prof. Ing. Tomáš Urban, Ph.D. urban@mendelu.cz Dvojčata Jedinci s identickým genotypem ~ podobně jako inbrední linie Studie dvojčat (lidé, skot) Zohlednění společného prostředí – od zygoty po narození, a v dalším období, kdy jsou spolu -> variance mezi páry dvojčat obsahuje varianci společného prostředí (VEc), spojená s VG Tento problém lze řešit analýzou dvou typů dvojčat: monozygotní (MZ) a dizygotní(DZ) MZ ~ úplní sourozenci DZ ~ polosourozenci - ve společném prostředí mají přibližně stejný rozměr jako MZ Odhad množství genetické variance, ptáme se nakolik méně jsou si podobní DZ než MZ? Složení komponent variance mezi páry dvojčat Mezi páry, 𝝈 𝒃 𝟐 Uvnitř párů, 𝝈 𝒘 𝟐 MZ dvojčata VA + VD + VEc VEw DZ dvojčata ½ VA + ¼ VD + VEc ½ VA + ¾ VD + VEw Rozdíl (MSMZ - MSDZ) ½ VA + ¾ VD ½ VA + ¾ VD Za předpokladu, že obě složky variance prostředí, VEc a VEw, jsou stejné pro MZ a DZ VI se neuvažuje; celková genetická variance je stejná u MZ a u DZ Rozdíly mezi MZ a DZ dvojčaty v obou komponentách odhadují ½ VA společně se ¾ VD (𝜎 𝜎 )+(𝜎 𝜎 ) Korelace mezi páry dvojčat je podílem komponenty variance mezi páry fenotypovou variancí ~ dvojnásobek rozdílu mezi MZ korelace a DZ korelace: „Heritabilita“ Výpočet se více blíží heritabilitě v širším smyslu, než v úzkém smyslu. Další genetické parametry Genetika kvantitativních znaků Koeficient opakovatelnosti Opakované měření stejné vlastnosti na stejném jedinci v průběhu jeho života (nejlépe za stejných podmínek) → podobnost měření je závislá na velikosti genetické determinace. Koeficient opakovatelnosti udává podíl proměnlivosti zapříčiněný genetickými rozdíly z celkové fenotypové proměnlivosti. – Na stejném místě (prostorové opakování, topografická) – Opakování v časovém období (s věkem) Zdroj proměnlivosti mezi jedinci Zdroj proměnlivosti mezi měřeními u jedince Měření jsou rozdílná → vlivy dočasné jsou různé Měření jsou podobná → vlivy stálé jsou stejné 2 22 2 P GEpEp oprh     rop je horní hranicí h2 Př.: U 250 prasnic ve velkochovu byly sledovány počty všech narozených selat za jejich první čtyři vrhy. Vypočítejte odhad koeficientu opakovatelnosti této užitkové vlastnosti včetně jeho střední chyby. 2 g0 2 e n  2 e Proměnlivost SS df MS složení MS Mezi skupinami jedinců mezi prasnicemi (a) 1681,99 dfa = p – 1 = 249 6,777 Uvnitř skupin (e) 3044,25 dfe = n - p = 750 4,059 Celková (c) 4756,24 dfc = n – 1 = 999 p = 250 počet prasnic n = 1000 počet sledovaných vrhů k = 4 počet opakování u jedné prasnice, zde platí: k = n0 vážený počet potomků Odhad variance genetické: 2 0 2 gea nMS   6740,0 0 2    n MSMS ea g Odhad variance fenotypové: 7330,4)( 22222222  egGEtEtGEpEpGP  2 eeMS  Výpočet odhadu intraklasního koeficientu korelace ρ = rop - koeficientu opakovatelnosti: 1424,02 2  P g opr     0317,0 )1)(1( )1(1)1.(2 00 2 0 2     pnn n se opr  To estimate variances with the repeatability model, REML, was used. Yijkl is milk, fat, or protein yield with twice daily milking and complete records of length 240 to 305 d for cow k in herd-year i, calving month j, and lactation l; HYi is effect of herd-year i; Mj is effect of calving month j ; xijkl is the cow age at calving; ak is additive genetic effect of cow k; pk is the permanent environmental effect of cow k; b1 and b2 are the partial regression coefficients for linear and quadratic effects of age at calving; eijkl is random residual associated with each record. Heritability and Repeatability for Milk Production Traits of Japanese Holsteins from an Animal Model. Suzuki M., Van Flack L.D., 1994, J Dairy Sci 77:583-588 Význam rop Určuje horní hranici koeficientu heritability (obsahuje i vlivy dominance a interakce genů, navíc i složku stálých vlivů prostředí a interakci genů a prostředí. Pro odhad není nutné mít skupiny příbuzných jedinců. Upřesňuje stanovení skutečně geneticky podmíněné užitkové hodnoty (odhad genotypové odchylky). Pro výpočet odhadu koeficientu heritability. Zpřesnění účinnosti selekce. Vztahy mezi vlastnostmi • pozitivní – zvýšením jednoho znaku se zvyšuje i druhý • negativní – zvýšením jednoho znaku se snižuje druhý Fenotypová korelace - závislost mezi pozorovanými hodnotami Px a Py je daná kombinací závislostí genotypových hodnot a účinků prostředí; - korelační páry = dvojice měření znaku x a znaku y u téhož jedince; rP rPxPy Genotypová a genetická korelace genotypová = závislost mezi genotypovými hodnotami znaků x a y; rG; rGxGy; genetická = závislost aditivních hodnot obou znaků – častější; - vyjadřuje rozsah, ve kterém dvě měření odrážejí, co je geneticky stejná vlastnost (délka křídel : délka těla r = 0,75) Paratypová korelace Prostřeďová korelace Závislost mezi efekty prostředí rE rExEy Ze schématu vyplývá rozklad fenotypové korelace: yxyxyx EEyxGGyxPP reerhhr ....     yxyxyx EEyxGGyxPP rhhrhhr .11.. 22  Výpočet korelace – obecně Zohledňuje variance (rozptyly) obou vlastností a jejich vzájemnou kovarianci:       22 )()( )]()[( yyxx yyxx rPxPy Zjednodušeně: )var()var( cov yx r xy PxPy   Vznik genetických korelací Pleiotropní působení genů = gen ovlivňuje více znaků ve stejném čase Vazba genů = geny lokalizovány v jedné vazbové skupině - čím blíže, tím je vazba silnější - není stálá – crossing over - vazba mezi skupinami genů • zavedení genů do populace – ~ dočasné korelace – dané intenzivním využíváním vybraných jedinců – Při změně intenzity rozmnožování určitých jedinců genetické korelace zanikají – narušení náhodným pářením Metody odhadu genetické korelace • metoda korelace křížem • analýza variance a kovariance • realizovaná genetická korelace na základě výsledku selekce 1. Korelace křížem - známe fenotypovou hodnotu znaku x, y u rodiče a potomka XDXM YD YM fenotyp matek fenotyp dcer DM XXr DMYYr MDYXr DMYXr DMDM DMMD YX YYXX YXYX GG rr rr r    2 Křížová korelace různých vlastností u matek a dcer Křížová korelace stejných vlastností u matek a dcer 2. Analýza variance a kovariance • Jednofaktorová • Dvoufaktorová • u skupin příbuzných jedinců • Cíl: určit variance a kovariance genetické a prostřeďové • Počítáme 2 ANOVY pro 2 vlastnosti a navíc