Základní informace o předmětu Výpočetní statistika
Náplň předmětu
1. Průzkumová analýza jednorozměrných dat, diagnostické grafy
- datový soubor
- bodové a intervalové rozložení četností
- typy znaků, číselné charakteristiky znaků
- krabicový diagram, N-P plot, P-P plot, Q-Q plot, histogram
2. Průzkumová analýza vícerozměrných dat
- vícerozměrný datový soubor
- vizualizace vícerozměrných dat
- snížení dimenze dat metodou hlavních komponent
- shluková analýza
3. Základní pojmy matematické statistiky I
- náhodný výběr z jednorozměrného a vícerozměrného rozložení
- statistika jako funkce náhodného výběru
- bodové a intervalové odhady parametrů a parametrických funkcí
4. Základní pojmy matematické statistiky II
4.1. Základní typy uspořádání pokusů
- jednoduché pozorování
- dvojné pozorování
- mnohonásobné pozorování
4.2. Úvod do testování hypotéz
- nulová a alternativní hypotéza
- chyba 1. a 2. druhu
- testování pomocí kritického oboru
- testování pomocí intervalu spolehlivosti
- testování pomocí p-hodnoty
4.3. Testování normality
- Kolmogorovův – Smirnovův test a jeho Lilieforsova varianta
- Shapirův – Wilkův test
- srovnání S-W testu a Lilieforsova testu pomocí simulačních studií
5. Úlohy o parametrech jednoho normálního rozložení
- rozložení statistik odvozených z výběrového průměru a výběrového rozptylu
- vzorce pro meze intervalů spolehlivosti pro střední hodnotu a rozptyl
- jednotlivé typy testů pro parametry normálního rozložení
(z-test, jednovýběrový t-test, test o rozptylu, párový t-test)
6. Úlohy o parametrech dvou normálních rozložení
- rozložení statistik odvozených ze dvou výběrových průměrů a rozptylů
- vzorce pro meze intervalů spolehlivosti pro rozdíl středních hodnot a podíl rozptylů
- jednotlivé typy testů pro parametry dvou normálních rozložení
(dvouvýběrový z-test, dvouvýběrový t-test, F-test)
- Cohenův koeficient věcného účinku
7. Úlohy o parametrech jednoho a dvou alternativních rozložení
7.1. Případ jednoho náhodného výběru
- asymptotické rozložení statistiky odvozené z výběrového průměru alternativního rozložení
- vzorec pro meze intervalu spolehlivosti pro parametr alternativního rozložení
- testování hypotézy o parametru alternativního rozložení
7.2. Případ dvou nezávislých náhodných výběrů
- asymptotické rozložení statistiky odvozené z výběrových průměrů dvou nezávislých alternativních rozložení
- vzorec pro meze intervalu spolehlivosti pro rozdíl parametrů dvou alternativních rouložení
- testování hypotézy o rozdílu parametrů dvou alternativních rozložení
8. Parametrické úlohy o více nezávislých náhodných výběrech
8.1. Porovnání aspoň tří nezávislých náhodných výběrů z normálních rozložení (jednofaktorová analýza rozptylu)
- testování hypotézy o shodě středních hodnot
- testování hypotézy o shodě rozptylů (testy homogenity rozptylů)
- zkoumání vlastností testů homogenity pomocí simulačních studií
- post-hoc metody mnohonásobného porovnávání
8.2. Porovnání aspoň tří nezávislých náhodných výběrů z alternativních rozložení
- test homogenity binomických rozložení
- mnohonásobné porovnávání
9. Neparametrické testy o mediánech
- jednovýběrové a párové testy
- dvouvýběrové testy
- neparametrické obdoby jednofaktorové analýzy rozptylu
10. Porovnání empirického a teoretického rozložení
- testy dobré shody pro diskrétní a spojité rozložení při úplně i neúplně specifikovaném problému
- jednoduchý test pro exponenciální a Poissonovo rozložení
11. Hodnocení kontingenčních tabulek
- zavedení kontingenční tabulky
- testování hypotézy o nezávislosti a měření síly závislosti
- test homogenity
- analýza čtyřpolních tabulek
12. Jednoduchá korelační analýza
- Spearmanův koeficient pořadové korelace
- testování pořadové nezávislosti
- Pearsonův koeficient korelace a výběrový koeficient korelace
- testování nezávislosti
- porovnání koeficientu korelace s danou konstantou
- porovnání dvou koeficientů korelace
- interval spolehlivosti pro koeficient korelace
13. Jednoduchá lineární regrese
- specifikace klasického modelu lineární regrese a jeho maticový zápis
- intervaly spolehlivosti pro regresní parametry
- celkový F-test
- dílčí t-testy
- kritéria pro posouzení vhodnosti zvolené regresní funkce
- detailní rozbor modelu regresní přímky
Povinná literatura
Budíková, Marie – Lerch, Tomáš – Mikoláš, Štěpán: Základní statistické metody.
První dotisk prvního vydání. Brno : Masarykova univerzita, 2009. 180 s. ISBN 978-80-210-3886-8
Budíková, Marie – Králová, Marie – Maroš, Bohumil: Průvodce základními statistickými metodami.
Vydání první. Praha: Grada Publishing, a.s., 2010. 272 s. edice Expert. ISBN 978-80-247-3243-5
Doporučená literatura
Anděl, Jiří: Statistické metody.
Vydání první. Praha: MATFYZPRESS, 1993. 246 s.
Hendl, Jan: Přehled statistických metod zpracování dat.
Vydání první. Praha: Portál, 2004. 584 s. ISBN 80-7178-820-1
Způsob výuky
Přednášky:
Prezentace látky prokládané praktickými ukázkami aplikace statistických metod.
Cvičení:
1. hodina v posluchárně, počítání příkladů na tabuli.
2. hodina v počítačové učebně, zpracování datových souborů s využitím systému STATISTICA podle
návodů umístěných v Učebních materiálech, průběžná kontrola znalostí pomocí Odpovědníků.
Instalace software STATISTICA je dostupná na adrese https://inet.muni.cz/app/soft/licence
Způsob zakončení předmětu:
Průběžný elektronický test v 7. týdnu výuky.
Písemná zkouška sestávající ze dvou částí.
1. část – písemka s několika úkoly (na 50 minut, možno získat až 40 bodů)
2. část – praktické zpracování dat pomocí statistického software (na 60 minut, možno získat až 60 bodů)
Pro zájemce: samostatné zpracování rozsáhlejšího datového souboru, bonus až 10 bodů.
Podmínky připuštění k zkoušce: maximálně tři omluvené absence ve cvičeních, úspěšné zvládnutí
elektronického testu.
Kontakt na vyučující
Marie Budíková
budikova@math.muni.cz
Konzultační hodiny: středa 8.30 – 10 h