od 1993
JT-60U7 Japonsko 3,4 90 4,5 3,0 15 od 1991
TFTR8 USA 2,6 90 5,6 3,0 2 1982 - 97
JET9 EÚ 2,96 160 3,5 4,8 20 od 1983
ITER10 6,2 200 5,3 17 400 > 2014
stellaratory
W 7-AS11 Nemecko 2,0 20 3,5 - 5 1988 - 02
W 7-X12 Nemecko 5,5 53 3,0 - 1800 od 2010
1Tokamak-10, Inštitút atomnoj energii I. V. Kurčatova, Moskva
2Princeton Large Torus, Princeton Plasma Physics Laboratory, Princeton, NJ
3Axial Symetrisches Divertor Experiment - Upgrade,
Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Garching 4Doublet III - Divertor, General Atomic, San Diego, CA 5Tokamak-15, Inštitút atomnoj energii I. V. Kurčatova, Moskva 6Alto Campo Torus C, Massachusetts Inštitút of Technology, Cambridge, MA 7Japan Atomic Energy Research Institute Tokamak-60 Upgrade, Naka, Ibaraki 8Tokamak Fusion Test Reactor, Princeton Plasma Physics Laboratory, Princeton, NJ 9Joint European Torus, Culham, Oxfordshire, UK
10International Thermonuclear Experimental Reactor, projekt Cíny, EÚ, Japonska, Kórey, Ruska a USA (miesto stavby - predbežne Francúzsko alebo Japonsko)
11Wendelstein 7-Advanced Stellarator, Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Garching
12Wendelstein 7, simulácia reaktora, Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Greifswald
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
183
žania plazmy. Okrem zariadení v tabuľke, vo svete bolo postavených rádovo sto ďalších, menších zariadení, na ktorých sa skúmala problematika udržania plazmy magnetickým poľom a jednotlivé typy nestabilit plazmy, pričom primárnym cieľom nebolo dosiahnutie extrémne vysokých teplôt a požadovaných koncentrácií nabitých častíc. Tabulka naznačuje, že doterajší vývoj experimentov s magnetickým udržaním plazmy uprednostňoval tokamaky pred stellaratormi. Súvisí to s väčšími problémami spojenými s dosiahnutím presnej geometrie závitového poľa u stellaratorov. Práve nedokonalosti v geometrii na prvých zariadeniach boli príčinou krátkych časov udržania plazmy v porovnaní s toka-makmi, čo spôsobilo presun záujmu a financovania v prospech tokamakov. Z dnešného pohľadu na problematiku je presné dodržanie geometrie magnetického poľa už vyriešené, avšak doterajší výskum tokamaky významne preferoval, čo sa postupne prejavovalo aj v návrhoch pokročilejších projektov.
Na doplnenie informácie v tab. 7.4, uveďme aj údaje o hmotnosti niektorých častí tokamaku JET a energetických nárokoch na budenie magnetického poľa a ohrev plazmy.
Výsledky doterajšieho výskumu udržania plazmy magnetickým poľom možno zosuma-rizovať nasledovne. Dosiahla sa teplota iónov 400 MK, koncemtrácia nabitých častíc až 5.1014 cm~3 a čas udržania 1,8 s. Všetky tri hodnoty sa však nepodarilo dosiahnuť súčasne. Preto na splnenie Lawsonovho kritéria treba zvýšiť hodnotu súčinu tite ešte asi 5 krát. V priebehu dlhého obdobia experimentálneho výskumu sa čas udržania te v tokamakoch postupne predlžoval so zväčšovaním rozmerov zariadení i plazmy. Napriek tomu však dosahované hodnoty te stále boli horšie než poskytovala teória uvažujúca binárne zrážky medzi nabitými časticami (tzv. neoklasická difúzia). Podrobnou analýzou experimentálnych údajov o transporte elektrónov kolmo na magnetické plochy sa zistilo, že toky tepla a elektrónov sú približne o dva rády väčšie než poskytuje neoklasická teória. Naviac, tento rozpor s teóriou ešte narastal so zvyšujúcou sa teplotou plazmy počas ohmického ohrevu. Príčinou je turbulentný transport nabitých častíc, ktorý anomálne zhoršuje tepelnú izoláciu plazmy. Naproti tomu, transport iónov kolmo na magnetické plochy sa líšil od neoklasického podstatne menej.
