Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Cvičení č. 2
Zadání:
S využitím softwaru AnClim proveďte statistickou analýzu zvolené teplotní a srážkové
řady Brna nebo Opavy pro zadanou sezónu. Vypočtěte, graficky znázorněte a následně
slovně zhodnoťte: a) základní statistické charakteristiky (průměr, směrodatná odchylka,
normální rozdělení, trend a jeho významnost atd.), b) kolísání časové řady shlazené
Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem (pro 10 let) a obě metody srovnejte, c)
koeficienty autokorelace, d) spektrální analýza (MESA) a testování statistické
významnosti cyklů, e) dynamická MESA, f) pásmová filtrace pro statisticky
nejvýznamnější cyklus, příp. jiný statisticky významný. Ke každému bodu přiložte
odpovídající tabulky a grafy a napište stručný závěr.
Vypracování:
1. Základní statistické charakteristiky
Statistical Characteristics for Single Series: Summer
> brno_precip.txt (1803-2010) :
Length of the Series : 208
Arithmetic Mean : 193.8091
Standard Deviation : 60.3697
Variance : 3644.5042
Coefficient of Variance: 31.15%
Coefficient of Skew : 0.1797
Coefficient of Kurtosis : -0.1814
Maximal Value : 383.0 (1970)
Minimal Value : 63.7 (1863)
1st Quartile (25%) : 150.6
Median : 193.5
3rd Quartile (75%) : 235.1
Outliers : 1970 (383.0),
Extremes : /
Kolmogorov-Smirnov test for Normal Distribution:
: D= 0.034 (p=0.974, O.K.)
Linear Regression Model (x=Time):
(y=b0+b1*x): y = 185.3491+0.0810*x
T-test for Coefficient b1 : T=1.162 <? 1.971 (95%)
: (NON significant)
Trend /10 years: 0.810
Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
Index of Determination (Correlation): 0.0065 (0.0807)
Variance (Residuals+Estimates=Total) : 3603.3537+23.6289=3626.9826
:
Tests of Randomness (general):
Serial Correlation Coefficient r1 :
: r1 = 0.055 <? r1(Tg_95%) = 0.109 (O.K.)
Von Neumann Ratio V :
: V = 1.885 >? V(Tg_95%) = 1.782 (O.K.)
:
Test of Randomness (against Trend):
Spearman Rank Statistic rs :
: rs = 0.077, t = 1.110 <? Tkrit_97.5% = 1.971 (O.K.)
: Degrees of Freedom: 206
Mann-Kendall Rank Statistic :
: t = 0.052 <? Tkrit_95% = 0.091 (O.K.)
Confidence Intervals 95% :
Arithm. Mean: (185.605 , 202.013)
(Statistics are estimations of parameters of population) :
(Source: Like, 1983)
Závěr: Letní suma srážek by měla narůstat o 8,1 mm za 100 let, což znamená, že je trend
statisticky nevýznamný.
2. Kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem
Obr. 1 Kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem.
Závěr: Z grafu vyplývá, že více či méně vlhčí nebo sušší období se střídali poměrně
pravidelně, co každých 5 let. Větší skoky mezi suššími a vlhčími obdobími je ale možné
sledovat hned v počátku řady kolem roku 1810 a dále potom ve 20. letech 20. století,
stejně jako kolem roku 1970.
Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
Obr. 2 Kolísání časové řady shlazené klouzavými průměry.
Závěr: Shlazení řady podle metody klouzavých průměrů zgeneralizovalo kolísání řady
více než předchozí metoda. Větší výchylka kolem 20. let byla zhlazena, nicméně bylo
zvýrazněno suché období po roce 1970. Ostatní extrémy jsou daleko méně čitelné.
3. Koeficient autokorelace
Lag + Values
0 : 1.00000 <
1 : 0.05465
2 : 0.04087
3 : -0.11453
4 : -0.08100
5 : -0.06192
6 : -0.02709
7 : -0.00702
8 : 0.02250
9 : -0.02063
10 : 0.06334
11 : 0.04491
12 : 0.04084
13 : 0.03735
14 : -0.09523
15 : -0.05522
16 : -0.02738
17 : 0.05809
18 : 0.03726
19 : 0.05103
20 : -0.06062
21 : -0.00983
22 : -0.07576
23 : -0.09611
24 : 0.04591
25 : -0.12702
26 : 0.02494
27 : 0.04581
28 : 0.09551
29 : 0.02099
30 : -0.01170
31 : 0.11739
32 : -0.00264
33 : -0.11277
34 : -0.05331
35 : -0.09984
36 : 0.03875
37 : -0.02179
38 : 0.02630
39 : -0.01458
40 : -0.06590
41 : 0.02210
Mark "<" is used where the value exceeds 95%
Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
Obr. 3 Průběh autokorelační funkce s vyznačením hladiny významnosti 95 %. (Pozn.
z nějakého důvodu, když jsem změnila parametry grafu, se přestaly objevovat na ose Y
hodnoty od 0.5 po 1…)
Závěr: Pro zhodnocení autokorelační funkce v čase je nutné využít 95 % meze
spolehlivosti. Při pohledu na graf (a předešlé hodnoty) je jasné, že mez spolehlivosti
nebyla v žádném bodu překročena, pouze se jí hodnoty někdy přiblížily. Nulová hodnota
zde byla několikrát překročena, z čehož se dá usoudit, že vzájemná závislost po sobě
jdoucích hodnot je velmi malá a značí to, že v analyzované řadě se projevuje
nepravidelný cyklus.
4. Spektrální analýza (MESA) a testování statistické významnosti cyklů
Frequencies + Values + Periods
0.00000 : 0.03192 ; 0.000000
0.00305 : 0.04141 ; 328.000000
0.00610 : 0.07388 ; 164.000000
0.00915 : 0.14061 ; 109.333333
0.01220 : 0.24157 ; 82.000000
0.01524 : 0.30044 ; 65.600000
0.01829 : 0.24919 ; 54.666667
0.02134 : 0.17594 ; 46.857143
0.02439 : 0.13609 ; 41.000000
0.02744 : 0.13119 ; 36.444444
0.03049 : 0.15790 ; 32.800000
0.03354 : 0.20877 ; 29.818182
0.03659 : 0.24017 ; 27.333333
0.03963 : 0.19436 ; 25.230769
0.04268 : 0.11518 ; 23.428571
0.04573 : 0.05888 ; 21.866667
0.04878 : 0.02975 ; 20.500000
0.05183 : 0.02025 ; 19.294118
0.05488 : 0.02756 ; 18.222222
0.05793 : 0.05674 ; 17.263158
0.06098 : 0.12782 ; 16.400000
0.06402 : 0.29804 ; 15.619048
0.06707 : 0.65291 < ; 14.909091
0.07012 : 0.80793 < ; 14.260870
0.07317 : 0.49178 < ; 13.666667
0.07622 : 0.27464 ; 13.120000
0.07927 : 0.18008 ; 12.615385
0.08232 : 0.14553 ; 12.148148
0.08537 : 0.14524 ; 11.714286
0.08841 : 0.17247 ; 11.310345
0.09146 : 0.23038 ; 10.933333
0.09451 : 0.33050 ; 10.580645
0.09756 : 0.49408 < ; 10.250000
0.10061 : 0.74124 < ; 9.939394
0.10366 : 1.00000 < ; 9.647059
0.10671 : 0.98712 < ; 9.371429
0.10976 : 0.68478 < ; 9.111111
0.11280 : 0.41398 ; 8.864865
0.11585 : 0.25858 ; 8.631579
0.11890 : 0.18062 ; 8.410256
0.12195 : 0.14856 ; 8.200000
0.12500 : 0.14845 ; 8.000000
0.12805 : 0.17705 ; 7.809524
0.13110 : 0.23283 ; 7.627907
0.13415 : 0.29434 ; 7.454545
0.13720 : 0.30515 ; 7.288889
0.14024 : 0.25017 ; 7.130435
0.14329 : 0.18593 ; 6.978723
0.14634 : 0.14778 ; 6.833333
0.14939 : 0.14149 ; 6.693878
0.15244 : 0.17202 ; 6.560000
0.15549 : 0.25999 ; 6.431373
0.15854 : 0.45291 ; 6.307692
0.16159 : 0.73758 < ; 6.188679
0.16463 : 0.73407 < ; 6.074074
0.16768 : 0.46378 ; 5.963636
0.17073 : 0.28824 ; 5.857143
0.17378 : 0.21662 ; 5.754386
0.17683 : 0.21176 ; 5.655172
0.17988 : 0.26945 ; 5.559322
0.18293 : 0.40822 ; 5.466667
0.18598 : 0.56155 < ; 5.377049
0.18902 : 0.44938 ; 5.290323
0.19207 : 0.22611 ; 5.206349
0.19512 : 0.10028 ; 5.125000
0.19817 : 0.04234 ; 5.046154
0.20122 : 0.01723 ; 4.969697
0.20427 : 0.01041 ; 4.895522
0.20732 : 0.01811 ; 4.823529
0.21037 : 0.04373 ; 4.753623
0.21341 : 0.09999 ; 4.685714
0.21646 : 0.21331 ; 4.619718
0.21951 : 0.38707 ; 4.555556
0.22256 : 0.44306 ; 4.493151
Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
0.22561 : 0.30360 ; 4.432432
0.22866 : 0.17607 ; 4.373333
0.23171 : 0.10680 ; 4.315789
0.23476 : 0.07461 ; 4.259740
0.23780 : 0.06549 ; 4.205128
0.24085 : 0.07550 ; 4.151899
0.24390 : 0.10904 ; 4.100000
0.24695 : 0.18103 ; 4.049383
0.25000 : 0.31373 ; 4.000000
0.25305 : 0.45330 ; 3.951807
0.25610 : 0.38025 ; 3.904762
0.25915 : 0.19980 ; 3.858824
0.26220 : 0.08811 ; 3.813953
0.26524 : 0.03351 ; 3.770115
0.26829 : 0.00840 ; 3.727273
0.27134 : 0.00000 ; 3.685393
0.27439 : 0.00463 ; 3.644444
0.27744 : 0.02521 ; 3.604396
0.28049 : 0.07451 ; 3.565217
0.28354 : 0.18717 ; 3.526882
0.28659 : 0.40963 ; 3.489362
0.28963 : 0.52107 < ; 3.452632
0.29268 : 0.31945 ; 3.416667
0.29573 : 0.16241 ; 3.381443
0.29878 : 0.09048 ; 3.346939
0.30183 : 0.06173 ; 3.313131
0.30488 : 0.05666 ; 3.280000
0.30793 : 0.06862 ; 3.247525
0.31098 : 0.09543 ; 3.215686
0.31402 : 0.13328 ; 3.184466
0.31707 : 0.17196 ; 3.153846
0.32012 : 0.19930 ; 3.123810
0.32317 : 0.21349 ; 3.094340
0.32622 : 0.22120 ; 3.065421
0.32927 : 0.22325 ; 3.037037
0.33232 : 0.20916 ; 3.009174
0.33537 : 0.17114 ; 2.981818
0.33841 : 0.12111 ; 2.954955
0.34146 : 0.07777 ; 2.928571
0.34451 : 0.04902 ; 2.902655
0.34756 : 0.03451 ; 2.877193
0.35061 : 0.03245 ; 2.852174
0.35366 : 0.04244 ; 2.827586
0.35671 : 0.06549 ; 2.803419
0.35976 : 0.10117 ; 2.779661
0.36280 : 0.14091 ; 2.756303
0.36585 : 0.16700 ; 2.733333
0.36890 : 0.17363 ; 2.710744
0.37195 : 0.17819 ; 2.688525
0.37500 : 0.20419 ; 2.666667
0.37805 : 0.27731 ; 2.645161
