The following test functions can be computed along the equilibrium curve F(x) = f(u,a) = 0:

 
f1(u,a)
=
det
æ
ç
ç
è
Fx
vT
ö
÷
÷
ø
,
(35)
f2(u,a)
=
æ
ç
ç
ç
ç
ç
è
é
ê
ê
ë
(2fu(u,a)In)
bw
bvT
d
ù
ú
ú
û
 \ æ
ç
ç
ç
ç
ç
è
0
...
0
1
ö
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
÷
÷
÷
÷
÷
ø







n+1 
,
(36)
f3(u,a)
=
vn+1,
(37)

 

  where is the bialternate matrix product.

Using these test functions we can define the singularities: