Genetika kvantitativních znaků
Populace a genetická variabilita
prof. Ing. Tomáš Urban, Ph.D.
urban@mendelu. cz
Genetika populací
Popis genetické struktury populací a zákonitosti jejich změn
Genetika populací
- kvalitativních znaků
- kvantitativních znaků (Genetika kvantitativních znaků)
Mendelistická genetika Matematicko-statistické metody
Základní pojmy genetiky populací
Co je genetika populací?
genetika populací studuje vyskytující se genetické rozdíly mezi organizmy ~
genetická variance
Co jsou populace?
lokální skupina jedinců stejného druhu žijící v určitém prostředí, kteří se mezi sebou pohlavně rozmnožují a jejichž genetické založení vytváří genofond ~
Mendelovská populace
Genofond
Sada genetické informace přenášená jedinci populace
Časovým měřítkem v genetice populací je generační interval (období, které uplyne od narození předka do narození jeho potomka)
Efektivní velikost populace - velikost ideální panmiktické populace, ve které by genetické procesy (např. změny ve frekvenci alel vlivem selekce či driftu) probíhaly stejnou rychlostí jako v dané reálné populaci.
Diverzita fenotypová
• Jedinci se mezi sebou liší ve fenotypu a to v mnoha vlastnostech
• Genetika populací se zabývá fenotypovou diverzitou a to zejména diverzitou způsobenou rozdíly v genotypech
• Genetická variabilita existuje ve většině populací
• Kontinuální variabilita - normální distribuce (Galton)
-3a   -2a   -a   0  o   2a 3o
• Diskrétní variabilita - mendelistická *
- fenotypový rozdíl vyplývající ze segregace alel jednoho genu
Variance genetická
Genetická variabilita je v populacích, když se vyskytuje více než jedna alela v lokusu.
Takováto populace je segregující nebo-li polymorfní na tom daném lokusu.
Některé lokusy jsou fixované > všichni jedinci populace jsou homozygotní ve stejné alele.
V přirozených populacích je genetická variabilita vždy, ale ne pro všechny vlastnosti nebo lokusy.
Variabilita mezi populacemi stejného druhu > genetická rozrůzněnost (genetic differentiation).
Dvě populace mohou být fixovány pro dvě různé alely stejného lokusu.
Variabilita = polymorfizmus
? Jak poznáme v populaci genetickou variabilitu?
Morfologická variabilita - tvar listu, rohatost
Chromozomální polymorfizmus - inverze, delece, translokace, ...
Proteinový polymorfizmus - změny sekvencí
aminokyselin mohou vést ke změnám fyzikálních vlastností proteinů (enzymy)
Polymorfizmus sekvence DNA - místa rozpoznání restrikčními endonukleázami, nukleotidové rozdíly, délkové polymorfizmy (MS), SNP, microarray...
Cíle genetiky populací
Genetika populací se pak zabývá:
- popis frekvence alel a genotypů
- popisem změn ve frekvencích alel a genotypů v čase (genetické změny v populacích za generaci)
- analýzou faktorů vedoucí ke změnám alelových a genotypových frekvencí
- určením Jakou měrou tyto faktory mění frekvence alel a genotypu.
Popis populace
Genetická data populace mohou být vyjádřena jako frekvence alel a genotypů
Každý gen má nejméně dvě alely (dipioidní organismy)
Součet všech frekvencí alel v populaci může být považován za charakteristiku populace (genofond)
V populaci mohou být frekvence alel různých genů velmi odlišné
Dvě populace stejného biologického druhu nemusí mít stejné frekvence genotypů a alel
populace	MM	MN	NN	M	
Grónsko	0,835	0,156	0,009	0,92	0,08
Island	0,312	0,515	0,173	0,57	0,43
Symbolika označení	
• model lokusu se 2 alelami	
A & a   =^> 3 genotypy	
• rozsah populace N	
• frekvence absolutní (velká písmena) a relativní	
(malá písmena)	
• frekvence vyjadřuje pravděpodobnost výskytu	
Výpočet frekvencí genotypů	
absolutní frekvence	relativní frekvence
AA D	
	N
Aa H	
	N
aa R	R r = —
	N
D+H+R=N	d + h + r^
Výpočet frekvencí alel
absolutní frekvence     relativní frekvence
A	P--	-2D + H	P	2D + H	P
				2N	2N
				2R + H	Q
a	Q	=2/?+H	q	2N	\2N
P + Q=2/V
p + q = }
p = f(A) = f(AA) + y2f(Ad) q = f{a) = f{aa) + y2f{Aa)
Využití dat molekulární genetiky
počet jedinců
30        50 20
d = 30/100 = 0,30 h = 50/100 = 0,50 r= 20/100 = 0,20
p = frekvence fragmentů 6,5 kb v populaci - f (A)
q = frekvence fragmentů 3,0 kb v populaci - f(a)
P =
q =
[(2 . 30) + 50]/200 = 0,55 =0,30 + 0,50/2 = 0,55 [(2 . 20) + 50]/200 = 0,45 =0,20 + 0,50/2 = 0,45
Hardy-Weinbergův zákon genetické rovnováhy (HWE)
H. a W. jej objevili na sobě nezávisle v r. 1908
HWE předpovídá, jak budou přenášeny frekvence alel z generace na generaci za specifických podmínek ...
