Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Mechanika kapalin •ooooooooo Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 1 Hydraulický lis má poměr velikosti ploch Si : S2 = 1 : 12. Pokud na menší píst položíme závaží o hmotnosti 557 g, větší píst uzvedne závaží o maximálni hmotnosti A) 12-krát větší, takže 6684 g B) 12-krát menší, takže 46 g C) stejné, takže 557 g Mechanika kapalin •ooooooooo Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 1 Hydraulický lis má poměr velikosti ploch Si : S2 = 1 : 12. Pokud na menší píst položíme závaží o hmotnosti 557 g, větší píst uzvedne závaží o maximálni hmotnosti A) 12-krát větší, takže 6684 g <- správná odpověď B) 12-krát menší, takže 46 g C) stejné, takže 557 g Tlak v kapalině je ve všech místech stejný, daný poměrem síly působící na píst a plochy pístu. Proto F2 : Fi = S2 : Si = 12 : 1. Mechanika kapalin O0OOOOOOOO Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 2 Hydraulický lis má poměr velikosti ploch Si : S2 = 1 : 12. Pokud se menší píst posune o s^ = 2 cm niže, zdvihne se větší píst o výšku A) Vl2-krát větší, takže o 6,9cm B) v/T2-krát menší, takže o 6 mm C) 12-krát menší, takže o necelé dva milimetry. Mechanika kapalin O0OOOOOOOO Otázka 2 Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Hydraulický lis má poměr velikosti ploch Si : S2 = 1 : 12. Pokud se menší píst posune o s^ = 2 cm niže, zdvihne se větší píst o výšku A) v/T2-krát větší, takže o 6,9 cm B) vÍ2-krát menší, takže o 6 mm C) 12-krát menší, takže o necelé dva milimetry. Velikosti sil jsou v poměru velikosti pístů. Stlačením pístu vykonáme práci F^s^, která je větší nebo rovna než práce síly F2 (pokud jsou síly tření nezanedbatelné). Platí tedy F2s2 = 12FiS2 < 12s2 < Si Mechanika kapalin 00*0000000 Otázka 3 Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Baňka je naplněna obarvenou kapalinou. V bodech A,B,C z ní ústí hadičky, do nichž může kapalina bez překážek vniknout. S^ je plocha průřezu trubiček A, B, C, S2 je plocha průřezu stříkačky. Pokud ze stříkačky odstraníme píst a baňka pak nahoře není uzavřena, kapalina vystoupí A) v trubičkách A, B, C do stejné _ výšky, a to ^-krát výše než ve stříkačce. B) nejvýše v trubičce A, níže v trubičce B, nejníže v trubičce C. C) ve trubičkách A, B, C do stejné výšky jako ve stříkačce. Mechanika kapalin Kmity, vlny Optika Elektrostatika OO0OOOOOOO oooooooo ooooooooooooooooooooooooooooooo ooooooooooo Otázka 3 Baňka je naplněna obarvenou kapalinou. V bodech A,B,C z ní ústí hadičky, do nichž může kapalina bez překážek vniknout. S^ je plocha průřezu trubiček A, B, C, S2 je plocha průřezu stříkačky. Pokud ze stříkačky odstraníme píst a baňka pak nahoře není uzavřena, kapalina vystoupí A) v trubičkách A, B, C do stejné _ výšky, a to ^-krát výše než ve stříkačce. B) nejvýše v trubičce A, níže v trubičce B, nejníže v trubičce C. C) ve trubičkách A, B, C do stejné výšky jako ve stříkačce, i Platí princip spojených nádob - na hladinu v baňce i v trubičkách působí stejně velký, atmosférický tlak. Mechanika kapalin OOO0OOOOOO Otázka 4 Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Pokud baňku uzavřeme pístem a ten stlačíme dolů, kapalina vystoupí vzhůru do trubiček, a to A) nejvýše v trubičce C, níže v trubičce B, nejníže v trubičce A. B) nejvýše v trubičce A, níže v trubičce B, nejníže v trubičce C. C) ve všech trubičkách do stejné výšky. Mechanika kapalin 000*000000 Otázka 4 Kmity, vlny OOOOOOOO Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Pokud