Na základe empirických zákonitostí transportu energie plazmy na steny reaktora sa zdalo, že zapálenie jadrovej reakcie by vyžadovalo extrémne velké a ekonomicky nereálne rozmery reaktora. V tejto nepriaznivej situácii sa počas experimentov na poslednej generácii tokamakov (ASDEX, TFTR) pozorovalo skokové zmenšenie anomálneho transportu v režime, keď ohrev injekciou neutrálnych častíc prekročil určitú prahovú hodnotu. Udržanie plazmy sa tak zlepšilo niekolko násobne (faktor 3-4); následne v centrálnych
Vákuová nádoba Toroidálne cievky spolu Železné jadro
681 3841 2 567t
Výkon pre toroidálne cievky 380 MW Výkon na ohrev plazmy 25 MW
184
7. Aplikácie plazmy
oblastiach plazmy stúpla o rovnaký faktor aj koncentrácia elektrónov a teplota plazmy sa tiež zvýšila (ale menej). Tento režim sa v literatúre označuje ako H—mod (pôvodný režim s anomálne vysokým transportom sa nazýva L-mod). Podobné javy sa neskôr pozorovali aj na ďalších tokamakoch. Podrobnejším experimentálnym výskumom sa zistilo, že ak výkon unikajúci z plazmy prekročí na rozhraní medzi uzatvorenými a neuzatvorenými magnetickými plochami určitú prahovú hodnotu, tak tepelná vodivosť od turbulen-cie plazmy v týchto miestach výrazne poklesne - vznikne tenká bariérová vrstva. Tento prechod pravdepodobne nastane, ak sa na okraji plazmy prekročí určitá minimálna teplota. Podrobnejším experimentálnym výskumom sa zistilo, že pri prechode do H-modu poklesne amplitúda oscilácií v okrajových oblastiach.19 Zatiaľ sa nepodarilo formulovať spoľahlivú teóriu na vysvetlenie H-modu.
Pri prevádzke tokamakov so zmesou deuteria a trícia (TFTR a JET) sa podarilo generovať výkon zo syntézy na úrovni desať MW. Rekordné hodnoty zaznamenal JET, keď výkon z riadenej termonukleárnej syntézy dosiahol až 16 MW, čomu prislúchalo výkonové zosilnenie 0,65 (pomer výkonu získaného z reakcie k výkonu dodávaného do plazmy na udržanie reakcie).
Vysoká ekonomická náročnosť overovania rôznych princípov udržania plazmy magnetickým poľom vyplýva z potreby konania experimentov na veľkých zariadeniach. Z empirických zákonov podobnosti pre tokamaky platí, že čas udržania energie v plazme je úmerný približne druhej mocnine lineárnych rozmerov zariadenia. Ako vyplýva z extrapo-lácie experimentálnych výsledkov, splnenie Lawsonovho kritéria možno očakávať pri rozmeroch reaktora, v ktorom objem plazmy je dostatočný na produkciu výkonu na úrovni GW. Prvým reaktorom, ktorý splní také požiadavky bude ITER. Toto je dôvod prečo je výskum riadenej termonukleárnej syntézy taký drahý. Na ilustráciu uveďme niektoré finančné čiastky vynaložené u najväčších zariadení. Náklady na konštrukciu pre TFTR boli minimálne 120 mil. $ a pre JET okolo 250 mil. $. V obidvoch prípadoch stavba zariadenia trvala 5 rokov. Náklady na desať ročnú prevádzku tokamaku TFTR prekročili 1 mld $. Plánované náklady pre ITER tvoria 2,8 mld $ kapitálových výdavkov počas ôsmych rokov stavby a 188 mil. $ na rok na prevádzku zariadenia počas desiatich rokov.
V tabuľke 7.5 sú uvedené parametre niektorých zariadení na inerciálně udržanie plazmy. Výsledky dosiahnuté na existujúcich zariadeniach sú pozoruhodné. Dosiahla sa superkompresia na úrovni 1000 násobku hustoty zmrazenej zmesi deuteria a trícia (Gekko). Maximálne dosiahnuté teploty sú až 100 MK a splnenie Lawsonovho kritéria je porovnateľné so systémami s magnetickým udržaním, pričom sa pozorovalo 6.1013 generovaných neutrónov počas jedného impulzu (Omega). Údaje o superlaseroch nám poskytuje tabuľka 7.6 a v tabuľke 7.7 zasa najdeme najvýznamnejšie zariadenia na inerciálně udržanie plazmy zväzkami nabitých častíc.
O veľkosti systémov na inerciálně udržanie plazmy si môžeme urobiť obraz z niekoľkých
19Stúdium plazmy v stellaratoroch potvrdilo, že pri zmenšovaní prúdu cez plazmu sa zlepšuje nielen udržanie energie v elektrónovom plyne, ale aj udržanie samotných elektrónov. Tieto fakty tiež poukazujú na pozitívne vlastnosti bezprúdového režimu v stellaratoroch, čím by sa mohli dostať tieto toroidálne systémy do výhodného postavenia aj z pohľadu aplikácie.
