Základy moderní fyziky (rozšířená verze) Zbyněk Fišer 1/30 Úvod - Co je moderní fyzika? • Není jednoduché přesně definovat pojem moderní fyziky, nejjednodušeji ji můžeme popsat takto: moderní fyzika je fyzika, která začala vznikat na začátku 20. století • Důvodem vzniku nové (moderní) fyziky byla neschopnost klasické fyziky popsat nově pozorované jevy • Ve 20. století tak začala vznikat kvantová mechanika, ale cesta k jejímu vytvoření a „pochopení" byla složitá a dlouhá • Pod pojmem moderní fyzika je schována řada jednotlivých oblastí fyziky Far larger than IQ-9 m Near or less than 10"9 m Far less than 3xl08 m/s Comparable to 3xl08 m/s Speed jat Size X Classical Mechanics Relativistic Mechanics Quantum Mechanics Quantum Field Theory (zdroj: en. wikipedia. org) 2/30 Úvod - stručná historie klasické fyziky 17. století: • Klasická mechanika - I. Newton (Newtonovy pohybové zákony), G. Galilei (Galileův princip relativity) • M. Koperník, J. Kepler - heliocentrický model a pohyb planet 19. století: • Elektrodynamika - A.-M. Ampére, M. Faraday, J. C. Maxwell, H. R. Hertz • 1865 - Maxwell popsal elektromagnetické pole a ukázal, že se změny elektromagnetického pole šíří v podobě elektromagnetického vlnění rychlostí c • 1888 - Hertz experimentálně potvrdil existenci elektromagnetické vlny, jedná se o světlo ^> spojení elektrodynamiky a optiky James Clerk Maxwell (zdroj: en. wikipedia. org) / \y My y x B elektromagnetické vlnení (zdroj: en.wikipedia.org) 3/30 Historie povahy světla • Nebylo zřejmé, zdali má světlo časticovou nebo vlnovou podstatu • Časticovou podstatu světla zastával I. Newton a vlnovou Ch. Huygens (Huygensův princip) • Na začátku 19. století provedl T. Young dvojštěrbinový experiment s interferencí světla a dokázal jeho vlnovou povahu (tuto teorii poté rozšířil A.-J. Fresnel) • Světlo bylo reprezentováno jako kmitání éteru • V roce 1881 (1886) A. A. Michelson pomocí svého interferometru ukázal, že pro světlo neplatí klasické skládání rychlostí a že éter neexistuje • V téže době dochází ke spojení schéma Youngova experimentu (zdroj: elektrodynamiky a optiky en.wikipedia.org) 4/30 Historie povahy světla - záření černého tělesa • Záření se při dopadu na těleso může absorbovat, odrazit nebo rozptýlit • Při absorpci roste teplota tělesa a pomocí vyzařování se těleso zbavuje přebytečné energie • V 19. století se zkoumalo rovnovážné tepelné vyzařování (těleso je v rovnováze s okolím, co absorbuje, vyzáří) • Model černého tělesa = dokonalý absorbér (nic neodráží) • Má-li černé těleso určitou teplotu, tak vyzařuje do okolí elektromagnetické záření 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 závislost barvy černého tělesa na teplotě (zdroj: en. wikipedia. org) model černého telesa (zdroj: en. wikipedia. org) Slunce je černým tělesem s povrchovou teplotou okolo 6000 K (zdroj: cs. wikipedia. org) 5/30 Historie povahy světla - záření černého tělesa Byla známa následující fakta o záření černého tělesa: • S rostoucí teplotou roste celková intenzita vyzářeného záření • S rostoucí teplotou se maximum intenzity posouvá k menším vlnovým délkám Stefanův-Boltzmannův zákon: U a r U }e celková intenzita záření a a je Stefanova-Boltzmannova konstanta Wienův posunovací zákon A max konst T Amax je vlnová délka, které odpovídá maximum vyzařované intenzity u) 14 - E 10 - B 0 UV VISIBLE 5000 K 0.5 INFRARED 1.5 Wavelength Qj m) 2.5 \ \ _y Classical theory (5000 K \ \ 3000 K '-1 1 1 1 1 závislost intenzity záření černého tělesa na vlnové délce (zdroj: en.wikipedia.org) 6/30 Historie povahy světla - vznik