UNIVERZITA J. E. PURKYNĚ V BRNĚ Fakulta přírodovědecká #2 39111 Obecná fyzika IV. Atomová fyzika Jan Janôa, Vratislav Kapička, Zbyšek Trka, František Štěrba Státní pedagogické nakladatelství Praha PŘEDMLUVA Skripta Obeoná fyzika IV jsou určena pro posluchače druhóho ročníku učitelských kombinaoí s fyzikou, tj. F-Zv, F-Ch, M-F. Přednáška z atomové fyziky se v touto ročníku koná paralelně se základním kurzem teoreticko mechaniky, proto jsou nóktoré části skript v úvodnioh kapitolách zpracovány podrobněji. Poněvadž studenti kombinaoe F-Z^ nemají matematickou průpravu jako osta.tni studenti M-F, opírá se často výklad o názornó představy a poloklasickt' modely. Velmi často diskutovaným problémem je zařazení a rozsah potřebných partií statisticlc' fyziky, teorie relativity a kvantové meohaniky Žádná učebnice není v tomto suiěru ideální. V příloze jsme se pokusili vyložit ve velmi omezeném rozsahu základní pojmy a vztahy ze shora uvedenýoh disciplin. Záleží na časových možnosteoh přednášejícího i studenta, jakou formou a v jakém rozsahu těchto částí bude použito v přednášoe a studiu. V textu bylo rovněž přihlédnuto k tomu, aby přednáška z atomové fyziky umožnila správné fyzikální pochopení úloh v praktiku, které se koná v pátém semestru. V závěru většiny kapitol jsou stručně shrnuty moderní raěříoí metody i technické aplikace spočívající na právě objasněnýoh jevech. Protože skripta tvoří základ k deliHmu studiu, je uvedena i literatura, na kterou je možné se obrátit. Autoři současně předkládají k tisku i sbírku příkladů z atomové fyziky: Sbírka příkladů III. a IV., která umožňuje prohloubení znalostí vyložených ve skriptech. U B S A H 37 I. Vlny a záření . ....................... 7 1.1.1. Tepelné záření ..................... 7 1.1.2. Kirohhoffův zákon .................... 8 1.1.3- Zákony Wienovy. Zákon Stefan-Boltzmannúv ........ 10 1.1. U. Vzorec Rayleigh-Jeansův ................. 12 1.1.5. Planokův zákon .................... ľ* 1.1.6. Klasická vlastnosti vln a částic ............ 17 1.2. Korpuskulárni vlastnosti elektromagnetického záření .... 19 1.2.1. Fotoelektrický jev.................. 19 1.2.2. Comptonův jev.................... 21 1.2.3. Vlnové vlastnosti částio ............... 26 II. '■Atomová struktura.................... 30 II. 1. Rozptyl -částic .................. 30 11,2. Počet ^ -částio rozptýlených v daném směru ....... 34 II. 3. • Rozměry elektronu .................. j& III. "Elektronový obal atomu ................. j 37 1 111.1. •Energiové stavy elektronového obalu .......... III. 1.1. ^Zákonitosti v atomovýoh__sjiekJ^eoh__. 111.1.2. Kombinační princip ................. )8 111.1.3. Bohrův model atomu vodíku .............. 38 /----^ III. 1.4. Energie a poloměr dráhy elektronu na kruhové dráze . . . í 40 III. 1.5. Výklad záření a podstata spektrálníoh termů...... 4l III.1.6. Izotopioké efekty v optickýoh spektreoh ....... 42 111.2. »Stavba atomu ...................... 43 III.2.1. Sommerfeldova teorie eliptiokýob drah ......... 43 III. 2.2. Spektra atomů vodíkového typu .......... 45 III. 2. 3. Moseleyův zákon.................... *»6 111.2.4. Magnetioký moment elektronové dráhy .......... 47 111.2.5. >Spektra atomů alkaliokýoh kovů ........... 48; 111.2.6. * Spin elektronů .................... 51 111.2.7. -Spinorbitální vazba .................. 52 III. 3- tívod do kvantové meohaniky................ 55 III.3-1. Vlnová funkce ..................... 55 III.3-2- Prinoip neurčitosti .................. 56 IH. 3.3. Prinoip superpozioe a vlnové balíky.......... 56 111.3.4. Rychlost a rozplývaní vlnových balíků ......... 58 111.3.5. Sohrôdingerova rovnice ................ 59 111.3.6. částioe v jednorozměrné potenciálové jámě ....... 61 III. 3.7. Harmonický osoilátor................ 62 III. 3- 8. Atom vodíku...................... 65 III. 4. Atomy s víoe elektrony ................. 68 111.4.1. Paulliho vylučovaoí princip ....... ........ 68 111.4.2. Elektronová konfigurace a periodioká soustava prvků . . 68) III. 4. 3. Atomy s více elektrony - typ vazby........... (71/ III.4.4.-5. Hundovo a Lap. rtovo pravod1o ........... 72 - 2 - III.4.6. Zeemanův Jev normální .................... 75 1X1.k.7- Anomální Zeemanův Jev .................... 78 m.4.8. Jev Pasoheň Backův . ... ... . . . ............ 79 \lll.4.9. Magnetické vlastnosti atomů ................. (8d III. 4_. iC Některé základní experimenty atomové fyziky........ -"WJ III.5- Rentgenovo záření ....................... 87 j III. 5 1. Buzení rtg. záření..................... 87 ' III.5. a. Charakteristické rentgenovo záření.............. 89 i III. 5 • 3 • Absorpce rtg. záření .................... 91 III.5.4. Difrakoe rtg. paprsků .................... 94 11X5.6. Difrmkoe elektronů..................... 97 i lil.6. Molekulová spektra ................. ...... 101 iIII. 6.1. Rotační energie dvouatomové molekuly............. 101 III.6.2. Vibrační energie dvouatomové molekuly ............ 103 III.6.3- Elektronová spektra dvouatomovýoh molekul .......... 106 i )IH.6.4./ Kombinační rozptyl světla.................. 111 IIII. 6.5. Luminisoenoe ....... ............. 114 J^n.?. Zářivé přeohody valenční oh elektronů ............ 119 ni. 7.1. Intenzita spektrálníoh čar.................. 119 111.7.2. Typy zářivýoh přeohodů, Jejioh pravděpodobnost a relaoe mezi nimi...................... 120 111.7.3. Kvantové generátory elmg. záření ............... 121 IV. Experimentální metody atomové a jaderné fyziky .......... 123 IV. 1. Přenos energie zářením..................... 123 IV. 1.2. Měření vysokýoh teplot - optioká pyrometrie.......... 124 IV.1.3. Radiační pyrometr ...................... 125 IV.1.4. Pyrometr s mizejíoím vlákenm ................. 125 IV.1.5. Barevné teplota ........................ 126 IV. 2. Optická spektrometrie...................... 127 IV.2.1. Kvalitativní a kvantitativní spektrální analýza ........ 127 IV.2.2. Určení teploty výboje metodou vymizení spektrální čáry .... 128 IV.2.3. Určeni intenzit a profilu spektrálníoh čar .......... 129 IV.2.4. Použití laseru ve spektroskopii ............... 131 IV.2.5. Spektroskopie v infračervené oblasti ............. 133 IV.2.6. Radiová spektroskopie .................. IV.3. Hmotnostní spektroskopie .................... 135 IV.4. Interakoe jaderného zářeni s prostředím ............ 137 IV.4.1. Absorpoe jaderného záření .................. 137 IV.4.2. Průchod neutronů prostředím .................. 138 IV.4.3- Průohod nabitýoh částic prostředím .............. 139 IV.4.31- Pružný rozptyl těžkých nabitýoh částio jádry ........ 139 IV.4.3.2. Ionizace atomů ....................... 140 IV.4.3-3- Brzdné zářeni ....................... 143 IV.4.3.4. čerenkovovo zářeni .... ................. 144 IV.4.3-5- Průohod pozitronů prostředím ................ 145 IV.4.3.6. Dosah nabitýoh částio v prostředí ........ ...... 145 V. 3.3-2. Energetická hladiny atomových jader........... 180 V.3.4. Modely atomovýoh jader .................. 182 V. 3.4.1. Kapkový model ..................... 182 V. 3.4.2. Slupkový model .................... 183 VI. Jaderné přeměny ... .................... VI. 1. Zákony zaohování při Jadernýoh přeměnách . ......... 186 VI.1.1. Zákon zaohování nukleonového a atomového, čísla 187 VI.1.2. Zákon zaohování energie ................. 187 VI.1.3. Zákon zaohování hybnosti ................ 188 VI.1.4. Zákon zaohování momentu hybnosti ............. 188 VT.1.5. Zákon zaohování parity .................. 189 (VI. 2. Jaderné.. reakoe\....................... 190 VI.2 1. Typy Jadernýoh reakoí ................... 190 VI.2.2. Zákony zaohování při jadernýoh reakcích .......... 192 VI.2.2.1. Zákon zaohování atomového a baryonového čísla ...... 192 VI.2.2.2. Zákon zaohování energie a hybnosti ....... VI.2-3- Účinný průřez a exoitační funkce jadernýoh reakoí ..... 195 VI.2.3-1. Účinný průřez a jeho vlastnosti ............ 195 VI.2.3-2. Exoitační funkce .............. ..... 19? VI.2.3.3. Meohanismus Jadernýoh reakoí .............. 199 VI.2.4. Vybrané jaderné reakoe .................. 200 VI.2-3-1. Štěpení Jader ..................... 200 VI.2.3.2. Termonukleární reakoe ................. 201 VI.3- Radioaktivita....................... '2 02 VI.3.1. Zákony zaohování při radioaktivitě ............ 203 VI.3.2. Rozpadové zákony ..................... 204 VI.3.2.1. Jednoduchý rozpad ................... 204" VI."3.3. Druhy radioaktivníoh rozpadů............... 2Ó7 VI. 3-3-1. -rozpad....................... 208 VI. 3-3-2. .? -rozpad....................... 209 VI. 3-3- 3- -rozpad....................... 210 VI.3-3-4. Umělá radioaktivita .................. 212 VI. 3-3-5. Jaderná rezonanční fluoresoenoe a Mossbau&rův efekt . . 214 VII. Aplikaoe jaderné fyziky .................. 217 VII.l. Aplikaoe radionuklidú a jaderného záření ......... 217 VH.1.1. Bezdotykové metody ................... 217 VII. 1.1.1. Měření tenkýoh vrs-tev................. 217 VTI.1.1.2. Defektoskopie .................... 218 VII.1.2. Metoda značenýoh atomů ................. 218 VH.1.3. Nukleární medicína................... 219 VH.2. Jadern* fyzikální analytioké metody............ 221 VII.2.1. Aktivační metody .................... 222 VII.2.2. Analytioké metody ve svazku ............... 223 VII. 2. 2.1. Promptní analýza - ( h , ^ ) ............. 223 VII.2.2.2. Pružný rozptyl těžkýoh nabitýoh částio ......... 223 VII.2.2.3. Rtg. záření indukované ionty ... .......... 224 VH. 3- Energetické využití jadernýoh reakoí............ 226 4 - ř PÍ IV.4.4. Interakce záření gama s prostředím............. 147 IV.4.4.1. Fotoefekt ....................... 147 IV.4.4.2. Comptonův efekt ............ .......... 148 IV. 4. 4. 3. Tvoření elektron-pozitronovýoh párů .......... 149 IV.4. 4. 4. Absorpoe gama záření................... 150 IV.5. Zdroje jaderného záření ................... 151 IV.5.1. Uryohlovaôe nabitýoh částic ................ 151 IV.5.1.1. Lineární uryohlovače .................. i 151 IV.5.1.2. Kruhové uryohlovače................... • 153 IV. 5.1.2.1. Betatron ....................... 1153 IV.5.1.2.2 Cyklotron ....................... !l54 IV.5.1.2.3. Daläí typy cyklických uryohlovačů.............155 IV.5.1.2.4. Fokuaaoe v kruhovýoh uryohlovačích ........... 157 IV.5.2. Zdroje záření a neutronů..................158 IV.6 Oetekoe a spektrometrie jaderného záření ..... ....... 159 IV. 6.1. Počítače založené na ionizaoi prostřed^........... 159 IV.6.1.1. Plynem plněné počítače*-................. • 160 IV.6.1.1.1. Základní typy plynovýoh detektorůc^ •.......... l6l IV.6.1.2. Polovodičové detektory................• 162 IV.6.1-3- Sointilační detektory <^ . . . ....... ...... 162 IV. 6.2. čerenkovovy počítače w.....'............. 164 IV.6. 3. Dráhové detektory ^ ■ ■ •................ 164 IV.6.3.1. Jaderné fotoemulse ................... 164 IV. 6. 3-2. Mlžné komory ..................... 164 IV.6.3.3. Bublinové komory v/.................... I65 IV. 6. 3. 4. Jiné typy dráhových detektorů............... I65 IV.6.5. Spektrometrie nenabitého záření ............... I65 IV. 6.5-1. Spektrometrie neutronů ................. I65 MV.6.5.2. Spektrometrie ^""záření................. 166 Atomové jádro ......................... 167 V. 1. Základní pojmy ........................ I67 V. 2. Základní vlastnosti atomových jader.............. 168 V. 2.1. Poloměr atomových jader .................. 168 V. 2.1.1. Určování polomeru atomových Jader ............ 168 V. 2.2. Hmotnost atomovýoh jader .................. 170 V. 2.3- Momenty atomovýoh jader .................. 171 V. 2.3-1. Spin jádra ....................... i 171 V.2.3.2. Elektrioké multipólové momenty ............... j 172 V.2.3-3- Magnetický dipólový moment ............... I 173 V. 3- Jádro jako soustava nukleonů ................ , 175 V.3.1. Vazbová energi* atomovýoh jader .............. ; 175 V.3-2. Jaderné sily . .'....................... 177 V.3-2.1. Vlastnosti jadernýoh sil ................. 178 V.3-2.2. Potenciál jadernýoh sil ................. 178 V.3.3- Stavba atomovýoh jader ................. 179 V. 3-3.1- Střední potenoiál jádra ................. 180 - 5 - VII.3-1- Současná jaderná energetika ................ 226 VII.3.1.1. Řetězová reakce ..................... 226 VII.3-1-2. Jaderný reaktor a jaderná elektrárna ........... 2 27 VII.3.2. Šizená termonukleární reakce ............... 229 VII.3.2.1. Podmínky pro stacionární termonukleární reakci ...... 229 VII.3.2.2. Experimentální termonukleární zařízení ........... 230 VII.3-3. Jaderná energie hvězd ................... 232 VII.*!. Dozimetrie a radiologická ochrana............ 23í* VII.4.1. Základní dozimetrioké pejmy a jednotky ........... 234 VII.4.2. Bezpečnost práoe se zářením ............... 236 VII.4. 2.1. Pracoviště se zářením .............. ... 237 VII. 4.2.2. Jaderná energetika a zdravotní rizika .......... 237 VIII. Elementární částioe ..................... 239 Vni.l. částice, interakoe....................... 239 VIII.1.1. Podmínky vzniku částic .................. 239 VIII. 1.2. Základni typy úástio a interakcí ............ 241 VIII. 1.3. Antičástioe . . ...................... i246;' VIII.2. Vlastnosti elementárníoh částic .............. 24? VIII.2.1. Základní zobeoněné náboje ................ 249 VIII.2.2. Izospin ......................... 250 VIII.2.3.-4. Podivné částioe, hypernáboj .............. 251 VIII.2.5. Parita .......................... 253 VIII.2.6. Neutrina ........................ 257 VIII.3. Systematika elementárníoh částio ............ 257 VIII.3-1. Supermultiplety ..................... 257 VIII. 3.2. Kvarky .......................... 259] VIII.4. Základní interakce v přírodě ................ 263 VIII.4.1. Interakoe v mikrosvete ................. 2$3 VIII.4.2. Interakce a symetrie .................. 263 VIII.4.3- Obeoné rysy interakoí .................. 265 VIII.4.4. Feynmanovy diagramy .................. 267 VIII.5. Současný stav a perspektivy fyziky elementárníoh částio . . . 270 VIII.5-1- Sjednooeni slabýoh a elmg. interakoí ........... 270 VIII.5.2. Kvantová ohromodynamika ................. 272 VIII.5.3- Sjednooená teorie interakoí ............... 273 VIII. 5. 4. Závěr........................... 275 Přílohy.......................... 277 - 6 - T. Vlny a záření I.l.I. Tepelne záření Klasická fyzika vyřešila poměrně dokonale přenos tepelné energie vedením. Celá řada pří rodníoh jevů však ukazovala na to, že tepelnou energii lze přenášet i na velké vzdálenosti (dokonce i ve vakuu) zářením (sáláním). S tepelným zářením (které detekujeme lidskými smysly) se setkáváme zejména u těles, která jsou zahřátá na vyšší teploty. Při teplotách těles vyšších než asi 55O °C se stává tepelné záření viditelným. K0noem 19-století klasická fyzika zcela zklamala při pokusech o výklad a exaktní popis tepelného záření. Dalšího pokroku bylo dosaženo na přelomu století zavedením kvantové hypotézy. Zákony tepelného záření se poměrně často používají nejen v jiných fyzikálních disciplínách, ale i v astronomii a četných technických aplikacích 1.1.1. Základní veličiny a relace mezi nimi Intenzita vyzařování - M e 2 Celková energie, kterou vyzáří 1 m povrchu za ls všemi směry (tj. do celého poloprostoru) se nazývá intenzita vyzařování (Me)- M je tedy dána zářením všech vlnových délek, které těleso vyzařuje- Poměrně snadno se lze přesvědčit (optioká spektroskopie), že tepelné záření má spojité spektrum. Zářící tělesa tedy vyzařují prakticky všeohny vlnové délky z oboru elektromagnetických vln. Chceme-li ukázat, jak je celková energie záření rozdělena na různé vlnové délky, definujeme spektrální monochromatioké vyzařování - jako část energie vyzářené jednotkou povrchu (l m ) za 1 s, které připadá na elmg. vlny s vlnovými délkami ,v intervalu (A f JI dělenou šířkou intervalu JiX. Z uvedené definice vyplývá, že e M e ~ čas.plocha / A (I.l) 3 dX X Obr. 1.1. K definici monochromatického vyzařování 7 Velmi často je nutno vyjádřit rozdělení energie ve spektru tepelného záření jako funkoi kmitočtu, tj. místo M je nutno zavést M Potom 1.1.2. Kirchhoffův zákon Klasická termodynamika umožňovala studium tepelného záření v dutině, jejíž stěny jsou v interakoi s termostatem. Již dříve však bylo známo, že tepelné zářeni se pohlcuje různými povrchy těles nestejně. Označíme-li energii tepelného záření, která na těleso dopadla, W a energii, která byla z tohoto množství energie tělesem pohlcena, W+, potom poměr Vr+/W = (£ , kde eC Je pohltivost povrchu daného tělesa. Pohltivost záříoíoh těles se obecně liší pro různé vlnové délky. or - A - monochromatická (spektrální) pohltivost * w OC (°t ) je eA?10 bezrozměrné ^ 1, nelze jej slučovat s koeficientem absorpce, který má zpravidla rozměr [ m"1 J. Pro praktioká měření nejsou , M@ příliš vhodné, proto se používá veličina zář - L . ^ e Zář (Le) je dána množstvím energie vyzářené 1 m za 1 s kolmo do jednotkového prostorového úhlu. Zář respektuje skutečnost, že povrohy vyzařují tepelnou energii jako kosinové zářiče- Bude-li energie vyzařované za 1 s do prostorového úhlu oLcO rovna dW, potom e dS-oíctí * Cm) (co) Obr. 1.2. Potom C e "a - 8 - Pro teoretické termodynamické úvahy a výpočty se ukazuje výhodné zavést veličinu, která vystihuje tepelné záření uvnitř dutiny, Jejíž stěny jsou udržovány na stejné teplotě • Zavádíme proto objemovou hustotu zářivé energie - u a analogicky objemovou hustotu energie raonochormatického záření u^_ (uy ). Musíme nyní ukázat, jak hustota zářivé energie u souvisí s intenzitou vyzařování (M ) a září (L ). Představme si, že dutina kulového tvaru Je v inter-akoi s termostatem a prostor uvnitř dutiny je vyplněn rovnovážným tepelným zářením, jehož hustota je nutně všude stejná. Postačí tedy, vypočítáme-li hustotu tepelného záření uprostřed dutiny - viz ohr.J.3- Obr. 1.3 Prostorový úhel, do kterého září element ploohy dS, je roven - oCA/ft^t kde dA je plooha kolmého řezu na směr šíření svazku záření vymezeného prostorovým úhlem oC«J ve středu dutiny Tepelná energie vyzářená do cCiO ploohou dS za čas dt bude rovna Ĺ «Cu> jtt #L S. Po inte?raoi přes povrch kulové dutiny dostaneme / L, Uw MdS - ď A c li Ut o - fázová rychlost světla ve vakuu n - index lomu prostředí uvnitř dutiny (1.4) AU A C (1.5) Tělesa, pro která oC^ = ■/ pro všeohna j\ označujeme jako tělesa absolutně černá. Tělesa s pC^ < "i jsou tělesa nečerná. Těleso s °C^ < 1 ' Přicomž °C nezávisí příliš na ^ , nazýváme tělesy šedými V polovině 19-století rozvinuli Bunsen a Kirchhoff experimentální spektroskopické metody (viz str. ). Povšimli si, že nejsilnější emisní spektrální čáry jsou v absorpčních spektrech nejvíce absorbovány. Na základě dalšioh experimentálních fakt a termodynamiokýoh úvah dospěl Kirchhoff v r. 1860 k for- - 9 - uiulaci následujícího zákona: Poměr monochromatického vyzařování a monochromatické pohltivosti je univerzální funkcí vlnové délky a absolutní teploty. ..... Kirchhoffův zákon pro záření černého tělesa Z tohoto zákona vypfyývá, že pro absolutně černé těleso ( c(. - = l) bude t1m* íihT) V praxi se místo o£ a oC používá veličiny nazývané emisivita £ , resp. £. a a spektrální emisivita . Platí eC * £. , eC = £, , £ t ^ 3 '1 , kde r je tzv. reflexivita_(koef. odrazivosti). •o Poněvadž ,lze vyslovit Kirchhoffův zákon i následovně : Intenzita vyzařování černého tělesa závisí pouze na absolutní teplotě povrchu tohoto tělesa -.M = f(T). Pro graduační účely mají zářiče s = / značný význam a pro různé inter- valy teplot vyžadují speciální konstrukoe. 1.1.3. Zákony liienovy. Zákon Stefan-Boltzmannův Konec 19-století je poznamenán marnou snahou tehdejších fyziků o nalezení analytického tvaru funkce — ^•(%/7~) > která by odpovídala naměře- ným experimentálním hodnotám. Na základě klasické termodynamiky dospěl Wien k závěru, že objemovou hustotu monoohromatiokého záření lze vyjádřit následovně : ■^byclv aV Fif) <^V > I. zákon Wienův (1.6) Pomocí této jednoduohé relace lze vypočítat tvar křivky tfg (^i^) pro libovolnou teplotu, je-li tato závislost na vlnové déloe známa pro jednu teplotu V I. Vienově zákoně še totiž vyskytuje již jen funkce jedné proměnné j~ (-^r J Zvolme —- r -^r , odtud "V ~ 1 \f I T, T -1 s ■' ť li ,.. / 1 (I7) I.Wienův zákon umožňuje odvození Stefan-Boltzmannova zákona- Víme již, že Mt = J' ľ/e civ = ZcWst. f »S f (j^)dv zaveáme substituci X = M - kfftjsí. T J x.3 Fix) ToÍjí *xc*$t Jx3Fu)clx • T . (1.8) - 10 - In tegrál J x? f~ ix.) oi jo musí konvergovat, poněvadž tělesa vyzařují konečná (1-8 ) množství energie. Potom M (č. t. ) = Tato rovnice je podobná rovnici koule o poloměru l\ 5 —r~~ . Je zřejmá, že každé trojici čísel 1^ , 1j , /ťj odpovídá frekvence vlny schopné v dutina rezonovat Na první pohled však vidíme, že některým frekvencím odpovídá i několik vln (kmitů) šířících se různými směry (frekvenoe je degenerována). Př. nx = n2 = 0, n^ = 1 ; nl = "3 = °' n2 = 1■ n2 = n^ = 0, n1 = 1 C Těmto vlnám šířícím se různými směry přísluší jediná frekvence s —— % QS (trojnásobná degenerace). V našem výpočtu však musíme zjistit počet různých kmitů, které mohou v dutině rezonovat, nikoliv počet frekvencí. Zavedeme si tzv. frekvenční prostor (jeden z možných fázových prostorů) následujícím způsobem. Nejmenší frekvenoe, která ještě může v dutině rezonovat, je 1? ~ . Zvolíme si nyní pravoúhlý systém, kde na jednotlivé osy budeme nanášet hodnoty n^, n2, n^ v jednotkáoh *Vjei/ • Nyní se nám již všechny frekvenoe zobrazí různými body frekvenčního prostoru. Pak můžeme vypočítat množství všeoh rezonujících kmitů v dutině v intervalu frekvencí { 0f "if^ • Jak Je patrno z obr. 1.6 , vytvoří tyto kmity v našem frekvenčním prostoru krychlovou mřížku. Poněvadž n^, n,,, n^ jsou čísla přirozená, vyplní soustava bodů krychlovou mřížku, přičemž hrana jedné elementární krychle je rovna 1 a objem je rovněž roven 1. Objem všeoh krychliček bude roven objemu 1/8 koule o poloměru K. - -, C. což je i počet rezonujících kmitů v krychlové dutině s frekvenoemi od 0 do v Obr. 1.6 13 N <0 (1.16) Počet vlastních kmitů v dutině v intervalu frekvencí < V, 1?+ c£?? vyplní 1/8 kulové vrstvy. Potom počet elementárních krychliček v této vrstvě bude TV (1.17) V úvodní části této kapitoly bylo ukázáno, že každému kmitu přisoudil Rayleigh střední energii 2kT. Tedy úhrnná zářivá energie v objemu V a intervalu frekvencí < V bude (I-18) Monochromatickou hustotu zářivé energie dostaneme dělením předešlého výrazu objemem V (1.19) (T.19*) nebo My = flT J, T Ji vzorec llayleigh-Jeansův Vypočteuie-li však úhrnnou hustotu záření, zjistíme, že oO (diverguje). Tento na první pohled nesmyslný výsledek ukazuje, že Rayleigh-Jeansův vzoreo pro M/ (rft ) Je nesPrávný a nemůže souhlasit s experimentem- Kayleigh-Jeansův vztah však velmi dobře souhlasí s experimentem pro dlouhovlnnou oblast, tj. pro JI . Proto se tento vzorec velmi často používá i v teorii při limitních přechodech JI-> eO (viz např. Einsteinovy koeí. pravděpod. přechodu, atd.). 1.1.5. Planckůy zákon. Přes některé dílčí úspěchy nedokázali fyzikové 19-století vyřešit problém tepelného záření, tj. nebyl nalezen přesný analytický tvar funkce, která by přesně popisovala jak monochromatické vyzařování černého tělesa závisí na vlnové déloe a absolutní teplotě. Tyto potíže klasické fyziky se podařilo odstranit německému fyzikovi M.Planckovi (1900). Plaňek dospěl k závěru, že předpoklad klasické fyziky o neoniezi telné dělitelnosti množství zářivé energie je nesprávný. Planok ukázal, že experimentálně plně ověřitelný tvar vyzařovacího zákona je možno získat j pouze za předpokladu, že se vyzařování eliog. vln děje po "kvantech'^ dále nedělitelných množstvích energie. Energii jednoho kvanta lze vyjádřit jedno- JE % - ík duchým vztahem í,^- h V , kde h je tzv. Planetová konstanta -h s 6,624 . 10~3^ J . s. Zářící hmotné zdroje pokládal Plánok za harmonické oscilátory, které mají elektrické dipólové momenty, jejichž prostřednictvím vyměňují energii s okolním elmg. polem. Plaňek předpokládal, že oscilátory mají jeden stupeň volnosti a mohou kmitat jen v některých vybranýoh stavech, ve kterých je jejich energie oelistvým násobkem nejmenšiho množství energie - £ (energie kvanta). Takový oscilátor c tedy může mít energii w rovnou ťJ-w=^5P , kde s = 1, 2, 3, 4, ... V době na přelomu století byla známa pouze klasioká (Boltzmannova) statistika. Budeme totiž studovat velký soubor harmonických osoilátorů, a proto již můžeme určovat pouze střední nebo nejpravděpodobnější hodnoty energie, rychlosti, atd. Podle klasické statistiky dostaneme pro pravděpodobnost (pw). že oscilátor má energii w relaci AAJ~ ^ , kde a je konstanta (I 20) stejná pro všeohny oscilátory Počet zářičů s energií w = s £ označme n - Je-li celkový počet zářičů (osci- 9 S látorů) např. v naší dutině krychlového tvaru n, potom SO to ) (I. 21) Celková energie všech zářičů potom bude «© Zaveďme si pro zjednodušení zápisu označení jř = Potom n = n a exp(-sx) . s o© Zřejmě musí platit, že = fl/ Po dosazeni dostaneme (I- 22) -O ^ -J>X /. ~X -2* -SX . GC j (1-23) as L A = os H + Jt, + Z + z + ■ ■■ ) = -—— = 7 a* o -x a = 1 - e Zde jsme použili vztahu pro součet geometrické posloupnosti s kvocientem < -f . - 15 - Pro střední energii osoilátorů plyne * a,t9(j£x*j£\3Jŕ'+íŕc+ • .... j e ' -X r, -x -Ix -3x , / -X -2x -5* = GoicJi [(4 + 4 1-4 +Jl\.....) +(4, +4 \* \ .-■■■) 4. I -Zx -ix -£r , / . -j *(-«. 4-4 +4 + ■■)*'{' '•••)+ • - - ■ ■ • ■ J -x -ix -*x — -r f J ^ 4 . , 4 , -i _ s r jT* *~4~X a . ^ (1.25) -X Tedy střední energie připadající na jeden záříoí oscilátor bude «ř- . (I-26) Zde je vidět zásadní rozdíl mezi kvantovou a klasickou fyzikou. Při odvozování Kayleigh-Jeansova vztahu bylo použito *T = 2 VT , nyní vidíme, že s rostoucí frekvencí bude "vT rychle klesat [£ = Jjy) ■ V jednotce objemu dutiny, která je v interakci s termostatem o teplotě T jsme vypočítali následující počet osoilátorů s energií £ = >^y M - *y cJ ------- potom ^f, = N ŽUŤ ä flĹJ!1-ÁJĹ- / (1.27) foto _í_. (I 28) To jsou nejčastěji užívané tvary Planokova vyzařovacího zákona (praktické použití viz K-p. IV>T e 1V 1 )- Tím jsme nalezli onu univerzální funkci vlnové délky a teploty, jejíž existenci předpověděl již Kirchhoffův zákon. Planckova funkce se zcela přesně kryje s experimentálně naměřenými hodnotami A4/^ ■ Zde provedeno odvození má některé nedostatky, které odstraňuje až zavedení nové kvantové statistiky Ucse-Einsteinovy. - 16 - Z. 1.6. Klasioké vlastnosti vln a částic Klasioká fyzika považuje vlny a částice za dvě rozdílná složky reálného světa. Mechanika částic a nauka o vlnách jsou proto dvě nezávislá disoiplíny, z nichž každá má své zákony i experimentální možnosti a oblasti. Částice jsou charakterizovány hmotnosti m (přičemž se často předpokládá malýrozměr částice a soustředění hmotnosti v bodě), nábojem Ze, impulsem p a energií E. Dráhy částic lze určovat zákony klasické mechaniky (viz Skripta Obecná fyzika I), tj. v každém okamžiku t můžeme určit polohu, ryohlost, impuls i energii. Hmotnost částice se nemění při pohybu * t - t, t ........ t o 1 2 Dráha čáatioe •-•-•- Sl S2 m m in m Po Pl P2 Pn Ze Ze Ze Zc o 1 2 n Vlnou rozumíme Síření kmitů v nějakém prostředí. Vlnění se Síří od místa rozruchu na všechny strany Huygensovým principem (viz Skripta Obecná fyzika III) Rozruoh se tak přenáší i na ostatní body okolního prostředí. Vlny mají svoji délku A. , rychlost v. Jsou podélné, přičné, stojaté (viz Obecná fyzika III). Při průchodu vln prostředím může docházet k difrakci, disperzi, interferenci a polarizaci. Jako příklad rozdílnosti chování vln a částic uveäme napr. průchod vln a částic dvěma štěrbinami (výklad odpovídá klasické fyzice). Schéma experimentu <8>— Zdroj (vln nebo částic) 1S| Štěrbiny Stínítko (detektor vln nebo částic) 17 - Při průchodu částio štěrbinou S , nebo S nebo oběma S i S pozorujeme JL ít, i. ti. následující obrazy: ±S1 jen S2 Při průchodu vln štěrbinou jen S , nebo jen S2, nebo oběma štěrbinami, tj i S2 pozorujeme následujíoi obraz na stínítkách: 1*1 s7 / S2 Prooházejí-li vlny a částioe oběma štěrbinami, dostáváme rozdílné obrazy na stínítku. - 18 - 1.2. Korpuskulárni vlastnosti elektromagnetického záření I.2.1. Fotoelektrický jev Planokova kvantová hypotéza byla začátkem 19-století přijímána s velkou nedůvěrou. Všeobecné uznání kvantové hypotézy přinesla až Einsteinova analýza fotoelektrického jevu v r. 1905- Již v roce 1888 H.Hertz zjistil, že přeskok jiskry mezi zinkovými koulemi jiskřiště se usnadní, když jednu kuličku ozářil ultrafialovým světlem Ruský fyzik A.G. Stoletov zjistil, že záporně nabitá zinková deska ztrácí po ozáření světelným zářením svůj náboj. Později provedl podrobná měření německý fyzik P.Lenard a celá řada dalších. Nejdůležitější zákonitosti charakterizující fotoelektrický jev lez naměřit v experimentálním uspořádání na obr. 1.9 Obr. 1-9 Zařízení pro studium fotoelektrického jevu. Nejpozoruhodnější vlas tnos tí.....fotoelektrického jevu je skutečnost, že energie emitovaných fotoelektronů nezávisí na intenzitě světelného paprsku. Ukázalo se totiž, že voltampé-rová charakteristika vykazuje oblast nasyceného proudu - obr. 1.10, přičemž velikost nasyceného proudu závisí na intenzitě světla dopadajícího na foto-katodu. Při změně polarity na elektrodách (fotokatoda je nyní záporná) prochází proud až do určité hodnoty napětí - V. Existence tohoto brzdného b napětí (Vb) tedy ukazuje na to, že elektrony vystupuji z fotokatody s jistou počáteční rychlostí a tedy i kinetickou energií. Obr. 1.10 Voltampérové charakteristiky fotonky pro dvě různé intenzity monochromatického světelného zářeni Potom (I.29] Ukázalo se však, že brzdící potenciál - Vfa je lineární funkcí frekvence >> (obr. I.ll), přičemž vlastní fotoefekt nastává až tehdy, když je- frekvence světelného záření i) y "J^ . Frekvonce 1^ se často nazývá červený práh fotoefektu. - 19 - Obr. I.11 Závislost brzdnébo napětí V na frekvenci světelného záření (1.30) Z hlediska vlnové teorie světla dávaly výsledky experimentálních studií fotoefektu zcela nepochopitelné výsledky. Tyto zdánlivě podivné experimentální výsledky interpretoval velmi vtipně a jednoduše Einstein. Z Planckovy kvantová hypotézy vyplývá, že světelná energie je vyzařována po kvantech s energií h v> » Einstein tedy logicky předpokládal, že po stejnýoh kvantech se musí světelná energie i pohloovat, přičemž jedno kvantum je pohloe-no jediným elektronem materiálu fotokatody. Fotoelektron tak získá energii ale část z této energie spotřebuje na to, aby se z katody uvolnil (výstupní práce A). Ze zákona zachování energie potom plyne Užitím experimentálního vztahu (I.30) po násobení nábojem elektronu dostaneme Tato realce již jednoznačně koresponduje s Einsteinovým vztahem (I-31)- Ze směrnioc lineární závislosti V. na frekvenci lze určit Planckovu konstantu b h = e tg e(, = e k. V současné době existují speciální druhy fotokatod, u kterých se červený práh fotoefektu nalézá až v infračervené oblasti, což umožňuje pozorování objektů v infračerveném (neviditelném) záření. Na tomto principu jsou založeny různé typy převaděčů obrazu, zařízení pro noční vidění (nootovize) nebo tzv. * termovize ^zobrazování teplotních polí). Na prinoipu vnějšího fotoefektu pracují všechny vakuové i plynem plněné fotonky, fotonásobičo i snímaoí elektronky pro televizi (vidik>ny). Z (1.31) (I.32) - 20 1.2.2. Comptonův jev Jak jsem již poznali, setkáváme se při studiu povahy světla s určitým dualismem. V některých případech se světlo ohová jako typická elmg. vlna, #le v několika případech, se kterými jsme se dosud seznámili, bylo nutno při objasnění jevů přisoudit světlu časticový charakter. V rooe objevu Comptonova jevu (1922) se již o kvantových vlastnosteoh světla nepoohybovalo, ale nedostat ky vlnové teorie se zde znovu markantně projevily. Compton studoval rozptyl rentgenová záření na různých materiáleoh. V experimentu bylo nutno použít monoohromatiokóho rtg. zářeni, konkrétně K . čára M0 o vlnové délce \ = 0,0712 nm. (Charakteristické rtg. záření a způsoby monoohromatizaoe rtg. záření budou probrány později v odst.XII. -5. :> ). Monochromatické rtg. záření se rozptylovalo na kousku tuhy, rozptýlené záření po průchodu řadou štěrbin dopadalo na krystal rentgenového spektrometru a posléze do ionizační komory, která sloužila jako detektor rtg. záření - obr. 1.12 Obr. 1.12 Schéma experimentu pro studium Comptonova jevu Rentgenkou bylo možno otáčet a měnit tak úhel rozptylu pro zářeni dopadající do detektoru. Pokud by se rtg. záření při rozptylu chovalo pouze jako elmg. vlny, očekávali bychom, že pro intenzitu rozptýleného záření bude platit Rayleighův zákon rozptylu. Tento zákon říká, že intenzita rozptýleného elmg. zářeni y , oož Je potvrzeno ohováním světelného záření. Rozptýlené rtg. zářeni studované Comptonem se však chová zcela jinak. Závěry Comptonova experimentu lze shrnout do následujíoíoh bodů - obr. 1.13. 1. Ve spektru rozptýleného záření se objevuje nová čára posunutá ve směru k delším vlnovým délkám. 2. Velikost tohoto posuvu Ajl roste s rostoucím úhlem rozptylu. 3. Intenzita rozptýlené čáry roste s úhlem rozptylu. k. Velikost posuvu &Ä nezávis! na rozptylujíoím materiálu. 5. S rostoucím protonovým číslem rozptylujícího materiálu klesá intenzita rozptýlené čáry při konstantním úhlu rozptylu. Při výkladu tohoto jevu musíme připustit, že světelná částioe - foton má nejen energii , ale i určitou hybnost. Foton se však pohybuje ryohlostí světla, a je proto nutno užít relativistioké vztahy. Ole speoiální teorie relativity - 21 - WO - , ale foton se poUybuje ryohlostí v = c. Kdyby klidová hmotnost fotonu mQ mola konečnou nenulovou hodnotu, dostali bychom m = o£> • 2 toho plyne, že klidová hmotnost fotonu musí být rovna nule. f=konst 1 1 \ J v- —X__i_ _i____i,.. U/35' Li AI • 1. l V, ^0 xl£; h V Jsou energie původního a rozptýleného kvanta, m^o je klidová hmotnost elektronu, o kterém můžeme předpokládat, že byl před rozptylem v klidu. •— 9 -__ 4- /THAT (1-35) - 22 - Rovnice (1.34) je skalární, ale rovnice (1-35) je vektorová. V dalším proto budeme postupovat tak, že zjistíme relace Liezi absolutními hodnotami vektorů v rovnici (1.35) a dosadíme do rovnice (1.34). m V rozptýlený elektron Obr. 1.14 Vektorový diagram Comptonova rozptylu Z obr. 1.14 plyne 2 * ^ .- Jul _ >ŕ C ' (1.36) (1-37) Hovnici energie (1.34) přepíšeme ve tvaru a umooníme na druhou 3 4 (K-V) (1-38) Od této rovnice odečteme rovnici (1.37) a dostaneme Poněvadž 2 y v dostaneme po úpravě T~ ~ 77 - ji - X„ - ůji = 0c 4 (1.41) (1-42) - 23 Veličina —— má rozměr délky, označuje se a nazýva se Coinptonova vlnová délka P Jl = = o OOZÍl m,**/ . d-43) Poněvadž posun vlnové délky při rozptylu - činí maximálně 2 _/[_ , pochopí- me hned, proč není tento posun pozorován pri rozptylu světelného záření. Vlnová délka světla je oproti příliš veliká a tak zůstává Comptonův rozptyl světelnýoh kvant na elektronech ukryt v šířkách spektrálních čar. Výsledný vztah (1.42) ukazuje, že Comptonův posun nezávisí na vlnové délce primárního záření ani na vlastnostech rozptylového materiálu. V naší úvaze jsme předpokládali rozptyl rtg. kvanta na volném elektronu V atomech jsou však "poměrně volné" pouze elektrony valenční, t j elektrony nejslaběji vázané. U lehkýoh prvků jsou buá všechny nebo podstatná část elektronů slabě vázány, a proto jsou intenzity posunutých rtg. čar méně intenzivní u prvků s větší atomovou hmotností. U pevně vázaných elektronů vyměňuje rtg. foton energii s celým atomem, jehož hmotnost je o několik řádů větší než a proto je £yl v tomto případě nezjistitelné. Provedenou analýzu Comptonova jevu nazýváme jako poloklasickou teorii. Do všech důsledků lze exaktně Comptonovský rozptyl vyřešit pomocí Klein-Gordo-novy rovnice, která je však odvozována až v kvantové mechanice. Cotnptonovy odražené elektrony Prozatím jsme vysvětlili změnu vlnové délky rtg. fotonu při rozptylu na volném elektronu. Z vektorového trojúhelníka (obr. I. .1.4 ) vyplývá, že část hybnosti původního fotonu si odnáší elektron, na kterém nastává rozptyl. Energie tohoto odraženého elektronu je rovna Poměr W k energii rozptylovaného fotonu bude (145) Po dosazení za dostaneme Z tohoto vztahu můžeme určit, jakou část energie primárního fotonu odnáší odražený foton. Z realce (1.46) vyplývá, že energie odraženého fotonu bude tím větší, čím menší bude vlnová délka primárního záření. Pro velmi krátké vlnová délky ( f - záření) může být energie odražených elektronů tak velká, že při jejich pohybu v disperzním prostředí vznikají kvalitativně nové Jevy (Čerenko- - 24 vovo záření). Vysvětlení Comptonova jevu na základě zákonů zachování a časticové (fotonové) představy o světle bylo tak překvapující a jednoduché, že budilo značnou nedůvěru. Experimenty Botheho a Geigera, jakož i Comptona a Simona však jednoznačně rozhodly o účelnosti časticové představy při výkladu některých vlastností elmg. zářeni. Pokus Bothe-Geigerův Tento pokus byl proveden zejména proto, aby bylo prokázáno, že rozptýlený foton a odražený elektron vznikají současně a zákony zachování energie a hybnosti lze tedy použít v tak jednoduché formě, jak bylo ukázáno Primář. svazek i počítač h-d j počítač e í 1 Úzký svazek rentgenových paprsků procházel komorou naplněnou vodíkem Vodík rtg záření málo pohlcuje, ale silně rozptyluje (100$ elektronů je valenčních) V komoře jsou dva počítače, Jeden naplněný vodíkem počítá odražené elektrony, druhý oddělený platinovou folií a naplněný vzduchem detekoval rozptýlené fotony. Detekce fotonů byla prováděna prostřednictvím fotoelektronů uvolněných ze stěn počítače, nebo Pt fólie' četnost detekovaných impulsů fotonů je přirozeně mnohem menší než u detekce elektronů. Po zpraoováni výsledků se ukázalo, že každý impuls odpovídající fotonu se dá ztotožnit s nějakým impulsem rozptýleného fotonu. Vzduch Obr. 1.15 Schema pokusu Bothe-Geigerova Pokus Compton-Simonův Tento pokus byl proveden ve Wilsonově mlžné komoře, aby byly zviditelněny dráhy odražených elektronů. V komoře byly umístěny dvě tenké olověné desky, na každé straně rozptylujícího materiálu (celuloid). Kolmo na rovinu desek bylo aplikováno magnetické pole- Fotoelektron Zdroj Rozptylující destička ——Osvětlení elektron Obr. I. l6 Schema pokusu Compton-Siuionova Odražený elektron opisuje v mg. poli o známé indukci 13 kruhovou dráhu, jejíž poloměr lze z fotografií stanovit a vypočítat energii odraženého elektronu. Koton není ve Vilsonově komoře vidět, ale při dopadu na olověnou desku vyráží fotoolekt on, který opět opisuje kruhovou dráhu. Experiment byl provedon - 25 - s f zářením, aby energie elektronů byla dostatečně veliká. Z fotografií, na kterých byly zaohyceny stopy odraženého elektronu i fotoelektronu, bylo možné verifikovat zákon zaohování energie a impulsu. Výsledkem tohoto experimentu bylo, že zákony zaohování energie a hybnosti platí i při rozptylu tak, jak byly uvedeny. I.2.3 Vlnové vlastnosti částio De Bxoglieho hypotéza Když r. 1905 Einstein předložil teorii vysvětlující vznik fotoefektu, ukázalo se, že některé fyzikální jevy u světla jdou vyložit jako vlastnosti částio nebo jako vlnové vlastnosti. Šlo tedy a jde u světla o dualismus vln a částic. Téměř po dvaoeti letech, v r. 1924, de Broglie předložil hypotézu, kde dualismus zobecňuje na všechny částioe. Podle jeho představ každá částice má i vlnové vlastnosti. Vlnová dálka kterékoliv částice je určena impulsem částice . i, i Jít) ir ■jT/ i * -^r (1-47) - L Ut.ť. Pro foton E=L> a H = ^ (viz (1.33) Ve výrazech E jeonrrgie, uJ kruhová frekvence, m hmotnost částice a v její rychlost . Pro elektrony s energií (l - 10^)e'k' leží délky vln v oblasti 1 nin - 10~ám, tj. v oblasti rentgenovského záření. Pro částice napr. o hmotnosti 10 kg a s rychlostí lm/s je' délka vlny 10~^ nm, což leží mimo oblast pozorování. Proto první experimenty se soustřeďovaly především na studium elektronů- Experimentálního potvrzení se de Broglieho teorie dočkala právě v důkazu difrakčních vlastností elektronů (viz dále). Projevy vlnového charakteru První pokusy zabývající se odrazem elektronů na krystalu niklu (1923 Davisson a Kunsmann) ukázaly, že odraz pod některými úhly je větší (viz též str. 97-98 )• A tyto úhly závisí na energii elektronu. Pro elektrony o energii (100-150) eV, tj. s délkou vlny A.1-" 0,1 nm Davisson a Germer r. 1927 potvrdili platnost de Broglieho teorie tím, že při pozorování difrakčních maxim při odrazu elektronů od krystalu byla splněna Braggova podmínka pro de Broglieho délku vlny elektronu. Tato podmínka je: 2i JlÍ-o- *lA kde d je vzdálenost krystalografických rovin, u niklu cca 2,15 •10~10m, i9* je úhel dopadu na rovinu, n je oelé číslo a "X vlnová délka elektronu. - 26 - Na rozdíl od rentegeaova záření, kde Index lomu v krystalu je 1, je index lomu pro elektrony určen potenciální a kinetiokou energií elektronu v krystalové mříži, tj. Eť-l (11.48) Pak Braggova rovnice pro elektrony má tvar 2 d tfrx-uďd- ~ ttl-A fcde oL je úhel sklonu o4 n .^L _ ^ Jestliže elektron dopadá na krystal pod úhlem ^ , pak pod úhlem 2 se pozoruje zesílení - obr. I.17 Thompson a Tartakovskij v r. 1927 získali difraktogram elektronů, procházej íoích zlatou folií. Byl analogioký difraktogramu rentgenová záření procházejícího hliníkem, tedy i za přibližně analogickýoh experimentálních podmínek. Podobně byla zjištěna i difrakce oC částic, protonů, jader vodíku (Dempter 1930) i dvojatomovýoh molekul pro vodík (Stern 1930). Avšak ve všech těchto uvedených pokusech intenzita elektronového svazku byla velká, tzn. současně procházelo folií mnoho elektronů. Bylo tedy možné difrakci elektronů vysvětlovat si i současným působením více elektronů Proto r. 19^9 Biberman, Suškin a Fabrikant provedli experiment, při němž krystalem elektrony procházely jednotlivě (doba mezi průchody 2 elektronů po sobě byla 3-10 krat delší než doba, kterou elektron potřeboval na průohod krystalem). Oifrakční obraz byl stejný jako pro svazek elektronů. Kychlost de Br 0,06 eV, tzn. s vlnovou délkou »v 0,1 nui) . Protože jejich vlnová délka je srovnatelná s meziatoiaovými vzdálenos tnli, neutrony mohou sloužit i kc sledování dynamiokých vlastností látek. Používaných metod jak v elektronové difraktografii tak i neutronové dif raktografii je celá řada. II. Atomová struktura Na počátku' našeho století byly představy o struktuře atomů velmi neurčité. Byly známy hmtonosti a přibližné rozměry atomů. Poněvadž již bylo zjištěno, že elektrony mají původ v atomech, předpokládalo se, že v atomu je kladný náboj Ze, kde Z je pořadové číslo prvku v Mendělejově periodickém systému. Byla již všeobecně uznávána představa, že stejně velký záporný náboj (-Ze) je rozdělen mezi Z elektronů. Nejpodivnější se zatím jevila skutečnost, že prakticky veškerá hmotnost atomu musí nějak souviset s kladným nábojem, neboř hmotnost elektronů je ve srovnání s hmotností atomu velmi malá. Tyto poznatky a představy byly uplatněny v prvním vědecky zdůvodněném Thomsonově modelu atomu. Podle tohoto (pudinkového) modelu jsou hmotnost atomu a celý kladný náboj rozděleny spojitě a rovnoměrně v celém objemu atomu V tomto kladném náboji se vznášejí lehké elektrony, které jsou v atomu drženy přitažlivými silami od kladného náboje. Na základě tohoto modelu se sice podařilo částečně objasnit některé jevy, ale zejména nové kvantové efekty související s emisí a absorpcí fotonů se již vymykaly těmto jednoduchým, spekulativním představám. II-1. Rozptyl oC částic V letech 1908-1913 studoval E.Rutlierford se svými spolupracovníky rozptyl o£ částic v plynech a na tenkých foliích kovů. V té době již bylo známo, že oC částice má hmotnost rovnou hmotnosti atomu hélia a má kladný náboj 2e• Při studiu tohoto rozptylu se ukázalo, že některé oá částioe se rozptylují pod velmi velkými úhly, některé oC částice se dokonoe od fólie odrážely zpět. Zdroj cc-částic ZnS stínítko Clona Obr. II.1 Sohematické znázornění Rutlierfordova pokusu s rozptylem oC -částic folií Poněvadž OC částice jsou poměrně velmi těžké a z radioaktivníoh preparátů vyletují s energiemi řádově MeV, bylo jasné, že na ně ve fólii musely působit veliké síly, aby doško k tak značným odchylkám. Thomsonův model se ukázal jako nesprávný, poněvadž neumožňoval stanovení obecné zákonitosti pro tvar dráhy a četnost rozptylovaných oC částio pod různými úhly. K objasnění výsledků - 30 - těchto experimentu zvolil Huthsrford takový model atomu, kde veškerá hmotnost a kladný náboj jsou soustředěny v nepatrném objemu - jádře atomu. Elektrony atomu se svou malou hmotností pohyb těžké eC částice téměř neovlivňují. Obr. II.2 Dráha od částice v Coulombovském poli jádra Kutiierford předpokládal, že oC částice a jádro atomu jsou natolik malé, že je lze považovat za bodové hmoty a náboje. Mezi oC částicí a kladně nabitým jádrem atomu působí pouze elektrostatická odpudivá síla vyjádřená Coulombovým zákonem. Nejdříve musíme vyšetřit tvar dráhy t>C částice v Coulombovském poli jádra-Záměrná vzdálenost p je minimální vzdálenost, na kterou by se ^ částice přiblížila k jádru, kdyby mezi nimi nepůsobily žádné síly. Uhel rozptylu 4*1 je úhel mezi směrem příletu částice cC a směrem, v němž odlétá. Coulombovské pole je konzervativní, a proto budou částice eC a jádro stále v jedné rovině-Úhlový moment hybnosti eC částice vzhledem k jádru L bude integrálem pohybu, tj. bude stále konstantní, poněvadž Coulombova síla je centrální sílou. Jádro vezmeme jako střed polárních souřadnic r a (II.8) íII.9) Když použijeme těchto relací, můžeme difereciální rovnici (li.7) přepsat ve tvaru Označme j f Z /Á)* l—A a £ V » potom - 32 . — —'-' a rovnici (II.10) získáme v jednoduchém tvary <£ť\2 a v/2 oir ,ii- n: f / - / " A - Y což dává -—r - - oí —^ i 'TJ/ Potom (II.14) --^ Z obr. II. - vidíiue, že A?> i 1<řC - . tj. ^ " ^ ~ ^~ < II. 15) Pro jedno experimentální uspořádání je--- ä konst. Zákon dráliy ^ částico potom bude ť'<*^ 7^ ~ (\'' '1_i Tento jednoduchý vztah vezmeme za základ dalšího výpočt-u - 33 - ii. Počet oC částic rozptýlených v daném směru Vzorec cdj ~'s říká, že všechny^ částice, které nalétají na jád- ra atomů ve fólii v určité záměrné vzdálenosti, jsou rozptýleny se stejným úhlem Afl . VSechny eC částice, ktoré mají záměrnou vzdálenost od p do p+dp od jádra, vytvoří po dopadu na stínítko mezikruží - obr. II. > vymezené úhly rozptylu A* 4P+tllP- Počet cC částio rozptýlených do směru vymezeného úhly /t>» AS* t ď** bude (11.17) kde N je počet částic dopadajících za 1 s na fólii,-n je počet rozptylujících jader (atomů) ve fólii a d dje aktivní zasažená plooha - tzv. diferenciální účinný průřez. aCJ = 2T fdfo Diferenciální účinný průřez definuje pravděpodobnost, s jakou-je dopadající ol částice rozptýlena s úhlem { t ^cC^pJ Záměrnou vzdálenost p nemůžeme přímo měřit, ale poměrně snadno lze změřit úhel rozptylu /t# Plocha =Tp2 Obr. II.4 Závislost úhlu rozptylu na záměrné vzdálenosti oC částice Poněvadž J('. s. c&h ~~ t bude f>ot40 .