M6120
Lineární statistické modely ii
Jaro 2017
Cvičení 7
3. duben 2017
Cvičení 1. Ze stránky http: //www. statsci. org/data/general/f ullmoon.txt získejte data f ullmoon, zopakujte si, co znamenají jednotlivé proměnné a jaké jsou mezi nimi vztahy. Vytvořte novou kategóriami proměnnou Fullmoon udávající, jestli se jedná o úplněk nebo ne.
Cvičení 2.
(a) Odvoďte testovou statistiku dvouvýběrového t-testu o rovnosti středních hodnot za předpokladu rovnosti rozptylů a otestujte pomocí ní v R rovnost středních hodnot počtu pacientů pohotovostní služby psychiatrické kliniky během úplňku a v jiné dny.
(b) Odvoďte testovou statistiku pro testování stejné hypotézy v rámci (ANOVA) modelu
> model.fullmoon <- lm(Admission~Fullmoon, data=fullmoon) a proveďte test v R.
(c) Odvoďte testovou statistiku pro testování stejné hypotézy v rámci (ANOVA) modelu
> model.moon <- lm(Admission~Moon, data=fullmoon)
a proveďte test v R.
(d) Porovnejte všechny postupy. Cvičení 3.
(a) Rozmyslete si problémy, na které narazíte při odvozování testové statistiky ve Cvičení 2 (a), nepředpokládáte-li rovnost rozptylů počtu pacientů pohotovostní služby psychiatrické kliniky během úplňku a v jiné dny.
(b) Otestujte v R hypotézu o rovnosti středních hodnot bez předpokladu stejných rozptylů pomocí Welchova t-testu.
(c) Porovnejte výsledky z části (b) s výsledky ze Cvičení 2.
(d) Který test byste v této situaci použili? Cvičení 4.
(a) Odvoďte testovou statistiku J-výběrového F-testu o rovnosti středních hodnot za předpokladu rovnosti rozptylů a otestujte pomocí ní v R rovnost středních hodnot počtu pacientů pohotovostní služby psychiatrické kliniky před, během a po úplňku.
(b) Rozmyslete si problémy, na které narazíte při odvozování testové statistiky v části (a), nepředpokládáte-li rovnost rozptylů.
(c) Otestujte v R hypotézu o rovnosti středních hodnot bez předpokladu rovnosti rozptylů pomocí Welchova F-testu.
1
M6120
Lineární statistické modely ii
Jaro 2017
(d) Předpokládejte nyní rovnost rozptylů a testujte hypotézu o rovnosti středních hodnot pomocí F-testu a pomocí testu poměrem věrohodností. Porovnejte získané výsledky s výsledky z části (c).
(e) Který test byste v této situaci použili? Cvičení 5.
(a) Uvažujte náhodné jevy A\,..., A\.. Omezte pravděpodobnost sjednocení Uí=i shora a odvoďte platnost Bonferroniho korekce p-hodnot při mnohonásobných porovnáváních.
(b) Uvažujte nezávislé náhodné jevy A±,..., A\.. Spočtěte pravděpodobnost průniku P|í=i ^* a odvoďte platnost Sidákovy korekce p-hodnoty při mnohonásobných porovnáváních.
Cvičení 6.
(a) Spočtěte p-hodnoty a konfidenční intervaly pro párová porovnávání ve Cvičení 4 pomocí Bonferroniho metody.
(b) Spočtěte p-hodnoty a konfidenční intervaly pro párová porovnávání ve Cvičení 4 pomocí Sidákovy metody.
(c) Porovnejte výsledky.
Domácí úloha   {15 bodů)
Uvažujte model model. seasons, kde se počet pacientů pohotovostní služby psychiatrické kliniky modeluje v závislosti na ročním období. Testujte hypotézu o tom, že střední hodnota počtu pacientů nezávisí na ročním období. Testujte hypotézy o rovnosti středních hodnot pro všechny dvojice ročních období. Vyberte si vhodnou metodu/metody a svůj výběr zdůvodněte. Co na základě výsledků soudíte o rozdílech mezi středními hodnotami v jednotlivých ročních obdobích?
2