Zkouška z numerických metod I 21. května 2014
1	2	3	4	5	Ľ	Jméno:
						Učo:
Příklad 1 napište na druhou stranu tohoto zadání, příklady 2-5 řešte každý na samostatné stránce.
Příklad 1 (4 body). Popište princip Choleského metody pro řešení systému lineárních rovnic Ax = b. Formulujte předpoklady, za kterých lze tuto metodu použít.
Příklad 2 (4 body). Popište a znázorněte graficky metodu regula falši. Existuje případ, kdy tato metoda nebude konvergovat? Pokud ano, graficky tuto situaci znázorněte.
Příklad 3 (5 bodů). Metodou prosté iterace najděte kořen rovnice
- - 2 ^x - 1 = 0.
x
Najděte interval I &x0 £ I tak, aby platila postačující podmínka konvergence a ověřte ji. Pak proveďte dvě iterace.
Příklad 4 (5 bodů). Rozhodněte, zda pro soustavu rovnic
x\ + 2x2 + 3^3  = 5 x2- xz   = 1 —x\ + 3rr2 — 2rr3   = 2
bude Gaussova-Seidelova iterační metoda konvergovat. Své rozhodnutí zdůvodněte!
Příklad 5 (4 body). Zdvojenou Newtonovou metodou najděte největší kořen polynomu
p(x) = x3 + 2 x2 — x — 2.
Odhadněte horní hranici všech kořenů a použijte ji jako počáteční aproximaci xq. Pak proveďte dvě iterace. Pro výpočet funkčních hodnot se doporučuje využít Hornerovo schéma.