Fyzika pro chemiky II jarní semestr 2019 Elektromagnetické vlny a optika Fyzika mikrosveta Fyzika pevných látek Petr M i kulík Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita, Brno 2 Obsah předmětu 1. Elektromagnetické vlny a optika 1.1. Elektromagnetické vlny 1.2. Polarizace vlnění 1.3. Odraz a lom světla 1.4. Optické zobrazení - zrcadla 1.5. Optické zobrazení - čočky 1.6. Soustavy dvou čoček a optické přístroje 1.7. Základy fyzikální optiky - interference vlnění 1.8. Interference vln na tenké vrstvě 1.9. Difrakce na otvoru 1.10. Difrakce na mřížce II. Úvod do fyziky mikrosveta - Elementy kvantové fyziky 11.1. Kvantový popis světla 11.2. Bohrův model atomu 11.3. De Broglieho vlny 11.4. Základy kvantové mechaniky v 1 dimenzi 11.5. Základy kvantové mechaniky ve 3 dimenzích 11.6. Základy formální kvantové teorie 11.7. Atomy 3 III. Základy fyziky pevných (tuhých, kondenzovaných) látek III. Úvod - krystalografie, rentgenová transmise, odrazivost, difrakce II 1.1. Vazby v pevných látkách 111.2. Elektrony v kovu 111.3. Pásová teorie 111.4. Polovodičové prvky, výroba polovodičových součástek 111.5. Magnetické vlastnosti pevných látek 111.6. Supravodivost Hlavní motivace: elektrony Literatura D. Halliday, R. Resnik, J. Walker, Fyzika, VUTIUM Brno 2000 a 2014 Na základě přednášek Fyzika pro chemiky II - Václav Holý 4 Požadavky * k zápočtu: docházka, dvě zápočtové písemky * ke zkoušce: test a písemka Motivace pro pochopení principů a podstaty jevů Tradiční chemik Tradiční pokusy Pochopení základních principů Moderní vybavení vs. Kvantový chemik Nákladné pokusy Drahé chemikálie Kvantové výpočty Dlouhé simulace Krystalová struktura (NaCI) Elektronová hustota Ve fyzice: materiálový výzkum,... Difrakční obrazec Princip uspořádání optických přístrojů: zdroj, optické prvky, optická lavice / optická osa, vzorek, detektor, Jak zkoumat chemické látky a materiály: Interakce látky a záření ( Elipsometrie ) ( Fotoemise ) Spektroskopie Elektron Absorbce í Zobrazování \^ Tomografie^ Refrakce Změna energie f Neelasticky\ ^ rozptyl J Difrakce Maloúhlový rozptyl Vzorky: • Fyzika • Materiálové vědy • Chemie • Biologie • Medicína • Životní prostředí • Vědy o Zemi • Předměty kulturního dědictví Světlo Světlo: „viditelné" a „neviditelné" (člověk vs přístroje - a naopak). Poznatky o světle známé z pozorování - Geometrická optika: - světlo se šíří přímočaře - paprsky jsou nezávislé a neovlivňují se navzájem - paprsky se odráží na rozhraní různých prostředí pod stejným úhlem - při průchodu paprsků do jiného prostředí dochází k lomu - chod paprsků je možno zaměnit Vlnová teorie světla - Christiaan Huygens (1690) Světlo je vlnění a šíří se ve vlnoplochách. Korpuskulárni teorie světla Vlnově časticový přístup (přelomová období r. 1800 a r. 1900) Korpuskulárni teorie světla - Isaac Newton (1704) Částice o různých velikostech (barvy) se šíří velkou rychlostí, větší rychlost částic v hustším prostředí - Newtonovo vysvětlení lomu (nesprávné) Fotoefekt (Heinrich Hertz, Albert Einstein) I. ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY A OPTIKA £(r,í) a D(r,í): elektrická intenzita, elektrická indukce H(r,t) a S(r,í): magnetická intenzita, magnetická indukce 1.1. Elektromagnetické vlny Historie: Teorie elektromagnetismu (J.C. Maxwell): světlo je elektromagnetické vlnění, elektromagnetické vlnění má vlastnosti analogické světlu - odraz elektromagnetického vlnění, lom na rozhraní atd. 1887: Experimentální ověření existence elektromagnetických vln šířících se rychlostí světla, jejich odrazu a lomu, tedy první bezdrátový přenos: Heinrich Hertz (1857-1894) Nuciear (affiliation Core-eleclran excitation Electronic; Molecular excitation S- vibration James Clerk Maxwell 1831-1879 Moleculaf u k-.' or i -r, .J *2 tu f -i tu (0 =i Ü. i im I II i J WaveÄJiiy'-Vri vlnová délka (m, nm) - energie (eV) - frekvence (Hz) Postupná elektromagnetická vlna Elektromagnetická vlna vzniká nerovnoměrným pohybem nabitých částic, např. elektronů v anténě: C dipólová anténa 10 Elektrické a magnetické pole se šíří současně; změna elektrického pole vyvolává pole magnetické a naopak. Zdroje: svíčka ... k excitaci atomů dochází chemickým procesem při slučování žárovka ... excitují se atomy tvořící krystalovou mřížku vlivem tepelného pohybu výbojka ... k excitaci dochází srážkami iontů urychlených elektrickým polem světelná dioda (LED) ... excitují se příměsi polovodiče průchodem el. proudu přes p-n přechod monitor... excitace se děje dopadem iontů nebo elektronů - luminiscence (různé druhy luminiscence) - CRT cathode ray tube, LCD liquid crystal display a plazmové monitory fluorescence ... deexcitace elektronů v atomech, 109... 107s fosforescence ... emise světla s menší intenzitou, ale s delší odezvou (patří do I) laser ... excitace elektronů v atomech postupující vlnou synchrotron ... záření urychlených částic Elektromagnetické vlnění Světlo je vlnění elektromagnetického pole, které je charakterizováno elektrickou £ a D a magnetickou B a H složkou elektromagnetické vlny. Tyto složky jsou na sobě závislé (Maxwellovy rovnice) a pro popis optických jevů je podstatná elektrická složka £, která souvisí s většinou optických jevů v látkách (lom, rozptyl, luminescence, ...). Foton je vlnové klubko v prostoru a čase. puls elektromagnetického vlnění, který je omezen c-dt Spektrální čáry rtuti: Šířka čáry vs doba života (5E-5t > Ti/2 viz QM), Lorentzova křivka profilu spektrální čáry, Maxwellovy rovnice a materiálové vztahy Elektrické a magnetické pole se šíří současně; změna elektrického pole vyvolává pole magnetické a naopak. E,H ... vektory elektrické a magnetické intenzity D,B ... vektory elektrické a magnetické indukce 12 Závislost na poloze v prostoru a čase: E = E{r.t) Závislost na poloze v prostoru: e — e(r) Řešení pro izotropní či homogenní prostor, pro šíření v prostředí, .. Materiálové vztahy: D = eE Maxwellovy rovnice: rot E = - dB ~dt div D = p rot H — j div B = 0 ÖD B — jiH j=uE 13 Z Maxwellových rovnic pro vakuum (/"=0, p=0) plyne vlnová rovnice pro elektromagnetické vlnění: >2 AE = e2.