Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Matematika kolem nás, Brno, 22.03. 2018 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Opatření proti horlivým chairmanům Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Opatření proti horlivým chairmanům Tento obrázek nemá nic společného s tématem přednášky Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Základní otázky Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Základní otázky Osnova: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Základní otázky Osnova: Kdo je to matfyzák a jaká jsou specifika jeho myšlení? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Základní otázky Osnova: Kdo je to matfyzák a jaká jsou specifika jeho myšlení? Jak jej poznáme? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Základní otázky Osnova: Kdo je to matfyzák a jaká jsou specifika jeho myšlení? Jak jej poznáme? Je nám nějak nebezpečný? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Základní otázky Osnova: Kdo je to matfyzák a jaká jsou specifika jeho myšlení? Jak jej poznáme? Je nám nějak nebezpečný? Jak na něj? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úvodní pozorování Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úvodní pozorování Matfyzák je diagnóza. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Varování S matfyzákem nelze komunikovat tak, jako s normální osobou! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Varování S matfyzákem nelze komunikovat tak, jako s normální osobou! Důvod: matfyzák má svůj vlastní jazyk. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka Matfyzáckým myšlením se může vykázat kdokoli. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka Matfyzáckým myšlením se může vykázat kdokoli. Jak poznáme matfyzáka? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka Matfyzáckým myšlením se může vykázat kdokoli. Jak poznáme matfyzáka? Na něco se jej/jí zeptáme. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka dotazem Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka dotazem Otázka: Jaký je podle Vás nejblbější název filmu na světě? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka dotazem Otázka: Jaký je podle Vás nejblbější název filmu na světě? Správná odpověď: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak rozpoznat matfyzáka dotazem Otázka: Jaký je podle Vás nejblbější název filmu na světě? Správná odpověď: Nekonečný příběh II. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Bacha, matfyzák! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Bacha, matfyzák! Matfyzáka často poznáme podle toho, co povídá. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Svatý Augustin možná byl matfyzák Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Svatý Augustin možná byl matfyzák Z filosofie: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Svatý Augustin možná byl matfyzák Z filosofie: Proto by se měl dobrý křesťan mít na pozoru před matematiky a všemi ostatními, kteří provádějí bezbožné věštby, zejména pokud říkají pravdu, aby se jeho duše nenechala oklamat přátelstvím s démony a neupadla do osidel jejich společnosti. (Svatý Augustin, 390) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Svatý Augustin možná byl matfyzák Z filosofie: Proto by se měl dobrý křesťan mít na pozoru před matematiky a všemi ostatními, kteří provádějí bezbožné věštby, zejména pokud říkají pravdu, aby se jeho duše nenechala oklamat přátelstvím s démony a neupadla do osidel jejich společnosti. (Svatý Augustin, 390) Quapropter bono christiano, sive mathematici, sive quilibet impie divinantium, maxime dicentes vera, cavendi sunt, ne consortio daemoniorum animam deceptam, pacto quodam societatis irretiant. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Johann Wolfgang von Goethe asi byl matfyzák Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Johann Wolfgang von Goethe asi byl matfyzák Z kulturní sféry: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Johann Wolfgang von Goethe asi byl matfyzák Z kulturní sféry: Matematikové jsou jako Francouzi. Cokoli jim řeknete, přeloží si do svého vlastního jazyka, čímž vznikne něco jiného. (J.W. von Goethe, 1749–1832) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Studenti MFF UK jsou občas matfyzáky Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Studenti MFF UK jsou občas matfyzáky Ze školy: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Studenti MFF UK jsou občas matfyzáky Ze školy: Milý Bože, kdyby mi zbývala už jen jediná hodina života, dej, ať ji mohu strávit na přednášce z matematické analýzy. Pak mi bude tato hodina připadat jako věčnost. (student MFF UK, jenž si nepřál být jmenován) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richard Nixon asi byl matfyzák Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richard Nixon asi byl matfyzák Z vysoké politiky: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richard Nixon asi byl matfyzák Z vysoké politiky: Bývalý prezident USA Richard Nixon (1913–1994) řekl v roce 1972 v kampani za své znovuzvolení prezidentem USA toto: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richard Nixon asi byl matfyzák Z vysoké politiky: Bývalý prezident USA Richard Nixon (1913–1994) řekl v roce 1972 v kampani za své znovuzvolení prezidentem USA toto: “Rychlost růstu inflace se zpomaluje”. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richard Nixon asi byl matfyzák Z vysoké politiky: Bývalý prezident USA Richard Nixon (1913–1994) řekl v roce 1972 v kampani za své znovuzvolení prezidentem USA toto: “Rychlost růstu inflace se zpomaluje”. Komentář z tisku následujícího dne: Jde o první historicky doložený případ využití třetí derivace ve vrcholné politice. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Z literatury: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Z literatury: Existují tři druhy lží: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Z literatury: Existují tři druhy lží: • lež Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Z literatury: Existují tři druhy lží: • lež • nehorázná lež Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Z literatury: Existují tři druhy lží: • lež • nehorázná lež • statistika Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mark Twain nejspíše byl matfyzák Z literatury: Existují tři druhy lží: • lež • nehorázná lež • statistika (Mark Twain, 1870–1904) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Roger Schlafly je asi matematik (a nejspíš i právník) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Roger Schlafly je asi matematik (a nejspíš i právník) Ze světa zákonů: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Roger Schlafly je asi matematik (a nejspíš i právník) Ze světa zákonů: V roce 1994 získal Roger Schlafly patent USA číslo 5,373,560 na dvě prvočísla Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Roger Schlafly je asi matematik (a nejspíš i právník) Ze světa zákonů: V roce 1994 získal Roger Schlafly patent USA číslo 5,373,560 na dvě prvočísla a Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Roger Schlafly je asi matematik (a nejspíš i právník) Ze světa zákonů: V roce 1994 získal Roger Schlafly patent USA číslo 5,373,560 na dvě prvočísla a Bez jeho svolení s nimi nikdo nesmí pracovat! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Bacha, nematfyzák! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Bacha, nematfyzák! Nematfyzáka také často poznáme podle toho, co povídá, píše, podepisuje .... Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Josef Vissarionovič Džugašvili asi nebyl matfyzák Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Josef Vissarionovič Džugašvili asi nebyl matfyzák Z historie (zastrašování neposlušného generála): Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Josef Vissarionovič Džugašvili asi nebyl matfyzák Z historie (zastrašování neposlušného generála): Vy nejste jen záporná veličina, vy jste záporná veličina na druhou! (Josef Vissarionovič Džugašvili, zvaný též Stalin, čelní představitel SSSR, 1878–1953) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Karel Plíhal nejspíš není matfyzák Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Karel Plíhal nejspíš není matfyzák Z textu k písni Akordy, oceněné Portou 1982: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Karel Plíhal nejspíš není matfyzák Z textu k písni Akordy, oceněné Portou 1982: Vyždímejte kapesníky a nebuďte smutní, každá holka pro někoho má sluch absolutní! (Karel Plíhal, mistr kytary a slova, *1958) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Ve svém proslulém písňovém textu praví Lenka Filipová (*1954) toto: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Ve svém proslulém písňovém textu praví Lenka Filipová (*1954) toto: Ten okamžik trval snad celý světelný rok . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Ve svém proslulém písňovém textu praví Lenka Filipová (*1954) toto: Ten okamžik trval snad celý světelný rok . . . PRO SROVNÁNÍ: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Ve svém proslulém písňovém textu praví Lenka Filipová (*1954) toto: Ten okamžik trval snad celý světelný rok . . . PRO SROVNÁNÍ: Dnes ráno jsem uběhl patnáct kilogramů. (Luboš Pick, *1961) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Ve svém proslulém písňovém textu praví Lenka Filipová (*1954) toto: Ten okamžik trval snad celý světelný rok . . . PRO SROVNÁNÍ: Dnes ráno jsem uběhl patnáct kilogramů. (Luboš Pick, *1961) Nespravdelnost: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lenka Filipová asi není matfyzačka Z popkultury: Ve svém proslulém písňovém textu praví Lenka Filipová (*1954) toto: Ten okamžik trval snad celý světelný rok . . . PRO SROVNÁNÍ: Dnes ráno jsem uběhl patnáct kilogramů. (Luboš Pick, *1961) Nespravdelnost: kdo vypadá jako větší blbec? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A na závěr něco z domova Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A na závěr něco z domova Miloš Zeman (*1944): Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A na závěr něco z domova Miloš Zeman (*1944): Z té třetiny, co přišla k volbám, mě volila polovina, takže mám důvěru většiny obyvatelstva. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První cíl Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První cíl Jak vyzrát na matfyzáka? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První cíl Jak vyzrát na matfyzáka? Využijme jeho slabých míst! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První cíl Jak vyzrát na matfyzáka? Využijme jeho slabých míst! Například jeho víry v neomylnost vlastní intuice. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matfyzákův vliv Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matfyzákův vliv Otázka: jak napálit nejvlivnějšího matfyzáka na světě? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matfyzákův vliv Otázka: jak napálit nejvlivnějšího matfyzáka na světě? (A kdo to vůbec je?) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je nejvlivnější matfyzák na světě? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je nejvlivnější matfyzák na světě? Guardian, 7/10/2014: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je nejvlivnější matfyzák na světě? Guardian, 7/10/2014: Alex Bellos: The man who only loved integer sequences Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je nejvlivnější matfyzák na světě? Guardian, 7/10/2014: Alex Bellos: The man who only loved integer sequences Nejvlivnější matfyzák na světě je Neil P. Sloane. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je nejvlivnější matfyzák na světě? Guardian, 7/10/2014: Alex Bellos: The man who only loved integer sequences Nejvlivnější matfyzák na světě je Neil P. Sloane. Proč? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). • 1960 - počátek sběru Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). • 1960 - počátek sběru • 1973 - 2400 posloupností - kniha Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). • 1960 - počátek sběru • 1973 - 2400 posloupností - kniha • 1996 - 10000 posloupností - web OEIS Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). • 1960 - počátek sběru • 1973 - 2400 posloupností - kniha • 1996 - 10000 posloupností - web OEIS • 2018 - přes čtvrt miliónu posloupností Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). • 1960 - počátek sběru • 1973 - 2400 posloupností - kniha • 1996 - 10000 posloupností - web OEIS • 2018 - přes čtvrt miliónu posloupností • denní nárůst: 40 posloupností Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo je Neil P. Sloane? Neil P. Sloane je sběratel celočíselných posloupností a zakladatel OEIS (the On-line Encyclopedia of Integer Sequences). • 1960 - počátek sběru • 1973 - 2400 posloupností - kniha • 1996 - 10000 posloupností - web OEIS • 2018 - přes čtvrt miliónu posloupností • denní nárůst: 40 posloupností • počet přečtení: 9 miliónů za měsíc Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z králíkárny Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z králíkárny 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z králíkárny 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . Fibonacci špatně spal, králíky si počítal. (Katherine O‘Brien) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z králíkárny 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . Fibonacci špatně spal, králíky si počítal. (Katherine O‘Brien) Fibonacci, ten si žil, pět manželek uživil. Každá těžká, jak dvě před ní, ten se prohnul pod poslední! (James Albert Lindon) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z informatiky Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z informatiky 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z informatiky 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, . . . Jde o tzv. Kolakoského posloupnost. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z informatiky 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, . . . Jde o tzv. Kolakoského posloupnost. Je téměř jediná svého druhu. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad z informatiky 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, . . . Jde o tzv. Kolakoského posloupnost. Je téměř jediná svého druhu. A je to celebrita, neboť v OEIS ná číslo A00002. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nejoblíbenější posloupnost Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nejoblíbenější posloupnost 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3 . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nejoblíbenější posloupnost 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3 . . . Jak rychle roste? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nejoblíbenější posloupnost 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3 . . . Jak rychle roste? Objeví se v ní každé číslo? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nejoblíbenější posloupnost 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3 . . . Jak rychle roste? Objeví se v ní každé číslo? Tyto otázky jsou otevřené. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Dotaz na matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Dotaz na matfyzáka 1, 9, 6, 5, 93, 84626 . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Dotaz na matfyzáka 1, 9, 6, 5, 93, 84626 . . . Co je to za posloupnost? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvočíselné síto čísla π Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvočíselné síto čísla π 3141592653589793238462643 . . . 314159 653589793238462643 . . . 14159 653589793238462643 . . . 141 9 653589793238462643 . . . 141 9 653589 93238462643 . . . 1 9 6 5 93 84626 . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Příklad Na kolik oblastí rozdělí kruh spojnice n bodů.? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Obrázek Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Obrázek Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvních pár členů Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvních pár členů • Pro n = 1 dostaneme 1 oblast. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvních pár členů • Pro n = 1 dostaneme 1 oblast. • Pro n = 2 dostaneme 2 oblasti. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvních pár členů • Pro n = 1 dostaneme 1 oblast. • Pro n = 2 dostaneme 2 oblasti. • Pro n = 3 dostaneme 4 oblasti. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvních pár členů • Pro n = 1 dostaneme 1 oblast. • Pro n = 2 dostaneme 2 oblasti. • Pro n = 3 dostaneme 4 oblasti. • Pro n = 4 dostaneme 8 oblastí. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Prvních pár členů • Pro n = 1 dostaneme 1 oblast. • Pro n = 2 dostaneme 2 oblasti. • Pro n = 3 dostaneme 4 oblasti. • Pro n = 4 dostaneme 8 oblastí. • Pro n = 5 dostaneme 16 oblastí. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nápověda pro fajnšmekry Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nápověda pro fajnšmekry Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Nápověda pro fajnšmekry Pro n = 10 dostaneme 256 oblastí. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Záludná otázka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Záludná otázka Kolik oblastí dostaneme pro n = 6? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Záludná otázka Kolik oblastí dostaneme pro n = 6? Odpověď: 31. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je na to dokonce vzorec Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je na to dokonce vzorec Jenomže tento vzorec nezní 2n−1 , Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je na to dokonce vzorec Jenomže tento vzorec nezní 2n−1 , jak si možná někdo myslel, Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je na to dokonce vzorec Jenomže tento vzorec nezní 2n−1 , jak si možná někdo myslel, nýbrž 1 24 n4 − 6n3 + 23n2 − 18n + 24 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je na to dokonce vzorec Jenomže tento vzorec nezní 2n−1 , jak si možná někdo myslel, nýbrž 1 24 n4 − 6n3 + 23n2 − 18n + 24 nebo též n − 1 0 + n − 1 1 + n − 1 2 + n − 1 3 + n − 1 4 . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A jak to bylo s tou nápovědou? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A jak to bylo s tou nápovědou? Mohli jste to vědět? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A jak to bylo s tou nápovědou? Mohli jste to vědět? ANO! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A jak to bylo s tou nápovědou? Mohli jste to vědět? ANO! Je třeba si neplést 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A jak to bylo s tou nápovědou? Mohli jste to vědět? ANO! Je třeba si neplést 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163, 256, 386, 562, 794, 1093, . . . a 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Čtenářova posloupnost Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Čtenářova posloupnost Posuďme posloupnost: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Čtenářova posloupnost Posuďme posloupnost: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Čtenářova posloupnost Posuďme posloupnost: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211 Kolik je a9? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Čtenářova posloupnost Posuďme posloupnost: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211 Kolik je a9? ODPOVĚĎ: a9 = 31131211131221 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Čtenářova posloupnost Posuďme posloupnost: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211 Kolik je a9? ODPOVĚĎ: a9 = 31131211131221 Jde o tzv. look-and-say sequence. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ještě jedna zrádná posloupnost Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ještě jedna zrádná posloupnost Posuďte následující posloupnost: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ještě jedna zrádná posloupnost Posuďte následující posloupnost: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 60, 61, . . . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ještě jedna zrádná posloupnost Posuďte následující posloupnost: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 60, 61, . . . Otázka: Co to je? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ještě jedna zrádná posloupnost Posuďte následující posloupnost: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 60, 61, . . . Otázka: Co to je? Odpověď: Jsou to přípustné řády jednoduchých grup. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lze napálit nejvlivnějšího matfyzáka? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lze napálit nejvlivnějšího matfyzáka? Když poznáte, co bude následovat, dostanete certifikát na IQ: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lze napálit nejvlivnějšího matfyzáka? Když poznáte, co bude následovat, dostanete certifikát na IQ: 1, 2, 3, 4, 5 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lze napálit nejvlivnějšího matfyzáka? Když poznáte, co bude následovat, dostanete certifikát na IQ: 1, 2, 3, 4, 5 Otázka: Kolik je a6? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lze napálit nejvlivnějšího matfyzáka? Když poznáte, co bude následovat, dostanete certifikát na IQ: 1, 2, 3, 4, 5 Otázka: Kolik je a6? Odpověď: a6 = 2018. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Lze napálit nejvlivnějšího matfyzáka? Když poznáte, co bude následovat, dostanete certifikát na IQ: 1, 2, 3, 4, 5 Otázka: Kolik je a6? Odpověď: a6 = 2018. Vzorec: an = n + 2012 · (n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4)(n − 5) 5! . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Posloupnost pražského matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Posloupnost pražského matfyzáka 102, 152, 177, 183, 200, 202, 236, 505, 551 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst První matfyzákova slabina: matfyzák věří, že každá úloha má řešení. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kakeyův problém (Soichi Kakeya, 1917) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kakeyův problém (Soichi Kakeya, 1917) Určete nejmenší plochu potřebnou k otočení jehly délky 1 o 180 stupňů. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První nástřel řešení: kruh o poloměru 1 2 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První nástřel řešení: kruh o poloměru 1 2 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka První nástřel řešení: kruh o poloměru 1 2 plocha: π 4 ≈ 0.78 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení hezký pokus Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Významný posun vpřed: rovnostranný trojúhelník Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Významný posun vpřed: rovnostranný trojúhelník Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Významný posun vpřed: rovnostranný trojúhelník plocha: 1√ 3 ≈ 0.58 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení dobré! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení dobré! A navíc je to nejmenší taková konvexní množina. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Pokrok nelze zastavit Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Pokrok nelze zastavit Ještě lepší řešení: hypocykloida Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Pokrok nelze zastavit Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak vzniká hypocykloida? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak vzniká hypocykloida? bod na kružnici o poloměru 1 4 se valí po vnitřní straně kruhu o poloměru 3 4 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Jak vzniká hypocykloida? bod na kružnici o poloměru 1 4 se valí po vnitřní straně kruhu o poloměru 3 4 jehlu obracíme pohybem připomínajícím obrat automobilu na tři kroky. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Plocha se zmenšuje Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Plocha se zmenšuje Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Plocha se zmenšuje Plocha: π 8 ≈ 0.39 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zhodnocení vypadá to dobře - už jsme na polovině prvotního odhadu Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kakeyův problém – rozuzlení Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kakeyův problém – rozuzlení A.S. Besicovitch (1927): Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kakeyův problém – rozuzlení A.S. Besicovitch (1927): Kakeyův problém vůbec žádné řešení NEMÁ! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kakeyův problém – rozuzlení A.S. Besicovitch (1927): Kakeyův problém vůbec žádné řešení NEMÁ! Jehlu je totiž možno otočit na ploše libovolně malého obsahu! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Řešení připomíná indiánské tee-pee Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Řešení připomíná indiánské tee-pee Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? (a) 0 % Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? (a) 0 % (b) 25 % Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? (a) 0 % (b) 25 % (c) 50 % Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? (a) 0 % (b) 25 % (c) 50 % (d) 25 % Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? (a) 0 % (b) 25 % (c) 50 % (d) 25 % Zkuste zadat svým přátelům Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Úloha pro důvěřivé matfyzáky Zadání: Pokud náhodně zvolíte odpověď na tuto otázku, jaká je šance, že bude Vaše odpověď správná? (a) 0 % (b) 25 % (c) 50 % (d) 25 % Zkuste zadat svým přátelům (možná se s vámi budou kamarádit i potom). Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Druhá matfyzákova slabina: matfyzák se domnívá, že umí odhalit chybu ve výpočtu. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco je špatně? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco je špatně? Posuďme následující výpočet: −1 = (−1)3 = (−1) 6 2 = (−1)6 = √ 1 = 1 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco je špatně? Posuďme následující výpočet: −1 = (−1)3 = (−1) 6 2 = (−1)6 = √ 1 = 1 Samozřejmě, že je to špatně. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco je špatně? Posuďme následující výpočet: −1 = (−1)3 = (−1) 6 2 = (−1)6 = √ 1 = 1 Samozřejmě, že je to špatně. Ale kde je to špatně? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco je špatně? Posuďme následující výpočet: −1 = (−1)3 = (−1) 6 2 = (−1)6 = √ 1 = 1 Samozřejmě, že je to špatně. Ale kde je to špatně? Úloha: rozhodněte, která z uvedených pěti rovností je nesprávná. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Třetí matfyzákova slabina: matfyzák sleduje seriály. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Platí Fermatova věta? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Platí Fermatova věta? Homer Simpson: Fermatova věta neplatí, neboť 398712 + 436512 = 447212 . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Velká věta Homerova (1998) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Velká věta Homerova (1998) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Velká věta Homerova (1998) A skutečnost? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Velká věta Homerova (1998) A skutečnost? 398712 + 436512 = 4472, 000000007057617187512 . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Čtvrtá matfyzákova slabina: matfyzák se domnívá, že mu nikdo nelže. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox (Edward H. Simpson, *1922) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox (Edward H. Simpson, *1922) Posuzujeme efektivnost dvou druhů léku proti zákeřné chorobě. Máme k dispozici data aplikace léků na 245 pacientů, z toho 200 mužů a 45 žen. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox Položte si dvě otázky: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox Položte si dvě otázky: 1) jste-li pacient, kterému léku dáte přednost? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox Položte si dvě otázky: 1) jste-li pacient, kterému léku dáte přednost? 2) jste-li lékař, jaký lék nabídnete pacientovi, jestliže nevíte, zda je to muž nebo žena? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox ve škole Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox ve škole Zadání: Kdo je lepší? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox ve škole Zadání: Kdo je lepší? student Premiant Zhulenec 1. písemka 30% 25% 2. písemka 100% 75% Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox ve škole Zadání: Kdo je lepší? student Premiant Zhulenec 1. písemka 30% 25% 2. písemka 100% 75% Jenomže, co když ... Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox ve škole Zadání: Kdo je lepší? student Premiant Zhulenec 1. písemka 30% 25% 2. písemka 100% 75% Jenomže, co když ... student Premiant Zhulenec 1. písemka 3 správně z 10 1 správně ze 4 2. písemka 2 správně ze 2 6 správně z 8 Celkem 5 správně ze 12 7 správně z 12 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Simpsonův paradox ve škole Zadání: Kdo je lepší? student Premiant Zhulenec 1. písemka 30% 25% 2. písemka 100% 75% Jenomže, co když ... student Premiant Zhulenec 1. písemka 3 správně z 10 1 správně ze 4 2. písemka 2 správně ze 2 6 správně z 8 Celkem 5 správně ze 12 7 správně z 12 Tak, sakra, kdo je lepší? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Pátá matfyzákova slabina: matfyzák často vyřeší špatně i úlohu, pro jejíž řešení stačí umět počítat na prstech Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Pátá matfyzákova slabina: matfyzák často vyřeší špatně i úlohu, pro jejíž řešení stačí umět počítat na prstech a mít právě tři prsty. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb jak přeskočit kozu? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb jak přeskočit kozu? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb jak přeskočit kozu? Monty Hall (1921–2017) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře moderátor otevře jiné dveře, za nimiž je cena útěchy Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře moderátor otevře jiné dveře, za nimiž je cena útěchy soutěžící má možnost svou volbu změnit Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře moderátor otevře jiné dveře, za nimiž je cena útěchy soutěžící má možnost svou volbu změnit Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře moderátor otevře jiné dveře, za nimiž je cena útěchy soutěžící má možnost svou volbu změnit Otázka: Má soutěžící měnit? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře moderátor otevře jiné dveře, za nimiž je cena útěchy soutěžící má možnost svou volbu změnit Otázka: Má soutěžící měnit? ODPOVĚĎ: ANO Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Monty Hall aneb Jak přeskočit kozu? za jedněmi ze tří dveří je hlavní cena soutěžící zvolí jedny dveře moderátor otevře jiné dveře, za nimiž je cena útěchy soutěžící má možnost svou volbu změnit Otázka: Má soutěžící měnit? ODPOVĚĎ: ANO (jeho šance na výhru hlavní ceny se tím zdvojnásobí (!)) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Úloha 1: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Úloha 1: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Úloha 2: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je Anička. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Úloha 1: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Úloha 2: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je Anička. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? OTÁZKA: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Úloha 1: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Úloha 2: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je Anička. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? OTÁZKA: Jsou řešení úloh 1 a 2 stejná? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Úloha 1: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Úloha 2: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je Anička. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? OTÁZKA: Jsou řešení úloh 1 a 2 stejná? ODPOVĚĎ: NE Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A co pravděpodobnostní intuice? Úloha 1: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je dcera. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? Úloha 2: Rodina má dvě děti, z nichž jedno je Anička. Jaká je pravděpodobnost, že tato rodina má dvě dcery? OTÁZKA: Jsou řešení úloh 1 a 2 stejná? ODPOVĚĎ: NE (!) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Na zkoušce si kapelník všimne, že při pohledu zleva (kde je hlavní tribuna) jsou někteří menší hudebníci zakryti svými vyššími kolegy. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Na zkoušce si kapelník všimne, že při pohledu zleva (kde je hlavní tribuna) jsou někteří menší hudebníci zakryti svými vyššími kolegy. Provede tedy v každé řadě takzvané nerostoucí přerovnání. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Na zkoušce si kapelník všimne, že při pohledu zleva (kde je hlavní tribuna) jsou někteří menší hudebníci zakryti svými vyššími kolegy. Provede tedy v každé řadě takzvané nerostoucí přerovnání. Když se však potom postaví před kapelu, vidí, že z čelního pohledu opět někteří menší hudebníci nejsou vidět. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Na zkoušce si kapelník všimne, že při pohledu zleva (kde je hlavní tribuna) jsou někteří menší hudebníci zakryti svými vyššími kolegy. Provede tedy v každé řadě takzvané nerostoucí přerovnání. Když se však potom postaví před kapelu, vidí, že z čelního pohledu opět někteří menší hudebníci nejsou vidět. Provede tedy nerostoucí přerovnání ještě také v každém sloupci. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Na zkoušce si kapelník všimne, že při pohledu zleva (kde je hlavní tribuna) jsou někteří menší hudebníci zakryti svými vyššími kolegy. Provede tedy v každé řadě takzvané nerostoucí přerovnání. Když se však potom postaví před kapelu, vidí, že z čelního pohledu opět někteří menší hudebníci nejsou vidět. Provede tedy nerostoucí přerovnání ještě také v každém sloupci. Kapelník se nyní bojí jít se podívat doleva, jestli nové uspořádání ve sloupcích nezničilo jeho předchozí pečlivé uspořádání v řadách. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Problém kapelníka dechovky Kapelník připravuje dechovku na pochod po promenádě. Kapela je seřazena do obdélníkového tvaru o m řadách a n sloupcích. Na zkoušce si kapelník všimne, že při pohledu zleva (kde je hlavní tribuna) jsou někteří menší hudebníci zakryti svými vyššími kolegy. Provede tedy v každé řadě takzvané nerostoucí přerovnání. Když se však potom postaví před kapelu, vidí, že z čelního pohledu opět někteří menší hudebníci nejsou vidět. Provede tedy nerostoucí přerovnání ještě také v každém sloupci. Kapelník se nyní bojí jít se podívat doleva, jestli nové uspořádání ve sloupcích nezničilo jeho předchozí pečlivé uspořádání v řadách. Otázka: Bojí se kapelník oprávněně? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém Gian Francesco Malfatti (1731-1807) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí ÚLOHA: vepište do daného trojúhelníku tři nepřekrývající se kruhy tak, aby jejich celkový obsah byl co největší. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí ÚLOHA: vepište do daného trojúhelníku tři nepřekrývající se kruhy tak, aby jejich celkový obsah byl co největší. Malfatti (1803) zformuloval problém a publikoval své řešení: kruhy zvolíme tak, aby se každý dotýkal dvou stran trojúhelníku a obou zbývajících kruhů Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Přes sto dvacet let se problém zdál být vyřešen. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Přes sto dvacet let se problém zdál být vyřešen. 1930: pro rovnostranný trojúhelník je Malfattiho řešení špatně (!) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Přes sto dvacet let se problém zdál být vyřešen. 1930: pro rovnostranný trojúhelník je Malfattiho řešení špatně (!) Malfattiho konstrukce zabírá π √ 3 (1 + √ 3)2 ≈ 0,729 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Přes sto dvacet let se problém zdál být vyřešen. 1930: pro rovnostranný trojúhelník je Malfattiho řešení špatně (!) Malfattiho konstrukce zabírá π √ 3 (1 + √ 3)2 ≈ 0,729 existuje ale konstrukce, zabírající 11π 27 √ 3 ≈ 0,739. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - vývoj událostí Howard Eves (1965): Také pro dlouhé a úzké trojúhelníky je Malfattiho řešení špatně. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - rozuzlení Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Malfattiho problém - rozuzlení Michael Goldberg (1967): Malfattiho řešení je špatně VŽDY (!). Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mýtus o neomylnosti intuice Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mýtus o neomylnosti intuice Velmi rozšířený nebezpečný mýtus praví, že naše matematická (nebo jiná - dosaďte si libovolnou vědeckou či uměleckou disciplínu) intuice je neomylná. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mýtus o neomylnosti intuice Velmi rozšířený nebezpečný mýtus praví, že naše matematická (nebo jiná - dosaďte si libovolnou vědeckou či uměleckou disciplínu) intuice je neomylná. Správně má být: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Mýtus o neomylnosti intuice Velmi rozšířený nebezpečný mýtus praví, že naše matematická (nebo jiná - dosaďte si libovolnou vědeckou či uměleckou disciplínu) intuice je neomylná. Správně má být: Naše intuice často vede na scestí! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Provázek kolem Země Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Provázek kolem Země OTÁZKA: Kolem (ideálně kulaté) zeměkoule (poloměr 6378 km) je těsně omotán provázek. O kolik je nutné provázek prodloužit, aby se vznášel metr nad povrchem? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Provázek kolem Země OTÁZKA: Kolem (ideálně kulaté) zeměkoule (poloměr 6378 km) je těsně omotán provázek. O kolik je nutné provázek prodloužit, aby se vznášel metr nad povrchem? ODPOVĚĎ: 2π metrů Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Provázek kolem Země OTÁZKA: Kolem (ideálně kulaté) zeměkoule (poloměr 6378 km) je těsně omotán provázek. O kolik je nutné provázek prodloužit, aby se vznášel metr nad povrchem? ODPOVĚĎ: 2π metrů (nezáleží na poloměru (!)) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka “Já jsem na roztažnost chyběl” (student Zhulenec, film Gympl) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka “Já jsem na roztažnost chyběl” (student Zhulenec, film Gympl) Máme dvě koleje, každá má délku 1 km, položené těsně za sebou a dotýkající se. Na volných koncích jsou ukotveny pevně a při eventuálním prodloužení je jim dovolen pohyb pouze nahoru (nikoli do stran). Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka “Já jsem na roztažnost chyběl” (student Zhulenec, film Gympl) Máme dvě koleje, každá má délku 1 km, položené těsně za sebou a dotýkající se. Na volných koncích jsou ukotveny pevně a při eventuálním prodloužení je jim dovolen pohyb pouze nahoru (nikoli do stran). OTÁZKA: Každá z kolejí se teplem roztáhne o 1 mm. O kolik se koleje zvednou v místě dotyku? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka “Já jsem na roztažnost chyběl” (student Zhulenec, film Gympl) Máme dvě koleje, každá má délku 1 km, položené těsně za sebou a dotýkající se. Na volných koncích jsou ukotveny pevně a při eventuálním prodloužení je jim dovolen pohyb pouze nahoru (nikoli do stran). OTÁZKA: Každá z kolejí se teplem roztáhne o 1 mm. O kolik se koleje zvednou v místě dotyku? ODPOVĚĎ: O 1, 41 metru (!) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka “Já jsem na roztažnost chyběl” (student Zhulenec, film Gympl) Máme dvě koleje, každá má délku 1 km, položené těsně za sebou a dotýkající se. Na volných koncích jsou ukotveny pevně a při eventuálním prodloužení je jim dovolen pohyb pouze nahoru (nikoli do stran). OTÁZKA: Každá z kolejí se teplem roztáhne o 1 mm. O kolik se koleje zvednou v místě dotyku? ODPOVĚĎ: O 1, 41 metru (!) (Pythagorova věta). Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti Odhadněte, jaká je pravděpodobnost, že na fotbalovém hřišti mají alespoň dvě osoby narozeniny ve stejný den! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti Odhadněte, jaká je pravděpodobnost, že na fotbalovém hřišti mají alespoň dvě osoby narozeniny ve stejný den! Výsledek: 51% Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti Odhadněte, jaká je pravděpodobnost, že na fotbalovém hřišti mají alespoň dvě osoby narozeniny ve stejný den! Výsledek: 51% (samozřejmě za předpokladu, že zatím nebyla vytažena červená karta) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 • 90 %? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 • 90 %? 41 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 • 90 %? 41 • 100 %? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 • 90 %? 41 • 100 %? 367 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 • 90 %? 41 • 100 %? 367 Jde to strašně rychle! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Odhad pravděpodobnosti - tipujeme Kolik přátel musíme pozvat na mejdan, aby pravděpodobnost, že alespoň dvě osoby budou mít narozeniny ve stejný den, činila • 50 %? 23 • 80 %? 35 • 90 %? 41 • 100 %? 367 Jde to strašně rychle! Při kolika lidech na to vsadíte hypotéku? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Tipovací soutěž Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Tipovací soutěž Kolika různými způsoby je možné zapsat číslo 500 ve tvaru součtu šesti prvočísel? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Tipovací soutěž Kolika různými způsoby je možné zapsat číslo 500 ve tvaru součtu šesti prvočísel? (a) 0 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Tipovací soutěž Kolika různými způsoby je možné zapsat číslo 500 ve tvaru součtu šesti prvočísel? (a) 0 (b) 1 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Tipovací soutěž Kolika různými způsoby je možné zapsat číslo 500 ve tvaru součtu šesti prvočísel? (a) 0 (b) 1 (c) více něž 10 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Tipovací soutěž Kolika různými způsoby je možné zapsat číslo 500 ve tvaru součtu šesti prvočísel? (a) 0 (b) 1 (c) více něž 10 (d) více něž 50000 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že ve velkém souboru náhodných dat bude určité číslo začínat jedničkou? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že ve velkém souboru náhodných dat bude určité číslo začínat jedničkou? Příklady takových souborů dat: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že ve velkém souboru náhodných dat bude určité číslo začínat jedničkou? Příklady takových souborů dat: • fyzikální konstanty Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že ve velkém souboru náhodných dat bude určité číslo začínat jedničkou? Příklady takových souborů dat: • fyzikální konstanty • plocha jednotlivých ostrůvků v rozsáhlém souostroví Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že ve velkém souboru náhodných dat bude určité číslo začínat jedničkou? Příklady takových souborů dat: • fyzikální konstanty • plocha jednotlivých ostrůvků v rozsáhlém souostroví • ceny zboží v supermarketu Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Umíte správně podvádět? OTÁZKA: Jaká je pravděpodobnost, že ve velkém souboru náhodných dat bude určité číslo začínat jedničkou? Příklady takových souborů dat: • fyzikální konstanty • plocha jednotlivých ostrůvků v rozsáhlém souostroví • ceny zboží v supermarketu Je zřejmé, že odpověď je 1 9? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon ŘEŠENÍ: Odpověď ale není 1 9 . Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon ŘEŠENÍ: Odpověď ale není 1 9 . Benfordův zákon (Newcombe 1881, Benford 1934): Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon ŘEŠENÍ: Odpověď ale není 1 9 . Benfordův zákon (Newcombe 1881, Benford 1934): Pravděpodobnost, že určité číslo bude začínat číslicí n, kde n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, je dána vzorcem Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon ŘEŠENÍ: Odpověď ale není 1 9 . Benfordův zákon (Newcombe 1881, Benford 1934): Pravděpodobnost, že určité číslo bude začínat číslicí n, kde n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, je dána vzorcem log(n + 1) − log n. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon ŘEŠENÍ: Odpověď ale není 1 9 . Benfordův zákon (Newcombe 1881, Benford 1934): Pravděpodobnost, že určité číslo bude začínat číslicí n, kde n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, je dána vzorcem log(n + 1) − log n. Tedy například: pravděpodobnost, že číslo začne jedničkou = 30, 1% pravděpodobnost, že číslo začne dvojkou = 17, 6% pravděpodobnost, že číslo začne trojkou = 12, 5% pravděpodobnost, že číslo začne devítkou = 4, 6% Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon - ilustrace Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon - ilustrace Příklad (demonstrační): Představme si, že vybíráme ze souboru dat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Benfordův zákon - ilustrace Příklad (demonstrační): Představme si, že vybíráme ze souboru dat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Vidíme, že jedničky vskutku převládají. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice ÚLOHA: Opice šplhá po laně přidělaném ke kladce, na druhé straně kladky je na laně zavěšeno závaží, vážící stejně jako opice. Kam se bude závaží posunovat, dolů nebo nahoru? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice - učená debata z roku 1893 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice - učená debata z roku 1893 Price: závaží směřuje nahoru s rostoucí rychlostí Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice - učená debata z roku 1893 Price: závaží směřuje nahoru s rostoucí rychlostí Clifton, Harcour: závaží směřuje nahoru se stejnou rychlostí, jakou šplhá opice Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice - učená debata z roku 1893 Price: závaží směřuje nahoru s rostoucí rychlostí Clifton, Harcour: závaží směřuje nahoru se stejnou rychlostí, jakou šplhá opice Sampson: závaží směřuje dolů Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Carrollova opice - učená debata z roku 1893 Price: závaží směřuje nahoru s rostoucí rychlostí Clifton, Harcour: závaží směřuje nahoru se stejnou rychlostí, jakou šplhá opice Sampson: závaží směřuje dolů Řešení: závaží je neustále ve stejné výšce jako opice Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické myšlení ve fyzice Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické myšlení ve fyzice OTÁZKA: Obejde se fyzika bez berličky matematiky? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické myšlení ve fyzice OTÁZKA: Obejde se fyzika bez berličky matematiky? NE Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence ÚLOHA: Princezna proběhne dveřmi, které se zabouchnou a přiskřípnou její závoj. Princezna si toho nevšimne a běží dál rychlostí V . Závoj je nekonečně pružný a při běhu se neustále natahuje. Na závoji sedí housenka a pohybuje se po něm směrem k princezně rychlostí v. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence ÚLOHA: Princezna proběhne dveřmi, které se zabouchnou a přiskřípnou její závoj. Princezna si toho nevšimne a běží dál rychlostí V . Závoj je nekonečně pružný a při běhu se neustále natahuje. Na závoji sedí housenka a pohybuje se po něm směrem k princezně rychlostí v. OTÁZKA: Dožene housenka princeznu nebo ne? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence ÚLOHA: Princezna proběhne dveřmi, které se zabouchnou a přiskřípnou její závoj. Princezna si toho nevšimne a běží dál rychlostí V . Závoj je nekonečně pružný a při běhu se neustále natahuje. Na závoji sedí housenka a pohybuje se po něm směrem k princezně rychlostí v. OTÁZKA: Dožene housenka princeznu nebo ne? MOŽNÁ ŘEŠENÍ: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence ÚLOHA: Princezna proběhne dveřmi, které se zabouchnou a přiskřípnou její závoj. Princezna si toho nevšimne a běží dál rychlostí V . Závoj je nekonečně pružný a při běhu se neustále natahuje. Na závoji sedí housenka a pohybuje se po něm směrem k princezně rychlostí v. OTÁZKA: Dožene housenka princeznu nebo ne? MOŽNÁ ŘEŠENÍ: • ANO, dožene Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence ÚLOHA: Princezna proběhne dveřmi, které se zabouchnou a přiskřípnou její závoj. Princezna si toho nevšimne a běží dál rychlostí V . Závoj je nekonečně pružný a při běhu se neustále natahuje. Na závoji sedí housenka a pohybuje se po něm směrem k princezně rychlostí v. OTÁZKA: Dožene housenka princeznu nebo ne? MOŽNÁ ŘEŠENÍ: • ANO, dožene • NE, nedožene Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka O princezně a housence ÚLOHA: Princezna proběhne dveřmi, které se zabouchnou a přiskřípnou její závoj. Princezna si toho nevšimne a běží dál rychlostí V . Závoj je nekonečně pružný a při běhu se neustále natahuje. Na závoji sedí housenka a pohybuje se po něm směrem k princezně rychlostí v. OTÁZKA: Dožene housenka princeznu nebo ne? MOŽNÁ ŘEŠENÍ: • ANO, dožene • NE, nedožene • výsledek závisí na rychlostech v a V Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poučení Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poučení Tuto úlohu nelze vyřešit žádnou fyzikální úvahou. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poučení Tuto úlohu nelze vyřešit žádnou fyzikální úvahou. (Nebo ano?) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poučení Tuto úlohu nelze vyřešit žádnou fyzikální úvahou. (Nebo ano?) Bez matematiky to prostě nejde!! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poučení Tuto úlohu nelze vyřešit žádnou fyzikální úvahou. (Nebo ano?) Bez matematiky to prostě nejde!! (Nebo ano?) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Věci k neuvěření Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Věci k neuvěření • Indický trik s lanem Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Teoretický podklad: sdružená kyvadla Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Teoretický podklad: sdružená kyvadla Daniel Bernoulli (1738) publikoval převratnou práci o pohybu sdružených kyvadel Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Teoretický pokus o stabilizaci obráceného kyvadla Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Teoretický pokus o stabilizaci obráceného kyvadla David Acheson (1992) dokázal (pomocí diferenciálních rovnic), že systém obrácených kyvadel lze stabilizovat, jestliže rozvibrujeme osu nahoru a dolů (!) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Teoretický pokus o stabilizaci obráceného kyvadla David Acheson (1992) dokázal (pomocí diferenciálních rovnic), že systém obrácených kyvadel lze stabilizovat, jestliže rozvibrujeme osu nahoru a dolů (!) kyvadel může být libovolně mnoho a různých velikostí Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Teoretický pokus o stabilizaci obráceného kyvadla David Acheson (1992) dokázal (pomocí diferenciálních rovnic), že systém obrácených kyvadel lze stabilizovat, jestliže rozvibrujeme osu nahoru a dolů (!) kyvadel může být libovolně mnoho a různých velikostí To není balancování tyče na dlani! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ověření teorie v praxi Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ověření teorie v praxi David Acheson a Tom Mullin (1993) zkonstruovali příslušné zařízení a teorii ověřili pokusem Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Vrchol kontraintuitivního myšlení: Banachova–Tarského věta: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Vrchol kontraintuitivního myšlení: Banachova–Tarského věta: Jednotkovou kouli v 3D lze rozložit na sjednocení pěti podmnožin a z nich potom složit dvě koule, obě identické s původní koulí. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Vrchol kontraintuitivního myšlení: Banachova–Tarského věta: Jednotkovou kouli v 3D lze rozložit na sjednocení pěti podmnožin a z nich potom složit dvě koule, obě identické s původní koulí. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Důsledek B–T věty: hrášek a sluníčko Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Důsledek B–T věty: hrášek a sluníčko Každé dvě množiny v 3D s neprázdnými vnitřky jsou po částech kongruentní. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Důsledek B–T věty: hrášek a sluníčko Každé dvě množiny v 3D s neprázdnými vnitřky jsou po částech kongruentní. Tedy jednu lze rozstříhat na konečně mnoho kousků, a z nich potom sestavit druhou. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Důsledek B–T věty: hrášek a sluníčko Každé dvě množiny v 3D s neprázdnými vnitřky jsou po částech kongruentní. Tedy jednu lze rozstříhat na konečně mnoho kousků, a z nich potom sestavit druhou. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Publikace věty: 1924 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Publikace věty: 1924 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Publikace věty: 1924 Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ohlasy Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ohlasy Následovala vlna kontroverze mezi matematiky. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ohlasy Následovala vlna kontroverze mezi matematiky. Studenti se chodili ptát: opravdu matematici umějí zdvojnásobovat objem? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Ohlasy Následovala vlna kontroverze mezi matematiky. Studenti se chodili ptát: opravdu matematici umějí zdvojnásobovat objem? V Illinoisu počestný občan požadoval zákon, který by výuku takových nesmyslů zakazoval. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo za to může? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo za to může? samozřejmě matematici Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo za to může? samozřejmě matematici jejich teorie míry, Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo za to může? samozřejmě matematici jejich teorie míry, práce s nekonečnem, Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo za to může? samozřejmě matematici jejich teorie míry, práce s nekonečnem, existence neměřitelných množin, Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Kdo za to může? samozřejmě matematici jejich teorie míry, práce s nekonečnem, existence neměřitelných množin, a hlavně axiom výběru. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je BT věta "paradox"? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Je BT věta "paradox"? To jsou paradoxy, co, pane Vaněk! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické paradoxy Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické paradoxy Existují tři typy paradoxů: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické paradoxy Existují tři typy paradoxů: paradoxy typu 1: tvrzení vypadá absurdně, ale platí; Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické paradoxy Existují tři typy paradoxů: paradoxy typu 1: tvrzení vypadá absurdně, ale platí; paradoxy typu 2: tvrzení vypadá věrohodně, ale neplatí; Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické paradoxy Existují tři typy paradoxů: paradoxy typu 1: tvrzení vypadá absurdně, ale platí; paradoxy typu 2: tvrzení vypadá věrohodně, ale neplatí; (obvykle jde o nějaký švindl) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matematické paradoxy Existují tři typy paradoxů: paradoxy typu 1: tvrzení vypadá absurdně, ale platí; paradoxy typu 2: tvrzení vypadá věrohodně, ale neplatí; (obvykle jde o nějaký švindl) paradoxy typu 3 (antinomy): výroky vedoucí ke sporným důsledkům. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Některé slovní útvary a věty v češtině definují nějaké číslo, Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Některé slovní útvary a věty v češtině definují nějaké číslo, zatímco jiné nikoli. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Některé slovní útvary a věty v češtině definují nějaké číslo, zatímco jiné nikoli. Například výraz rok nástupu Ferdinanda I. Habsburského na český trůn definuje číslo Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Některé slovní útvary a věty v češtině definují nějaké číslo, zatímco jiné nikoli. Například výraz rok nástupu Ferdinanda I. Habsburského na český trůn definuje číslo 1526. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Některé slovní útvary a věty v češtině definují nějaké číslo, zatímco jiné nikoli. Například výraz rok nástupu Ferdinanda I. Habsburského na český trůn definuje číslo 1526. Naopak, výraz historický význam Habsburků na českém trůně Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox (Jules Richard, 1905) Některé slovní útvary a věty v češtině definují nějaké číslo, zatímco jiné nikoli. Například výraz rok nástupu Ferdinanda I. Habsburského na český trůn definuje číslo 1526. Naopak, výraz historický význam Habsburků na českém trůně žádné číslo nedefinuje. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox - pokračování Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox - pokračování OTÁZKA: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox - pokračování OTÁZKA: Které číslo definuje následující slovní spojení? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox - pokračování OTÁZKA: Které číslo definuje následující slovní spojení? “Nejmenší číslo, které není možné žádným způsobem definovat pomocí českého slovního útvaru obsahujícího počet slov ostře menší než dvacet.” Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox - pokračování OTÁZKA: Které číslo definuje následující slovní spojení? “Nejmenší číslo, které není možné žádným způsobem definovat pomocí českého slovního útvaru obsahujícího počet slov ostře menší než dvacet.” ODPOVĚĎ: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Richardův paradox - pokračování OTÁZKA: Které číslo definuje následující slovní spojení? “Nejmenší číslo, které není možné žádným způsobem definovat pomocí českého slovního útvaru obsahujícího počet slov ostře menší než dvacet.” ODPOVĚĎ: Ať je toto číslo jakékoli, právě jsme jej definovali pomocí českého slovního útvaru o pouhých devatenácti slovech. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zmizelý pidižvík Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zmizelý pidižvík Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zmizelý pidižvík Máme patnáct pidižvíků. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zmizelý pidižvík Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zmizelý pidižvík Po záměně horních dílů jich je jen 14. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Zmizelý pidižvík Po záměně horních dílů jich je jen 14. Kam zmizel patnáctý pidižvík? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Fígl se čtvercem Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Fígl se čtvercem Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Fígl se čtvercem a jeho vysvětlení: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Fígl se čtvercem a jeho vysvětlení: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Braessův paradox Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Braessův paradox Joel Cohen (1992): fyzikální model Braessova paradoxu (každý si může ověřit): Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Braessův paradox Joel Cohen (1992): fyzikální model Braessova paradoxu (každý si může ověřit): zavěsíme závaží na pružinu přerušenou strunou, obě části pružiny přichytíme dvěma dalšími strunami a původní strunu přestřihneme. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Braessův paradox Joel Cohen (1992): fyzikální model Braessova paradoxu (každý si může ověřit): zavěsíme závaží na pružinu přerušenou strunou, obě části pružiny přichytíme dvěma dalšími strunami a původní strunu přestřihneme. Je zřejmé, že závaží klesne? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Klesne závaží? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Klesne závaží? Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Opak je pravdou! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Využívání slabých míst Poslední matfyzákova slabina: matfyzák se rád uplatňuje ve světě humanitních věd. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matfyzák a historie Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matfyzák a historie TVRZENÍ: Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Matfyzák a historie TVRZENÍ: Číslo 1 2 bylo pochopeno mnohem dříve než ostatní převrácené hodnoty celých čísel. Ty se pravděpodobně vyvinuly až poté, kdy počítání překonalo hranici “tři už jsou dav”. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco jako důkaz Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco jako důkaz Ilustrace: množné číslo a zlomek v evropských jazycích Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Něco jako důkaz Ilustrace: množné číslo a zlomek v evropských jazycích tři-třetina dvě-polovina three-third two-half šaloš-šliš štajim-hetsi három-harmad kettö-fél trei-treilea doi-jumate tair-trydydd dau-hanner tri-trian a dhá-leth Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi pokousaly hyeny. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi pokousaly hyeny. Umřeli mi ondatry. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi pokousaly hyeny. Umřeli mi ondatry. Pošli mi ondatry. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi pokousaly hyeny. Umřeli mi ondatry. Pošli mi ondatry. vyděl Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi pokousaly hyeny. Umřeli mi ondatry. Pošli mi ondatry. vyděl Chlapci šly. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi štěkaly. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi štěkaly. Vaši odporní šerední chlupatí páchnoucí psi včera v noci strašlivě hlasitě štěkaly na měsíček. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) Psi štěkaly. Vaši odporní šerední chlupatí páchnoucí psi včera v noci strašlivě hlasitě štěkaly na měsíček. Úplně stejně jako vaši odporní šerední chlupatí páchnoucí psi štěkaly včera v noci naše krásné plavé čistotné hyeny na měsíček. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) - continued Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) - continued Obecní úřad každému občanu vyplatí 50 Kč. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) - continued Obecní úřad každému občanu vyplatí 50 Kč. Obecní úřad každému občanu, jenž toho tuláka udá, vyplatí 50 Kč. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) - continued Obecní úřad každému občanu vyplatí 50 Kč. Obecní úřad každému občanu, jenž toho tuláka udá, vyplatí 50 Kč. Obecní úřad každému občanu, jenž toho tuláka, který tu sochu poškodil, udá, vyplatí 50 Kč. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Z přednášky prof. Karla Olivy (ÚJČ) - continued Obecní úřad každému občanu vyplatí 50 Kč. Obecní úřad každému občanu, jenž toho tuláka udá, vyplatí 50 Kč. Obecní úřad každému občanu, jenž toho tuláka, který tu sochu poškodil, udá, vyplatí 50 Kč. Obecní úřad každému občanu, jenž toho tuláka, který tu sochu, která na sloupu, jenž na mostě, který na cestě, jež Horní a Dolní náměstí spojuje, leží, stojí, stojí, poškodil, udá, vyplatí 50 Kč. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poslední historka Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka Poslední historka Příběh Milana B. Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka A opravdový vytoužený konec Mějte se krásně, propagujte matematiku a neberte to všechno moc vážně! Luboš Pick (KMA MFF UK Praha) Jak napálit matfyzáka