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
185
Tabuíka 7.5: Zariadenia na inerciálně udržanie plazmy [59]. Písmeno K v stĺpci Poznámka označuje konštruované a P projektované zariadenie
Energia Dĺžka Počet Dĺžka
Názov Krajina impulzu impulzu lúčov vlny Poznámka
[kJ] [ns] [/xm]
lasery so sklom
Omega USA1 3 0,6 24 0,35
Omega-UG USA1 40 3 60 0,35 K
Nova USA2 50 1 10 0,35
NIF USA2 1800 5 192 0,35 K
Gekko-XII Japonsko3 30 1 12 1,06
FIREX-II Japonsko3 50 3 60-96 0,35 P
Koyo Japonsko3 4000 6 400 0,35 P
LULI Francia4 0,5 0,6 6 1,06
Octal Francia5 0,9 1 8 1,06
Phébus Francia5 14 2,5 2 0,53
Méga joule Francia6 1800 15 288 0,35 K
Vulcan UK7 3 1 6 0,53
Delfin Rusko8 3 1 108 1,06
excimérové lasery (KrF)
Nike USA9 5 4 56 0,25 K
Ashura Japonsko10 0,7 15 6 0,25
Super-Ashura Japonsko10 7 22 12 0,25 K
jódové lasery
Iskra-5 Rusko11 15 0,25 12 1,30
PALS CR12 1,2 0,3 1 1,30
lasery v pevnej fáze s diodovým čerpaním
Mercury USA2 0,1 5 1 1,05
laboratory for Laser Energetics, University of Rochester, Rochester, NY
2Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA
institute for Laser Engineering, Osaka
4Laboratoire Utilisation des Lasers Intenses, CNRS, Palaiseau
5Centre d'Etudes de Limeil-Valenton
6Département Lasers de Puissance, CESTA de Bordeaux
7Rutherford Appleton Laboratory, Chilton, Didcot, Oxfordshire
8Fizičeskij Institut P. N. Lebedeva, Moskva
9Naval Research Laboratory, Washington D.C.
10Electrotechnical Laboratory, Tsukuba, Ibaraki
11Vserossijskij Naučno-issledovateľskij Institut Eksperimentaľnoj Fiziki, Sarov
12Prague Asterix Laser System, AV ČR, Praha (orig. Asterix IV - Garching)
186
7. Aplikácie plazmy
Tabuíka 7.6: Parametre svetelných impulzov generovaných významnými funkčnými i konštruovanými (označené ako K) superlasermi [59]
Názov Krajina Energia Šírka Výkon Intenzita Poznámka
[J] [ps] [TW] [W/cm2]
Petawatt USA1 1000 20 - 0,5 1000 > 1021
JanUSP USA1 15 0,085 200 2.1021
Trident USA2 1,5 0,3 5 > 1019
LABS II USA2 0,25 0,3 ~1 1019
PW Japonsko3 500 0,5 1000 > 1020
Petawatt Japonsko4 30 0,03 850 > 1020
PW-M Japonsko3 60 0,5 100 > 1019
Vulcan UK5 360 0,7 500 5.1020
Petawatt Francia6 1000 1 1000 K
P-102 Francia7 50 0,5 80 > 1019
ELIA Francia8 0,01 0,01 1 1018
PHELIX Německo9 1300 0,42 ~1000 K
Ti-Nd Německo10 10 0,1 ~100 K
ATLAS Německo11 5 0,1 ~100 K
Ti Německo10 0,3 0,032 ~10 < 1019
ATLAS Německo11 0,8 0,13 ~5 < 1018
Progress-P Rusko12 55 1,5 -30 1019
1 Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, CA 2Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 3Institute for Laser Engineering, Osaka
4Advanced Photon Research Center, JAERI, Kansai Science City, Kyoto
5Rutherford Appleton Laboratory, Chilton, Didcot, Oxfordshire 6Département Lasers de Puissance, CESTA de Bordeaux 7Centre d'Etudes de Limeil-Valenton
8l'Equipe Lasers Intenses et Aplications, Universitě Bordeaux 9Gesellschaft für Schwerionenforschung, Darmstadt 10Max-Born-Institut, Berlin
11Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching 12Naučno-issledovatelskij Institut Kompleksnych Ispytanij
Optiko-elektronnych Priborov i Sistem, Sosnovyj Bor, Leningradskaja obl. Poznámky k tabulkám 7.5 a 7.6 JAERI - Japan Atomic Energy Research Institute CESTA - Centre d'Etudes Scientifiques et Techniques d'Aquitaine FIREX - Fast Ignition Realization Experiment CNRS - Centre National pour la Recherche Scientifique
7.4 Riadená termonukleárna syntéza
187
Tabuíka 7.7: Zariadenia na inerciálně udržanie plazmy zväzkami nabitých častíc [59]. Písmeno P v stĺpci Poznámka označuje projektované zariadenie
Energia Šírka Počet
Názov Krajina impulzu impulzu lúčov Poznámka
[kJ] [ns]
Saturn1 USA 400 5 36
PBFA-Z2 USA 1500 20 36
ILSE3 USA 6400 10 16 P
KALIF4 Nemecko 40 40 1
HIBALL5 Nemecko 5000 20 20 P
HIDIF6 EÚ 3000 6 48 P
xSandia National Laboratories (SNL), Albuquerque, NM 2Particle Beam Fusion Accelerator, SNL, Albuquerque, NM induction Linac Systems Experiment, Lawrence Berkeley Laboratory, Berkeley, CA 4Karlsruhe Light Ion Facility, Karlsruhe 5Kernforchungszentrum (KiK), Karlsruhe 6Heavy Ion Driven Ignition Facility, KiK, Karlsruhe
údajov o stavanom zariadení Mégajoule v Bordeaux na ktorom sa plánujú prvé pokusy s terčíkmi zo zmesi deuteria a trícia v roku 2010. Napr. ako opticky aktívne prostredie sa používa sklo s prímesou neodymu v celkovom množstve 125 ton. Ostatného optického skla sa použije 66ton. Asi 2,3tony kryštálov KDP (dihydrofosforečnan draselný), ktoré slúžia ako nelineárne prostredie na generáciu tretej harmonickej pôvodného žiarenia. Na optické čerpanie neodymového skla sa použije 12 480 kusov výbojok.