+.d2 dx2 d y2 dz2 E = £0jL/, d2E 1 d2E °8t2 c dt Fázová rychlost elektromagnetického vlnění c ve vakuu je fundamentální fyzikální konstanta: c = -4= = 2.99792458-108 m-s-1« 3-108 m-s-1 Stacionární řešení vlnové rovnice: E(ľ,t) = E (ľ) 6 (a totéž pro D, B, H) imt kde kruhová frekvence je - (ůt—kz Místo konstantní fáze ij) — tót-kz = konst se pohybuje fázovou rychlostí: _ dz _ co V~ dt~ k Vlnoplochaje geometrické místo konstantní fáze. Vlnoplocha postupné vlny se posouvá fázovou rychlostí v. Rovinná vlna má rovinnou vlnoplochu kolmou na vlnový vektor k. Rovnice rovinné vlny je £ = £ Re e i(at-k-r)] kalární součin kr J Elektromagnetická vlna je příčná, proto Ek = 0 Kulová vlna má kulovou vlnoplochu, jejíž poloměr se zvětšuje rychlostí v. Rovnice kulové vlny šířící se z bodového zdroje v počátku souřadnic je E = -Re[e-i,u,-S r i součin velikostí kr V dalším vynecháme symbol Re. Intenzita vlnění je pak dána vztahem I = \E-E 15 1.2. Polarizace vlnění Orientace £ vzhledem ke směru šíření (dáno zdrojem, procesy, prostředím). Polarizační rovina je určena vektory £ a k. Lineárně polarizované elektromagnetické vlnění - směr polarizační roviny se nemění v prostoru ani v čase (lasery, polarizace odrazem, filtry, E = £„Ree (rat-k-i Nepolarizované vlnění (žárovka, Slunce) E0y = yE0yMe E ~ E0x+E0y Kruhově polarizované vlnění - polarizační rovina se stáčí v prostoru i v čase. E0y=yE0yRe\e-^-k^]} 16 17 Nepolarizované vlnění - orientace polarizační roviny je náhodná a všechny orientace jsou stejně pravděpodobné (většina zdrojů světla - žárovka, Slunce) - nezaměňovat s kruhově polarizovaným vlněním! Částečně polarizované vlnění-některý směr polarizační roviny je pravděpodobnější než ostatní (nezaměňovat s elipticky polarizovaným vlněním!). Stupeň polarizace. Polarizační filtry - látky s dlouhými lineárními molekulami - v ideálním případě propouštějí jen jeden směr polarizace dopadajícího světla. 18 Malusův zákon Propustnost polarizačního filtru pro lineárně polarizované světlo je funkcí úhlu 0 mezi polarizační rovinou a směrem propouštěné polarizace J = Lcos2(@) Polarizátor a analyzátor... viz demonstrační pokus. Stáčení polarizace: cukr... sacharóza (pravotočivá) vs fruktóza (levotočivá) - přístroj na měření cukernatosti: sacharimetr. V anizotropním prostředí je fázová rychlost světla závislá na polarizaci - dvojlom světla. Dvojlom se pozoruje ve všech monokrystalech (propustných pro světlo) kromě kubických e = eír) 19 Šíření vlny v prostředí: index lomu, vlnová délka v prostředí, ... e a [x jsou permitivita a permeabilita prostředí era \ir jsou relativní permitivita a relativní permeabilita prostředí, e = £r£0 u, = u.ru.0 1 1 £jl/ = — a £0^0 = — v c sfinice indexu lomu n: podíl rychlostí světra>ve vakuu a v daném prostředí. Velikost vlnového vektoru (vlnové číslo) 2zr Frekvence l 2nv 2nvn Index lomu 2nn — nk o \ Vlnová délka Fázová rychlost y . Vlnová délka 3 ^ ve vakuu . světla v prostředí ve vakuu Vlnové číslo ve vakuu k = nk0 Á = Á0/n v = c/n v = konst 20 Index lomu je funkcí A ... interakce látky a záření Typické hodnoty indexu lomu pro X = 589 nm: vakuum vzduch voda etanol roztok cukru 30% roztok cukru 80% glycerol řepkový olej benzen nitrobenzen sklo diamant n 1 1,00029 1,33 1,36 1,38 1,49 1,473 1,476 1,50 1,554 1,46-1,89 obvykle pro výpočty: 1,5 2,42 Ale: závislost indexu lomu světla na vlnové délce n(A) - chromatická disperze B C Chromatická disperze n(A) = A+ —+ —+ 21 x1 r Závislost indexu lomu taveného křemene na vlnové délce světla: KrGfflíR" "300 AOa eo° eo° n (A) = 3,397 + 1.40513-105 nm2/A2+ 1,992 1010 nm4/ Á4 energy (eV) G.20 3.10 2.07 1.55 1.24 1.03 Si O,C 'kremik_nk.dat'u 1:3 imag(n) G00 800 lambda (nm) 1000 1200 