Fyzika pro chemiky II – příklady ke cvičením
Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno
jarní semestr 2020
2. Příklady z kvantové fyziky
1. Teplota Slunce je na většině jeho povrchu T = 5800 K, v oblasti slunečních skvrn je však pouze
4000 K. Vypočtěte poměr intenzity záření Slunce v oblasti skvrn a normálního povrchu Slunce. Jaká
je intenzita záření emitovaného Sluncem v oblasti skvrn?
2. Výstupní práce následujících kovů jsou: cesium φCs = 2,1 eV; měď φCu = 4,7 eV; zinek φZn = 4,3 eV.
(a) Jaká je mezní vlnová délka fotonů, které ještě způsobí emisi elektronů z těchto kovů?
(b) Které z těchto kovů nemohou emitovat elektrony, pokud jsou ozářeny viditelným světlem (400
až 700 nm)?
(c) Jaká může být maximální kinetická energie elektronu emitovaného krystalem zinku ozářeným
UV zářením λ = 200 nm?
3. Rentgenové záření o vlnové délce 0,0665 nm se rozptyluje na volných elektronech (Comptonův jev).
(a) Jakou největší vlnovou délku záření lze pozorovat u rozptýlených fotonů?
(b) Pod jakým úhlem rozptylu toto záření pozorujeme?
4. α-částice je vyslána přímo na jádro atomu zlata. α-částice má 2 protony, jádro zlata má 79 protonů.
Jaká je minimální kinetická energie, aby se α-částice přiblížila k jádru Au na vzdálenost 5×10−14 m?
Předpokládejte, že jádro Au setrvává po celou dobou srážky v klidu.
5. S použitím Bohrova modelu vypočtěte poloměr oběžné dráhy elektronu v atomu vodíku pro stavy
n = 1 a n = 3. Určete také rychlost elektronů a jejich energii v těchto stavech. Jaká bude vlnová
délka fotonu vyzářeného při přechodu elektronu ze stavu n = 3 do stavu n = 1?
6. Elektron má de Broglieho vlnovou délku 2,8 × 10−10 m. Určete:
(a) velikost jeho hybnosti,
(b) jeho kinetickou energii v Joulech a eV.
7. Najděte nejnižší energetickou hladinu částic:
(a) elektronu me = 9,11 × 10−31 kg v nekonečně hluboké kvantové jámě o šířce 5 × 10−10 m (≈
rozměr atomu),
(b) protonu mp = 1,67 × 10−27 kg v nekonečně hluboké kvantové jámě o šířce 1,1 × 10−14 m
(průměr jádra střední velikosti).
Výsledky dávají řádový odhad energií elektronů na elektronových slupkách a nukleárních částic
vázaných v jádře.
8. Výstupní práce wolframu je 4,5 eV. Spočtěte největší rychlost elektronů emitovaných při dopadu
světla o energii 5,8 eV na povrch wolframu.
9. Určete červený práh fotoelektrického jevu pro cesium, které má výstupní práci 1,95 eV. Hodnotu
červeného prahu vyjádřete ve vlnové délce a frekvenci. (Při jaké vlnové délce a frekvenci dojde
k fotoefektu na povrchu cesia?)
1
10. První světelný zdroj má vlnovou délku λ způsobuje emisi elektronů z povrchu kovu s maximální
kinetickou energií 1 eV. Druhý světelný zdroj má poloviční vlnovou délku prvního zdroje a způsobuje
emisi elektronů z povrchu stejného kovu o maximální kinetické energii 4 eV. Určete výstupní práci
kovu.
11. Vlnová délka žluté spektrální emisní čáry sodíku je 590 nm. Pro jakou kinetickou energii má elektron
stejnou de Broglieho vlnovou délku?
12. Nerelativistická částice se pohybuje třikrát rychleji než elektron. Podíl de Broglieho vlnové délky
částice a vlnové délky elektronu je 1,813·10−4. Určete hmotnost částice a tím i to, o jakou částice
se jedná.
13. Vodíkový atom emituje světlo o vlnové délce 102,6 nm. Mezi jakými hladinami (ni, f ) přechod
proběhl?
14. Určete hodnotu energie potřebnou na převedení atomárního vodíku o hmotnosti 1 g ze základního
do prvního excitovaného stavu.
15. Určete Braggův úhel difrakce prvního řádu rtg záření o vlnové délce 1,541 Å na krystalové struktuře
organického polovodiče PICEN, který má mezirovinnou vzdálenost 13,5 Å.
16. Vazebná energie elektronů ve slupkách K a L mědi je rovna 8,979 keV a 0,951 keV. Rentgenové
záření Kα mědi dopadá na krystal NaCl a vychází po Braggově odrazu 1. řádu pod úhlem 74,1◦
k rovině rovnoběžné s rovinami sodíku krystalu. Jaká je vzdálenost mezi těmito rovinami?
17. Najděte energie elektronu ve třírozměrné kvantové jámě pro 3 nejnižší energiové stavy. Jáma má
tvar krychle o stranách délky L = 5 × 10−10 m. Energie spočtěte v elektronvoltech i Joulech.
18. Uvažte atom vodíku ve stavu n = 4.
(a) Jaká je maximální velikost orbitálního momentu L jeho elektronu?
(b) Jaká je maximální hodnota velikosti z-složky orbitálního momentu Lz jeho elektronu?
(c) Jaký je minimální úhel mezi L a osou z?
19. Spočítejte energiový rozdíl mezi stavy ms = 1
2 (spin up) a ms = −1
2 (spin down) atomu vodíku
ve stavu 1s, když je umístěn do magnetického pole 1,45 T paralelního s negativním směrem osy z.
Který z těchto dvou stavů má nižší energii?
20. Kα čára rtg záření detekovaného ze vzorku ostřelovaného elektrony má energii 7,46 keV. Atomy
jakého prvku obsahuje vzorek?
21. Spočtěte frekvenci, energii a vlnovou délku spektrální čáry Kα pro
(a) Ca (Z = 20),
(b) Cd (Z = 48).
2