Finančné náklady na experimentálne zariadenia pre inerciálně udržanie plazmy sú porovnateľné s tokamakmi. Zariadenie NIF (National Ignition Facility) s rozmermi celej stavby 200 x85 m by malo po ôsmich rokoch konštrukcie začať pracovať v roku 2004, pričom táto fáza si vyžiada l,2mld$ a na 30ročnú prevádzku sa plánuje asi 4,5mld$.
Na záver si možno položiť otázku: ktorý smer udržania plazmy bude výhodnejší pri riešení priemyslového reaktora na výrobu elektrickej energie. V súčasnosti sa zdá, že magnetické udržanie plazmy v tokamakoch je najbližšie k realizácii pokusného zariadenia na produkciu elektrickej energie z riadenej termonukleárnej syntézy. Ostáva tu však technologický problém materiálov na stenu reaktora, ktoré by boli dlhodobo odolné proti žiareniu neutrónov. Steny reaktora sú totiž vystavené silným neutrónovým tokom pri teplotách nad 400 °C, čo spôsobuje krehnutie a zmenu štruktúry známych materiálov. Okrem toho nastáva silná erózia steny rozprašovaním materiálu pri dopade elektrónov a iónov z plazmy ich difúziou kolmo na magnetické plochy. Nepriaznivo sa tiež uplatňujú toky
188
7. Aplikácie plazmy
rýchlych neutrálnych častíc vznikajúcich výmenou náboja a toky a častíc produkovaných jadrovou reakciou. Zložitá geometria toroidálnych magnetických nádob komplikuje výmenu poškodených dielov reaktora, čím narastajú finančné náklady a nároky na ochranu pracovníkov proti ožiareniu z rádioaktivity materiálov reaktora, ktorá je indukovaná dopadom neutrónov.
Inerciálně udržanie plazmy je dnes približne na rovnakom stupni vedeckého poznania, ale technická a technologická úroveň súvisiaca s realizáciou elektrárne je výrazne odlišná. Reaktor je totiž v tomto prípade technicky a technologicky menej náročný. Má jednoduchý sférický tvar a nároky na vákuovú čistotu sú podstatne menšie. Neprítomnosť cievok na budenie magnetického poľa je výhodou po konštrukčnej i ekonomickej stránke. Predpokladá sa, že prvú stenu, zachytávajúcu neutrónový tok, by tvorila prúdiaca vrstva roztaveného lítia, ktorá by sa neustále obnovovala a odvádzala tak teplo uvolnené z reakcie. Tým by toky neutrónov na pevnú stenu reaktora poklesli asi o jeden rád a nároky na odolnosť materiálu pevnej steny by sa podstatne znížili. Aj ich zbytková rádioaktivita by bola menšia, čo by znižovalo zasa nároky na bezpečné uloženie použitého materiálu. Treba pripomenúť, že zdroje zväzkov svetla alebo iónov pre inerciálně zariadenia majú modulárnu štruktúru, čo by sa dalo využiť aj pri realizácii komory reaktora. Modulárna štruktúra totiž významne uľahčuje vykonávanie údržby a opráv. Napríklad komory by mohli byť dve, z ktorých jedna by bola v prevádzke, zatiaľ čo na druhej by prebiehala údržba. Aj keď výskum inerciálnych systémov sa začal o desaťročie neskôr v porovnaní s magnetickým udržaním, zariadenie NIF, s fyzikálnymi parametrami blízkymi tokamaku ITER, má byť prevádzky schopné už v roku 2004; t.j. o desaťročie skôr. U inerciálnych systémov však treba ešte vykonať mnoho práce na zdokonalení impulzných zdrojov výkonu na ohrev terčíka. Menovite sa jedná o problém nízkej účinnosti a malej opakovacej frekvencie súčasných laserov.