-i/ J "V 7 (11.18) Z Znaménko minus znamená, že s rostoucím p klesá /i/i Po dosazení do (II.17) Z/ / V» _____ (X^rQ £ — ~~ , n„ a po úpravě dostaneme - 34 - n/n, T ( suty *?* (II-2X) Pro experimentální určování počtu rozptýlených eC částio je mnohem výhodnější počítat tC částioe dopadajioí na jednotku ploohy stínítka. dN částic vytvoří na stínítku mezikruží vymezeně úhly /V , /V*- e£/trt . Budeme-li dělit plochou tohoto mezikruží počet dN^ , dostaneme počet oC částic dopadajioíoh na jednotku ploohy stínítka (N^) Folie rsinS1 Obr. II.5 K výpočtu množství oč částio rozptýlených v daném směru Z obr. II. 5 vyplývá, že plocha mezikruží na stínítku dP = 21TA- y^CrwO*-A. ďtf* Potom (II.22) •a, , éäs, g„ i Z* . \- z -*» Pro určité uspořádání experimentu bude (11.23) Tento vztah lze již snadno experimentálně ověřit. Výsledek experimentu je uveden v Tab.II.l Tab.II.1 Nl « j ^ v-Vin - 150 33 29 75 211 29 ^5 1^35 30 15 132000 38 Pro malé rozptylové úhly je odchylka snadno vysvětlitelná tím, že p je již dostatečně veliké, aby se uplatnily Coulombovské síly i od jinýoh jader ležících v blízkosti dráhy e£ částice ve fólii. - 35 - Na základě tohoto experimentu lze prohlásit, že Coulombův zákon platí i v interatomárním měřítku. Rozměry jádra budou menSí než 10 m, oož je asi 10^ krát menší velikost, než činí lineární rozměry atomů. Rutherfordova teorie rozptylu oC částic folií jednoznačně ukázala, že kladný náboj a s níia spojená téměř celá hmotnost atomu zaujímají jen nepatrný objem v prostoru vymezoném pro celý atom. Zbývající obje.m je k dispozici pro elektrony; v tomto prostoru se uplatňuje silné elektrostatické pole, jehož 9 intenzita dosahuje 10 V/cm. II.3- Rozměry elektronu Elektrony nelze pozorovat tak, aby bylo možno přímo změřit jejich lineární rozměry. Na základě klasických představ si můžeme snadno odvodit vztah pro poloměr elektronu, který dobře souhlasí i s výsledky náročných nepřímých měření * Zcela právem si můžeme elektron představit jako kouli s poloměrem r a po- o vrchovým nábojem -e. Klidová energie elektronu E= m . c" inusí být v klidu rovna jeho potenciální elektrostatické energii vytvářené povrchovým nábojem. Kapacita koule o poloměru r je dle klasické elektrostatiky Q s Ifjj-^ a, Práce spojená s nabitím tohoto kondenzátoru nábojem -e bude A - X JĹ Potenciální energie tohoto kulového kondenzátoru je energií el.pole Potom pro r , = r dostaneme: el Jestliže je uvažováno spojité rozložení el.náboje v objemu zaujímaném elektronem, dostaneme hodnotu větší: A/f = -r-^-i * Zť 40 sms (H.26) Tato hodnota je nazývána "klasickým" poloměrem elektronu. Experimenty s rozptylem eloktronů na elektronech dávají přibližně stejné hodnoty. Na elektron můžeme nazírat jako na bodovou el.nabitou částici bez vlastní struktury. - 36 - iii. Elektronový obal atomu 111.1. Energiové stavy elektronového obalu 111.1.1. Zákonitosti v atomových spektrt-ch V druhé polovině 19-století byla velmi zdokonalena optická spekti-oskopie V r. 1885 srovnával gymnasiální profesor Daliuer vlnové délky čar atomárního vodíku, které byly vyzařovány výbojkou naplněnou vodíkem. Zjistil, že vlnové délky těchto čar mohou být prosně vyjádřeny empirickým vzorcem kde B je tzv. Balmerova konstanta, (iii.l) "=3,4,5,6, .. Tento vzorec však platí jen pro cáry atomárního vodíku tzv. Balinerovy série (čáry , , , Hy, •••), které se nalézají téměř všechny ve vidi tel ném oboru. Kejvětší zkušenosti v praktické spektroskopii měl v té době Švéd Rydberg Poněvadž rychlost světla byla v 19.stol. známa s malou přesností, zavedl pou- „, . , 4 —11 živám vlnočtu 'ý s £ m J. Podle Hydberga lze vlnočet čar Balmerovy série zapsat též jako H *a Z1 rč ' K ( «* R je Hydbergova konstanta; n= 3, k, 5, 6, ... (iii-2) Později byly objeveny i další série jak v oblasti ultrafialového tak i v oblasti infračerveného záření. Pro spektrální čáry všech sérií však Rydber-gův vzorec vyhovoval v obecném tvaru R n > k (kin jsou přirozená čísla) (iii.3) R. Výrazy —; / —r; označil Hydberg jako spektrální termy T(n), T(k) . Potom vlnočet každé atomové čáry vodíku lze napsat jako rozdíl dvou spektrálních termů v= Tu) - T H :iii.4> Je zřejmé, že s růstem n se zmenšuje rozdíl mezi vlnočty sousedních čar oož je hrana Balmerovy série - H . — R. a pri n »0 dostaneme X? — H/2 700 600 500 400 \hm] Obr. iii.l. Čáry Balmerovy série i- 37 -( Pro jiné série atomárního vodíku bylo zjištěno:. k Název série Poloha série Vlnočet hrany 1 Lymanova ultrafialová K/l2 2 Balmerova viditelná R/22 3 Paschenova infračervené U/32 k Braoket tova infračervené R/k2 5 Pfundova infračervená K/52 III*1.2. Kombinační princip Jsou-li známy ylnočty dvou spektrálních čar téže série, bude jejioh rozdíl vlnočtem některé třetí spektrální čáry prvku z jiné série. 3 - Taj -fa; . H 1 Tu) -Tes) (m-*> y - i$ * Tcd-T(3) -Ta) +Tu) = Tuj-Te) s % (iii.6) Tedy rozdíl vlnočtů dvou spektrálníoh čar Lymanovy série je roven vlnočtu čáry H . z Balmerovy série. Platnost tohoto kombinačního principu byla u atoino-vých čar vodíku bezpečně prokázána, což je v hlubokém rozporu s klasickou fyzikou. Podle klasické fyziky by mr-ly být vyzařovány pouze vyšší harmonické Hluboký smysl kombinačníhoprlncipu vyplynul až po zformulování Bohrových postulátů. III.1.3. Bohrův model atomu vodíku (1913) Bohr pochopil, že elektrony v atomu vodíku se mohou vyskytovat jen v. určitých energetických stavech, které tvoří diskrétní řadu. Každému spektrálnímu termu odpovídá určitý stacionární stav elektronu v atomu. Bohrovy myšlenky lze shrnout do dvou postulátů. /"Í">\ Elektrony v atomu obíhají po kruhových drahách a nevyzařují energii Dovole-' lny jsou jen takové dráhy, pro které platí 2ir*mrv = nh , kde r - poloměr dráhy elektronu, v - obvodová rychlost elektronu, h - Planckova konstanta, n = 1, 2, 3, ••• - kvantové číslo \ 2./Při přechodu elektronu z jednoh'- stacionárního stavu do druhého vyzařují \ ) (nebo pohlcuji) atomy kvanta energie - hv = E^ - E^, kde E ,fi jsou energie elektronu ve stacionárních staveoh, mezi nimiž m n nastává přechod elektronu. První Bohrův postulát pro výběr kvantových drah je v podstatě zobecněním Planckova postulátu pro výběr kvantových stavů lineárního oscilátoru -W = n h V . Již z klasioké mechaniky je známo, že formální popis lineárního oscilátoru je stejný jako u kruhového pohybu- Odvodíme nyní obecnou kvantovou podmínku pro lineární oscilátor a tím i pro náš model elektronu obíhajícího po kruhové dráze. p Obr. 1IX.1. Stavy lineárního oscilátoru v p, q prostoru 5"ťav lineárního oscilátoru je v klasické mechanice určen lineární souřadnicí q a příslušnou hybností 'p. Stav oscilátoru je plně určen dvěma parametry p a q a tedy j jedním bodem ve fázovém "prostoru". Při pohybu v soustavě bude tento bod měnit svoji polohu ř* opisovat nějakou fázovou dráhu. Pro energii lineárního oscilátoru lze psát J^/s J*-(J ~ J"'** % ' + i {% t P = "MJ i f-tuhost Po jednoduchá úpravě dostaneme což je v našem p,q prostoru rovnice elipsy o poloosách ~ YZ/mtíľ/ ^ ~ ' '/^ • Plocha této elipsy je rovna ^ f> U- T*ď (III.7) Pře kmitající harmonický osoilátor platí í.^fT llIie) Po dosazení f>dq s VCfli? t f ď % ~ /K/K což jě kvantové podmínka stability pro systém s jedním stupněm volnosti. Když použijeme tuto obeonou podmínku i v případě elektronu obíhajícího pb kruhové dráze, dostaneme t- y 2 ^ 2 >^ / * jx*t^ - -£smsAsď (III. 9) ýOy = ^-T" 3 A- i fartt*< Energie elektronů pevně vázaných k jádru na *s taoionámíoh drahách je záporná. Víme již, že pro elektron na kruhové dráze platí (III-15) Z předešlého výkladu však víme, že Z G? Z % -- = ^»t- AT Po dosazení z (III.I3) do (III.I5) dostaneme . Výraz ffg ^ m^ rozm^r délky a nazýváme jej ^ 0 Bohrovým poloměrem ((, j s"tz3 10 /tt^) . V kvantové fyzice budeme délky vyjadřovat v Bohrov^-ch poloměrech (účinné průřezy se rovněž často vyjadřují v jednotkách ) 2 1 Tedy r = n ' ž &o ' ^e ao P^eastavuJe poloměr nejbližší stacionární kruhové dráhy elektronu v atomu vodíku. Dosazením za r do vztahu pro celkovou energii elektronu na stacionární dráze dos taneme Ze, (iii.17) iii.1.5. Výklad záření a podstata spektrálních termů Podle 2. Bohrova postulátu >(y s, lX^^ — Jak jsme viděli, bylo pro atomy vodíku experimentálně zjištěno 1 ,1 'z (iii.18) A/V - sfacv--j--77 — 4 J- } Pro atom vodíku (Z=l) porovnáním těchto dvou vztahů dostaneme Hydbergovu konstantu lze vyjádřit takto k - — —z- /ff/ (iii.19) iii.20) (ITL. 21] Pro jednotlivé série spektrálních čar atomu vodíku, potom dostaneme následující schéma: w=o energie ■ V. íii ■ Lymanova Bqlmerova \ Brackettpya sene serie ~ \ série sene sene pgschenova série - 4i - Bohrova teorie sice dobře vysvětluje podstatu spektrálních termů a vznik spektrálních sérií, ale vnitřně je rozporná. Pro n _^ t>o jde i r^atom by měl být nekonečně veliký) Pro n _^ co jde W -9 0 . Pro n —* 00 přestává být eloktron pevně vázán k jádru - nastává ionizace. Ionizační energie atomu vodíku je rovna energii, kterou je nutno dodat elektronu v základním stavu (n=l, W 0), aby unikl z dosahu Coulombovské síly jádra (W=0). Z obr. III.2 je vidět, že tato energie je rovna hraně Lymanovy série ednotkách m~*). Rydbergova konstanta tedy vyjadřuje energii ionizace atomu vodíku v základním elektronovém stavu. V jednotkách R (R=l,097 373 177 • 107 m-1 resp. llhc = 13,6 eVJ se v atomové fyzice a kvantové mechanice velmi často vyjadřuji kvantované hodnoty energie. III.1.6. Izotopické efekty v optiokých spektrech Dosazením za všechny konstantní hodnoty, které se vyskytují ve vztahu pro Uydbergovu konstantu, dostaneme hodnotu teoretickou Rteor = °9737318 . 107m-1 Ze spektroskopických měření lze však určit Rydbergovu konstantu experiemntálně K = 1,09677581 . 107 m"1 exp ' 11J To je vzhledem k přesnosti spektroskopických měření velmi vážný nesouhlas. Neuvažovali jsme totiž, že se elektron i jádro otáčejí kolem společného těžiště - obr. III.3 těžiště osa /' Obr. III.3 - 1*2 - Do vztahu pro Rydbergovu konstantu je proto nutno dosadit redukovanou hmotnost elektronu 1 + 77" ''h , m - hmotnost elektronu Mjj - hmotnost jádra Po dosazení redukované hmotnosti do vztahu pro R již dostaneme dobrou shodu s experimentálně zjištěnou hodnotou. Potom Rteor se označuje jako R^ , což je hodnota Rydbergovy konstanty pro nekonečně hmotné jádro a bývá uváděna v tabulkách. Na základě poedcházejíčího výkladu je nyní zřejmé, jak budou vypadat spektrální čáry izotopů. U těžkého vodíku (deuteria) se spektrální čáry ve všeoh sériíoh poněkud posunou na stranu kratších vlnových délek. Deuterium je totiž hmotnější a tedy i Kfl^ R^. Podobný posun spektrálních čar lze pozorovat u všech izotopů, ale u hmotnějších izotopů bude tento posun relativně menší. III.2. Stavba atomu III.2.1. Sommerfeldova teorie eliptických drah - prostorové kvantování Bohrova teorie vysvětlila uspokojivě pouze zákonitosti v atomových spek- ■ třech vodíku a jeho isoelektronové řady (He+, Li++, Be+++, ...). Bohrova teorie nemohla vysvětlit již spektrum neutrálního hélia. Již Keplerův problém, známý z klasické mechaniky, předpokládá pohyb po elipse v poli centrální sily. Sommerfeld proto Bohrovu teorii zobeonil tím, že uvažoval i eliptické dráhy elektronu okolo jádra a tři stupně volnosti elektronu na těchto draháoh. Ze Sommerfeldovy teorie si uvedeme pouze stručné' závěry. Poloha elektronu je určena vektorem r a azimutálním úhlem *f - obr. III. 4. V rovině elipsy má elektron dva stupně volnosti. übr. III.4 Potom 21 (III-23) Pro stacionární dráhy musí být splněny dvě podmínky stability ff*"? ny = 1, 2, 3, n = O, 1 r ' (III. 24) ... n azimutální kvantové číslo n-1 radiální kvantové číslo - 43 - Součet obou těchto kvantovýoh čísel + n = n, kde n Je nazýváno hlavním kvantovým číslem. Ke každému n přísluší n„ = 1, 2, ... n. ^ Pro excentricitu £ eliptické drahý potom platí ý- £ a Pro velkou poloosu a = n a , a - Bohrův poloměr o ' o Pro malou poloosu b = a —/ m. Pro energii ]X/ ---XTmC? l~ j což je stej„ý vztah' (III. 25) (4"%*^) Ji jako v původní Bohrově teorii U eliptických drah se uplatní relativistioká závislost hmotnosti na rychlosti eliptická dráha se stáčí podobně jako perihel Merkuru. Elektron má však obecně tři stupně volnosti, tj. eliptická dráha může být různě orientována v prostoru. Pro Hamiltonovu funkoi ve sférických souřadnioíoh dostaneme H=T+U« ^Uz+a?y+a,zAi»'*.Ý)-JL£Ĺ (III.26) 0 Řešením pro stacionární dráhy elektronu budou tři podmínky stability j>fydf=^Áf j)faU<**s%,Á, , jtfaUAs^J, (III27) Kvantová čísla splňují následující relace /?t ŕ/Ry f AJ, - /fl, - hlavní kvantové číslo Z kenonickýoh rovnic jo s ~ vyplývá, že zobecněný impuls p^, = konst. poněvadž souřadnice yT se v Hafnil tónově funkoi nevyskytuje (cyklioká souř.) Situaci nám nejlépe ilustruje obrázek č.III-5. Je zřejmé, že souřadnice Tjf vyznačuje pohyb elektronu po kružnioi v rovině xy. Směr osy z může být směrem význačným z fyzikálního hlediska, např. suiěrem vnějšího magnetiokého pole. M N Tedy průměty momentu hybnosti do směru pole mají kvantované hodnoty, tj. existuje diskrétní řada možných orientaoi eliptických drah v prostotu . Orientaoe dráhy v prostoru je dána úhlem oC ff "ft dm. 28) Ml h« Obr. III.5 Pohyb elektronu v poli sq sfériokou »ymetri - kk - Nahradíuie-li kvantové číslo n číslem ui, které nabývá hodnot m = -n^ , -n ý +1, ••• -I. 1. ••• +af , (2n f +1 nodnot a tedy i orienta- cí v pros toru) Orbitální moment y'y tedy zaujímá v prostoru pouze takové polohy, aby Jeho průměty do nějakého význačného směru (např. směr vnějšího mg. pole) nabývaly hodnot rovných celočíselnému násobku £ , přičemž počet těchto orientací pro dráhy charakterizované určitými hodnotami kvantových čísel n a n^ bude 2n^ + 1. III.2. 2. Spektra atomů vodíkového typu Atomy (ionty), které tvoří tzv. izoelektronovou řadu vodíku, jsou H$, Li++, Be+++ se vyznačují tím, že mají podobně jako vodík pouze jeden elektron. Nej-zajímavšjší zvláštností spekter izoelektronových atomů a iontů je to, že jejich spektra mají velmi podobnou strukturu. Vlnočet každé spektrální čáry lze zapsat jako rozdíl dvou termů n^>n2 - hlavní kvantové čísla energ.stavů elektronů, mezi kterými nastává přechod Porovnejme nyní část spektra H a He+ - obr. III.6 Ha ~ \ H Modrozelená Žlutá X He Červená Obr. III. 6 Cáry Balmerovy série vodíku a Žáry a fcáry ionizovaného hélio Srovnáním shora uvedených obrázků vyplývá, že znázorněné spektrální čáry He+, které částečně korespondují s Balmerovou sérií, lze psát následovně * z R Lip - - (III.29) Malý posun čar He+ve směru kratších vlnových délek Je způsoben tím, že jádro hélia je hmotnější než Jádro vodíku. Potom j? •> f? III.2.3- Moseleyův zákon Moseley objevil v r. 1914 při studiu spekter rentgenovýoh paprsků zákon, který platí i v oblasti optických spekter. Spektra izoelektronové řady jsou popsána formálně stejně jako atom vodíku. Rydbergovy konstanty jsou sioe málo odlišné, ale tyto rozdíly budeme nyní zanedbávat a jako R budeme používat pouze R o© Pro vlnočet spektrálních čar platí známé relace (III-30) Když n2 _^ o£> , dostaneme vlnočet hrany příslušná série « R.Z. °° 1 Vynásobením tohoto vlnočtu ho dostaneme ionizační energii elektronu, který se nalézá ve stavu charakterizovaném hlavním kvantovým číslem n. RZU (III. 31) Hodnotu termu T(n^), resp. vlnočtu hrany série y? upravme následovně = 7- (111,32) Poněvadž hodnota termu je záporně vzatá energie elektronu ve stavu n v jednotkách m~\ bude nám charakterizovat i vazebnou energii elektronu. trtt Obr. III.7 12 3 4 5 H He U**Be** Mosolsyovy diagramy Shora uvedené vztahy (III.32) jsou vyjádřením Moseleyova zákona. f ■ (íf) t lineární funkoí Z, směrnice tšohto přímek jsou příslušná — (viz obr. III.7) Grafy vyjadřující Moseleyův zákon tedy vyjadřují i vazebné energie elektronů v jednotlivých euergetickýoh staveoh v závislosti na Z i n. Elektron má v základním stavu vždy co nejménší energii, to znamená, že při daném Z (určitý druh atomu) musí být nejdříve obsazovány stavy s největší hodnotou T (v grafech na obr. III. 7 od shora dolů). - 46 - U složitějších atomů se přímkové závislosti narušují a jednotlivé přímky se i protínají. To nám umožňuje názorné vysvětlení odchylek v obsazování jednotlivých energetických hladin elektrony v atomech a tím i nepravidelností v Mendělejově periodickém systému. Později budeme kvantové číslo m nazývat kvantovým číslem magnetickým. III.2.4. Magnetický moment elektronové dráhy Elektron obíhající okolo jádra vytváří vlastní magnetické pole. Je to v podstatě analogie s uzavřenou smyčkou protékanou elektrickým proudem. Magnet i ok ý moment proudové smyčky je (III.33) kde I je proud a S ploohä smyčky. V případě rotujícího elektronu je 7- & — , kde T je perioda jednoho oběhu £ - fi~Jy- a,b - velká a malá poloosa eliptické dráhy elektronu Potom s , kde ^^A" je plošná ryohlost - obr. III. 8 T 4 z Utf Plošná rychlost s yV Potom T±á = y >v (m. 34) Obr. III.8 Zákon zaohováni plošnýoh ryoulo»tí Víme Již, že orbitální moment AO a sítí* sJt v sytíš Magnetioký moment elektronové dráhy (orbitální moment) je úměrný mechanickému orbitálnímu momentu a má antiparalelní směr (náboj elektronu s -e). Konstanta úměrnosti £4^, se OBBýV8' Éfyromagnetický poměr. Veličina A*£r/z*l*/ se nazývá Bobrův magneton. Hodnota Bohrova magnetonu ěiní 9,27 . 10"2** JT"1(Am2) Bohrův maaneton Je v atomové fyzice a kvantové mechanice jednotkou pro kvantované hodnoty různých magnetických momentů. - 47 - Ve vnějáíui magnetickém poli o indukci B má magnetický dipól potenciální energii U, která závisí jak na velikosti jeho magnetického momentu, tak ^ na orientaci tohoto momentu vzhledem k vnějšímu poli. Moment síly M, který působí na magnetický dipól v magnetickém poli s indukcí U potom bude M*l/?-$l, Mh/^S^n^ (III.37) kde /&Í je úhel mezi ^ a B. Při výpočtu potenciální energie si musíme nejdříve uvědomit, kdy je U maximální a kdy minimální, poněvadž experimentálně můžeme zjistit jen změny potenciální energie. Je výhodné položit U=0 pro si?* = 90°- Při každé jinó orientaci vektoru se potenciální energie U rovná vnější práci vynaložené na otočení dipólu z /\p - 90 do úhlu Ať* , jenž odpovídá nové orientaci. Pro potenciální energii tedy můžeme psát U = j ľ! = ^^JA^^pU^ - ~ M 8 t?* (iii. 38) i * Mají-li ^ a B stejný směr, bude potenciální energie minimální (U = - f} B) Při antiparalelní orientaci vektorů ^ ^ je U minimální (U = Podobně se chovají i klasické magnety, staví se svými magnetickými momenty paralelně se směrem vnějšího magnetického pole e nabývají tak minimální potenciální energie. III.2-5- Spektra atomů alkalických kovů Spektra alkalických kovů (Li, Na, K, lib, Cs, r'r) nejsou příliš složitá a dají se v hrubých rysech srovnávat se spektrem atomu vodíku. Ukázalo se však, že Bohrova resp. Sommerfeldova teorie již k vysvětlení experimentálně zjištěných fakt nepostačuje. Ze spektrálních měření vyplývalo, že energie elektronu na stacionární dráze již nezávisí jen na hlavním kvantovém čísle, ale i na dodatečném opravném členu. *)2 (III.39) x - oprava hlavního kvantového čísla n - efektivní kvantové číslo Při pečlivém zkoumání se ukázalo, že velikost opravy závisí na výstřednosti elektronové dráhy, tj. na velikosti azimutálního kvantového čísla /A/^> Ve spektrech alkalických kovů lze rozlišit několik sérií. Napr. u atomu Li vypadají spektrální série následovně: Série hlavní (angl. principál - p) je tvořena zdvojenými čarami (dublety), kteró se s rostoucím vlnočtem čar zužují — obr.III.9-- - 48 - I I n=3 ns4 n=5 n=6 n=7 Obr. III. 9 spektrální -áry série hlavni pro atom Li S-ZR Í -1 - —- 7 n - 2 1 4 (IU.40) Série ostrá (angl.sharp - s) je tvořena dublety, které jsou stále vzdáleny o konstantní hodnotu - obr. III.10 ~0 n-3 n=4 n=5 n=6 n =7 Obr. III.10 Spektrální čáry série ostré pro atom Li ~ * ľ -i i 7 Série difuzní (angl.diffuse - d) je tvořena složenými méně ostrými čarami (III.41) V* M___— I -z- * L [Z+xý {*>+*lÝ\ (III.42) Série základní (fundamental - f) Všimněme si rovněž, že u všech sérií je splněno výběrové pravidlo &/H/y - _ / Když si spektrální čáry jednotlivých sérií znázorníme v energiovém diagramu, bude situace vypadat následovně - obr. III.11 k9 n W { nf 4 3 2 1 3 2 1 i Série základní I I Série Série ostrá difúzni Série hlavní 4 F 4 D 4 P 4 S 3 D 3 P 3S 2 P 2 S Obr. III. 11 Vznik spektrálnioh sérii u alkaliclcýoh kovů Podle označení táohto sérií jsou potom elektrony na jednotlivých energetických úrovních označovány následovně : n^ = 1 - s elektrony ; hy = 3 - d elektrony ; = 2 - p elektrony ny = k - f elektrony ny Poněvadž na hodnotách záleží velikost opravy pro hlavní kvantové číslo ve vztahu pro spektrální term, jsou počáteční písmena anglického označení sérií užívána i jako termová písmena pro označení termů- Spektrální série atomu Li lze potom označit následovně: Při označení termu se hlavní kvantové číslo píše před termové písmeno Série hlavní - 2S - nP Série ostrá - 2P - nS Série difuzní - 2P - nD Série základni - 3D - nF Všiměnme si nyní zejména série hlavní a ostré. Obě jsou tvořeny dublety, ale s rostoucím n se dublety u série hlavní zužují- Aby bylo možná vyhovět těmto experimentálním faktům, musíme předpokládat, že termy S budou jednoduché a termy P zdvojené. Bohrova teorie nedokázala vysvětlit tato experimentální fakta, a proto byly hledány nové přístupy k řešení problému. 50 - III. 2.6. Spin elektronu Goudsmit a Uhlenbeck v r.1925 ukázali, že jemnou strukturu spektrálních čar lze vysvětlit, přisoudíme-li elektronu vlastní, vnitřní moment hybnosti í^) nezávislý na jeho případném orbitálním momentu hybnosti. S tímto vnitřním momentem hybnosti - spinem je spojen určitý magnetický moment )• Původní představa spinu byla klasická, tj. elektron jako záporně nabitá kulička měl rotovat kolem vlastní osy. Podle této představy by se elektron na svém obvodu pohyboval rychlostí větší než rychlost světla, což jo z hlediska teorie relativity neudržitelná představa. Později bylo podrobné vysvětlení spinu podáno Diracem. Vlastního mechanického a s ním spojeného magnetického momentu však bylo možné úspěšně využít současně s některými výsledky kvantové mechaniky. Z kvantové mechaniky vyplynulo, že pro orbitální moment hybnosti elektronu platí ff^ f Z *JÍ1/Í(M) , dříve jen fy^^fJZ, (III. hk) kde orbitální (vedlejší) kvantové číslo nabývá hodnot jt = - / a tedy i^= 0, 1, 2, ... n-1, kde n Je hlavní kvantová číslo. Tím jsme vlastně, jak uvidíme později, vyhověli požadavku, že se S termy neštěpí (4= 0, p^ = 0, = 0). Víme již, že s orbitálním pohybem je spojen magnetický moment. Spinový moment, o kterém předpokládáme, že je rovněž kvantován, zaujímá vzhledem k tomuto mg.poli takové orientace odpovídající pravidlům prostorového kvantování. Spinový mechanický moment s fofajij (III ^5) Stejně jako vektor orbitálního momentu hybnosti může mít ve vnějším magnetickém poli 2^+1 (dříve 2/|^+ l) orientací, může mít i vektor spinového momentu hybnosti 2s + 1 orientací. Počet těchto orientací se však rovná 2, poněvadž P termy se rozštěpí na dva (aby vznikl požadovaný dublet). Tedy Z*+1=* ^ fr-ÍTT-t^TT^ Průmět spinového momentu do směru mg. orbitálního momentu může nabývat jen dvou hodnot ^ _ JL^ (viz ODr. m. 12 ). Potom i spinové kvantové číslo může nabývat pouze dvou hodnot s = - ^. Magnetický spinový moment musí být úměrný spinovému mechanickému momentu rp- Bohrův magnet on Celá řada experimentů (anomální 7, eemanův jev, Stern-Gerlaohův experiment atd) však ukázala na to, že shora uvedený vztah pro /V^ není správný. Správnou experimentálně ověřenou hodnotu dostaneme, vynásobíme-li výraz pro spinový magnetický moment tzv. gyromagneriokým faktorem g, který se téměř přesně rovná 2 - 51 - Po tom (III.47) iíel,-ici -—— - " - ]f\. nazýváme spinovým gyrome t r ickýiu poměrem , Tedy spinový gyromagnetický poměr je dvakrát větší než gyromagnetický poměr orbitální. Obr. III.12 Průměty spinového momentu elektronu do siaěru vnějšího pole Spinový magnetický moment se orientuje podle pravidel prostorového kvantování vzhledem k orbitálnímu magnetickému momentu. Průměty spinového magnetického momentu do směru mg. orbitálního momentu nabývají hodnot - m g M , přičemž ^ 1 s f 0 ms = - — je spinové magnetické číslo. Průměty spinového magnetického momentu do směru mg. orbitálního momentu nabývají oeločíselných násobku Dohrova inagne- tonu. III.2-7. Spinorbitální vazba Zdvojení spektrálních čar hlavní série alkalických kovů lze vysvětlit magnetickou interakcí mezi spinovými a orbitálními momenty hybnosti elektronů v atomu. Energie spinového mg. momentu y*}^ v magnetickém poli vytvářeném orbitálním pohybem o indukci bude (III.48) - 52 - Víme již, že fl^ a/> = a tedy vzájemná interakce spinového a orbitálního magnetického momentu štěpí každou původně jednoduchou energetiokou hladinu na dvě- Vj[Jiinku_t_yj>Jlí_J^erj5y S (resp. stavy s elektronů), pro které je £ = 0 a tedy i ý*!^ s Q . Neexistuje tedy význačný směr, ke kterému by se mohl spinový moment orientqvatj energie se nemení a S termy jsou jednoduché. , Každý elektron v atomu má orbitální moment hybnosti p a jistý spinový moment hybnosti p , které oba přispívají k celkovému momentu hybnosti p., který s J je rovněž kvantován. Momenty se sčítají jako vektory - obr. III.13 Obr. III. 13 Poněvadž existují pouze dvě vzájemné orientaoe spinového a orbitálního momentu, bude kvantové číslo celkového momentu hybnosti elektronu nabývat hodnot j=l + s, 1-s. V případě, že se jedná o jednoelektronové konfigurace' (případ atomů alkalických kovů) budou orbitální, spinový a celkový moment hybnosti valenčního elektronu reprezentovat výsledný orbitální, spinový a celkový moment oelého atomu. Velikost orbitálního momentu hybnosti atomu bude pL = jfc j/ L(L+1) Velikost spinového momentu hybnosti atomu bude Velikost celkového momentu hybnosti atomu bude Pro jednoelektronovou konfiguraci L=£, S=s, J=,; L může nabývat hodnot 0, 1, 2, 3, 4, 5, ••• Tomu odpovídá označení termu S P D F G H ... Multipletnost termu (počet komponent) = 2S+1 Označení termů ŽS*1 L,. n - hlavní kvantové číslo elektronu Nyní jsme již dostatečně vybaveni k tomu, abychom si objasnili spektra alkalických kovů. Nejjedonušší situace bude u atomu neutrálního litnia (Lil) - obr. III.13, který má následující elektronovou konfiguraoi ls , 2s. Poslední (valenční) elektron může být excitován do vyšších elektronovýoh stavů a při návratu do energetiokýoh stavů nižších bude vyzařovat fotony. Poněvadž se jedná 53 o jednoelektronovou konfiguraci (jen jeden valencní elektron je excitován) bude výsledné L=£ valenčního el.; podobně J=j a S=s . n l 4 Á l 2 2 3 A 2 2 1 1 0 r 1 .7 J Serie obr. in. ľ* hlavní Serie ostrá Serie difúzni 4* / F7/2 *2p3/2 3SV2 22Sy2 ^5/2 42D3/2 ■pV2 ^Sy2 32D5/2 32p3/2 ■32Pl/2 22Pl/2 Pro změnu kvantových čísel při přechodu elektronu z jednoho kvantového stavu do druhého platí následující výběrová pravidla : 4kílf_^S=0 (zákaz inter-koinbinací; jsou možné přeohody pouze mezi hladinami termů stejné multiplicity), A J=0, Íl, ale je zakázán přechod J=0 J =0. Pozn. Výběrová pravidla mají ve skutečnosti pouze pravděpodobnostní charakter. Přechody zakázané mají velmi malou pravděpodobnost tohoto přechodu. V praxi jsou výběrové pravidla často narušována, vznikají i tzv. zákazové čáry. . 5*» - lil.3. Úvod do kvantové mechaniky ^Základní pojmy a některé důležité výsledky) V dalším výkladu budeme používat některých závěrů a výsledků plynoucích z kvantové mechaniky. Vznik nové fyzikální disciplíny - kvantové mechaniky byl historicky podmíněn celou řadou zajímavých a klasickou fyzikou nevysvětlitelných experimentálních výsledků ^ohyb elektronů, kvantování stacionárních drah v Bobrově atomu, Cgiuptongv jev, Oavisson-Geruerovy experimenty, závislosti v atomových_a_£flntgenovýq^ spektrech atd- ). III.3-1- Vlnová funkce Jedním z fundamentálních vztahů, na kterém spočívají základy kvantové mechaniky, je de-Broglieho vztah sJO = -~ rosp. jp = £ ", kde ^ - ~~ je vlnový vektor. Hybnost hmotné částice je tedy možno vyjádřit pomocí délky vlny de-Broglieho -yl. Matematický formalismus, 3 jehož pomocí lze vysvětlit záhadné chování mikročástic, přisuzuje částici funkci (amplitudu pravděpodobnosti) jf(x,y,z,t), která je funkcí souřadnic a času. Poněvadž funkce "\jT je obecně komplexní funkcí a má formálně vlastnosti klasické vlny, je nazývána vlnovou funkcí. Vlnová funkce nemá sama o sobě fyzikální interpretaci, ale jak ukázal Born (1926), je pravděpodobnost nalezení částice v libovolnéu oasovém okamžiku t v libovolném "* bodě (x,y,z) úměrná / (x,y,z)j # Necht se částice, jejíž de Broglieho vlna Je rovna přesně 2.0 (vlnový vektor částice je Jf, = -r- ) pohybuje rovnoběžně s osou x. Můžeme ale jako vlnovou funkci použít známý vztah = A cos (dot-kx) ?V tomto případě má rozdělení pravděpodobnosti tvar co-dl[Ct/t - J > v libo- volném časovém okamžiku lze na ose x nalézt body, kde by nebylo možné částici nalézt, což odporuje skutečnosti . Proto vlnovou funkci vezmeme ve tvaru AjT = A *f>l+(*-t-áex)] , (III. 49") který představuje vlnu ěířící se v kladném směru osy x. Potom z A (III.50) Komplexní vlnová funkce dává rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti výskytu částice ua ose x. Nyní jsme ale zároveň ukázali, že částice s přesně známou hodnotou hybnosti muže být nalezena se stejnou pravděpodobností,, v libovolném bjjd^_px9J3jtQr-U, tj. nevíme nic o její přesné poloze. Ve většině fyzikálních situací_je známo, že se částice nalézá v určité oblasti prostoru, což je v rj>zporu__s předcházejícím závěrem. Tento nesoulad objasňuje Heisenbergův princip neurčitosti. III.3.2. Princip neurčitosti Jestliže je částice lokalizována v prostoru s chybou <3. x> potom její hybnost nemá určitou hodnotu, ale je měřitelná s chybou AP, která vyhovuje relaci £>f> ž- sh/ . (III.51) \ Fyzikálně tento vztah znamená, že nemůžeme současně přesně zjistit souřadnice polohy i hybnosti částice. Je však známo, že pro částioi v klidu je neurčitost v její hybnosti Ap=0. Zdálo by se, že pomooí mikroskopu lze přesně určit i polohu této'části-oe a tím princip neurčitosti zpoohybnit. Mikroskop nám umožňuje určit polohu částioe s přesností AX. Á (kde A je vlnová délks^ použitého světla). Víme již, že světlo je proudem fotonů s hybností = -j£ ■ Abychom mohli částici lokalizovat, musí se na ní alespoň jeden foton rozptýlit nebo pohltit a částici bude předán impuls U) bude tvořit modulační frekvenoi amplitudy vlnění o frekvenci oú (zázněje) Výsledek skládání monochromatických vln je na obr. III. 15 a) Složením nekonečného počtu monochromatických vln vzniká vlnový balík. b) Funkce G( «0 ) charakterizuje velikosti amplitudy jednotlivých monochromatických vln. Obr. III.15 Budeme-li skládat nekonečně velké množství monoohromatiokých vln s velmi blízkými frekvencemi, dostaneme tzv. vlnový balík - viz obr. III.i5. Na obr. III.15 charakterizuje funkoe G(to ) vzájemnou velikost amplitud jednot, livých monochromatických komponent. Rovněž vlnová funkoe přísluáejíoí mikročástici pohybující se ve směru osy x nebude čistě monochromatická vzhledem k neurčitosti ^ x a ô P- Podle principu superpozioe hledejme pro naši mikročástici vlnovou funkci v čase t»0 ve tvaru [ ' III- 53) 1'otom l^fj charakterizující pravděpodobnost výskytu částioe v libovolném místě na ose x bude dána Gaussovou funkoí rozdělení četnosti chyb. - 57 Potom /yf's/vpf-jfcj pro t=0 (iii.54) kde d jo střední kvadratioká odchylka. Znamená to, že ve víoe než 50% případů lze částici nalézt v intervalu Od I : . / dO X : f í , X * Střední kvadratioká odchylka zde hraje roli neurčitosti A x. Takovou lokali zovanou vlnu budeme nazývat vlnovým balíkem (klubkem). (III.55) dostaneme III.3.4. Rychlost a rozplývání vlnovýoh balíků (klubek) Poněvadž vlnový balík vzniká složením nekonečně velkého množství monochromatických" vln, pohybuje se v prostoru s grupovou ryohlostí - etw/oéJb a ne s fázovou ryohlostí vln m tO/£ Jestliže pomooí základního vztahu c JL/fc vyjádříme energii částice, Z/m* ' Z/m/ Proveďme derivaci podle k: &~TT*—Zr ~* "77 " ~ ~£ľ~ = (III-56) Předs tava mikročástice lokalizované ve formě vlnového balíku vede ke správnému závěru - vlnový balík se pohybuje se stejnou ryohlostí jako částioe. Každému vlnovému balíků přísluší podle principu neurčitosti rozptyl gru-pové rychlosti ^ y^r , který jak uvidíme povede k zvětšování šířky balíku s časem. O Pro rozptyl grupové ryohlosti ^ -t/"L můžeme psát / c^r^sLUr^p (in. 57) / otýo r Poněvadž již z předoházející úvahy víme, že st/~a s slT , lze relaoi pro £ /{/". přepsat následovně ' '^AP * ^ *P , (Hl-58) } oif> f ' - 58 - Původní hodnota 4 p v čase t=0 je dána podle principu neurčitosti neurčitostí v poloze čásřioe Ax0» c°ž je v podstate šířka vlnového balíku v čase t=0 Když nyní za ô p dosadíme, dostaneme __^ _X ; (m.59) V čase t bude / /w,^ (lil. 60) Tedy x se zvětšuje lineárně s časem - balík se rozplývá. Balík o původní šířce A xq = 10~^ m, což jsou typické rozměry atomu, se za 1 seo "rozptýlí" do vzdálenosti A x lO^km. Později uvidíme, že u částic, které budou vystaveny silovému působení (např- v potenciálové jámě) nemusíme rozplývání vlnových balíků uvažovat jako u volně se pohybujících částic. III.3-5- Schrodingerova rovnice Zatím jsme se v podtatě zabývali pouze volně se pohybujícími částicemi. V nejobeonějším případě mohou na částice působit vnější síly, charakterizované potenciální energií vzájemného působení U(x,y,z)- Poněvadž celková energie (in.61) zůstává konstantní, bude vždy vzrůst potenciální energie částioe U doprovázen zmenšováním hybnosti p a tomu odpovídajícím zvětšením de Broglieho vlnové délky. Tedy vlnové funkci musí odpovídat i měníoí se délka vlny. Přesný tvar vlnové funkce 1JT (x,y,z) s měnící se vlnovou délkou lze nalézt jako řešení diferenciální rovnice, která je nazývána rovnicí Schrôdingerovou. V r. 1925 krátce po zveřejnění de Broglieho teorie, použil Schrodinger dosavadníoh výsledků k sestavění vlnové rovnioe, která popisuje novou meoha-niku mikročástic. Tato rovnice byla s úspěchem aplikována na řešení rozličných problémů atomové .fyziky. Zatím víme, že s pohybem každé mikročástice je spojena vlnová funkce y A exf>[*{Ax-«>t)] Proveďme - 59 - Pomocí de Broglieho vztahu můžeme dosadit za ^/%, = a *edy Pro částice, které se nepohybují příliš rychle (v ^ c), můžeme položit m = m_ (klidová hmotnost). 1 2 Potom — m v = W- U (x) (U je funkol pouze x) Po sloučení všech dílčích výsledků dostaneme j^>hr[w-vw]f--o (III.M) To je jedna z forem Sohrodingerovy rovnice, která vyhovuje pro řešení jednorozměrných staoionárníoh problémů. Tato forma Sohrodingerovy rovnice se používá k řešení nerelativistických problémů v případě, že se rozdělení pravděpodobností výskytu částioe nemění s časem. Vlnové funkce mají v tomto případě charakter stojatých vln. Často však musíme řešit problémy nestaoionární, napr přechody elektronů i.iezi v atomu dvěma staoionárními stavy, což znamená, že se vlnový balík bude s časem měnit. Derivujme vlnovou funkci podle času Poněvadž energiove stavy jsou kvantovány s , dostaneme po dosazení za V (III.64) Po dosazení do Sohrodingerovy rovnice pro staoionámí stavy získáme obecný tvar Sohrodingerovy rovnice pro jednorozměrný případ ^X H i«u T>ř '7' ' ľ (m. 65) Poněvadž potenoiální energie v mnoha případech bývá funkcí víoe proměnných | - U(x,y,z), bude zcela obecný tvar Sohrodingerovy rovnice vypadat následovně *~ ít Tm. T -«"•"//'" " ' (ni:6í) Ukážeme si, jakým způsobem lze získat stacionární stavy pro několik Jednodu-ohýoh případů. - 60 - Ke každému stavu mikročástice přísluší vlastní vlnová funkce Hodnoty energií mikročástice, které při zadané vlnové funkci vyhovuji Schrodingerově rovnici, se nazývají vlastní hodnoty energie- Ke každé vlastní hodnotě energie přísluší jedna nebo více vlastních vlnových funkcí. Přisluší-li n^př__k_ylastni hodnotě energie m vlnových funkci, říkáme, že tato hodnota energie je m-násobně degenerována, tj. přísluší ji m kvantových stavů mikročástioe■ III. 3-6. Částice v jednorozměrné potenciálové jámě Představme si částici, která se nalézá v jednorozměrné potenciálové Jámě s nokonečně vysokými a absolutně odrážejíoími stěnami (obr. III.16) u. u=o — x Hmotnost částioe - m; rozměry jámy 0 < x < a. Poněvadž stěny jámy částioe dokonale odrážejí, měla by vlnová funkce nabývat v okrajích jámy hodnot ^0 Obr. III.16 Jednorozměrná potenciálová Jáma Poněvadž částice se musí nalézat uvnitř jámy, bude U(x) = 0 pro 0 < x <^ a. Potom Schrodingerova rovnioe pro stacionární případ bude mít tvar zaveďme znovu (III.67) potom Řešení této typické vlnové rovnice dostaneme ve tvaru (III.68) - 61 - Z okrajových podmínek plyne : pro x=0 je TJT =0 a tedy ^ ~Q pro x=a je y =0 a tedy ^T(x) = 0 - A /lÁs*. OS Nemůžeme vzít A=0, poněvadž částice se v jámě nachází. Musí být proto sin k a = 0 a tedy - /?W/— , kde n=l, 2, 3, ••• Vlnová funkce, která je řešením shora uvedené rovnice, nabývá hodnot Os (III.69) Z podmínky kvantování hodnot vlnového vektoru lze snadno ukázat, že energie částice v potenciálové jámě je kvantována, tj. nabývá pouze nespojitých hodnot Jí* cč 0 /ryv Os (III.70) kde n je kvantové číslo Pozoruhodné je, že částioe v potenoiálové jámě nemůže mít energii menši než oož přímo odporuje klasioké fyzice, která připouští i energii nulovou. Elektron uzavřený v pravoúhlé potenciálové jámě je jen hrubou aproximací elektronu v atomu vodíku, kde se elektron pohybuje potenciálová jámě tvořené ooulombovským polem. Analogie s řešením Bohrova modelu je však zoela zřejmá. Poněvadž stav elektronu je popisován stojatou vlnou (viz obr. III.17), existuje pouze určitá množina vlnovýoh funkcí a jim odpovídájícíoh vlastních hodnot energie V/ . \ ť i III.3.7. Harmonioký oscilátor | Při popisu kvantových stavů dvouatomovvch molekul budeme používat výsledky! í kvantové mechaniky zcela samozřejmě. Apllkulme tedy Schrodingerovu rovnioi na f řešení úlohy o pohybu částice s hmotností m, na kterou působí harmonioká síla | F = - %x (K - tuhost, k - vlnový vektor). Z klasické fyziky je známo, že části-' oe podrobená této síle vykonává harmonický kmitavý pohyb s úhlovou frekvencí Z Potenciální energie částice je v tomto případě rovna (III.71) 62 - Obr. III.17 a) První čtyři vlnové funkce (stojaté vlny), příslušející částici v potenciálové jámě s nekonečně vysokými stěnami Na nejnižším obrázku je znázor něna pravděpodobnost výskytu částice ve stavu , (n = k) b) Čtyři nejnižší energiové stavy elektronu nacházejícího s-e v potenoiálové jámě o šířoe 10_^° m s nekonečně vysokými stěnami. c) Energiové hladiny harmoniokého osoilátoru Ví u Dosadime-li tento tvar potenciální energie do Sohrodingerovy rovnioe, dostaneme JLx* Á1 C W * <*í,X 4C (III-72) Poněvadž v tomto případě hledáme řešení 1JT s měnící se délkou vlny, zkusme hledat řešení ve tvaru Gaussovy funkoe y(x) * je. (III.73) Prověřme, zda tato funkoe Sohrodingerově rovnici pro harmonický osoilátor vyhovuje 3 » I (111.7*) po dosazení do rovnice (III.72 ) dostaneme .1 (III-75) Porovnáním koefioientů u členů s x máme TOs ~ —72 as - —-■ ZŽ Z porovnání absolutníoh členů dále vyplývá Tedy vy _ £ as _ Ä/m? cútf _ Jt, GOtf (III-76) Je řešením pouze pro vlastní Vidíme tedy, že Gaussova funkce l^*(x) - e~ hodnotu energie i\ŕa 4 JL Dosazením se můžeme přesvědčit, že stojaté vlně druhého řádu odpovídá vlnová funkoe ve tvaru a Zk i oe (III 77) - 6k - Tato funkoe bude řešením pouze v případě, když vlastni hodnota energie %S f^^JX . (m.78) Rozdíl energii mezi VC(^ — )X^f — x^vbOfcfl » ooz Plati i pro všeohny vyšší stavy. Harmonioký oscilátor tedy může kmitat v kvantovýoh staveoh, jejichž energie je popsána jednoduchým vztahem tf/ = cl>, , V - Z' -U ' (III-79) kde v = 0, 1, 2, 3 je vibrační kvantové číslo. III.3.8. Atom vodíku V případě atomu vodíku je potenciální energie vzájemného působení elektronu a protonu rovna (Ji*,) ~--*L- / (III. 80) kde r je vzdálenost elektronu od jádra (protonu) . Coulombovský potenoiál je sférioky symetrický, a tak je výhodné operátor & *Uf v Schrodingerově rovnici přepsat do sférických souřadnic r, ^ S. x = r sln& oos (j? , y = r sinf? siny , z = r cos & Sohrodingerova rovnice ve sférických souřadnioíoh potom bude mít tvar 1 2 f iQý) ■ i 2 / . a»Pf i '__ÍJL - ;? jz[k tz) +zttm^0fórj?z&vrl' (III'81) Exaktní řešení této rovnioe je uvedeno ve všech učebnicích kvantové meohaniky a bude provedeno v přednášoe z kvantové mechaniky Zkusme však, zda rovnici (III.81) vyhovuje jednoduchá exponenciální funkce 'Y''* £*!p' ' Jfá/J ' a ^e za*^m neurčená konstanta. Poněvadž parciální deriva- ce P/y p , závisí energie elektronu nejen na hlavním kvantovém čísle n, ale do jisté míry i na orbitálním kvantovém čísle 1. V atomech s více elektrony mohou elektrony zaplněné vnitřní slupky do jisté míry odstínit náboj jádra pro elektrony na vnějších slupkách. Elektrony z jedné slupky, ale s malým 1 se mohou pohybovat i poblíž jádra, kde jsou jen slabě stíněny ostatními elektrony, což má za následek jejich nižší oelkovou energii (a tedy větší vazebnou energii) oproti elektronům s vyššími hodnotami 1. Již u atomů alkalických kovů jsme se setkali s narušeným^orbitálním pohybem , pro jehož energii resp. term jsme zavedli T~ - $\ ^ 1 {<*r (n* - efektivní kvantové číslo). Můžeme však postupovat i tak, že opravu zahrneme do náboje jádra, oož mnohem lépe postihuje fyzikální podstatu této opravy. Potom lze psát r- 4 (z-*) kde _a_ je kons t an t a^ oha rak t e ri zu j i oJL-žas tingni jád ra_;_. (Z-a) - efektivní náboj ťotoui Moseleyovy grafy, , t j. j/^^ - (Z - Os) umožňují pro různé izo- elektronové řady zjistit vazebná energie elektronů i hodnoty zastinovaoíoh konstant a. Pojem elektronových slupek a podslupek velmi dobře zapadá do struktury periodické soustavy prvků, která je přímým odrazem atomové_struktury_^rvkíL_ Již D. I. Mendělejev (1869) si povšiml, že prvky s podobnými chemickými a fyzikálními vlastnostmi se opakují v závislosti na atomovýoh hmotnostech v pravidelných intervalech. V současné době používáme periodickou tabulku, která důsledně odráží elektronové konfiguraoe jednotlivých atomů. Prvky s podobnými vlastnostmi tvoří grupy a nalézají se v periodickém systému ve sviských sloupcíoh. Řádky se nazývají periody, přičemž každá perioda zaěíná v první hlavní grupě (la) alkalickým kovem. Každá perioda končí v sedmé hlavní grupě halogenem a v osmé grupě inertním plynem. V současné době bývá u každého prvku v periodickém systému vyznačena i elektronová konfigurace. Atomové slupky a podslupky, která jsou zcela zaplněny elektrony, se nazývají uzavřené. Celkový orbitální a spinový moment hybnosti elektronů v uzavřené podslupce je roven nule. Atomy obsahujíoí pouze uzavřené slupky jsou chemicky pasivní. Inertní plyny mají uzavřená slupky nebo podslupky. V tabulce III-1 jsou uvedeny elektronové konfigurace některých prvků. V původním periodickém systému se vyskytovala oelá řada nevysvětlitelných odohylek, které dnes můžeme objasnit na základě vazebných energií elektronů v jednotlivýoh podslupkách. První odchylku nalézáme u draslíku, jehož atom má menší hmotnost než atom argonu. U draslíku je však poslední vnější elektron ve stavu ks místo očekávaného 3d. Rozdíl ve vazebné energii tohoto elektronu ve stavech 3d a ks je patrný z Moseleyova diagramu pro izoelektronovou řadu draslíku - viz obr. III. V). Jak z obrázku vyplývá, přímka odpovídající polo-ze 19 elektronu ve stavu 3d (term ~D) protíná přímky 4s ( S) a kp ( P) mezi Z=20 a Z=21. Poněvadž hodnota termu je v podstatě záporně vzatá energie elektronu, musí mít elektron při minimální energii maximální hodnotu termu U IC bude 19 elektron ve stavu ks, ale již u S III bude tento elektron ve stavu 3d. Podobně bychom mohli objasnit další odchylky v obsazování jednotlivých kvantových stavů elektrony. Pořadí, v němž se elektronové podslupky v atomech zaplňují, je následující ls, 2s, 2p, 3s, 3P, 4s, 3d, kp, 5s, kd, 5P, 6s, kf, 5d, 6p, 7s~6d - 69 Tab III.l Stavba period Mendôlojevový soustavy K L M N 0 P * Z Prvek ls 2s 2p 3s 3P 3d 4s 4P 4d 4f 5s 5P 5d 5f 6s 6p 6d 1 H 1 2 He 2 3 Li 2 1 4 Be . 2 2 5 B 2 2 1 6 C 2 2 2 7 N 2 2 3 8 0 2 2 4 9 F 2 . 2 5 10 Ne 2 '2 6 11 Na 2 2 6 1 12 Mg 2 2 6 2 13 Al 2 2 6 2 1 14 Si 2 2 6 2 2 15 P 2 2 6 2 3 16 S 2 2 6 2 4 17 Cl 2 2 6 2 5 18 Ar 2 2 6 2 6 19 K 2 2 6 2 6 1 20 Ca 2 2 6 2 6 2 21 So 2 2 6 2 6 2 35 Br 2 2 6 2 6 10 2 5 36 Kr 2 2 6 2 6 10 2 6 37 Rb 2 2 6 2 6 10 2 6 57 Ta 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1 2 58 Ce 2 2 6 2 6 10 2 6 10 1 2 6 1 •2 59 Pr 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 2 6 1 2 ľ3- Lu 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2 72 • Ér 2 2 6 2 6 10 2 6 10 i4 2 6 3 2 - 70 - 19 20 21 22 23 2A 25 Z Obr. III.19 Moseleyovy diagramy Na základě této posloupnosti lze snadno poohopit podobné ohemioké a fyzi- * kalní vlastnosti lanthanidů. Všeohny lanthanidy ma.1 i stejnou konfiguraci elektro-nů ve vnějších slupkáoh 5s 5p 6s , ale neúplnou podslu£ku_Jt£.. J3._Yj^sJtn^teoJi prvku rozhodují hlavně elektrony ve vnějších slupkách, poněvadž pros tředni.otvjjfl .těchto elektronů interagují s okolními jinými atomy. Proto byly lanthanidy postupně objevovány poměrně pozdě. Již N. Bohr na základě své teorie předpověděl, že lanthanidů bude Ik. Podobná situace nastává u aktinidů, které so liší počtem elektronů ve vnitřních podslupkách 5f a 6d. Detailním rozborem vazebných energii jednotlivých elektronů v atomech lze kvantitativně zdůvodnit vyskytující se elektronové konfigurace a vysvětlit tak i chemické a fyzikální vlastnosti jednotlivých prvků Směrovost a sílu jednotlivých chemických vazeb však vysvětluje na základě kvantově mechanických výpočtů až teorie orientované valence. III.k.3> Atomy s více elektrony - typy vazby Uvi'--!", elektronových atomů přispívají k celkovému momentu hybnosti Pj všechny elektrony, které se nalézají na neuzavřených podslupkách (viz Hundovo pravidlo) svými orbitálními a spinovými momenty (p^» ps)' Jodnotlive momenty navzájem interagují a vektorově se skládají. Způsob složení jednotlivých momentů závisí na druhu atomu a typu elektronové konfigurace. TI lehkých prvků se nejčastěji realizuje tzv. vazba normální, jinak zvaná též LS-vazba (Kussell -Sauders ) . U LS vazby se nejdříve skládají orbitální momenty jednotlivých elektronů ( 43. ) a vytvářejí výsledný orbitální moment atomu P, Skládání orbitálníoh - 71 - momentů se děje přes prostorové kvantováni ve vlastníoh orbitálnloh magnetic-kýob polloh. Prinoip vektorového složeni orbitálních momentů dvou elektronů je na obr. III. 20 Obr. III.20 Skládání orbitálníoh momentů elektronů L je výsledné orbitální kvantové číslo, které oharakterizuje celý atom. L může nabývat hodnot: L: 0123^56 Označení termu: S P D F G H I Takto označeným termům se říká LS termy. Skládá-li se elektronů víoe, potom složíme nejdříve první dva elektrony a obdržíme momenty P,1, ke kterým přidáváme postupně další elektrony. III.