Proud plynu
Hmotnostní proud plynu
m dm
m = l = ~dJ
Objemový proud plynu
= P_V = i^V) , t        dt 1
Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul v', které procházejí jednotkou plochy za 1 s
mQis =
dm
pV = kT
Tíl
m0
ma p
dV
, T 1 dm    , T i
— K---— = K — ľ
p=konst
p mo dt
Iv = I = p
dV
p
= kTu'
p=konst
I = kTu'
□ <3
Objemová rychlost proudění S
dV
= S
S —1
in S
p=konst
I — pS
Vakuová fyzika 1
3/54
Změna tlaku při V = konst
Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak.
= d(pV) =    ( dp
dt
dt
v
V
dp ~dl
= pS
v
p V ln(p) =      + konst
p = pxey
Vakuová fyzika 1
4/54
Závislost tlaku na čase
Vakuová fyzika 1
5/54
Vodivost vakuového systému
při rozdílu tlaků P2 — Pi a proudu plynu I
G =
I
P2 -Pl
S —1
in S
Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0 Pa, G = S
Odpor vakuového systému
m s
Vakuová fyzika 1
6/54
Při paralelním spojení vakuových dílů
1
Při sériovém spojení vakuových dílů
R = ^ Ri
Objemová rychlost na výstupu z trubice
Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubi mějme tlaky pi, P2',P2 > Pi a objemové rychlosti Si, £2.
I = G(p2 -Pi) J = PiSi
J = P2S2
P2~Pl =
I
G
1
G
P2 1
I 1
Pl =
I
5^2 Si
1	
02 — S\         Q -l + §	>   S2 < Sx
Si — S2
1
1 S2 1 G
pouze když G —> 00 =4> £2 = Si
Vakuová fyzika 1
9/54
Vliv netěsností
skutečné netěsnosti (netěsné spoje, kanálek, vady materiálů,...)
dp
In = V—- = G n (Patrn — Pl) ~ GjyPatm,
dt
zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou
Vakuová fyzika 1
10 / 54
Vliv netěsností
t
Vakuová fyzika 1 11/54
Mezní tlak
Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p = po = 0 Pa. Ve skutečnosti vždy platí po > 0 (netěsnosti, zdroje plynu, ... ).
t r ť
P = Po +P«e^
Vakuová fyzika 1
12 / 54
Zdroje plynu
Desorption
Diffusion Vaporization
C\pei
Internal Permeation Leaks
Real / /
Backstreaming
Pump
Fig. 4.1 Potential sources of gases and vapors in a vacuum system.
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
=
Vakuová fyzika 1
13 / 54
100000 r
03 Q_
OJ i_
10 10 03 OJ
10000 :-■
0.1 ^ 0.01 !~
o.ooi E~
0.0001
o
.1111	1       1       1 1		|       1       1       1 1	|       1       1       1 1	,1,1.
					-
					-
					-
-					-
-					-
-					-
-					
.       .       . .	.       .       . .		1       .       .       . .	1       .       .       . .	.       .       . .
10 15 time [min]
20
25
Vakuová fyzika 1
14 / 54
PRISMA-QME80, tlak 5.9 x ÍO"4 Pa
2.5e-04
2.0e-04 \-
1.5e-04 \-
03 CL
1.0e-04 h
5.0e-05 \-
O.Oe+00 h
O      10 20
30 40 [AMU]
50      60      70 80
Vakuová fyzika 1
15 / 54
PRISMA-QME80, tlak 1.0 x ÍO"4 Pa
03 CL
5.0e-06 4.5e-06 4.0e-06 3.5e-06 3.0e-06 2.5e-06 2.0e-06 1.5e-06 1 .Oe-06 5.0e-07 O.Oe+00 -5.0e-07
O
10     20     30 40
[AMU]
50
60
70
80
Vakuová fyzika 1
16 / 54
Vodivost vakuových spojů
Vodivost otvorů
P2>Pl
1
D,A0
□ rŠ1
Vakuová fyzika 1
17 / 54
Molekulární proudění
A > D
1 1 P2
^2-1 = ^n2va =-—va
V\-2
•    = V2-\
1 1 Pl
1 Va ÍTD
Pl)
Vakuová fyzika 1
18 / 54
I a = kTu'Ao = -AvaAQ{P2 - Pi)
G — ——TT — -;VaAn Pi-P\ 4
^ 1 A
G = -vaA0
T — 293 K, Mo = 29(vzduch)
Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudění pro vzduch:
Průměr [mm]	G [l/s]
16	23,2
25	56,7
40	145,3
63	360
100	908
160	2324
200	3622
Otvor ve stěně konečných rozměrů
Plocha stěny: A Plocha otvoru: Ao
Plochu Ao nahradíme efektivní plochou
Ar -
1
1 -
a
Gq —
1 ,
-VaAn —
4 i
1
a
o
a
□
Vakuová fyzika 1
Laminární proudění
G — A0—^—-(3k(1 1 - P
K-l 1
2k m0\2
K-lkT
Pí