Dodatok A
Kinetická rovnica
A.l Všeobecný tvar
Rozdeľovacia funkcia f (r, v, t), ako sme ju definovali v odseku 3.1, závisí od všetkých síl, ktoré pôsobia na častice. Pôsobením síl sa menia rýchlosti častíc a v dôsledku pohybu častíc aj ich poloha. Pri týchto zmenách sa však musí zachovávať počet častíc, čo vedie na podmienku pre tvar rozdelbvacej funkcie. Pohyb častice a zmenu jej rýchlosti si znázorníme pohybom bodu v šesťrozmernom fázovom priestore, ktorého poloha je daná usporiadanou šesticou čísel, z ktorých prvé tri sú zviazané s polohovým vektorom častice r a ďalšie tri určujú rýchlosť častice v. Tento priestor však nie je rozmerovo homogénny, čo neumožňuje definovať vzdialenosti bodov v priestore. Rozmerovú nehomogenitu fázového priestoru odstránime bezrozměrnými súradnicami
£1 = pp! « = pp £3 = pp] £4 = 7—p £5 = 7—P « = f—p (A-1)
m [y\ M N [vy] M
kde symbol [a] označuje rozmer veličiny a. Súradnice £« predstavujú zložky šesťrozmerného vektora £. Označme l/a = [x] = [y] = [z] ; 1/f3 = [vx] = [vy] = [vz], potom
£ = (ar, f3v) = ar + f3v .
Rozdelbvaciu funkciu pretransformujeme do nových premenných £j nasledovne: vyjadríme počet častíc dN v elemente dfl dC
dN = f (r, v, t) dfl dC = f (x, y, z, vx, vy, vz, t) dxdydzdvxdvydvz
a pomocou Jacobiho determinantu prislúchajúcemu transformácii (A.l) zavedieme objemový element šesťrozmerného fázového priestoru dr = d£i... d£6
r\AI - t (^ & & ^ ^ ^-UiV — J , , , , , , L
\a a a p p p j
d(x,y,z,vx,vy,vz
d£x... d^6 ■
Hodnota Jacobiho determinantu je l/a3/?3. Ak zavedieme rozdelbvaciu funkciu v šesťrozmernom fázovom priestore dostaneme
dN = ÍJ^,t)d^...d^ = Íj(tt)dT,
189
190
Dodatok A. Kinetická rovnica
pričom medzi funkciami / a ip platí nasledujúci vzťah
f(r,v,t)
a3/33tp(ar + (3v,ť) .
(A.2)
Pohyb častice je reprezentovaný pohybom fázového bodu s polohovým vektorom £. Zvolme si teraz vo fázovom priestore ľubovoľný objem r0 . V ňom je
častíc. Jednou z príčin zmeny počtu fázových bodov N je ich výtok cez povrch $o , ktorý ohraničuje objem r0 . Výtok je spôsobený pohybom častíc a zmenou ich rýchlostí pod vplyvom vonkajších síl a možno ho vyjadriť pomocou koncentrácie fázových bodov na ploche $o v tvare
kde d<& je orientovaný element povrchu vo fázovom priestore a u je šesťrozmerná rýchlosť pohybu fázových bodov pod vplyvom vonkajších síl:
Takto sa ale nedá napísať zmena počtu fázových bodov v objeme r0 pochádzajúca od vzájomného silového pôsobenia medzi časticami, t.j. od zrážok. Počas zrážok sa totiž rýchlosť fázového bodu mení skokom o velkú hodnotu. Preto zrážkou môže uniknúť z objemu aj častica, ktorej prislúcha fázový bod ležiaci ďaleko od plochy $o- Vplyv zrážok teda treba vypočítať iným spôsobom a zmenu počtu fázových bodov v objeme r0 vplyvom zrážok medzi časticami vyjadríme zatiaľ formálne ako integrál
r0
kde ôip/ôt charakterizuje zmenu ip od vzájomného pôsobenia častíc. Sem zahrnieme aj vznik (ionizácia) alebo zánik častíc (rekombinácia) v objeme. Zo zachovania počtu fázových bodov (častíc) vyplýva
Úpravou plošného integrálu pomocou Gaussovej vety dostaneme
r0
kde
A.2 Zrážkový integrál
191
je nabla operátor v šesťrozmernom fázovom priestore, ktorý môžeme vyjadriť pomocou nabla operátora v konfiguračnom priestore V a nabla operátora v rýchlostnom priestore Vi, nasledovne
Ak uvážime, že T0 je ľubovolný objem, integrál sa rovná nule iba ak aj integrand je nulový. Takto dostaneme rovnicu kontinuity pre fázové body
- + V6-(^) = -. Druhý člen na ľavej strane môžeme upraviť takto:
V6 • (uifj) = ^V, ^V^ • (avi>,/3^1^ = V • (vy) + V, • .