1.3. Odraz a lom světla V této a následujících kapitolách použijeme aproximaci geometrické optiky. V této aproximaci se světlo v homogenním prostředí šíří po přímce - zanedbáme ohyb světla. Průchod světla rozhraním dvou prostředí: dopadající vlna (paprsek) Uhly dopadu, odrazu a lomu: měříme od kolmice k rozhraní. Při průchodu rozhraním se zachovává frekvence vlnění a tečná složka vlnového vektoru. Odtud lze odvodit: Zákon odrazu Zákon lomu - Snellův zákon 91 = 91' nísm6í = n2sm62 Odvození: čistě geometricky, ze symetrie nebo z Fermatova principu. 23 Imaginární část indexu lomu ... absorbce Imaginární část indexu lomu a koeficient absorbce: n' = n+ ik 22 ink0r E(z) = Ee Absorbce světla při průchodu látkou: Lambertův-Beerův zákon i(z) = v-"* (j,... index absorbce Aplikace: • Absorbce viditelného světla • Infračervená absorpční spektroskopie • Rentgenová radiografie a tomografie (různé \i(k) pro různé materiály) Světlo prochází z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího - lom ke kolmici: 24 dopadající vlna odražená vlna Světlo prochází z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího - lom od kolmice: dopadající vlna Disperze «(Á): rozklad bílého světla lomem 25 "fialová > "červená ~* fialová barVa se lomí méně a tudíž je blíže kolmici Odrazivost rozhraní Poměr intenzit odraženého a dopadajícího světla v závislosti na úhlu dopadu 27 R\Q1> = —- = .g |2 = lrs,p(6l >l> Vzorce pro rp, rs, a pro íp, ís se nazývají Fresnelovy koeficienty P E Odrazivost rozhraní vzduch - sklo: Kolmý dopad -(„kolmá odrazivost" Úplný (totální) odraz světla na rozhraní Ze Snellova zákona nx sin 8m = n2 sin 900 plyne kritický úhel (odrazu): 26 6„ = arcsin n2< n1 opt. řidší 92 = Jt/2 llllllllllf-a n1 7 A opt IlUStSI / / 9m n = — je poměr indexů lomu rozhraní K totálnímu odrazu světla dochází při průchodu rozhraním z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího pro úhel dopadu větší než 8m. Vlna v opticky řidším prostředí se exponenciálně tlumí (evanescentní vlna). voda etanol sklo diamant n (589 nm) 1,33 1,36 1,5 2,42 kritický úhel, rozhraní látka - vzduch 48,7° 47,3° 41,8° 24,4° Polarizace světla odrazem S- a P-polarizované světlo: g 28 Je-li úhel dopadu Q1 roven Brewsterovu úhlu 8B, pak se P-polarizované světlo neodráží (odrazivost je rovna nule). Z Fresnelova koeficientu rp plyne, že QB = arctan voda etanol sklo diamant n (589 nm) 1,33 1,36 1,5 2,42 Brewsterův úhel, rozhraní vzduch - látka 53,1° 53,7° 56,3° 67,5° Aplikace: Elipsometrie, Hodina číslo 2 Optické zobrazení - principy Přiblížení geometrické optiky: - šíření světla se modeluje paprsky - světlo (paprsky) se šíří přímočaře, pokud neprochází rozhraními - ohyb světla (interferenční jevy) se zanedbá. Definice optického zobrazení nějakým optickým systémem: předmět 29 31 skutečný obraz ^ 0|<0 pozorovatele stínítko, detektor Průchod světla destičkou - lom ke kolmici, posuv vystupujícího paprsku 30 Přesný vzorec: X = 1- ngCoso^ n -n0sin a1 ŕ sin a Odvodit přesný vzorec pro destičku ve vzduchu: x = t cos a(tana2-tana) Z toho odvodit aproximativní vzorec: X =t COS a Prodiskutovat malé úhly. Ukázat v gnuplotu oba dva vzorce. n-1 Ukázat na apletu. Pak v něm dát zdroj světla do destičky - šíření totálními odrazy. předmět 32 oko