analýzu kovariance současně pro obě vlastnosti )var()var( )cov( )var()var( )cov( )var()var( )cov( yx xy PP yx xy EE yx xy GG PP P r EE E r GG G r YX YX YX       součet čtverců stupně volnosti součet součinů střední čtverec (variance) střední produkt (kovariance) Zdroj proměnlivosti SSx SSy F SPxy MSx MSy MPxy - mezi chovy SSa x = 4,7959 SSa y = 3,6014 fa = k -1 = 7 SPa xy = 2,2283 MSa x = 0,685128 MSa y = 0,514485 MPa xy = 0,318328 - mezi otci uvnitř chovů SSo x = 6,1125 SSo y = 12,6068 fo = b – k = 61 SPo xy = 4,4461 MSo x = 0,100204 MSo y = 0,206668 MPo xy = 0,072887 - mezi dojnicemi uvnitř skupin otců SSe x = 18,1950 SSe y = 32,5841 fe = n – b = 418 SPe xy = 10,1466 MSe x = 0,043528 MSe y = 0,077952 MPe xy = 0,024274 - celková SSc x = 29,1034 SSc y = 48,7923 fc = n – 1 = 486 SPc xy = 16,8210 - - Vztah mezi obsahem bílkovin (x) a tuku (y) v mléce dojnic byl sledován v osmi chovech (k), u skupin polosester (b). Výpočet odhadu byl proveden u 487 dojnic (n), dcer po 69 otců (b) bez ohledu na pořadí laktace. % bílkovin xijk =  + ai + bij + eijk % tuku yijk =  + ai + bij + eijk Protože ve skupinách byly různé počty pozorování, tak byl vypočítán vážený počet pozorování n0 = 6,6494. 0,00852 0 2    n MSMS xexO gx  0,01936 0 2    n MSMS yeyO gy  0,00731 covcov cov 00      n MPMP n xyexyOxyexyO gxy 0,1239 .3.3 cov3 .3.3 cov3cov 222222        yyxx xyxy yyxx xyxy yx gege ge gege ge EE MSMS MP r   0,4464 .. cov 22  yx xy yx xy yx cc c cc c PP SSSS SP r   0,569 . cov 22  yx xy yx gg g GGr   Správnost výpočtu odhadů korelací je možno ověřit rozkladem fenotypové korelace 0,4438....  yxyxyx EEyxGGyxPP reerhhr  0,65544.4 2 2 22 2 2    x x xx x P g eg g xh      0,795744.4 2 2 22 2 2    y Y yy y P g eg g yh      0,58741 22  xxx hee 0,45201 22  yyy hee 0,80932  xx hh 0,89212  yy hh 3. Z výsledku selekce • Realizovaná genetická korelace 2 vlastností na základě výsledků selekce, podle výše genetického zisku – selekční pokus – selekce v běžných podmínkách a) Selekční pokus • ΔGX/YS genetický zisk v selektované části populace • ΔGX/Y genetický zisk v neselektované části populace X YS Y XS GG G G G G r YX       b) Selekce v běžných podmínkách • provádíme selekci dle jednoho znaku • stanovíme dosažený genetický zisk pro oba znaky • známe-li heritabilitu obou znaků, pak při selekci podle X YY YX PYXx Y GXx Y GG hhi G hi G r      Korelovaný selekční efekt • o kolik se v generaci po selekci na znak X změní znak Y, který nebyl předmětem selekce • vlastnosti ve vazbě (skot: mléčné složky) a) přímá selekce – selekční zisk za jednu generaci lze získat za pomoci vztahu: Pxxx hiG .. 2  Pyyy hiG .. 2  xyGxykor bGG ..  Gx Gy GxGyyxG rb   . xyGyxkor bGG ..  Gy Gx GxGyxyG rb   . PxGxGyyxxkor rhhiG .....  PyGxGyyxykor rhhiG .....  Příklady genetických korelací skot rP rG rE produkce mléka : % tuku -0,26 -0,38 -0,18 prod. mléka v 1 : 2 laktaci 0,40 0,75 0,26 prasata přírůstek : hřbetní tuk 0,00 0,13 -0,18 přírůstek : výkrmnost 0,66 0,69 0,64 drůbež hm. těla : hm. vejce 0,33 0,42 0,23 hm. těla : snáška 0,01 -0,17 0,08