Ak dv/dt vyjadríme pomocou vonkajšej sily F, v nerelativistickom prípade dostaneme výsledok
dip _ , .. _ f F \ ôifj
pričom m je hmotnosť častíc. Pomocou (A.2) dostaneme konečný tvar kinetickej rovnice pre i-tj druh častíc plazmy (index i z dôvodov prehľadnosti sme nepísali)
|+V.W) + V„.g/)=f, (A.3)
V literatúre sa často stretávame s modifikovaným tvarom kinetickej rovnice
— + V-V/ + — -v„/= —,
ot m ot
ktorý je správny len ak V„ • F = 0. Túto podmienku okrem síl, ktoré explicitne nezávisia od rýchlosti, spĺňa aj Lorentzova sila F = q(v x B), preto modifikovaný tvar kinetickej rovnice je použiteľný aj na plazmu v magnetickom poli.
A.2 Zrážkový integrál
Člen na pravej strane kinetickej rovnice sme formálne zaviedli na opísanie silového pôsobenia medzi časticami počas zrážok pružných i nepružných (t.j. keď častice zanikali alebo vznikali). Teraz sa budeme zaoberať jeho tvarom pri pružných binárnych zrážkach. Budeme skúmať ako sa zmení rozdeľovacia funkcia f\ pre častice i-teho druhu, keď sa zrážajú s časticami j-teho druhu. Predpokladáme, že zrážka má binárny charakter -ostatné častice plazmy, okrem dvoch interagujúcich, nemajú vplyv na priebeh zrážky. Zrážky budeme sledovať vo zvolenom objemovom elemente dfl, pričom sa budeme zaujímať o zmenu počtu častíc i-teho druhu s rýchlosťami ležiacimi v elemente rýchlostného
192
Dodatok A. Kinetická rovnica
priestoru dCj v dôsledku zrážok s časticami j-teho druhu. Formálne túto zmenu zapíšeme v tvare
Výberom rýchlostného elementu dCi sme už vlastne zvolili rýchlosť častice o veľkosti Vi (obr. A.l), ktorá sa zrazí s časticou j-teho druhu v elemente objemu dfl s rýchlosťou v j. Táto zrážka spôsobí úbytok častíc i-teho druhu v elemente dC,n ktorý vypočítame pomo-
Obr. A.l: Schématické zobrazenie rýchlostí častíc i-teho a j-teho druhu pred a po binárnej zrážke v rýchlostnom priestore
cou diferenciálneho zrážkového prierezu daff (u, g i j) = a^\uj, gij)duj, kde duj je element priestorového uhla1, do ktorého letí i-ta častica po zrážke a Qíj = \ví — Vj\ je absolútna hodnota relatívnej rýchlosti zrážajúcich sa častíc. Označme dNj = fj(vj)dCjdfl počet častíc j-teho druhu v elemente objemu dfl s rýchlosťou z dCj a djj = g^f^v^dCi hustotu toku častíc i-teho druhu s rýchlosťami v elemente dCi (premenné r a, t explicitne nepíšeme, lebo zrážka sa odohráva v rovnakom mieste i čase). Potom počet častíc i-teho druhu za jednotku času, ktoré po zrážke letia do priestorového uhla duo, je
Celkový počet častíc i-teho druhu, ktoré opustia element dCj za jednotku času v dôsledku pružných zrážok s j-tymi časticami, dostaneme integráciou cez všetky možné rých-
1d, kde ů je uhol rozptylu ž-tej častice po zrážke a 0 je azimutálny uhol.
V
x
A.2 Zrážkový integrál
193
losti v j a uhly rozptylu uj
dA^ =dC,tdQ Jduj J fi(vi)fj(vj)gija^\uj,gij)dCj.
Číslo 47T charakterizuje integráciu podľa co cez celý priestorový uhol.