kvantové hypotézy • Z experimentů byl znám průběh funkce rovnovážného tepelného záření v závislosti na A a T • Klasická fyzika však nebyla schopná tuto závislost popsat • Prosinec 1900 - M. Plaňek odvodil vztah pro vyzařovací zákon, který se shodoval s experimenty, ale energii tepelného záření musel kvantovat o Záření může být absorbováno a emitováno pouze po určitých kvantech energie E (fotony), které závisí na frekvenci záření f E = hf 9 h je Planckova konstanta a má hodnotu 6,626 10-34 Js • Max Plaňek bývá považován za otce kvantové fyziky o Planckův vyzařovací zákon: p{fj) = hf exp hf Max Planck (zdroj: en. wikipedia. org) 7/30 Historie povahy světla - fotoelektrický jev Fotoelektrický jev objevil H. Hertz během ověřování Maxwellovy teorie Fotoelektrický jev souvisí s emisí elektronů z povrchu kovů způsobenou dopadem elektromagnetického záření (povrch kovu se nabíjí kladně) Klasická fyzika nedokázala fotoelektrický jev vysvětlit 1905 - A. Einstein vysvětlil na základě kvantové (časticové) teorie světla fotoelektrický jev Ek = hf -A Ek je kinetická energie emitovaných elektronů, /"je frekvence dopadajícího záření a A je výstupní práce (energie, kterou musíme elektronům v kovu dodat, aby kov opustily) % I f oB e ů ô e e w s ô e e fot o efekt (zdroj: en. wikipedia. or g) Albert Einstein (zdroj: en. wikipedia. or g) Kinetickou energii elektronů je možné určit pomocí brzdného napětí U Ek = eU 8/30 Historie povahy světla - Comptonův jev o 1917 - A. H. Compton experimentoval s rozptylem rentgenového záření a zjistil, že v rozptýleném záření pozoruje mimo původní vlnovou délku A ještě vlnovou délku A/, pro kterou platilo A/ < A • Tento jev opět nedokázala klasická fyziky uspokojivě popsat • Zjistilo se, že fotony o frekvenci f se chovají jako částice s hybností p hf P — — c Comptonův jev je rozptyl rtg fotonu na volném elektronu o hmotnosti me (foton při interakci předá část svojí hybnosti volnému elektronu) • Ze ZZE a ZZH lze odvodit vztah pro AA mec 9/30 Historie povahy světla - dualismus vlna-částice • 1923 - L. de Broglie přišel s dualismem vlna-částice, s každou částicí mající hybnost p je spojena vlna o vlnové délce A (tzv. hmotnostní vlny) P = h X Tato teorie platí pro všechny objekty mající hybnost, ale jelikož objekty našeho světa (makrosveta) mají velkou hmotnost a hodnota Planckovy konstanty je velmi malá, tak jejich vlnová délka je neuvěřitelně malá (neměřitelná) V roce 1926 byla de Broglieho hypotéza experimentálně potvrzena pomocí pozorované difrakce elektronů Louis de Broglie (zdroj: en. wikipedia. org) objekt : E = foton E 2/77 hf - = - mvd 2 hc = T p = mv hf 10/30 Historie stavby hmoty - historický úvod • 19. století: • Dalton přišel s atomovou teorií (Brownův pohyb) • 1896 - objev radioaktivity (souvisí se stavbou atomu) • 1897 - J. J. Thompson objevil elektron • Na začátku 20. století se začala řešit struktura atomů na základě známých věcí a vzniklo několik modelů atomů: • planetární model (1901 - J. B. Perrin, nestabilní model) o dynamidový model (1903 - P. Lenard) • model Saturnu (1904 - H. Nagaoka, nestabilní model) Všechny modely atomů vycházely z předpokladu, že se skládají z určitého počtu elektronů a těžkého kladně nabitého „závaží" (atomy jsou celkově neutrální) planetární model vycházel ze Sluneční soustavy (zdroj: en.wikipedia.org) 11/30 Historie stavby hmoty - Pudingový model • Autorem pudingového modelu byl J. J. Thompson (1904) • Pudingový model předpokládal, že elektrony jsou volně rozmístěné v kladně nabitém želé, které vyplňuje celý atom • Pudingový model se zdál být