1
J. Humlíček FKL II JS2017 úterý 9.5. 13:00 ÚFKL
12. Transport na optických frekvencích II
Diskuse vybraných optických spekter: od krystalů k amorfním látkám
Mřížková absorpce v polárních krystalech - LiF
Obr. 1a. Elipsometrické spektrum LiF při pokojové teplotě – dielektrická funkce.
Lorentzovská rezonance na frekvenci TO fononu. Extrapolace reálné části do nulové
frekvence dává vibrační příspěvek do statické permitivity.
-1/ umožňuje vidět rezonanci podélného pole na frekvenci LO fononu, má Lorentzovský
profil s šířkou ovlivněnou vícefononovou absorpcí.
Obr. 1b. Elipsometrické spektrum LiF při pokojové teplotě – negativně vzatá převrácená
hodnota dielektrická funkce.
2
Vibrace ve složitější krystalové struktuře – -SiO2
Jednoosá anizotropie, velký počet mřížových módů v 
(navíc: chirální struktura – optická aktivita)
Obr. 2a. Odezva -SiO2, ordinarius.
Obr. 2b. Odezva -SiO2, extraordinarius.
Síly, polohy a šířky identifikovaných Lorentzových profilů.
Střídání TO a LO módů.
3
Šířky LO vibrací ovlivněny vícefononovou absorpcí.
Tabulka 1. Vibrační módy -SiO2.
4
„Oblast průhlednosti― mezi mřížovými vibracemi (IR) a elektronovou absorpcí (UV) –
-SiO2
Zanedbatelná absorpce – permitivita a index lomu jsou reálné, vodivost je ryze imaginární
Disperzi lze popsat velmi přesně (s chybou ~10-5
) rozvojem v sudých mocninách energie
fotonu, se dvěma „fononovými― (j = −1, −2) a čtyřmi „elektronovými― (j = 0, ..., 3) členy:
Proč je vhodné brát pouze sudé mocniny energie fotonu?
5
Obr. 3. Příspěvky vibrací (plná čára) a elektronů (čárkovaná čára) do disperze odezvy -SiO2
v propustné oblasti, ordinární směr. Symboly – naměřená data (minimální deviace na
hranolu).
6
Vícefononová odezva nepolárních krystalů: intrinsický Si
Slabá absorpce v IR, deska nelegovaného Si tloušťky 1 mm propouští světlo i na vlnočtu
maximálního útlumu (dvoufononový pás u 605 cm-1
). Spektrální změny indexu lomu
způsobené vícefononovou absorpcí jsou velmi malé (≤0.0008).
Obr. 4. Příspěvek mřížových vibrací do komplexního indexu lomu intrinsického Si.
Mřížové vibrace mají zanedbatelný vliv na index lomu v propustné oblasti (pod gapem),
rozhodují mezipásové přechody elektronů. Do vlnočtů 4000 cm-1 je vhodná polynomiální
parametrizace
.
Obr. 5. Index lomu intrinsického Si v IR. Symboly – naměřená data (minimální deviace na
hranolu), plná čára – hořejší polynomiální parametrizace.
7
Donorové stavy a volné elektrony v polovodiči n—typu: Si:P
Úroveň dopingu velmi blízko k přechodu izolátor—kov. Odezva se výrazně odlišuje od
Drudeho modelu i při pokojové teplotě. Mohl by v ní být reziduum příspěvku absorpčních
linií izolovaných donorů pro slabší doping?
Obr. 6. Elipsometrická spektra (z polarizované amplitudové odrazivosti při šikmém dopadu
světla) komplexní vodivosti Si:P při dvou teplotách.
Při menší úrovni dopingu pozorujeme „vymrzání― donorových stavů při snižování teploty.
Obr. 7. Reálná část vodivosti z transmise slaběji legovaného Si:P při několika teplotách.
8
Překryv odezvy volných elektronů a mezipásových přechodů ve vodičích: TiN
Obr. 8. Dielektrická funkce vrstvy TiN na Si z elipsometrických měření, proložená součtem
Drudeho a Lorentzova modelu pro volné a vázané elektrony.
Spektrum −1/ ukazuje plasmonovou rezonanci elektronů v okolí 2.2 eV, v dobré shodě se
spektry EELS.
Obr. 9. Dielektrická funkce TiN a její záporně vzatá převrácená hodnota.
Volné elektrony kvantitativně:
9
Obr. 10. Dielektrická funkce TiN v NIR. Symboly jsou naměřená data, čáry Drudeho model.
Extrapolace Drudeho modelu do nulové frekvence dává stejnosměrný specifický odpor
v 1/cm, vezmeme-li  a Ep v eV.
Dobrá shoda extrapolace a přímo měřené rezistivity.
10
Odezva volných elektronů a mezipásových přechodů v kovech: Fe
Pro kovy je typický značný nesoulad odezvových funkcí z různých zdrojů (odlišnosti mezi
vzorky, kvalita povrchů, velká odrazivost v IR, ...).
Obr. 11. Dielektrická funkce Fe v NIR-VIS z různých zdrojů.
Pro Fe je charakteristický malý příspěvek volných elektronů do imaginární části dielektrické
funkce v NIR-VIS, zatímco v reálné části je to příspěvek významný (velká spektrální váha
volných elektronů spolu s malým tlumením).
11
Amorfní látky (skla)
Ztráta translační symetrie (LRO) při zachování podobného uspořádání na blízko (SRO)
→
ostřejší struktury ve vibračních a elektronových příspěvcích jsou „rozmazány―.
Průhledná oblast mezi nízko- a vysokoenergiovými excitacemi je obvykle zachována.
Tlumení může být extrémně malé (optická vlákna).
Vibrační spektra sklovitého SiO2 ukazují široké (přibližně Gaussovské) pásy v okolí frekvencí
fononů v krystalickém SiO2.
Obr. 12. Komplexní permitivita sklovitého SiO2 z elipsometrických měření v MIR.
400 600 800 1000 1200
-5
0
5
10
g-SiO2
etched
Re
Im
MIRElliQ-EpsQ

W (cm
-1
)
12
V propustné oblasti umíme oddělit příspěvky vibrací a elektronů k disperzi indexu lomu
(podobně jako v krystalech).
Obr. 13. Index lomu sklovitého SiO2 z minimální deviace (symboly) a polynomiální
aproximace elektronového příspěvku (plná čára).
0 10000 20000 30000 40000
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
vibrations
electrons
n
W (cm
-1
)
SiO2n-gSiO2n
g-SiO2
13
Optická skla
Dobře definované vlastnosti v propustné oblasti – index lomu a jeho disperze (hodnota
disperzní síly nebo Abbeho čísla).
Obr. 14. Parametry optických skel.
14
Zmenšení vibračních frekvencí v těžkých (fluoridových) sklech vede v principu ke snížení
minimálního útlumu, který závisí na Rayleighově rozptylu na nehomogenitách indexu lomu a
nástupu vibrační absorpce.
Zatím překryto přítomností nečistot a defektů.
Obr. 15. Útlum ve sklech: SiO2 a těžká fluoridová skla.