0.38110 : 0.42968 ; 2.624000
0.38415 : 0.60020 < ; 2.603175
0.38720 : 0.48568 < ; 2.582677
0.39024 : 0.24516 ; 2.562500
0.39329 : 0.11065 ; 2.542636
0.39634 : 0.05004 ; 2.523077
0.39939 : 0.02540 ; 2.503817
0.40244 : 0.02212 ; 2.484848
0.40549 : 0.03919 ; 2.466165
0.40854 : 0.08998 ; 2.447761
0.41159 : 0.22346 ; 2.429630
0.41463 : 0.57463 < ; 2.411765
0.41768 : 0.84210 < ; 2.394161
0.42073 : 0.40915 ; 2.376812
0.42378 : 0.16412 ; 2.359712
0.42683 : 0.07173 ; 2.342857
0.42988 : 0.03502 ; 2.326241
0.43293 : 0.02294 ; 2.309859
0.43598 : 0.02584 ; 2.293706
0.43902 : 0.04150 ; 2.277778
0.44207 : 0.07021 ; 2.262069
0.44512 : 0.11082 ; 2.246575
0.44817 : 0.15652 ; 2.231293
0.45122 : 0.19707 ; 2.216216
0.45427 : 0.23041 ; 2.201342
0.45732 : 0.26675 ; 2.186667
0.46037 : 0.31905 ; 2.172185
0.46341 : 0.39043 ; 2.157895
0.46646 : 0.45553 ; 2.143791
0.46951 : 0.45912 ; 2.129870
0.47256 : 0.38817 ; 2.116129
0.47561 : 0.29788 ; 2.102564
0.47866 : 0.23004 ; 2.089172
0.48171 : 0.19212 ; 2.075949
0.48476 : 0.18038 ; 2.062893
0.48780 : 0.19192 ; 2.050000
0.49085 : 0.22605 ; 2.037267
0.49390 : 0.28005 ; 2.024691
0.49695 : 0.33818 ; 2.012270
0.50000 : 0.36523 ; 2.000000
Mark "<" is used where the value exceeds
95%
Obr. 4 Spektrogram MESA.
Závěr:
Z grafů a tabulky je patrné, že nejvýznamnější cykly jsou zhruba v periodě 9,6-9,9 let,
následují cykly s periodou kolem 14 let a samozřejmě se projevují i cykly kolem 2,4 let.
Další cykly nemají již tak výrazný průběh.
Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
5. Dynamická MESA
Obr. 5 Dynamická MESA ve 2D (významné cykly).
Závěr: Tento graf zobrazuje rozsah statisticky významných period a jejich vývoj v čase.
Je patrné, že zde není žádný stabilní cyklus. Zdá se, že tu je více cyklů. Ten nejlépe čitelný
osciluje v rozmezí 2-3 let (od počátku 20. století) a další oscilují od 4-6 let, či 6-12 let
(v letech 1846-1900), což se jeví jako poměrně velký interval, ale z grafu to tak je možné
pochopit. Graf ve 3D níže ukazuje stejné rozložení period jako graf ve 2D.
Obr. 6 Dynamická MESA ve 3D (významné cykly).
Bc. Martina Doležalová a Bc. Veronika Korvasová
N-GK FG, jaro 2017
Z0151 Změny a kolísání podnebí
6. Pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus
Obr. 7 Pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus.
Závěr: Pásmová filtrace maximálně zesiluje zkoumanou periodu a potlačuje tak ostatní.
Tím umožňuje její detailní studium. Nejvýznamnější jsou tedy výkyvy v letech zhruba
1811-1819, 1883-1892 a poté třeba 1979-1985. Nejméně rozkolísané období je
v začátku 20. století.