Velká panmiktická populace je v průběhu generací v rovnováze, tj. nemění se její genetická struktura, tzn. genové a genotypové četnosti jsou konstantní z generace na generaci
Předpoklady platnosti HWE
- nekonečně velká (dostatečně)
- panmixie (náhodné páření)
- nepůsobí evoluční síly (selekce, migrace, mutace)
- všichni jedinci mají stejnou plodnost
- nejsou rozdíly ve frekvencích alel mezi pohlavími
- nepřekrývající se populace
- geny na autozomech
- diploidní organismy
? Co spojuje generace ?
panmixie
\y~CD ( a
frekvence a lei (haplokJ n I gamety)
frekvence genotypu {dlloidnr Jedinci)
Nepřekrývající se generace
Narození Dospívání Rozmnožování Smrt
generace í - 1
zovani
Narození Dospívání Rozmnožování Smrt
generace t
íování
Dospívání	
Rozmnožování	
Smrt	
generace ŕ + 1
Odvození H.-W. zákona
•Schéma křížení
	Vajíčka	
Spermie	p ~ A	~ a
p ~ A	~ /\ i	
1 ~ d		
Matematické vyjádření pro 1 gen - 2 alely
(A + a)2 =1AA + 2Aa + 1aa = N
p2 +2pq + q2 = 1
Mendel a populace
AA     * aa
gamety
1,00
1,00
gamety
Poměr 3:1 je určen frekvencemi alel!
Aa aa
	2	0
G-~  = 0		
AA Aa aa
p2       2pq q2
[
0,25   0,5 0,25
12 1
Prv n i generace;
Genotypy
Gamety
AA
Frekvence d genotypů \
Aa
h
Frekvence alel
A a
p = d + Vi/)     g = r+Vift
p A
p A
q a
p1 + Ví {2pq) A q1 + Vi (2pq) a
g a
D2 AA	pq Aa
pq Aa	q* aa
p* + % (2pq)=p* + pq = p(p + g) = p <ÍJ + % (2pg) = g3 + pg = g(p + q) = g
DŮkaZ HWE Frekvence zygot
(potomstvo)
frekvence páření (rodičů) AA Aa
D2 10 0
2DH 1/2 1/2 0
2DR 0            1 0
H2 1/4 1/2 1/4
2HR 0 1/2 1/2
R2 0            0 1
Celkem v další generaci D'
D'=D2 + 2DHI2 + H2/4 = (D + H/2)2 = p2 H '= 2DH/2 + 2DR + hP/2 + 2HRI2= 2(D + H/2)(Q + H/2)= 2pq /? '= H2/4 + 2HR/2 + R2 = (R + H/2)2 = q2
Za předpokladu platnosti podmínek HWE je frekvence homozygotů AA (D 'u potomků) p2, frekvence aa (R) je q2 a frekvence heterozygotů >Aa (H) je 2pq.
spermie * (p)       * W
spermie * (p)       * W
když p = q - 0,5
2336 rfij
když p = 0,75 q = 0,25
D 2006 TGU
Lze určit frekvenci alely u potomků -
důkaz: p '= p
•důkaz, že za H.-W. předpokladů zůstávají frekvence alel a genotypů stejné napříč generacemi -> mendelistická dědičnost nemění sama o sobě frekvence alel. Tato situace se nazývá Hardy-Weinbergova rovnováha (HWE).