Prírastok počtu častíc v elemente rýchlostného priestoru dCi dostaneme sčítaním všetkých príspevkov od zrážok, keď rýchlosť po zrážke nadobúda hodnotu v i. Treba teda určiť aké musia byť rýchlosti častíc pred zrážkou, aby po nej i-ta častica práve nadobudla rýchlosť priradenú elementu dCj. Vzájomná väzba medzi rýchlosťami častíc znázornenými na obr. A.l pred zrážkou a po zrážke vzniká zákonmi zachovania pre pružné zrážky. Zo zákona zachovania momentu hybnosti vyplýva, že pohyb častíc pred zrážkou i po nej sa deje v rovine. Tým sa zmenšuje počet stupňov volnosti pre rýchlosti po zrážke, takže treba určiť štyri neznáme veličiny - zložky rýchlostí v\ a v'j - pomocou zákonov zachovania hybnosti a energie
rriiVi + rrijVj = + riijv'- (A.4)
niiV? + m j v2 = rriiv'2 + m j v'2. (A. 5)
V rovinnej geometrii posledné rovnice predstavujú systém troch skalárnych rovníc, čo je na určenie štyroch neznámych veličín nedostačujúce. Ak však doplníme údaj o uhle rozptylu ú, tak úloha určenia rýchlostí po zrážke sa stáva jednoznačnou. Symetria zákonov zachovania umožňuje úlohu aj obrátiť: určiť rýchlosti častíc pred zrážkou tak, aby po zrážke rýchlosť i-tej častice smerovala do elementu dCj. Ak teda rýchlosti v\ a v'j na obr. A.l predstavujú stav po zrážke s uhlom rozptylu ú, keď rýchlosti pred zrážkou boli v i a Vj, tak inverziou pohybu (tzv. inverzná zrážka) môžeme zabezpečiť časticiam i-teho druhu vstup do elementu dCj. Celkový prírastok častíc i-teho druhu v elemente dCi za jednotku času získame integráciou cez všetky možné rýchlosti v'j a cez všetky uhly rozptylu
dA± = .ir;',io Jdu J ./^(^)/ŕ(<)(/;ŕn;;,(,-.(/;ŕ),ir';.
Ak uvážime, že v ťažiskovom súradnom systéme sú absolutné hodnoty rýchlosti zrážajúcej sa častice pred a po zrážke rovnaké, tak platí g[j = Qíj. Medzi elementárni rýchlostného priestoru platí vzťah
dC'idC'j = \J\dddCj,
kde J je Jacobiho determinant transformácie (funkcionálny determinant), ktorú reprezentujú už spomínané tri zákony zachovania. Zo symetrie týchto zákonov vyplýva, že ak navzájom zameníme čiarkované a nečiarkované rýchlosti, tak príslušné rovnice sa nezmenia. Preto | J'\ = \J\, kde J' je Jacobiho determinant inverznej transformácie. Všeobecne ale platí J J' = 1, takže | J\ = 1, čo poskytne dôležitý vzťah
dC't dC' = dC,t dCj
(A.6)
194
Dodatok A. Kinetická rovnica
Potom pre celkovú rýchlosť zmeny počtu častíc i-teho druhu dostaneme
dd dfi = dA± - dAr.
Ak dosadíme za dA^ a dAfj predchádzajúce výrazy, pre zmenu rozdeľovacej funkcie v dôsledku pružných zrážok častíc i-teho druhu s časticami j-teho druhu dostaneme
fäfi\
fÁv'í)fj(v'j) ~ fÁví)fj(vj) 9i3oo
V poslednom riadku sme zrážky častíc rozdelili na pružné (index „el") a na nepružné (index „inel"). Ak tieto parciálne výsledky zosumarizujeme, dostaneme
dn{$) dt
V • (n{v$)) = n
c
ót
(v • V$) + (a • V„$)
(el)
dC+ / $
c
ót
(inel)
dC.
(A.9)
Teraz upravíme integrál pre pružné binárne zrážky častíc i-teho druhu s časticami j-teho druhu:
'5f ôt
(el)
'Sfi
(el)
dC= I ^(r,vt,t)r-^) dd
c
dto I I QAví)
Ci - ' 3
fÁv'í)fj(v'i) ~ fÁví)fj(vj)} gíjvf^^g^dCidCj
4tt d C i
4tt d C j
du j j ^^v^fiiv^fjiv^gij^ff (u^i^dddCj .
4tt d C j
Integrál v predposlednom riadku počítame cez všetky možné zrážkové parametre a cez všetky možné rýchlosti Vi a v j . K rovnakému výsledku dospejeme, ak výpočty urobíme pre inverzné zrážky, čo dosiahneme záměnou čiarkovaných s nečiarkovanými rýchlosťami
4tt d C j
196
Dodatok A. Kinetická rovnica
JôljJ J ^f^f.iv^a^ico^^dCidq -
47T c[ C>
4tt d C j
Pri úprave sme využili aj rovnosť g[- = a vzťah (A.6). Nakoniec dostaneme
J Qiivi) (^X }dCt = JdooJ J ~ ^)] hiv^f^v^afiio^g^dCAC, .
d \ ' 3 4tt d C j
(A.10)
Využitie rovníc pre stredné hodnoty si ukážeme na dvoch príkladoch: prvým bude rovnica kontinuity a druhým rovnica pre prenos hybnosti.