správný, jelikož měl být stabilní • Správnost tohoto modelu bylo nutné experimentálně ověřit - . ■ . / . K pudingový model atomu (zdroj: en. wikipedia. org) 12/30 Historie stavby hmoty - rozptylové experimenty Mezi lety 1906-1911 prováděl E. Rutherford rozptylové experimenty s alfa-částicemi na tenké zlaté fólii Cílem bylo dokázat pudingový model atomu (malý rozptyl) Výsledky rozptylových experimentů vyvrátily pudingový model atomu Výsledky experimentů - kladný náboj se nachází v malé oblasti uprostred atomu a je zde také soustředěna téměř celá hmotnost atomu Vznikl jaderný model atomu (neřeší elektrony) THOMSON MODEL RUTHERFORD MODEL o -e- o OBSERVED RESULT modely atomů a odpovídající výsledky rozptylových experimentů (zdroj: en.wikipedia.org) 13/30 Historie stavby hmoty - Bohrův model atomu 1913 - N. Bohr přišel s novým modelem atomu vodíku založeném na 2 postulátech • elektron se může dlouhodobě nacházet jen v určitých stavech (kvantování momentu hybnosti) • přechod mezi těmito stavy je realizován emisí/absorpcí kvanta energie (fotonu) Základem Bohrova modelu atomu je kvantovací podmínka pro moment hybnosti elektronu / / = h n n = 1,2,3,4,... h = 2tt Niels Bohr (zdroj: en. wikipedia. org) n = 3 • Tento model předpokládá pohyb v rovině • S použitím klasické fyziky lze získat vztah pro poloměr kruhové dráhy elektronu 2 47T€o^ rn = 3oti 3o = —ô— ezm ao je Bohrův poloměr = 0,53 Á = 0,53 • 10"10 m Bohrův model atomu vodíku (zdroj: en. wikipedia. org) 14/30 Historie stavby hmoty - Bohrův model atomu V Bohrově modelu má elektron na dané hladině (na daném rn) energii En, která je dána kinetickou a potenciálni energií 1 1 6^ m E^-Ry-2 Ry = _ =13,6eV Ry je Rydbergova konstanta a má hodnotu 13,6 eV Přechod mezi hladinami je realizován emisí/absorpcí fotonu s frekvencí f o energii E dané rozdílem energií těchto hladin E = hf = ^= E, A Ry m En ATT n- Lyman series Balmer series Paschen series spektrální série atomu vodíku (zdroj: en. wikipedia. org) 15/30 Historie stavby hmoty - zobecněný Bohrův model atomu V roce 1914 byl Bohrův model atomu experimentálně potvrzen (Franck-Hertzův experiment) 1915 - A. Sommerfeld a W. Wilson zobecnili Bohrův model atomu (zobecněná kvantová podmínka) • Elektron se pohybuje po elipse v prostoru (3 kvantové podmínky) • Elektron je popsán 3 čísly • Stále je elektron popisován jako klasická částice a je mu přiřazována trajektorie zobecnený Bohrův model atomu vodíku (zdroj: www.azoquantum.com) 16/30 Kvantová mechanika - kvantově mechanický model S tímto modelem přišel E. Schrôdinger a L. de Broglie po zavedení nové kvantové mechaniky Elektrony jsou popsány vlnovými funkcemi (vlnami) a jejich vývoj stavu řeší Schrôdingerova rovnice Výskyt elektronů je jen pravděpodobnostní Orbital = nejpravděpodobnější oblast výskytu elektronů v atomu Elekton je charakterizován 4 kvantovými čísly: • Hlavní kvantové číslo určuje energii n = 1,2,3,4,... • Vedlejší kvantové číslo určuje velikost momentu hybnosti / = 0,1,2,3,...,a? - 1 • Magnetické kvantové číslo určuje průmět momentu hybnosti do daného směru m = —/,...,0,...,/ • bpmove cislo s = —-, + -(pro elektrony) vlnové funkce elektronů v atomu vodíku pro různé energiové hladiny (zdroj: en.wikipedia.org) yi / 30 Kvantová mechanika - nová fyzika, nové myslení • Mikrosvet je zcela odlišný od našeho "klasického" světa • Pohyb částic mikrosveta popisuje kvantová mechanika, která je zcela odlišná od klasické fyziky • Objekty mikrosveta mají pravděpodobnostní výskyt a jsou popsány pomocí vlnové funkce (hmotnostní vlny) • Kvantová mechanika se z klasického