Teoretické základy vakuové fyziky Plyny Plyny volné • plyny v statickém stavu, konstantní teplota a tlak v celém objemu • plyny v dynamickém stavu, různé teploty a tlak Plyny vázané • plyny vázané na povrchu, nebo v objemu pevné látky Vakuová fyzika 1 1 / 43 Volné plyny v statickém stavu Ideální plyn, předpoklady: • molekuly a atomy plynu jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností mezi nimi • molekuly a atomy plynu na sebe nepůsobí přitažlivými silami • molekuly a atomy plynu jsou v neustálém náhodném pohybu • molekuly a atomy plynu se neustále srážejí mezi sebou navzájem a se stěnami nádoby • srážky atomů jsou dokonale pružné Základní pojmy a zákony • tlak plynu: nárazy molekul a atomů plynu na rovinnou stěnu o povrchu S se projevují, jako tlaková síla F na stěnu p = ^ • molekulová (atomová) hmotnost M : poměr hmotnosti molekuly dané látky a ^ hmotnosti atomu uhlíku q2C • Avogadrův zákon: Stejné objemy různých plynů obsahují při stejném tlaku a teplotě stejný počet molekul • Mol je počet gramů stejnorodé látky číselně rovný molekulové hmotnosti • 1 mol různých plynů má při stejném tlaku a teplotě vždy týž objem, za tzv. normálních podmínek Vm = 22415 cm3mol_1 • normální podmínky : tlak p = 101324 Pa; teplota T = 273 K Vakuová fyzika 1 3/43 Avogadrovo číslo určuje počet molekul v jednom molu Na — 6,023 x 1023mol_1, tento počet je pro všechny látky stejný. Loschmidtovo číslo je podíl Avogadrova čísla a objemu molu Nl — — 2,69 x 1019 (za normálních podmínek), udává počet v m molekul v objemu 1 cm3. Daltonův zákon parciálních tlaků: p = J2í=iPí tenze par - tlak nasycené páry při dané teplotě Daltnův zákon - složení atmosféry Plyn tlak [Pa] N2 79117 o2 21223 C02 37,5 Ar 946,357 Ne 1,842 He 0,51 Kr 0,116 Xe 0,009 H2 0,051 CH4 0,203 N20 0,051 Celkem 101326,639 F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 5/43 Stavová rovnice plynu stavová rovnice pro ideální plyn, látkové množství n kilomolů pV = nR R - je univerzálni plynová konstanta, R — kN^ R = 8310 [Jkmol-^-1], k = 1,38 x ÍO"23^"1 NA = 6,023 x 1026[kmol_1 pV „ m „ v =nR= —R T M Vakuová fyzika 1 6/43 Maxwellův rozdělovači zákon /t>(v,T>mo) = - — pravděpodobnost, že dN molekul má rychlost v intervalu < v, v + dv > fv(v,T,m0) = 4n (^) V exp TTIqV 2kT pravděpodobnost, že molekula má při dané teplotě rychlost v intervalu < 0,oo > / fv(v)dv = 1 Jo Vakuová fyzika 1 7 I 43 nejpravděpodobnější rychlost střední kvadratická rychlost Ve střední aritmetická rychlost Vp < Va < Ve Maxwellů v rozdělovači zákon Teplota T=300 K, M=28, N2 1400 v [ms"1l Maxwellův rozdělovači zákon - různé plyny 0.0025 0.002 h 0.0015 h 0.001 h 0.0005 h 0 0 500 Teplota T=300 K M=40, Ar M=20, Ne M=4, He 1000 1500 v [ms"1l 2000 2500 3000 Vakuová fyzika 1 10 / 43 Maxwellů v rozdělovači zákon - různé teploty Plyn M=28, N2 T=100 K T=300 K T=1000 K 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 v [ms"1l Střední volná dráha Střední volná dráha molekul je průměrná vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími srážkami molekul(atomů) plynu. n - je koncentrace, d - efektivní průměr molekuly zpřesnění A = 1 1 V2n7rd2 1 + ^ T\ je Sutherlandova konstanta pro daný plyn Vakuová fyzika 1 12 / 43 Střední volná dráha - Sutherlandova konstanta plyn Ne Ar He N2 o2 co2 H20 55 145 80 110 125 254 650 