A.3.1 Rovnica kontinuity
Ak dosadíme v rovnici (A.9) $ = 1, dostaneme známy tvar rovnice kontinuity
c 1 c x '
Podľa (A. 10) člen pre pružné zrážky na pravej strane rovnice je nulový a {v i) = V í je driftová rýchlosť častíc i-teho druhu. Člen pre nepružné zrážky sčítava zmeny počtu častíc so všetkými rýchlosťami, čo sa nakoniec rovná zmene počtu častíc v jednotke objemu za jednotku času, ako sme sa už oboznámili v predchádzajúcich kapitolách. Takto dostaneme známy tvar rovnice kontinuity pre častice i-teho druhu
drii ôrii A.3.2 Rovnica pre prenos hybnosti
V tomto prípade hľadáme makroskopický prejav rýchlosti častice i-teho druhu Vi alebo jej hybnosti m^Vj. Zvolíme si teda $j = v,j_ a po dosadení do rovnice (A.9) ostanú iba nasledujúce nenulové členy
dn-(v-) ľ íôf\{d) ľ íôf\{inel)
—^ + V-(ni(vivi)) = ni(ai-Vvvi) + Jvi\J^j dQ + JvA-^j dCt. (A.ll)
Pri ďalších úpravách zavedieme nasledujúce veličiny. Zrýchlenie vyjadríme pomocou sily od vonkajších polí a« = Fi/rrii a ako v predchádzajúcom odseku budeme používať drif-tovú rýchlosť Vi = {vi). Ďalej, podobne, ako v odseku 3.5 rozložíme rýchlosť častice na driftovú a chaotickú rýchlosť v,j_ = V,t + q a následne zavedieme tenzor tlaku P = rriirii(ciCi). Pretože v i je polohovým vektorom v rýchlostnom priestore, platí V^Vj = J,
A. 3 Rovnice pre stredné hodnoty
197
kde i" je jednotkový tenzor druhého rádu. Ešte si pripomenieme medzivýsledok, s ktorým sme sa už stretli v odseku 3.5
driiVi „ . dVi T, T, ôrii
—+ V • (riiViVi) = nt—^ + ntVt ■ VVt + V~ , ot ot ot
pričom pri úprave sme použili aj rovnicu kontinuity.
Teraz sa zameriame na úpravu člena pre pružné zrážky. Pomocou (A.10) tento člen sa dá napísať
í í$f\^ ľ ľ ľ o
J \~ôÍ) dCi = J duJ J J ^ ~ Vi^i^Vi^Ávj)9ij(rij)(w>QiMCidCj .
C'i ■? 4tt d C
V integráli na pravej strane rovnice súčin fi{vi)fj(vj) nezávisí od rozptylového uhla a preto môžeme ho dať pred integrál podľa du. Vďaka tomu sa môžeme najprv venovať integrálu
J(ví ~ Vi)gija${u,gij)dh).
Doteraz sme zrážky častíc opisovali v laboratórnom systéme súradníc. Na ďalšie výpočty bude užitočné prejsť do systému spojeného s ťažiskom zrážajúcich sa častíc (ťažiskový súradnicový systém). Medzi príslušnými diferenciálnymi prierezmi platí vzťah [20]
(xíf(e,0)d^T = (7g)(^0)d^,
pričom G je rozptylový uhol a dujT je element priestorového uhla v systéme ťažiska. Azimutálny uhol o
gij sinGdG J ^(6,0,^)^(6,
198
Dodatok A. Kinetická rovnica
Pre symetrické interakčné potenciály, účinný prierez pre pružné zrážky nezávisí od azimutálneho uhla v+, čo znamená, že kladné ióny sa pohybujú síce k stenám prakticky bez zrážok, ale ich tok je obmedzený zotrvačnosťou. Elektróny sú potom udržiavané v plazme priestorovým nábojom, takže majú dostatok času na ionizáciu plynu, pričom ich energia neustále narastá od elektrického poľa pochádzajúceho od výbojového prúdu. Z rovnice (B.7) dostaneme sj, = 0,571 a n^/riQ = 0,5. Potom, pomocou definície bezroz-mernej dĺžky s, získame aj údaj o ionizačnej frekvencii1
Sb
a
k(T_ + T+
m 4
čo sa veľmi dobre zhoduje s teóriou opisujúcou exaktne bezzrážkovú plazmu, ktorú vypracoval Langmuir a Tonks. Táto teória poskytuje = 0,572 a n^/n® = 0,426, čo sú hodnoty blízke už uvedeným údajom (odchýlky možno vysvetliť tým, že Langmuir a Tonks vo svojej teórii brali do úvahy presnú rozdeľovaciu funkciu pre rýchlosti častíc v radiálnom smere, kým my pracujeme s driftovými rýchlosťami).
Druhým extrémom bude prípad, keď A 0 platí a —> oo.
Literatúra
211
Je zrejmé, že tento poznatok zodpovedá výsledku (4.13). Môžeme teda povedať, že podmienka a