pozorovatele li*" zdánlivý obraz Paprsky vycházející z téhož bodu předmětu se po průchodu optickým systémem protínají v tomtéž bodě skutečného obrazu. Skutečný obraz můžeme pozorovat na stínítku. Abera.ce. chyby dokonalého zobrazení, napf. neprotínají-li se paprsky, různé obrazy pro různé vlnové délky, ... Prodloužené paprsky prošle optickým systémem se protínají vtomtez bode zdánlivého obrazu. Zdánlivý obraz není možné zachytit na stínítku. Oko pozorovatele (jakožto optický systém) převádí zdánlivý obraz na skutečný obraz na sítnici. Bodu P' říkáme virtuální obraz bodu P, když paprsky po průchodu optickým systémem se šíří tak, jako by vycházely z tohoto bodu. 1.4. Optické zobrazení - zrcadla Rovinné zrcadlo 33 předmět zdánlivý vzpřímený obraz U parabolického zrcadla je popsaný chod paprsků dodržen i mimo paraxiální přiblížení. Zobrazení kulovým zrcadlem Zobrazovací rovnice kulového zrcadla: 1 JL_1 a + ď~ f Příčné zvětšení obrazu - poměr výšek obrazu a předmětu: -hL--<Ĺ h a V případě vydutého kulového zrcadla je f> 0: Je-li a>2f: f< a' <2f - obraz je reálný, převrácený, zmenšený (-K m < 0) Je-li a-IV. ä -2 f - obraz je reálný, převrácený, m--l Je-li f2f - obraz je reálný, převrácený, zvětšený (m < -1) Je-li a < f: a' < 0 - obraz je zdánlivý, přímý (m > 0) V případě vypuklého zrcadla je f < 0. Vždy vzniká vzpřímený (m > 0) a zdánlivý obraz za zrcadlem (a' < 0). 35 Kulové zrcadlo vypuklé = konvexní 34 vyduté = konkávni Bod C je střed křivosti zrcadla, R je poloměr křivosti. Paraxiální přiblížení: • vzdálenost paprsků rovnoběžných s optickou osou je mnohem menší než poloměr křivosti • úhel paprsků s optickou osou je velmi malý Chod paprsků vydutým zrcadlem (v paraxiálním přiblížení): Bod F je ohnisko zrcadla. Ohnisková vzdálenost: f = R/2 1. paprsek rovnoběžný s ohniskovou osou se odráží do ohniska 2. paprsek procházející středem zrcadla se odráží do středu zrcadla 3. paprsek procházející ohniskem je po odrazu rovnoběžný s optickou osou Optické zobrazení - čočky Začneme popisem jedné lámavé plochy - zakřivené rozhraní dvou prostředí. Použijeme paraxiální přiblížení. Snellův zákon v paraxiálním přiblížení 36 Platí přitom 91 = or1+y, 62=y-a2, a, BV -, a, BV BV a " a' R Odtud plyne zobrazovací rovnice lámavé plochy (pozor na znaménka a a a'): ~ä+~čľ ~ R V případě vyduté lámavé plochy je R < 0. Tenké čočky Předpokládejme, že index lomu materiálu čočky n je větší než 1, index lomu okolí je 1. Tenká čočka - její tloušťka na optické ose je mnohem menší než její průměr a poloměry lámavých ploch R12 ohnisková vzdálenost f >0 37 ploskovypuklé a ploskovyduté ohnisková vzdálenost f <0 Obrazová a předmětová rovina Chod svazku paprsků čočkou 39 1. Rovnoběžný svazek paprsků svírající s optickou osou úhel a se protíná v obrazové ohniskové rovině v průsečíku P'. 2. Polohu tohoto průsečíku určí paprsek svazku jdoucí středem čočky. Bod P' můžeme považovat za obraz bodu P, který leží nekonečně daleko od čočky. Ohnisková rovina je pak i obrazovou rovinou. 3. Podle principu reverzibility se paprsky vycházející z bodu ohniskové roviny šíří za čočkou rovnoběžně s paprskem jdoucím středem čočky. Definice ohniska - čočky 38 vlnoplochy Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po průchodu čočkou protínají v obrazovém ohnisku (definice ohniska). Rovinnou vlnu změnila čočka ve vlnu kulovou. Čočka při zobrazování nemění fázový rozdíl mezi paprsky. Princip reverzibility v geometrické optice říká, že dráhy paprsků optickým systémem nezávisí na směru šíření světla. 