Thalés z Milétu (?624 - ?548) Thales_5 mapa Milét Ø Øměří geometricky výšku pyramid, dálkoměr Øpřináší egyptské znalosti Ø585 př.n.l. předpovídá zatmění Slunce Ø Ø Caratheodory_3 Čína a Indie 7. – 5. stol. ØIndie: Šalvásútra (Pravidla provazce) Pythagorova věta Ø ØPodle Traktátu o měřičské holi (2. stol. př.n.l.) znal v 6. stol. př.n.l. Čchen-c´ obecnou formulaci Pythagorovy věty Pythagoras ze Samu (?569 - ?475) Ø Ø Pythagoras mapa samos Pythagoras_5 Pythagoras_2 Ø Ø Rafael – Athénská škola Ø School_of_Athens School_of_Athens Ø Ø Pythagoras_3 Pythagoras_11 Kolem 533 př.n.l. ØPythagoras zakládá školu (spolek) Øvšechno lze popsat pomocí čísel a jejich vzájemných poměrů Øhudba, vesmír, lidské vztahy ØPythagorova věta, pythagorejské trojice Ødokonalá čísla, spřátelená čísla Øobjev iracionality Ø1. krize matematiky Zénón z Eleje (?490–?430) Ø Ø Ø Ø Ønemožnost pohybu Øaporie Zenon Eudoxos z Knidu (?408–?355) Ø Ø Ø Øastronom a matematik Øexhaustivní metoda mapa Knidos Sokrates (469–399) ØVím, že nic nevím... Ø ØŽádný jeho spis není dochován (respektive Sókratés žádný nenapsal) ØZnáme je ze zpráv Aristotelových, Platónových či Xenofóntových sokrates2 5. stol. př. n. l. ØPočátky „klasických problémů“: trisekce úhlu kvadratura kruhu zdvojení krychle ØMegarská filozofická škola – logická sofismata Platon (427–?347) Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Platonova socha v Delfách Platon-raphael Platonova socha v Delfách School_of_Athens Platonova tělesa anim01 anim05 anim06 anim22 anim23 Aristoteles ze Stageiry (384–322) Ø Ø aristo01 mapa stageira -Aristoteles busta Aristotle_by_Raphael School_of_Athens ØSpisy: Ø Ølogické Ø- souhrnně Organon (Kategorie, O vyjadřování, Topiky, První a Druhé analytiky, O sofistických důkazech) Ø Øpřírodní filosofie a psychologie Ø- Fysika (Peri fyseós), O nebi, O vzniku a zániku, O duši, spisy o životě zvířat Ø ØMetafysika Ø- název pochází od Andronika Rhodského, pořadatele spisů (asi 70 př.n.l.) Ø Øspisy z oblasti etiky a politiky Ø- Etika Níkomachova, Etika Eudémova, Magna Moralia; Politika, Athénská ústava. Ø ØPoetika, Rétorika. Ø ØHlavní význam pro matematiku: Øprincip výstavby deduktivních teorií Eukleidés z Alexandrie (?340–?280) Ø Euclid_5 Euclid_7 School_of_Athens Řecký rukopis Základů cca 9. stol. Vydání Základů z r. 1482 Ø Eratosthenes (?276–?194) Ø ØEratosthenovo síto Øspočítal délku poledníku (někdy se uvádí 39 690 km) Ø nejasná jednotka Eratosthenes Archimedes (?287–212) Archimedes_6 Archimedes_3 Archimedes_5 Ø mapa syrakusy Apollonios z Pergé (?262–?190) Ø Ø ØHlavní dílo: Kóniká (Kuželosečky) Apollonius 2. stol. př. n. l. Øv Číně vzniká matematicko-astronomický Traktát o měřičské holi a Matematika v devíti knihách, učebnice pro státní úředníky Øv Indii znají kombinační čísla a řeší některé kombinatorické úlohy Matematika v devíti knihách Ø1. Výpočty obsahů polí různých tvarů (základní číselné operace) Ø2. Úlohy o výměně obilnin (trojčlenka) Ø3. Rozdělování zboží (aritmetická a geometrická posloupnost) Ø4. Problematika obsahů polí (druhá a třetí mocnina, infinitezimální úvahy) Ø5. Stavitelské úlohy – ocenění pracnosti (výpočty objemů těles) Ø6. Praktické problémy obchodu Ø7. Úlohy řešené metodou falešného předpokladu – metoda přebytku a nedostatku Ø8. Úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic Ø9. Úlohy vedoucí na řešení pravoúhlého trojúhelníka Mayové ØMayská kultura se začala formovat v letech 1500-800 př. Kr. a postupně se rozšířila na území celé Guatemaly, jihovýchodního Mexika, Belize, Salvadoru a západního Hondurasu. Vyspělá mayská civilizace vznikala syntézou různých kulturních proudů. Vnějším výrazem kulturně-hospodářského vzestupu byla výstavba rozsáhlých chrámových měst, užívání vlastního hieroglyfického písma, úspěchy v astronomii, rozvoj literatury, umění, řemesel i obchodu. 1. stol. př. n. l. ØMayové mají vypracovaný kalendář Ødvacítková soustava Ø mayské číslice 1 mayské číslice 2 Drážďanský kodex (11. stol.) Ø DrážĎanský kodex Dresd32 Dresd37 ØKodex představuje pruh papíru dlouhý 3,5 m, poskládaný do 39 listů (má 78 stran o rozměrech 8,5 × 20,5 cm). Papírovina byla získávána z kůry divoce rostoucího fíkovníku. Předpokládá se, že kodex vznikl na Yucatanu jako přepis originálu. Základním obsahem rukopisu jsou popisy 260denního posvátného cyklu (tzolkinu) s rituály, které se měly v příslušný den konat. Velká pozornost je věnována vyobrazením bohů a obřadům na jejich počest. Závažná jsou mayská data a početní tabulky obsahující závěry astronomických pozorování. Vše je doplněno hieroglyfickými texty. Drážďanský kodex obsahuje řadu mayských dat a tabulek sledujících východy a západy planet, vzájemné konjunkce planet, délku tropického roku v rozmezí až 34 000 let. Hérón z Alexandrie (?10–?75) Ø Ø Øv díle Metrika shrnuje řeckou matematiku Ø Ø„Hérónův“ vzorec znal již Archimédés Heron Čang – Cheng (78–139) Zhang_Heng Klaudios Ptolemaios (?85–?165) Ptolemy Ptolemy_3 Ø Ø Ø ØMegalé syntaxis Ø(Velká stavba) Ø ØPřesnost překonána až v 16. století Ptolemy_5 Diofantos (325–410) Ø Ø ØNarozen v Alexandrii Ø Ø ØHlavní dílo Aritmetika Proklos (410–485) Ø„Důkaz“ 5. postulátu ØPřímka, která protíná jednu z neprotí-najících se přímek, protíná i druhou přímku. ØPři důkazu učinil předpoklad, že když se dvě přímky neprotínají, je vzdálenost bodů jedné od druhé shora omezená. (Ekvivalentní s 5. postulátem.) Ø Anicius Manlius Severinus Boethius (kolem 480–524) Ø Ø Øřímský filozof Øpřeložil úryvky z Eukleidových Základů Boethius Obraz Aritmetiky z Margarita Philosophica (1503) Ø Ø Ø ØZa stoly sedí Boetius a Pythagoras Boetius Pythagoras Brahmagupta (580–675) Ø Ø Ø618 Brahmasphutasiddhanta (Otevírání světa) ØPravidla pro počítání s nulou a se zápornými čísly