baňku uzavřeme pístem a ten stlačíme dolů, kapalina vystoupí vzhůru do trubiček, a to A) nejvýše v trubičce C, níže v trubičce B, nejníže v trubičce A. B) nejvýše v trubičce A, níže v trubičce B, nejníže v trubičce C. C) ve všech trubičkách do stejné výšky. h2 > h3 a současně h2> h4> h5. B) /?i = h2 = h4 = h5 > h3. C) h3 > /?i > h2> h4> h5. Mechanika kapalin OOOOOOOO0O Otázka 9 Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Do trubic vstupuje reálná kapalina s malou dynamickou viskozitou stálou rychlostí 1/1. Pro výšky v jednotlivých trubicích platí A) /?! > h2 > h3 a současně h2> h4 > hs.<- správná odpověď B) ňi = h2 = h4 = h5 > h3. C) h3 > /?i > h2> h4> h5. V místě zúžení je proudění rychlejší, a proto menší část celkové energie pripadá na energii tlakovú - je zde menší tlak. Tlak díky existenci sil tření klesá podél trubice, proto nejsou výšky hladin v ostatních trubicích stejné. Mechanika kapalin ooooooooo* Otázka 10 Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Jaká je podmínka pro to, aby trubice na obrázku fungovala jako co nejúčinnější výveva? Tlak u vstupu 1 je atmosférický, svislou vzdálenost vstupu x do čerpacího prostoru od vstupu 1 označte h. Předpokládejte, že danou situaci lze popsat Bernoulliho rovnicí. A) Vstup je 3, jako rychlost proudění v tomto místě stačí rychlost daná volným pádem vody z výšky h. B) Vstup je 2, jako rychlost proudění v tomto místě stačí rychlost daná volným pádem vody z výšky /?, průřez trubice v místě 2 je co nejužší. C) Vstup je 2, rychlost proudění je plus rychlost daná volným pádem vody z výšky /?, průřez v místě 2 může být srovnatelný s průřezem v místě 1. Mechanika kapalin 000000000« Kmity, vlny oooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 10 Jaká je podmínka pro to, aby trubice na obrázku fungovala jako co nejúčinnější výveva? Tlak u vstupu 1 je atmosférický, svislou vzdálenost vstupu x do čerpacího prostoru od vstupu 1 označte h. Předpokládejte, že danou situaci lze popsat Bernoulliho rovnicí. A) Vstup je 3, jako rychlost proudění v tomto místě stačí rychlost daná volným pádem vody z výšky h. B) Vstup je 2, jako rychlost proudění v tomto místě stačí rychlost daná volným pádem vody z výšky h, průřez trubice v místě 2 je co nejužší. C) Vstup je 2, rychlost proudění je 1/1 plus rychlost daná volným pádem vody z výšky h, průřez v místě 2 může být srovnatelný s průřezem v místě 1. Odpověď: Žádná takto zkonstruovaná vývěva není dostatečně účinná. Z Bernoulliho rovnice dostaneme ipvf + pa = \pvl + px - hpg. Přidáme-li rovnici kontinuity Si 1/1 = Sxvx, dostaneme Px = Pa+ ^pvf ^1 - |0 + hpg. Analýzou tohoto vztahu zjistíme, že vývěva je účinná pro velkou vstupní rychlost 1/1 a velké zúžení průřezu Sx. Závorka musí být záporná. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny •ooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 1 Blackburnovo kyvadlo máme nastavit tak, aby vytvořilo Lissajousův obrazec na obrázku. Poměr délek závěsů musíme nastavit na A) 2 B) 9 C) 4 3 16 3 Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny •ooooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 1 Blackburnovo kyvadlo máme nastavit tak, aby vytvořilo Lissajousův obrazec na obrázku. Poměr délek závěsů musíme nastavit na A) 2:3 B) 9:16<-správná odpověď _ C) 4:3 V aproximaci matematického kyvadla je frekvence kmitů f = . Na obrázku je poměr frekvencí 3:4, musíme tedy nastavit poměr délek závěsů na 9:16. Mechanika kapalin oooooooooo Otázka 2 Kmity, vlny O0OOOOOO Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo V Meldeově experimentu s přístrojem kmitajícím na frekvenci 50 Hz chceme zvýšit počet stojatých půlvln na vlákně. Dosáhneme toho A) větším napnutím vlákna, B) menším napnutím vlákna, C) nijak, délka půlvlny je již určena frekvencí. Mechanika kapalin oooooooooo Otázka 2 Kmity, vlny O0OOOOOO Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo V Meldeově experimentu s přístrojem kmitajícím na frekvenci 50 Hz chceme zvýšit počet stojatých půlvln na vlákně. Dosáhneme toho A) větším napnutím vlákna, B) menším napnutím vlákna,^ správná odpověď C) nijak, délka půlvlny je již určena frekvencí. Mezi vlnovou délkou A a frekvencí f vlnění vlákně je vztah A = ^, kde Ví je fázová rychlost. Ta je určena v? = y^, kde F je napínací síla a p lineární hustota vlákna. Protože s napínáním struny se jjl většinou zásadně nemění, větší silou zvětšíme vlnovou délku. Musíme tedy tah snížit, případně použít hmotnější vlákno. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny oo«ooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 3 Při rozladění jedné ze dvou znějících ladiček pomocným přívažkem slyšíme rázy - periodické zesilování a zeslabování zvuku ladiček. Někdy jsou rázy obzvláště pomalé. V tomto případě jsou obě frekvence A) od sebe hodně vzdálené, B) v poměru malých celých čísel, C) velmi blízké. Mechanika kapalin oooooooooo Otázka 3 Kmity, vlny oo«ooooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Při rozladění jedné ze dvou znějících ladiček pomocným přívažkem slyšíme rázy - periodické zesilování a zeslabování zvuku ladiček. Někdy jsou rázy obzvláště pomalé. V tomto případě jsou obě frekvence A) od sebe hodně vzdálené, B) v poměru malých celých čísel, C) velmi blízké, ^správnáodpověď Odpověď: Sečtením dvou kmitů o stejné amplitudě a blízkých frekvencích dostaneme x(ř) = xi(ř)+x2(ř) = /\sin(o;iř)+^sin(a;2ř) = 2/\cos ~ U2t) sin (^-^r) x(t) = 2Acos{Au/2 ř)sin(o)ř). S-v-' A'{t) Změny akustické intenzity vyrábí obálka A'(t), která je pomalejší s menší hodnotou Au. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny ooo«oooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 4 Při přípravě experimentu pro demonstraci rezonance oscilátoru, tvořeném jedním závažím na pružině, bylo zjištěno, že pevná frekvence třepadla je příliš vysoká a k dosažení rezonance bychom potřebovali budicí zdroj frekvence poloviční. Máme s sebou dvě stejná zaváží a jednu pružinu. Experiment A) zachráníme zkrácením pružiny, B) zachráníme umístěním obou závaží na pružinu, C) nezachráníme, měli jsme se lépe připravit. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny ooo«oooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 4 Při přípravě experimentu pro demonstraci rezonance oscilátoru, tvořeném jedním závažím na pružině, bylo zjištěno, že pevná frekvence třepadla je příliš vysoká a k dosažení rezonance bychom potřebovali budicí zdroj frekvence poloviční. Máme s sebou dvě stejná zaváží a jednu pružinu. Experiment A) zachráníme zkrácením pružiny,^ správná odpověď B) zachráníme umístěním obou závaží na pružinu, C) nezachráníme, měli jsme se lépe připravit. Odpověď: Ze zadání plyne, že potřebujeme zdvojnásobit vlastní frekvenci oscilátoru. Protože oj = ^k/m, máme dvě možnosti: 4 x zvýšit tuhost pružiny nebo 4 x zmenšit hmotnost. Pružinu o délce / si můžeme představit jako soustavu 4 pružin o délce 1/4 zavěšených jedna za druhou. Protože v tomto případě je aditivní převrácená veličina, 1 /k, každá