Opravy ke Sbírce řešených příkladů předmětu M4122
Jan Koláček 19. května 2017
Poznámka. Zde se nachází opravy chyb, které našli studenti při řešení úloh se Sbírky řešených příkladů k předmětu M4122 „Pravděpodobnost a statistika II".
Poděkování patří těmto studentům: Natália Slancová, Tereza Nováková, Tereza Mar-tináková, Jana Prchlová, Zdislava Tvrdíková, Magdaléna Trepková, Jan Bubeníček, Alexandra Žilková a Branislava Birošová.
Kapitola 1
Přiklad 2 b) Správný výsledek je 185. Přiklad 5 Správně má být
D{X) = O2 • 0, 5 + l2 • 0, 25 + 22 • 0, 25 - 0, 752 = 1, 25 - 0, 5625 = 0, 6875
1.5 Cvičení
Přiklad 1 Správný výsledek pro rozptyl je D(X) = 3/4. Příklad 8 Správný výsledek pro xo,i5 je xo,i5 = 0.
Přiklad 13 Správně má být C(Xl,X3) = 0, R{X\,X%) = 0, tj. matice ccw(X) a cor(X) mají mít na pozicích (1, 3) a (3,1) nuly.
Kapitola 2
2.1 Markovova a Čebyševova nerovnost
Přiklad 4 b) V řešení má být správně
%+5b 6
1
b — a
= 1
5a+b 6
b — a
i+5b 6
q+5b 6
5a+b 6
5a+b b — a    b — a
A{b-a) 6{b-a)
Přiklad 8 a) Správně se má počítat P(Xn > 3,5), tj. opačný jev. P(Xn > 3,5) 1 - P(Xn < 3, 5) = 1 - 0, 99061 = 0, 00939.
2.3 Cvičení
Přiklad 4 b) Správný výsledek je 1607. Přiklad 5 Správný výsledek je 163.
Kapitola 4
4.1 Nestrannosť a konzistence odhadu
Příklad 4 Na konci příkladu je špatně vypočtena limita, měla by být bez znaménka mínus. Správný výsledek je lim EgTn = ^%r^-
4.3 Intervalové odhady
Přiklad 21 Spatně uvedena hodnota S2, správně má být S2 = 9,6. Správný výsledek je pak [D, H] = [4,1245; 9, 8755].
Přiklad 23 V zadání má být místo „22. října" správně „22. září".
4.4 Cvičení
Přiklad 5 a) Správný výsledek je [D, H] = [9, 335; 11, 865].
b) Správný výsledek je [D, H] = [9, 6923; 11, 5076]. Příklad 7 Správný výsledek je [D, H] = [0, 0464; 0, 2635].
Kapitola 5 5.1 Cvičení
Příklad 2 Část zadání je mírně matoucí, lepší formulace by byla:
„ Výrobce elektrických strojků tvrdí, že použitím nové výrobní technologie prodlouží průměrnou výdrž baterie, která byla původně 100 hodin. Tato veličina má normální rozdělení s rozptylem a2 = 16. Na základě 12 testovaných strojků jsme zjistili, že průměrná výdrž baterie je 102 hodiny."
Poznámka. Pro řešení otázky 2 b) není ve skriptech uveden vzorec. Ten by byl tvaru
Ho		Hypotézu Ho zamítáme, pokud	Předpoklady
	a2 + o2	al      Í (xl(n),xl-f(n))	ji známé
Zkuste si odvodit.
Příklad 4 Zadání je mírně matoucí a moc nekoresponduje s praxí. Lepší formulace by byla:
„Směrodatná odchylka průměrných denních teplot měřených v konkrétním městě každého 15. dne v měsíci se dlouhodobě nemění a její hodnota je 8°C. Z měření za poslední 2 roky byla spočítána výběrová směrodatná odchylka 6, 3 °C. Jestliže předpokládáme, že teploty mají normální rozdělení, můžeme na hladině významnosti 1 % tvrdit, že se směrodatná odchylka teplot v posledních 2 letech zmenšila?11 Odpověď je stejná jako při původním zadání.