^.V-Í.Hundovo a Laportovo pravidlo A. Elektrony v neuzavřených podslupkách zůstávají pokud možno nespárované, tj.mají paralelně orientované spiny. B. Grupa elektronů sestávající z maximálního možného množství ekvivalentníoh elektronů (uzavřené podslupky - s^, p^, d^°, ...) je charakterizována tím, I že výsledné momenty P, , Pc, P. jsou rovny nule- Taková grupa elektronů se nazývá uzavřená a odpovídá jí jediný možný term Sq. C. ätav grupy elektronů v jedné podslupce s počtem z ? ^max může být popsán užitím stavů elektronů, které do maximálního počtu scházejí k 2 Tedy stavy grupy elektronů p jsou stejné jako u grupy a p elektrony. 72 - 1. Ne jmensi energii při dané elektronové konfiguraci vykazuje term s největší hodnotou S a největším možným L (při daném S). (Hundovo pravidlo) , 2. Při přechodeoh elektronů v atomech z jedné elektronové konfigurace do druhé musí platit, že součet změn orbitálních kvantovýoh čísel elektronů je liohé číslo liohé číslo Term se nazývá sudým, když součet orbitálních kvantovýoh čísel všeoh elektronů je číslo sudé. V opačném případě je term lichý a označuje se u termového písmene vpravo nahoře malým o (z angl oddslichý) sudé číslo liché číslo (P°, F°, £l,2] ° ) (Laportovo pravidlo) Z uvedeného schématu by vyplývalo, že hierarchie termů bude velmi bohatá Aplikací Pauliho principu však dojde k podstatné redukci počtu termů Pro všechny prakticky se vyskytující elektronové konfigurace u reálnýoh atomů jsou výsledné termy již uvedeny v tabulkách. Podobně se skládají spinové momenty elektronů ve výsledný spinový moment atomu (Obr.III.21) •21 Skládání spinovýoh a orbitálních mowentů Pro dva elektrony dostaneme Výsledný orbitální moment a spinový moment Pg se vektorově skládají v úplný výsledný moment hybnosti P. podle následujíoího schématu: - 73 - p* J = *L * í / lVjl=A Í J(J + 1) , J = /L+ä< L+S-X, . . L-S / U termů mnohalektronových konfigurací již hlavní kvantová čísla před termová písuiena nepíšeme. Označení /_ (př. -Pl/2, -ť /2) !s+1 - multiplicita termu Elektronové přechody nastávají pouze mezi termy, kteró splňují tato výběrová pravidla a L:-l, «& á = 0. Navzájem tedy kombinují pouze termy stejné multiplicity U některých (zpravidla těžkých) atomů jsou sxly, kteró spojují všechny p„ ~> , —* do jediného vektoru P. a všechny p do jediného vektoru P. menší než síly spin- orbitální a vazba ae tudíž nevytvoří. Celkové momenty hybnosti jednotlivých elektronů p, se skládají přímo do momentu hybnosti PT celého atomu Tento typ vazby se nazývá jj. Pro dvouelektronovou konfiguraci je tento typ vazby znázorněn na obr. III.22 si Obr. III.22 Princip vazby j j V případě jj vazby se jednotlivé stavy již neoznačují termovými písmeny, ale symbolickými závorkami £ J1, J2J j Kromě vazby LS a jj existují ještě i jiné typy vazeb (některé jsou jen přechodné), které se vyskytují v atomech, kde na sebe vzájemně působí podgrupy elektronů. - 7k - III.4.6. Zeomanův jev normální V rooe 1896 pozoroval holandský fyzik Zeetnan _žtě_Pení_ spektrálnioh čar v magnetickém poli. Žtěpení čar bylo vždy symetricko vzhledem k původní spek- trální čáře. Ukázalo se, že tzv. normální Zeemanův jev vznikánu čar singula-ytoyíŠb* tÓ- čar, které vznikají mezi singuletovými termy. Víme již, že u singu- letovýoh termů je multiplioita termurovna 1 = 2S + 1 a Jedy S = 0. Vý_aLl©_dný__ JP*SBSJži.oký- moment singuletových stavů je dán pouze orbitálním momentem. Sohema Zeemanova experimentu je na obr. III. 2J Obr. III.23 Zeemanův jev normální Při pozorování singuletové čáry ve směru mg. siločar původní spektrální čára zmizela, ale objevily se dvě symetrioky posunuté čáry, z niohž jedna byla kruhově polarizována levotočivě a druhá pravotočivé. Při pozorování kolmo na směr mg.pole se původní čára jeví lineárně polarizovaná ve směru siločar a obě čáry posunuté jsou lineárně polarizovány kolmo na směr mg.pole. V magnetickém poli se energie elektronu s magnetiokým momentem a) změní 0 *\X/= {ftt-Bj'-ftB c^jco frekvence původní čáry při B = 0 Při B f 0 kde oC svírají vektory ^ g coóoi = - h V = li, jav***)- vrt+*y (III.86) (III.87) Poněvadž pro Am^ = O, - 1 dostaneme pro 4V (III.88) Pri B = 2T činí aX> jen 0,03 nm. Experimentálně zjištěné hodnoty Á á- přesně souhlas! s vypočtenou hodnotou. B=0 BéO 1=2 TT TJ" 1=1 — MÍM Ml l I I Obr. III. 24. Vznik Zeemanova rozštěpení singuletových spektrálníoh čar Poněkud obtížnější je vysvětlení podivných polarizací jednotlivých komponent rozštěpené spektrální čáry. Objasnění tohoto jevu podal prostředky klasické fyziky již Lorentz, který rovnici kmitů klasického osoilátoru doplnil o sílu působíoí na nabitou částioi v mg.poli. když B í (0,0,B) -> _££- =Zlti, /»v L Rozepsáním vektorového součinu dostaneme ji * tú*X, h 2euL A • 0 „ i . co. Je vlastně frekvenoe Larmorovy pre- j.+aij-Jqx-O cese pro ^=1. A, + co1 A/ * 0 —^ Kmity ve směru magnetiokého pole nejsou ovlivněny. Poněvadž se opět jedná o kmitavý pohyb, budeme řešení prvních dvou rovnio hledat ve tvaru X.^ <*s A 1 ' Ar A Xs - - CuOU sj, - - Arcc> Jt, *tt/t p 2 l = 2cVL«J> -> CO*--CO, r fa l co}-ar - 2wL cv" (III.93) Poněvadž Ctí CO , lze,hledaná řešení napsat ve tvaru (III. 94) Změna frekvence spektrální čáry v mg. poli bude 3 oož je výsledek stejný jako dává kvantová teorie. (TII.95) Pro polarizaoi obou rozštěpených spektrálníoh čar dostaneme o pro CV x CO bude Q/ Tedy kmi_tájni_ve. směru--o«-y.._x se zpožcjuja x^£ÁzX^SL^f/i _ ?P^£.1---Jcm:'"t^n^ ve-směru osy y. Při pozorování ve směru osy z se tyto kmity skládají v kruhově polarizovaný kmit. Analogicky pro CV — CÚ*' dostaneme CO ■ T , což dává při pozorová- ní ve směru osy z kruhově polarizovaný kmit na opačnou stranu oproti C4S — 4S ■ Kmity ve směru osy z nejsou mg. polem ovlivněny. Vzhledem k vyzařovací charakteristice dipólu bude mít zářeni na frekvenci cOq minimální intenzitu ve směru osy z. Pozorujeme-li neposunutou spektrální čáru COg ve směru J. na z, pozorujeme jen průmět těohto kmitů na přímku, tj.lineárně poJarizovaný kmit. - 77 - III.k.7. Anomálnf Zeemanův Jev Jak jsme již poznamenali, vzniká normálni Zeemanův jev pouze u jednoduchých spektrálních čar - singuletů. U_vjšejO^_ostatn^^ Jf^P0^0.-rován tzv. anomální Zeemanův Jev. U anomálního jevu se spektrální čára rozštěpí na větší počet složek. Změna kmitočtu těchto složek je rovna racionálnímu zlomku změny kmitočtu u normálního jevu (př. t &/y -sl^ + % *^ J . Anomální Zeemanův jev bude zřejmě souviset s výsledným spinem elektronů, který je u singuletů nulový. Z obr. III.25 je patrno, jak postupujeme při výpočtu výsledného magnetického momentu yVj . Poněvadž ftL z /*f0 jfL(L^f) = /% L , nebude již vektor l\ ftj • Obr. III.25 Vektor lze rozložit na Střední hodnota ^ » poněvadž AI, koná preoesi okolo směru p*T. ' J r> J Pro změnu energie /v. v mg.poli bude rozhodujíoí velikost W* {/tyt).fát). kde aij = j -J, -J+l, ... J 2J+1 hodnot (III-96) Z nákresu na obr. III. 25 je patrno, že dostaneme složením průmětů o/y^ do směru Pj . (III.97) Z vektorového trojúhelníka dostaneme pro oos(LJ) a cos (SJ) ZĽJ' Potom pro ^Iji můžeme psát ň. Aäti+ť+j*- s* * c*Jl±ľzJĹ-}*» fď+y-c (m.98) r* H*LL zej* zrs* 1M ir* ,*í c/ ,«« - 78 - ^ ŽJ*Z 1 J JUH) III 99) se nazývá Landéův faktor (násobitel, nebo též faktor spektrálního rozštěpení) Potom oelková změna energie elektronových stavů v magnetickém poli je rovna (III.100) Pro změnu frekvence jednotlivých komponent rozštěpená spektrální čáry potom dostaneme Pro A nij platí výběrové pravidla = 0, -\. Experimentálně získané hodnoty ^ y souhlasí s hodnotami vypočtenými podle relace ' : ť") III.k. 8. Jev Paschen-Sackův Ve velmi silných magnetickýoh polích přeohází anomální Zeemanův jev při určité kritioké hodnotě magnetické indukce v nový jev, který je kvalitativně shodný s normálním Zeemanovým jevem (Pasohen-Baokův). _^Ve velmi silném magnetiokém poli j_e_r^ztržjB_na„;vÄZbA„M (/%) 3 (■ fis) ' P°nôvad^ ?4l\y PJ^Pb^ než s^ly působící mezi /ty*? B a $ ' ^E^^1—^ ""^Snetioký moment i spinový magnetický moment ýT^ budou vykonávat samostatnou preoesi kolem směru B a budou i nezávisle prostorově kvantovány. Energie poruchy v magnetickém poli bude dána součtem poruoh Poněvadž platí a m. = 0- a z (III.102) (III. 103) (III.104) = 0 (zákaz interkombinací, resp. pravidlo zaohování spinu) Potom (III 105) - 79 - á což je výsledek, který jsme obdrželi při řešeni změny frekvenoe rozštěpenýoh spektrálnioh čar u normálního Zeomanova jevu. III.k.9. Magnetioké vlastnosti atomů Existence magnet i okého momentu orbijtálníhj^a^spinového se qBprojMmJR pouze štěpením spektrálnioh čar v Bmgnetiokém poli, ale i magnetickými vlast-nos tmi. Atomy dělíme podle ohování y magnetiokém poli^jia_paramagnetioké a diamag-J3etické_. Magnetické susoeptibilita je u látek parainagnetiokých ^> 0 a u diamagnetickýoh ^ 0. V paramagnetickýoh látkáoh se intenzita mg.polo zesiluje, v diamagnetiokých zeslabuje. Žádný atom (ani atom Fe) není fero-magnetieký. Fej^majgnej^isjjius^_je_projevem zváštniho seřazení magnetických moment v tzv. doménéch_ u pevnýoh látek. Rozměry domén jsou v porovnání s rozměry atomu mnohem větší ( *■» 10--* m). Je rovněž znáiao, že dlouhá tyčinka z paramag-netiokého materiálu se orientuje v mg.poli delší osou ve směru mg. siločar, tyčinka s_ diamagnetického materiálu se ustálí kolmo na směr mg siločar Všech ny makroskopické projevy chování různých materiálů v magnetickém poli závisí na magnetických momentech atomů, které tento materiál tvoří Bude-li J = 0, tj. i flj s 0, chová se atom jako diamagnetický Bude-li J £ O, tj. i /tyj / 0, ohová se atom jako paramagnetloký Základy teorie magnetismu jsou spojeny se jmény dvou francouzských fyziků P. Curie a P. Langevina. C P. Curie zjistil, že pro magnetiokou susoeptibilitu platí X a "ZT kde C je tzv. Curieho konstanta a T absolutní teplota. P. Langevin odvodil pro Curieho konstantu jednoho molu vztah "* j" ' (III. 106) kde ^ je magnetioký moment Jednoho atomu, N Je Avogadrovo číslo, R je univerzální plynová konstanta, k je Boltzmannova plynová konstanta. V původním odvozeni vztahu pro JC/m^ P■Langevinem bylo použito pouze klasické statistiky. Na zíkladě znalosti prostorového kvantování již můžeme vztah pro *jr odvodit přesněji. Výsledný magnetický moment atomu ~ ^£ jfj (J+ j J Víme již, že mg.moment ^ij získává v mg.poli o indukci B energii Orientace magnetického momentu proti směru vektoru magnetické indukce bude mít energii větší. - 80 - Y jednom molu je N (Avogadrovo číslo atomů), z nichž dle Doltzmannovy statistiky (atomy jsou klasioké částice) bude mít atomů energii ■ zr 4 *T (ni. 107) Orientace průmětu magnetického momentu flj ve směru mg.pole je pravděpodobnější, poněvadž pro tuto orientaci je energie 41# menší. V souboru N atomů tedy bude více atomových magnetickýoh momentů ftfj orientována tak, aby průmět magnetického momentu do směru magnetického pole byl souhlasně orientován s vektorem B. To dává vznik nějakému střednímu magnetiokému momentu > orientovanému ve SMěru mg.pole, který způsobuje zesílení magnetického pole v paramagnetických látkách. y tedy dostaneme, sečteme-li všechny průměty mg.momentů Počet atomů s danou orientací bude Poněvadž a* (III.108) bude i Průmět magnetického momentu do směru magnetického pole bude roven ~ (/*jB) ~Úfu7Ž 'AfS ■ V'V Potom střední hodnota magnetiokého momentu jednoho molu bude 4r M—£T-/ (m no) -j - 81 - Pro nepříliš silná magnetická pole a ne příliš nízké teploty lze exponenciální ťco rozvinout v řady a omezit se jeti na první dvu členy rozvoje. -fax --——- (m. m) J ~~JT 1 v l?~ 4T 3 zuj " jit (III 112) Magnetický moment J odnob.0. .tuol_u_ j ei v pods ta tě magne^ická_ susoeptibilita , tedy %™~ ur uiiii3) a Curieho konat. (III.114) To jsou vztahy, ke kterým dospěl i metodami klasioké fyziky P Langevin. Přesnější a univerzálněji platné vztahy odvodili Hund a později Brillouin Platnost vzorce pro magnetickou suscebtibili tu so nejsnáze ověřuje pro třikrát a dvakrát ionizované atomy vzácných zemin (lanthanoidů). U těchto iontů jsou vnější podslupky uzavřeny a celý magnetický moment je způsobon pouze elektrony na vnitřní, ne zcela zaplněné, podslupce kf. Srovnání tsorie a experimentu je uvedeno na obr. III.2Ó i! 1 i . + 1* ♦ t - <- * » V/l i i 1 Magnetioká susceptibi-lita lanthanoidů Obr.III.26 - 82 - U dlamagnefcickýoh atomů je/^=0, přesto se však magnetioké pole v diamagne tiku zeslabuje. U diatnagnetiokých atomů je sice výsledné Pj = 0 a tedy i ^ = 0 ale magnetické momenty jednotlivýoh eJ.eI^tjrptiů_konajl Larmorovu preoesi oko _lo_sjnžruvektojM^magneitioké^ indukoja^ Poněvadž elektron je elektrioky nabitá částioe, vznikají v důsledku preoesnihj^pjahybu e^ miMnřy nrianťnvnnii pmH «m.3rw vfctoru.—B. Tím Je způsobováno zeslabeni intenzity mg. pole v diamagnetiku a magnetická susoeptibilita je tudíž 0. 111.k.10. Některé základní experimenty atomové fyziky Franck-Hertzův experiment Kvantová teorie elektronových stavů v atomeoh byla počátkem 20.století ověřována pomocí atomových spekter. V r. 1914 Franck a Hertz experimentálně pro kázali, bez použití optické spektroskopie, že kvantované energetioké hladiny elektronů v atomech sxutečně existují a shoduji so s hladinami určenými z atomových spekter. Abychom dobře pochopili podstatu Franck-Hertzova experimentu, musíme si objasnit mechanismy excitace elektronů v atomech. Při srážce atomu s Jinou částicí (atom, elektron, iont, atd.) může být část jejioh společné kinetické energie pohlcena atomem tak, že elektron je excitován ze základního stavu do stavu energeticky vyššího. Tento excitovaný elektron se vrací po určité době —8 7 (10" - 10~'s) do základního stavu emisí jednoho nebo víoe fotonů. Energie vyzé řených fotonů je rovna původní exoitační energii. Srážky atomů s jinými částicemi lze rozdělit na pružné a nepružné. 1. Je-li vzájemná kinetická energie srážejících se částic menší než excitační enorgie nejnižšího elektronového stavu nad stavem základním^ bude srážka plně pružná. Při pružné srážce si částice vymění pouze 2 j-j - tou část z jejich vzájemné kinetické energie (m,M jsou hmotnosti srážejíoích se částic). Elektron předává atomu při pružné srážoe jen_nepatrnou část své kinetické energie. 2. Je-li'vzájemná energie srážejíoích se částic větší než nejnižší exoitační e.ojfe.en.c.iá.1 elak-tronu.y_ a-tomuř.. nastávají i srážky nepružné (podstatná část vzá jemné kine_tické energie se mění v energii exoitováného elektronu. Franck a Hertz bombardovali pomooí aparatury znázorněné na obr. III 27 páry rozličných prvků elektrony, jejichž energii bylo možno plynule měnit. Vlákno Obr. III.27 Mřížka Kolektor Vo Schéma Franck-Hertzova experimentu - 83 Úspěch pri touito měření závisí zejména na tlaku par sledovaného prvku, oož vyžaduje, aby oelá výbojová trubice byla zahřívána na optimální teplotu v peci Vpro rtut činí tato teplota l60 - 220 °C). Elektrony vystupující ze žhavené katody jsou urychlovány směroní k mřížce. Mezi mřížkou a sběrnou elektrodou (kolektorem) jo nutno udržovat malý potenciálový rozdíl Vd(0,5 - 1 V), který urychlené elektrony po průletu mřížkou před dopadem na kolektor poněkud přibrzdí. Při zvyšování urychlujícího napětí V dopadá na kolektor stále větší počet elektronů a proud měřený ampórmetreui stoupá, poněvadž elektrony se s atomy srážejí pouze pružně. Zísteají-li elektrony v blízkosti urychlující mřížky energii rovnou excitační energii elektronových stavů atomů, zůstávají po nepružné sráž-oe vedoucí k excitaci atomu téměř boz pohybu. Po nepružné srážoe je kinetická energie elektronů tak malá, že nestačí k překonání potenoiálového rozdílu 0,5 - 1 V a nedopadnou na kolektor. To se projeví prudkým poklesem proudu ko-1 e k t r o r o v ým_ Q_by,pdjam.. Naměřené uryohlujíoí pozenciály V, pro které nastává pokles el.proudu přesně souhlasí s energiemi vyzařovaných fotonů - obr. III 28 obr. ní.28 4 5 6 7 8 9 IV! URYCHLUMÍ POTENCIÁL Tím byla nezávisle na spektroskopických pozorováních potvrzena teorie oJtvan-továni energie elektronů v atomu. - 84 - Pokus S tern-Gerlachuv Přímý expe r imen ti lni důkaz existence spinoy_éhg_jaagno t i ck.éJ^a_mmeiUJLL^_-Jab-a prostorového kvan tovjinjĹ_y jiiagne tÍ£ÍSáJäJP-2li Podali Stern a Gerlach v r.1921. U volných elektronů nelze z principiálních důvodů magnetické momenty měřit-Do Brojplieho vlnová délka elektronů Ji = Ár/)fŽ~^»(^ Je příliš velká a vzhledem k platnosti principu neurčitosti by parazitní efekty zoela překryly očekávané jevy. Elektron je tedy nutno spojit s nějakou dostatečně hmotnou "přítěží" Tomuto požadavku vyhoví elektron pevně vázaný na atom. Pro měření spinového nagnetického momentu jsou nejvhodnější atomy z I. grupy periodického systému, tj. vodík, littium, sodík, stříbro atd U těchto atomů je na neuzavřené podslup-oe pouze Jeden s elektron. Pro s elektrony je £=0 a tedy i orbitální magnetický inoojent =0. Potom celkový magnetický moment atomu je reprezentován pouze spinovýin magnetickým momentem jednoho elektronu. Stern a Gerlach uspořádali svůj pokus následovně - obr. III.29 V a vyčerpané vakuové nádobě vylétaly z pícky atomy stříbra, které byly štěrbinami vyuezany do úzkého svazku, Svazek atomů Ag procházel silně nehomogenním magnetickým polem a dopadal na fotografickou desku. Pole bylo nehomogenní ve směru jedné osy, kolmé na osu svazku, přičemž nehomogenita pole by se měla projevit již na interatomární vzdálenosti -10 (10 Obr. III.29 Necht gradient magnetického pole má složku (íB^/Jt. Potom na magnetický moment bude působit síla F * " f^i^ ^z"* ' kde je velikost průmětu magnetického momentu do směru osy z. Poněvadž v magnetickém poli nastává prostorové kvantování, budou pro různé dovolené orientace magnetického momentu jeho průměty do směru magnetického pole rovněž různé. Magnetioké momenty konají kolem směru magnetického pole precesní pohyb a celý atom se chová jako setrvačník. Na různě orientované magnetické momenty působí různé síly - viz obr. III. 30. Výsledky pokusů ukázaly, že u vodíku, stříbra a alkalických kovů_yznikají po průchodu_nehomogenním pol,ejji_d^_sjLQ-P3t Průmět spinového magnetického momentu má pouze dvě hodnoty. Z velikosti roz-átěpeni svazku, gradientu magnetické indukce, rychlosti atomů ve svazku a jyea-metrických rozměrů zařízení lze _yypoč i tat_ve llko s t průmětu spinp_yého magne t i. o- pietWyi^Jcte2^_Je__rovon Jec*nomu Bohrovu^jnagine tonu. Tím bylo rovněž dokázáno, že spinový gyrouiagne tický faktor se rovná Z. - 85 - i Obr. III. 30 síly působící na magnet v nehomogenním magnetickém poli Pokus Einstein-De Hansův Existenoi spinu elektronu a Larmarovu precesi magnetiokýoh momentů okolo směru magnetického pole prokázali experimentálně Einstein a De Haas. Schéma experimentu je na obr. III. 31- Křemen, vtákno Měřený matená V ose oívky je na tenkém křemenném vlákně zavěšen vzorek ve tvaru válcové tyčinky. Proohází-li cívkou dostatečně velký el. proud, nastává prostorové kvantování magnetických momentů, ale všechny magnetické momenty konají Larmorovu preoesi stejným směrem. Změní-li se náhle směr proudu v oívce, začnou se magnetioké momenty otáčet (preoedovat) na opačnou stranu. Aby byl při této náhlé změně směru precese elektronů zachován oelkový moment impulsu soustavy, musí být změna směru precese doprovázena otočením tyčinky na opačnou stranu a vlákno se zkroutí- Tento efekt je velmi jemný, ale při propuštění střídavého proudu oívkou s frekvenci rovnou vlastní frekvenci torzních kmitů se stal jev dobře měřitelným. Ukázalo se opět, že gyromagnetioký poměr je roven £ ■ což ukazuje, že magnetické momenty látek jsou spojeny se splnovým magnetiokým momentem. Jak bylo později ukázáno, dochází v krystalovém poli paramagnetic-kýoh látek k "zamrzání" orbitálního momentu a výsledný magnetioký moment je reprezentován pouze spinem. Jiná situace však nastane, jsou-li paramagnetioké atomy volné. - 86 - III. 5- Kentgenovo záření III.5-1. Buzení rtg. záření V rooe 1895 zjistil W. Hoentgen, že při nárazu rychlých elektronů na pevný terč vzniká pronikavé záření, jehož fyzikální podstata byla nejasná. Při studiu vlastností rtg.záření se ukázalo, že tyto paprsky X jsou elektromagnetické vlny s velmi krátkou vlnovou délkou, které procházejí snadno neprůhlednými materiály, působí na emulsi fotografiokýoh desek a vyvolávají záření luminiscenčních látek. V r.l906 Ch.G. Barkla dokázal polarizaoi rtg. záření, ale metoda měření vlnovýoh délek paprsků X pomooí jejich difrakce na krystalech byla objevena až v r.1912. Hentgenovo záření je buzeno v rentgenových lampách, jejiohž obecné schéma je na obr. III.32 Žhaveni 20+250W Rtg zářeni ^Masívni anoda Obr. III. 32 Elektrony emitované Žhavenou katodou^jsjoji^r^ojiloyány vysokým potenoiálovým rozdílem udržovaným mezi katodou a masivní_kwovo£ anodou. Anoda bývá zpravidla měděná (někdy i s vodním ohlazenlm), v členi ploše anody je vložen pod jistým úhlem vůči elektronovému svazku materiál, na který elektrony dopadají a„ze^kterého vylétají papr»ky__X. Vlastni výbojová trubice je^y^čerpájia., papj^ky^j>ro-oházejí stěnou rentgenky. Již klasická elektrodynamika vysvětluje vznik spojitého brzdného eling. záření při zastavení ryohlýoh elektronů v materiálu anody rentgenové lampy. Vc spektrech X paprsků se však vyskytují význačné odchylky od spojitého rozložení vyzařovaných v^lnových délek, které nelze vysvětlit klasickými teoriemi. Spektra X paprsků vykeují zejména následující vlastnosti: 1. Paprsky X vyzařované při určité hodnotě_j^yOjhluj^j^í^ V mají různé vlnové délky, ale žádná vlnová délka není kratší než Jistá.....minimální vlnová délka ýl . , přičemž mm ' min klesá s růstem V. Při určité hodnotě V - 87 - nezávisí JL . na materiálu terče na anodě, min Ve spektreoh X paprsků se při určitýoh vlnovýoh dálkáoh vyskytuji ostrá.maxima intenzity (spektrální čáry). Tato maxima se vyskytuji při různýoh vlnovýoh dálkáoh, poloha maxim je oharakteristická pro každý materiál umístěný na anodě a vyzařujíol paprsky X (charakteristioké rtg. záření) - obr.III.33• Obr. III.33 Q0387 0.0531 AO.OkV 31.BkV >Z2kV X Irm) Vysvětlení vzniku Ji fflin nepřímo úměrného V je snadné, uvážime-li, že vznik X pajprskůjřejdjLtayjijft^Jkro elektrický jev. Krátkovlnná hrana Amin spojitého spektra odpovídá úplné přeměně kinetické energie elektronu v energie fotonu paprsků X. Maximální energie elektronů je dána uryohluJíoím potenoiálem V, který činí ío'* - 105 voltů. Výstupní práoe čítající Jen několik elektronvoltů Je v tomto případě ve f otoelektrioké rovnioi (III.H5) zanedbatelná. Spotřebu je-li so tedy celá kinetioká energie elektronu na vznik jednoho X fotonu, bude *Y / (III 115) Změřením ýtmin * v určit poměrně velmi přesně hodnotu Planokovy konstanty. Spojité záření je dvojího druhu, tzv. brzdné a rekombinační Elektron prolétající z katody na anodu se nejdříve setkává s elektronovými obaly atomů, které se nalézají na povrohu materiálu anody. Přilétájíoí elektrony jsou záporně nabitými elektronovými obaly atomů odpuzovány a tedy i brzděny. Podle klasické elektrodynamiky musí tyto brzděné elektrony vyzařovat spojité elektromagnetické záření. Některé elektrony přilétajíci na anodu vsak mají dostatečnou energii k tomu aby prolétly až do elektronového obalu atomu v materiálu anody a vyrazily odtud z některého kvantového stavu elektron. Toto prázdné místo může zaujmout jiný elektron, který právě přilétl z katody.(nastane rekombinaoe). Poněvadž tento elektron má energii danou rozdělovači funkoí energií těohto elektronů, bude jeho energie vyzářena ve formě fotonu spojitého rekombinačního záření. - 88 - Z uvedeného popisu vyplývá, že dlouhovlnná oblast spojitého záření budo tvořena hlavně zářením brzdným, kdežto v krátkovlnné části převažuje záření rekombinační. III. 5. k. Charakteristické rentgenovo záření Spojité rentgenovo záře^í^Je^^^krjrto oharakteristiokým carovým spektrem Spektrální čáry cha rak t e ris^iokého^^áře1 ni tvoří serie rozložené v různých částech spektra. Najkratší vlnovou délku_aá_sé_ria.lí, směrem_k deJLšímjirlnovým délkám se nalézá série L, potom následuji série M a N,_ kjtoré__j^_e_yěak_pozorovat jen u těžkýoh prvků. Rentgenová spektra mají jednotnou strukturu u všech prvků a jediná změna pozorovatelná při přechodu od lehkých prvků k těžkým je v monotónním posunu čar směrem ke krátkým vlnovým délkám. Rentgenová spektra jsou atomovou vlastností a v prvním přiblížení se nemění, když se atom stane součástí libovolné sloučeniny. Nejjedonušší strukturu má série K. Skládá se ze tří čar, které označujeme K— , , Kj, . Čára je nejintenzivnější, má nejdelší vlnovou délku a Je tvořena dubletem K_, , K~ . Čára K« má kratší vlnovou délku i menší inten-zitu a je rovněž těsným dubletem. Podobně čára K^* . Struktura série L a dalšíoh sérií je již složitější. Hoseley stanovil při výzkumu rentgenových spekter jednoduchý zákon, spojujíoí vlnočet spektrálních čar s atomovým číslem prvku, který záření vysílá. Moseleyův zákon jsme již aplikovali i na optioká spektra. Moseley zjistil, že pro vlnočet V a atomové číslo prvku, který tuto čaru vyzařuje, platí , kde n je Hydbergova konstanta Když tento vztah přepíšeme jinak, poznáme hned, jak čára charakteristického zářeni vzniká. z í 1 JL )' .. »- . . ~ / (ní 116) Čára K^ tedy vzniká přeohodem elektronu mezi vnitřními slupkami atomu-L(n=2) a K(n-l). Aby k tomuto přechodu mohlo dojit, musí být nejdříve nárazem energetického elektronu jeden elektron ze slupky K odstraněn. Na toto uvolněné místo přechází elektron ze slupky L a přeohod je provázen vyzářením fotonu o vlnočtu ")) . Jeden elektron, který zůstal ve slupce K, stíní kladný náboj jádra, proto Je ve vztahu (III.II6) pouze (Z-l). Pro čáry série L platí obdobný vztah * fJ- X ) v * (2-4) ( &" ŕ) ' (m. 117) kde O je konstanta na zastíněni jádra,různá pro jednotlivé prvky. Čáry charakteristického rtg. záření vznikají při přechodech elektronů mezi vnitřními slvupkami těžších a těžkých atomů- Celou strukturu čar charakteristického rtg.spektra lze popsat jednoduchým sohematem při použití jednoho z Hundov^ch pravidel Každý rentgenovský term náleží slupce, ze které je odstraněn jeden elektron. Výsledné momenty neuzavřených podslupek lze podle Hundova pravidla oharakterizovat kvantovými čísly elektronů, které do maximálního počtu scházejí, a to Je v našem případě pouze jeden odstraněný elektron - viz následující tabulka n 1 s J LS term 1 0 + 1 " 2 1 2 Sl/2 2 0 + 1 2 1 2 2S 1 + 1 ~ 2 1 2' 1 2 Pl/2, 2P P3/2 3 0 + 1 - 2 1 2 Sl/2 1 t 1 2 1 2' 1 2 2P Pl/2« 2P P3/2 2 + 1 ~ 2 1 2' í 2 S/2' 2V* Z obr. III.34 je názorně patrno, jak charakteristické rtg. spektrum vzniká při zachování výběrových pravidel M\ fy lil SER/E K SERIE M S£7?/f L -UF7/2 -4D5/2 -4Sl/2 MF5/2 4D3/2 <>Py2 -3D5/2 -3P3/2 -3Sy2 -2*3/2 -2P1/2 -2S1/2 1S1/2 3D3/2 -3P1/2 - 90 - 11.$.J. Absorpce rtg. záření (viz též kapitola Absorpoe ^ záření) Jednou z nejzajímavějších vlastností rtg. záření je eohopnost pronikat různými materiály. Intenzitu rtg. záření lze ovládat velikosti žhavícího proudu katody. Pro-ikavost rtg. záření lze řídit napětím mezi katodou a_janodou v_rtg.__trjujjioi Při průchodu rtg. zářeni hmotným prostředím vzniká oelá řada jevů, které J»ou názorně ilustrovány na obr. ITI.35 absorbátor Primární rtg záření oharakteristioké rtg.záření rozptýlené rtg. záření — prošlé (zeslabená)rtg.záření rozptýlené elektrony oharakteristioké elektrony Obr. III.35 Jevy vznikajíoí při' průchodu rtg záření hmotou Neohř vrstvou materiálu o tloušíoe dx proohází rtg. záření, přičemž intenzita tohoto záření bude zeslabena o dl. Potom bude (III.118) kde prj je lineární koeficient absorpoe (má rozměr m"1), I Je intenzita záření dopadajícího na vrstvu . Po integraoi a výpočtu konstanty z počáteční podmínky ( x=0 -^Iq) dostaneme známý tvar absorpčního zákona (III.119) Jestliže J ~ ~~2~ dostaneme vztah pro tzv. polotloušíku T, tj, tloušíku absorbující prostředí, která zeslabí intenzitu primárního záření na jednu polovinu (III.120) Tato jednoduohá relaoe platí jen pro úzké svazky. U širokýoh svazků rtg. zářeni se uplatňuje i část rozptýleného záření a proto je nutno při energii rtg fo- * tonů do 200 keV zvětšit polotloušíku o 60% a pro energii rtg. fotonů nad IMeV je polotloušíka 4krát větší než udává formule (III.120). 91 - Lineární koeficient absorpce závisí na vlnové délce dopadajícího rtg záření a na druhu absorbujícího materiálu. Proto se často používá hmotnostní koeficient absorpce definovaný jako /*^> (kde ^ je hustota absorbujícího materiálu). Tvar absorpčního zákona potom přepíšeme následovně (III.121) kde je hmotnost materiálu ve sloupoi o průřezu 1 m2 a tloušíoe x. Lineární koeficient absorpce f>Q je tedy součtem koefioientu "pravé" absorpoe >zptylú ď*• a ros Pro některé výpočty je výhodnějií používat tzv. atomové součinitele /*^tk// f di, t které získáme násobením fl/f f *fyf f absolutní hmotností atomu (A - hodnota kilogramatomu, N - Avogadrovo číslo). r- X A * A (III.122) Rozměrem atomovýoh součinitelů je m , oož lze vyložit tak, že atomové koe-fioienty oharakterizuji účinné průřezy absorpoe. Empiricky byla zjištěna nésledujíoí závislost atomového koefioientu absorpoe na vlnové déloe absorbovaného rtg. zářeni y\ a protonovém čísle Z absorbujícího materiálu. T $ C * Komt. Z X (ni. 123) Absorpce rtg. záření vzrůstá velmi rychle s rostouoím Z (základ mnoha rent-genologiokýoh metod ve zdravotniotví i průmyslu). U kostí v lidském těle je £^ 68krát vět Si než u ostatní tkáně. Krátkovlnné záření je vždy pronikavější. Vyjédříme-li závislost na A graficky, zjistíme, že závislost udaná relaoí (ill.l-lj) se několikrát opakuje s různou hodnotou konstanty. Absorpční spektrum má pásový charakter s výraznými hranami. Hrana K je jednoduohá, hrana L trojitá, atd. Konstanta ve vztahu (XII.123) je různá pro jednotlivé úseky absorpčního spektra - viz obr. III. 36 M Absorpční rtg spektrum Obr. III.36 - 92 - Absorpční hrana K odpovídá energii ionizace slupky K, absorpční hrany L korespondují s ionizačními energiemi podslupek slupky L Absorpce se využívá při získávání monochromatického rtg. záření. V emisním spektru rtg. zářeni je nejintenzivnější čára Checeme-li získat jedno- duohýa způsobem monochromatické záření o vlnové délce JL k , musí charakte-riatické záření vyoházejíoí z anody tvořené materiálem o protonovém číslo Z projit a být selektivně absorbováno materiálem o protonovém čísle Z-l. Princip monochrom itizace jo názorně ukázán na obr. III.37 Z=29 Cu anoda Rtq. zářeni po průchodu filtrem Obr. III.37 Princip monochrom*tizace rtg záření Augerovy elektrony • Při pzařování materiálů rtg. paprsky s energií fotonů £v přesahu jící energii ionizaoe slupky K ozařovaných atomů lze pozorovat autoemisi elektronů 8 charakteristickými hodnotami energií. Primární rtg_. fotony vyrážejí elektro-ny ze slupky K v ozařovanýoh^aJpmjBoij.. Atom s ohybe jícím elejkJr.6Pem ve_slupoe K může ztratit energii i tak, že z ^ jnější slupky (Augerův elektron), přičemž jiný vnější elektron zaplňuje neúplnou vnitřní slupku. K^nejtixská^nerg^ je rovna budíoi energii atomu bez ionizační energie slupky, ze které Augerův elektron poohází. V případě, že Augerův elektron pochází ze slupky L, bude jeho kinetická energie mimo mateřský atom rovna - 93 - Augerovy elektrony vznikají i při ozařováni povrchů materiálů ryohlými elektrony. Důležité je, že kinetioká energie Augerovýoh elektronů je oharakteristioká pro dané prvky. Proto je spektroskopie Augerovýoh elektronů v současné dobé účinnou metodou studia povrobů pevnýoh látek (metoda AES). III.5.4. Difrakoe rentgenovýoh paprsků Krátce po objevení rtg. paprsků byl vysloven předpoklad, že rtg. záření jsou vlny elektromagnetioké povahy 8 velmi krátkou vlnovou délkou. Velmi krátká vlnová délka rtg. záření a index lomu rovný 1 pro váeohny materiály činily znač né potíže při přesném méření vlnovýoh délek a experimentálním ověření shora uve dené hypotézy. V r. 1912 navrhl Max von Lane, aby bylo pro studium ohybu rtg paprsků použito jemné difrakčni mřížky, kterou poskytuje prostorová krystalová mříž. Při použití neupraveného (nemonochromatizovaného) rtg záření v experimen tu uvedeném na obr. III.38 byly na filmu po průchodu rtg. záření krystalem zaznamenány pravidelně uspořádané skvrny. Abychom mohli difrakčni obraz vysvětlit vyšetříme případ difrakoe rtg. záření na řadě atomů rozložených rovnoměrně na Jedné přímce - obr. III.39- Obr. III. 38 Experimentální uspořádání při Laueho metodě Každý z rozptýlených atomů je zdrojem kulové vlny šířioí se všemi směry. Dopa-dá-li rtg. záření pod úhlem oCc • můžeme snadno vypočítat dráhový rozdíl dvou paprsků rozptylovaných sousedními atomy pod úhlem cC • Aby vzniklo ve směru cť difrakčni maximum, musí být splněna podmínka a (cos eC - cos cL9) = )s.yX , kde kx = 0,1,2,3,-•• (III. 124) Lineární mřížka působí jako spektrální přístroj, poněvadž pro vlnovou délku dostaneme maximum pro určitou hodnotu úhlu eC • - 94 - Poněvadž každý atom je zdrojem kulové vlny, leží směry maxim pro danou lnovou délku a interferenci určitého řádu v prostoru na kuželovýoh plooháoh vroholovým úhlem oC určeným vztahem (III.124). Na fotografické desce by vznik-y stopy interferenčních kuželů ve tvaru hyperbol - viz obr. III.39- Obr. III.39 Difrakoe rtg. paprsků na lineární mřížce Při vyaetřování trojrozměrné kubioké mřížky se vlastně jedná o tři soustavy lineárních krystalových mřížek, které jsou navzájem kolmé. Interferenční maxima musí splňovat současně tři podmínky: Oř {vrite- co4o00)= Jíl , *(c*4j6 - o*4 ft0) = JtZ , (III. 125) oos e^, cos, cos ^ jsou směrové kosiny dopadajícího záření a oos , oos , cos y jsou směrové kosiny pozorovaného paprsku 2 2 2 2 2 2 cos cCQ * cos /Sf + cos fa =1 a oos o{ + cos + oos =1 (III.126) Umooníme-li rovnice (III.125) na druhou, sečteme-li je a využijeme relací (III.126), dostaneme i 3 1 * 4 l^X^X) + ^/^A ) d" 127) ,1 »l odtud , <4,e«f*0 +Jtcr4/4 *JÍt"*t1„ Na fotografickém filmu se nejdříve naexponují místa, kde jsou splněny všechny tři podmínky lIU.125) - vzniknou skvrny v průsečících hyperbol a kružnic. Současné splnění podmínek (III.125) je možné jen u nemonochromatickóiio záření přičemž vlnová délka Ji musí být menší než a , ale pro JI << jsou již úhly OÍ ! l ý* velmi malé. Pro difrakoi rtg. záření na krystalech jsou příznivé podmínky proto, že vlnová délka rtg. paprsků je téhož řádu jako meziatomové vzdálenosti v krystalu (lO""''0m) . Pro praktioké užití při vyšetřování struktur je Laueho metoda příliš pracná a těžkopádná. h.H.Bragg a W.L.Bragg (otec a syn) ukázali v r. 1913, že je možno použít k vyšetřování difrakce rtg. paprsků monochromatického záření. Monochromatický svazek rtg. paprsků dopadající na krystal se rozptyluje do všech směrů uvnitř krystalu, ale v důsledku pravidelného uspořádáni atomů se rozptýlené vlny v některýoh směrech interferenoí zesilují a v jinýoh naopak zeslabují. Atomy v krystalu vytvářejí systémy rojroojbějfo^ohrovin (Braggovy roviny), z niohž každý se vyznačuje charakteristickou vzdáleností mezi jeho sousedními rovinami (obr.III.40) Obr. III.40 Vznik difrakoi na systémeoh rovin v krystalu Svazek monochrom délkou^ dopadá na krystal pod úhlem/t^1, vůči systému Braggovyoh rovin, jejiohž vzájemná vzdálenost je d. Svazek prochází kolem atomu A v první rovině a kolem atomu B v rovině sousední a oba atomy rozptylují část svazku v náhodných směreoh. Zesílení interferenoí nastane jen mezi takovými dvěma paprsky, které jsou rovnoběžné a jejiohž dráhové rozdíly se liší přesně o rt% , kde n je celé číslo. Kdyby dráhový rozdíl paprsků rozptýlených na atomeoh A a B (obr. III.41) činil A/£ , zruší se interferencí. Kdyby byl tento rozdíl , zruší se paprsky rozptýlené 1 a rovinou ^ Obr. III.41 Lze říci, že at je dráhový rozdíl jakýkoliv, vždycky se paprsky rozptýlené na systému rovnoběžnýoh rovin interferencí zruší, výjimku tvoří dráhový rozdíl t\A kdy dojde k zesíleni. U paprsků rozptylovaných na atomech A a B nastane zesílení jen v případě, že společný úhel rozptylu je roven úhlu odlesku /t?* původního svazku. (Tato podmínka, která nezávisí na JL , je stejná Jako u zrcadlového obrazu, proto se - 96 - často rozptyl rtg. paprsků na atomových rovinách nesprávně nazývá Braggovým odrazem). Z podmínky pro dráhový rozdíl a obr. 111.4i plyne, že n = 1,2,3,- • (III.129) Kons trukoe a funkce Braggova rentgenového spektrometru je znázorněna na obr. III.42. Úzký svazek rtg. paprsků dopadá na krystal pod úhlem /&* , fotografický film nebo jiný detektor je umístěn tak, aby mohl registrovat paprsky s úhlem rozptylu i?> . Mění-li se /t* , zaznamenává detektor ostrá maxima intenzity odpovídajíoí jednotlivým řádům z rovnice (III.129), ale i rozptylům na různých systémech Braggových rovin. Známe-li vlnovou délku a řád maxima, lze určit vzdálenosti mezi rovinami a posléze i strukturu daného krystalu. Obr.III.42 Často je nutno analyzovat materiály, u kterých není k dispozici dostatečně velký krystal, ale pouze krystalický prášek, V metodě, kt rou rozpraoovali Debye a Soherrer, je krystalioký prášek stlačen do tvaru válečku. Při průchodu rtg. zářeni tímto sloupečkem se ve sloupečku vždy najdou mikrokrystalky orientované tak, aby splňovaly Braggovu podmínku. Difraktované paprsky vyplňují povrch kužele s vroholovým úhlem a na fotografickém filmu umístěném uvnitř vál- cové Braggovy komůrky dostaneme spektrální čáry vo tvaru křivek, z niohž každá odpovídá určitému řádu odrazu na některém ze systému Braggových rovin. Systém Braggovýoh rovin je určen tzv. Millerovými indexy. Intenzity jednotlivýoh di-frakcí závisí na tzv. strukturním faktoru. Metody rtg. analýzy jsou podrobně rozpracovány i pro velmi speciální měření a jsou hojně používány v krystalografii, metalurgii, ohemii apod. III. 5.6. Difrakce elektronů - Davissonův a Germerův pokus V r.1927 provedli Oavisson a Germer pokus s elektrony, který byl analogický pokusu Laueho. Davisson a Germer studovali rozptyl elektronů na povrohu kovů s použitím aparatury schematicky znázorněné na obr. III-43* ávazek urychlenýoh monoohromatiqký^ niklu. Energii elektronu v primárním svazku, úhel dopadu elektronů na terč i polohu detektoru rozptýlených elektronů bylo možno měnit. V četnosti rozptýlených elektronů byla pozorována maxima a minima v závislosti na rozptylovém úhlu. Výsledek experimentu nejlépe dokumentuje polární diagram (obr.III.44), kde je znázornění provedeno tak, že intenzita toku elektronů je při každém úhlu rozptylu úměrná, vzdálenosti křivky při tomto úhlu od bodu rozptylu. - 97 - Braggovy_ roviny Monokrystal niklu Obr. III.43 Polární diagram intenzity rozptýlených elektronů Obr.III.kk Princip interference de Sroglieho vln v Krystalu Pokusy s odrazem elektronů na povrohu monokrystalu jsou analogií interferenčního odrazu rtg. paprsků podle Braggovy metody. Ačkoliv se Davisson a Germer původně nezajímali o potvrzení de Broglieho hypotézy, byl výsledek jejich experimentu dokonalým expejrimentálním potvrzen ím vlnového oh^i^ktarii částic (elektronů) a interference de Broglieho vln. Svazek elektronů urychlovaný napětím V bude mít rychlost ± z (m. 130) Délka vlny de Broglieho bude pro tyto elektrony rovna jí »■ =" Konst. V .1/1 (111,131) Pro urychlující potenoiál 150 V činí vlnová délka de Broglieho asi 0,1 nm, což je vlnová délka srovnatelná s měkkým rtg. zářením. Mohli bychom tedy očekávat, že difrakční jevy urychlených elektronů budou analogické s jevy difrakce rtg paprsků. Poněvadž lze pohodlně měnit de Broglieho vlnovou délku změnou urychlujícího napětí elektronů, provádí se experimentální ověření Braggovy rovnice při konstantním rozptylovém úhlu . Po dosazení do Braggovy rovnice (III.129) za JL podle (III.131), dostane- n=l,2,3. (III.132) Pro dané experimentální uspořádání tedy bude V1/2 = Konst. . n (III.133) - 98 - to podmínka by mála být periodicky splňována pro určité hodnoty V při spojitě Ostoucíra urychlujícím napětí elektronů Platnost rovnice (III l'i3) je experimentem potvrzena pouze pro větší hodnoty n, pro inalé hodnoty n (malé rychlostí lektronů) vznikají systematické odchylky a maxima jsou posunuta. Posun maxim lze vysvětlit změnou fázové rychlosti de Droglieho vlny uvnitř kovu. Pro,fázovou rychlost c' de Droglieho vlny snadno odvodíme y ~zr > C * ŕ. (III.134) Fázová rychlost elektronů mimo kov bude C -/m. F £ f (111.135) kde V je urychlující napětí elektronů, E je celková energie elektronů (mimo kov je E=E. ) Když elektrony vnikají pod povrch kovu, mění se jejich impuls a tím i fázová rychlost de Droglieho vlny elektronů. Změna impulsu elektronů uvnitř kovu je způsobena interakcí s kladnými ionty, které jak uvidíme později, tvoří krystalovou mřížku kovu. Je-li potenciální energie elektronu uvnitř kovu U, bude impuls elektronu uvnitř kovu roven (ni. 136) Potenciál uvnitř kovu je kladný, ale náboj elektronu je záporný- Potom U = -e Vq j a po dosazení do (III.136) (III.137) Fázová rychlost elektronů uvnitř kovu potom bude 6 = f Pro index lomu ^ de Droglieho vln dostaneme (III.138) r ti y j (m. 139) - 99 - Index lomu bude různý od 1 hlavně pro pomalé elektrony (malé V). S přihlédnutí k indexu lomu de Broglieho vln uryohlenýoh elektronů musíme Braggovu rovnioi upravit - viz obr. III.45- Obr. III.k5 Výsledek Davissonova experimentu Jelikož leCAÍ*"f --Zet b-*if* CQ4 f(fJ-f(SJ (III.148) - 102 - Pro = +1, J1 = J*' + 1 , emisní spektrum ) j' = 1,2,3,4, . . . ťro 4J = -1, J* = J- - 1, absorpční spektru*? 5>-a[(J''VJ'~JV")]* t'J'J (III.149) (III.150) V praktických aplikacích se rotační spektra měří vždy při absorpci Absorpční infračervené nebo mikrovlnné spektrum dvouatomové molekuly dává systém čar navzájem vzdálených v jednotkáoh vlnočtu o 2B - viz obr. III.47 2B 2B 2B 4B 6B 6 B -3 Obr. III.47 Rotační spektrum dvouatomové molekuly Ze změřených vlnočtů rotačních čar lze urči t rotační konstantu a usuzovat na meziJaderné vzdálenosti a typy vazby v molekule. III.6. 2. Vibrační energie dvouatomové molekuly Kromě rotačního pohybu může dvouatomové molekula i kmitat Při kmitavém pohybu se mění mezijaderná vzdálenost atomů tvořících molekulu Síla, která působí mezi atomy resp. tvar interakčního potenciálu určují frekvenoi kmitavého pohybu Dvouatomová molekula jako harmonioký osoilátor Jestliže bude mít síla působící mezi atomy tvořícími molekulu kvasielastic-ký charakter, tj. F = -k(r - r ) (k - tuhost vazby), bude interakční potenoiál harmonioký (r - rovnovážná mezi jaderná vzálenost) - obr. III.48 V odstavci 111.3*7 jame viděli, že i vibrační energie harmoniokého oscilátoru je kvantována. Pohybová rovnice klasického harmonického oscilátoru je (III.151) - 103 - Řešení této jednoduché diferenciální rovnioe dává frekvenci kmitů harmoniokého oscilátoru (m. 152) Řešením Schrodingerovy rovnice jsme získali energii harmonického oscilátoru ve tvaru (III.153) kde vibrační kvantové číslo v může nabývat hodnot v = 0,1,2,3, ■ Obr. III.^8 Harmonický a anharmonioký potenciál Pozoruhodné Je, žejiejnižší v:U>j^ačjní^tav (vrO) má energii na roz- díl od klasioké hodnoty 0. Tedy i při teplotě absolutní nuly konají molekuly ve stavu y=0 kol,tayý_j>_ohyb- Reálná molekula se však nechová jako harmonický osoilátor, protože víme, že molekuly disociují, tj. rozpadají se na atomy, které tvořily původní molekulu. U harmoniokého potenciálu by nikdy disociace-nenastala (potenciálová jáma s nekonečně vysokými stěnami). Interakční potenciál v reálné molekule je mnohem lépe aproximován potenciálem anharmonickým. (III. 15*») kde b L(í)+ ■ ■ (111.155) - 10* - kde o£ zahrnuje opravu na anharmoničnoat Vibrační termy (£(v) anharuionického oscilátoru obdržíme ve tvaru Pozn Přesněji potenciální energii anharmonického oscilátoru charakterizuje potenciál Morseho U[*-*.)-BLli-Jt ] (III 137) jo unorgie disociace, /2> jo konstanta charakterizující vazebné síly atomů v molekule. ťVieticiálová křivka pro anharmonický oscilátor již názorně ukazuje velikost dlsociační energie molekuly - obr. III.48 Poněvadž kvanta vibrační energie jsou větší než kvanta energie rotační, dojde při nabuzuní vibračních stavů i k současnému nabuzení stavů rotačních Molekula jako vibrující rotátor Hodnota rotační konstanty závisí na vibračním kvantovém čísle (III. l-,8) Každému vibračniju přechodu ( ^ v je u anharmonického oscilátoru libovolné) odpovídá tzv. vibrační pás vyplněný jemnou J?o_tačnj___§_trJULk_turou jíásu. líotační čáry_ každého vibračního_pásu^ sje^jtávají__ze^^vojj^ětvíLjiazývan^ch_ 1{ a ^■ Vro vlnočet rotační óáry v určitém vibračním pásu potom dostaneme (III.159) Pro každý vibrační pás je v'- v"= av = Konst a tedy i Po t oin Pro přechody mezi rotačními kvantovými stavy platí výběrové pravidlo <»J = ll Při aJ = +1 - větev U bude vlnočet rotačních čar roven - 105 - (III.161) kde J" = J = 0,1,2,3, Při = -1 - větev P/platí pro vlnočty rotačních čar kde J •t = J = L,2,3, •- (III 162) Vzhledem k relaci (III.I58) je Bv <" Dv • Potom z rovnic pro vlnočty rotačníoh čar větví R a P vyplývá, že rotační čáry větve R se s rostoucím J sbližují, ale čáry větve P se s rostoucím J vzájemně vzdalují (viz obr.III.49) P Rotační struktura vibračního pásu R Am=-1 Obr. III 49 Větev P 60 Větev R U spekter, která byla pořízena spektrometrem s malou rozlišovací schopností se nerozlíšené rotační čáry větví P a R jeví jako široký pruh, nazývaný vibračně rotační pás. III.6.3. Elektronová spektra dvouatomových molekul Pohyb elektronů v atomu se děje v poli sférické symetrie Pohyb elektronů (zejména valenčních) v dvouatomové molekule se děje v poli osové symetrie (osou je přímka spojující jádra). Poněvadž v prostoru mezi jádry působí silné elektrické pole, máme zde případ analogický atomu, který so nalézá v silném osově symetrickém elektrickém poli (Stárkův jev) Ve dvouatomové molekule tody existuje význačný směr, ke kterému so orbitální momenty valenčních elektronů prostorově kvantují Označíme-li velikost průmětu orbitálního momentu elektronu do směru mezijaderné osy , bude velikost tohoto průmětu rovna ( JL = 0,-1, -2, ). Kvantové Číslo je analogické s kvantovým číslem m u atomů. Elektronové stavy odpovídající různým hodnotám Jf, se podobně jako u atomů označují pí sírany (. v tomto případě řeckými) - 106 - /X/. ■ . O, 1, 2, 3 Označení el.stavu ... (ff ffj &f *f Vzhledem ke dvěma možným orientaoím spinu vyplývá, že v jednom ď stavu mohou být nanejvýš 2 elektrony a ve stavech *77J (p^ tý> atd. pouze k elektro- ny. *♦ Výsledný orbitální moment elektronů p^ rovněž preceduje okolo mezijaderné osy. Průměty tohoto monetu do směru této osy nabývají kvantovaných hodnot e kde M = L, L-l, L-2, 1, 0, -1, ... -L / M / = JL Stavy lišící se znaménkem u mají stejné energie (na rozdíl od magn momentu v uig.poli). Rozdíly energií mezi jednotlivými^, jsou v molekule tak velké, že je můžeme pokládat za různé elektronové stavy. Pro danou hodnotu výsledného orbitálního momentu p^ = jfc Vĺ(Ĺ+1 ) molekuly^ nabývá kvantové číslo hodnot 0,1,2, ... L (tedy celkem L+l stavů). Všechny stavy s JÍ.