M6120
Lineární statistické modely II
Jaro 2017
Cvičení 8
10. duben 2017
Cvičení 1. Ze stránky http: //www. statsci. org/data/general/f ullmoon.txt získejte data f ullmoon, zopakujte si, co znamenají jednotlivé proměnné a jaké jsou mezi nimi vztahy. Vytvořte novou kategóriami proměnnou Fullmoon udávající, jestli se jedná o úplněk nebo ne.
Cvičení 2. Zkoumejte závislost počtu pacientů na úplňku měsíce a na měsíci v roku.
(a) Uvažujte nejprve model
> model.month.and.moon <- lm(Admission~Month + Moon, data=fullmoon)
Interpretujte jeho parametry a testujte vlivy jednotlivých faktorů pomocí vhodných tabulek ANOVA.
(b) Porovnejte výsledky získané na základě modelu model .month.moon s těmi, které jste získali z modelů
> model.moon <- lm(Admission~Moon, data=fullmoon)
>
> model.month <- lm(Admission~Month, data=fullmoon)
(c) Zdálo by se vám rozumné uvažovat v modelu model.month.moon interakční člen?
Cvičení 3. Pokračujte ve zkoumání závislost počtu pacientů na úplňku měsíce a na měsíci v roku.
(a) Uvažujte nyní model
> model.month.times.fullmoon <- lm(Admission~Month * Fullmoon, data=fullmoon)
Interpretujte jeho výsledky (také za pomocí vhodné grafiky) a testujte vlivy jednotlivých faktorů a kombinací faktorů pomocí vhodných tabulek ANOVA.
(b) Porovnejte výsledky získané na základě modelu model, month. times. f ullmoon s těmi, které získáte z modelů
> model.month.and.fullmoon <- lm(Admission~Month + Fullmoon, data=fullmoon)
>
> model.fullmoon <- lm(Admission~Fullmoon, data=fullmoon)
>
> model.month <- lm(Admission~Month, data=fullmoon)
(c) Všimněte si (ne)závislosti výsledků v tabulkách ANOVA na volbě kontrastů a na pořadí, ve kterém jednotlivé faktory vstupují do definice lineárního modelu.
(d) Řešte část (c) pro případ, že z dat vynecháte první pozorování, t.j. místo dat fullmoon použijte data fullmoon [-1, ].
1
M6120
Lineární statistické modely II
Jaro 2017
Cvičení 4.
(a) Uvažujte náhodné jevy A±,..., A}.. Omezte pravděpodobnost sjednocení Uí=i     shora a odvoďte platnost Bonferroniho korekce p-hodnot při mnohonásobných porovnáváních.
(b) Uvažujte nezávislé náhodné jevy A±,..., A^. Spočtěte pravděpodobnost průniku HÍLi ^* a odvoďte platnost Sidákovy korekce p-hodnoty při mnohonásobných porovnáváních.
Cvičení 5.
(a) Zkoumejte rozdíly mezi počty pacientů pro jednotlivé kombinace fáze měsíce a měsíce v roku.
(b) Rozmyslete si využití porovnávání hlavních efektů v dvoufaktorovém ANOVA modelu s interakcemi a bez interakcí.
(c) Řešte část (a) pomocí Bonferroniho metody.
Domácí úloha   {8 bodů)
Uvažujte obecně (t.j. ne pro konkrétní data) dvoufaktorový ANOVA model s interakcemi: Yijk = Aí + olí+ I3j + 7ý- +Sijk,   i e {I,..., I}, j G {1,..., J}, k G {1,... ,n^}.
Zvolíte-li v R pomoci parametru contrasts parametrizaci pro oba hlavní efekty, tato volba implikuje parametrizaci pro interakce. Jakou parametrizaci pro interakce dostanete, vyberete-li pro oba hlavní efekty v parametru contrasts volbu contr.sum?
2