plyn He Ar Xe H2 N2 o2 co2 vzduch d [10-10 m] 2,20 3,69 4,87 2,68 3,78 3,65 4,66 3,75 Počet částic dopadajících na jednotku plochy za jednotku času Sférické souřadnice r, cp, ů dS = r2 sinů dů dtp Počet částic s rychlostí v\ dopadajících na element dS v\ = nv\dS nv\T2 sinůdůdep 4?rr2 4?rr2 Počet částic dopadajících na plochu kolmou na osu z nvi sinů dů dep dv2 — v\V\cosů —---V\COSŮ 47T Vakuová fyzika 1 14 / 43 z/2 = vl 1 / / sinůcosůdůdip 4tt Jo Jo 7T sinvcosvav —- o 2 sin2ů 7t 2 Jo 4 1 ^2 = jnviv\ 1 ľ = jnva Vakuová fyzika 1 15 / 43 Tlak jako kinetické působení plynu částice s rychlostí v\ I — 2movicosr& dpi = (ÍV2I — dh'22movicosrů Pi = nvi 2 f27T 2 2mov1 j j cos ůsinůdůdíp 47T 0 jo Vakuová fyzika 1 16 / 43 7T nvimov1 / cos ůsinůdů o = nvim0v1 1 cos3ů 7T 2 Jo Pi = -n^iTOo^i 1 2 p = -nm0ve Vztah mezi koncentrací, tlakem a teplotou Ze stavové rovnice plynu íl- = n0Ä = — .R = — fciV^ T M M _ N _ mNA 1 _ pV 1 n~ V7 ~ M V7 ~~ ŤkV p — nkT Vakuová fyzika 1 18 / 43 Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difúze plynu Mechanismus difúze závisí na podmínkách molekulární A ^> L viskózne molekulární A « L viskózni A«L Vakuová fyzika 1 19 / 43 Molekulární režim rychlost přenosu závisí pouze na rychlosti a hmotnosti molekul, částice se sráží se stěnami, mezi sebou se téměř nesrazí Vakuová fyzika 1 20 / 43 Viskózni režim vznikne gradient koncentrace dna _ , _ _D dna dt 1 ab dx dnb _ , _ _D dnt dt 2 ba dx p = pi + p2 = konst =4> n = na + = konst dna drih _ _ _ ^-^ = -^^Dab = Dha = D □ S1 ► < -s ► koeficient samodifuze při difúzi molekul jednoho plynu koeficient vzájemné difúze při difúzi dvou různých plynů koeficient samodifuze D x \ r 2 -VnX m s kde 7TTO() 8kT X ^/2rnid2 1 p = nkT =4> A = kT ^/2iid2p ^ 1 kT l8kT D = -vaX = ——-W- 3 3V2nd2p V tttíiq 2Ú 3 T5 3 - -712 d2prriQ D 3 T2 d2p^mo Vakuová fyzika 1 23 / 43 koeficient vzájemné difúze na nb Dab = Dba = Da-■--h Db na + nb na + nb 1 1 D a = g^a(a)^a , Db = -^a(6)A5 při stejných počátečních koncentracích 1 na = nb = n^ Dab = Dba = D = -(Xava(a) + T = 273 K, p = 105 Pa koeficient samodifuze plyn H2 He H20 N2 co2 Hg le ^[lO^mV1] 1,27 1,25 0,14 0,18 0,1 0,025 0,05 koeficient vzájemné difúze plyn LWlCHmV1] ve vzduchu LWlO^mV1] v H2 H2 0,66 1,27 He 0,57 1,25 vzduch 0,18 0,66 CO 0,175 0,64 C02 0,135 0,54 Vakuová fyzika 1 26/43 Efúze plynu (termomolekulární proudění) Je-li v různých částech vakuového systému různá teplota, začnou proudit molekuly z části s vyšší teplotou do části s nižší teplotou. Uzavřený systém rozdělený přepážkou s malým otvorem, T2 > T\ 1 1 V2 = -n2va2 "2-1 = ^(n2va2 ~ TliVal) Vakuová fyzika 1 27 / 43 proudění ustane, když ri2Va2 = nivai p = nkT V n = 8kT TTUIq n2 _ Val P2T1 ni va2 piT2 Ti T2 P2 Pl T2 Ti Vakuová fyzika 1 28 / 43 spoj s velkou vodivostí (průměrem) a viskózni podmínky p « pi ^ p2 p « kniTi « kri2T2 ni T2 n2 Ti spoj s velkou vodivostí a molekulární podmínky ni ~ ri2 Vakuová fyzika 1 29 / 43 Koeficient akomodace Sdílení energie při dopadu molekuly na povrch je závislé na určitých podmínkách, které vyjadřuje koeficient akomodace. d = T2-T1 kde Ti je teplota molekuly dopadající na povrch s teplotou T2 a T2 je teplota odražené molekuly Koeficient akomodace závisí na druhu plynu, na stavu a druhu povrchu a na teplotě. Změna koeficientu v závislosti na teplotě