Ý & Jsou dvojnásobně degenerované (dvě orientace vzhledem k mezijaderné ose). Hodnoty ji. určují i označení elektronových termů molekuly. a i, 3, Označení termu z, n,A, ,r. což je označení analogické jako u atomárních LS termů. Výsledný spinový moment elektronů v molekule bude pg = jfc l/st$+l) Elektrické pole však na spin nepůsobí (se spinem není spojen elektrický dipólový moment). Spin však nemění svoji orientaci v prostoru pouze ve stavu ( 3 Q J , když molekula nerotuje a neexistuje vnější magnetické pole Když je ,/L ^ 0 (stavy TT f /\ f ^t ' ' *' ) potom jako důsledek preoes-ního pohybu orbitálního momentu vznikne magnetické pole ve směru mezijaderné osy. Spinový moment potom vykonává precesní pohyb okolo mezijaderné osy Průměty sfD^ do směru mezijaderné osy nabývají hodnot g = S, S-l, S-2,. . . 1, 0, -1, ... -S. Tedy může být na rozdíl od kv. čísla J[. , kladné i zápor- né a není určeno pro stav ^ ( J\. - Q J . Úplný moment hybnosti elektronů v molekule je určen kvantovým číslem které vznikne vektorovým skládáním ,/L • ■ g - 107 Př. J[. = 2, S = 1, potom 2? = ] i 0i-1 SI A SI 'a, Multiplicita termu 2£ + 1 se opět píše vlevo nahoře u terniovéno písmene a hodnota SL\' vpravo dole. Různé typy symetrie elektronových vlnových funkoí a vazby rotačního momentu molekuly se spinem a orbitálním momentem elektronů (Hundovy typy vazby) vedou k celé řadě o.dohylek při detailním popisu spekter jednotlivých molekul Celková energie dvouatomové molekuly se skládá z energie nabuzenýoh elektronů, energie vibrační a rotační celk. el. vibr. rot. Každému elektronovému stavu molekuly (základnímu i excitovanému) potom odpovídá potenciálová křivka - viz obr.III.50 ty Uj MEZUADERNA VZDÁLENOST Obr. III.50 WLi-Vbračni Rotační ei Elektron, hladiny hladiny hladiny Při přechodu molekuly z jednoho elektronového stavu do druhého může molekula měnit i svůj vibrační a rotační stav. Vyzařovaný vlnočet proto bude vyjádřen jako součet rozdílů elektronového, vibračního a rotačního termu j - f- T"+ fiw - Qw+FifhFu') (III163> - 108 - Změna vibračního kvantového čísla může být libovolná- Pro změnu rotačníhc kvantového čísla platí výběrové pravidlo AJ = 1 - větev K, «J : -1 . větev P, AJ = 0 - větev Q . * Rotační konstanty B závisí nejen na hodnotě vibračního kvantového čísla, ale zejména na typu elektronového stavu. Poněvadž pro daný typ elektronového přechodu je T . - T , : M a pro určitý vibrační přechod v'—> v", bude G(v) - G (v) = y Potom V Pro jednotlivé větve potom dostaneme následující relace (III.164) větev H AJ = 1 J = J, J s J+l u, .2 5.5 .28'67 *(*'•« A/ (III.165) větev y ^J = 0 J s J = J (m. 166) větev P AJ = -1 J = J, J = J-l (m. 167) 1 11 Celkový vzhled vibračních pásů nyní záleží na tom, zda je B < B nebo O B*! Pro případ B > B je situace znázorněna na tzv. Fortratově diagramu -obr. III.51 . Obr. I.II.5I - 109 - V tomto případě tvoří větev P tzv. hlavu vibračního pásu (velká intenzita způsobená nahuštěním a překrytím rotačních čar P větve), větev R vytváří hlavou vržený stín - vzniká tzv. fialové odstínění vibračního pásu V případě, kdy B* < fl" budou kvadratické členy v rovnicích (III.130-13:3) záporné, hlavu vibračního pásu tvoří větev R a vzniklé odstínění pásu se nazývá červené. Typ odstínění je jedním ze základních znaků při identifikaci elektronových spekter molekul. K jednomu elektronovému přechodu přísluší systém (grupa) vibračních pásů Vibrační pásy mají různou intenzitu, přičemž pásy patřící do jedné sekvence ( ^v = Konst) leží blízko u sebe. 0 4 Z 3 *t 5 0iL3tt?C% 00-10^10 30 40 fo CO 0i ii Z\ľ31 tisr~/v OS 1S- ž\3? 4 S f f í f i S Pásy se stejnou intenzitou leží na tzv.Condonových parabolách pásy jedné sekvence A v = Konst. Obr. III.52 Frank-Condonův princip predisociace Experimentálně zjištěný fakt, že pásy o stejné intenzitě leží na Condonových parabolách v obr. III.52 je praktickým důsledkem tzv. Frank-Condonova principu. Tento princip lze vyložit bučí na základě klasických nebo kvantově-mechanických úvah. Klasický přístup bude v našem případě snadněji pochopitelný. Molekula přeohází z jednoho el. stavu do druhého tak,rychle, že se za tuto dobu vzájemná poloha jader prakticky nezmění. Nejpravděpodobnější je tedy přechod po přímce kolmé na osu r v obr. III.50. Kdybychom na molekulu nazírali jako na klasický oscilátor, setrvala ba jádra nejdéle v krajních polohách určených tvarem potenciálových křivek. Nejpravděpodobnější jsou potom přeohody spojující úsečkami body krajní polohy mezijaderné vzdálenosti vibračních stavů u výchozího elektronového stavu s krajními polohami vibračních stavů konečného el. stavu - 110 - Molekula bude v excitovaném stavu stabilní pouze tehdy, když potenciálová krivka vykazuje minimum. Některým elektronovým stavům přísluší potenoiálové křivky bez tohoto minima, tj. tomuto elektronovému stavu přísluší pouze repul-sivní potenciál. Bude-li molekula excitována do tohoto stavu, budou se jádra epouze vzdalovat a molekula se rozpadne na atomy (disooiuje). Když se protíná potenciálová křivka s minimem s křivkou bez minima, může dojít k přeohodu na křivku nevázaného stavu u těch vibračních hladin, kde se křivky protínají. Rozpad molekuly tímto mechanismem se nazývá predisociaoe. Experimentálně se pre-disociace projeví tak, že vibrační pásy vznikajíoí na vibračních hladinách ležící oh v okolí průsečíku potenciálových křivek jsou podstatně zeslabeny. III.6.k. Kombinační (Ramanův) rozptyl světla Při průohodu rovnoběžného světelného svazku přes nrůzračná prostředíse čáat světla rozptyluje. V klasické (Rayleishově) teorii rozptylu se vlnová délka rozptýleného záření nemění. V r.1928 však bylo indickými fyziky Ramanem a Krišnanem zjištěno, že v rozptýleném záření kapalinou lze zjistit i slabé spektrální čáry, které nebyly ve spektru původuího zdroje. Nové čáry ve spektru rozptýleného záření jsou rozloženy symetricky na obě strany od čar původního zdroje, přičemž poloha a intenzita čar závisí na druhu rozptylujícího prostředí. Podobný jev pozoroval v r. 1948 i Mandelštam v Moskvě při studiu rozptylu světla na pevných látkách. .Kyveta se vzorkem Stokesovy i Anti-Stokesovy Spektrum iTLi čary Obr.III. 53 Sollen rozptýleného zářeni ^» experimentálního uspořádáni Ramanova rozptylu Kombinační rozptyl odporuje klasickému Stoke sovu zákonu, který vyžaduje ,_aby každé sekundární záření mělo vlnovou délku větší. Proto se čáry kombinačního rozptylu s *V 1? nazývají S sovy a čáry s V ^ >^ anti-3 sovy. Když su molekula nalézá v el poli o intenzitě E, indukuje se v této molekule dipólový moment ^ - 111 - kde cO Je polarizovatelnost . Dopadá-li na molekulu světelná vlna s vektorem intenzity el pole £ a £0 .xM^ť cV i£u , vznikne indukovaný dipólový moment, který umožňuje šíření světelného signálu o frekvenci í£ prostředím. Mění-li se však zároveň i mezijaderná vzdálenost v molekule, mění se v malé míře i polarizovatelnost. Rotaoe a vibrace molekul způsobují změnu amplitudy polarizovatelnosti. Pro případ jedné vibrační frekvence dostaneme ^"^^Z7r^h f (III.169) kde ^^v* Je střední hodnota polarizovatelnos ti, ^y^r Je amplituda změny polarizovatelnos ti ( ^ ^oat ) • Pro rotaci molekuly dostaneme analogicky Frekvence změny polarizovatelnos ti je zde JZ ^fc*^ ' po*ar:'"zovate'''nost je stejná již pro otočení o 180°. Po dosazení do (XII.168) dostaneme n r i ~* -f Odtud (III.173) Ve spektru rozptýleného záření budou i čáry posunuté o t "^vxbr a ° ~^^rot Kmitočty, které pozorujeme ve spektrech kombinačního rozptylu, se zpravidla shodují s infračervenými vibračními spektry, ale některé čáry kombinačního rozptylu nelze v infračerveném vibračním spektru molekul nalézt. Záleží totiž na stupni polarizace molekul a na změnách elektrického dipólového momentu. - 112 - A B Ä -o-o—o Obr. III. 5* Mění-li se mezijaderné vzdálenosti při vibraci molekul symetricky (obr.III.5*), mění se i polarizace molekuly a v ouvislosti s tím i schopnost molekuly rozptylovat světlo, lil. dipólový moment se přitom nemění. A B -O—O Obr. III. 55 V případě nesymetrické vibrace iobr.III.55) se mění i dipólový moment a tato molekula může kvanta záření A pohlcovat i vyzařovat. Takovým vibračním kvantovým pře- "O chodům odpovídají frekvenoe čar pozorovaných v absorpční infračervené spektroskopii. Prozatím jsme klasicky objasnili vznik Stokesových a anti-Stokesovýoh čar kombinačního rozptylu. Musíme však ještě vysvětlit, proč jsou anti-Stokesovy čáry méně intenzivní než čáry Stokesovy. Víme již, že kombinační^rozptyl _As spojen s excitací a deexoitaoí vibračníoh (resp. rotačníoh) stavů molekul■ Situace je objasněna na obr. III.56. w.-,— %=3i: ^žžE al b) Obr. III. 56 Vznik Stokesovy a anti -Stoíccsovy ,\áry V prvním případě (Stokesova čára) aa^janjBjrgia^^ dopadajioího fotonu ^aenáí O AW = - Wq, OOŽ je*enrgie nutná k tnnl prvního vibrařníhn a;- oitovaného stavu - \ ' —jr ) (ni. 17*) V druhém případě (anti-Stokesova čára) se energie exoitovaného vibračního stavu dodává k energii dopadajícího rozptylovaného kvant _X 1)0 . Potom V i- *^ (m 175) Poněvadž počet molekul, které se nalézají v základním vibračním stavu NQ(vrO) je vždy větší než počet molekul v prvním excitovaném vibračním stavu N^ívs1), bude vznik Stokesovy čáry mnohem pravděpodobnější. Populace molekul v jednotlivých vibračních stavech jsou dány Doltzmannovým rozdělením - 113 - S rostoucí teplotou vzrůstá počet molekul excitovaných ve vyšších vibračních stavech a tedy i intenzita anti-s to kesových čar s^^ro^^oju^^tepl^oj^u—prudce vzrůstá. Studium spekter kombinačního rozptylu poskytuje mnoho cenných informaci o složení různých směsí a využívá se zejména v chemických analýzách S objevením laseru se rozvinula i tzv. nelineární optika, kde záření kombinačního rozptylu vede ke zcela novým jevům. Pro sledování a měření spekter kombinačního rozptylu existuje celá řada komerčních zařízení. Jako primární zdroj rozptylu-jíoiho se svazku je v současné době používáno vysoce monochromatického záření laserů. III.6.5- Luminiscence Luurinis ceno í rozumíme vlaistní záření látek ve viditelní oblasti spektxa__ nebo blízko ní, ^J-j-»j^»_ zpr^^ii dl n vaaijjrá_n p.. Holíme1 ozáření této látky různými druhy elmg. či korpuskulJLrnih^o záření . Spektrum luminiscenčního záření splňuje Stokesovo pravidlo o vlnové délce sekundárního záření, ale v menší míře se objevuje i anti-Stokesova část luminiscenčního záření - obr. III.57 Obr. III.57 Vzájemná poloha primárního a luminiscenčního záření Charakteristiky luminiscenčního záření 1. I^minisjc_ejační_záření má jinou vlnovou délku než záření primární. z. Luminiscen^jaí_zá^n^^tryá_i__p^_p_řerušení_ primárního záření. Je-li doba dohasínaní luminiscenčního záření dlouhá, nazýváme toto záření fosforescgncí Při krátké době dohasínaní mluvíme o _fluoresoenci 3. Luminiscenčnímu záření by odpovídala daleko vyšší teplota, podle zákonů záření černého tělesa, než jako.ve skutečnosti tyto látky mají Luminisoenč-n í z áření ne n í_ jt^p_ejjjý.m„ zář e níia I 4. Podle některýoh speciálních druhů excitace luminiscenčního záření rozlišujeme toto záření následovně: - 114 - Primární záření (zdroj excitace) rtg. zářeni elektrony y - záření chemická reakce žíhání látek tření a drcení krystalů dopadem zvukové vlny biologické enzymatické pochody při vedení el.proudu v kapalinách apod. Název luminisoenoe rentgenoliminiscénce ka todoluminiscence elektroluminiscence - luminiscence chemiluminiscence kJndoluminiscence triboluminiscénce sonoluminisoenoe bioluminisoenoe galvanoluminiscenoe uiiniscenční záření dohasína bučí podle zákona expononoiálního > 1. T"s —r - střední doba) 06 ....----- "trvání nabuz.stavu (111.177) ebo podle mocninného zákona dosvitu 1 Konst, (III.178) u+ty U luminiscenčního zářeníse uplatňuje.jzáření í») spontánní (elektrony uskutečňují dovolené přeohody na nižší hladiny — 8 bóbem~10"" s) . b) Vynucené záření (elektron se nalézá v tzv. metastabilníui stavu, ze kterého neexistují dovolené přechody na nižší hladiny. Tento elektron může být znovu excitován, nebo přechází na nižší hladiny cestou stimulované emise), o) Záření při rekombinaoi (např. rekombinaoe elektronů a děr v oblasti p-n přechodu, luminiscenční dioda - LED ). Pro spontánní a vynucené záření platí exponenciální zákon dohasínaní. Pro záření rekombinační platí zákon mooninný. Moderní teorie luminisoenoe spočívá na definioi tzv. luminiscenčního oentra. Luminiscenční centrum je útvar (atom, molekula, nebo příměs či porucha v krystalu), který je schopen absorbovat exoitační energii a vyzářit ji ve formě elmg. záření. Energetické stavy, mezi nimiž nastávají přechody za absorpce primárního záření, Jsou nejdůležitěJší charakteristikou Luminisoenční látky rozdělujeme na a) Látky s diskrétními centry (jsou org. i anorg. povahy) Tyto látky jeví luminiscenci i v roztocích. b) Krystaloťosfory (zpravidla anorganické povahy). V roztoku tyto látky luminiscenci nejeví. Luminisoenoe je tedy spojena s vytvořením krystalové mříže, resp. pásové struktury pevné látky. - 115 - Obr. III.58 Schéma experimentálního uspořádání při studiu luminiscenčního záření 1 - zdroj L'V záření, 2 - filtr UV záření, 3 - studovaný materiál, k - filtr (monochromátor), 5 - detektor. • ♦ / 11 11 íi 1 1 t I i i 1 1 1 1 1 * 1 ' Metastabilni hladina Primárni Spontálni Zářeni z metastabilnkh zářeni zářeni hladin (krátká doba (dlouhá doba dohasináni) dohasináni) Obr. III.59 Luminiscence látek s diskrétními centry Vodivostni pás —Záchytová centra (hladiny pastí) s ;;;;;;;; ; -t-^tz - Hladiny aktivátorů V Valenční pas což Obr. III.60 Luminisoenoe krystalofosforů - 116 - •Aktivátory (příuiěsové hladiny) - jsou obyčejně dobře obsazeny elektrony, může na nich nastat absorpce excitační energie a elektrony, jsou převáděny do vodivostní-bo pásu, odkud rekombinují do ionizovaného aktivátoru (původního nebo jiného). Elektrony mohou být rovněž zachyoeny na záchytovýoh centrech- Zaohytová .centra (hladiny pastí) - jsou prázdné hladiny v blízkosti dna vodi-vostního pásu. Tato centra mohou zachytit elektrony a zpozdit tak na neomezenou dobu jejich rekombinaci (neexistuji dovolená přechody na nižší hladiny) Doznívání luminisoenoe bude tím delší, čím hlouběji bude záchytové centrum v pásu zakázaných energií. Zákony dohasínaní luminisoenoe ■MetastabUni hladina Na metastabilní hladině je n-elektronů AV - je nejmenší energie nutná k ex-' citaoi el z metastabilní hladiny na hladinu, ze které exis-tují dovolené přeohody. Obr. III.61 Přechody z metastabilní hladiny Intenzita luminiscenčního záření je úměrná rychlosti, s jakou ubývají elektrony z metastabilníoh hladin, tj. — Pravděpodobnost uvolnění el. z metastabilní hladiny bude dle Boltzmannovy statistiky p = Konst . exp (--^jr~ ) í S_1J (III 179) (III 180) (III.181) 1 což je tvar exponenciálního zákona dohasínaní. - 117 - —- I U krystalofosforů je situace poněkud složitější. Necht na záchytových centrech je M prázdnych míst, ale z toho je n zaplněno elektrony. Potom na aktivátorech zůstalo těchto n iníst prázdnych. Pravděpodobnost zářivé rekombi-nace na aktivátoru (nikoliv znovu na záchytovém centru) bude P „ /!> Hs (III. 182) Pravděpodobnost uvolnění elektronu ze záchytového centra do vodivostního pásu Po integraoi, úpravo a dosazení počátečníoh podmínek dostaneme což je jeden z možných tvarů mocninného zákona. Tepelné zhášení luminiscence - pozorujeme při pozvolném zvyšování toploty exoitované luminisoenční látky. Při dosažení určité kritické toploty látka vydá intenzivní záblesk luminiscenčního záření krátkého trvání, ale další^luminiscence již nenastane. Jev souvisí s pravděpodobností p=Konst exp ^* j| y J / která při určité hodnotě umožní rychlé vyčerpání metastabilních hladin (resp. záchytných centor). Elektroluminisoence Působením elektrického pole lze za určitých podmínek vyvolat luminisconcu a tím dosáhnout přímé přeměny el.energie v energii světelnou. Existuje Jev stejnosměrný Guddenův-Pohlův a jev střídavý Oestriaův. Zejména jev Destriaův (zářící kondensátor) již dosáhl praktiokého uplatnění v zářícíoh elektro-luminisoenčních panelech. Jevy luminiscence hrají důležitou roli v osvětlovací technioe a při konstrukci obrazových displejů (např. televizní obrazovky) a Jsou proto předmětem soustavného intenzivního studia. - 118 - III.7' Zářivé přechody valenčních elektronů III.7.1- Intenzita spektrálních čar K vyzařování fotonů v optickém oboru dochází při přechodu valenčních elektronů z jednoho kvantového stavu do druhého. JSnergie fotonu je rovna rozdílu energií mezi počátečním a konečným stavem "zářícího" elektronu. Viděli jsme již že jsou dovoleny jen takové přechody valenčních elektronů, které splňují výběrová pravidla pro změnu kvantovýoh čísel L, J a S. Jak bude později objasněno v kvantové mechanice, mají výběrová pravidla pravděpodobnostní charakter, tj. některé typy přechodů valenčních elektronů nejsou zcela zakázány, ale mají jen malou pravděpodobnost tohoto přechodu. Při pohledu na atomová spektra je nápadné, že některé spektrální čáry jsou velmi intenzivní, jiné jsou naopak velmi slabé. Intenzita spektrÁlllí_Jláry je definována jako_ energie vyzař ovanátia_fr_ek*~ renoi V (hí? = Wg - W^) jednotkou plochy (u plazmatu též jednotkou objemu do"~jednotkového prostorového úhlu, u zářícího plynu též do celého prostoru). Intenzita spektrální čáry je proto úměrná populaci horní energeticko hladiny (N2), statistické váze stavu (s2)» energii kvanta -X J> a pravděpodobnosti přechodu (A-jj) (m. 185) 2*1 w2 N2 32 *1 . N, . gi Obr. III.62 Zářivý přechod elektronů mezi dvěma energlovými stavy atomu Populace norního stavu je počet atomů v jednotce objemu excitovaných do stavu tv , statistická váha stavu e2 = 2J2 + 1 í resP' (2L+l) (2.S+1) - záleží na typu vazby ) - označuje počet nerozlíšených elektronových stavů s energií Statlstioká váha stavu určuje např. počet hladin, na které se energiová hladina rozpadne ve vnějším magnetickém poli . Ole klasické statistiky bude (III.186) (ve stavu termodynamické rovnováhy), kde N je počet atomů daného druhu v jednot oe objemu stavový souč čet v r* *iV M I ) kde k je Uoltzinamova plynová konstanta a T absolutní teplota. - 119 - Po dosazení z 111.186 do III.I85 dostaneme pro intenzitu atomové spektrální cáry Intenzivní čáry musí mít velké pravdepodobnosti přeohodu A„ . a nízké ex-oitační energie. Intenzita spektrální čáry vzrůstá s rostoucí teplotou T a koncentrací atomů N. Tento vztah však platí Jen pro tzv. dipólové záření atomů za termodynamické rovnováhy. Při jiných často i velmi složitých podmínkách vyzařování atomů platí pro intenzitu spektrální čáry zcela odlišné vztahy. Kromě dipólového záření existuje i mnohem slabší záření elektrického kvadrupólu a magnetiokého dipólu. Pro intenzitu vibračních pásů a rotačníoh čar platí vztahy velmi podobné relaci III. 187, pouze pravděpodobnost elektronového přechodu musí být rozšířena o tzv. Frank-Condonovy faktory. III.7-2. Typy zářivých přechodů, jejich pravděpodobnosti a relace mezi nimi Podle způsobu, jakým přechází elektron z jedné energiové hladiny na druhou, rozeznáváme tři pochody. Spontánní (samovolnou) emisi, absorpci a stimulovanou (indukovanou nebo též vynucenou) emisi. Spontánní Stimulovaná Energie Populace Stat. váha emise absorpce emise m -m fojektorů (zvětSují spektrum lQx, tj. na velikost spektra železa daného na fotografiích v atlasu). Použijeme-li k proměření intenzit čar mikrofotometrů (pokud spektrum máme na fotografické desoe) můžeme stanovit intenzitu spektrálnioh čar. Protože ta je úměrná konoentraoi (atomů v materiálu elektrody), můžeme z graduačního grafu, viz obr. IV.5., určit hodnotu konoentraoe 127 1.5 1.0 0.7, 0.5 0br. iv.5. -0.7 -0.6 -0.5 -OA -OJ -0.2 A S (Zčernáni) Určení koncentrace lig v mateiálu elektrody spektrální analýzou. IV.2.2. Určení teploty výboje metodou vymizení spektrální čáry Pokud šedá těleso (např. plamen) emituje spektrální čáry, které pozorujeme spektroskopem, a ozáříme toto těleso (plamen) spojitým zářením absolutně černého tělesa, spektrální čáry šedého tělesa jsou ve spektroskopu vidět na pozadí spojitého záření absolutně černého tělesa - obr. IV.6 WZZZZZBZZZZZZh Obr. IV. 6 Emisní čáry na spojitém pozadí záření černého tělesa V případě stejnýoh jasovýoh teplot šedého a černého tělesa, čáry šedého tělesa na spojitém pozadí vymizí - obr. IV.7 '//////////X/A////////, Obr. IV. 7 Vymizení emisních spektrálních oar Této metody určení jasovýoh teplot bývá používáno velmi často, zejména pro teploty do 1700 K. - 128 - IV. 2. 3. Určení intenzit a profilu spektrálních čar Intenzita spektrální čáry dané přeohodem mezi stavy o, L -/ / Tik Obr. IV. 8 Vznik spektrální čáry o intenzitě I ik í IV.11 a) kde Ni je konoentraoe atomů majíoioh nabuzenou hladinu E^. A^k je pravděpodobnost přechodu ze stavu i do stavu k. Známe-li všechny hodnoty na pravé straně, můžeme určit intenzitu spektrální čáry v jednotkách £J s_1m~^3 Profil spektrální čáry zjistíme proměřením intenzity čáry v závislosti na vlnové délce : střed čáry je v místě vlnové délky Afl - obr. IV.9 / I Obr. IV. 9. tik Určení šířky spektrální čáry aA je šířka čáry (je to šířka profilu čáry v miste, kde J s JĹ ) Pro určování profilu používáme obyčejně spektrální přístroje s velkou rozlišo-vaoi sohopností R (u hranolovýoh spektrálníoh zařízení R = 10 , u mřížek 10^ 10^ u interferometrů 103 - 10 ). Oovedeme-li určit intenzitu spektrální čáry, můžeme stanovit konoentraoi daných atomůsdaného prvku ve výboji, viz str. 42?,iobr. "5 Do výboje se tyto atomy dostávají z materiálu elektrod, mezi nimiž hoří výboj, nebo jsou tam zaváděny např. z vodného roztoku materiálu, jež ohoeme analyzovat. Příslušné zařízení je na obr. IV.10. - 129 - 3 1 2 Obr. IV. 10 Zařízení pro spektrální analýzu. Zde 1. Je induktivně vázaný výboj, do nějž je vháněn analyzovaný materiál v roztoku, 2. generátor induktivně vázaného výboje, 3- spektrální zařízení, k. počítač, 5. zapisovač. Z intenzit spektrálních čar je možné určit i teplotu ve výbojioh, ve kterých doohází k emisi spektrálních čar. Rozdělení elektronů na hladinách atomů je funkcí teploty, pak ~ ^(*" ) » Protože rozdělení je Boltz- manovské. Teplota se určuje bu3 přímo ze vztahu pro 1^ nebo z poměru těchto intenzit pro dvě vlnové délky, tj. ■f - = ti;-6** irrx*. V druhém případě je třeba znát intenzitu pouze v poměrných hodnotách. Šířka spektrální čáry může být rozšířena Dopplerovým jevem - protože zářící atomy se pohybuji všemi směry, nedochází totiž k posunutí čáry (viz Skripta I ) ale rozšíření & to je úměrné teplotě. Podobně rozšíření může být úměrné intenzitě(střední hodnotě u proměnného el. pole )el.pole, jež Je způsobeno okolními ionty nebo elektrony. Toto rozšíření je způsobeno tedy koncentrací nabitýoh částio - proto z jeho velikosti můžeme určovat velikost koncentrace nabitých částic. - 130 - Obdobně i v jiných případech: je-li spektrální čára ovlivněna nějakým evem, lze z tohoto ovlivnění určit velikost jevu - např. magnetické pole způ-obuje rozätôpeni spektrálních čar, proto z velikosti tohoto rozštěpení lze sužovat na velikost magnetického pole. Intenzita vibračních a rotačních čar může být obecně vyjádřena též vztahem (IV.Lu), jen vyjádření jednotlivých hodnot v něm je jiné. Proto z vibračních .spekter se určuje teplota vibrační a z rotačního spektra teplota rotační. Celkově lze éící: Výskyt čar určitého atomu svědčí o přítomnosti tohoto atomu ,ve výboji. Z intenzity čar určíme koncentraoi tohoto-prvku v materiálu, z kterého se dostal do výboje. Z intenzit čar a šířek čar pak můžeme určit příslušnou teplotu výboje nebo jiné veličiny, které intenzitu a šířku ovlivňují. IV. 2. k. Použi t í Ja sjs r vL.yj^ 121. Název laser je odvozen z anglického názvu: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Je to zařízení umožňující generaci .^koherentního elektromagnetického zářoníL_vynuoenou emisí vlivemvně Jšího elmg. pole v aktivním prostředí, které je umístěno v optickém rezonátoru. První laser byl sestrojen r. I960, před tím byly známé jen lasery v oblasti radiovln (viz dále). Aktivní prostředí může být např. plyn, pevné látky, kapaliny. Princip činnosti laseru spočívá v dosažení inverzního obsazení energetických hladin. Rozdělení elektronů po energetiokýoh hladináoh je dáno Boltz-manovským rozdělením (viz např. vztah IV.\{K , kde Ni = f(e ). Inv erzního rozdělení se dosáhne čerpáním elektronů na určité hladiny. Lasery bývají, často tříhladinové nebo čtyřhladinové, podle toho, jak probíhá č*rpání a přeohod z jednotlivých hladin, obr. IV. 11 5í I -metastabiiní laserový přechod E2 -metastabiiní laserový } i přechod El Zákt. Vznik laserových přechodů Obr. IV. 11 - 131 - Třihladinový je např. laser, jehož aktivní prostředí je rubín (A1„0. s příměsí CrJ ), čtyřhladinový je např. laser neodymový NdJ Lasery na bázi pevnýoh látek pracují v pulzním režimu. Plynová lasery, jejioh typiokým představitelem je He-Ne laser, praoují zpravidla v režimu kontinuálním. Optický rezonátor (Fabry-Perot) umožňuje vyvolání přeohodů vynuoené emise fotonem procházejíoím v ose rezonátoru. Po odraze od zroadel rezonátoru intenzita záření odpovídajících modů se zvětšuje (splnily podmínku vzniku stojatých vln v rezonátoru)- obr. IV. 12. Intenzita zářeni Spektrální čára Obr. IV. 12 Intenzita laserového záření Některé lasery mohou praoovat v jednomódovém režimu. Použijeme-li laseru např. argonového nebo kryptonového k čerpání barvivo-výoh laserů (aktivní prostředí je organioké barvivo - přeohody nastávají mezi elektronovými hladinami molekuly), dostáváme spektrum záření posunutého proti čerpaoimu zářeni k oblasti delšíoh vlnovýoh délek - obr. IV. 13 Tak vhodnou výměnou barviv je možnost laděni laseru v oblasti *00 - 960 nm; účinnost může být dosahována až desítek procent, výkon do 20 V. Cha- rakteristiky některýoh laserů jsou uvedeny v tab. 1. Většina z uvedených laserů může praoovat i v jinýoh režimeoh - jejioh charakteristiky jsou pak jiné. Lasery ve spektroskopii maji rozsáhlé použití, např. jako zdroje monochromatického a koherentního zářeni v interferometru, jako zdroje pro laserovou spektroskopii (k vypaření materiálu z elektrody, jejíž spektrální rozbor se provádí, viz obr. IV. 1*J, jako zdroje pro buzení spekter u kombinačního - 132 - Laser Elektroda Cu pro jiskrový výboj v parách materiálu elektrody 7777/7777. vypařený materiál W'Éíéktroda Obr. IV. 14 Prinoip laserového zařízení používaného ve spektrální analýze rozptylu, dále pro optiokou diagnostiku plazmatu využfvajfoí šířek čar, pro kvantitativní velmi oitlivou spektrální analýzu založenou na eliminaoi vlivu Dopplerova jevu na šířku čáry. Laseru se využívá i při demonstraeloh z optiky na školáoh. Tab. 1. 1 1 Aktivní prostředí Délka vlny Režim Výkon Rozbíhavost ' Lasery nm ¥ svazku mrad Plynové He-Ne 636 kontinuální (1-50)10" 3 0,5-3 10600 n 5-100 2-10 HF 2600-3500 n 10 000 1 Kapalinové neorganická 220-860 pulzni io^-io6 2-4 org.barviva 550-670 kontinuální 0,1-1 0,2 Polovodičové CdS 490-690 pulzní 200 000 4-6 -evné látky rubín 694 pulzní 104-106 10-40 ř* Nd sklo (yag) 1058 pulzní 108-5.10 10 0,5-1 IV.2.5. Spektroskopie v infračervené oblasti Infračervené spektrum vzniká přeohody v atomech i molekuláoh (mezi rotačními i vibračními stavy). Spektrum, stejně jako ve viditelném oboru, může být jak emisní tak i absorpční. Vzhledem k rozsahu viditelné oblasti spektra rozeznáváme v infračerveném spektru oblast blízkou (740-2500 nm). střední (25OO-5OOOO nm) a dalekou (5OOOO-2OOOO nm). Samozřejmě že s rozdílnou vlnovou délkou jsou rozdílné i optická vlastnosti látek, např. jejioh propustnost, od-razivost, koeficient absorpce, index lonu. - 133 Spektroskopie infračerveného zářeni je zdrojem informaci o složení molekul, látek i energetiokýoh hladin atomů. Stejné Jako ve viditelné oblasti 4 v oblasti infračervené je možné provádět spektrální analýzu látek. Laserů v infračervené oblasti je používáno jak pro pozemské, tak i kosmické spojení. Mezi nejmohutnější zdroje tohoto záření je možno počítat Slunce, u něhož 50% všeho záření spadá do infračervené oblasti Stále větší význam má infračervené záření i ve vojenské technice (např. při letu raket a jejich navádění, při nočním vidění apod.). IV.2.6. Radiová spektroskopie Elektromagnetické vlny o délce vlny (5.10"^ - lO-^Jm nazýváme radiové. Pro teohnioké účely je rozdělujeme např. do těohto pásem: vlny frekvenoe velmi nízké (VLF) s délkou vlny (100-10). 103m nízké (LF) (10-1).103 střední (MF) 103 - 102 vysoké (HF) 102 - 101 velmi vysoké (VHF) 101 - 1 ultravysoké (UHF) 1 - 10"1 zvláší vysoké (SHF) (l-10) . 10"2 krajně vysoké (EHF) (l-10) . 10~3 V přírodě se s tkávame s radiovými zdroji ve všeoh vlnovýoh rozsazíoh, např. Slunoe, hvězdy, galaxie, metagalaxie. Zdrojem radiových vln jsou i prooe-sy v atmosféře. Sledováním radiového záření kosmiokýoh objektů se zabývá radioastronomie. Tak lze získávat nejen poznatky o vzdálenýoh objektech, ale i o prooeseoh odehrávajících se v ionosféře. Jedna z používaných metod je holografioké. Byla použita při kosmiokýoh leteoh k Měsíoí a Venuši. Velký význam mají radiové vlny i v teohnioe a vojenství. - 131* IV.3- Hmotnostní spektroskopie Přírodní prvky tvoří zpravidla několik izotopů nuklidů, které se liší hmotnostním číslem A a tedy hmotnosti svých atomovýoh jader. Hmotnost ohemio-kého prvku je střední hmotností přírodní směsi nuklidů. Určování klidovýoh hmotností jednotlivýoh izotopů je zpravidla založeno na pohybu ionizovanýoh atomů v elektromagnetickém poli. Jak ale vyplývá z elektrodynamiky, lze z pohybu nabité částice v magnetiokém poli Určit pouze 2 impuls m^.v, v elektriokétn poli změnu kinetické energie m^.v /2. Pro určení hmotnosti ui. částice se známým nábojem q. = z. .e je proto nutno využívat sou-časně oba typy polí tak, aby bylo možno vybrat částioe s určitou rychlostí v. V praxi částioe, vytvářené zpravidla v ionizujícím záření (iontový__zdroj^), pro-oházejí nejprve v elektriokém poli potenoiálnim rozdílem U, kde získají známou kinetickou energii T = q^U, nebo procházejí vhodnou kombinaoí elektriokého a Mgnetiokého pole, která propustí pouze částioe s určitou ryohlosti (filtr rychlosti). Vlastní analýza je zpravidla prováděna v příčném magnetiokém poli s indukoí "B* J. ~v. Příklad moderního hmotnostního spektrometru podle návrhu Dlaokniho je na obr. IV. 15. Částioe, ionizované atomy z iontového zdroje Z jsou extrahovány slabým elektriokým polem UQ a štěrbinou zavedeny do prosto- Obr.rV. 15 Sohéma Blackniho hmotnostního spektrometru ru mezi deskami Pg a P^, na niohž je elektrioký potenoiál U » U . Po uryohlení na energii T s q.U vstupují částioe štěrbinou S2 do příčného homogenního magnetického pole s indukoí 3 kolmou na směr jejloh pohybu (magnetioký analyzátor), kde jsou magnetiokým polem zakřivovány a pohybují se po kružníoioh o poloměru Vi (IV.12) Analyzované částioe prooházeji štěrbinou do detektoru, kde jsou registrovány, popřípadě sbírány na vhodnou podložku (zařízení pak praouje jako hmotnostní separator). Vzdálenost mezi štěrbinami S,, a je konstantní a určuje poloměr drah registrovanýoh částic Protože tedy poloměr i indukoe pole B jsou parametry přístroje, platí pro hmotnost částic s nábojem q, ktoré Štěrbinou projdou, vztah (iv.13) - 135 - Bude tedy hmotnost částio, dopadajíoioh do detektoru, jednoznačně určena uryohlujloím napětím U. Byly postaveny také varianty' Blaokniho spektrometru, kde V jo konstatní a registruje se Intenzita dopadajíoioh iontů v závislosti na poloměru p Výhodou varianty je možnost registraoe iontu napr. na fotografioké omulze, případně současně připravovat různé separované izotopy. Kromě Blaokniho typu byla ve světě postavena oelá řada variant hmotnost-nioh spektrometrů (napr. klasioký Astonův, moderní Bainbridgeův aj.), které prinoipielně umožňuji provádět analýzu ve velmi širokém rozsahu hmotností atomů. V praxi se však zpravidla měří současně nuklidy s 'blízkými hmotnostmi a hmotnosti neznémýoh nuklidů se srovnávají se známými. Tento postup umožňuje výrazně zvýSit přesnost stanoveni hmotnosti a řadí tak hmotnostní spektroskopii mezi nejpřesnější experimentální metody. Současné hmotnostní spektrometry umožňuji určovat hmotnosti všeoh atomů s přesnosti lepši než 10 u. Hmotnost atomů (přesněji atomovýoh jader) lze také určovat z energetioké bilanoe jadernýoh reakoí (odst. VT.2). Známe-li hmotnost tři ze čtyř částio v reakoi X(a,b)Y, lze změřením energie reakoe Q určit hmotnost zbývájíoího jádra. Např. hmotnost jádra Y lze určit ze vztahu mf- mx ♦«na-mb - ^ (IV. 1*) Měříme-li hmotnosti v atomovýoh hmotnostnloh jednotkéoh u, Q v MeV a užijeme-li o vztahu u.o s 93 , MeV, dostáváme hmotnost mY rovněž v u. Přesnost určeni hmotnosti je aspoň srovnatelná s přesností hmotnostnloh spektrometrů. 13« - A. Interakoe jaderného zářeni s prostředím Za jaderné záření považujeme zářeni, které vzniká při jadernýoh prooeseoh děrná reakoe, radioaktivní rozpad), nebo představuje proud Jadernýoh častio lektrony, jádra atomů, elementární částioe, fotony). Můžeme je rozdělit na hlavni skupiny: > - záření, které tvoři proud fotonů - kvant elektromagnetického záření. gÍ9 fotonů je rovna E s fiui. , kde oJ je kruhová frekvenoe záření. - zářením zpravidla nazýváme zářeni, vznikající při jadernýoh prooeseoh ~ři interakoi jadernýoh častio mezi sebou, na rozdíl od záření optiokáho a záření rentgenovského, které vzniká při přeohodeoh elektronů v obalu atomů, otony s malou energií (íSu) 100 keV) mohou patřit k ob Srna typům zářeni, ážení s energiemi h 100 keV je vždy záření gama. Je podstatné, že inter- ne jr -záření s okolím je ryze elektromagnetické povahy, samo záření však nemá elektrioký náboj. ) Korpuskulárni zářeni, představujíoí proud jadernýoh častio obecně s nenulovou klidovou hmotnostíjm^. (Pokud není výslovně stanoveno jinak, značí v odst. TV.k až IV.6 m. klidovou hmotnost částice i). Energie zářeni je dána i O O O /■ 1 /O 2 2 obeoně realtivistiokým vztahem E s (p o , který pro malé kinetioké energie přeohází na klasioký vztah E = mo + p /(2m. ). v í 1/2 o + ") Korpuskulárni zářeni lze rozdělit do dvou skupin: bl); nabité částioe - jaderné částioe, které odnášejí kladný nebo záporný elektrioký náboj. Patří sem např. e+, e~, p, oC -částice, ionizované atomy ("těžké ionty"), nabité elementární částioe t> TC*j £~ a další. nenabité^čáatioe - sem patří především neutron, ale též řada elementárníoh častio - ve , y^, Tt*} a° aiJ. Postupně probereme interakoi jaderného záření s prostředím, způsob získávání jaderného záření (odst. IV.5) a metody jeho registraoe a měřeni jeho energie (ods t. IV. 6). IV. 4.1. Absorpce jaderného záření Při průohodu jaderného záření látkou doohází k interakoi mezi jednotlivými částioemi nebo fotony (dále jen souhrnně "částicemi") a okolními atomy, částioe mohou interagovat s vnější oblasti atomů (atomový obal) nebo s atomovými jádry. Při interakoi budou částioe obeonš měnit svoji energii (pružný a nepružný rozptyl), mohou být absorbovány s případným vytvořením jiného záření (např. jaderné reakoe) nebo mohou vytvářet nové částioe na úkor své kinetioké energie (zejména při interakoíoh při vysokýoh energiích - např. vznik brzdného záření, mezonů apod) Při interakoi dochází obeoně ke změně směru dopadájíoíoh Sástio nebo k jejioh zániku, oož vede k zeslabení jejioh primárního toku v daném směru. - 137 - t—d ilo) x+dx Obr. IV.16 Absorpce záření Na obr. IV.16 je znázorněn paralelní svazek částio o intenzitě j(0) dopadající na vzorek tvořený atomy X, jehož tloušíka je d. Části-oe rozptýlené nebo pohloené ve vzorku povedou k zeslabení primárního svazku. Ve vrstvě od x do x+dx vypadne ze svazku dj(x) částic Pokud dj(x) « j(x), bude zřejmě úbytek úměrný j(x) a počtu atomů N^.dx ve vrstvě vzorku dj(x) = - <3*. j (x) .N^. dx (IV.15) kde Nx je počet atomů v objemové jednotoe vzorku (absorbátoru) a d je oelko-vý atomární účinný průřez interakoe. Pro intenzitu j(d) rovnoběžného svazku zářeni po průohodu absorbátorem o tloušíoe d dostaneme integraoí (IV.15) známý absorpční vztah j(d) = j(0).exp(-d) = j(0).exp(-5:d) (IV.16) Z a N^. 1^, kde 1^ je ionizační energie elektronu na i-tó slupoe. Pro naše odhady je dostačuj íoí použít střední hodnotu ^1^. Vztah (IV. 19) lze potom přepsat ve tvaru (IV.21) který plné vyhovuje pro radu praktiokýoh výpočtu., použijeme-li pro <, I )> experimentálni strední ionizační potenoiál I I = 12.S . Z eV (IV.22) kde Z je nábojové (atomové) číslo atomů prostředí. Přesnějěí výpočty s uvážením kvantovýoh a relativiatiokýoh efektů vedou ke vztahu (Bethe, Blooh) kde v/o a (f a U jsou materiálové korekoe. - 141 - (IV.23) Závislost ionizačníoh ztrát těžkýoh částic na energii je na obr.IV.20. čárkovaný průběh v oblasti velmi nízkých energií souvisí s rekombinací, kfcerá vede ke snižováni náboje ionizujíoí částioe a tíu ke snížení ionizaoe. Obr. IV.20 Průběh ionizačníoh ztrát protonů ve vzduchu b) Ionizaoe elektrony Při ionizaoi elektrony je nutno uvažovat některé podstatné rozdíly oproti těžkým částioím. Především m s m . Proto i pro t » I bude dopadajíoí elektron rozptylován na velké úhly a předávaná energie může nabývat hodnot od 0 do t. Dále, vzhledem k vlastnostem identiokýoh částio, nemůžeme po prooesu oba elektrony navzájem odlišit, a proto je za rozptýlený elektron považován elektron s větší energií. Předaná energie je tedy A t = t/2, odpovídajíoí střední předaná energie je AtSs V/k. Konečně, zpravidla t Am o , a proto je nutno kinetiokou energii uvažovat relativistioky, t s (meo + p o ) - m^o Výpočet ionizačníoh ztrát elektronů je nutno provádět přesně a byl pro ně odvozen vztah obdobný (IV.23) + í -A-fD - (i -ŕ)]1- f] (IV 24) Při vyššíoh energiích elektronů jsou ionizační ztráty převýšeny ztrátami energie na brzdné záření (viz dále). - 1<*2 - IV.4.3-3. Brzdná záření Proofaázejí-li nabité částloe^ prostředím, Jsou zakřivovány v ooulombovském Boli elektronů a zejména jader atomů prostředí. Podle zákonů eíek^ííôd'ýnaíIlSry'"™"* risk takové částioe vysílají brzdné zž?ěnT"t ťj. elektromagnetické záření s energií h y , kde 0 i hv i T (T je realtivistioká kinetioká energie částioe). 2 2 Vyzářená energie a T je úměrná (r) s (F/m) a protože ooulombovská síla závisí jen na náboji interagujíoíoh částio, bude při dané emergii T pro částioe se •tejným nábojem platit realoe AT^ m '. Je-li počet atomů v objemové jed-notoe prostředí, lze střední energii, kterou částioe ztratí při průohodu jednotkové dráhy, zapsat ve tvaru (IV.25) Odtud je zřejmé, že brzdné ztráty těžkýoh částio budou při dané energii T velmi malé ve srovnání se ztrátami elektronů. Proto budeme dále uvažovat pouze brzdné záření elektronů. Známe-li rozdělovači funkoi (T,h v ) popisujíoí spektrum emitovanýoh fotonů, dostaneme absolutní hodnotu brzdnýoh ztrát energie prosčíténím přes víeohny frekvenoe v , tedy F (IV. 26) Hozdělovaol funkoe (j) (T,h v ) je obecně velmi složitá, ukazuje se však, že přibližně platí vztah (j) (T,hv ) ~ ( \f )~1 a tedy lze (IV. 26) přepsat ve tva- ru (IV.27) kde é je průměrný radiační účinný průřez v oelém intervalu 0 L. h 4z. T rad Integraci (IV.27) dostaneme přibližný vztah pro energii, kterou má elektron po průohodu vrstvou d T(d) = T(0) . exp(- d -) (IV.28) kde tzv. radiační délka XQ je vrstva, na niž poklesne energie částioe na T(0)/e a tedy Xq = (Nx- £ ^í"1 Protože funkoe

800. Z""1 MeV, jsou brzdné ztráty dominujioim prooesem (např. pro Z = 82 - olovo - je to již při T = 10 MeV). Pro ostatní nabité částioe vzhledem k (IV.25) hraji brzdné ztráty nepodstatnou roli a dominují ionizační ztráty... XV.4.3»4. Serenkovovo záření Speoiální situaoe nastává, prooházi-li rvohlá nabitá částioe s nábo.iem otpiokým prostředím s indexem lomu_n_^^l. Protože rychlost světla v prostředí je c' s o/n, doohází pro v = ^ .0 )> o' k emisi elektromagnetického záření i v případě, že částioe není brzděna ooulombickým polem atomů prostředí. Zářeni je výrazně směrováno a šíři se ve směru k , svírajíoím se směrem ryohlosti částioe úhel i^1 , daný vztahem Schéma vzniku záření, nazývaného podle jednoho z objevitelů Čerenkovovým, je na obr. IV.22. Obr. IV.22 Vznik öerenkovova záření - IM - flnová délka zářeni odpovídá zpravidla viditelné oblasti spektra. Pro energo-tioké ztráty částice v důsledku Čerenkovova záření lze odvodit vztah IV.4.3.5. Průchod pozitronů prostředím Při průchodu pozitronů prostředím doohází kromě ionizace a brzdného záření ke speoiálnímu procesu - anihilaoi pozitronu a elektronu. Pozitron interaguje se svou antičástioí - elektronem a při jejich zániku vzniknou dvě kvanta gama 2 s oelkovou energií hi), + hy, s 2n c +T= 1,02 MeV + T, kde T je vzájemná i. 4 o kinetioká energie elektronu a pozitronu. Pravděpodobnost anihilaoe během letu pozitronu je však malá a její příspěvek ke ztrátám intenzity pozitronů je zanedbatelný. Převážná část pozitronů proto anihiluje po zastavení, tj. při T = 0. Obě ^"-kvanta mají pak stejnou energii tiV = 0,51 MeV. Vzniká tedy při průchodu pozitronů prostředím ^"-záření i v oblasti, kde je vznik brzdného záření zcela zanedbatelný. Vf.k.3.6. Dosah nabitýoh částic v prostředí Jak vyplývá z předoházejícíoh odstavoů. lze průohod nabitýoh částio prostředím charakterizovat střední energetiokou ztrátou (-dT/dx). Částioe jsou postupně zpomalovány a v dostatečně objemném prostředí se nakonec zastaví-Celková dráha S, kterou částice s počáteční energií TQ proletí, je dána vztahem i J. o » r ďS"J Z předoházejíoíoh odstavoů vyplývá, že S závisí na vlastnostech částice i prostředí. Formálně lze tedy psát S = S (T , Z, z,ia, I). Pro optické prostředí jo S táž funkcí indexu lomu n. Protože těžké částioe ztráocjí energii především na ionizaci, při níž se částice pohybuje prakticky přímočaře, bude pro tyto částioe představovat S hloubku, do které částioe pronikne - mluvíme o dosahu částic v prostředí, obvykle se značí R. Vzhledem ke statistickému oharakteru ionizačních ztrát je nutno dosah uvažovat jako střední hloubku průniku částioe. Na obr. IV.23 je 1*5 závislost intenzity těžkýoh částio, (pomér j(x)/(j(0)), na hlouboe x od povrohu absorbátoru spolu s různými definicemi doběhu R. Z XV 32 vyplývá, že pro dané částioo a prostředí je dosah jednoznačnou funkoí počáteční energie TQ Je proto možno zpětné ze známého dosahu II určit počáteční energii částio. Obr.IV.23 Doběh těžkýoh částio. R - střední doběh, R - extrapolovaný S 6 - doběh. R - maximální doběh * m Pro těžké částice lze určit střední počet párů iontů n^ na jednotkové dráze jako funkci tzv. zbytkového dosahu r = R - x. Závislost je známa jako Braggova křivka. Její typioký průběh je na obr. IV. 24 Obr. XV.24 Braggova křivka Na rozdíl od obr. IV.20, kde jsou vyneseny ionizační ztráty jako funkoe energie, odpovídá Braggova křivka určité počáteční energii TQ Pohyb elektronů v prostředí je obeoně složitý, a proto se dráha S, kterou elektron proletí, liší od hloubky, do níž elektron pronikne. Pro průchod koli-movaného svazku elektronů lze přibližně použít exponenoiální závislost j(x) = j(0).exp(- fd) (IV. 33) kde p je lineární koefioiont zeslabení, Icterý však je dosti silně závislý jak na energii elektronů tak na jejioh spektru. Na obr. IV.25 je ukázka průběhu experimentálních absorpčníoh křivek pro monoenergetioké elektrony o různé počáteční energii. Čárkovaně je vyznačen extrapolovaný dosah. 0,1 0,2 0,3 x [cm] Obr.IV.25 Absorpce elektronů - 1*6 - -IV.k. k. Interakoe záření gama s prostředím Při průchodu záření gama dochází v látjoe k **dJĽJ2gg.9^Ai z "Af^j^-T^11^ hraji podstatnou roli pouze fotoefekt, rozptyl na elektroneoh (Comptonův efekt) • tvoření párů v poli jádra. Ostatní prooesy včetně fotoJadernýoh reakoí (viz odst. VI. 2) ovlivňují průohod ^"-zářeni prostředím jen velmi slabě, a proto 1« jimi nebudeme zabývat. VT.k.k.l. Fotoefekt Při^ f otoefektu předává foton V~-zářeni oelou j«,vpu^narÄÍi_E^_ ■ hj/ ato-au a sám zaniká. Z atomu Je přitom uvolněn elektron, který odnáSl kinetiokou •nsrgii T hU - I, (IV.34) kde 1^ je ionizační potenoiál i-tého stavu atomu, v němž se elektron naoházel. Fotoefekt na i-té slupoe může tedy probíhat pouze pro E^r = J> 1^. Fotoefekt nemůže probíhat na volnýoh elektroneoh, jak lze Jednoduohým způsobem ukázat ze zákona zaohování energie a impulzu. Účinný průřez fotoefektu ryohle roste se vzrůstem atomového čísla Z prostředí ( 6 f 1?) a silně závisí na energii Ey- , tato závislost se však s energii mění. tfcinný průřez závis! také na slupoe, z niž je elektron uvolněn, poměr pro slupky K, L a M je přibližně roven 20:5sl Celkový účinný průřez pro K-slupku, připadající na jeden atom (atomární_účinn£_průřez) je roven 'fK x/2. ^\z5.k-7/2 fo'2 ocVz^.k"1 mo2V Ef » Iř E >j> mo2 (IV 35) (IV 36) kde aí. = e / (fío) = 1/137 je konstanta jemné struktury, Je účinný průřez Thomsonova rozptylu (IV. 37) a k = (E y )/(mQo'"). Pro E y Ij^ Je účinný průřez shodný s účinným průřezem pro absorpoi rent^genova záření s typickými absorpčními hranami (viz odst. III.3)" V praxi se častěji používá lineárni koeficient zeslabeni pro fotoefekt /i = Nx zána na obr. 27 (viz vztah (IV.16)). Jeho závislost na k pro olovo je uká- - 1*7 - IV.k.k.2. ComptonůV efekt Záření gama o velmi malé energii (hi/« 1^) je rozptylováno na vázanýoh elektroneoh, přičemž se energie elektrotnagne t iokého z ář e ni nemění, (elektron koná "vynuoené kmity" s frekvenoí w ). Prooes je znám Jako Thojnsonuv rozptyl s účinným průřezem

,> 1 se ukazuje, že totální účinný průřez pro rozptyl na volném elektronu je přibližně roven *o.-i t,-í •[!+ ln(2k)] ~ ~b- (iv-"°> - 148 . omámi účinný průřez <5* je roven ca oa a tedy jeho závialoat energii i na Z je podstatně slabší než pro fotoefekt. Průběh odpovídájíoího neárního koefioientu zeslabení r. IV. 27- ac jako funkoe k pro olovo je opôt na .k.k.J. Tvořeni elektron-pozitronovýoh párů Při energii fotonů E ^ 2mje° = 1,02 MeV může dojít ke vzniku elektronu jjzitronu při současném zénikujCj^onu^ Energie fotonu přejde na klidovou '2m o2) a kinetiokou (T a T ) energii vznikájíoíoh částio (n-n a " + " značí /•O h y a 2m o + T + T e - + (IV.kl) rooes nemůže nastat ve vakuu, jak plyne z následujíoí úvahy 1 r+- u - /*♦> -1/2 /3+ = (v+ /o)2) m_° * f. + m+c + p. Ale protože ^_ ^ lf bude |prl--^P-» m.ftf. + > ^/Uf. >m+/3tcy;=|^ + ^J A tedy >!"£ l * 1"^ I což odporuje zákonu zachování impulzu. El^ktron-pozijtronový pj|x„_mjižj> tedy vzniknout pouze za přítomnosti další částice, která rozdíl JLinpulzů gře jímá. Nejčastějším případem je vznik páru v poli atomového jádra prostředí. Vznikne-11 pár v poli elektronu, získá elektron impuls srovnatelný s impulsem vzniká-tjíoíoh částio a xgniká tzv' elektronové trojče -_j2_eJLektrony a pozitron. Účinný průřez pro tvoření párů d' je opět nutno počítat v kvantové elektrodynamice a je dán značně složitým výrazem. Ukazuje se však, že pro vznik párů v poli jádra je úměrný Z a poměrně slabě závisí na energii /"-záření, přičemž pro k»l je přibližně konstantní. Průběh odpovídajícího lineárního koeficientu zeslabení gj^ pro olovo je opět na obr. IV.27. - Xk9 - IV.k.k.k. Absorpce zářeni gama Mějme kolimovaný svazek ^-zářeni o intenzitě j(0), který dopadena ab-sorbátor tloušřky d, obsahujíoi Nx atomů X v objemové jednotoe, a určeme inton-zitu svazku j(d) po průchodu absorbátorein (viz obr IV.16) Při průchodu fotonů absorbátorem bude dooházet k některému z uvodenýoh procesů. Z jejich povahy vyplývá, že při interakci foton zaniká (při fotoefektu a tvoření párů) nebo Je rozptylován obeoně na velký úhel. Jsou tedy v plném rozsahu splněny podmínky pro aplikaoi vztahu (rV.15) a tedy absorpce y- záření se řídí exponenciálním zákonem (IV.16). J(d) = J(0).exp(- (S'.N^.d) = j(0).exp(-^d) (IV.42) je oelkový lineární koefioient zeslabení pro interakoi fotonů s atomy ab-sorbátoru rovný tfU= N^. <5" , kde Q* je roven součtu atomérníoh účinných průřezů pro jednotlivé prooesy 4*4tk*4t*^? ' (iv.*3) Na obr. IV.27 je závislost f (k) na energii k ^-zářeni pro AI, Sn a Pb spolu s průběhem ^(k)., ^.00 * pro Pb' Z obr. IV. 27 je zřejmé, že koefioient £f má obecně při určité energii ^-zářeni minimum, které se s růstem Z prohlubuje. To je nunto uvážit, je-li v absorbovaném svazku několik energii nebo je-li spektrum ^-zářeni spojité. Např při konstrukoi stíněni před /"-zářením je nutno stíníoí vrstvu dimenzovat na minimum lineárního koeficientu zeslabeni, oož zajišťuje dostatečnou oohranu i před f*-záření m ostatních energií. 150 5 Zdroje jaderného zářeni Původní zdroje jaderného záření představovalo záření vznikájíoí při radio-tivním rozpadu atomových jader (viz odst. VI.3). Tak vsak bylo možno získat ze ot-záření, vznikájíoí při oL-rozpadu těžkýoh jader, elektrony, vznikájíoí i ft -rozpadu a ^"-zářeni, které zpravidla oba předoházejíoí typy rozpadu -oprovázi. Energie a intenzita záření z radioaktivního rozpadu je značné omeze-, a proto byli hledány jiné, účinnější zdroje. V současné době jsou to předesílá urychlovače, které umožňují získávat intenzivní svazky nabitýoh částio f přes sekundární procesy i svazky záření bez náboje (zejména /"-záření a neutrony) s energií až do hodnot 102 GeV (l GeV s 10^ eV). Velmi intenzivním Ztrojeni neutronů je jaderný reaktor, využíva jíoí štěpení jader (viz odst. VTI. 3) 17.5.1. Uryohlovače nabitýoh částio Urychlovače využívajíoi elektriokého a magnetiokého pole k získňní nabitýoh částio o vysoké energii. Lze je rozdělit na dvě základní skupiny : i i lineární. v niohž se částioe po oelou dobu uryjojbj^yáni pohybují po přímé dráze, ii: kruhové - částioe se během uryohlování pohybu jí_j^._i^\ihoy^^_^ra^-háoh, na kterýoh jsou udržovány příčným magnetiokým polem. Z hlediska uryohlo-vaoího principu lze uryohlovače rovněž rozdělit na dvě hlavní skupiny: i: elektrostatioké , v niohž jsou částipe urychlovány elektriokým polem mezi uryohlovaoími elektrodami, na kterýoh je potenoiální rozdíl U. Při průohodu mezi elektrodami získá částioe s nábojem q s ze energii AT s q. U, přičemž se v některýoh urychlovačioh průohod mnohokrát opakuje, ii: indukčný - částioe jsou uryohlovány elektriokou složkou obeoně proměnného elektromagnetického pole. stioe získá impuls p p = / q.Ľ(t)dt (IV.kk) kdo T je doba uryohlování a E(t) je okamžitá intenzita elektriokého pole. Některé uryohlovače využívají v různýoh fázíoh urychlovaoího prooesu různýoh prinoi-pů urychlování, u velkýoh kruhovýoh uryohlovačů se často používá lineární uryoh-lovač jako zdroj částic pro hlavní uryohlovaoí prooes. oůležitou součástí každého "j^ghlgygče je iontov^_zdro^, ve kterém vznikají a jsou vhodně připravovány částioe pro uryohlování. Existuje řada typů ionto-výoh zdrojů, zde se však s nimi nebudeme podrobněji zabývat. Budeme však předpokládat, že je na vstupu každého uryohlovače vhodný zdroj uryohlovaoíoh částio-•zabudován. IV. 5.1.1. Linoární uryohlovače Ne j jedonušäíin typem uryohlovače je oloktros tatioký_ lineární urvohlovač, v němž částice prooházejí konstantním potenoiálníiu rozdílem U, který jo zpravidla rozložen podol uryohlovaoí trubice, tvořené skupinou elektrod Jako zdroj vysokého napětí se nejčastěji používá Van de Graaffův generátor, někdy, zejména 151 - u staršíoh typů táž kaskádní generátor. Sobéma Van de Graaffova uryohlovaée je na obr. IV.28. a) )i( )'.( U >í< ■ i v Obr. IV.28 Sohema Van de Graaffova urychlovače jednostupňového (a) a Tandemového (b) V současné době se staví tzv. Tandemové S^SäiS-SŽS' v nionz částioe procházejí potenoiální rozdíl U dvakrát, případně třikrát. V oblasti mezi uryohlovaoí-mi trubioemi mění částioe pomooí speoiálního zařízení svůj náboj. Sohematioky je urychlovač znázorněn na obr. XV.28b. Jednostupňový Van de Graaffův urychlovač umožňuje urychlovat protony na energie maximálně do 10 MeV, inetnzita svazku však dosahuje až stovek Odpovídající hodnoty pro značně rozšířený dvoustupňový tandemový urychlovač jsou coa 20 MeV a jednotky až desítky ^A. Všechny tyto urychlovače umožňují s vhodným iontovým zdrojem uryohlovat i těžké ionty s nábojem q = z.e, přičemž dosahované energie jsou ooa z-násobkem energie protonů, intenzita svazku však zpravidla nepřesahuje několik ffk. Pro vyšší energie uryohlovaoíoh částio se staví vysokofrekvenční lineární urychlovače (viz sohema na obr. IV.29). Částioe jsou uryohlovány mezi kovovými uryohlovaoimi elektrodami ÍZ TI t* 8~. U (t) Obr. IV.29 Sohema vysokofrekvenčního lineárního urychlovače narůstájíoí délky L^, na které se přivádí střídavé vysokofrekvenční napětí U(t) s frekvenoí tO Délka elektrod narůstá o tak, aby pro částioe, vstupující do uryohlovaoího systému v čase tD, odpovídájíoím optimálnímu uryohlovaoímu napětí c(tD) = u° minka L^/v^ s v je ryohlost Částice uvnitř byla splněna pod-10 / uj _, kde i-tó elektrody (pro dané i je v^ konstantní). Takové Č-ástioo zastihnou vždy aiezi elektrodami uryohlovaoí napětí U°. Získá-li částice v Jedné mezeře ener- 15« - i AT » q.U , po průohodu uryohlovačeia s n elektrodami získá energii ■ n.q.U0. 0 udržení částioe ve fázi s vysokofrekvenčním polem viz odst. .6.1.3. Vysokofrekvenční lineární uryohlovače umožňují získávat částioe o .energii několika set MeV, intenzita zpravidla dosahuje jednotek, nejvýše desítek ^fA. Dalším typem lineárního uryohlovače je vysokofrekvenčni uryohlovač s_nosnou 00u. Je to v podstatě vlnovod, kterým se pohybuje elektromagnetloká nosná vili, jejíž elektrioká složka uryohluje částioi. Využívá se k urychlování elektrodo energií cca 1 GeV. IV.5.I.2. Kruhové uryohlovače V kruhových urychlovačíoh se částioe pohybuji po kruhovýoh draháoh, na kterýoh jsou drženy magnetiokým polem s indukoí 3 kolmou na rovinu dráhy částioe. Z rovnosti Lorenzovy a odstředivé síly a z doby oběhu částioe vyplývá, ie poloměr dráhy R a kruhová frekvenoe CU pohybu částioe na dráze je rovna JLJL qB q-B OJ s l.B (IV 45) kde u" = u^. (l- (i 2)~1/2 = m^y je relativistioká hmotnost částioe. Ukažme si podrobněji funkol kruhovýoh urychlovačů na dvou základníoh typeoh, betatrónu a cyklotronu. IV.5.1.2.1. Betatron V betatronu se urychlované částioe pohybují po kruhové dráze s konstantním poloměrem R v periodicky proměnném magnetiokém poli s indukcí S(í). Vltestnx uryohlovaoí prostor Je obvykle skleněná toroidální trubice umístěná m -zi pólovými nástavoi magnetu betatronu. Při pohybu po uzavřené drázo získá částice v magnetiokém poli při jednom oběhu energii q.E .ds = _ d j (t) dt (iv H6) kde (t) Je magnetický tok ploohou dráhy částice a E je indukovaná inten-stita elektriokého pole ve směru dráhy. Budeme-li dále uvažovat elek rony (tj. q s -e), bude na ně na dráze působit síla F F = dt 2-RR dt a tedy při změně toku z hodnoty fc s impuls pt " po = í F.dt s 2 TC R" <í>o] (TV. 47) - ') (IV/49) Ale na dráze o polomeru r má podlo (IV.45) olektron impuls p a eR.B(r) a tedy z (IV.49) vyplývá, že pokud bude pro každé t splnená podmínka B(R,t) = (IV. 50) bude se elektron po kruhové dráze o poloměru r pohybovat trv&le - dráha bude stabilní. V praxi se podmínka (IV.50) realizuje vhodným tvarem pólovýoh nástavců magnetu bet^atronu. Z popisu činnosti betatronu Je zřejmá, že k uryohlování částio doohází pouze tehdy, jestliže se pole mění a má potřebnou orientaoi - betatron praouje v pulsním režimu. Je vhodný pro uryohlování elektronů, protože však je obtížné elektrony vyvést z uryohlovaoí trubioe, využívá se zpravidla Jako velmi intenzivní zdroj jr-záření. Uryohlené elektrony jsou na konoi uryohlovaoiho cyklu vy-ohýleny na vnitřní terčík umístěný mimo rovnovážnou dráhu betatronu. Na něm doohází k velmi intenzivnímu brzdnému zářeni (viz odst. XV.4.3)- Největší beta t r ony urychlují elektrony na energie několika set MeV, pro lékařské a teohnio-ké účely se vyrábějí běžně betatrony na energie do oca 50" MeV. Faktorem, limitujíoím energie dosahované v betatronu (a v elektronových kruhovýoh uryohlovačioh vůbeo) je tzv. synohrotronové záření. Z elektrodynamiky vyplývá, že elektron, pohybující se po kruhové dráze, vyzařuje elektromagnetické záření, které je směrováno do kužele o vroholovém úhlu li* , jehož osou je tečna dráhy elektronu v okamžiku emise. je rovno . m o2 2 1/2 J» = —8- = (1 - A ) (IV. 51) T e Synohrotronové záření má spojité spektrum od radiovln až po měkké £ - záření. V posledníoh letech se staví uryoblovače - elektronové synohrotrony, které dávají velmi intenzivní synohrotronové záření využívané zejména pro teohnioké aplikaoe- rv.5.1.2.2. Cyklotron Klasickým typem kruhového uryohlovače je oyklotron, navržený již v roce 1931- Schéma je na obr. IV.30. Těžké částice, např. protony, vyoházejí z iontového zdroje, umístěného ve středu oyklotronu, mezi dvě uryohlovaoí elektrody ve tvaru nízkýoh dutýoh polovin váloe - duantjr- Ouanty Jsou umístěny v homogenním časově konstantním magnetickém poli, jehož indukce je kolmá na rovinu duantů. Na elektrody je přiváděno střídavé napětí U(t) s konstantní frekvenci 10 Q, buzené zpravidla v dutinovém rezonátoru. Uvnitř duantů se částioe pohybuje s konstantní obvodovou rychlostí v po kruhová dráze s poloměrem daným vztahem (IV.45). Za dobu průletu v duantu se změní polarita střídavého napětí - 15* Bi- v a částioe je mezi duanty znovu uryohlena, oóž vede ke zvětšeni její ryohlosti a tedy také poloměru dráhy - čáatioe se během urychlováni pohybuje po spirále tvořená polokružnioemi o rostouoím poloměru. Urychlené částice jsou nako-neo vyvedeny z dráhy o maximálním poloměru RQ pomooí deflektoru D z uryohlovače. Z(lV.45) vyplývá, že kinetioká energie T nerelativistických částic je 2 T = __R. 2m = q 2m DUANTY Obr. IV. 30 Schéma cyklotronu napětí U na duantech. (IV.52) a tedy pro danou částici závisí pouze na Rq a B, nikoliv však na CaJ střídavého na-o K trvalému uryohlováni Částic je nutno, aby frekvenoe pití na duanteoH byla stále v rezonanci s vlastní frekvenoí částice (IV.45), tj. u) = H) - tzv. cyklotronová rezonanoe. Z (IV.45) však vyplývá, že pro energie, při niohž se začne projevovat relativistioký Vzrůst hmotnosti částioe (m* = uii(v))l bude vlastní frekvence ui klesat a částioe vypadne z rezonanoe. To omezuje maximální energie dosažitelné na oyklotronu. Pro elektrony je to pouze několik keV, a proto je oyklotron pro jejioh uryohlováni nevhodný. I pro tižké částice však dojde k narušení rezonanoe poměrně brzy, např. pro protony Již při energii é 15 MeV. Značnou nevýhodou cyklotronu je také dosti široký svazek a jeho špatná monoenergetičnost představujíoí až několik prooent z oel-kové energie T. Při nízkýoh energiích těžkýoh částic je však jeho velkou předností vysoká intenzita svazku uryohlených částio, která dosahuje až několik mA. Cyklotron je proto velmi vhodným zařízením např. pro přípravu uměle radioaktivních zářičů (viz odst. VI.3). IV.5.I.2.3. Další typy cykliokýoh uryohlovačů Pro studium vlastností elementárních částio a subnukleárníoh systémů byly vyvinuty uryohlovače, umožňujíoí v současné době urychlovat částioe na energie až několik set GeV (l GeV = 109 eV). Většina z nioh je modifikaoí oyklotronu a využívá samočinného fázováni (viz dále). Pro uryohlováné částioe je nutno splnit rezonanční podmínku uiQ = co - Z (IV.45) vyplývá, že toho lze dosáhnout bud* postupným snižováním frekvenoe vysokého napětí a3 nebo zvyšováním magne-tioké indukce nebo obojím. S postupným snižováním frekvence u> praouje synohrooyklotron, kťerý umožňuje uryohlovat protony až do energii několika desítek G-eV. Na principu vzrůstu magnetické indukce praouje elektronový synchrotron, urychlující elektro- '- 155 ny na dráze o konstantním polomeru. Současnou zmenu frekvenoe i magnetiokého polo využívá protonový aZ22-E2ÍE22' Pro ury°hlování těžkých lontů do energie ooa 100 MeV vznikl rozdělením magnetického pole oyklotronu na segmenty s vhodným profilem izoohronní_oyklotron, umožňující získávat úzké svazky těžkýph cás-tio s velmi dobře definovanou energií ( 0. Pro n <. 0 (síla F2) bude vychýlená částioe od rovnovážné roviny trvale vzdalována. - 15« - dielní fokusaoe. Uvažujme částioe v rovnovážné rovina z s 0. Na částioi dráze o poloměru r bude působit odstředivá síla FQ a mv2/r, která Je v rovno-~é dráze kompenzována Lorenzovou silou (viz*obr. obr. XV.32b). Pro udržení tioe na rovnovážné dráze Je nutno, aby pro r £ RQ platilo FL(r ) £ F0(r)- Fjj) vn>1 b) n<0 i 1 r r. IV.32 Fokusaoe v kruhovýoh uryohlovačíoh. a - axiální fokusaoe, b - radiální fokusaoe To je splněno pro n < 1 (FQ(r) odpovídá n s l). Pro l>n>0 doohází tedy současně k radiální a axiální fokusaoi, fokusují-oi sila však je dosti slabá - mluvíme o slabá_fokusaoi. částioe se může dostat dosti daleko od rovnovážné dráhy, u velkýoh urychlovačů až desítky on a průřez svazku je «/ m . Proto se v současných velkýoh uryohlovačíoh využívá tzv. silné fokusaoe. Podál rovnovážné dráhy částioe je magnetioké pole roudělené na segmenty střídavě s kladným a záporným n, avšak vždy lni >> 1- částioe jsou tedy v daném směru střídavě silně fokusovány a defokusovány, avšak při vhodné vzdálenosti mezi segmenty lze udržet trvale oelý svazek v oblasti o průřezu •* 0,01 m2. IV.5-1.3. Samočinné fázování Ve vysokof«ekvenčníoh uryohlovačíoh jsou urychlovány částioe, které trvale splňuji rezonanční podmínku. Ukazuje se však, že při vhodném uspořádání mohou být urychlovány i částice, které s napětím, přiváděným na uryohlovaoí elektrody nejsou přesně ve fázi. Ukažme si prinoip na lineárním vysokofrekvenčním urychlovači (schéma na obr. IV.33). Neohí pro částioi 1 je trvale splněna rezonanční podmínka, tj. Uít) " /í \ 1 ! \ / 1 \ / ! ' \ / 1 \ U U \ /t.+27T \ /to' tq. Proto v ní zastihne vyšší napětí. Po několika průohodeoh uryohlovaoími mezerami dosáhne zpoždění takové hodnoty, že částioe zastane mezi elektrodami napětí U ^ UQ a tedy doba průletu mezi dvěma mezerami bude T'^ TQ - částioe se začne "předihat" oproti částioi 1. Doba průletu T' bude tedy osoilovat kolem rezonanční hodnoty Tq a částioe zůstane trvale v urychlovaoím režimu. Tomuto efektu říkáme samočinné fázování a je vlastní všem vysokofrekvenčním lineárním i cykliokým uryohlova-čům, ve kterýoh částioe proohází mnohokrát uryohlovaoími mezerami. Samočinné fázování umožňuje mj. funkci synchrocyklotronů a synchrotronů, v niohž probíhá pomalá (adiabatická) změna frekvenoe urychlovaoího napětí nebo magnetioké indukce, takže se částioe stačí trvaJ.e udržet v rezonanoi. XV. 5- 2. Zdroje V*-záření a neutronů a^ Zdroje £ -zářeni. Jako zdroje jp -záření o energii do několika MeV mohou sloužit radioaktivní látky (odst. VI.3), /--záření o vyšší energii však touto oes-tou nelze získat. Proto se jako zdroj energetiokýoh fotonů zpravidla využívají prooesy, při nichž jp-záření vzniká při interakci nabitých částic s atomy. V principu je možno využívat jadernýoh reakcí, jejich výtěžek je však zpravidla poměrně malý. Mnohem efektivnějším zdrojem velmi intenzivního a energetiokého 7" -záření je brzdné záření, vznikájíoí při dopadu elektronů o vysoká energii na terčík, umístěný bud* na výstupu elektronů nebo přímo v oblasti uryohlovéní. Na tomto principu pracuje např. betatron a elektronový synohrotron, který umožňuje získávat fotony o energii až několik set MeV. Rozsáhlého využití v aplikacích dosáhly betatrony s energií elektronů 10 - 20 MeV. b2_Zdroj_e_neutronů. Neutrony jsou získávány výhradně jako produkt jadernýoh reakcí typu X(a,n)Y (odst. VI.2). Záření a, vyvolávajíoí reakoi, může vznikat při radioaktivním rozpadu ( oL -částioe, V*-záření), nebo je získáváno na uryoh-lovačíoh., Jako produkční reakoi lze využít jakoukoliv reakoi produkujíoí neutrony, v praxi se však nejčastěji využívají reakce: 1. ^ + ?Be -- 10c + n 2- f * fa -► 2oř2 + n 3- f* + -— 2He + n **• ld + 1T -*"2He + n Keakoe s «< -částioemi a deuterony jsou exoenergetioké a neutrony mají energii několik MeV, reakoc 2. je endoenergetioká a probíhá při energii l,7MeV První dvě reakoe umožňují přípravu neutronových zdrojů ve formě směsi nebo slitiny berylia s radioaktivní látkou emitmjíoí ©C -částioe nebo V"-záření. oo/C 210 2^0 Běžně používané ot-zářiče jsou Ha, Po, jyPu a další, hlavní transuranové nuklidy - mluvíme potom o Íía+Be, Po+Be atd. zdroji. Zdroje obsahující několik gramů radioaktivní látky ve vhodném poměru s beryliem emitují je nyní střední energie potřebná k vytvoření páru, jejíž hodnota je několik eV. Lze tedy polovodičový detektor využít pro měření energie částio, přičemž dosahované rozlišení je A T/T ó 10~2. Detektor bude úspěšně praoovat pouze tehdy, nejsou-li v praoovní oblasti před průohodem částioe žádné nosiče náboje způsobujíoí šumový proud. Toho lze dosáhnout dvěma způsoby, které určují hlavní typy polovodičovýoh detektorů. a) Bariérové detektory. Detektor tvoří polovodiče typu p a n, na které je přiloženo uzavírací napětí (obr. XV. 35). Na p-n přeohodu vznikne oblast bez nosi- Obr. XV.35 Sohéma polovodičového detektoru b) Detektory s přeohodem p-i-n. Na rozhraní obou typů polovodičů jsou vpraveny atomy, ktoré vedou k odstranění nosičů náboje a tím k vytvoření praoovní oblasti detektoru. V praxi se využívá atomů lithia, které umožňuji vytvořit v křemíku praoovní oblast o rozměreoh až 1 om. Mimořádného využití dosáhly germaniové detektory, v niohž lze pomooí příměsi lithia vytvořit praoovní oblast o objemu až •>/ 100 om . Detektory jsou využívány jako velmi efektivní a kvalitní spektrometry r - záření. IV.6.1.3- Sointilační detektory Sointilační detektory využívají fluorescenčních vlastností některýoh látek - sointilátorů. Při ionizaci, vyvolané nabitou částioí, vznikají ve aoin-tilátoru exoitaoe, z niohž část přeohází do normálního stavu přes zářivá oentrs, sohopná emitovat viditelné nebo ultrafialové záření. (Mechanismus je značně složitý a nebudeme jej zde popisovat). PO čů náboje, tvoříol praoovní oblast (PO na obr) detektoru, šířka d praoovní oblasti bývá d 4 1 mm - 162 Sohótna sointilačniho detektoru Je na obr. XV. 36. Záblesk ze solntilátoru S je potnoo.i světlovodu Sv sebrán na fotokatode K fotonásoblče F, ze která uvolní elektrony. Po zosilení elektronového proudu fotonásobičem je na anodě-A fotonásoblče sebrán náboj Q, který je dále zpraoován, zpravidla ve formě napěťového pulsu. Je-li h y střední energie fotonu emitovaného sointilétorem, je výška pulsu na kapaoitě C r. XV. 36 Sohéma sointilačního detektoru rovna at.T.Cf.Caf.M.g C., h j/ (IV 55) 'e «LT je část energie předaná částioí solntilátoru, Cf je podíl energie pře-ázejíol na záření - konverzní účinnost solntilátoru (zpravidla Cf 0,3), 'of je konverzní účinnost fotokatody (Cef rj> 0,05 - 0,1), M jo oelkové zesílení otonásobiče a g udává účinnost přenosu záblesku ze solntilátoru na fotokatodu závisí na geometrii a na, optickém spojení solntilátoru s fotonásobičem)• Ze vztahu (IV.55) je zřejmé, že pro oC = 1 (částioe se ve solntilátoru zastaví) pracuje detektor opět jako spektrometr nabitých částic, jehož rozlišení Je Á T/T ~ (5 - 10). 10"2. Scintilátory mohou být pevné (nejčastěji), kapalné nebo plynné a mohou být i velmi velkých rozměrů. V tabuloe IV.1 jsou uvedeny vlastnosti některýoh solntilátoru, které se nejčastěji používají pro detekoi nebo spektrometrii jaderného záření. Tabulka IV.1.• Charakteristiky solntilátoru Sointilátor Doba vyzáření ( ns) Relativní amplituda pulsu Maximální vlnová délka (nm) Antraoen 32 100 447 Stilben 4 60 4io Plastioký Kapalný 3 4o •) 3 ko a) 413 Nal(Tl) 250 230 a) - Hodnoty jsou střední, závisí na materiálu Přes to, že scintilační detektory byly známy již před mnoha desetiletími (spintariskop), patří v současné době mezi najrozšírenejší detektory jaderného záření. Zejména scintilační spektrometry f/ -zářeni nalezly Široké uplatnění v souvislosti s rozsáhlými aplikacemi jaderných metod v různýoh oblasteoh praxe (lékařství, teohnilca, zemědělství apod.). - 1*3 IV.6.2. Čerenkovovy počítače Ve fyzioe elementárníoh částic se často používají detektory, využívajíoí Čerenkovova efektu (odst. XV. 4.3*) • Záření emitované při průletu částioe detek torem tvořeným optiokým prostředím s vysokým indexem lomu je směrováno do foto násobiče a převáděno na elektrioký puls. Vhodné uspořádání umožňuje měřit směr šíření čerenkovova záření, což spolu se známým indexem*lomu prostředí dává možnost ze vztahu (IV.30) určit ryohlost a tedy i energii'částioe, případně registrovat pouze ty částice, pro které ryohlost leží v určitém intervalu. IV.6.3. Dráhové detektory Ionizující částice mohou při průohodu vhodným prostředím aktivovat bezprostřední okolí své dráhy tak, že lze jejich dráhy zviditelnit. Z počtu drah lze určit intenzitu záření, pro známé částioe lze z doletu určit energii. V současné době představují dráhové detektory spiše speoiální zařízení pro určité oblasti jaderné fyziky, v běžnýoh aplikaoích se s nimi setkáme poměrně zřídka. Proto metody a jednotlivé typy detektorů probereme jen vej.tni stručně. IV.6.3«1. Jaderné fotoemulse Ionizující částioe aktivuje při průohodu bromid stříbrný a vytváří latent ní obraz, který lze po vyvolání pozorovat. Vyvolané emulze speciálního typu (obohacené bromidem stříbrným) se zpravidla prohlížejí pod mikroskopem. V současné době se jaderné emulze používají při studiu kosmiokého záření a pro některé doziuietrioké účely. IV.6.3.2. Mlžné komory Z termodynamiky je známo, že jestliže se v určitém objemu vytvoří přesycené páry, okamžitě kondensují na jakékoliv nehomogenitě prostředí. Nehomo-genitou mohou být také ionty vytvořené ionizujioí částicí. Jestliže je prostředí dokonale zbaveno prachu, pak kondensaoe nastává pouze na těohto ionteoh a dráhy Částio lze pozorovat jako mlžné stopy. Tohoto efektu využívají mlžné komory, přičemž přesycená pára je získávána dvěma způsoby, určujíoírai činnost komory: a) Adiabatickou expanzí prostoru, obsahujíoího nasyoené páry - tímto způsobem praoují expansní_^Wilsonovv2_mlíné_komor2r- b) Difúzi nasyoené páry z teplejší oblasti do ohladnějši. Při vysokém teplotním gradientu je rozdíl tla>ku nasycené páry tak výrazný, že v úwké oblasti s nejnižií teplotou vzniká v důsledku difúze z teplejší oblasti přesyoená pára. V této oblasti lze opět registrovat prooházejíoí částioe - mluvíme o difúzni komoře. Mlžné komory nacházejí použití zejména v subjaderné fyzioe, v posledníoh desetiletíoh však byly téměř vytlačeny bublinovými, případně dalšími komorami. - 16* - .6.3> 3- Bublinové komory Prinoip činnosti Je opět založen na terotodynamiokám jevu, avšak registru-jíoim prostředím je přehřátá kapalina. Proto na ionteoh, představujíoíoh opět Mhomogenity prostředí, doohází k varu a podél dráhy ionizujioí částioe se vytváří bublinky, které lze opět pozorovat nebo zpravidla fotografovat- Vytvoření přesyoené páry se dosahuje expanzi kapaliny zahřáté těsně pod bod varu, zpravidla při velmi vysokém tlaku ( MPa). Bublinové komory jsou teohnioky značně náročná a nákladná zařízení a využívají sé u velkých uryohlovačů ke stu ?diu prooesů při velmi vysokýoh energiioh. IV.6.3.4. Jiné typy dráhovýoh detektorů V současné době se v subjaderná fyzioe využívají speoiální komory, které zpravidla umožňuji převádět informaoe o průohodu částioe detektorem přímo na počítač "on line" uspořádáni. Patři sem především jiskrové komory, tvořené sérií desek, ma niohž je napětí blízké průraznému (viz odst. IV.6.1.1.). Ionizaoe vytvořená částici vyvolá podél dráhy částioe sérii výbojů, ktoré lze registrovat optioky nebo akustioky. Jiným typem je sointilační komora, ve které lze sledovat sointilaoe vyoházejíoí z různých míst podél dráhy částioe. Sle dováni se zpravidla provádí pomooí série fotonáso"bičů vhodně rozmístěnýoh podél komory. Tyto a další speoiální komory představují nákladná a teohnioky vysoce náročná zařízeni, využívaná výhradně v subjaderné fyzice ke studiu interakcí při velmi vysokýoh energiioh (až stovky GeV). IV. 6. 3. Spektrometrie nenabitého záření Jak již bylo uvedeno, při registraoi a spektrometrii nenabitého záření zpravidla převádíme toto záření na nabité částioe, k jejichž studiu využíváme některou z popsanýoh metod. Při spektrometrii se však setláváme s některými speoiálníuii problémy a metodami, o ktorýoh se zde kruwut* zmíníme. IV.6.5.I. Spektrometrie neutronů Energie neutronů se zpravidla měří Jednou ze dvou metod: a) Měření energie sekundárníoh odraženýoh protonů b) měření rychlosti neutronů a) Měřeni energie odraženvoh protonů. Při pružném rozptylu neutronů na proto-neoh přejímá proton část kinetioké energie, která závisí na úhlu rozptylu neutronu \!fa . Pro J1 = 1t je proton odražen ve směru doapdajioího neutronu a jeho energie je T = T (neboť m^ á mQ). Změřením energetiokého spektra těohto protonů lze určit spektrum neutronů, je však nutno vzít v úvahu závislost účinného průřezu pružného rozptylu na energii T. b) Měřeni rychlosti neutronů - průletová metoda. Omezíme-li se na energie neutronů T «£ 100 MeV. lze zanedbat relativistické efekty a kinetioká energie jo T = mQV /z. Hyohlost v lze určit z doby t, za kterou neutron proletí dráhu známé délky 1, v s 1/t. Pro stanovení času t = 0 se zpravidla využívá rozpul-sovanýoh svazků neutronů (např. u neutronovýoh generátorů rozpulsováním svazku nabitýoh částio - odst. XV.5.2. - nebo pravidelným meohaniokým přerušováním spojitého proudu neutronů, např. z reaktoru). Čas t od vzniku pulsu se pak měří elektronicky. Metoda je výhodná zejména pro energie neutronů t £ 100 keV, kdy rychlost není příliš vysoká (např. pro T = 1 keV je - 165 - v = 4,4. 10 uis ) a průletová dráhy nčkolika metrů umožňují měřit dobu průleťu s dostatečnou přesnosti. Motoda je náročná, zejména na přesnost časových měření a patří k teohnicky značně náročným experimentálním metodám. IV.6.5.2. Spektrometrie -záření Až na zoela speoiálnl výjimky využívají všeohny spektrometry ^* -záření sekundárníoh elektronů vznikajíoíoh při fotoeťektu, Comptonově efektu nebo pro p £ ^ > 2igo při tvoření párů (odst. IV.4.4.). Ke konverzi /"-záření na elektrony lze používat vnější konvertory, která umožňují vybírat elektrony vznikající v určitém prooesu (tak Jo tomu u mnohých spiše speciálních zařízení), častěji se využívá elektronu vznikájioíoh přímo v pracovním objemu detektoru (scintilaoní nebo polovodičovú apektrouotry). Novýhodou druhého způsobu je, že detektor registruje všeohny v něm vznikáJíoí elektrony a tedy energetické spektrum elektronů odpovídajíoí dano energii Ľ ^- (22~£5Z-a--e.t~£2E!i) bude obeoně složité a bude mít spojitou uást tvořonou elektrony z Coiaptonova efektu spolu s čárovou složkou odpovídajíoí fotoeloktronůia a olektron-pozitronovýui párům (viz vztahy (IV.34) a (IV.41)). Je-li však pracovní objem detektoru dostatečně velký, situace se podstatně zlepší. Pozitron po zastavení v detektoru anihiluje na dvě ^"-kvanta o energii 0,51 MeV (viz odst. IV.4. 3), která mohou op§t prostřednictvím fotoefektu předat svou energii detektoru a tedy celková energie předaná původním jr-kvantem bude opět i£r Podobně je tomu s fotonem rozptýleným při Comptonově efektu. Je tedy v konečné fázi energie,předaná dostatečně velkému krystalu všeuii procesy, rovna Ľ y- a odpovídajíoí spektrální čára je označována jako čára totální absorpce. Kromě ní budou ve spektru čáry, odpovídajíoí úniku jednoho nebo obou anihilačních kvant z krystalu (energie o 0,51 MeV a 1,02 MeV menší než E^— ), jejiohž výška závisí na velikosti krystalu a na Ey. Únik fotonů rozptýlenýoh v oomptonefektu pak povede ke vzniku spojité části odezvy. 24. Na obr. XV. 37 je ukázka spektra If"-záření nuklidu Na, měřeného sointi 2 • 4WIH1L 0,51 M«V 0,24 MeY 1,37 MeV 2,75 MeV 24, Obr. XV. 37 Ukázka spektra £ -záření nuklidu Na lačním (křivka a) a polovodičovým (křivka b) spektrometrem. Je velmi dobře patrný vliv podstatně lepšího energetiokého rozlišeni při měření polovdičovým spektrometrem. 166 . s A T O M O V É J X .O R O V této kapitole se budeme zabývat základními poznatky o atomovýoh jádreéh Jejioh struktuře a naznačíme si některé modelové představy o stavbě atomo-jader. Základní pojmy Ve II. kapitole bylo ukázáno, že atomy, tvořící základní ohemioké staveb-ptameny látek mají vnitřní strukturu. Ze studia rozptylu ol-částio atomy vy-rá, že téměř veškerá hmotnost atomu je soustředěna v oblasti o rozměreoh ;10"1'*in - v atomovém jádře, které současně nese kladný elektrioký náboj +Ze, e je elementární náboj a Z je atomové číslo. Podrobnější studium ukazuje, atomové jádro je značně složitá soustava s vlastní strukturou. Je složeno Iprotonů a neutronů, souhrnně označovanýoh jako nukleony, které maji velmi jízkou hmotnost (m = 1,007277 u, mn = 1,008664 u), rovnou přibližně 1 840 pát hmotnosti elektronu. Obě částioe maji vlastni moment hybnosti sf (spin) velikosti \~Š l = ^1/2. (3)1//2 (tedy spinové kvantové číslo je s m 1/2), liší však, pokud jde o elektromagnetické vlastnosti. Náboj protonu Je kladný a iren +e, neutron má náboj nulový. Rovněž dipólové magnetické momenty jsou roz-lllné, ^ = 2,79, ý*n = -1,91 jadernýoh magnetonů (viz odst. V. 2. 3) _?očet_ |rotopů v jádře určuje oelkový náboj jádra a tím také atomové číslo prvku tedy i zařazení atomu v periodioká soustavě prvků. Celkový počet nukleonů jádře udává hmotnostní číslo A atomu a tedy počet neutronů je N s A - Z. říslu N se někdy říká neutrono_vé čislo^ Atomy s určitým počtem protonů a neu-Itronů (tj. s daným jádrem) jsou označovány jako nuklidv- 7Í7" Jádra téhož prvku (se stejným Z) ale s různým^ tvoří Izotopv daného prvku I lišící se hmotností. Prvky, vyskytující se v přírodě jsou tedy směsí různýoh lizotopů. Nuklidy různých_c^em^kýoh prvků, jejichž jádra obsahují stejný počet ^nukleonů (mají s_tej_né_ A|_tvoří_ různé izobar^r s hmotnostním číslem A. Některá atomová jádra zůstávají neměnná po libovolně dlouhou dobu bez ohledu na to, jakými změnami prochází atom (např. různé ohemické procesy, elektrolýza apod.). říkáme, že tato jádra (resp. atomy) jsou stabilní. Značně větší počet atomů však obsahuje jádra, která se samovolně rozpadají a vyzářením oL-částice nebo záporného či kladného elektronu se mění na jiné jádro. Jádrům (resp. nuklidům) tohoto typu říkáme radioaktivní (resp. radionuklidy) a prooes radioaktivita. Změny atomovýoh jader je možno dosáhnout také při vzájemných srážkách Jader. Takovým procesům, které zpravidla vyvoláme uměle, říkáme j_aderná_reakce. Některé hlavní vlastnosti atomových jader probereme postupně v této kapitole, radioaktivitou a jadernými reakcemi se budeme zabývat v kapitole VI. - 167 - V. 2. Základní vlastnosti atomovýoh jader V. 2.1. Poloměr atomovýoh jader Otázka poloměru atomovýoh jader je složitější než se zdá na první pohled. Rozsáhlá měření ukazuji, že hustota jaderné hmoty se na povrohu jádra mění velmi rychle, nikoliv však skokem - existuje určitá difuzní oblast. Současně se však ukazuje, že v_bwpros^třední_bj.ízko^ti_j^ působí na jadernou čéatHn* «pejnj-fioké přitažlivé síly - jaderné_sílv - které pro nabité čístioe zoela potlačují odpudivé síly ooulombovské. Je proto rozumné definovat poloměr jádra jako poloměr oblasti, ve které hrají jaderné síly rozhodující roli. K tomu účelu je vhodné popisovat interakci mezi částioi s jádrem pomooi potenoiálu U(r*), o kterém budeme předpokládat, že je sférioký, oož uspokojivě odpovídá ohování převážné většiny atomovýoh jader (odst. V.2.3). Výsledný potenoiál bude superpozioí potenciálu interakoe coulombovské U (r) a jaderná U.(r) U(r) = Uo(r) + Uj(r) (V.l) Za poloiněr jádra R 1z e pak považovat poloměr oblasti, ve ktoré platí relaoe « |U l . Sohématioky je situace na obr. V.l, kde Je vyznačen průběh Obr. V.l. Potenoiál mezi atomovým jádrem a kladně nabitou částioi potenoiálu U(r) mezi jádrem a kladně nabitou částioi. Potenoiál interakoe mezi jádrem a různými nabitými části-oerai bude mít podobný průběh, ooulotn-bovský potenoiál U (r) však bude záviset na náboji q částioe, zatímoo jaderný potenoiál Uj(r) zůstane bez podstatnější změny. Protože se tvar potenoiálu U(r) pro různé nalétávájlei částioe poněkud liší, není určení dosahu jaderné interakoe jednoznačná, oož vnáší neurčitost jak do definioe, tak do způsobu měření poloměru R. V. 2.1.1. Určování poloměru atomovýoh jader První informace o rozměru jader byly získány již při studiu rozptylu oí. -částic na fóliíoh (kap. XI), kdy Rutherford ukázal, že při průohodu cpL -částice ve vzdálenosti ■£ 10"''"'* m od těžkého oentra atomu doohází k narušení ooulonibioké interakoe. Přesnější informaoi o rozměru jádra nebylo možno získat. Jedna z prvních metod, která umožnila určit přesněji poloměr atomovýoh jader, je založena na studiu oL-rozpadu těžkých jader (odst. VI.3)- Předpokládejme, že cl -částioe, která je při rozpadu jádren emitována, je v tomto jádře v olea mžiku rozpadu v hotovém stavu. Její kinetická energie vně - 168 . busí být nenulová a tedy, polož£me-li potenoiálni energii oí- -částioe jádra pro r—rovnou nule, bude taká energie o< -čáatioe uvnitř > 0 (viz obr. V.2). Pokud je vSak Bo. menäí než odpovídá ooulom- bovské energii u£(R) ■ C při r s R (v^Ska_oou^mbovská_bariárv), nemůže podle klasické meohaniky cf -částioe z jádra uniknout a k rozpadu by tedy nemohlo dojít. V kvantová meohanioe se však ukazuje, že i v tomto případě má a£ -čáatioe nenulovou pravděpodobnost přejit do oblasti vně Jádra (oblast II na obr. 2). (V kvantové meohanioe mluvíme o tunelovém efektu nebo o prů-ohodu potenciálovou bariérou - viz Dodatek). Pravděpodobnost P přeohodu oS±ej!LPrjotonů a neutronů, zrcadlová jádra- (Příkladem jsou jádra *^N^ tť ty '--—~--~~ ———————————— / a gO )• Představíme-li si jádro jako kladně nabitou látku rozloženou spojitě s konstantní hustotou náboje v objemu jádra (např. jaderná nabitá kapalina -odst.V.3.3-), můžeme pro dané jádro spočítat elektrostatickou energii. Ta bude pro zrcadlová jádra různá a rozdíl se projeví v oelkové energii jádra, kterou lze zjistit měřením vazbové energie (odst. V.3.1.). Pro spojitě nabitou kouli lze z rozdílu snadno určit poloměr jádra. Rozbor experimentálních vásledků s použitím kapkového modelu (vztah V.20) vede opět pro poloměr jádra ke vztahu (V.3), parametr r však vyoházi -15m m. rQž 1,3 -10 - 169 K obdobným výsledkům vedou i další metody mějte n i_j^l orně ru atomovýoh .jader (např. rozptyl, neutronů a rychlýoh elektronů atomovými Jádry, studium mezoato-mů apod-). I když se pro jednotlivé metody mění poněkud parametr rQ, popisuje vztah (V.3) uspokojivě závislost poloměru atomovýoh jader na hmotnostním čísle A. Z toho však plyne důležitý závěr: objem Jádra Je přímo úměrný hmotnostnímu číslu A m_tedy nukleon zaujímá v jádře aj.ejn^ o^jem. Lze tedy přibližně interpretovat .Jádro JaJto_ soustavu nukleonů s konstantní hus t o t oa_nukle onú a tedy i s konstan^i^hustotojj^jjad^ Jak již bylo uvedeno, měření ukazují, Že pokles hustoty na povrohu jádra je sioe ryohlý, není vSak skokový. Tloušřka povrohové vrstvy s postupně klesa-Jíoi hustotou jaderné hmoty je u středně těžkýoh a těžkých (A ^ 50) přibližně 0,1 . R. Proto je uspokojivý, přiblížením představa jádra jako oblasti se skokovou změnou hustoty, přičemž poloměr této oblasti je dán vztahem (V3), kde za najpravdepodobnejší hodnotu parametru rQ je v současné době považována hodnota r s l,20.10~15m. o V. 2.2. Hmotnost atomovýoh jader Jak vyplývá již z Rutherfordůvýoh pokusů s rozptylem <■< -částic, je v jád-ře soustředěna veškerá hmotnost atomu. Hmotnost atomového jádra lze určit pro daný atom jako rozdíl hmotnosti oolého atomu mftX a hmotnosti elektronového obalu Zrn e = mftX - Z.m_^ (V.4) e kde jde vesměs o klidové hmotnosti. Protože hmotnost elektronu známe, můžeme pro měření hmotnosti jader využívat metody hmotnostní spektroskopie (odst.IV.3). Hmotnosti atomovýoh jader lze určovat také ze studia ja^ernýoh reakpi (odst. VI. 2). Energie reakce a + X —•■ Y + b je rovna Q = (ma + - - niv).o2 (viz vztah (VI.8). kde m^ jsou hmotnosti participujících jádeř^ sméřime-líTénergii Q, můžeme ze známých hmotností jader a, X, b určit hmotnost jádra Y. Touto metodou je možno určovat i hmptnos_ti_nestabilních jaderj pro které jsou metody hmotnostní spektroskopie nevhodné vzhledem k přítomnosti radioaktivního zářeni nebo je nelze vůbec použít pro velmi krátkou dobu života daného izotopu. Hmotnost jader se obvykle udává v atomovýoh hmotnostnioh jednotkách u, — 27 1^ kde u = 1,6606.10 kg je rovna 1/12 hmotnosti izotopu uhlíku ^C. Měření ukazují , že hmotnosti jader jsou potom vyjádřeny čísly blízkými hmotnostnímu číslu A daného izotopu. /Rozdíl hmotnosti v jednotkáah_u_ji_JLísJ.ja__A_^ m^(u)-A se někdy nazývá hmotnostní defekt.j Pro praktické potřeby je často vhodné vyjádřit hmotnost atomovýoh jader jako klidovou energii E^ na základě realtivistiokého vztahu mezi hmotností a energií (viz Dodatek) Ek = "V"2 (v-5) - 170 vé^hmotnostní Jednotoe u odpovídá_klidovd energie E »u-c" m 931»572 MeV. rgii 1 MeV tedy přibližně odpovídá hmotnost m. = 0,001 u a klidová ' ' ' " - - . ■■ - 2...... - J----------- tnosti elektronu m pak energie m .o =0,51 MeV. ,3.. Momenty atomovýoh jader Uvažujeme-li, že atomová jádra představují soustavu nukleonů, a proto sou-í jejioh vlastnosti jak s upsořádánlm nukleonů uvnitř jádra, tak s pohybem ra jako celku. Rozložením nábojů a proudů v jádře určuje také elektromagne-é pole mimo jádro. Lze tedy j^dro_charak^e^rij^^ oelého jádra a elektromagnetickými momenty, které QharaJtfegUÍ.z.uJi_Jjijter-. Jidxa- a^nSJäJ_obJjis_ti. ,2.3.1. Spin jádra Při studiu optlckýoh spekter atomů bylo zjištěno, že vedle jemné struktu-se při zjemnění iněřiol teohniky pozoruje další rozštěpení - hyperjemná ítruktura - spektrálních čar. Rozbor ukázal, že některé z těohto případů sou-Waejí s existenci momentu hybnosti jádra, ktejr^b^ :ho označovat symbolem J. Ukažme si princip v z n i ku hyperjemné struktury. Uvažujme atom, jehož jádro ná vlastní moment hybnosti 3 a elektronový obal moment hybnosti j (daný momentem valenční slupky). Výsledný moment celého atomu F* bude F s 3 + "3 a tedy podle kvantově meohaniokého'pravidla pro skládání momentů hybnosti (viz Dodatek) budou kvantová čísla velikosti momentu hybnosti splňovat podmínku I J - j I t F í J + j (V.6) Momentům Ji j odpovídají magnetické dipólové_momenty J&j -(odst. III.2.1. a V.2.3), Jejiohž^vzájemná interakoe s energií E <~ ( JFj. Ju^) povede k rozštěpeni a t omám í oh energetiokých stavů a k vytvořeni mul tipletů_ s násobnosti n = min(2j+l, 2J+1). \Rozj5«j^í_sjj_p^ přechodeoh mezi těmito stavy jako hyperjemná struktura spektrálnioh čar y optických spektrech. Ukázka rozštěpeni žlutého dubletu ve spektru sodíku, odpovídájíoího pře- ohodům 32P 3/2 D1 -3 V D2 D1 a) D1' D2 02' Obr. V.3. Vliv spinu jádra na strukturu optiokého spektra atomu sodíku 3 a3 P^3 ^(viz odst. III. 3-1) je na obr. V. 3- Pokud spin jádra neexistuje, odpovídá situaoe obr. 3a. Dipólová interakoe však vede k rozštěpení atomárnioh stavů a je-li rozštěpení P stavu malé oproti rozštěpení S stavu, dostaneme schéma, znázorněné na obr. 3b, tj. každý z přeohodů Dl a D2 se rozpadne na dvě složky. Z teorie vyplývá, že intenzita I elektromagnetických přeohodů je úměrná číslu 2F+1 pro konečný b) stav a tedy poměr intenzity čárkovanýoh a nečárkovaných složek na obr. 3b Je - 171 - roven I(D1) ^ l(l)2) _ 2^ f 1 l(Dľ) J I(U2') 2F0 + 1 y Vztah (V. 7) umožňuje určit ze změřených realtivních intenzit jednotlivých složek spin jádra J. Studium hyperjemné struktury v optických spektrech tvoři základ jedné z metod určováni spinu atomových jader, využívají se však i další metody, založená zpravidla na interakci magnetiokóho dipólového momentu jádra s vnějším magnetickým polem (viz dále). Pro měření spinu vzbuzených stavů atomových jader byly vypracovány speoiální metody, zpravidla využívající radioaktivního rozpadu nebo jaderných reakoí. Měření spinu základních stavů atomových jader umožnilo určit některá důle-žité pravidla. Především bylo zjištěno, že nukleony mají spinf jehož „velikoj!.t je dána kvantovým číslem sp = s = 1/2 i(tj. \~s \ = -n"[s(s+l)3 *^2 s ■ Z pravidla o skládání momentů hybnosti v kvantové mechanice potom vyplývá, že eh^rak^tej^sjjinu JájlrA-jzávjLsJljia počtu nukleonů:__A__y_J_ádře. Jádra s liohým A (podle Z a NjULzývanéi,_sj^o-liohá__nebo lioho-sudá) mají spin J poločíselný, jádra se sudým A (sudo-sudÄ nebo licho-liohá) mají spin celočíselný^ Experimenty toto pravidlo bezvýhradně potvrzují, konkrétní hodnota spinu jádra však závisí na uspořádání a pohybu nukleonů v jádře a na stavbě atomového jádra vůbec. Touto otázkou se však nebudeme podrobněji zabývat, uvedeme pouze ,že všechna známá sudo-sudá jádra mají v základním sta_vu_ (tj. v najnižším energetickém stavu) spin vždy nulový, tj. J = 0_. 2(J + 1/2) + 1 2(J - 1/2) + 1 (V.7) V. 2.3.2. Elektrické multipólové momenty Protože elektrický náboj atomového jádra určuji protony,-můžeme jádro interpretovat jako^ soustav^_nábojů. Elektriokó pole vně jádra bude odpovídat skutečnému rozdělení těchto nábojů v konečném objemu jádra. Z teorie elektromagnetického pole je známo, že ye vzdálenostech velkýoh ve srovnáni s rozměrem soustavy nábojů lze pak nahradit polem soustavy elektriokých mul^tipó_lů, umístěných v těžišti původní soustavy.. To platí i pro atomové jádro, roli jednotlivých multipólů je však nutno hodnotit na základě experimentálních výsledků. Elektricky dipólový moment. Elektrický dipólový momentjd* odpovídá polarizaci náboje soustavy. Je-li v atomovém jádře náboj stejnoměrně rozložen, lze očekávat, že elektrioká dipólový moment bude velmi malý nebo nulový- Experimentální výsledky tento předpoklad plně podporují a ukazuji, že pro základní stav atomových jader je v mezíoh experimentálních chyb d = 0. Elektrický__kvadrupólov£ moment. Elektrický kvadrupólový momenty udává odchylku skutečného rozložení náboje od sférického. Předpokládáme-li, že jádro zachovává rotační symetrii (tj. má tvar rotačního elipsoidu s osami a a o a leží-li osa c v ose symetrie, je kvadrupólový moment roven - 172 - *.Z. (c í(V.8) vyplývá, že y má rozměr plochy. (V.8) Měření elektrického kvadrupólového momentu je dosti obtížné a vychází za áueo těchto skript. Měřeni ukazují, že kvadrupólový moment většiny jader '« «V> 10~2^ - 10"-*° m2. Pro jádra s hmotnostním číslem A ^ lgO^^ IjO a. £ 225 byly však zjištěny hodnoty 102 až 10^ krát větší, kolem hodnot 10~27m2, 1 — 2 9 2 teré značně převyšují plochu průřezu atomovýoh jader ( lo~ m ). Je tedy rozloženi náboje v těchto jádrech výrazně nesférické a protože lze předpokládat, jfe rozložení protonů i neutronů je obdobné, ukazují měření současně na výrazně aesfériokjr _tyeir_jader • Tato jádra označu jeme__Jako deformovaná a jejich tvar vhodné charakterizovat pomocí parametru deformace cT definovaného vztahem (V. 9) kde R je poloměr koule o stejném objemu jako jádro. Pro uvedené oblasti A dosahuje deformace hodnot 0,2 - 0,3, pro ostatní jádra je = A • W dochází k intenzivnímu přonosu energie mozi vysokofrekvenčním zdrojem h! (t) a soustavou dipólový magnetioký 1 moment plus pole h. Ze změřené hodnoty rezonanční frekvenoe ýQ a ze známé hodnoty g-faktoru lze pak určit pole H nebo naopak ze známého pole í lze určit g-faktor. V.3. Jádro jako soustava nukleonu Jak již bylo řečeno v úvodu této kapitoly, je atomové jádro tvořeno Z protony a N neutrony, Z + N = A. Původní předstva považovala jádro za soustavu A protonů a A - Z elektronů^ později se však ukázalo, že je v rozporu jak s měřením spinu jader, tak s řadou dalších měření (např. z relaoí neurčitosti plyne, že pro elektron "není v jádře dost místa", protože pro de Bro-glieovskou vlnovou délku A. eloktronu, splňující podmínku A ~ R musí mít elektron kinetickou energii výrazně převyšující hodnoty přípustné na základě experimentálních měření). Objev neutronu v r.1932 (Chadwick) vytvořil základ pro reálnou představu o jádře jako soustavě neutronů a protonů, drženýoh v jádře specifickými jadernými silami. Tato představa se ukázala jako správná a noní zná.u žádný výsledek, který by jí odporoval V. 3.1. Vazbová energie atomových jader Kěření hmotností atomových jader ukazují, že hmotnost jader jo menší, než odpovídá součtu hmotnosJ;í__^lnýoh_iKik^eojiů vytvářejících jádro. Rozdíl hmotností, vyjádřený v enorgetiokých jednotkách, se_pro^yí_ve_^ormě_vazbové energie, která drj^^nukleony v Iádře. Lze tedy vazbovou energii jádra""^X, kterou budeme značit Í)(A,Z), definovat jako energii, _pjotřebnou_k rozdělení jádra _X_na Z protonů a N a A - Z neutronů tak,__aby jejich vzájemná kinetioká energie T byla právě T s 0. Podobjně_lz_o zavést f^eparační energii S (A,Z) resp. S (íi,Z) jako energii potřebnou, k odděleni nojslaběji vázaného protonu resp. neutronu z jádra JjX. Vazbovou energii B(A,Z) můžeme s použitím vztahu (V.5) mezi energií a hmotnosti definovat vztahem B (A, Z) = (Z.w + N.inn - iti^,) .o (V.13) * 175 - \ kde m , u. a rl, jsou hmotnost protonu, neutronu a jádra „X. Vzhledem k tomu, p n a £ že v jádře je z protonů a atom má ve svém obalu z elektronů, lze ze vztahu (V.13) místo hmotností jader používat hmotnosti atomů, nahradiuie-li současné hmotnost protonu hmotností atomu vodíku jn. Můžeme tedy určovat vazbovou energii přímo z hmotnosti atomů a tedy její měření lze provádět stejnými metodami jako měření hmotností. Podle naší definice (V.13) Je vazbová energie b(a,z) kladná. Položíme-li však hodnotu oelkovó energie EQ pro soustavu volných z protonů a N neutronů při T s 0 rovnou Ľ =0, bude energie ev jádra X záporná a bude rovna o a EX = -Q(^»z) a tedy ener§io_jádra, vzhledein_k_vjoJLným nukleonům s růstem vazbové energie klesá. Odtud je zřejmá, že vazbová energie podává informaci o stabilitě jádra. To je ještě lépe patrné z vazbové energie bs přepočtené na jeden nukleon "" b(a.z) B = s (V.14) Vyneseme-li tuto energii jako funlcoi Z a N (obr. V. 5), bude B^ dosahovat tnaxi- málních hodnot právě v oblasti stabilníoh jader. Funkce Z(A), pro níž je L^maxiiuální, je určena přibližným vztahem A Z = 2 + 0,01 3.A2/3 (V.15) 20 60 100 Obr.V.5. Diagram stability jader 1-140 a je nazývána linií stability (silná čára na obr.) Na obě strany od linie stability vazbová energie B klesá a jádra so stá-s vaji fi~ - radioaktivní (přebytek neutronů) nebo /3 +-radioaktivní (přebytek protonů). Velmi daleko od li-_ nie stability•pak může dojít k emisi protonu nebo neutronu (hranice jsou označeny čárkovaně). Měření ukazují, io nestabilní jsou také nejtěžší jádra se Z =fc 82, která mohou emitovat ol-částice ( rsl -rozpad). Oblast známých stabilníoh a radioaktivníoh jader jo na obr. znázorněna slabou čarou. Přesná měření vazboví; energie B(A,Z) ukazují, že_ monotónně roste s rostoucím hmotnostníui číslem A (tj. s počtem nukleonů v jádře), přičemž pro jádra s A ^ 30 se závislost příliš neliší od přímky. Znamená to, že pro středně těžká a těžká jádra vnáší každý nukleon do jádra přibližně stojnou vazbovou energii. Tato skutečnost je velmi dobře patrná z obr.V.6, na kterém je pro jádra z linie stability vynesena vazbová energie Bs jako funkce hmotnostního čísla A, Je zřejmé, že pro 30 £ A 160 je Bg = 8,3 MeV s maximální odohylkou převyšující 5 /»• Z obr. V.6 je možno usuzovat na některé vlastnosti jaderné interakce, které lze shrnout následovně : / - 176 - 50 W0 150 200 250 A r. V.6. Závislost vazbová ener-e B na hmotnostním čísle A a) Přibližná lineární závislost B(A,Z) na počtu nukleonů A v jádře ukazuje, že počínaje jádry s A 3<-> intoragu-je k<**dý nukleon bezprostředně pouze s omezeným a přibližně konstantním počtem nukleonů. Kdyby interagoval každý nukleon se všemi ostatními, musela by být vazbová energie úměrná počtu vazeb n, kterých je však v jádře s A nukleony n s A(A-l)/2 = (A )/2. Vazbová energie 3(A,Z) by 2 tedy musela být přibližně úměrná A , což Je v rozporu s experimentem. s ) Pro nejlehčí jádra je hodnota Bg značně nižší ne.ž pro jádra střední. To lze vysvětlit, představítne-li si, že na vzájemnou interakci dvou nukleonů připadá určitá vazbová energie. Maximální hodnota Bg pak odpovídá případu, že každý nukleon interaguje s maximálně možným počtem svých sousedů - interakce je nasycená. Pro velmi malá A však tohoto stavu v jádře nelze dosáhnout a tedy Bg je nižší než odpovídá nasyoení. Z obr.V.6 vyplývá, že k na-syoení dochází při A = kO, o) Pro těžká jádra (A ^ 110) dochází znovu k poklesu B^. Ukazuje se, že tento pokles souvisí s coulombiokým (elektrostatickým) odpuzováním mezi protony. Protože coulombovské síly mají nekonečný dosah, uplatňuje se elektrostatická interakoe mezi každou dvojioí protonů v Jádře, bude tedy elektrostatická energie úměrná Z(Z-l)/2 = (Z )/2 a pro velká Z bude dosahovat značné hodnoty, což vede k podstatnému snížení oelkové vazbové energie jádra. d) Závislost Bg na A ukazuje, že složením lehkých jader a vytvořením středně těžkého jádra (tzv. reakoe slučováni - syntéza) lze získat určité množství energie. Obdobně je možno získat energii rozdělením nejtěžších jader s A ^ 200 na dvě jádra s A = 100 (štěpení jader). Obou procesů, reakce slučování i štěpení se využívá v praxi k získávání energie (podrobněji viz odst. VII.3). V.3.2. Jaderné síly Jak již bylo řečeno, jsou nukleony v jádře drženy prostřednictvím velmi silné přitažlivé interakoe, projevující se pouze v oblasti o rozměru ^ lO^Sn Lze očekávat, že část této interakoe se projevuje pouze v případě více než dvou částic - tzv. víoenukleonové síly. Podrobné rozbory však ukazují, že za hlavní složku lze považovat přitažlivou interakci mezi dvěma nukleony, zprostředkovanou specifickými jadernými silami. 177 V.3.2.1. Vlastnosti jadernýoh sil Informaoe o jadernýoh siláoh lze získat jak ze studia interakce mezi dvěma nukleony (rozptyl nukleonů na nukleoneoh, vlastnosti deuteronu a orto- a para vodíku), tak z analýzy vlastnosti mnohonukleonovýoh soustav - atomových jader. Velmi oenné informaoe přináší rozbor vlastnosti vazbové energie jader. Základní vlastnosti jadernýoh sil, vyplývající z rozsáhlých měření, lze shrnout do těchto bodů : 1. Protože se jaderné síly projevují mezi dvěma nukleony pouze při vzdálenostech rik 1,5« 10""15m, říkáme, že jaderné síly jsou sily krátkého dosahu■ Bližší studium ukazuje, že se zprvu projevují jako velmi intenzivní přitažlivé síly, v oblasti £ 0,4.10"15m však přeoházejí ve velmi intenzivní síly odpudivé. 2. Z ohování vazbové energie vyplývá, že každý nukleon může inetragoviLt bezprostředně pouze s určitým maximálním počtem sousedních nukleonů - jaderné síly JsXi—UfiEXSSSí' 3. Studium rozptylu nukleonů na nukleonech ukazuje, že jaderná interakoe mezi libovolnými dvěma nukleony je stejná bez ohledu na typ nukleonů - jaderné síly jsou nábojově^nezávislé. k. Ze studia deuteronu a ze studia rozptylu nukleonů na nukleonech a na orto-a paravodíku vyplývá, že se interakce mezi dvěma nukeony s paralelními spiny (tripletni stav, Jsi) liší od interakoe se spiny antiparalelními (single tni stav, J = O). Energie tripletního stavu je nižěí než stavu singletní-ho. Říkáme, že.. j^ajderné _ sjU.y j s ou sninově z ávi slé. 5. Vlastnosti dvounukleovýoh soustav (např. kvadrupólový elektrioký moment deuteronu) vedou k závěru, že inetrakoe mezi dvěma nukleony závisí na úhlu mezi orientaci spinu a spojnici obou částic. Tato vlastnost se interpretuje Při popisu atomových jader se vždy respektují vlastnosti 1 - 3 a obvykle též spinová závislost. Tenzorový charakter jaderných sil se často neuvažuje vůbec nebo pouze ve formě korekcí k základním modelům. V.3.2.2. Potenciál jaderných sil Jaderné síly lze odvodit z vhodného potenciálu U(r) nukleon - nukleonové interakce. Neuvážujeme-li tenzorový charakter, je tento potenciál sférioky syřme tri oký __a musí z něho vyplývat vlastnosti jadernýoh sil 1 - k Tvar U(r) tedy musí pro 0,4.10°"*-'m r ó 1,5- ÍO"^-' m odpovídat intenzivním přitažlivým silám pro oblast r £,0,4.10"'''-' m silám odpudivým. Protože intenzita jaderných sil při r = 1,5.10"^ m rychle narůstá, musí se U(r) v této oblasti velmi rychle měnit. Uvedené požadavky splňuje potenciál jaderných sil ve tvaru potenoiélové jámy. Sohématicky je tvar U(r) znázorněn na obr. V.7. Přesný tvar potenciálu však není znám a jeho zkoumání je předmětem velmi intenzivního teoretického i experimentálního studia. \ jako tenzorový charakter jaderných sil. 178 - Teoretioký popis jaderných sil lze provést pouze v rámoi kvantové teorie pole. Teorie vychází z představy, že jaderná interakce je zprostředkována přenosem částice - kvanta pole - , kterou si interagujíci nukleony neustále vyměňují. Krátký dosah jadernýoh sil je však možný pouze v případě, že tato částice má nenulovou klidovou hmotnost. V r.1935 japonský fyzik Yukawa poprvé ukázal, že potenciál jadernýoh sil lze zapsat ve tvaru u(r) = -s. «p(; ^r) • (v. i6) kde g je silová konstanta, a parametr o/- charakterizuje dosah jadernýoh sil. Lze ukázat, že tento parametr je roven Comptonově vlnové dálce částice zprostředkující interakci, m je hmotnost částice, c je rychlost světla. Položíme-li parametr oC roven dosahu jaderných sil, tj. oC = 1,5. ÍO""1-5 m, dostaneme z (V.17) pro hmotnost částice m = 250 m . Yukawa nazval tyto tehdy zcela hypotetické cástioe mezony. e ———*. Experimentálně byla existence těchto částic prokázána teprve v r.19^7 a byly nazvány mezony TC (viz kap. VIII). Unes se výměna "IC mezonů mezi interagu-jícíiui nukleony považuje za prokázanou, rozvíjejí se vSak teorie, které mají za cíl vysvětlit jaderné síly z ještě "elementárnějších částic - kvarků, jak bude uvedeno v kap. VIII. V. 3.3. Stavba atomových jader Jak bylo ukázáno, je jádro soustava nukleonů, kteró navzájem interagují prostřednictvím jadernýoh sil, přičemž každý nukleon se pohybuje ,pod vlivem ostatních. Přesný popis jádra Je však praktioky nemožný, protože jde o soustavu mnoha částic, v níž navío.neznáme dostatečně dobře ani potenciál jadernýoh sil. Proto obvykle vychází teoretioký popis jádra z představy, že se nukleony pohybují ve středním jaderném poli charakterizovanom středním potenciálem. V. 3.3.I. Střední potenciál jádra Konkrétní tvar středního potenciálu jádra ("modelový potenciál") by měl být dobrým přiblížením skutečnému potenoiálu jaderné interakce ("modelový potenciál"). Dostatečně realistioký potenciál musí proto vést k základním vlastnostem jádra a musí splňovat následující základní požadavky. 1. Vzhledem ke krátkému dosahu Jadernýoh sil Je střední potenciál nenulový -——,—_---\- - 179 - pouze v oblasti jádra a musí vést k vytvoření vázané soustavy - musí tedy mít tvar potenciálové jámy.^ 2. Jak bylo ukázáno v odst. V. 2. 3- , je s výjimkou deformovaných jekder rozdělení protonů v jádrech přibližně sférické. Vzhledem k nábojové nezávislosti jaderných sil lze stejná rozdělení očekávat i u neutronů a tedy, s výjimkou deformovaných jader, můžeme považovat jádra za sféricky symetrická. Vzhledem ke krátkému dosahu jadernýoh sil bude také střední potenciál jaderné interakoe sférický. 3- Přesná měření ukazují, že na povrohu jádra doohází k velmi rychlému nárůstu intenzity jaderné interakoe (odst.V.2.l). 4. Z experimentálních vásledků vyplývá, že se hustota jaderné hmoty uvnitř jádra velmi málo mění. Lze proto očekávat, žo uvnitř jádra bude intenzita sil mezi nukleony malá a tedy potenoiál bude přibližně konstantní. 5. Mezi protony existuje coulombovskú odpudivá interakce, která z e s laj) u j^_i nt ejr -akoi jadernou a tedy hloubka protonové potenoiálové jámy bude menší než ne-utronová. Vně jádra má pak protonový potenoiál tvar ooulombovského odpudivého potenciálu. Těmto vlastnostem vyhovuje potenciálová jáma, která má na povrohu jádra "~-------------- velmi malý spád, uvnitř jádra je však X potenoiál přibližně konstantní. Schéuia- \ ticky je průběh středního potenciálu U(r) \ jádra pro protony a neutrony na obr.V.8, ^_ kde r je vzdálenost od středu jádra. Čárkovaně je znázorněn potenciál pro pro-/ tony (p), plně pro neutrony (n). Konkrét- ní tvar se volí tak, aby co nejvíce odpovídal skutečnému tvaru jádra, přihlíží se však zpravidla také k výpočtovým mož-Obr. V.8. Střední potenciál nostem. jádra pro nukleony U(r). Ulrl I \y r I I ___i...' V. 3-3-2. Energetické hladiny atomových jader Pohyb nukleonů uvnitř jádra můžeme charakterizovat jako pohyb ve středním (modelovém) potenciálu daného jádra. Jak se ukazuje v kvantové mechanice (viz Doplněk), může taková soustava existovat pouze při zoela určitých diskrétních hodnotách energie. Mluvíme pak o energetických stavech jádra, jejichž energie i hustota závisí plně na konkrétním tvaru potenciálové jámy. Protože spin nukleonů s = 1/2, může být v daném energetiolcém stavu v souhlase s Pauli-ho principem nejvýše určitý maximální počet nukleonů. Jádro lze_teďy inter-pretovat jako soustavu A nukleonů, které se pohybují v různýoh energetických stavech, jejichž energie je ("časticová energie"). Celková energie E = j^L €. j^, rovná součtu energií všech nukleonů, představuje energii jádra. Vzhledem k diskrétním hodnotám energie částicovýoh stavů 6^ bude rovněž energie E diskrétní, i když energie, odpovídající různému uspořádání nukleonů, mohou být velmi blízké. Těmto stavům říkáme energetické hladinv- Na základě rinientálníóh poznatků i teoretických úvah lze zformulovat některé jejich adní vlastnosti. Hladinu^ kt^ré_odpovídá minimální energie E^yázané„ajOjusMtavy. Z^rotonů^a II neutronů označujeme Jl^9^Ql*dní_st*v_£ádtt. Tieohny hladiny jádra s energií E > E odP°V^^*-i^-Xž-S?g5Ž5->iSžSÍ-2Y-SŽS2 stavům jádra s energií excitace c i s E - E (V.18) K&'2dá_hladina jádra je jcromé ^n^rgie^oharakterizována spinem J, jehož velikost je ,|J | = h[\j(J+l)J 1/'2. Pro jádra s lichým počtem nukleonů A je J vždy poločíseiné , pro jádra se sudým A je J celočíselné. Každé hladině odpovídá určitý elektrický kvadrupólový a magnetický dipólový moment, obecně různý od momentů jádra v základním stavu. , Vzbuzené stavy jsou vždy nestabilní a jádro„přechází do stavu s niijí energii vyzářením fotonů (záření £ ). Je-li £>Sfe, kde Sfa je separační energie částice b v daném jádře, může dojít k přeohodu do stavu s nižší energii také vyzářením částice b z jádra a přměnou jádra na jiné. Vzbuzené stavy atomovýoh jader lze jíharakterizovat střední dobou života TT mebo šířkou hladiny P = &/x • 0b8 veličiny oharakterizují rychlost rozpadu hladiny. Střední doba života vzbuzenýoh stavů nabývá hodnot od V 10~1-' s až do T si. minuty (izomerni_stavv_jader). Pozn. : Pokud z^ákladnímu stavu určitého jádra odpovídá oelkováenersie m^o2 jaež energie.„Jakékoliv jiné soustavy (izobaru) s A nukleony, je toto jádro stabilní. V opačném případě může být jádro radioaktivní a rozpadat se na soustavu s A nukleony, avšak s nižší celkovou energií rozpadem beta (odst.VI.3-3)• Energetické hladiny atomovýoh jader se obvykle znázorňují ve formě tzv. schématu hladin, jak je ukázáno na obr.V.9-pro jádro lutheoia 17jLu. Kromě základního stavu jádra, vyznačeného šrafovaním, jsou zde uvedeny 3 vzbuzené stavy. Čísla na levé straně udávají excitaění energii £. v keV, na pravé straně Jsou uvedeny spiny těchto hladin, šipkami jsou znázorněny přeohody z vyšších stavů do nižšíoh, doprovázené vyzářením fotonu. 433 343. 114 7/2 5/2 •9/2 .7/2 Obr. V. 9. 17<5 jadra ' Lu. Schéma hladin Studium energttiokýoh hladin atomových jader je jednou z nejdůležitějšíoh oblastí jaderné fyziky. Umožňuje pochopit, jakým způsobem jsou nukleony v jádrech uspořádány a jaké vlastnosti jsou tímto uspořádáním determinovány. - 181 - V. 3.4. Modely atoiaovýoh jader lí popisu atomových jader používane zpravidla určitýoh představ - modelů, které se opírají o experimentálne ovčřerió vlastnosti jader. Popis zpravidla dobře vystihujo některé vlastnosti jader, jiné nepopisuje vůbeo nebo značná nepřesná. Přes to jsou ruodoly velmi užitečné vzhlodem k jednoduohosti popisu a také proto, že jzoela přesný popis atomových j^^jl_ngillá!na- V praxi se používá oelá řada modelů, z nichž některé jsou jednoduché, alo také nepřesné. Modely, popisující uspokojivě široký okruh vlastností atomovýoh jader jsou zpravidla velmi složité a pro výpočet konkrétních vlastností jader vyžadují největší počítaoí stroje. Zdo si uvedeme stručnou charakteristiku některých nejjedonušších modelů. V. 3.4.1. Kapkový model Model vychází j>ouze ze záklj^niohj^ "luakroskopiokýoh" vlastností atomových jader (průměrná vazbová enorgio D , průměrná hustota jádra, konstantnost obje-mu na nukleon apod.), vliv konkrétního uspořádání nukleonů v jádře se vůbec neuvažuje. Ze vztahu (V.3) pro poloměr jader vyplývá, že objem jádra jo V = (4/3) TC rg'A = vo*A a te°y objem v , připadající na jeden nukleon, je konstantní, Protože každý nukleon přináší do jádra přibližně konstantní energii Bg (odst. V. 3*1), je také konstantní vazbová energie B^., připadající na objemovou jednotku (B^, 2 B(A,Z)/V = Bs/vo = konst. Tyto vlastnosti jsou obdobou vlastnosti nestlačitelné kapaliny. Můžeme proto prjo_j>opis jádra použít hrubé^před-stavy, že Je tvořeno jadernou kapalinou, které nese náboj +Ze. Této představě říkáme kapkový model a umožňuje najit vztah mezi vazbovou energií jádra a počtem protonů a neutronů, které jádro tvoří. TJvažujeme-li vazbovou energii jádra B(A,Z) jako energii nabité kapky, bude tvořena třemi základními členy: objemovou energií E^, povrchovou energií E^ a elektrostatickou energií E . Tedy oelkem B(A,Z) = E + E ^ + E x ' ' v p o (V 19) Vzhledem ke konstantnosti B bude mit E zřejmě tvar S v E = a.A v (V.20a) kde a je konstanta (parametr modelu). Druhy člen, povrohová energie E , bude o zřejmě úměrná povrchu jádra P a bude snižovat objemovou energii, tedy E = -tí'.P = - é.4 • R2 = -b.A2/3 o kde modelová parametr $ představuje povrchové napětí (častěji se používá parametr b). Třetí člen v (V.19) rovnoměrně nabitého jádra, tedy (V.20b) parametr b). Třetí člen v (V.19), Eq, představuje elektrostatickou energii E = -c 2 2 = - c.Z2. A'1/3 (V.20o) 5 n kde o je opět modelová parametr. - 182 . Pro dosažení lepší shody vazbové energie, počítané na základe kapkového elu, s experimentálními hodnotami se vztah (V.19) rozšiřuje o další dva eny, které souvisí s vnitřní strukturou atomovýoh jader- Čeln ve tvaru s -d (z - -Í-)2 (V.20d) ouvisí s tím, že vzhledem k nábojové nezávislosti jaderných sil (odst.V-3-2) y mola být nejstabilnější jádra se Z = N = A/2- Přebytek neutronů kompenzuje reálných jádrech elektrostatické odpuzování mezi protony, zeslabuje však jadernou interakoi. Konečně experimentálně známý rozdíl mezi vazbovou energií »udo-sudýoh (tj. Z i N jsou sudá), lichých a licho-lichýoh jader se vyjadřuje olenein cí"(A,Z) pro sudo-sudá jádra, pro liohá jádra cf(A,Z) pro lioho-lichá jádra kde (f(A,Z) i 12.A~1//2 MeV. Vazbová energie jádra B(A,Z) je tedy rovna (Z B(A,Z) = a,A - b. A 2/3 -CZV1/3 - d -)' 2' (V.20e) + E g (V.20) Parametry a, b, o, d se určují tak, aby se vazbová energie počítaná ze vztahu (V. 20) co nejlépe shodovala s experimentálními hodnotami v oelé oblasti sta-bilnioh jader- Uspokojivé výsledky dávají parametry a = 15,56 MeV, b = 17,23MeV, o s 0,77 MeV, d = 93,14 MeV, se kterými lze ze vztahu (V.20) počítat vazbovou energii jader s A i 30 s přesností lepší než 1 fo. Kapkový model umožňuje počítat některé vlastnosti atomových jader jako celku (vazbovou energii, hmotnost ap.), nebo vlastnosti, které s jádrem jako oelkem souvisejí (napr. stavy, odpovldajíoí periodickým změnám tvaru jádra kolem rovnovážného - vibrační stavy, nebo v deformovaných jádrech rotační stavy, odpovídající pohybu jádra jako celku). Na základě kapkového modelu jádra* lze uspokojivě popisovat také štěpení atomových jader, procesu, který je základem současné jaderné energetiky. V. 3.4.2. Slupkový model Na opačném konci modelů než kapkový se nachází slupkový model, který vy— jjhází pouze z pohybu jednotlivých nukleonů ve středním jaderném_poli charakterizovaném středním potenciálem jádra. Model vychází opět z experimentálních poznatků o jádře jako celku i o vlastnosteoh jednotlivýoh energetiokých stavů jádra. Mezi nejdůležitější informace, které vedly ke sformovaní modelu, bylo zjištění tzv. magických čísel. Jádra, která mají počet protonů Z nebo počet neutronů N roven některému z čísel 2, 8, 20, 28, 50, 82 a N také 126 mají retu specifických vlastností a zaujímají dosti význačné postavení (magioká jádra). Byl u nich zjištěn velmi malý elektrický kvadrua4iový moment, což ukazuje na - 183 - výrazně sférický tvar. Počet izotopů pro prvky se Z rovným magiokámu číslu je značně větší než pro okolní prvky a obdobně je tomu pro izotopy s magickým číslem N. Vazbová energie. B(A,Z) a zejména separační energie nukleonů S (A,Z) vykazuje pro magická jádra lokální maxima. Tyto a další vlastnosti magiokýoh jader ukazují na jejich mimořádnou stabilitu a kompaktnost, připomínájíoí kompaktnost atomů netečnýoh prvků. Lze tedy analogicky atomům předpokládat, že se nukleony s hmotností m pohybuji nezávisle ve střední potenciálové jámě jádra U(r) a obsahuji postupně energetioké stavy, jejiohž energie E ý a vlnové funkoe jsou řešením Sohrodingerovy rovnioe s hamiltoniánem 2 H s - -k—Z(r) (V-21) 2m ( V nahrazuje soubor kvantových čísel oharakterizujíoioh stav - viz Doplněk). Obdobně jako v atomech vytvářejí energetické stavy shluky s blízkými energiemi - energetické slupky. Energetioké rozdíly mezi jednotlivými slupkami zančně převyšuji rozdíly energie uvnitř slupek tak, jako v atomu i^jtrj&dře se obsazo-vání stavů nukleony řídi principem minimální energie,^aPauliho pr^inoipeaj (nukleony jsou částioe se spinem sn = 1/2). Model, který uspokojivě popisoval chování magických jader, byl sforinulován teprve v r. 19^*7 nezávisle Mayerovou a Jensenom a byl nazván slupkový model-Na základě rozboru experimentálních informací autoři modelu ukázali, že energie stavů, v nichž se nukleony pohybují, závisí silně na 1-s vazbě mezi spinem s a vlastním momentem 1 nukleonu. Energetické rozštěpení AE^s stavft s energii Ey a s celkovým momentem hybnosti j = 1 — 1/2 odpovídájíoioh střednímu potenciálu U(r) je rovno ň Els <^ -20. A"2//3. (T.s) MeV (V.22) Toto rozštěpení může dosahovat několika MeV, což je hodnota srovnatelná se vzdáleností mezi stavy Ev . Proto vede rozštěpení k vyrazenému přeskupení jaderných stavů, které lze pak charakterizovat vedle kvantovýoh čísel J také momentem hybnosti j. Při výpočtech se nejčastěji používá střední potenciál U(r) ve tvaru osoi- 1 h ■ 3s • 2d ■ 1g ■ 2p. 1Í ■ 2s. 1d 1p-1s- • (22hT .(2!-----4h. ■"«»-==:: Jg: ■ (18; <' - Í2)__ - noi--„v-v* ■ ~-r/2 (D — 12)----% Obr. V.10. Schéma nejnižších neutronových stavů v jádře .(111 : \l\ ■ (10) :íll • (í) ■ (6) Ji) w • (1) látorové jámy pro lehká jádra (A £ 50) a ve tvaru pravoúhlé jámy pro jádra těžká. Na obr. V.10. je sohéma nejnižšíoh neutronovýoh stavů pro pravoúhlou potenciálovou jámu. Levá strana odpovídá případu bez 1-s vazby, na pravé jsou hladiny po rozštěpeni, V. je potenoiál -* i3 1-s vazby. Význam dalšioh čísel a písmen je následujíoi. První číslo značí pořadí stavu s daným momentem hybnosti 1, písmena s, p, d, ... jsou obvyklé symboly pro 1=0, 1, 2, zlomek udává oelkový moment hybnosti j s 1 - 1/2. čísla v závorkách udávají maximální po- - 184 - neutronů na hladina, čísla v kroužcích pak celkový počet nukleonů na všech • ležících hladináoh (magioká čísla). Na základě slupkového modelu se podařilo vysvětlit řadu vlastností atomo- jader (spiny základníoh stavů, magická čísla, kvalitativně magnetická divé momenty aj.). V současné době je slupkový model nejrealističtôjší z jed-ohýoh modelů atomového jádra a tvoří výohozí stupeň pro většinu současných elů. Zpravidla vycházejí tyto modely z předpokladu, že nukleony ve střed-poli jádra interagují navzájem prostřednictvím "zbytkové" interakce, kte-není zahrnuta ve středním potenoiálu. Tvar této zbytkové interakoe určuje lističnost a typ modelu (např. supratekutý, kolektivní ap.), ale i jeho oži t ost, která je často limitujíoím faktorem jeho použitelnosti modelu. - 185 - VI• Jaderné přeměny Jak již bylo naznačeno v odst. V.3.1., závisí ohováni jádra X jako soustavy A nukleonů na oelkové energii soustavy a tedy vzhledem ke vztahu (V.13) i na vazebné energii jádra B(A,Z). Soustava bude mít tendenoi zaujímat stav s nejniž-ší možnou energií a pokud energie tomuto stavu neodpovídá, bude soustava přeohá-zet do energetioky výhodnějšího uspořádání - bude docházet k jaderným přeměnám. V prinoipu rozdělujeme jaderné přeměny na dva druhy : a) Radioaktivní rozpad, kdy se jádro £x samovolně (bez vnějšího zásahu) rozpadá na jádro Y a částioe b - schématioky proces zapisujeme ve tvaru X -► Y + b nebo X ■ b » Y (VI.l) Při rozpadu může dooházet k emisi ot-částioe ( «/>,-rozpad), kladného nebo záporného elektronu a neutrina (_^_3__;_£25SS2^' k záohytu elektronu z K-slupky atomu se současnou emisí neutrina (K-záchj^t) nebo k emisi ^"-kvanta (_^"_-rozpad2■ V posledním případě jde o přeohod jádra X ze vzbuzeného stavu do nižšího, případně základního stavu téhož jádra. b) Jaderné reakoe , kdy v důsledku srážky dvou jader (jaderných částic)a a X dooházl k přerozdělení nukleonů a ke vzniku novýoh jader Y a b - sohématioký zápis prooesu je a+X-*Y + b nebo X(a,B)Y (VI 2) £oznámkat: (V textu označení částioe a podtrháno kvůli odlišení od spojky "a") Obvykle platí pro hmotnosti partioipujíoich jader realoe mft rw « rv mY, není to však nutné. V konečném stavu může být obeoně i víoe částic, pro základní úvahy však zůstaneme u sohématu (VI.2). Na obeonějšl případ se úvahy snadno rozšíří. Na rozdíl od radioaktivního rozpadu vyvoláváme jaderné reakce zpravidla uměle ostřelováním jader X částioemi a, kde a. může být libovolná jaderná částioe (p, n, d, t, oí , ionizovaný atom apod., ale i kvantum gama). VI.l. Zákony zachování při jaderných přeměnách Jaderné} přeměny probíhají jako důsledek interakce mezi nukleony, přičemž proces závisí na jejím typu (viz odst. VIII.2). Silná interakce zodpovídá za oi. -rozpad a za většinu jaderných reakoí. S elektromagnetickou interakoí je spojen ^"-rozpad a obeoně emise a absorpoe ^*-záření jádry a konečně slabá interakce zodpovídá za (l -rozpad jader a za K-záchyt. Z vlastností interakoe mezi nukleony vyplývají také základní zákony zachování, které musí být při jaderných přeměnáoh splněny a které v tomto odstavci krátce shrneme. Podrobnější rozbor pro jednotlivé procesy (VI.l) a (VI.2) bude uveden v odpovídá jíoíoh od-stavoích. - 186 - VI.i, 1. Zákon zaohování nukleonového (baryonového) a atomového čísla Při všeoh jadernýoh přeměnách se zachovává počet nukleonů (baryonové číslo) •celkový náboj, tedy pro přechody mezi počátečním (i) a konoovým (f) stavem platí A. = Af, Z. = Zf (VI. 3) kde A„ s I A . i Zn = Z 2 odpovídá součtu přes všechny částioe ve stavu >/= i, fa tedy pro prooesy (VI.l) Ax = Ay + A^, s Zy + Zfe, pro pro-oesy (VI. 2) k& + = Ay + , Z% + Z& = Zy + Zfe. Poznámka: Oba zákony odpovídají obeonějším zákonům, které platí v oblasti energií, při kterých dochází ke vzniku novýoh částic (viz kap. VIII). V tomto smyslu platí pro/3-rozpad a K-záchyt také zákon zaohování leptonového čísla. Zákony (VI.3) ukazuji, které přeměny mohou probíhat, což je užitečné zejména při určováni možných jaderných reakoí. VI. 1.2. Zákon zachování energie Při jakékoliv přeměně se musí zachovávat celková energie E soustavy, tedy musí platit ei = ef (VI.4) Je tedy zřejmé, že jaderné přeměny probíhají pri_určité oelkové_energii e = e^. Pro radioaktivní rozpad je tato energie dána klidovou energií e° = m o roz-padajícího se jádra x (počáteční kinetiokou energii lze volit tx = 0, tj. popisovat proces v souřadné soustavě spojené s jádrem x). Pro jaderné reakoe je e součtem klidových a kinetických energií obou částic v počátečním stavu Ji = E± = ta + tx + mao2 + n^o2 (VT.5) Lze tedy energii, při níž reakoe probíhá, měnit prostřednictvím počáteční kinetické energie nalétávajioí částice t . Aby jaderná přeměna skutečně probíhala, je nezbytné, aby vznikající částice k měly nezápornou vzájemnou kinetiokou energii a tedy v souřadné soustavě ts, spojené s těžištěm všech částio musí být splněna relaoe t£s = E lg ^ 0 (VI.6) Z (VI.4) potom plyne, že prooes může nastat pouze pokud platí t*s + m±o2 - mfo2 ^ 0 (VI. 7) ts y kde je počáteční kinetická energie vyjádřená v těžišťové souřadné soustavě a a m^. je součet klidovýoh hmotností všeoh částic před a po prooesu. Zavedeme* i pro radioaktivní rozpad jádra x energii rozpadu, definovanou vztahem «»(■*_- Z "f*)'02 (VI". 8) plyne z (VI.7), že rozpad může probíhat pouze pro Q > 0. Podobně lze pro jader- - 187 nó reakoe definovat energii_reakce q vztahem W » Tf - T± - (mi - «nf)-o2 (VI.9) T Podmínku (VI.7) pro jaderná reakoe lze pak přepsat + q > 0. VI.1.3. Zákon zaohování hybnosti Stejně jako v klasické meohanice i při jaderných přeměnách platí zákon zaohování hybnosti P± = pt (VI.10) kde vektorový tvar nahrazuje tři složkové rovnioe 1 i pf představují vektorový součet hybností všeoh částio v daném stavu y = i,f. Popisujeme-li proces v těžišťové souřadné soustavě, má (VI.10) zvlášř jednoduohý tvar "Pf = *JS = Z = 0 (VI. 10a) Odtud je zřejmé, že pokud jsou v Jconoovétu stavu dvě částioe Y a b, bude p* s - p .a tedy v nerelativistickém případě budou kinet/ické energie T a T. TS v poměru (Tb /(Tv ) s (m^)/(m^). V případě třeoh a víoe částio v konoovém stavu bude kinetioká energie každé částioe spojitá v mezioh 0 é TT í T^ Pro TS 1 t k-tou částioi bude T* s O pokud pro zbývající částioe platí 2- P4 = 0 * maxi- c —► iik mální, jestliže 5- Pj dosáhne maximální hodnoty, op tj. všechny částioe j=k jsou emitovány ve stejném směru. Důsledky zákona zaohování energie a hybnosti pro radioaktivní rozpad i pro jaderné reakce budou probrány podrobněji v příslušnýoh odstavoíoh VI.2 a VI. 3. VI.1.4. Zákon zaohování momentu hybnosti Experiemntálně je prokázáno, že při všeoh jadernýoh přeměnáoh platí zákon zaohování momentu hybnosti M M. = "E K. = M = £ M (VI. 11) x k 1 k 1 přičemž vektorové skládání je nutno provádět podle kvantově meohanickýoh pravidel pro skládání momentu hybnosti (viz Dodatek) Jsou-li tedy M kvantová čísla velikosti momentů Mam kvantová čísla odpovídájíoích projekcí na osu kvantování, pak zřejmě ve stavu y s i,f platí ( = -l) (VI 12) m = -M, -M+l, M-l, M - 188 - Při radioaktivním rozpadu bude moment hybnosti v počátečním stavu M roven -» -» -• -» -» 1 , inu J... jádra X. Pro jaderné reakce bude M. = Jv + J + 1 „ tj. vektorovému A _^ 1 A a BA _^ učtu spinu j obou částic a realtivního (orbitálního) momebtu hybnosti lft^- konečném stavu bude moment hybnosti M_ roven M = )T J + 7^ 1, i kde L. k k 'c povídají relativnímu pohybu vzhledem k těžišti. Ze vztahů (Vl.ll)a (VI.12) je zřejmé, že vyjádření zákona zaohování mottu hybnosti pro konkrétní procesy je často velmi složité, zpravidla však k výběrovým pravidlům, která vymezují možné procesy. .1.5. Zákon zachování parity Soustava všeoh částio, podílejicíoh se na jaderné přeměně, je v každém sta-,u popsána vlnovou funkcí Y(r, t), která je obeoně řešením Sohrodingerovy rovni-"e (viz Dodatek). Ukazuje se, že funkce Ý (i?,t) tvoří dvě třídy podle ohování záměně r* —•» (prostorová inverze). Platí vztah ■ 0. K interakci a a a a dojde v těžišti soustavy, která se bude pohybovat vůči laboratorní soustavě rychlostí —# m . v _» a a Vt = ma + a s kinetickou energií T tt = |-(ma + mx).v2 = '"a + "x Tato energie však odpovídá pohybu soustavy jako oelku, a proto k interakci dojde při energii t v = r aX a ffc = "ma + ,BX (vi 17) Snadno lze ukázat, že onergie T ., je energie vzájomného pohybu jádra X aA a částice a v souřadné soustavě spojené s těžištěm. Protože se kinetická energie těžiště během procesu nemění, je kinetioká energie částic Y a b v konečném stavu opět rovna součtu relativní energie T^y a energie těžiště T - 192 - + TY " TbY + Tt (VI. 18) tedy přepsat (VI.16) ve tvaru ♦ El + TaX « K + 4 + TbY (VI. 19) íhujíoím pouze relativní kinetická energie částio, který odpovídá zápisu záko-zaohování energie v těžišťové souřadné soustavě. Plyne z něj okamžitě, že minka nutná k tomu, aby reakce mohla probíhat(tj. aby byla splněna podmínka •6)) je (VI, 20) Q je energie reakce daná vztahem (VI.1?). Pro reakoi X(a,b)Y vede zákon za-ání energie (VT.19) spolu s (VI.9) ke vztahu ♦EX-Eb-EY bY TaX - y (VI-21) kterého vyplývá, že energie reakce závisí na stavu, ve kterém se naohází nečné jádro Y. Lze tedy každému stavu jádra Y a tedy každému výstupnímu kanálu reakoe přiřadit určitou energii reakce Qf. Jestliže pro dané b a Y zůstane dro Y v základním stavu, bude zřejmě hodnota energie reakoe Qfe0 maximální pro exoitační energii £^ jádra Y platí vztah £fc = qbq - q^. Z podmínky (VI.10) vyplývá, že jaderné reakoe lze podle hodnoty energie ako e Q rozdělit do dvou kategorií. ) Q ~> 0. Reakce tohoto typu nazýváme exoenergetické. Protože je TbY > 0 pro ieohna T^ÍT^ je vždy y 0), může reakoe probíhat při libovolné energii bom-rdujíoí částioe. Při reakci doohází k zisku energie A E = q, která se projeví žrůstem kinetioké energie v konečném stavu. 1 Q ^ 0. Tyto reakoe nazýváme endoenergetioké. Ze vztahu (VI.20) vyplývá, že kce může proběhnout pouze pro Trx |q\- Musíme tedy energii dodat ve formě 'netioké energie bombardujíoí částice. Podle (VI.17) musí být její hodnota laboratorní soustavě souřadnic a - TT = (VI 22) de TT jo tzv. práh reakce, odpovídajíoí minimální energii Ta v laboratorní sous-avě souřadnio nutné k vyvolání endoenergetioké reakce. Energii reakce Q můžeme určovat ze známýoh hmotností všeoh částic, které e na reakoi podílejí (vztah VI.21) a (ma + mx - mb - mv).o' (VI.21a) toda je však vhodná pouze v případě, že známe hmotnosti všeoh částic s dos-iteunou přesností, úruhý prinoip určování y využívá rozdílu kinetioké energie konečném a počátečním stavu reakoe. Přejdeme-li do laboratorní soustavy, kde - 193 - T s O, dostaneme podle (VT.l6) pro Q výraz X O — T + T — T w b Y a (VI.23 Ze známé kinetioké energie T& bombardující částioe (např. známe energii, na ksterou je uryohlena v uryohlovaci), můžeme v principu určit energii reakoe Q zmarením kinetioké energie obou óástio v konečném stavu. Současné určení kinetioké energie obou částic b i Y je zpravidla velmi obtížné, navio pro těžší jádra je zatíženo značnou ohýbou určení Ty. Vztah (VI.23) lze však upravit, použijeme-li zákona zaohováni hybnosti (VI.10) Pro reakoi X(a,b)Y jej můžeme přepsat ve tvaru pi " "Sa + "^X " *f " *b + * T (VI.24) nebo, uvážíme-li, že v laboratorní soustavě souřadnic Je jádro X v klidu, ve tvaru pa = pb + pY (VI 24a) O- Obr.VI.1. Diagram hybností pro reakci X(a,b)Y v laboratorní souřadné soustavě Grafioky Je tento vztah znázorněn na obr. VI.1, kde částioe b vyletuje pod úhlem a jádro Y pod úhlem -Ú* vzhledem ke sifcčru dopadající částice » (úhly sc obecně označují jako úhly_rozptylu dané částice). Znéme-J.i úhly 1^ a |? , můžeme (VI.24a) rozepsat ve složkách P« = Pb-oo. & + p„- 0 = Pv . sin J* - py. oos f pv. sin í (VI 24b) kde pk značí velikost hybnosti k-té částioe. Z obr. VI.1 je zřejmé, že platí 2 _2 . _2 0 _ .....^ pY « Pa + Pb " 2 PaPboos (VI.25) Protože pro nerelativistické částioe = (^)/(2m^), dostaneme dosazením (VI.25) do (VI.23) vztah, spojujíoí energii reakoe q, kinetioké energie částic Ta a Tb a úhel rozptylu m. m (m m. T T. )1(/2 Q - (1 + ?).TK - (1 - -*).T - 8 b » b niy' b My 2. oos (VI.26) Je vhodné zdůraznit, že energie T a T i úhel J1 jsou měřeny v laboratorní a o souřadné soustavo. - 194 - Vztah (VI.26) umožňuje určit kteroukoliv z veličin mb, mY, a Tb> známe-zbývající a úhel rozptylu 0* • Nejčastěji se užívá k určování energie reakee • k upřesňování energie bombardujíoíoh částio T . V případě, že v konečném stavu máme vioe než dvě částioe (reakce typu ljd.e) a tříštění jader), povede současná aplikace zákona zaohováni energie hybnosti k podstatně složitějším výrazůi;i, které zde n uvá-líi.ie- Nejdůležitšjší sledek jo, že bez ohlciiu na úhel rozptylu může každá částice v konečném stavu bývat kinetickou energii z oelého intervalu O é» T. éx T kde T____souvisí k max írao s energií reakoe Q (viz též odst. VI.1.3). .2.3- Účinný průřez a exoitační funkce jadernýoh reakoi Velmi důležitou charakteristikou jadernýoh reakoi Je účinn£_grůřez é a Bjména <& exoitační funkce, udáva jí oí závislost účinného průřezu na ener- i v počátečním stavu, nejčastěji vyjádřené ve formě kinetiokó energie Tft nebo Ukažme si podrobněji některé jojioh vlastnosti. »X "I.2.3.I. Účinný průřez a jeho vlastnosti Z odst. IV. k vyplývá, že pro A Ja « j lze účinný průřez é interakoe rčovat ze vztahu (IV.15), změříme-li úbytek částic A J Doohézí-li při inter-oi k jaderným reakcím, bude úbytek A J roven počtu reakoi, které v torčiku vzniknou. Je zvykem počet reakoi vyvolanýoh v terčíku za jednotku času označovat jako výtěžek reakce_R_. Odpovídající účinný průřez reakce lze potom definovat vztahem (VI.27) kde, % Je pooet jader v terčíku. Tato definioe umožňuje účinný průřez blíže specifikovat. Udává-li výtěžek oelkový počet interakoí v terčíku (tj. R s A jft), mluvíme o totálním účinném průřezu interakoe a + X. Je-li R počet procesů v určitém výstupním kanále b (např. Y + b), je <5 interpretován jako (oelkový) účinný průřez konkrétní reakoe (např. X(a,b)Y). Velmi často nás při. studiu reakoe X(a,b)Y zajímá počet částio b emitovanýoh do jednotkového prostorového úhlu ve směru «11 5 ( ^fii y) ) vzhledem ke směru dopadá jíoíoh částio a (výtěžek H( ť\ f))- Tomu odpovídá diferenoiálni_účinn£_grW Ze vztahu (VI. 27) plyne, že rozměr účinného průřezu d je X/t\ a m2, 2 -1 x diferenciálního účinného průřezu pak m .sr . Číselně je účinný průřez roven výtěžku v případě, že terčík obsahuje jediná jádro, na které dopadá tok částio 2 a rovný jedné částioi na 1 m za 1 sekundu. Protože výtěžek R i počet Jader N^ se vztahuji k oelému terčíku, lze účinný průřez interpretovat jako výtěžek reakoe z terčíku jednotkového objemu, v němž je jediné jádro. Hodnota účinného průřezu pak odpovídá efektivní ploše jádra, na kterou musí částice a dopadnout, aby došlo k reakoi s výtěžkem R. Lze proto očekávat, že účinný průřez reakoe bude řádově roven průřezu jádra, tj. O ftí 10" m . - 195 Ve staršíoh jednotkových soustavách byl jednotkou účinného průřezu 1 barn, 1 b = 10~ n . Tato jednotka se používala prakticky ve veškerá literatuře do roku 1976, používá se však doposud v převážná většino současné zahraniční literatury včetnô sovětské. Teoretický výpočet účinného průřezu je zpravidla velmi složitou a ne vždy řešitelnou záležitostí. Z kvantově meohaniokého hlediska lze však v těžišřovó souřadné soustavě stav po reakoi popsat jako rozbíhavé vlny, vyoházející z těžiště. Pohyb ve výstupním kanále je potom popsán rozbíhavou vlnou u/ . ~ f . (k ,k. ).r~\exp(ik. r), kde k a k. jsou vlnové vektory ve vstup-T b ab a b' ^ b ^ _jbl b ním a výs tupnira kanále, nk = p, >lcb) udává amplitudu vlny Šířící se ve směru "k^. Je-li Iy a jb spin jádra Y a částioe b, lze zapsat diferenoiální účinný průřez ve tvaru lil dSL (2V1)(2VD- ^b^a'^b) • kf" (VI.28) Veličina ^qÍ^ 1cd)i nazývaná amplitudou rozptylu, obsahuje veškeré informaoe o závislosti účinného průřezu na energii T , na energii reakce Q, na přenášeném momentu hybnosti a na vlastnostech partioipujíoíoh jader, její výpočet je však velmi složitý. Výpočet celkového účinného průřezu ^aD Pro re»koi X(a,b)Y lze provést integraoi (VI.28) přes oelý prostorový úhel (tj. přes všeohny směry výletu částioe b), totální průřez pro interakoi a + X lze pak získat prosoítáním pros všeohny výstupní kanály b včetně elastiokého rozptylu. Totální účinný průřez je vhodné rozdělit na dvě části, ď > odpovídájioí pružnému rozptylu, a é , odpovídající všem nepružným procesům ( s + ú )■ Teoretická analýza *c e r ukazuje, že průřezy 6 a ď_ jsou obeoně omezeny shora. Pro interakoi ve vstupním kanále s orbitálním momentem |l| 3 41. I 1.(1+1) J (paroiální účinný průřez) platí a (21 + 1) 6„ ó TT.tff.^l+i) (VI.29) kde -j( = "rt/p je de Broglieho vlnová délka, odpovídájioí relativnímu pohybu ve vstupním kanále a. Vzájemná relaoe vztahů (VI.29) je na obr- VI.2, kde vyšrafovaná oblast představuje přípustné hodnoty ď a .Z (VI. 28) e * i obr. VI.2 je patrné, že pokud a > 0 . n je vždy také <5 e > 0 a tedy nemůže dooházet pouze k nepružným srážkám. Opačné tvrzení však neplatí. Měření účinnýoh průřezů vyohází zpravidla přímo ze vztahu (VI 27) Pro reakce X(a,b)Y se obvykle měří výtěžek částio b, výletujíoíoh z terčíku o známém Nv při známé intenzitě j A a bombardujících částio Experimentálně zjištěné hodnoty se pohybují ve velmi 21 +1 Obr.VI.2. Účinný průřez pružnýoh a nepružných procesů - 196 - rokem rozmezí, od hodnot podstatně menšxoh než 10 iu~ do hodnot ~ 10 " m~ —7 4 e starých jednotkách od ^ 10 b do 10 b). Měření ukazují, že se účinné řezy výrazně mění od reakce k reakci a jsou značně závislé na energii dopadá; excitační funkce oíoh částio Ta (tj Č? (T ) je silně proměnná). .2.3.2. lixoitační funkce Protože excitační funkce udává závislost účinného průřezu na energii }» zřejmé, že pokud k reakoi nemůže dojít (např pro nesplnění zákonů zachování), de é (Ta) = 0. Je tedv excitační funkoe endoenergetiokých reakcí (Q < 0) O* (T^) = 0 pro energie Tft <£. TT , kdo TT je práh reakoe Pro exoenergetic-ká reakoe > O) je obeoně (j (T ) > O pro libovolné energie T . Je-li bombar-dující nebo vyletujíoí částioe nabitá, bude exoitační funkce výrazně ovlivněna ouloiubovskou bariérou pro interakoi mezi touto částioí a jádrem (viz odst. V.2.1). Exoitační funkoi lze potom zapsat ve tvaru 6 <*VTa>Pb (VI.32) kde <50(Ta) je účinný průřez pro vytvoření složeného jádra C a Pfa Je pravdě- podobnost jeho rozpadu do výstupního kanálu b. V oblasti, kde je šířka rezonanoi (přesněji hladin složeného jádra - viz odst. V.3 3) malá ve srovnání s jejioh střední vzdáleností, je účinný průřez ď (T) popsán Breitovo- Wlg-nerovou formuli <5e(Ta) = Bt>*l ra.r (VI.31) - 19» S je faktor závislý na spinu participujíoíoh částlo, je rezonanční ener- e a T a T jsou paroiální a totální šířka hladiny s osikovou energií s T + S „, která odpovídá za rezonanoi. Pravděpodobnost rozpadu P. slože-r r aC _ & o jádra je dána poměrem odpovídájíoí paroiální I b a totální šířky hladi- s energií Er, Pb = Pb/ P . Zřejmě platí vztah P = Z Pi , kde ľ1 ± •ou parciálni šířky pro rozpad hladiny E^ všemi možnými způsoby. Souvislost rezonančního průběhu exoitačni fuňkoe s6 strukturou stavů složeného jádra je na obr. VI.5. kde jsou taká znázorněny některá možná způsoby zpadu. Obr. VI.5. Sohéma průběhu reakoe přes složená jádro VI. 2.3. 