40 Tenká čočka se popisuje jako soustava dvou lámavých ploch s poloměry R12 Zobrazovací rovnice první plochy (zleva) je 1 n _ n-1 a+ď'~ Rt Zobrazovací rovnice druhé plochy je _n_ J_ _ 1-n Odtud plyne zobrazovací rovnice tenké čočky 'J__JJ R1 R2 111 I,.- Příčné zvětšení je: a' m=-- a Přitom se použila znaménková konvence a > 0 ď > 0 Chod paprsků tenkou spojkou (f>0) H předmět F 41 H a H' jsou předmětový a obrazový hlavní bod, FaF' jsou předmětové a obrazové ohnisko čočky, V je vrchol (střed) čočky. Paprsek (1) rovnoběžný s optickou osou prochází po průchodu čočkou obrazovým ohniskem. Paprsek (2) procházející předmětovým ohniskem je po průchodu čočkou rovnoběžný s optickou osou. Paprsek (3) procházející vrcholem (středem) čočky zachovává směr. Je-li a > 21, je f< a' < 21, obraz je reálný, převrácený, zmenšený (-1 < m < 0) Je-li a = 2f, je a' = 2f, obraz je reálný, převrácený, m - -1 Je-li f < a < 2 f, je a' > 2f, obraz je reálný, převrácený, zvětšený (m < -1) Je-li a = f, je a' - m Je-li a < f, je a' <-f, obraz je zdánlivý, přímý, zvětšený (m > 1) Podívejte se na aplety.. 42 Vzájemné polohy předmětu a obrazu spojky. 6' je zdánlivý předmět (a < 0), jemuž odpovídá skutečný obraz 6. Chod paprsků tenkou rozptylkou (f<0) 43 H a H' jsou předmětový a obrazový hlavní bod, FaF'jsou předmětové obrazové ohnisko čočky, V je vrchol (střed) čočky. Paprsek (1) rovnoběžný s optickou osou prochází po průchodu čočkou obrazovým ohniskem. Paprsek (2) procházející předmětovým ohniskem je po průchodu čočkou rovnoběžný s optickou osou. Paprsek (3) procházející vrcholem (středem) čočky zachovává směr. Obraz je vždy je zdánlivý, vzpřímený a zmenšený (0 < m < 1). 44 Vzájemná poloha předmětu a obrazu rozptylky. 2-5 jsou zdánlivé předměty (a < 0) 45 žlutá skvrna sítnice čočka pupila rohovka oční mok slepá skvrna bulva sklivec Soustavy dvou čoček - zobrazení lupou oko je velmi blízko lupě Čočka lupy p' Čočka oka Sítnice oka 47 Virtuální obraz vytváří 1. spojka a 2. spojka jej zobrazuje jako reálný obraz na stínítko. Obraz P" vytváří jen malý svazek paprsků ze širokého svazku procházejícího 1. čočkou. Předmět dáme jej do takové vzdálenosti a, aby obraz vznikl ve vzdálenosti / 0= 25 cm (konvenční zraková vzdálenost). Oko (čočka 2) pak vidí virtuální obraz (přímý, zvětšený). 'o 25 cm Uhlové zvětšení je: m = — = —-— Oko - optická mohutnost - dioptrie Dioptrie = l/ohnisková vzdálenost v metrech čočka sf=lmmál dioptrii, pro f-0,1 m je 10 dioptrií Zdravé lidské oko: 60 dioptrií, dokáže mohutnost změnit až o 15 dioptrií za cca 1/3 sekundy; 1/10 sekundy se udává jako reakční doba oka. 46 Dalekozrakost Krátkozrakost: Tt 1.6. Soustavy dvou čoček Dvě spojky - mikroskop 48 i f; h ----------- f, 1-------... f ,/;, S První čočka (objektiv) vytvoří obraz blízkého předmětu v předmětovém ohnisku druhé čočky (okuláru). Okulár vytvoří obraz v nekonečnu, oční čočkou se převede na sítnici oka. Úhlové zvětšení předmětu je B' sl0 ma - — = e fj2 9 je úhel, pod kterým je vidět předmět v konvenční zrakové vzdálenosti / 0 =25 cm, s je vzdálenost mezi obrazovým ohniskem objektivu a předmětovým ohniskem okuláru. 