M6120
Lineární statistické modely ii
Jaro 2017
Cvičení 10
15. květen 2017
Cvičení 1. Ze stránky http://www.statsci.org/data/general/fev.html získejte data fev a zopakujte si, co znamenají jednotlivé proměnné. Dnes se zaměříme na modelování závislosti plicní funkce (FEV) na výšce u chlapců nekuřáků (bez ohledu na věk).
Cvičení 2.
(a) Udělejte si představu nebo si zopakujte, co si pamatujete o závislosti plicní funkce na výšce u chlapců.
(b) Budeme nyní modelovat střední hodnotu plicní funkce jako vhodný polynom v proměnné výška. Zvolte vhodný stupeň polynomu postupným přidáváním vyšších mocnin do lineárního prediktoru. Vyzkoušejte také obrácený postup, t.j. začněte od velkého modelu a postupně jej zjednodušujte.
(c) Všimněte si větší stability ortogonálních polynomů proti polynomům zadaným jako lineární kombinace mocnin při změně nejvyšší mocniny v lineárním prediktoru.
(d) Vyzkoušejte si efekt posunutí prediktoru o konstantu na odhady a významnost koeficientů při jednotlivých mocninách, je-li polynom v lineárním prediktoru zadaný jako lineární kombinace mocnin a je-li zadaný jako ortogonální polynom daného stupně. Odvoďte z vašich pozorování závěr ohledně vynechávání nevýznamných mocnin z lineárního prediktoru.
Cvičení 3.
(a) Podívejte se na diagnostiku modelu/modelů ze Cvičení 2. Který předpoklad lineárního modelu se jeví jako problematický?
(b) Jakou funkci byste zvolili pro modelování závislosti rozptylu plicní funkce na výšce?
(c) Za pomoci funkce z části (b) odvoďte odhad (3 pomocí metody vážených nejmenších čtverců.
(d) Povedlo se vám problém s předpokladem vyřešit?
Cvičení 4. Ze stránky http: //www. statsci. org/data/general/spills. html získejte data spills a zjistěte, co znamenají jednotlivé proměnné. Budeme modelovat trend v počtu olejových skvrn za rok.
(a) N arit uj t e lineární model pro závislost počtu olejových skvrn na roku.
(b) Který předpoklad lineárního modelu se jeví jako problematický?
(c) Za pomoci funkce gis z balíčku nlme odhadněte (3 pomocí metody zobecněných nejmenších čtverců.
1