v mezích 100-500 K pro různé plyny nepřekračuje 50%. Vakuová fyzika 1 30 / 43 Tab. 29. Akomodační koeficient (při teplotě asi 300 K) Kov Plyn He Ne Ar N2 W odplyněný (a poté s vrstvou adsorbovaného plynu) 0,02 (0,5) 0.06 (0,74) (0,8) pokrytý vrstvou plynu 0,35 0,35 0,9 0,9 Ni pokrytý vrstvou plynu 0,4 0,8 0,95 0,3 0.8 0,85 Pt leštěná neieštěná černěná 0,35 0,3 0.7 0,8 0,85 0,85 0,95 Fe , H2 pokryte vrstvou * plynu N* 0.1 0.27 0.44 sklo neodplyněné 0,35 0,7 — 0,3 0,8 0,8 Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 31 / 43 Uhlové rozdělení molekul plynu odražených od povrchu Molekuly plynu dopadající na povrch se nemusí odrážet podle zákona zrcadlového odrazu. Doba pobytu není nekonečně krátká, povrch vzhledem k velikosti molekuly není dokonale hladká plocha. Rozdělení pravděpodobností se řídí kosinovým zákonem (Knudsenův zákon) P{ol) — Pocosa AFM - sklo Vakuová fyzika 1 33 / 43 Viskozita plynu (vnitřní tření) viskózní podmínky AcL, při proudění vzniká gradient rychlosti Ft = -V^AS ax dynamická viskozita 1 r] = -g\va [Nsm -2 8kT 1 va = \l- , A = —=-- , Q = m0n , p = nkT 7TTO0 \/2rvKd2 Vakuová fyzika 1 <□► < rzí ► < = v < > = ^)Q,o 34 / 43 v = 2 1 kTmo 3^2 V r] ~ konstvT Vt T\5 1+J£ Za t To J 1 + kde T\ je Sutherlandova konstanta Vakuová fyzika 1 35 / 43 Přenos tepla plynem Množství tepla procházející za 1 sekundu plochou 1 m2 kolmou ke směru maximálního gradientu teploty lze vyjádřit W = -A dT dx viskózni podmínky 1 A = -gvaXcv [Wm A = T]Cy cv je měrné teplo plynu při stálém objemu při molekulárních podmínkách se všechny molekuly podílejí na přenosu tepla, přenos tepla je úměrný koncentraci a tím i^^ky^ , , 1, , 1, t Vakuová fyzika 1 37 / 43 Proudění plynu Proudění vzniká při rozdílu tlaků(koncentrací) Typy proudění: turbulentní (vířivé) laminární (viskózni) molekulární Turbulentní proudění Nastává při velkých rychlostech, tj. při velkém rozdílu tlaků a velkých objemech. Proudnice vytváří víry. Laminární proudění Plyn proudí v rovnoběžných vrstvách s rozdílnou rychlostí jednotlivých vrstev - u stěn má nulovou rychlost. Plyn se pohybuje unášivou rychlostí na kterou je superponován tepelný pohyb molekul. Molekulární proudění Plyn neproudí jako celek, molekuly se pohybují nezávisle na sobě. Rozdělení vakua vakuum nízké střední vysoké extrémně vysoké tlak [Pa] 105 - 102 102 - 10"1 10"1 - 10"5 < 10"5 n [cm-3] 1019 - 1016 1016 - 1013 1013 - 109 < 109 A [cm] < 10"2 1(T2 - 101 101 - 105 > 105 r[s] < 1(T5 10-5 - 1(T2 10"2 - 102 > 102 proudění viskózní Knudsenovo molekulární molekulární Hranice mezi turbulentním a laminárním prouděním Reynoldsovo číslo R( Re > 2200 nastává turbulentní proudění Re < 1200 nastává laminární proudění 1200 < Re < 2200 přechodová oblast Vakuová fyzika 1 41 / 43 Hranice mezi laminárním a molekulárním prouděním Knudsenovo číslo K n n D Kn < 0,01 nastává turbulentní, nebo laminární proudění Kn > 1 nastává molekulární proudění 0,01 < Kn < 1 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 42 / 43 A = 1 \/2rvKd2 A = kT \/2nd2p , p — nkT D _ pDVŽiid2 T kŤ T = 300 K ; k = 1,38065 x 10"23 JK d = 3, 75 x 10"10 m (vzduch) -i pD > 0,662 nastává turbulentní, nebo laminární proudění pD < 6,62 x 10~3 nastává molekulární proudění 6,62 x 10~3 < pD < 0,662 přechodová oblast (Knudsenovo proudění) Vakuová fyzika 1 43 / 43