1) Mikroskop má okulár a při pozorování obrazu přikládáme oko těsně k okuláru. Okulár a oko pak představují projektiv, který promítá meziobraz na sítnici. 2) Při ostření mikroskopu měníme vzdálenost mezi preparátem a objektivem tak, abychom viděli ostrý obraz, bez ohledu na to, zda nosíme brýle nebo ne. Při práci s mikroskopem nepoužíváme brýle! Mikroskop 49 JI h m i i ■ ■ ■ b .1 II 1 mm Zvětšení - měřítko Pozorování okem nebo záznam fotoaparátem či kamerou Hloubka ostrosti Rozlišovací schopnost - čtverečky či čáry Binokulární mikroskop a Stereomikroskop: Spojka a rozptylka - Galileiho dalekohled tg Obrazové ohnisko 1. čočky splývá s předmětovým ohniskem 2. čočky. Vzdálený předmět (a->co) se zobrazí do obrazového ohniska Fj 1. čočky (objektivu). Tento obraz je zdánlivým předmětem pro 2. čočku (okulár). Obraz se vytvoří v nekonečnu (a r-»oo) a oční čočkou se zobrazí na sítnici oka. 6' íl Uhlové zvětšeni dalekohledu je m0 = — = — 9 0 f2 51 1.6. Soustavy dvou čoček Dvě spojky - Keplerův dalekohled 50 Obrazové ohnisko 1. čočky splývá s předmětovým ohniskem 2. čočky. Vzdálený předmět (a->co) se zobrazí do obrazového ohniska F11. čočky (objektivu). Tento obraz je předmětem pro 2. čočku (okulár). Obraz se vytvoří v nekonečnu (a r-»co) a oční čočkou se zobrazí na sítnici oka. 6' h Uhlové zvětšeni dalekohledu je m0 = — =-- d f2 Vady čoček Otvorová vada (sférická - neparax.] 52 Barevná (chromatická) Koma Aplanáty Sinová podmínka Astigmatismus (nesférický tvar) (\ --^^ vada \ ......... — Apochromatická čočka -TJ- 1 ^ soudkovité ^ --y m x i I Hodina číslo 3 53 1.7. Základy fyzikálni optiky - interference vlnění Doposud jsme šíření světla popisovali v geometrické aproximaci - zanedbali jsme ohyb a interferenci vlnění, předpokládali jsme, že v homogenním prostředí se světlo šíří přímočaře. V této kapitole uvážíme vlnovou povahu světla, která vysvětlí interferenci a ohyb vlnění. Z Maxwellových rovnic lze odvodit Huygensův-Fresnelův princip: Všechny body na vlnoploše v čase í jsou zdrojem sekundárních kulových vln, jejichž superpozicí vzniká další vlnoplocha v čase í + Aí 54 £(r,t+At)= j áť ^e^-^ vlnoplocha(t) I I t+At směr šíření vlny , t Skládání vln Fázory = komplexní amplitudy V fyzice máme: skaláry, vektory, tenzory, komplexní amplitudy Vycházeje z geometrické definice funkce sinus lze stav vlnění znázornit jako fázor. Při superpozici vln se fázory sčítají jako vektory. Toto pravidlo nám pomůže najít amplitudu výsledného vlnění. Z geometrické konstrukce pro velikost výsledného vektoru plyne (kosinová věta) E2 = El+ E22+ 2£1£2coslcr2 —crJ 55 X, Fázor = komplexní amplituda v Gaussově komplexní rovině Fázor - nesouvisí s vektorovým charakterem elmag. pole Po dosazení původního označení je pak interferenční intenzita dána vztahem I = It+ I2+ 2yi1I2cos (f> Dvouštěrbinový experiment - Youngův pokus Experimentální ověření vlnové povahy světla - Youngův pokus (1801) Monochromatické světlo prochází dvěma blízkými malými otvory. Tyto otvory jsou podle H.