•pokud se genotypové frekvence změnily beze změny frekvence alel, pak se frekvence genotypů vrátí na hodnoty za HWE za jednu generaci náhodného páření.
•Jestliže evoluční síly změní frekvence alel, pak nová HWE nastane s genotypovými frekvencemi, odpovídajícími novým frekvencím alel (nové p a g tvoří p2, 2pq a q2), opět za jednu generaci náhodného páření.
'    n- H P = P +-
2
2 2pq
= p +pq
= p(p + q) = P
Jedna frekvence alel - více frekvencí
genotypů
Pouze v 1 případě je populace v genetické rovnováze!
i(AA)	i(Aa)	f(aa)	P (A)	q (a)
0,60	0,40	0,00	0,80	0,20
0,61	0,38	0,01	0,80	0,20
			0,80	0,20
0,70	0,20	0,10	0,80	0,20
0,75	0,10	0,15	0,80	0,20
0,80	0,00	0,20	0,80	0,20
Pouze je-li populace v genetické rovnováze, lze odvodit frekvenci genotypů z frekvencí alel dle
p1 + 2pq + cf- = 1
Grafické znázornění H.W.E.
Vztah frekvence genotypů a alel q (p = 1 - q)
0   0,1   0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9 1
Frekvence alely q
Testování Hardy-Weinbergovy rovnováhy
•Rovnovážný genetický stav v populaci nastává, když platí
konkordátní (souhlasného) rozložení genotypů, vycházející ze základní rovnice genetické rovnováhy:
2 2
p .q =
2pq
	2 % d.r =	
{ 2 j		v2y
= 2,00
h
= 2,00
Relativní počet homozygotů je roven relativnímu počtu heterozygotů
Genotypové sekvence rovnovážného stavu jsou plně určovány frekvencemi alel, tedy rovnováha genová předchází rovnováze genotypové
Testování Hardy-Wei n berg o vy rovnováhy
Populace je v genetické rovnováze, když frekvence genotypů pozorovaných P (skutečných) se statisticky neliší od frekvencí genotypů za genetické rovnováhy O (očekávané).
Na vyhodnocení se používá statistický test dobré shody - x2 (chí kvadrát) test:
(P-Qf
An-p-1 q
Vypočítaná hodnota se porovnává s tabulkovou hodnotou pro příslušnou pravděpodobnost (95 a 99 %) a stupně volnosti. Stupně volnosti se zjistí podle: df = počet tříd dat - počet parametrů odhadovaných z dat -1 = n - p -1.
X>n-p-\      ^ I
Důkaz genetické rovnováhy
(P-O)2
o
P - pozorované absolutní frekvence genotypů O - očekávané absolutní frekvence genotypů
df = počet tříd dat - počet parametrů odhadovaných z dat -1 = n - p -1
Hladina významnosti
Stupně volnosti
3
0,05	3,84	5,99	7,81	9,48	11,07
0,01	6,35	9,21	11,34	13,27	15,08
Hn - není rozdíl mezi četnostmi P a O
X2Vypoč.> X2tab. ~ ^e průkazný rozdíl mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi a H0 se zamítá. Pak populace pro daný lokus není v genetické rovnováze.
5C2vypoč.< X2tab. ~ ^e shoda mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi a H0 se nezamítá. Pak populace pro daný lokus je v genetické rovnováze.
■
Důsledky H.W. rovnováhy
Frekvence alel předpovídají frekvence genotypů
V rovnováze se frekvence alel a genotypů nemění
Rovnováha je dosažena za 1 generaci panmixie =^> složení populace je nenáhodné
=^> populace je složena tak, aby se zopakovala
2 alely: (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1
3 alely: (p + q + r)2 = p2 + 2pq + q2 + r2 + 2pr + 2qr = 1 N alel:     + p2 + p3 + ... + pn)2 = 1
X2 test dobré shody
(p-oý
o
Testování genetické rovnováhy     5C test
{test dobré shody)
	SS (p2) j	FS (2pq) |	| FF (q2)	2
Pozorované frekvence (absolutní)	66	20	14	100
Očekávané frekvence (tvfatlímS)	0,5776	0,3648	0,0576	1,00
Očekávané frekvence (absolutní)	57,76	36,48	5,76	100
d = (P-0)	8,24	-16,48	8,24	
X2_ (P-O)2 0	1,176	7,445	11,788	20,408