pohledu jeví „šíleně" • Niels Bohr prohlásil: „Pokud nás kvantová mechanika zcela nezaskočila, tak jsme ji nepochopili." • Princip korespondence - při použití kvantové mechaniky na objekty makrosveta je hodnota h velmi malá a kvantová mechanika v aproximaci přechází na fyziku klasickou 18/30 Kvantová mechanika - základní pojmy 9 1926 - E. Schrôdinger převzal de Broglieho hypotézu a řešil vliv okolí na hmotnostní vlny a odvodil pohybovou rovnici kvantové mechaniky • Schrôdingerova rovnice je pohybovou rovnici kvantové mechaniky a popisuje, co se děje s mikroobjektem, působí-li na něj okolí -£v2+V(r) V>(r,ŕ) /^^£^(r>0 Erwin Schôdinger (zdroj: en. wikipedia. or g) o Vlnová funkce sama o sobě nemá žádný fyzikální význam, ale její kvadrát udává hustotu pravděpodobnosti Kvantová mechanika vychází z experimentálně ověřených postulátů • V kvantové teorii platí tzv. Heisenbergův princip neurčitosti, který říká, že nemůžeme současně přesně určit polohu a hybnost mikroobjektu (neumožňuje stav zadat klasicky) AxAPx > - 19/30 Kvantová mechanika - rozdíly mezi klasickou a kvantovou mechanikou kvantová mechanika • stav zadán vlnovou funkcí ^(r,ŕ) • stav může být zadán lineární kombinací vlnových funkcí (jeden stav je složen z více stavů) o |^(r,r)| = p(r,t) ... hustota pravděpodobnosti výskytu pohybovou rovnicí je Schródingerova rovnice • fyzikální veličiny jsou zastoupeny operátory _P(r,t) klasická mechanika • stav je jednoznačně určen rap • rap můžeme určit s libovolnou přestostí současně • „víme, kde je objekt" • pohybovou rovnicí je 2. NPZ • při měření nedochází ke změně stavu objektu r(t), p(t) r Kvantová mechanika - příklad volné částice v 1D • Nejjednodušším případem Schrôdingerovy rovnice je tzv. stacionárni Schrôdingerova rovnice pro volný mikroobjekt (1D) 2m dx • Řešením je de Broglieho vlna v obou směrech ý (x) = Aeikx + Be~ikx o Uvážíme-li pohyb v jednom směru (6 = 0) a označíme A = í/jq, tak hustota pravděpodobnosti je dána |V (x) • Hustota pravděpodobnosti nezávisí na x, tedy pravděpodobnost nalezení částice je v každém bodě stejná (důsledek Heissenbergova principu - volná částice —)► konstantní hybnost) 21/30 Kvantová mechanika - tunelování • Tunelování je jedním z hlavních důsledků kvantové mechaniky 9 Tunelování je jev, kdy mikroobjekt projde s určitou pravděpodobností potenciálovou překážkou • Hlavní myšlenka je v tom, že nevíme, kde mikroobjekt je, a je tedy možné, že se dostane i za překážku • Tunelování je z pohledu klasické fyziky nepochopitelné (př. házení míče o zeď) Evj príklad tunelování částice mikrosveta (zdroj: en. wikipedia. org) u procesorů se neustále zmenšuje vzdálenost mezi tranzistory a je zde třeba počítat s tunelovými jevy (zdroj: www.zdnet. com) 22/30 Jaderná fyzika - historický úvod • V roce 1896 bylo objeveno radioaktivní záření (H. A. Becquerel, M. Curie-Sklodowská) • E. Rutherford zjistil, že existují dva typy radioaktivního záření - alfa a beta • Na začátku 20. století Rutherford zjistil, že radioaktivní záření alfa obsahuje jádra hélia • V roce 1913 F. Soddy zjistil, že jádro obsahuje neutrální částice • V roce 1919 E. Rutherford objevil proton • V roce 1932 J. Chadwick objevil neutron 23/30 Jaderná fyzika - jádro atomu Jaderná fyzika zkoumá jádro atomu a nezajímá se o elektrony Atomová fyzika zkoumá elektrony a jádro představuje kladně nabitý bod Jádro atomu je složeno z nukleonů (neutrony a protony) Jádro má kulový tvar a připomíná kapku velice husté, nestlačitelné kapaliny (kapkový model) Nuklid = konkrétní typ jádra /\ Prvek = určen počtem protonů (Z - pořadí v Mendělejevově tabulce) Izotopy = atomy stejné prvku s různým nukleonovým číslem x A ... nukleonové číslo Z ... protonové číslo N ... neutronové číslo A Z+ N model jádra atomu (zdrojien.wikipedia.org) 24/30 Jaderná fyzika - silná jaderná interakce • V jádru atomu působí mezi nukleony silná jaderná interakce (přitažlivá interakce), která drží jádro pohromadě o Vložením neutronů dochází k potlačení odpudivé elektrostatické interakce (klesá s 2. mocninou vzdálenosti) a k posílení vazebné jaderné interakce • Silná jaderná interakce má „limitu" - v případě, že jsou nukleony moc blízko, tak se mění v silně odpudivou interakci A long range comparison of Yukawa and Coulomb potentials 0 - r • Působení silné jaderné interakce nezávisí na druhu nukleonu • Silná jaderná interakce je krátkodosahová • Jukawův potenciál: -0.1 — ar 20 40 Í0 80 100 U(r) r Distance porovnání silné jaderné a coulombovské interakce (zdroj: en. wikipedia. org) ? r / Jaderná fyzika - stabilita jádra • Zvyšující se počet nukleonů zesiluje silnou jadernou interakci (větší stabilita jádra) • Velký počet protonů musí vyvažovat ještě více neutronů (viz graf) • Nuklidy jsou stabilní do Z = 83 (větší množství protonů způsobí nestabilitu jádra) • Nuklidy se Z > 83 jsou nestabilní (radionuklidy) • Radionuklidy se pomocí radioaktivního rozpadu mění na nuklidy stabilní • Druhy radioaktivního záření: • alfa záření • beta (+,-) záření • gama záření • neutronové záření An 6 14 28 50 82 2 (Number of Protons) stabilita jader (zdroj: en.wikipedia.org) 26/30 Jaderná fyzika - vazebná energie • A. Einstein zavedl hmotnostní energiový ekvivalent E = m c2 • Vazebná energie = energie potřebná k rozložení soustavy • Z energiové bilace vychází, že jádro je energeticky výhodnější a k jeho rozložení na nukleony je třeba dodat vazebnou energii AE m j c2 < ZrripC2 + (A — Z) mnc2 mjC2 + AE = Zmpc2 + (A - Z) mnc2 Vazebná energie vztažená na jeden nukleon e: AE + Binding energy Nucleus (smaller mass) Separated nucleons (greater mass} vazebná energie (zdroj: phys.libretexts.org) 27/30 Jaderná fyzika - vazebná energie 9^ > O 3 C o 5 > c m m ■o 4^ 3^ CD 1A o 34 56 Fe 34Kr 3H 3He 2H 119Sn Most stable nucleus Fission Region of very stable nuclides n i 20 40 60 80 T T Z05Tj 235LI 238y 100 120 140 160 Mass number {A) —I I l~~ 180 200 220 240 vazebná energie na jeden nukleon v závislosti na poctu nukleonů (zdroj: phys.libretexts.org) 28/30 Jaderná fyzika - zákon radioaktivní přeměny • Pravděpodobnost rozpadu všech jader je stejná a nejsme schopni říct, které jádro se kdy rozpadne • Pokles radioaktivity popisuje veličina poločas rozpadu 7~, která určuje dobu, za kterou klesne radioaktivita na polovinu Zákon radioaktivní přeměny N (t) T N(0)e~xt In 2 A Zákonu radioaktivní přeměny se využívá u datování historických nálezů Nejčastěji se k datování využívá množství izotopu uhlíku 14C 1000 800 600 400 200 0 14C, T=5730 roků 226Ra, T=1620 roků 235Uj t=7,1.108 roků 0 10000 20000 30000 t [roky] 40000 50000 29/30 Jaderná fyzika - jaderné reakce Jaderné reakce slouží k přeměně nestabilních (energeticky nevýhodných) uskupení nukleonů na stabilnější za vzniku velkého množství energie Jaderná reakce je jaderná přeměna vyvolaná jinou částicí jaderné štěpení rozpad těžkých jader rozpad je samovolný a vzniká velké množství energie 92 Kr 141 Ba jaderná fúze slučování lehkých jader je nutné překonat odpudivou interakci vysoké teploty a veliké tlaky probíhá např. v jádru Slunce H \ *He + 35MeV n+ 14.1 MeV jaderné štepení (zdroj: en.wikipedia.org) jaderná fúze (zdroj: en.wikipedia.org) 30/30