-F. principu zdroji sekundárních kulových vln. Na stínítku ve vzdálenosti a se pozoruje výsledek skládání (interference) těchto sekundárních vln. Elektrické pole v místě pozorovatele P je součtem elektrických polí dvou sekundárních kulových vln (zanedbáme polarizaci vlnění): 56 £, |-i A —i(n2>n1: Podmínka interferenčního maxima: A - 2hkn2 - 4hn2n => h = m — 2íln Příklady: bublina (A), olejová vrstva na vodě (B), tenká vrstva na skle (B), Kolmý odraz: Jak ho zařídit v mikroskopu či spektrometru: a) polopropustné zrcátko b) vláknová optika 61 R(X] (p = 27rdni/A. IíIl •/tťi'i ' í f =?i.y ur.d" ;e jIiúiu ' d* i J;, autl' ■ «m |:......... ........ .......L .. / 1 values: d = 1060.S +/- 1.4 im [0.14 A = 1.4825 +/- 0.002 (0.14 %) B = 1S00 +/- 230 11HA2 (1S.54 !i) C = 2.34e+008 +/- 2e+007 nnA4 (8.38 4) Ilote: layer n(300 im)=1.5280 n(1080 mi)=1.4840 n(avg)=1.5060 Hodina číslo 4 63 Šikmý dopad světla: 62 n=\ Fázový posuv mezi paprsky: Aé - 71+ 2h kn cosr3- -ktanr32sinr31 71+ 2 h k n cos 0, Podmínka interferenčního maxima: = 2m7I Proužky stejné tloušťky, proužky stejného sklonu. 1.9. Difrakce na otvoru Štěrbina .--"a a 64 Body v otvoru štěrbiny emitují sekundární vlnění. Interference sekundárních vln se pozoruje na stínítku. Intenzita elektrického pole v bodě x na stínítku je d/2 £(x)= J dx'-e^r Fraunhoferova aproximace d^CVaA Nakonec vyjde EÍx) = — e~imd sine kr^k -d/2 XX r a' A -itútJ _íkxdI A -iut , _l kd — e d sine—sint* 2a' a' 2 kde sine x = pro x^O 1 pro x=0 65 Omezíme-li se na případ \x\ p. Mezní rozlišovací schopnost - lidské oko Rayleighovo kritérium rozlišení: sind 71 1,22 4 d Rozlišení oka: 1 úhlová minuta - dáno vzdáleností čípků na sítnici (cca 5 um) a vzdáleností sítnice od zornice (cca 17 mm). Jedna úhlová minuta je v radiánech x 105: ľ = (1,0/60) * n/180 = 0,291 mrad Zornice má průměr d = 2 až 8 mm. Mezní difrakční úhel v radiánech je 1.22*lambda/d: Pro 2 mm: 6^ l,22*500e-9/2e-3 = 0,305 mrad Pro 8 mm: 9 = l,22*500e-9/8e-3 = 0,076 mrad - optimum je pro zamhouřenou zornici; pro roztaženou je rozlišení lepší než nezbytně nutné, ale do oka dopadá více světla. Dodatek 72 Dvojlom, polarizační mikroskopie a fotoelasticimetrie 73 Anizotropní rozložení indexu lomu (nekubické minerály, např. kalcit): vektorový charakter £- rozklad na polarizované | vlny Ej^a E2- různé směry šíření řádného a mimořádného paprsku. polarizační mikroskopie Znečištěná , voda Nylon Fibt'T in Polaríwd Lighl 100 um Tající led Anizotropie vyvolaná působením vnějších sil - Fotoelasticimetrie: Metoda pro zobrazení rozložení mechanického napětí (tedy i skrytých vad) v průhledných materiálech pomocí polarizace světla. Využití: zdroj, polarizátor, 3D model (plexisklo) objektu (strojní součástka, most, ...) analyzátor, stínítko. Menší zatížení: temně zbarvené izokliny (čáry stejných směrů hlavního napětí). Větší zatížení: stejně zbarvené izochromáty (čáry stejných rozdílů hlavních napětí) - z nichž lze odvodit směr a velikost hlavního napětí. Dvojlom vyvolaný elektrickým polem: Kerrův jev Difrakce na mřížce Difrakční mřížka - periodicky uspořádané totožné štěrbiny Omezíme se na difrakční mřížku s N velmi úzkými dlouhými štěrbinami, každá štěrbina je zdrojem sekundární kulové vlny. Výsledné elektrické pole Nechť platí Fraunhoferova aproximace 74 0 PakJe , .xd a nakonec vyjde Ix = • 2 sin N Tixd\ Aď ] • 2 sin 7TXC? Xa'1 N=5 i IaaaJ A/J m=0,±l,±2,... ir: