M6120
Lineární statistické modely II
Jaro 2017
Cvičení 9
24. duben 2017
Cvičení 1. Mírná modifikace Příkladu 5.11 z knihy Jiří Anděl: Základy matematické statistiky (2005). Matfyzpress:
Měděná trubka má délku Lq = 1 000 mm při teplotě 20° C. Bylo měřeno, o kolik se trubka prodlouží, stoupne-li její teplota o At° C. Naměřené hodnoty jsou
Ar	10	20	30	40	50	60
AL	0.18	0.35	0.48	0.65	0.84	0.97
Je známo, že pro délkovou roztažnost platí vzorec AL = aL^At, kde a je koeficient tepelné roztažnosti.
(a) Nafitujte vhodný regresní model pro závislost AL na At.
(b) Odhadněte a bodově a intervalově.
(c) Ilustrujte fit pomocí vhodného obrázku.
Cvičení 2. Mírná modifikace Příkladu 5.12 z knihy Jiří Anděl: Základy matematické statistiky (2005). Matfyzpress:
Zjišťovalo se, kolik mg kyseliny mléčné je ve 100 ml krve u matek prvorodiček a u jejich novorozenců těsně po porodu. Naměřené hodnoty jsou
Matka	40	64	34	15	57	45
Novorozenec	33	46	23	12	56	40
(a) Nafitujte model lineární regrese pro závislost množství kyseliny mléčné u novorozence na množství kyseliny mléčné u matky.
(b) Odhadněte koeficienty bodově a intervalově.
(c) Ilustrujte fit pomocí vhodného obrázku.
(d) Sestrojte bodové konfidenční intervaly pro regresní přímku a nakreslete je do obrázku.
(e) Sestrojte sdružené konfidenční intervaly (konfidenční pásy) pro regresní přímku a nakreslete je do obrázku.
Cvičení 3. Mírná modifikace Příkladu 5.13 z knihy Jiří Anděl: Základy matematické statistiky (2005). Matfyzpress:
U automobilu Trabant se měřila spotřeba paliva v závislosti na jeho rychlosti. Vůz jel stále se zařazeným rychlostním stupněm 4. Naměřené hodnoty jsou
Rychlost (v 10 km/h)	4      5      6      7     8     9 10
Spotřeba (v 1 na 100 km)	6.1   5.8   6.0   6.5   6.8   8.1 10.0
(a) Nafitujte model kvadratické regrese pro závislost spotřeby na rychlosti.
(b) Odhadněte koeficienty.
1
M6120
Lineární statistické modely II
Jaro 2017
(c) Ilustrujte fit pomocí vhodného obrázku.
(d) Testujte přechod k modelu lineární regrese.
(e) Rozmyslete si model bez lineárního členu.
Cvičení 4. Ze stránky http://www.statsci.org/data/general/insulgas.html získejte data insulgas a zjistěte, co znamenají jednotlivé proměnné a jaké jsou mezi nimi vztahy.
Cvičení 5. Zkoumejte závislost spotřeby plynu na venkovní teplotě a zateplení nemovitosti.
(a) Udělejte si představu o závislosti spotřeby plynu na venkovní teplotě a zateplení nemovitosti za pomoci vhodného grafu.
(b) Uvažujme nejprve model
> model.basic <- lm(Gas~Temp + Insulation, data=insulgas) Interpretujte jeho parametry a nakreslete fitované závislosti. Uvažujme nyní model
> model.inter <- lm(Gas~Temp * Insulation, data=insulgas)
Interpretujte jeho parametry a nakreslete fitované závislosti.
(c) Testujte potřebu interakčního členu. Nezapomeňte na ověření předpokladů.
Domácí úloha   {8 bodů)
Sestrojte sdružené konfidenční intervaly (konfidenční pásy) pro regresní přímky z modelu model.inter ze Cvičení 5 a nakreslete je do obrázku. K řešení přiložte zdrojový kód z R.
2