z čtvrtinových pružin má čtyřnásobnou tuhost, stačí tedy zkrátit pružinu na čtvrtinu. Např. tuhost pružiny s drátem o kruhovém průřezu je rovna Gď 8a?D3 ' kde G modul pružnosti ve smyku, d je průměr drátu, D průměr pružiny a n počet závitů. Mechanika kapalin oooooooooo Otázka 5 Kmity, vlny oooo«ooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Při experimentu je rezonance natolik silná, že se závaží z pružiny utrhne. Oscilátor tedy ponoříme do vody. Amplituda vynucených kmitů se zmenší a A) rezonanční křivka se rozšíří, B) rezonanční křivka se zúží, C) rezonanční křivku přítomnost vody neovlivní. Mechanika kapalin oooooooooo Otázka 5 Kmity, vlny oooo«ooo Optika ooooooooooooooooooooooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Při experimentu je rezonance natolik silná, že se závaží z pružiny utrhne. Oscilátor tedy ponoříme do vody. Amplituda vynucených kmitů se zmenší a A) rezonanční křivka se rozšíří, = 1,22-^-. ' 2D B) Stejně jako u A), jen sin 0 = 1,22^. C) Podle Abbeho kriteria první interferenční maximum musí padnout do objektivu. Proto sin 6> = ^, přičemž dosadíme a = D. D) Stejně jako u C), jen a = D/2. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny oooooooo Optika OOOOOOOOOOOOOOOOO0OOOOOOOOOOOOO Elektrostatika ooooooooooo Otázka 18 Clonu na dalekohledu (viz předchozí otázka) nastavíme tak, abychom dva svíticí body právě rozlišili (tj. při menším průměru clony už nerozlíšime, že jde o body dva). Úhlovou vzdálenost, pod kterou před objektivem vidíme body, označíme 0. A je vlnová délka a D je průměr clony. Jak 0 můžeme odhadnout teoreticky? A) Podle Rayleighova kriteria hlavní maximum difrakčního obrazce jednoho bodu padne do prvního minima difrakčního obrazce druhého bodu. Tedy sin 6> = 1,22-^-. ' 2D B) Stejně jako u A), jen sin 6> = 1,22^.^ správná odpověď C) Podle Abbeho kriteria první interferenční maximum musí padnout do objektivu. Proto sin 6> = ^, přičemž dosadíme a = D. D) Stejně jako u C), jen a = D/2. Odpověď: K difrakci dochází na kruhové obrubě clony, difrakční obrazec je tedy popsán Besselovou funkcí. Pro rozlišení objektivu dalekohledu na dvou svítících zdrojích je vhodné Rayleighovo kriterium. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny oooooooo Optika oooooooooooooooooo«oooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 19 Rozlišení mikroskopu testujeme pozorováním periodických struktur. Takto zjistíme, že mikroskop už nerozlíši strukturu o periodě menší než a. Jak můžeme a odhadnout teoreticky? A) Podle Rayleighova kriteria hlavní maximum difrakčního obrazce jednoho bodu padne do prvního minima difrakčního obrazce druhého bodu. Tedy a/f = sm0 = 1,22-^-. 1 ' 2D B) Stejně jako u A), jen a/f = sin 6» = 1,22^. C) Podle Abbeho kriteria první interferenční maximum musí padnout do objektivu. Proto asin 0 = A, NA = nsin 0 je numerická apertura. D) Stejně jako u C), jen a = 1,22^. Mechanika kapalin oooooooooo Kmity, vlny oooooooo Optika oooooooooooooooooo«oooooooooooo Elektrostatika ooooooooooo Otázka 19 Rozlišení mikroskopu testujeme pozorováním periodických struktur. Takto zjistíme, že mikroskop už nerozlíši strukturu o periodě menší než a. Jak můžeme a odhadnout teoreticky? A) Podle Rayleighova kriteria hlavní maximum difrakčního obrazce jednoho bodu padne do prvního minima difrakčního obrazce druhého bodu. Tedy a/f = sm0 = 1,22-^-. 1 ' 2D B) Stejně jako u A), jen a/f = sin 6» = 1,22^. C) Podle Abbeho kriteria první interferenční maximum musí padnout do objektivu. Proto