CP
Vakuová fyzika 1
22 / 54
J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981
Vodivost trubic
		
/ \		D,A0
		
-	L	-^*
Vakuová fyzika 1
24 / 54
Obecně platí
1 1
R = Rt + Ro — ~Fi—I-
Gt Go speciální případy:
L > D    i?T > R0^ R^ RT
□ {3
Molekulární proudění
Dlouhá trubice s kruhovým průřezem
L > D ,  A > L
Va =
8kT
1
v\ = -n-iVa =
V2 =
4
1
jn2va
P = nkT
Pi
\/2iľmokT
□ t3
Vakuová fyzika 1
-        1 'O^O
26 / 54
U) — V2 — V\ —
I = kTuA0,  G =
P2-P1 \/2iTmokT
I
P9 - Pi
/ = CkTu =► G =     °kT     = CXP^-
C =
~3L
Pro vzduch, T — 293 K a kruhový průřez trubice:
G = 121
D'
S —1
m s
Vakuová fyzika 1
27 / 54
Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem:
Gx =
Mi
0(vz)
Mt
G
vz
Q(X)
Pro L = 1 m, D = 40 mm, T = 293 K
Plyn	G [l/s]
vzduch	7,7
H2	29,3
He	20,7
Ar	6,5
Xe (M=131)	3,6
dif.olej (M- 500)	1,8
Laminární proudění
rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením sí |y F+ = 7rr2(P2 - Pi) třecí síla působí na ploše 2irrL a je rovna F_ = —vft^rL^-
dr
Vakuová fyzika 1
29 / 54
du
F+ = F-^ irr2(P2 - Pi) = -rß-nrh—^
dr
dvx —-----rdr
2r/L
P2 — P\ 9
vx =--;—-—r + konst.
Ar]L
D 7 P2-P1 D
pro r — — je vx = 0 =4> konst. =
2 J    x Ar]L 4
P2-PlfD2 2 Vx —---f
označme Ps — h(P2 + Pl)
dl = Psd
dV
= PsvxdAr = 2Penvvrdr
s" ux
p.
dl = P,
7r(P2-Pi) ÍD'
J = P.
2r]L
7l(P2 " Pl)
4
— r  I rdr
D
J = P.
2r/L 7T P>4
o
4
— r I rdr
4
128r? L
(P2-Pi) =^G = —Ps^r y ' 128?7 L
Vakuová fyzika 1
31 / 54
Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29
G = 1358K
D
4
L
pro jiný plyn a teplotu T — 293 K
s —i m s
G x — G
^O(x) lM0(vz)
Vakuová fyzika 1
32 / 54
10ÔQ0
l/s Í0Ú(A
m
10
vm
molekulární
10
Obr. 2.39. Vodivost potrubí G jako funkce tlaku p0 v širokém oboru tlaků. Vzduch o teplotě 20 °C, potrubí o L = 10 cm a D = 1 cm
J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981
Vakuová fyzika 1
=
33 / 54
Vakuová vodivost ohybu (kolena)
V prvním přiblížení použijeme aproximaci trubicí s délkou rovnou osové délce oblouku (kolena).
Los < Lef < Los + l,33 x D
DfOt/ž-----7— DmDi Ľ2
L
l
J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981
R — Rdi + Rli + Rdi/2 + -Ri,2 + RD2/3 +
□ s
Vakuová fyzika 1
-       1    -O 0,0
35 / 54
Určení vodivosti vakuového prvku
výpočtem
simulací - metoda Monte-Carlo
měřením
Vakuová fyzika 1
36 / 54
Výpočtem
pro molekulární proudění:
a - pravděpodobnost A - plocha otvoru
G — a—A 4
Vakuová fyzika 1
37 / 54
Table 3.1 Transmission Probability a for Round Pipes
l/d	a	Ud	a
0.00	1.00000	1.6	0.40548
0.05	0.95240	1.7	0.39195
0.10	0.90922	1.8	0.37935
0.15	0.86993	1.9	0.36759
0.20	0.83408	2.0	0.35658
0.25	0.80127	2.5	0.31054
0.30	0.77115	3.0	0.27546
0.35	0.74341	3.5	0.24776
0.40	0.71779	4.0	0.22530
0.45	0.69404	4.5	0.20669
0.50	0.67198	5.0	0.19099
0.55	0.65143	6.0	0.16596
0.60	0.63223	7.0	0.14684
0.65	0.61425	8.0	0.13175
0.70	0.59737	9.0	0.11951
0.75	0.58148	10.0	0.10938
0.80	0.56655	15.0	0.07699
0.85	0.55236	20.0	0.05949
0.90	0.53898	25.0	0.04851
0.95	0.52625	30.0	0.04097
1.0	0.51423	35.0	0.03546
1.1	0.49185	40.0	0.03127
1.2	0.47149	50.0	0.02529
1.3	0.45289	500.0	0.26479x102
1.4	0.43581	5000.0	0.26643x0-3
1.5	0.42006	00	4d/3l
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
Vakuovä fyzika 1 38/54
0.2
_i_
4
L/R
6
8
Fig. 3.5 Molecular transmission probability of a round pipe. Reprinted with permission from Le Vide, No. 103, p. 42, L. L. Levenaon et al. Copyright 1963, Society Franchise des Ingeneiurs et Techniciena do Vide.
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
i-1-1-1-1-1-r
o i-1-1_i_i_i_i_i_l
01 2345678
B/R
Fig. 3.10 Molecular transmission probability of an elbow. Reprinted with permission from J. Appl. Phys., 31, p. 1169, D. H. Davis. Copyright 1960, The American Institute of Physics.
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
Vakuová fyzika 1
40 / 54
Simulací - metoda Monte-Carlo
C D
Fig. 3.4 A computer graphical display of the trajectories of 15 molecules entering an elbow in free molecular flow. Courtesy of A. Appel, IBM T. J. Watson Research Center.
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
< □ ►
<3
Vakuová fyzika 1
Měření vodivosti trubice
I
k výveve
J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981
Vakuová fyzika 1
42 / 54
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
□ (3
Vakuová fyzika 1
43 / 54
Porovnaní: simulace - bod, experiment - x, výpočet F.OHanlon: A Users Gaude
to Vacuum Technology, Wiley (2003)
Vakuová fyzika 1
44 / 54
Čerpací rychlost
Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývevou z daného prostoru za jednotku času při daném tlaku.
S=-
dV
dV
pV = (p- dp)(V + dV) =4> p— = V
dt
dp
dV V dp dt        p dt
Vakuová fyzika 1
45 / 54
dp S dt = VP
označme po mezní tlak
dp S
-ďrt = v(p-po)
ln(p — po) —        + konst, pro t = 0 s, p = pi
konst — ln(pi — po) =4> In
P-Po Pi - Po
S
P~P0 =
(pi-po)e( v*)
□
Vakuová fyzika 1
pro po < pi
P = Po + Pie
tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst
Vakuová fyzika 1
47 / 54
Průměrná čerpací rychlost v čase od t\ do Í2
In
P~Po Pi - po
S
-v*
St2-ti —
V       í Pti-Po In
*2 - h    \Pt2 ~ Po
pro po < Pti a po < pÍ2 =4> St2-tl = ———In 1 Ptl
doba potřebná k snížení tlaku z pt\ na      , pri konstantní čerpací rychlosti
S
Vakuová fyzika 1
48 / 54
Okamžitá čerpací rychlost
dp S
dp _ S_ í _ po dt ~ V V P
je okamžitá čerpací rychlost při tlaku p. V čase t = 0 s a pn p ^ po ]e Sp ~ S
V čase t —>> oo, p = po je Sp = 0 m s
3.-1
Měření čerpací rychlosti
Metoda stálého objemu
Metoda stálého tlaku
Metoda stálého množství plynu
Vakuová fyzika 1
50 / 54
Metoda stálého objemu
Je založena na měření závislosti p = f (t) pro V = konst
c             V   7 ÍPti-Po\ st2-ti = ~-—In -
*2 - h      \Pt2 - PO/
platí pokud mohu zanedbat desorpci plynu ze stěn
□ {3
Metoda stálého tlaku
Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku
V P-Po
	J		
	1 M	T -"Ti	
	_L U-n.	■ f	1 t
J_ * vokuomeíru
A- výveve
J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 19£jl
Vakuová fyzika 1
52 / 54
< .02d
Gauge Port
Gauge Port
ill
1    á „«o
Or
i ^ r
8^ ;
<.02d
Orifice
< 10
Gas Inlet
% 7.1 Test domes for the measurement of mechanical and high vacuum pumps. R*ht Flowmeter method test dome. This dome is used for speed measurement diameter greater than 50 mm. Left: Conductance (orifice) test dome. ™"'^f£j£ speed measurement at low gas flows. Reprinted with permisston 5> P. 2552, M Hablanian, Copyright 1987, The American Vacuum Society.
F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003)
□
<3
Vakuová fyzika 1
Metoda stáleho množství plynu
Plyn cirkuluje v uzavřeném okruhu
/ = G(P2 - Pi) = PiS    S = G ( § - 1
L,D
DV
Vakuová fyzika 1
54 / 54