3. Meohanismus jadornýoh reakoí Reakce přes složené jádro představuji jeden z možnýoh meohanismů průběhu jadernýoh reakoí, uplatňujíoí se při většině prooesů Při vysokýoh energiíoh T v je však rezonanční oharakter excitační funkoe obvykle potlačen v důsledku velké hustoty hladin složeného jádra C při vysokýoh exoitačníoh energiíoh ct Exoitačni funkoe má pak zpravidla značně složitou strukturu s víoe či méně výraznými změnami, která obeoně závisí jak na tak i na konkrétních části- oích a a X včetně vlivu ooulombioké interakoe pro nabité čističe Při některýoh reakoíoh k vytváření složeného jádra nedochází. Meohanismus reakoe bývá v těohto případech poměrně jednoduohý, např. přímé vyraženi části-oe b z jádra nebo roztržení částioe a. Tyto reakce nazýváme přímá reakoe Patři sem především reakoe s deuterony typu (d,p), (d,t) a (d,n), ale i některé další a mají zpravidla mimořádný význam pro jadernou fyziku jako cenný zdroj informací o participujících jádreoh. Jde však do značné míry o speoiální reakoe a nebudeme se jimi podrobněji zabývat. - 199 - Určováni meohanismu jadernýoh reakoí je značně složitý úkol a~ využívají se k němu různé experimentální postupy. Mezi nejdůležitějěí patří studium exoitač-ní funkce a studium úhlového rozdělení vyletujících částio b (tj. studium diferenciálního účinného průřezu £(d<> )/{dSL)] (' Z--» ....... -«~ stabilní izotop (VI k8) Původní látku X nazýváme mateřskou, produkty pak látkami doeřinnými (první, druhá, atd.). V oblasti velmi těžkých jader tvoří řetězce (VT.k8) radioaktivní řadv, které zahrnují víoe než 10 členů (viz odst. VI.3.3). Rozpad mateřské látky X se řídí rozpadovým zákonem (VI.42). Množství N(t) a tedy i aktivitu J (t) doeřinnýoh radioaktivníoh látek je však nutno popisovat složitějšími vztahy. Jejioh odvození vyohází z toho, že změnu množství A N(t) dané látky za dobu A t představuje jednak úbytek při vlastním rozpadu, jednak vznik při rozpadu látky předcházející. Tedy například pro látku Y ve sohématu (VI.48) bude ryohlost změny množství látky dNy(t)/dt rovna dNy(t) —- = - A Y'V*) + *X-NX(t) (VI k9) kde druhý člen udává počet jader Y, která vzniknou za jednotku času rozpadem izotopu X. a Ay Jsou rozpadové konstanty nuklidů X a Y. Integraoí této rovnice s počátečními podmínkami Ny(t s O) s Ny(0) a N (t s O) = O dostaneme - 206 - N (o). Ax ,(t) = T*- X. [ exj>(- A t) - exp(- A t)] (VI 50) Obdobná je možno postupovat pro další členy řady (VI 48), vztahy však budou obsahovat stále víoe členů Ze vztahu (VI.50) je zřejmé, že konkrétní změna množství látky y i její aktivity 3y(t) s AyNy(t) bude záviset na vzájemném poměru rozpa- X(0 tJYIt) r '1 ■v Obr. VI. 9 Průběh aktivity směsi mateřské a dceřinné látky pro různé poměry rozpadových konstant dových konstant A^ a Např pro X Ay bude po době t »TxXplatit exp (- Axt) « exp(- AY*) * tedy časový průběh aktivity směsi obou nuklidů X a y bude dán rychlostí rozpadu látky y zatímoo aktivita látky X bude v té době době zanedbatelná (viz obr. VI.9a). Je-li ~hx = Ay nebo Ax « AY« je situaoe složitější, čtenáři si však odpovídajloí vztahy snadno odvo dí. Na obr. VI 9 je znázorněn průběh aktivity směsi mateřské a doeřinné látky. Je ukázán průběh aktivity mateřské ( 3 x) a dceřinné ( 3 v) látky a průběh celko- vé aktivity 3x* pro tři případy poměru rozpadovýoh konstant : a) b) o) Ax Ax > A y < Ay 4L Ay « i- VI.3.3. Druhy radioaktivníoh rozpadů Jak bylo uvedeno na počátku odst. VI 3, dochází při radioaktivním rozpadu k procesům (VI.35a) - (VI.35d). Probereme si nyní jednotlivé druhy rozpadu poněkud podrobněji. - 207 VI.3.3.1. oi -razpad oi -rozpad je typickým jevem na konoi periodické soustavy prvků, kde téměř všeohny jádra s A > 210 jsou oi -radioaktivní. Protože částioe ot je jádro „He, lze sohématioky zápis (VI.35a) přepsat ve tvaru A-4 Z-21 + g86 (VI.35a) Podrobná měření ukázala, žc poločas T nabývá pro různé óL-radioaktivní nuklidy hodnot od nepatrnýoh zlomků sekundy až do hranice měřitelnosti 20 (T ^ 10 let). Na druhé straně energie emitovanýoh o4-částio se pohybuje od T~3 MeV do hodnot T ~ 9 MeV, přičemž se vzrůstem energie cL -částioe klesá velmi rychle poločas rozpadu T (roste rozpadová konstanta A ). Geiger a Nuttal našli mezi a A experimentální vztah ln X = A. lnT_ + B (VI.51) Geigerovo - Nuttalovo pravidlo, kde A a B jsou konstanty určené z měření. Vztah lze vysvětlit, uvědomime-li si, že při rozpadu musí oí. -částioe překonat ooulom-bovskou bariéru U^(r) mezi jádrem a oí -čisticí, jak bylo ukázáno v odst.VI 2-Předpokládáme-li že oi -částice vznikne v jádře před rozpadem jako důsledek jaderné interakce, lze její vytvořeni charakterizovat pravděpodobností P^ Pravděpodobnost o(-rozpadu, tj rozpadovou konstantu A lze tedy zapsat jako X = p, (VI.52) kde koefioient průniku potenciálovou bariérou D je dán vztahem (V.2) a V udává počet interakcí mezi al -částicí 'a povrohem jádra (počet "nárazů na ooulom-bovskou bariéru") za jednotku času. Je-li v^ rychlost oí. -částice v jádře a H poloměr jádra, bude l/ = v,^ /(2R). S uvážením vztahu (V. 2) a závislosti na , lze (VI.52) přepsat ve tvaru X = k.exp [ y (T^ )] (VI. 52a) kde k je konstanta a l^)(T^ ) je dosti složitá funkce energie . Z (VI52a) lze odvodit Geigerovo - Nuttalovo pravidlo ve tvaru (VI.51a) ln A ln k + tf)(T Podrobnější rozbor ukazuje, že (VI.51a) je možno převést na výhodnější tvar ln A = v. (T^t ) l/: + o (VI 33) kde A a B jsou konstanty závislé slabě na atómovom oísle Z. Ľnergie (taC oi. -rozpadu, rovná (ŕ ^ ~lm\ ~ ~ '"oí. 1 o , se uvolní ve formě kinetické energie, která se rozdělí v souladu se zákony zachování energie a impulsu mezi adu je emitováno antineutrino, při /^-rozpadu neutrino (viz kap. VIII). Později bylo na základě obecnější teorie /á-rozpadu ukázáno, že neutrino musí být přítomno i při K-záohytu. Jeho schéma pak bude ,X + e Z-l (VI.54b) - 209 - Přímý experimentální důkaz existence neutrina je ve^mi obtížný vzhledem k mimořádně slabé interakci neutrina s látkou. Všechny metody jsou založeny na prooeseoh opačnýoh k (VI.54), zjišíování produktů interakce neutrina je však velmi složité. Obecně se ukazuje, že přítomnost neutrina je vlastní všem prooe-sům vyvolaným slabou interakci, viz též kap. VIII. Je podstatné, že se při těch to proceseoh nezaohovává parita, tj. kvantové číslo v (VI.13) nemá určité znaménko. Procesy (VI.54) mohou nastávat tehdy, jestliže pro energii rozpadu platí Q > 0. Nahradíme-li při výpočtu klidovýoh energií hmotnosti jader běžně ťabelovanými hmotnostmi atomů m(k) (k = X,Y) zahrnujíoími také hmotnost elektro nů v obalu neutrálního atomu, není těžké ukázat, že pro jednotlivé prooesy musí být splněny podmínky fm(x) - m(Y) ] .c2 0 pro "-rozpad [m(X) - m(Y) ] .c2 2me°2 Pro @ +-rozpad (VI 55) [m(X) - m(Y) ] .c2 m^e2 pro K-záohyt Protože splnění aspoň jedné z podmínek (VI.35) pro dva izobary X a Y je možné v libovolné oblasti periodické soustavy prvků, je (i -rozpad nejrozšířenějším typem radioaktivity. Nejjedonušším jádrem, vykazujíoíra ^"-aktivitu, je volný neutron, který se rozpadá s poločasem rozapdu T = (11,7 - 0>2) minuty na proton elektron a antineutrino. Měření ukazují, že ve většině případů zůstává po ^ -rozpadu doeřinné jádro ve vzbuzeném stavu, z něhož přechází do nižšího stavu vyzářením fotonu -£ -rozpadem. Proto vykazuje většina (i -radioaktivních núklidů současně intenzivní •J-radioaktivitu (viz obr. VI.10). VI. 3.3-3. J*-rozpad Jestliže se jádro ^Xnaohází ve vzbuzeném stavu s excitační energií £. , může dojit v důsledku elektromagnetické interakce k vyzáření fotonu o velmi vysoké energii - dochází ke ^-rozpadu.(Pokud £ <^ , kde je separační energie libovolné částice b v jádře X, bude tento proces jedině možný). Energie E y , kterou bude foton unášet, bude Ľj- = A£ = £ - £f (VI. 56) kde £f jsou excitační energie konečného stavu jádra (pro základní stav je £f = 0). Protože energie hladin jádra jsou diskrétní, bude také energie zářeni Ey diskrétní a. tedy energetické spektrum ^"-záření bude čárové. Složitost spektra bude záviset na počíteční excitační energii £ a na struktuře a vlastnostech stavů jádra X. Je-li pro excitační energii splněna podmínka pro větší počet stavů k, může být výsledné spektrum značně složité (viz obr VI.10 a VI.11). Intenzita přeohodů mezi konkrétními stavy jádra a tedy i vnějaí vid spektra y-zářeni je určena především zákonem zachování momentu hybnosti a parity (viz obr. VI.ll). Spektrum je proto pro dané jádro charakteristické a umožňuje identifikaci nositele aktivity - jádra X. - 210 . Jako ukázka spektra f-záření je na obr. VI.10 uvedena část ^"-spektra jádra ^Sr. měřeného polovodičovým spektrometrem. noc - 20) x 2,5 n i ,x0,5 3 1200 f3r» 4WD Obr. VI.10. Část spektra ^"-záření jádra 85Sr Kromě emise fotonu může excitované jádro přejít do nižšího stavu prostřednictvím přímé interakoe jádra s vlastním elektronovým obalem. Protože energie A£ předaná jádrem obalu je obecně vyšší než vazbová energie elektronu Ey v atomu ( hí. r"' MeV, Ev ~ eV až desítky keV), bude z atomového obalu uvolněn elektron s kinetickou energií T T = AÍ e (VI 57) (Protože je zpravidla Ev <■< a£ , používá se v praxi často přibližný vztah Te = a C )• Prooesu říkáme elektronová konverze a elektronů emitovaným z atomu konverzní elektrony. Na rozdíl od spektra elektronů emitovanýoh při (i -rozpadu je spektrum konverzních elektronů čárové. Je zřejmé, že elektronová konverze probíhá jako proces konkurujíoí ^"-rozpadu jádra. Jejich vzájemný poměr závisí na konkrétním jádře a na vlastnosteoh jeho vzbuzených stavů (energie, spin, parita). Oba prooesy probíhají zpravidla velmi rychle (střední doba života vzbuzenýoh stavů je T^i 10~7s) a jen zoela výjimečně dosahuje T hodnot většíoh než několik sekund nebo dokonoe minut. Takovým dlouhožijícím stavům říkáme izomérní stavy. Vzhledem k mechanismu je zřejmé, že £~-rozpad doprovází všechny prooesy, při kterých konečné jádro zůstává ve vzbuzeném stavu, y -rozpad tedy doprovází oL - i fi-rozpad, ale také jaderné reakoe, protože však probíhá praktioky okamžitě, bude se /"-aktivita projevovat pouze potud, pokud bude přítomno emitující jádro. Jestliže tedy |~-rozpad doprovází rozpady nebo ^3, bude časová závislost -aktivity ly (t) sledovat rozpadový zákon pro primární prooes• (Z hlediska postupného rozpadu můžeme y-aktivní jádro považovat za doeřinné jádro Y v řetězoi (VI-48>, přičemž Xy ^ a tedy Ay ">> A*,/} í*12 vztah (VI.50). - 211 - Uadoaktivní rozpad se zpravidla znázorňuje ve formě rozpadových sohémat, přičemž energie základního stavu konečného (zpravidla stabilního) jádra je vol na jako nulová. Na obr. VI.11 je ukázka poměrně složitého rozpadu pro část 0+ 1 , 4+ 2«Tl ^ U t 15- > 3" nmmmmnm i —\—\-- \ \/ i yr _i—i—1-» 126 TI 128 N 130 Obr. VI.11. Ukázka složitého rozpadového sohématu thoriové řady spolu se znázorněním rozpadu v N-Z diagramu, o4- -přeohody jsou znázorněny zdvojenými, ft- a ^-přeohody jednoduohými šipkami spojujíoími výchozí a konečný stav. U některýoh hladin je uveden spin I a parita TT (značení ). Někdy se udává též exoitační energie jednotlivých hladin a u základ- ní oh stavů též poločas rozpadu T 1/2- VI.3.3.k. Umělá radioaktivita V r.1934 pozorovali manželé Joliot - Curieovi, že při ostřelování izotopů 10B, ^Mg a 27A1 ot- částicemi vznikají jádra, které vykazují ,3+-aktivitu. Intenzivní studium prooesu ukázalo, že radioaktivní jádra vznikají jako konečná jádra v reakoi ( oC ,n). Sohématioky lze celý proces včetně /3-rozpadu zapsat např. pro reakci na boru takto: 10D 4U__ 13„ 1 5B + 2He -*- + Qn 13,N -m + e+ (VI. 58) Obdobným způsobem můžeme znázornit i další procesy. - 212 . Další studium ukázalo, že tento jev je velmi rozšířený a že jádra nestabilní vůči fl -rozpadu mohou při reakoíoh vznikat v libovolné oblasti periodioké soustavy. Aktivitu takto připravonýoh jader označujeme jako umělou radioaktivitu a jádra jako ^™élá_r^dioizotopY_^radionuklidvj_ V současné době je známo několik tisío takovýoh izotopů a stále se objevují nové, z niohž mnohé jsou volmi daleko od linie stability (tzv. neutrono- nebo protonodefioitní jádra) Mnohé z nioh maji mimořádný význam při využíváni radioizotopů v různýoh oblastech společenského života, např. v lékařství (viz odst. VII.1.). Později se ukázalo, že lze připravit také umělé <=C-aktivní zdroje Zejména při rozpadu transuranů, tj. nuklidů se Z ^ 92 uměle připravenýoh pomocí reakcí, zpravidla s těžkými ionty, hraje spolu se štěpením ©í. -aktivita velmi důležitou roli. Pro umělé radioizotopy platí Stejné rozpadové zákony jako pro přirozené s výjimkou období přípravy, kdy je nutno zákon změny množství nuklidu poněkud modifikovat. Vezmeme-li však množství radioaktivníoh jader po ukončení přípravy za počáteční hodnotu NQ a odečitáme-li čas t od této doby, platí pro rozpad všechny vztahy uvedené v odst. VI.3.2. Umělé radioizotopy se zpravidla připravují jako produkt jaderných reakoí. Během přípravy radioaktivní látka Y vzniká v důsledku jaderné reakce, současně však se některá jádra rozpadnou ještě před ukončením vlastní přípravy Bude tedy okamžitá změna množství NY(t) aktivní látky Y rovna součtu výtěžku jaderné reakoe ií (viz vztah (VI.27)) a úbytku v důsledku radioaktivního rozpadu samotné látky Y, tj. dVt} =K- A^t) = . J N - A(t) (VI 59) dt kde Ay je rozpa/iová konstanta vznikajícího izotopu Y,é je účinný průřez reakce používané k přípravo, NY je počet jader X v terčíku a j je intenzita \ a bombardujíoíoh částic. Řešení diferenciální rovnice (VI.59) pro počáteční podmínku Ny(t s 0) s 0 dává pro množství látky Ny(t) v průběhu přípravy výraz ŕ* j N Ny(t) =-- f1 " e3Cp(- V>] (VI. 60) Z (VI.60) vyplývá, že při libovolně dlouhé době přípravy je množství látky limitováno hodnotou Nv(max) = ( 6 • Ja"^x^ ^ Y' Protoze Pro * ^"y bude druhý člen v (VI.60) velmi malý. Odpovídá to situaci, kdy množství látky Nv(t) je takové, že rychlost rozpadu je rovna ryohlosti vzniku látky, tj. aktivita 3 y(t) = 3 YNv(t) = <$-Nx'Ja dosahuJe maximální hodnoty J Y(max) Této hodnotě se někdy říká aktivita v nasyceni- Pro hodnoty ozařováni t > T"Y se bude Nv(t) k hodnotě NY(max) asymptoticky blížit stejně jako aktivita k hodnotě 3Y(oax) Na obr. VI.12 jc znázorněn průběh aktivity látky, připravované po dobu t^ a její následný rozpad. - 213 - o T 2T 3t Obr- VI.12. Průběh hromadění a rozpadu umělého radionulclidu VI.3.3.5. Jaderná rezonanční flunresoonoo a Mossbauerův efekt V souvislosti s /'-rozpadem se naskýtá otázka, /.da jo možno £ -záření, emitované při přeohodu jádra do základního stavu využít zpětně k oxoitact jiného jádra téhož nuklidu. (obdobný proces je velmi dobře znám v optice jako rezonanční fluoresoence - viz odst- III 3)- Ukazuje so, že k realizaci podobného rezonančního procesu v jádře (jaderná rezonanční fluoresoence) je nutno vytvořit speciální podmínky. Jak bylo ukázáno v odst- VT 3-1, přebírá jádro při přechodu ze stavu s excitační energií E do základního stavu (E„ = 0) část uvolněné energie T. danou vztahem (VI.36) (en2rSÍ£_2ár25ií^ Energie y-záření je tedy rovna E y = E^ - TY < Er- Podobně je tomu při absorpci f"-záření o enorgii B jádrem, kdy jádro získá stejnou energii odrazu T\,, Absorbuje-li tedy jádro ^ -záření emitované jiným jádrem téhož nuklidu, získá excitační energii E2 C = E - 2T = E - T g (VI. 61) m^c 2 2 0 Protože obvykle platí E ^« ni^o (E y. ~ 0. 1 - 10 MeV, nt^c f** A-in^c" ~ = A.931 MeV) , je ^< a tedy lze (VI.6l) přepsat v často používaném tvaru E E £ = E (l - -=~ ) = Ef (1 - —^- ) (VT-62) mxc & mxc kde a E je enorgio odrazu jádra. Rezonanční absorpci ^"-záření jádrem lze však popsat pomocí Breitovy - Wignerovy formule (VI.33) > kde T odpovídá energie absorbovaná jádrem a energie hladiny E^ (pro -záření je separační energie rovna nule). Je tedy zřejmé, že k rezonanci dojde pouze v případě, že E - 6. = 2 L E « P , kde P je šířka hladiny s energií E . Snadno lze ukázat výpočtem, že pro Ľ = Ľ ir ~» 0,1-1 MeV je i E i 0,1 eV, zatímoo šířky hladin P se pohybují zpravidla v oblasti " ~ 10-A" eV Je tedy z (VI.33) zřejmé, že bez dodání energie 2 A E nemůže k rezonanční fluorescenci dojit. Schématicky je situaoe znázorněna na obr. VI 13, kde je pravděpodobnost rozdělení energií charakterizovaného šířkou P Rozdělení kolem odpovídá energie hladiny jádra X včetně její šířky, Ey- odpovídá střední energii y -záření, rozděleni kolem £. odpovídá absorpoi záření jiným jádrem núklidu X Ke kompenzaoi energie odrazu A E*lze využít kinetioké energie emitujíoího a absorbujíoího jádra (v podstatě jde o Dopplerův efekt), udělenou jádrům bud" meohanioky (např. pomooí til traoentrifugy) nebo ve formě tepelného pohybu 3 zahřátím na teplotu ~* 10J K. Roalizaoe je však značně složitá a našla uplatnění prakticky pouze při řešení některých speciálních otázek jaderné fyziky. Obr. VI.13- Vliv energie odrazu na emisní a absorpční čáru V r.1958 ukázal Mossbauer na jinou možnost realizaoe jaderné rezonanční fluorescence. Ukázal, že jestliže je omitujioí nebo absorbujíoí jádro X pevně vázáno např. v krystalové mříži a energie odrazu nepřesahuje určitou hodnotu charakteristickou pro daný krystal, nemůže se jádro z krystalu, uvolnit Impuls, odpovídající zákonu zaohování (VI.10) proto přejímá krystal jako celek Jeho hmotnost je však prakticky nekonečná, a proto je odpovídající energie odrazu (VI.36) nulová - dochází k bezodrazovó emisi nebo absorpci- Proces je znám jako Mossbauerův jev- Zjednodušeně lze proces interpretovat tak, že jádra konají v krystalu pohyb kolem rovnovážné polohy odpovídajíoí kvantově mechanickému pohybu v osoilé-torové potenciální jámě (viz Dodatek). Pbkud jádro nedostane kinetickou energii TY = ^(jj , kde A uj je energetický rozdíl mezi osoilátorovými stavy, nemůže energii přijmout. Je-li větší než vazbová energie atomu v krystalu, může být atom (a tedy i jádro) z krystalu vytržen a k bezodrazovému procesu nedooh.1 zí. Podrobnější analýza, provedená Mossbauerem a dalšími pracovníky, ukázala, že je prooes i krystalové stavy nutno popisovat obecněji. Ukázalo se, že prooos souvisí s Debyeovou teplotou 0 , která je pro každý krystal charakteristická a pravděpodobnost bezodrazového procesu f je přibližně rovna exp H 2k e u 2ir2T2 3 e2 pro T << © (VI 63) kde T je absolutní teplota krystalu a k je Boltzmannova onstanta. Z (VT 63) je zřejmé, že pravděpodbnost f rychle klesá jak s . >rgií A E, tak zejména a teplotou T. Na obr. VT.lk je ukázka pravděpodobnosti f pro železo ^Fe a rhenium 'Re. 215 - 10 10' »««20 K \ 6«H,4k«V \ y ^ v \ \ \ «»310 K \ \ £ =134 keV A , V. 1 10 10» 10» T[K] 10* Obr. VI. lk. Průběh pravděpodobnosti f bezodrazovóho prooesu Mossbauerův jev našel velmi rozsáhlé uplatnění v řadě oblastí. Umožňuje mj. studovat magnetioké pole v látkáoh, v niohž Je radioaktivní nuklid zabudován Vlivem interakoe jádra s okolím (např prostředniotvím magnetického dipólu fi> ) doohází k rozštěpení jaderného stavu (viz též odst. V.2.3). Pro známý jaderný stav je možno z tohoto rozštěpení získat informaoe o silách, které na jádro působí a tedy i o struktuře okolí jádra. 57 Na obr. VI.15 je ukázka absorpčního spektra pro železo Fe zabudovaného v různých sloučeninách. Na ose y je relativní I intenzita r prošlého záření jako funkce rychlosti v potřebné pro kompenzaci energie vzniklé rozštěpením. b] Obr. VI.15- Ukázka aplikaoe Mossbauerova efektu, a)-ocel b)-siderit FeCO^ o)-hernatit Feo0^ d)-magnetit Fe20^ + FoO - 216 - VII. Aplikace jaderné fyziky V posledníoh desetiletíoh došlo k velmi rozsáhlému využití jaderné fyziky a jaderná fyzikálnioh metod praktioky ve všech oblaateoh společenského života Zatímoo konoem třioátýoh let se praktioky pouze v lékařství'používaly některé radionuklidy, téměř výhradně přirozené, patří nyní v lékařství jaderně fyzikální metody k najmodernejším terapeutiokým i diagnostiokým metodám, mJ. i diky možnosti přípravy velkého počtu umělýoh radionuklidů. Z dalšíoh aplikaoí je vše-obeoně známý mimořádný význam jadernýoh prooesů jako současného i perspektivního zdroje energie. Těžko dooenitelnýoh výsledků dosáhly metody značenýoh atomů, umožňujíoí zkoumat látky i prooesy ve velmi obtížnýoh podmínkáoh. Konečně v posledníoh dvou desetiletíoh se jaderně fyzikální metody staly základem mimořádně přesnýoh analytiokýoh metod, které našly široké uplatnění od ekologie přes lékařství až po nejmodernějšl techniky včetně mikroelektroniky. V těohto textech se omezíme pouze na některé nejdůležitější oblasti, na nichž si ukážeme jednak prinoip, jednak možnosti aplikací jaderné fyziky. Postup ně si ukážeme některé aspekty aplikací radioizotopů včetně nukleární medioiny, prinoipy jaderno fyzikálnioh analytiokýoh metod, základy jaderpé energetiky a konečně některé souvislosti s astrofyzikou. Na závěr budou uvedeny některé aspekty bezpečnosti práoe s radionuklidy a s jaderným zářením obecně. VII.l. Aplikace radionuklidů a jaderného záření Metody, využivajíoí radioizotopy, lze rozdělit na dvě základní skupiny V první skupině slouží radioaktivní látka jako zdroj záření využívaného při studiu daného objektu, sama látka však s objektem do styku nepřichází. Tyto metody jsou známy jako bezdotykové. Druhá skupina aplikací je založena na možnosti identifikovat jednotlivé radionuklidy podle vysílaného záření (zejména -záření viz odst. VI.3-3) a sledovat tak jejioh pohyb. Prvkům, obsahujíoím radionuklidy, se obvykle říká značené atomv. VII.1.1. Bezdotykové metody Okruh využívání bezdotykových metod je velmi široký a nelze zde všechny způsoby aplikaoe podrobně probírat. Proto si naznačíme princip těchto metod pouze na dvou příkladeoh. VII.1.1.1. Měření tenkých vrstev Prinoip metody je znázorněn na obr. VII.l. Měřená vrstva d (např. papír) je umístěna mezi zdroj radioaktivního záření Z (např. fl -zářič) a detektor záření D (např. sointilační detektor). Měříme intenzitu N(d) kolidovaného svazku záření, Který prošel vrstvou d. Protože při průohodu doohází vo zkoumané vrstvě k absorp oi záření, která závisí na tloušřce vrstvy d (viz odst. IV.4.1), můžeme ze změřené intenzity prošlého záření určit tloušíku vrstvy. Obvykle bývá četnost pro Janou látku kalibrovaná v tlouščoe vrstvy, kterou je tak možno přímo odečítat - 217 - Obr- VXC.l. Prinoip měření tloušťky tenké vrstvy pomooí absorpoe radioaktivního záření Konkrétní uspořádání a provedení i volba zářiče závisí na tech-niokém použiti a je velmi různorodé. Na podobném prinoipu lze sledovat také úroveň hladiny látek, např úroveň taveniny ve vysoké peoi ap Velkou výhodou metody je možnost průběžného sledování měřeného objektu. VII.1.1.2. Defektoskopie Velmi intenzivníoh zdrojů ^"-záření o energii od několika set keV do několika MeV se využívá při hledání závad v konstrukčníoh materiálech. Podobně jako při rentgenové defektoskopii se sleduje intenzita, případně plošné rozdělení záření, které projde zkoumaným materiálem, používání radioizotopů má však některé výrazné přednosti. Především je to možnost volby dostatečně vysoké energie ^-záření, odpovídající minimu absorpce ve zkoumaném materiálu (viz odst XV.U.k a obr. IV.27). Záření je proto velmi pronikavé, oož umožňuje zkoumat i značně silná vrstvy (např. stěny vysokotlakýoh kotlů, tlakovýoh nádob jaderných reaktorů ap.). Zoela výjimečnou předností ve srovnání s rentgenovskou defektoskopií je však možnost pracovat se zdroji ^"-záření malých rozměrů ( cm). Zdroje je proto možno používat i v místech pro rentgenovou trubici zcela ne-dostupnýoh, oož umožňuje prověřovat i velmi složité konstrukce. Tato možnost je nedocenitelná např. při prověřování svárů potrubí, při kontrole složitých technologických celků ap. Proto se defektoskopie s použitím ^"-zářičů stala nedílnou součástí strojírenského průmyslu. VII. 1.2. Metoda zna.čenýoh atomů Metoda je založena na poznatku, že spektrum vysílaného záření je pro každý radionúklid oharakteristioké (viz odst. VI.3), což umožňuje identifikaoi nukli-du. Nejčastěji se k identifikaci využívá jj--záření, které lze vzhledem k velké pronikavosti měřit i u zdrojů umístěných ve značnýoh hloubkáoh a na těžko pří-stupnýoh inísteoh. Při měření se v praxi nejčastěji používají sointilační spektrometry V"-zářonl, v některých případech složitějších spekter je však nunto pracovat se spektrometrem polovodičovým, pro jeho výborné energetické rozlišení (viz odst. IV.6.1). Ze změřeného spektra a časového a prostorového rozložení intenzity záření můžeme usuzovat na umístění i na pohyb a rozšiřování zářiče. Protože jsou však chemické vlastnosti radioaktivních i stabilníoh nuklidů daného - 218 - prvku stejné, budou se získané inforinaoe vztahovat na prvek jako oelek. V paxi se zpravidla využívají radionuklidy připravené uměle (viz odst VI.3-3). Radionuklidy se přidávají k přírodní směsi nuklidů prvku, o Jehož oho-váni ohoeme získat informaoe. K tomu účelu volíme radionuklidy s vhodným poločasem rozladu, umožňujioím dobré sledováni radionuklidu po oelou dobu měřeni, zajišfujioíin však současně ryohlý rozpad po ukončení měření, čímž se zamezí zbytečnému dlouhodobému radioaktivnímu znečištěni zkoumaného objektu i okolí. Metoda znaěenýoh atomu našla opět volmi široké uplatnění. Kromě lékařských aplikací, které budou uvedeny v dalším odstavoi, lze pomooí této metody studovat průběh ohemiokýoh reakoi a biologiokých prooesů, průběh míšení různých látek, difúzi, opotřebování strojníoh součástí ap. Velký význam má metoda značených atomů v ekologii, kde umožňuje studovat pohyb a šíření různýoh škodlivin v jednotlivýoh složkáoh životního prostředí (vzduoh, voda, spady ap.). Pro tyto účely byly vypracovány spooiálni měříoi metody a postupy, umožňující zjišťovat a měřit i velmi nepatrná množství radioaktivnloh ozotopů (viz též odst. VII.2.1) VII.1.3. Nukleární medioína V lékařství dosáhlo využívání radionuklidu a jadernýoh metod takového rozvoje, že vedlo k vytvoření samostatného oboru - nukleární medioíny_- Praktioky jde o rozpracování metod využívaných i v jinýoh oblasteoh pro diagnostická a léčebné účely. Základem jsou opět metody značenýoh atomů a bezdotykové metody, v poslední době však nacházejí stále větší uplatnění i některé speciální analytické jaderné metody (viz odst. VII.2) Používání značených atomů se stalo základem mnoha diagnostickýoh metod, při nichž je možno sledovat stav některýoh orgánů a současně podle pohybu radionuklidu i jejich funkci. Velmi dobře známo je např. využívání radioaktivního 111 izotopu jodu ijX ke studiu funkoe štítné žlázy na základě studia rozložení jodu. Podobným způsobem lze zkoumat např. usazováni vápníku nebo jinýoh minerálů v kostech, přenos některýoh látek krvi, činnost různýoh orgánů (např. ledvin) aj. Zpravidla se měření provádějí s uměle připravenými radionuklidy volenými tak aby při splnění požadovaného úkolu došlo k minimální radiační zátěži organismu. Velmi rozsáhlé je využívání samotného jaderného záření. Mezi nejmodernější metody sterilizaoe patří v současné době ozařování velmi intenzivním ^"-zářením ve speoiálníoh zařízeníoh, v niohž jsou radioaktivní zdroje s aktivitou 1010 - lO^Bq. Nejširši uplatnění však našlo jaderné záření v onkológii, kde se začalo provádět již v předválečném období ozařováni nádorů. V. současné době jo mj. podrobně studován mechanismus účinku jaderného záření na buňky různého druhu, což umožnilo volit při léčení nádorů ozařováním optimální postupy a uspořádání zaručující poměrně vysoký stupeň úspšnosti zejména v návaznosti na jiné, např. operativní, formy léčby. Pro tyto účely se využívá všeoh druhů radioaktivního záření ( 2 lze v prinoipu zkonstruovat rozložení hustoty ^ (x,y). Vyhodnocení a zpětná rekonstrukoe objektu (tj. 0 (x,y)) je obeoně velmi složitá a obtížná záležitost a jojí přesnost závisí mj. na rozlišení, s jakým je měřena intenzita Při dobrém rozlišení však lze s použitím počítacíoh strojů získat dostatečně podrobný průběh ^ (x,y), resp obecně ^) (x,y,z). - 220 - Zkoumaný objekt Obr. VII.3. Schéma tomografic-kého uspořádání ozařování Uvedený postup představuje velmi zjednodušený princip tzv počítačové tomografie, která umožňuje zkonstruovat rozdělení hustoty zkoumaného.objektu v předem daném rovinném řezu V praxi se obvykle používá jeden zdroj spojený se složitým detekčním systémem a celé zařízení se kolem zkoumaného objektu (pacienta) otáčí při průběžném záznamu prošlého záření. Počítačová tomografie s využitím jak rentgenovského tak J"-záření se stala v posledním desetiletí velmi účinnou a těžko docenitelnou součástí současné medicíny. Současné lékařské to-nografy umožňují zaregistrovat v lidské tkáni změny (např. nádorová onemocnění, ukládání různýoh látek ap.) v oblasteoh o rozměrech několika mm a navío umožňují odpovídající objekty přesně lokalizovatX Význam tomografiekó metody pro lékařství potvrzuje i skutečnost, že jejím autorům - fvzikovi_a_™ternatikoví -byla udělena Nobelova cena za lékařství. VII. 2. Jaderně fyzikální analytické metody Oblastí, kde došlo zejména v posledním období k velmi intenzivnímu rozvoji aplikací poznatků a metod jaderné fyziky, je prvková analýza vzorků z různých oblastí lidské činnosti (ekologie, technika, biologie, lékařství ap.). Jaderné analytické metody lze rozdělit na dvě hlavní skupiny. V první je přítomnost prvku určována podle aktivity navozené ozařováním vzorku vhodným zářením - mluvíme o aktivačních metodáoh. Druhá skupina využívá skutečnosti, že ostřelování vzorku jaderným zářením je zpravidla doprovázeno emisi sekundárního záření, typického pro jádra nebo atomy vzorku. Odpovídající metody jsou často označovány jako promptní nebo v posledních letech častěji jako analytické metody na svazku. Podstatným rysem jadernýob analytických metod je, že se analýza může provádět na původním materiálu bez nutnosti ohemioké nebo jiné destrukoe. Proto le tyto metody často souhrnně označují jako nedestruktivní. Velmi význačné je také to, že k analýze postačuje zpravidla i velmi malé množství zkoumané látky, v některých případech j£ 10~^ kg. Pokud jde o přesnost, patří jaderné analytické metody k nejpřesnějším metodám vůbeo. Označime-li N oelkové množství látky ve vzorku a N^ množství zkoumaného prvku A, lze přítomnost prvku A ve vzorku charakterizovat koncentra-oí S , danou poměrem cf = (VII 1) Pro většinu jademýoh analytiokých metod je hodnota který však není vždy znám dostatečně přesně. Proto se obvyklo provádí rot.ltivní měření a aktivita zkoumaného radionuklidů se srovnává s aktivitou jiného vzorku, v němž je množství núklidu A známo. Při přesnýoh absolutníoh měřeních je znalost 6^ nezbytná a navíc je nutno uvažovat řadu dalších faktorů (geometrie experimentu, rozptyl a samoabsorpoe ve vzorku ap.) a provést odpovídající korekce. V současné době byly vypraoovány aktivační metody umožňující studovat složení vzorků o hmotnostech od několika Ají až do několika kg, přičemž měřitelná konoentraoe S dosahuje pro některé prvky nodnot -žit při použití tzv. mikro-svazku budících částic. Při použití speoiálních koliinač-níoh metod (pomocí iontové optiky) lze zmenšit průřez svazku až na několik mikronů. To umožňuje nejen provádét analýzu mimořádně malého množství látky (podle lite- -12 Obr.VII.6. Ukázka analýzy vzorku oleje metodou PIXE při excitaoi protony rárních údajů méně než 10 g při zychování <£"m±n'** 1°~^)> ale i současně sledovat plošné rozložení prvků ve vzorku ("rastrování"). Metoda PIXE je tedy velmi efektivní analytická metoda, jejím nedostatkem je však možnost analyzovat pouze velmi tenké vzorky, jejichž tloušíka je dána doběhem budíoíoh částic. Jaderně analytické metody s nabitými částicemi našly v posledních létech velmi široké uplatnění ve všeoh oblasteoh včetně lékařství, ekologie, potravinářství, ale i při studiu materiálů a sledování technologických postupů K tomu účelu jsou ve světě budovány speoiální laboratoře vybavené zpravidla tandemovým uryohlovačem a detekční aparaturou zajiš£ujíoí možnost velmi rychlé analýzy vzorků všemi vhodnými metodami. VII. 3- Energetioké využití Jadernýoh reakoí Jedním z hlavníoh úkolů současnosti je hledání a vývoj nových zdrojů energie. Mezi velmi perspektivní a částečně již využívané zdroje patří Jaderné reak-oe štěoeni velmi těžkýoh a syntéza velmi lehkýoh jader (viz odst. VI.2.k). Je vsak nutno s politováním konstatovat, že oba z těohto typů reakcí tvoří základ nukleárnioh zbraní hromadného ničeni (atomová, vodíková a neutronová bomba) Mírové využívání se zatím daří úspěšně pouze u štěpnýoh reakoí, syntéza lehkýoh jader je však pokládána za nejperspektivnějši zdroj energie příštího století. Probereme si proto ve stručnosti odděleně využívání obou reakcí. VII.3.1. Současná jaderná energetika Fyzikálním základem současné jaderné enorgotiky jo štěpení nejtěžších atomových jader. Ve stávajíoíoh jadornýoh elektrárnáoh je to především štěpení núklidu 2-^U pomalými neutrony, ve stadiu prověrek je zařízení, využívající štěpení 239Pu a 233U neutrony o energii T > 10 keV (ryohlé reaktory) Zatímco pot nuklid J3U se vyskytuje v přírodě (00a 0,7 ?i přírodního uranu), Jsou oba další nuklidy připravovány uměle záohytem neutronů a následným ^'-rozpadem podle schématu *3fu ^Jp. 235 Ukažme si možnosti zisku energie na štěpení U. K tomu účelu odhadneme energii obsaženou v 1 kg nuklidu 23^U. Snadno spočítáme, žc v tomto množství je obsaženo přibližně 2,5.1021 jader izotopu "3:>U. Protože se při rozštěpení jednoho jádra uvolní přibližně 200 MeV (viz odst.VI.2.k), bude energie uvolněná 21 2 T ÍO z 1 g nuklidu rovna Ji a 2,5 • 200.10 řleV = 5. 10 J MeV nebo E a 8.10 J (l MeV = 1,6.10-1-* j). Předpokládáme-li, že je tato energie čerpána při stálém výkonu w po dobu Zk hodin, bude tento výkon w = E/t s 10^ W a 1 MV. Je tedy možno získávat z 1 g nuklidu 23^U po celýoh Zk hodin trvalý výkon 1 MV7. Ukažme si proto princip způsobu, jak tuto onergii skutečně získávat. VII.3.1.1. Řetězová reakoe Podle odst. VI. Z. k je možno energii £. , potřebnou kc štěpení ( £. ^ E^,) dodat jádru při záohytu neutronů, přičemž se na jedno rozštěpené uvolní v průměru 2-3 nové neutrony. Jestliže aspoň jeden z nioh vyvolá znovu štěpení, je možno prooes štěpení udržet trvale. Tomuto nepřetržitému prooesu, znázorněnému sohématicky na obr. VII.7, říkáme řetězová reakce. Jako charakteristika řetězové reakce se zavádí uiultiglikační koefioient_k, definovaný jako poměr k = N^/N^ ^t kde je počet neutronů vyvolávajíoíoh štepení v i-tém stupni řetězce (v i) té generaci neutronů. Pro udržení řetězovej reakce je zřejmě nutné, aby Ic i 1. Při hodnotách k ^ 1 lze štěpení udržovat na určitém stupni rozvoje, při :c 1 však roaicce proběhne velmi rychle, lavinovitě a dojde k okamžitému, explozivnímu uvolnění energie. První případ odpovídá využívání řetězové reakce v jaderných reaktorech pro :nírov'• účely, případ k^ 1 - 226 - je základem klasickýoh atoiuovýoh bomb. Multiplikačtií koefioient závisí obooně na radě faktorů danýoh do značné uíry konkrétním uspořádáním oelóho zařízeni, ve kterém je řetězová roakoe využívána. Koefioient je určen ohováním neutronů během jejioh existenoe v zařízení, především jejioh intorakoi s konstrukčními a teohnologiokými součástmi a. efektivností jejich využití vlastním štěpným materiálem (palivem). Je tedy nutno určovat inultiplikační koefioient pro každé konkrétní zařízení a uspořádání. VII.3.1.2. Jaderný reaktor a jaderná elektrárna Základním zařízonim pro využívání štěpeni jader jsou jaderné reaktory. Kon krétni uspořádáni reaktoru závisí do značné míry na Jeho určení (vědecké nebo energetické reaktory), v podstatě však vyoházi ze dvou základníoh typů: 1. Pouialé_reaktory využívají štěpeni uranu 2-*5U pomalými neutrony (^nÁ °fl «v) lteaktopy tohoto typu jsou základem současné jaderné energetiky. 2* ía£2Íé_£2S^torí využívají štěpeni ryohlými neutrony (Tn > )• štěpným nateriálem je ~"^Pu a Z^\. Energetická reaktory tohoto typu jsou v současné do bě ve stadiu technologických zkoušek a pro svoji technickou náročnost se předpo kláda, že k jejich širokému využití dojde teprve po rooe 2000. Předpokládá se však, že do r. 2050 se stanou hlavním zdrojem elektrioké energie. Ukažme si základní uspořádání pomalého jaderného reaktoru a prinoip jeho činnosti. 23S V pomalém reaktoru doohází ke štěpení nuklidu JJV neutrony s energií T é 0,1 eV. Protože při štěpení vznikají neutrony o střední energii 2 MeV s maximální energií přesahujíoí 10 MeV, je nutno energii o několik řádů ■ snížit. K tomu se využívá mnohonásobného pružného rozptylu neutronů na jádreoh lehkýoh prvků - moderátoru. Jako nejvhodnějši moderátor se ukazuje obyčejná nebo těžká voda (tj. H^O nebo 0^0) a grafit. (Podle druhů moderátoru se reaktory často označují jako lehkovodní, těžkovodni nebo grafitové). Moderátor spolu se štěpným materiálem (palivem) vytváří hlavní část reaktoru - aktivní zónu Ta může být principiálně tvořena směsí (roztokem) uranu a moderátoru (homogenní reaktor), v praxi je však téměř výhradně aktivní zóna tvořena bloky paliva (palivovými články) obklopenými moderátorem (heterogenní reaktor). Kromě štěpného materiálu jsou v moderátoru umístěny bloky (tyče) silně absorbujíoi neutrony (jsou obvykle z india nebo kadmia), jejichž přemisťování umožňuje měnit hustotu a množství neutronů v aktivní zóně a tím také intenzitu štěpení a tedy i výkon reaktoru. Soháutatioky je aktivní zóna znázorněna na obr. VII. 8. Čísly jsou označeny t 1 - nádoba aktivní zóny, 2 - moderátor, 3 - štěpná materiál (palivové články), 4 - absorbující materiál (regulační tyče). Jako Štěpný materiál (palivo) se podle typu reaktoru používá buď přírodní uran nebo obohaoený uran, obsahujíoí od několika až do téměř sta procent nuklidu (u lehkovodníoh reaktorů Je používáni obohaoeného uranu nezbytné). Štěpný materiál se upravuje do palivových článků, nejčastěji ve tvaru tyčí. Konstrukce palivovýoh článků bývá značně složitá a umožňuje zpravidla přímý přenos - «27 - Obr. f1X1.7 Sokem ř*tÍB«T* raaJco* uvolněné energie na vhodná médium. Tim byva nejčastěji voda, která "energii uvolněnou při štěpení přenáší ve formě tepla mimo ' aktivní zónu, přičemž současně palivové články oohlazuje. Přenos energie je zejména u velmi výkonnýoh energetickýoh reaktorů jedním ze základních technologiokýoh problémů reaktoru. (Uvážíme-li,'že efektivita využití tepla pro výrobu elektrické energie v par-níoh generátorech je ~ kO ",!>, značí to, že např. tepelný výkon reaktoru WER—UkO s elektrickým výkonem kkO Mlv je coa 1 200 MW tepelný výkon reaktoru WER-1000 pak oca 2 500 Mlv). Celá aktivní zóna reaktoru je umístěna v ochranném zpravidla betonovém obalu, který zabezpečuje odstínění vnější oblasti proti velmi vysoké intenzitě jaderného záření vznikajícího v aktivní zóně- U výzkumnýoh reaktorů bývá V ochranném bloku několik prostupů -experimentálních kanálů; které umožňují využívat reaktor jako velmi intenzivní zdroj neutronů a y-záření. Moderní energetické ■reaktory pro jaderné elektrárny se navíc umis€ují pod mohutnou bezpečnostní obálku (v podstatě je to speciální neprodyšně uzavřená a mimiřádně pevná budova), zajiščujioí jak ochranu okolí před případným únikem radioaktivity při havárii reaktoru, tak oohranu reaktoru před poškozením zvenku (při projektování se uvažuje např- i možnost pádu letadla nebo meteoritu na elektrárnu ap-). V jaderných elektrárnáoh je energie uvolněná v aktivní zóně převáděna pomocí vhodného média, nejčastěji vodou, ve formě tepelné energie mimo oblast reaktoru. Zpravidla je tento výstup dvou nebo tříokruhový, přičemž přímý styk s aktivní zónou má pouze první okruh. Vyvinuté teplo je využíváno k pohonu parní turbiny,podobně jako je tomu v klasické tepelná elektrárně. Podle oficiálních údajů Mezinárodní agentury pro atomovou energii (MAAE) vyráběly k 31.12.1983 jaderné elektrárny přibližně 12 > celosvětové produkce elektřiny. V některýoh státeoh věak již Jaderné ej.ektrýrny pokrývají výrobu elektrioké energie z vioe než 30 Í» (např. ve Francii přes 50 >, v Belgii a Finsku přes kO >, v Bulharsku, Švédsku a Svýoarsku více než 30 >)- V ČSSR je tento podíl v polovině roku 1985 víoe než 10 "já, další bloky a elektrárny budou postaveny v příštíoh letech. Obr. VII.8 Schéma aktivní zóny heterogenního reaktoru - 228 • VII.3<2. Řízená termonukleární reakce Kromě štěpení je možno získávat jadernou energii syntézou velmi lohkýoh Jador. Pro tento účel jsou nejvhodnější reakce (viz reakce (VI ik) v odst VI. 2. k) Jh + 73h± 1° * ÍT -+ 2 ÍJne + 17,0 MoV ^He + Jn + 3,3 MoV !jho + qxi + 17,6 MeV (VII.3a) (VII 3l>) (VII 3o) ťro energetické účely jo nutno dosáhnout vysoký výtěžek reakce a realizovat danou reakoi v makroskopickém měřítku tak, aby objemová hustota získaná energie v R —3 —1 byla dostatečná (aspoň m 10 j.in . s ). VII. 3.2.1. Podmínky pro staoionární termonukleární reakci Jak bylo ukázáno v odst. VI.2.h, je k vyvolání reakoc nutno překonat od-Judivou ooulouibiokou bariéru, která dosahuje nejnižší hodnoty U^*(R) = 0,5 MeV ro reakoi (VII.30). Ještě nepříznivější je skutečnost, žo při průchodu kompaktním prostředím nabité částioe především ztráoejí energii při ionizaci a tedy jen velmi málo částic vyvolá termojadernou reakoi. K ionizačním ztrátám energie nedochází, jestliže prostředí tvoří plazma zahřáté na teplotu T<~ 10 K a představující směs ionizovanýoh jader a volných elektronů. Avšak i tehdy vede většina srážek částio s jádry prostředí ke ooulombovskómu rozptylu (zpravidla pro účinné průřezy elastického rozptylu ^ a reakce ď platí >^ ^r^ a tedy i v plazmatu doohází k termonukleární reakci jen sporadioky Pokud se bombardujioi částice v plazmatu udrží, vytvoří se terniodynatoioké rovnováha s prostředím s Maxwellovským rozdělením energie odpovídajícím teplotě plazmatu Ta střední energii ^Ta**> = kT. Při dostatečně vysoké teplotě plazmatu může dosahovat hodnot, pro které je koefioient průniku coulouibovskou bariérou D (vztah V.2)) poměrně volky, a proto může k termonukleární reakci dojít, jestliže částice setrvá v plazmatu dostatečně dlouho (tj. jestliže počet srážek ý částioe s jádry prostředí je dostatečně velký, aby V. D ">~l). K tomu přispívá také to, že v plazmatu budou značně zastoupeny i částioe, jejichž energie několikanásobně překračuje střední energii kT, což spolu s rychlým vzrůstom koe-fioientu O pravděpodobnost (a tedy i výtěžek) termonukleární reakce podstatně zvýší. Situaoc jc znázorněna na obr. VII 9, kde jo maxwellovskó rozdělení četnosti jader n(T ), průběh účinného průřezu (Tft) a efektivní výtěžek ^1 (Tfi) ~ n(Ta) • ~- 10 keV. V současné době se předpokládá, že dostatočne husté vysokoteplotní plazma, vytvořoné ze směsi obou druhů částic na levá straně rovnic (VII 3) a udržené dostatečně dlouhou dobu na dostatečně vysoké teplotě poskytuje jedinou oestu k řízené termonukleární reakoi. Podrobná rozbory ukazují, že termonukleární reakce bude probíhat jako stacionární prooes (tj. uvolněná energie jo dostatečná k potřebnému zahřátí nového plazmatu, pokud je splněna rovnice n-T ^ f(T) (VII 4) kde T je doba, po kterou je plazma o hustotě n iontů v jednotoe objemu udrženo při teplotě T a f(T) je funkce, jejíž teoretický tvar vyohází z několika různých předpokladů. Minimum funkce f(T) odpovídá pro reakoe (VII.3b) a (VII3o) hodnotám, známým jako Lawsonovo kritérium n -T = 1016 s.cm"3, T s 109 K (reakoe D + D) (VII-5a) n -r s ÍO1** s.om"3, T s 2.108 K (reakce D + T) (VII.5b) \ D*T Průběh funkoe f(T) pro reakoe (VII. 3b) a (VII.3c) je na obr. VII.10. Z obrázku a z Lawsonova kritéria je zřejmé, že nej-příznivější situace je pro roakoi D + T, která je také v současné době z energetického hlediska považována za nejperspektivněji! a možnosti jejího využití je věnována mimořádná pozornost. 3-Kŕ 10* 3101 10* T [K] Obr. VII.10. Průběh funkce f(T) pro reakce.D + D a D + T VII.3-2.2. Experimentální termonukleární zařízení Realizace termonukleárního zařízení (často nazývaného termonukleární reaktor) je velmi složitá a využívání termonukleárních reakcí pro energetioké účely naráží na velmi vážné překážky technického a teohnologického, ale v současné době ještě i fyzikálního charakteru. I když jsou ve světě na tuto problematiku vynakládány mimořádné prostředky, jsou dosažené výsledky zatím velmi omezená a představují jen výchozí fázi k rozvoji termonukleární energetiky. Zmíníme se zde proto jen velmi stručně o některých metodách a zařízeníoh, která jsou považována za nejnadějnější. - 230 - Ze vztahů (VII.5) vyplývá, že kritické hodnoty nX lze dosáhnout dvěma způsoby: a) Vytvoreniu v dostatečně velkém objemu vysokoteplotního plazmatu (T á 10 K) 16 — 3 s realtivně nízkou hustotou (n é 10 ob" ) a jeho udržení po dobu t tako-vou, aby nx ^ 10 s. om . 22 — 3 8 b) Zahřátí velmi kompaktního plazmatu (n ~ 10 om~J) na teplotu T ž 10 K za dobu kratší než je doba průletu čéstio oblastí plazmatu (doba průletu určuje současně dobu X v Lawsonově kritériu (VTI.5)) . I když jsou zkoumány i jiné metody k dosažení řízené termonukleární reakoe, jeví se metody a) a b) jako nejnadějnějši a je na ně ve světě soustředěna největ-ší pozornost. Do skupiny zařízení využívajíoích metodu a) patři především známé TOKAMAK-y, poprvé navržené a realizované v SSSR. V tomto zařízení je plazma ze směsi D+T udržováno v toroidální komoře o velkém objemu pomocí velmi silného magnetiokého pole toroidálniho tvaru. Cástioe plazmatu se pohybují po velmi těsných spirálách podél magnetiokýoh siločar a jsou vhodným způsobem zahřívány na teplotu T 107 K. Zařízení je velmi složité a nákladné a je nutno při jeho budování řešit celou řadu problému spojených především se stabilitou plazmatu a s jejím zahříváním. g Na prvním zařízení tohoto typu bylo v r.1968 dosaženo hodnoty nX *»» 6.10 s.cm"3 při T = 4.107 K. Až dosud nejvyššíoh hodnot bylo dosaženo v SSSR na zařízení TOKAMAK-10 (nt = 5.1012 s.om"3 při teplotě T s 1,3-107 K) a v USA na zařízení ALKATOR (nx = 2.1013 s.cm"3, avšak při teplotě jen T = 5-10^ K). V současné době se na návrh SSSR v ráinoi mezinárodní spolupráce (včetně SSSR a USA) buduje pod vedením MAAE největší zařízení tohoto typu známé pod názvem INTOR, jehož spuštění se předpokládá v první polovině 90-tých let. 0 mohutnosti zařízení si lze udělat představu na základě těchto projektových údajů: Objem 3 6 plazmatu 200 m , zahřívací proud 6,2.10 A, magnerické pole 55 T, tepelný výkon 620 M",v. Očekává se, že po zapálení bude termonukleární reakce hořet 00a 200 s. INTOR by mělo být posledním experimentálním zařízením před budováním experimentální termonukleární elektrárny. Rovněž metoda b) je intenzivně zkoumána. Patří sem především systémy, v niohž je směs D+T v pevné fázi o rozměru několika milimetrů velmi rychle stlačena a zahřátá. Komprese a ohřev se provádí ostřélováním laserovými paprsky, přičemž celý systém pracuje v pulznim režimu. Palivo ,1e umístěno ve středu zařízení a je na ně nasměrováno několik laserových generátorů, které při současném spuštění velmi rychle (v průběhu 10~^ s) zahřejí palivo na vysokou teplotu 10^ K. Analýza, ukazuje, že k zapálení termonukleární reakce je nutno současně ze všech stran dodat za tuto dobu energii á. 10** J. Tohoto typu je zařízení DELFÍN, budované v současné době v SSSR, ve kterém bude na palivo dopadat současně 216 laserových paprsků. Na podobném principu praoují v SSSR zařízení, známá pod názvem ANGARA. Místo laserovýoh pprsků je však pevný terčík ze směsi D+T ozařován velmi intenzivním svazkem ( *»* '»00 kA) relativistických elektronů (E = 2,5 MeV). 231 - Souhrnná lze říci, že řízená termonukleární reakoe je velmi nadějným zdrojem energie. Na základě dosavadníoh výzkumů vyoházejí současná prognózy z předpokladu, že do konce století bude dosaženo fyzikálníoh výsledků, které umožní přistoupit k budování experimentálních technologiokýoh systémů. Jako masového zdroje energie však bude možno termonukleární reakoe využívat pravděpodobně kolem nebo spíše po roce 2050. VII.3-3- Jaderná energie hvězd V astrofyzice se ukazuje, že na určitém stupni vývoje většiny hvězd je hlavním zdrojem energie syntéza nejlehčíoh jader, tj. termonukleární reakoe Předpokládá se, že při dostatečné hmotnosti hvězdy dochází na jejím prvním stupni vývoje vlivem gravitačních sil ke smršťování, které vede ke zvyšování průměrné teploty T hvězdy. Pro hvězdu o hmotnosti M a poloměru R, tvořenou plazmatem z protonů a elektronů (tj. hvězda je tvořena vodíkem Jh) je teplota určena vztahem 3kT = .-§-.m (VII. 6) kde k a X je Boltzmannova a gravitační konstanta, m je hmotnost protonu. p g Pro naše Slunce dostáváme ze vztahu (VII.6) průměrnou teplotu 6.10 K, které odpovídá střední kinetická energie protonů T^ = kT = 600 eV. Protože teplota roste směrem ke středu hvozdy, lze očekávat v blízkosti středu Slunoe teplotu T *v 10^ K, při které již dochází k "zapálení" termonukleárních procesů. Pro střední energii protonů (kT keV) bude vzhledem k malé hodnotě koeficientu průniku coulombovskou bariérou D (vztah (V.2)) odpovidajíoí účinný průřez velmi malý. Proto hlavni podíl na zisku energie budou mít protony z ohvostu max-wellovského rozdělení, pro které je efektivní výtěžek 1^1 (T ) podstatně vyšší (viz průběh ^ (T ) na obr. VII. 9)- Přesto však zůstává výtěžek reakoe a tedy i energetický výtěžek na jednotku hmotnosti velmi malý (např. pro Slunce je £ á 2.10~^ J. leg"1, s"1) a hlavni zdroj obrovské energie hvězd je nutno hledat v jejich obrovské hmotnosti. Konkrétními podmínkami ve hvězdách se dále nebudeme zabývat, budeme pouze 7 5-1 předpokládat, že uvnitř hvozdy je teplota T ~ 10' K a hustota ^ r>j X0J kg m Za těchto podmínek získávají hvězdy energii především prostřednictvím reakcí, označovaných jako proton-protonový_ ^P-p2 a uhlíkový (c2 oyklus. Každý cyklus představuje několik na sebe navazujícíoh procesů, v konečné fázi však oba přod- h stavují syntézu čtyř protonů na jadro hélia glle, při které sc získá energie Q = 26,7 MeV (t j. cca 6,7 MeV na nukleon). Proton-protonový cyklus tvoří procesy 1. Jh + Jíl--» 2u + x + Jh 13 7 13 6 14 7 15 8 15 7 12 n + c + ,n + 0 + n + C 0* (VII.8) He cyklus ukončen Uhlík se v tomto oyklu nespaluje, působí jen jako katalyzátor Pokud by C-oyk. -lus byl hlavním zdrojem energie Slunce, shořela by plovina sluneční hmoty za dobu T O 1/2 3- 108 let. Konkuronoe obou cyklů závisí na podmínkách uvnitř hvězdy, zejména na teplotě T, která velmi silně závisí na počáteční hmotnosti hvězdy Závislost výtěžku energie £ na teplotě T je pro oba cykly na obr. VII 11. Z obrázku je zřejmé, že při nižší teplotě (a tedy v první fázi hoření termonukleárních reakcí) jo účinnějSí p-p cyklus, při vyšších teplotách C oyklus. S výtěžkem energie obou cyklů (a tedy s rychlostí spalování hvězdná hmoty) souvisí také doba, po kterou hvězda čerpá svou energii z těchto hlavních termonukleárních procesů. Rozbor ukazuje, že tato doba (nebo veličina Tjy2^ souvisí především s hmotností hvozdy a je tím kratší, čím je hvězda hmotnější. «0 TpďK] Obr. VII.11. Energetický výtěžek p-p a C oyklů jako funkce teploty V obou cykleoh doohází taká k intenzivní emisi neutrin, doprovázejíoíoh emisi pozitronu e+. Proto byla provedena měření intenzity neutrin přioházejíoíoh na zemi ze Slunce. (Měření jsou velmi obtížná vzhledem k mimořádně slabé inter- - 233 - akci neutrin s prostředím). Z dosavadních výsledků však vyplývá, že intenzita neutrin je přibližně třikrát nižší než odpovídá energii vyzařované Slunoem Protože jde o informaci, která je podstatná pro pochopení stavby a vývoje hvězd, jsou k prověření rozporu připravovány další velmi náročné a nákladné experimen-ty. VII.k. Dozimetrie a radiologická ochrana Brzy po objevu radioaktivity se ukázalo, že radioaktivní záření může vést k poškození lidského organismu. Proto byla již v r.1928 založena Mezinárodni komise pro oohranu před zářením (ICRP), která postupně vypraoovala pro práci s jaderným a rentgenovským zářením a s radionuklidy řadu doporučení, z nichž poslední9 (Doporučení ICRP č. 26) bylo publikováno v r.1977- Z těohto doporučení vychází většina předpisů a norem platnýoh v jednotlivých státech (u nás je to norma ČSN Jk 1730 - Předpisy pro pracoviště s radioaktivními látkami, připravuje se však její novelizaoe). Protože bezpečnost práce s jaderným a rentgenovským zářením (dále jen "záření") představuje velmi složitou a širokou problematiku, uvedeme si zde jen některé základní pojmy a stručně jejich aplikaci. VII.4.1. Základní dozimetrické pojmy a jednotky Poškozeni biologické tkáně zářením (radiační poškození) je vyvoláno interakcí záření s atomy tkáně a probíhá především na buněčné úrovni. V dozimetrii se zavádí řada veličin a pojmů, které umožňují toto poškození vyhodnocovat kvantitativně, z nichž nejdůležitější jsou tyto. Absorbovaná dávka D - představuje základní dozimetrickou veličinu a je definována jako energie předaná ionizujícím zářením tkáni o jednotkové hmotnosti. V SI soustavě je jednotkou dávky gray_ (Gy_), 1 Gy s 1 J. kg"" , v zahraniční literatuře se však stále dosti běžně používá starší jednotka rad- 1 rad = 100 erg-.g"1 = 0,01 Gy. Dávkový ekvivalent H. .jakostní faktor Q. Kromě absorbované energie závisí účinek záření na tkáň na řadě dalších faktorů včetně druhu a energie záření. Proto se pro záření zavádí jakostní faktor Q, umožňující určit pro různé záření absorbovanou energii - dávkový ekvivalent H, která vyvolává ve tkáni stejná efekt. Tedy platí H = Q. D (VII.9) Pro tuto veličinu se používá speoiální jednotka s±evortv), 1 Sv = 1 J.kg"1 (starší jednotka je rem, 1 rem = 0,01 Sv). Faktor Q souvisí především s hustotou energie předávané zářením tkáni, alo též s procesy, ktoré záření v tkáni vyvolává. Např. pomalé neutrony (TQjž.0,leV) samy předávají tkáni velmi malou energii, vyvolávají však jaderné reakoe, při kterýoh se může uvolňovat značná energie (viz odst VI 2) Velmi intenzivně probíhá např. radiační záohyt neutronů protony, tj~. reakoe n + p —♦ D + . - Z3k - I Vzniká j í o£ /"-kvanta odnáší energii E y Isorbována tkání, což účinek neutronů na s 2,2 MeV, která může být opět ab-tkáň výrazná zesiluje. 1 Tabulka VII.l. Jakostní faktor Q f záŕoní Q [ X-záŕeni, elektróny 1 f Pomalé neutróny (TQ £ °tl »v 2,3 [ Ostatní neutróny, protóny a í částioe s nábojom q s 1 e 10 oĹ -částioe a částioe s nábo-*: je"* <1 > 1 © 20 V tabuloe VII 1 jsou hodnoty jakostního faktoru pro různé druhy záření převzaté z Doporučení ICRP-26. V Č9N 34 1730 se pro Q užívá označení Relativní biologioká účinnost a používaj! so staré! hodnoty, která jsou poněkud odlišné od hodnot v tabuloe VII.1. Biologické účinky zářeni. Hlavní poškození představuje destrukce buněk v ozařované tkáni. Doporučení ICRP-26 rozlišuje dva typy poškození, a) Nestochastic-ká poškození, pro která je typioká minimální dávka - práh, nutná k tomu, aby k poškození došlo. Patří sem např. "popálení" kůže, poškození krvetvorné kostní dřeně ap.). b) Stochastická poškození, charakterizovaná pravděpodobnost! výskytu poškození, přičemž pravděpodobnost s rostoucí dávkou vzrůstá. Pravděpodobnost se obvykle charakterizuje počtem výskytu poškození ná 1 Sv - např pro leukémii je rovna "^2.10"*^ Sv"1). Předpokládá se, že pro tato poškození práh neexistuje. Mezi stochastická poškození patří především karoinogenní a genetické účinky záření. Konkrétní poškozeni závisí na oelé řadě faktorů, včetně doby, za kterou tkáň dávku obdržela a jejího rozdělení. Ukazuje se, že část buněk je sohopná po určité době poškození opravit (reparaoe), případně se některé poškozené buňky nahradí novými. Pro některá poškozen! však docnází ke kumulativnímu efektu a poškození od ozáření z různých období se mohou skládat. K tomu je nutno přihlížet při hodnooení vlivu záření na organismus během celého života jedinoe. Efektivní dávkový ekvivalent H^.. Z hlediska stoohastiokých poškození je možno zavést ještě další formu dávky, vycházející z toho, že při stejném dávkovém ekvivalentu je pro různé orgány různá pravděpodobnost a závažnost poškození. Tato dávka je označována jako ^^^^Í_J^Y)í2ZÍ-^ZÍZ^-^- a je definován vztahem «i'Hi (VII. 10) kdo *í je váhový faktor i-tého orgánu a je odpovídájíoí dávkový ekvivalent. Závažnost tohoto postupu je patrná z tabulky VTI. 2, kde jsou uvedeny hodnoty podle Doporučení ICRP-26 Tabulka VII.2. Váhový faktor tkáň wi Gonády 0,25 Mléčné žlázy 0,15 Červená kostní dřen 0,12 Plíoe 0,12 štítná žláza 0,03 Povrohy kostí 0,03 Ostatní části těla 0,30 Kolektivní dávkový ekvivalent S Tato veličina se zavádí pro účely vy-hodnooení účinku záření na široká skupiny populace a je definována vztahem " ?Hi (VXC.ll) kde P je počet osob v i-té skupině, - 235 - v níž každý obdržel dávkový ekvivalent B^. S se udává v jednotkáoh mansievert Z hlediska stoohastiokýoh poškození udává S očekávaný počet výskytu určitého poškození bez ohledu na to, jak je kolektivní dávka v oelém souboru rozložena. —3 —1 Např. je-li pravděpodobnost výskytu leukémie 2.10 -* Sv , pak při S. s 500 manbv je očekáván jeden případ onemoonění nezávisle na počtu skutečně ozářenýoh jedinou. VII.k.2. Bezpečnost práoe se zářením Každý člověk přiohází trvale do styku se zářením z přírodníoh zdrojů (kosmické záření, přirozená radioaktivita ap.), ale také se zářením, vyvolaným lidskou činností. V tabuloe VII.3 jsou uvedeny hlavní složky dávkového ekvivalentu Tabulka VII.3 Rozdělení průměrného dávkového ekvivalentu H Zdroj záření II(10"5 Sv) Přírodní pozadí — 100 Lékařské aplikace ~j 50 Radioaktivní spad ze zkoušek jaderných zbraní ~- 5 Jaderná energetika při produkci 1 kVí(e) na obyvatele 3 Ostatní lidská činnost 2 Celkem 160 připadající v průměru na jednoho obyvatele země za rok. (Skutečný podíl přírodního pozadí se může od střední hodnoty lišit víoe než o řád. Podobno vliv lékařských aplikací je silně individuální). Z tabulky vyplývá, že k minimalizaci radiačního poškození lidského organismu může dojít pouze snížením záření z lidské činnosti, oož věak lze zpravidla pouze za cenu neúnosného omezení ekonomicky důležitých oblastí (lékařství, energetika, těžba nerostů ap.). Jedinou oestou je proto přijmout v každé oblasti práoe so zářením taková bezpečnostní opatření, která nebezpečí radiačního poškození jednotlivou i celého lidstva minimalizují. Současné bezpečnostní předpisy a normy vycházejí ze stanovenýoh maximálních celotělovýoh látek, které může jednotliveo nebo skupina obyvatel dostat, současně však požadují, aby skutečné dávky byly ve vztahu k činnosti minimální. Určení limitních dávok je velmi složité a je mu věnována mimořádná pozornost Ve starších doporučeníoh ICRP vychází stanovení limitů z možného poškození nej-citlivějšíoh orgánů. Doporučení ICRP-26 se při stanovení limitů opírá o rizikové hodnocení účinku záření na organismus, přičemž limity jsou stanoveny tak, aby riziko radiačního poškození nepřekročilo rizika z ostatní lidské činnosti Při hodnocení rizika se zpravidla rozlišuje riziko pro celou pogulaci (celkové riziko úmrtí z lidské činnosti je cca 10~:>) a profesionální riziko z určité činnosti, které se považuje z únosné, nepřesánuje-li víoe než o řád riziko pro oelou populaci (tj. pro úmrtí je ooa 10"^*). Z těchto hodnot a z oelko- —2 —1 vého radiačního rizika ooa 10 Sv vyplývá, že riziko radiačního poškození je 236 únosnú, budo-li průměrný dávkový ekvivalent na obyvatele -* 1 mSv.rok~A a při profesionálni činnosti a/ 10 ínSv. rok"1. Této hladině rizika plně odpovídají limity 5 inSv.rok"* a 50 mSv.rok"^, zakotvené vo většině státníoh norem včetně československé ČSN 34 1730. VII. 4.2.1. Praooviště sc zářením Podle ČSN 34 1730 se praooviště s radioaktivními látkami dělí na dvě hlavní skupiny: pracoviště s uzavřenými zářiči a pracoviště s otevřenými zářiči Uzavřeny zářič je zářič pevně a neprodyšně uzavřený a sohválený pověřeným orgánem. Pracoviště s uzavřenými zářiči nevyžadují žádnou speoiálrií úpravu, musí však být vybavena kontrolním zařízením pro zjišfování intenzity záření a zářiče musí být patřičně odstíněny tak, aby v žádném místě nebyly překročeny povolené limity dávky. Praooviště s otevřenými zářiči se podle aktivity a druhu zářičů dělí na tři kategorie, přičemž nejvyšší aktivity jsou povoleny na pracovišti III.kategorie. Podle kategorizace jsou pro praooviště s otevřenými zářiči předepsány speciální úpravy (omyvatelné stěny, samostatný odpad vody ap.) a nezbytné vybavení kontrolními a měříoimi přístroji. Na těohto praooVištíoh je zakázáno jíst, pít a kouřit. Pro každé pracoviště musí být vypracován podrobný provozní řad včetně pokynů a informací pro případ havárie. Nezbytnou součástí pracovišř s otevřenými zářiči jsou také předepsané ochranné prostředky a evidenoe a kontrola přístupu všech praoovníků, kteří na těohto pracovištích plné své úkoly. Všechna praooviště s radioaktivními zářiči musí být řádně označena předepsaným způsobem. V normě jsou také upřesněny ciaxitnální dávkové ekvivalenty, které mohou, obdržet praoovnioi zaměstnaní na pracovišti i další praoovníoi v blízkosti praooviště (v oblasti, kde se trvale zdržují zaměstnanci nepracující se zářením , nesmi dávkový ekvivalent přesáhnout za fi hodin pobytu 5 10 raSv) Všiohni praoovníoi se zářením se musí pravidlonó podrobovat lékařské kontrole Je také stanoveno, že na pracovišti se zářením mohou pracovat pouze zaměstanoi, kteří prokázali znalost normy a všeoh dalšíoh předpisů souvisejíoíoh s provozem praooviště. ČSN 34 1730 obsahuje také předpisy pro další činnost související se zářením (doprava, lékařské apl.ikaoe, likvidace radioaktivních odpadů ap ) a tabulky pro některé výpočty (stínění, konoontraco a ředění radioaktivních látek a další), zájemoe o tyto informace však odkazuji přímo na normu. VII.4.2.2. Jaderná onorgotika a zdravotní riziko Na závěr byoh so ohtěl stručně zciípit o často diskutované otázoe vlivu jaderné energetiky na člověka. Jo nesporné, že jaderná energetika, stejně jako jiná forma získáváni elbktrioké energie, má řadu negativníoh důsledků, jak pro člověka, tak pro přírodu (okologické vlivy). Jaderné elektrárny (a s nimi spojený jaderný průmysl) uají negativní vliv i na radiační situaoi vc svém okolí - 237 - a přispívají k oelkovóuiu ozáření obyvatelstva. Jak je však patrno z tabulky VII.3, je tento příspěvek volmi malý o i při intenzivní výrobo elektřiny odpovídá jíoí 1 k'.í(e) na obyvatele (pro ČSSR to odpovídá výkonu elektráren 15 GW(e), tedy víoo nož desetinásobek současného výkonu jadornýoh elektráren) představuje jen ooa 2 % z nrůměrného dávkového ekvivalontu na obyvatel-) Při hodnooení Jli je vsak třoba vzít v úvahu, žo také ostatní zdroje energie jsou spojeny s rizikem pro obyvatelstvo. Krouiô profesionálního rizika (úra zy ap.) existujo také riziko spojené s únikem škodlivých látek do životního prostředí, z niohž některé jsou známy nebo považovány za karoinogenní. Např z uhaLnýoh eldktráren uniká zejména oxid SO^, ale i řada těžkých kovů Vliv SO,, na přírodu jo znáiu poměrně dobře, podstatně niéně je však známo o vlivu oO,, i těžkýoh kovů na člověka. Proto se v poslední době začíná i v této oblasti aplikovat riziková analýza, která ukazuje, že i nejaderné energetické zdroje mohou vést k výraznému poškození buněk včetně následného vyvolání karcinomu. Analýza zde však úrovně analýzy vlivu záření z jaderných elektráren zdaleka ještě nedosáhla. * Provedené rozbory jednoznačně ukazují, že za normálních provozních podmínek je ze všech dosud známýoh dostatečně efektivních zdrojů výroba elektrická energie v jaderných elektrárnách spojena s nejmenšíu rizikem pro člověka i přírodu. Určitým rizikem zůstávají možné havárie, úniku radioaktivity mimo elok-trárnu by však mělo být zabráněno již samotnou konstrukcí elektráren K mini-malizaoi havárií také přispívá mimořádně náročná speoiální příprava obsluhujícího personálu. Ne zoela dořešeným problémem zůstává v současné době likvidace silně radioaktivních odpadů z JE, avšak práoe z .poslední doby opravňují předpokládat, že i tento problém bude v nejbližší době plně nebo aspoň uspokojivě vyřešen. 238 . VIII. Elementární částioe VIII.1. částioe, interakoe VIII.1.1. Podmínky vzniku částio Při zkoumání atomů a molekul se vydělila třída objektů, které tvoří jejich strukturu nebo vznikají při jejioh přeměnách. Těmto objektům se začalo říkat elementární částioe, protože se předpokládalo, že jsou skutečně základními částicemi hmoty. Název "elementární" se udržuje pro tyto objekty spíše z historiokýoh důvodů, protože většina těchto částic má další vnitřní strukturu a také jejioh počet (několik stovek) není právě příznakem elementarity. Pod pojmem clemontárnĹ -.ástico budeme nadále rozumět s"batomární objekt s jistou množinou vlastností, která se nemění při všeoh prooeseoh, kterýoh se objekt zúčastní. Obor fyziky, který se zabývá studiem elementárníoh částic, Jejioh vlastností, systematikou a interakoemi, se nazývá obvykle fyzika elementárníoh částic, subnukleární fyzika nebo fyzika vysokýoh energií. Původ posledního názvu vyplyne z další úvahy,: Pro popis běžného světa, složeného z atomů a jeho běžnýoh přeměn, popisovanýoh v atomové fyzioe a fyzice jádra, vy-tačíme s částioemi: proton, neutron, elektron 'positron), foton, neutrino (antineutrino). "alši elementární částioe *vly získány teprve v interakcí oh těohto částio mezi sebou při vysokýoh energiích srážejioíoh se objektů. Tak při srážkáoh dvou nukleonů (N) doohází až do jisté energie nalétávájloího nukleonu pouze k pružnému rozptylu: N + N —- N + N Od prahové energie Eprall = 200 MeV se vedie pružného rozptylu začne uplatňovat proces: N + N —► N + N + TC » re kterém se rodí mezon TC . Pomineme-li zatím vlastní meohanismus vzniku novĹ částioe, musí být při jejím zrodu splněn'především zákon zaohování energie: Energie dané reakce Q musí být minimálně rovna klidové, energii vznikájíoioh částic. Rozebereme kinematické podmínky pro vznik částio. Mějme reakoi, kde v konečném stavu vznikají částioe: Al * A2 -*" £ Ai» kde každá částioe A je popsána oelkovou energii E, kinetiokou energií E a hybnosti ~p". V teorii relativity se dokazuje: E2 = p2 + m2 rVTII l) s E' + m (VIII.2) ioh systémy platí: ( Z^í)'i - (ZPí)" = invariant íVIII.3) (volíme o = 1). Dále pro objekty i jejioh systémy platí: .2 ,r-»t2 - 239 - Spočítáme tento invariant pro naSi reakoi v laboratorní soustavo (\^ se pohybuje, Ag je terč) a v těžišťové soustava za předpokladu, Se všeohny částioe Jso»» v klidu (reakoe při prahové energii). Potom z (VIII.3)s (Bx ♦ m2)2 -"pj = ( Zm.)2 (VUT. 4) Pou*i.1eme vztahy (VUI.l) a f VIII. 2) a upravíme (VIII. 4): B* - l ^ mi + ml + m2> *2> prah ~ (VIII 5) 2 m2 protože při prahové reakci je práve = Epran • Stejné jako ve fyzioe jádra zavedeme energii reakoe Q: * = 2ľ mi " mi - m2» (VIII 6) která se rovná prahové energii primární částioe v těžišťové soustavě- V laboratorní soustavě pak platí pro E^^^: Eprah -'Q U ♦ + 2m7 (VIII7) pro malé Q m^, m,,) můžeme zanedbat 3- člen v (VIII.7) a dostaneme vztah používaný ve fyzice jádra (E' _h~ Q). Pro fyziku elementárních částic je pran typické Q^n^, m2, a proto pla*í Q ~ \ Eprah • zdrojem dostatečně rychlých částic, které mohou uskutečnit srážky s velkým přenosem energie, mohou být uryohlovače nebo kosmické záření. Ve srážkách částic z kosmického záření byly nové částice objevovány až do 50.let. S rozvojem urychlovací teohniky se uryohlovače staly hlavním zdrojem informací o částicích a jejich interakoích. Škálu energií v přírodě a její vztah k fyzice elementárních částic ukazuje obr. VIII.1. Množina vlastností elementární částice zahrnuje především klidovou hmotnost, elektrický náboj, střední dobu života, vlastní moment hybnosti (spin), magnetický moment a celou řadu dalších vlastností (tzv. kvantových čísel), z niohž podstatné budou objasněny postupně. Vlastnosti elementárních částic se určují známými detekčními metodami Významnou metodou je zjišťování vlastností částic ze studia produktů jejich rozpadu. Tato metoda je přímo použitelná pro částioe s dobou života do ÍO""1^ s, pro částioe s extrémně krátkými dobami života (např. 10~23 s, viz tzv. resonance) byla upravena na vydělení produktů rozpadu částioe ze statistického pozadí. - 240 - (eVJ 10 10" 10". 10 . 10" 10* •D8 10* 10* 10* 10° -I 10* ED M TeV 1 GeV kosmické zářeni" ČASTICE IMeVl >1990 > (20 +20) TeV URYCHLOVAČE ATOMY VE HVĚZDÁCH ENERGIE PLASMATU VIDITELNÉ SVETLO. CHEMICKÁ VAZBA Obr. VIII.1 Energetioké poměry v přírodě VIII.1.2. Základní typy částic a interakcí Elementární částioe vstupují mezi sebou do různých interakoí. Patří sem pružný rozptyl, již zmíněný vznik nových částic a rozpad částic, tj. samovolná přeměna částice na dvě, či více jiných. Při zobecňování vlastností těohto procesů bylo zjištěno, že k vysvětlení interakcí elementárních částic je vhodné zavést k interakce základní Jsou to interakce: silná (ozn. S - angl strong), elektromagnetická (E), slabá (w - ang. weak) a gravitačpi (G). Základní vlastnosti těchto interakcí jsou shrnuty v tab. VIII.1. V ní pod typickým účinným průřezem ( 4 ) rozumíme - 241 - účinný průřez oharakteristiokého prooesu, způsobeného danou inte Tab. VIII.1 Základni interakoe , výmonná častice gluony foton interaed.bosony W. Z graviton 1 •o a •í 5 "a « *a » e 4 o -a a 7 1 V c-s S S • N O '3 <4 t -r *. o o r4 i-t vasbová konstanta *"o t- O OD T S S S S •a s silná barevná/ ' elektro-aagnetická slabá gravitační l-l 0 1 w^j aa 9 o T je střední doba života částio, které- se rozpadají díky dané interakci Relativní intenzita (vazbová konstanta) interakce bude interpretována dále Shrneme zde hlavní vlastnosti základních interakcí: Silné interakce jsou nejsilnější známé interakoe. Zprostředkují vazbu nukleonů —2 3 v jádře. Popisují srážky hadronů a ryohlé rozpady hadronů ( (100°/^) r -1 0 1 -1 1197,3 1,48-10"10 n 7r~ (100%) r—\* -2 0 h 1315 2,9 .10"10 Att3 (100%) /—\" -2 0 1/2 1321,3 1,64-10_1° Att- 100%) ÍT -3 0 0 0 1672,5 -10 0,8 • 10 AK" 3 7T° (6996) (23%) (8%) A+ 0 +-1 0 0 2282 (1-2)-1013 12 typů . rozpadu Vysvětlivky: 1) 7a stabilní zde považujeme hadrony s dobou života T < ÍO-2-* s. 2) Mezon K° / K° / se rozpadá ve dvou modifikaoíoh: Jako krátpežijiei K° a dloubožijíoi K^. S 3) Symbol X zastupuje Jiné nespecifioké oástioe. feUbračni vektorové bosonv jsou částice se spinem 1 (řídí se statistikou Boae-Einsteinovou, proto bosony). Pomocí jejioh virtuální výměny se popisují inetrakoe óástio. Patří sem foton (kvantum elektromagnetického pole, zprostředkuje elektromagnetickou interakci) a kvanta dalších silovýoh polí (pro slabé interakoe bosony V a Z, pro silné gluony G). - 245 - Leptonv jsou částioe se spinem 1/2 (řídí se statistikou Fermi-Diraoovou, fer-miony). Podle dosavadníoh experimentů nemají vnitřní strukturu.*Jejich název byl odvozen od řeo. leptos (lehký), oož odpovídalo do 70.let jejioh postavení v hmotnostní škále částic Podléhají pouze slabým a elektromagnetickým inter-akoím (pokud mají el. náboj). Patří k nim nabité loptony elektron (e~), mi on (^u~) a tauon-lepton ( T? ) a neutrina^ elektronové ( ^e)» mionové ( v*u) a tauonovó ( ) • Mion a tauon jsou nestabilní. Hadronv jsou těžké částioe (řes.hadros - masivní, velký), mají vnitřní strukturu. U hadronů se uplatňuji všechny typy interakoí. Díky tomu hraje pro ně hlavní roli silná interakce, řídíoí jejioh srážky a některé rozpady. Podle svého spinu se dělí hadrony na dvě podskupiny: Mezonv; jsou hadrony se spinem oeločíselným nebo nulovým, nejznámšjší mají spin roven 0: mezony TC (piony), K (kaony) a mezon flrj . Baryony (řec.těžký) mají spin poločíselný. Nejlehčí z nioh jsou nukleony, proton (p) a neutron (n). Skupina těžšíoh baryonů ( A i 2ľ i2 i JQ-) se nazývá hyperony. Hadrony jsou částioe nestabilní (otázka stability protonu zůstává zatím otevřena). Při známýoh rozpadech bary^onů vzniká vždy lehčí baryon. —2 T Střední doba života zatím uvažovanýoh hadronů (tzv. kvazistabilních) je ^ 10" "s Zdánlivě zvláštní postavení v systému hadronů získaly částice s extrémně krátkou dobou života (řádově 10~2-*s), objevované v celých desítkách v 60.letech. Vznik a vlastnosti těchto hadronů můžeme zjistit pouze z produktů jejich rozpadu: tyto produkty vytvářejí extrém (rezonanoi) ve spektru hmotností. Samy tyto částioe můžeme považovat za systém s extrémními vlastnostmi (hmotou), který vznikl za vhodných fyzikálnioh podmínek. Pro tuto vlastnost se jim dříve říkalo rezonance. Rozpadají se na lehčí hadrony silnou interakoí (rychle). Příkladem takové částioe je např. skupina A (s nábojovými stavy A"jA°, A* A** )< hmotností mA = 1232 MeV/e2 a rozpadem A-*N +-jc • Tyto částioe patří do systematiky hadronů, od ostatních se liší pouze krátkou dobou života. V základních tabulkách hadronů se často neuvádějí. VIII.1.3. Antičástioe V tab.VTII.2 jsou uvedeny nejdůležitější částioe se svými charakte*~isti-kami: hmotnost (vyjádřená jako klidová energie EQ = mQc v MeV), elektrický náboj (v elementárníoh nábojíoh), spin J (v jednotkáoh h) a další kvantová čísla, jejichž význam bude postupně vysvětlen. Tabulka obsahuje vedle částio i tzv. antičástioe. Pojem antičástioe se objevil ve fyzioe elementárníoh částic ve 30.1eteoh jako důsledek relativistického popisu pohybu elektronu v kvantové meohanioe- Sohrodingerova rovnioe, kterou jsme pro elektron zatím používali, není relativistioká. Tento nedostatek odstranil v r.l928 P.Dirao (D.rovnioe). D.rovnioe má celkem k různá řešení: dvě s kladnou energií 2k6 - a různými orientaoemi spinu elektronu {- 1/2 tf) a dvě se zápornou energií E" = - ^ (PV + mV) opět s různými orientaoemi spinu. Z D.rovnice přímo vyplyne existence spinu elektronu. Objekty se zápornou energií se však v přírodě nevyskytují, musely by neustále vydávat energii (konat práoi) a přitom se samy uryohlovaly. Dirao k odstranění tohoto rozporu zavedl pro interpretaoi stavů se zápornou energií model děr (D. děrová teorie): V modelu vystupuje elektron jako obyčejná částioe s kladnou energii, neobsazený stav v pozadí záporných energií ("díra") se bude ohovat jako částioe nová s hmotností m, nábojem +e a energií j E" | . D.teorie tak předpověděla existenoi positronu. Z děrového modelu vyplývá, že pozitron vzniká vždy v páru s elektronem, hovoří se o vzniku elektron-positronovýoh párů. Dále z něho plyne, že elektron obsazuje volný stav (díru) v systému zápornýoh energií, splyne s pozadím a tím také positron ídíra) přestává být pozorovatelným. P^oto byl tento Jev ne příliš šíastně nazván anihilaoí. Ve skutečnosti se v tomto prooesu hmota neničí, pouze se jeden druh částic (elektron a positron) mění na jiné částioe (fotony). Diraoův děrový model byl potvrzen již v rooe 1932, kdy byl ve Vilsonově komoře, ozářené kosmiokým zářením, objeven positron, vznikající v e~ e+ - páru. Páry e~e+ vznikají nejčastěji při interakoi fotonů s látkou. Ke vzniku 2 páru (kreace) je potřeba minimáoní energie Q = 2mo = 1,0' MeV. Protože při kreaci musí být současně splněn zákon zaohováni hybnosti, je pro vznik páru nezbytná přítomnost další částioe (jádra Z nebo elektronu), které se předává část hybnosti fotonu: Proto kreaoe probíhá nejčastěji jako: jj- + 7. —» e" + e+ + Z nebo: ř" + e"-m e + e+ e Případně je možný další elektromagnetický prooes (apod.): e" + e~-- e" + e~ + e~ + e+ (VIII.10) J Prahová energie reakoí (VIII.8) - (VIII. 10) je ovlivněna vlastnostmi interagu-jíoích částic. V (VIII.8) je prakticky rovna Q, protože téžkému jádru Z se předává malá energie. Diraoův model sehrál historioky významnou roli ve vývoji fyziky elementárních částic, bia jeho základe byl zaveden pojem antičástioe. první anti-částioí je právě positron. Tento přístup je však vnitřně logioky sporný; aby zachoval v relativistických podmínkách pojem pohybu jedné částice, musí zavést představu nekonečného pozadí elektronů (částic) se zápornými energiemi, které nemá fyzikální smysl. Ve alutečnosti, jak vyplývá z kvantové elektrodynamiky, jsou existence positronu a kreace a anihilaoe páru částice-antičás-tice (e~e+) speoifioky relativitistioké jevy. Jejich popis je založen na metodě kvantové teorie silového pole, které popisuje pohyb částio jako důsledek inter- (VIII.8) (VIII.9) - 247 - akce 2 polí Cástio: pole ololctron-posi tronového a fotonového. V rámoi tohoto popisu jsou elektrony i positrony popsány zoela symetrioky, mají kladnou celkovou enorgii a liší se pouze znaménkem u eloktriokého náboje (případně v dal ších kvantovýoh čísleoh). Přes svó nedostatky se Diraoův děrový model stále u vú jako dobrá Modelová představa např. v pasové teorii pevnýoh látek. ťodobně jalco pro elektrony je možno zavést antičástioe i pro další části ce a očekávat jejich existenci. Obyčejně, až na výjimky patrné v tab.VI_Ll.2, —■ . ^/. je zvykem antičástioi k a označovat a (a). Tak můžeme v analogii s prooesom ^VTII.lO) očekávat vznik páru nukleon-antinukleon v reakoi: p + p —- p + p + p + p nebo: --» p + p + n + n (VIII.Íl) 2 Prah reakoe (VIII.11) je vysoký: při onergii reakoe Q = 2m^o = 2 GeV, bude potrebná kinetická energie protonů podle (VIII.7J rovna = 6mp s 5,8 CieV V roce 1955 byl antiproton objeven na uryohlovači v Berkeley IUSA) při ostře-lování měděného torče protony (prahová energie je v tomto případě menší pri započítání vlastního pohybu protonů v Jádře). Antiproton má stejnou hmotnost jako proton, opačné znaménko u elektrického náboje a vlastního magnetického momentu. S jinými hadrony reaguje jako proton, liší so od neho schopností anihilovat: při anihilaoi nevznikají fotony, ale jiné bosony, především piony např.: p + p —"» u* ♦ +1+ , — +ir «-ic« +a° + (vin. 12; p + n TC* +X" Antiproton může tedy anihilovat i s neutronem. Antineutrony byly objeveny na stejném uryohlovači v r.1956 v procesu, který se obyčejné nazývá "výměna náboje": p + p -«• n + n (VIII. 13) nebo p + n -► n + n + TT~ Antinoutron se může lišit od své částioe z dosud známých charakteristik pouze znaménkem magnetického momentu. Postupně byly objevovány anjtičástioe ke všem známým fermionům a bosonůra V některýoh případech bylo třeba ze znáiuýoh již cástio přiřadit k sobě odpovídající dvojici (piony). iiůžeme proto formulovat definioi antičásticc: Ka každé částioi existuje antičástioe. Antičástioo má stejnou hmotnost, dobu života, spin a velikosti elektrického náboje a magnetického momentu Znaménko u cl. náboje, magnetického momentu a některýoh dalšíoh kvantovýoh čísel má opačné. 2k9 - Úplný přehled o přiřazeni oástio a antičástio dává tab. VIII.2 Rozpady anticástic popíšeme tak, 2e zaměníme ve sohemateoh částioe a antičástioe. Eloktrioky neutrální ferraiony maji vždy částioe odlišná od anticástic Mezi neutrálními bosony se můžeme setkat takú s absolutně neutrálními částicemi. Tyto částioe jsou totožná se svými antičástioemi, protože se nemohou lišit ani y jediné vlastnosti. Nemají sohopnost anihilovat. ťatří soin např. raezony it°a Existenoe anticástic a jejioh sohopnost anihilovat otevírá řadu problémů: ezistenoe antihmoty ve Vesmíru, asymetrie našeho Vesmíru vzhledem k antičásti-oím aj. VIII. 2 Vlastnosti elementárnioh částio VIII. 2.1. Základní zobeonšné náboje ťři studiu procesů, kterýoh se účastní hadrony a leptony (včetně antičástio) bylo zjištěno, že některé jejioh interakoe (reakoe, rozpady, lcreaoe, anihilaoe) se nerealizují, i když jsou pro ně splněny základní podmínky (např zákony za-ohování energie, hybnosti, momentu hybnosti, el. náboje). Příkladem takového "zakázaného" procesu může být: p + n p + p + sC (VIII 14) Souhrn takových "zakázaných" prooesů ukazuje na existenoi zákonů zaohování pro nové vlastnosti elementárnioh částio (jejioh kvantová čísla). Není vyloučena i definovaná změna těchto vlastností podle určitých výběrových pravidel, ftada těohto vlastnosti je v interakcích aditivní a v analogii s elektriokým nábojem . byla nazvána zobecněné náboje. Každé částici se pak přiřadí určitá hodnota zobeonéného náboje a v interakcích se musí zachovávat součet daného náboje. Uvedeme pro ilustraoi prooes zakázaný zákonem zachování elektriokého náboje: * ~r~,) + í *t (VIII. 15) tj. nejlehčí nabitý lepton je stabilní. Na zaklade studia ohování baryonů byl zaveden barvonový nabo.i (též barvo-nová číslo) B. Baryonůra přiřadíme ii = 1 (antibaryonům B s -l), ostatním částio í m B=0. Podle zákona zachováni baryonového čísla je prooes (VXH11) možný (£B=2), též procesy (VIII.12, VIII. 13), kde £ BsO, ale reakoe (VIII 14) bude zakázána. Při rozpadech těžších baryonů vznikají vo shodě s timto zákonem vždy baryony lehčí, např. -*-P + tC ■ Platnost zákona se zdála být potvrzena stabilitou protonu jako nejlehčího baryonů. Pro střední dobu života protonu (v rozpadu na lehči nabitou částioi) byla zjištěna hodnota >• 1032 lot - 249 Stojným způsobem zavedeme pro výklad interakol lepronů pojem lepponovv nábo.i (leptonová číslo 1 L. Opět pro leptony bude L = 1 (pro antileptony L = -l)f pro ostatní L = 0. Ve všeoh známýoh prooeseoh je zákon zaohování leptonovóho čísla splněn, jako příklad uvedeme rozpad neutronu: n —* p + e" + 7 (VIII.16; ve kterém zákon zaohování leptonovóho čísla vyžaduje přítomnost antineutrina ( V ). Současně je v (VIII.16) splněn i zákon zaohování baryonoveho čísla. Zákon zaonování leptonovóho čísla upravuje i rozpady dalšíoh baryonů a mezonů a těžších leptonů ( MJ, U ). VT1I.2.2 Izospin Jednou ze základníoh vlastností jadernýoh sil je nábojová nezávislost interakoí nukleonů. Spin obou typů nukleonů (protonů a neutronů) je stejný, hmotnosti praktioky stejné. Kdybychom mohli "vypnout" elektromagnetické inter-akoe, neodlišili byohom proton od neutronu, nábojová nezávislost je obeoná vlastnost silnýoh interakoí a projevuje se u všech hadronů vždy v situaoíoh, kdy zkoumáme ohování hadronů, lišioích se faktioky jenom elektrickým nábojem VP-n, TC+ -Tt° -Tt" ). Proto byl pro popis hadronů zaveden nový pojem izospin (nebo izotopiokv spin). poprvé navržen Heisenbergem r.l9J2. Název tohoto nového kvantového čísla ukazuje na analogie použité při jeho zavedení: Pokud bychom mohli vypnout spin - orbitální vazbu v atomu vodíku, splynuly by v daném přiblížení energetioké stavy Pjy2 a ^3/2 (ODr- VIII 2). Zapnuti spin-orbitální interakce povede k rozštěpeni stavu, k vytvoření ener-getiokóho dubletu. Obr. VIII. 2 Dublet spinový (term P-*PA/a» p3/^^ a *-zo*P*-nový (nukleon—w -•proton, neutron) - 250 - Analogioky, zapnuti elektromagnetické interakce rozdělí nukleon na dva Irůzné časticové stavy, proton a neutron a vytvoří se částioový dublet. Tako-fvou skupinu hadronu, které se liší pouze elektromagnetickými vlastnostmi, nají zveme nábojový multiplet. podobno jako z nukleonů můžeme vytvořit nábojové multiplety i z dalších thadronů ( J£ - singiet, TC*,TC*, TT* -triplet, A* f, A*",úc}£kvadruplet atd.). ÍKaždý spektrálni multipJet je charakterizován ve vektorovém modelu atomu foelkovýin spinou 5 a počet komponent multiplatu je dán (2S+1), kde S je kvanto-tvó číslo příslušné k S. Jednotlivé komponenty multipletu se liší projekci spi-Inu Sz. Předpokládejme, že vlastnost hadronů tvořit nábojové multiplety je jejich Eitejnou vnitřní vlastností jako spin. Nazveme analogicky tuto vlastnost izo-tspin I (izo - proto, že oelý multiplet má stejné postavení v silnýoh inter-[tkoíoh). Každému multipletu připíšeme I tak, aby počet jeho komponent byl roven (21+1). Každá částioe, člen multipletu, bude pak jednoznačně charakterizován projekoi Ig izospinu. Potom pro nukleony máme 1=1/2 a volíme Iz= +1/2 pro proton a Iz= -1/2 pro neutron, pro piony 1=1 a postupně 12=1,0,-1 pro Tt+, Tt» IL- Název izospin často svádí k meohaniokým analogiím a výkladu. Xzotopioký je třeba ohápat ve smyslu základní totožnosti členů multipletu (jako jsou izotope ohemioky stejné), bpin byl v názvu použit proto, že maternatioký aparát, popisující nový jev, byl převzat z popisu obyčejného spinu. S nějakým reálným ■pohybem" částice nemá izospin nio společného. Hodnoty I a jsou zaohyoeny jako nové vlastnosti v tabuloe elementárních částic. 1^ mění znaménko pro antičástioe, X se nemění (antičástioe tvoří stejné multiplety). Z tohoto pohledu se zdá být podivné, proč všeohny piony tvoří jeden multiplet: tyto částioe se však neliší v žádné charakteristice kromě náboje (zanedbáme elektromagnetické efekty). Silné interakce jsou symetrické vzhledem k izospinu, zaohovávé se v nioh I i Ty, systému částic Experimentálně bylo zjištěno, že ve slabých a elektromagnetických interakoioh se I^, systému nezaohovává - tyto interakoe tedy nejsou izotopioky symetrioké. Víoe o zákoneoh zachování bude řečeno v odst. VIII.k. 2. Přes zdánlivou nadbytečnost nového pojmu ("jiný ponis náboje") se ukázalo zavedení izospinu do fyziky hadronů a silnýoh interakcí velmi významným, nejprve umožnilo podle zákona zaohování izospinu provádět výpočty pravděpodobností různých kanálů silnýoh interakoi. tfejvětší roli však sehrálo nři vytvářeni systematiky hadronů. VIII.2.3. Podivné částioe Do skupiny podivných částio patří mezony K (kaony) a hyperony, včetně jim podobnýoh rezonanoí. Název získaly podle zvláštního chováni při interJ akoíoh a rozpadeoh, odlišného od chování pionů a nukleonů. - «51 - Ha rozdíl od ostatnioh hadronů se při vzniku podivnýoh částio kromě dříve definovaných zákonů zaohování uplatňuje meohanismus, který vede k jejioh vzniku ve zoela určitýoh kombinaoích, např. TL*+P —* K»+Aľ (VIII 17) ačkoliv reakoe se vznikem TC* místo K° by byla energetioky výhodnější. Prooes (VTH.l"') je zoela jistě silnou interakcí, s typiokým účinným průřezem. Rozpad hyperonu však probíhá pomalu ( V «s 10"10s) a je určován zřejmě inter-ako£ slabou. Tytéž závěry plynou z interakcí, vzniku a rozpadů dalšioh ta^to "podivnýoh1* částic M.Gell-Mann a K.Nishijima vyřešili problém ohování této skupiny hadronů zavedením nového kvantového čisla podivnost S (angl strangeness) • Ze známýoh zakázaných a dovolenýoh interakoí elementárníoh částio vydedukovali, že celková podivnost se v silnýoh interakoíoh zaohovává, ve slabých se mění za předpokladu, že je definována takto: S=0 pro leptony a fotony a pro nukleony a piony (a jim podobné rezonanoe), S^O pro ostatní hadrony. Hodnoty S pro jednotlivé částice jsou uvedeny v tab. VIII.2- Dodle svýoh aditivních a výběrových vlastností má S oharakter nového zobecněného náboje. Tento fakt ještě "odtrhuje jednoznačný vztah podivnosti S, baryonovóho náboje B a středního náboje "> nábojového multipletu. Podle Gell-Manna a Nishijimy platí: S = 2 <"q> - B (VIII. 18) Tento vztah pomohl předpovědět ze zákonů zaohování vlastnosti nových částio, v době zavedení hypotézy S ď~*sud neobjevenýoh. Tak byla předpovězena existence antičástioe K°(musí se lišit od částioe K° v jediné vlastnosti, znaménku podivnosti) a hyeronů J] a |ij . Tak např. ^yperonůra 3, bylo nutno připsat S = -2 a vznikají proto na^urychlovači v nejjedonušší reakoi: p + p -„p +. 3* + K° + K° (VIII 19) Vztah (VIII.18) je možno formálně přepsat zavedením nového kvantového čísla: Y = nebo Y s B + S (VIII 20) Kvantové číslo Y dostalo název hvpornábo.1. Vzhledem k definioi se Y zachovává v silnýoh a elektromagnetiokýoh interakoíoh a nezaohovává se ve slabýoh To ukážeme na experimentálně pozorovanýoh způsobech (kanálech) rozpadů hadro- —10 —8 nů: pokud jsou ovlivněny slabou interakcí ( TT : 10" -10" s), platí při nioh |AS( =1. Proto se hyporon E nerozpadá přímo na nejlehčí stabilní baryon, ale postupně ve dvou oddělených etapách [hJ —*J\. + TC > J\. ~* p ■+• K. Tomuto jevu říkáme kaskádní rozpad (pozoruje se i u SL s S=-3). Z předchozího výkladu plyne vzoreo pro určení náboje q Člena multipletu, který je charakterizován hodnotou I_: - 252 - , = Tz+f =1 + ^ t S t -r Z 2 (VIII.21) Neurčené členy ve výrazu pro Y ukazuj! na fakt, že hypernáboj hadronu múze být určen jeatě dalšími kvantovými čísly. VIII.2.5. Parita Zatím byla pro popis elementárníoh částio zavedena řada aditivních kvaa-tovýoh čísel a byly k nim vysloveny příslušné obeoné či mánô obeoné (vis podivnost) zákony zachování. Úvahy o zroadlové symetrii prostoru vedou k zaveden! dalšího kvantován* čísla. V kartézská soustavo souřadná lze provést inverzi prostora (prostarová : zrcadlen!) transformaoí: x' s -x, y'= -y, z'= -z (VTH.2«) Inverze vede ke změna pravotočivého systému na levotočivý a modelově «1 ji znázorníme jako zroadlen! v rovině (obr. VIII.3). inverse prostoru modelové zrcadleni' prostoru (zrcadlová transformace) Obr. VIII. 3 Prostorová parita 253 - Částice můžeme podle ohování jejioh vlnová funkoe ^ při inverzi souřadnic rozdělit na dvě třídy, rozlišené kvantovým číslem (vnitřní)paritou P, které nabývá hodnot P = Íl. Nazveme sudými částioc, pro které platí: Y(-x, -y, -z) = +1 ¥(x, y, z) P = +1 'VTII 23> a liohými částioe Y (-x, -y, -z) = - 1 ¥(x, y, z) P = -1 (VIXI. 2k) "odnoty parity pro některé částice jsou uvedeny v tab. VTII.2. Parita systému částio je (v prvním přiblížení) rovna součinu vnitřních parit jeho členů. Rylo by rozumné předpokládat, že podobně jako pro jiná kvantová čísla platí v přírodě i zákon zaohováni parity. Zatím bez hlubšíoh úvah (které budou provedeny dále) přijmeme jako ekvivalent tohoto tvrzení výrok, že zroadlo-vý obraz každého fyzikálního děje musí být opět možným procesem, zákony přírody jsou symetriokó vzhledem k prostorovému zroadlení- První poohybnosti o platnosti takového zákona zaohováni vznikly v r.l95<>, kdy byly pozorovány rozpady nově objevenýoh mezonů nazvaných c a 6 a sioe: -C- —*>3lt , Q —»»2rc • "romě těohto různých způsobů rozpadu jsou obě částice identioké a byly identifikovány jako jedna částice K° Existenoe dvou typů rozoadu K° je však v rozporu se zákonem zachování parity: parita systému 3TC je(-1) (-l)(-l)--l a systému 2 TC je 1. Připíšeme-li mezonu K° určitou hodnotu P (ve skutečnosti —l), bude jeden z pozorovaných rozpadů narušovat zákon zaohováni parity. Tento experimentální fakt posloužil fyzikům T.Leeovi a Yangovi k vyslovení hypotézy, podle které se ve slabýoh interakcích parita nezaohovává. Lee a Yang navrhli pokus, který by sledoval nezachování parity ve slabém rozpadu neutronu (VIII.ló) v atomovém jádru. Necht má toto jádro orientován směr vlastního momentu hybnosti J. Na obr. VIII.3 je orientovaný moment modelově znázorněn rotaoí jádra. Pravděpodobnost výletu elektronů z jádra je naznačena délkou úsečky v daném směru. Předpokládáme, že elektrony vylótávají asymetricky vzhledem k orientaci J. V zrcadlovém experimentu se směr J obrátí a znaménko asymetrie se změní. Pokud by byl svět zroadlově symetrický pro rozpad beta, pak úhlové rozdělení elektronů by muselo být symetrioké vzhledem k rovině určené modelovou rotaoí jádra. V experimentu provedeném pod vedením paní C.S.Wu (1956), byl zkoumán rozpad beta jádra ^Co. Spiny jader kobaltu byly magnetickým polem polarizovány do význačného směru, vliv tepelného pohybu atomů byl potlačen ochlazením na teplotu řádově 0,1 K. Byla zjištěna význačná předozadní asymetrie emise elektronů vzhledem k orientaci momentu jader. Tím bylo experimentálně dokázáno, že ve slabýoh interakcích se parita nezachovává. K problémům zaohováni parity se vrátíme dále. - 25*» - VIII. 2.6. Neutrina Skupina neutrin se natolik vyděluje z ostatníoh částio, že je nutná věnovat jim zvláštní pozornost. Neutrino se účastní pouze slabýoh interakcí, účinné průřezy jeho interakcí s jinými částicemi jsou extrémně nízké. Neutrino 20 • energii zhruba 1 MeV má např. v olovu střední volnou dráhu přibližně 10 om. Tento fakt nepříznivé ovlivňuje všechny experimenty s neutriny. Tak sám přímý důkaz neutrina, registrace obráceného rozpadu neutronu reakoe: ^ ♦ p _ n + e+ (VIII.25) byl proveden až v letech 1953-56, vioe než 20 let po předpovědi existenoe neutrina. Vhodným zdrojem antineutrin jsou jaderné reaktory (z rozpadů beta 13 2 fragmentů, až 10 částio na om za sekundu), neutrina též vznikají v rozpade oh částio, získaných na uryohlovačloh. Podle zatímního výčtu vlastností (viz tab. VIII.2) by neutrino mělo splývat s antineutrinem. Přesto existuje vlastnost, pomooí které lze neutrina a antineutrina odlišit - orientaoe spinu neboli točivost. Tuto veličinu definujeme jako znaménko u skalárního součinu vektorů (š*"p), kde "s je spin a ~p hybnost částioe. Kladnou točivost maji částioe, jejiohž spin a hybnost mají stejný směr (obr. VIII.4), modelově, jejiohž spin vytváří při pohybu pravotočivý točivost v zrcadlové inverzi Obr. VIII.4. Točivost - 255 - šroub. Je zřejmé (obr. VIII.k)t že točivost óástioe se mění při prostorovém zroadlení na opačnou: směr hybnosti se přitom přeorientuje. Při respektování zroadlové symetrie prostoru (zákona zaohování parity) by se všeohny částioe v přírodě měly vyskytovat v pravotočivé i levotočivó variantě. Za jakýoh předpokladů by bylo možno připsat částioi hodnotu točivosti jako vnitřní neměnnou vlastnost? Jen tehdy, bude-li její klidová hmotnost rovna nule a ryohlost rovna o. V opačném případě při v ^ o lze vždy najít soustavu souřadnou s takovým v', aby v' v. V takovém systému se změní ryohlost částioe oo do velikosti i směru (směr p bude opačný) a točivost změní znaménko táž - točivost u "obyčejné" hmotné částioe závisí na souřadné soustavě. Na základě těohto úvah Yang, Lee, Landau a Salám předložili teorii dvousložkového neutrina. Podle ní jsou všeohna neutrina polarizována tak, že mají zápornou točivost, antineutrina točivost kladnou- Neutrina se tedy modelově chovají vždy jako levotočivý šroub. Podfe znaménka točivosti tedy můžeme od sebe odlišit neutrina a antineutrina. Podélná polarizovanost neutrin byla skutečně experimentálně ověřena na rozpadeoh částio se spinem rovným 0. Dvousložková teorie však nutně předpokládá nehmotné neutrino a vede k zákonu ne-zao**ování parity: zrcadlení vede k záměně částice antičástioi. 0 důsledcíoh posledně zmíněného faktu bude řeč dále. Měření hmotnosti neutrin nebyly v rozporu s předpokladem o nulové klidové hmotnosti (rozpad beta), teprve experimenty v poslední době se zdají ukazovat na existenci klidové hmotnosti neutrin. Zatím nejsou natolik průkazné, aby bylo třeba na jejioh základě dělat radikální zásahy do teorie neutrin. Do jisté doby se předpokládalo, že neutrina z rozpadu nukleonů a např. z rozpadů nabitýoh pionů podle sohématu: Tt — + ľ (VTII.26) jsou totožná. V r. 19Ó2 byl navržen a realizován experiment, který ukázal, že při rozpadeoh s elektrony vzniká jiný druh neutrina, než při rozpadech s mio-ny. Neutrino, vznikájíoí v rozpadu (VIII.26) pionů, získaných na uryohlovači, uskutečni reakoi: ( y ) + n — p + p (VIII. 27) a ne jinak zoela povolenou reakoi: ( y ) + n —» p + e" (VIII. 28) To se dá vysvětlit jen tak, že v reakoi (VIII.27) se účastní tzv. mionové neutrino ( \ff* ), vznikájíoí rozpadem (VIII.26). Druhou reakoi (VIII.28) může naopak způsobit jen elektronové neutrino ( vi, ). Obě reakoe jsou totiž obrá-oenými rozpady. Neutrino \fv nebylo dosud přímo pozorováno, ale existují pro ně nepřímá důkazy. Vrátíme-li se nyní k zákonu zaohování leptonového čísla, měli bychom jej napsat jako tři nezávislé zákony zaohování pro jednotlivé dvojloe nabitých a neutrálních leptonů, pro L&, L^j a L.p . Proto je také - 25« - (třeba psát korektně rozpady a přítomností neutrin: — p + e" + Ir n f (vru. 29) c + v* * ty; Fyzika neutrin je přes experimentální potíže spojená s jejioh detekoí irojem základníoh informaoí o hmotě. Neutrina nejsou ovlivněna elektromagne. ftiokými interakoemi, mají velmi malé účinné průřezy pro interakoe s hmotou, proto nesou praktioky nezkreslené informaoe o svém vzniku v časoprostorově [vzdálených objekteoh - viz neutrinová astronomie a astrofyzika. | VIII. 3. Systematika elementárních částic fVM. 3.1. Supermultiplety ťokrok fyziky elementárních částic vedl k objevu několika stovek hadronů, zatím 00 počet leptonů se zvýšil pouze na 6. To vedlo k pokusům o utříděni jhadronů (systematika), případně v další etapě k dynamickému výkladu vzniku takového systému jako výsledku skládání hadronů z ještě elementárnějších čistič Tento postup odpovídá přístupu k třídění atomů chemickýoh prvků: nejprve seřazení do periodioké soustavy s jistou úrovní symetrie a potom vysvětlení všoch vlastností atomů jako výsledku interakce tří základníoh částic: protonů, neutronů a elektronů. Základem systematiky hadronů se staly nábojové multiplety. Další etapou bylo sdružení multipletů do vyšších útvarů - supermultipletů■ Supermultiplety jsou soustavy multipletů hadronů, jejichž členové mají stejný spin a vnitřní paritu a jejichž hmotnosti se liší zhruba o desítky $0 (uvnitř daného nábojového multipletů asi o jednotky %). Hodnoty I^ (náboje) a Y členů supermultipletů jsou určeny zcela určitými pravidly. K vykladu vzniku supermultipletů použijeme analogie: Nábojové multiplety jsou odrazem izospinové symetrie silných interakcí. Supermultiplety jsou odrazem vyšší, tzv. unitární symetrie silných interakcí vůči kombinované veličině I + X (unitární spin). Formálně se příslušná symetrie popisuje transformacemi odpovídajícího spinového prostoru pomooí teorie grup. Tento postup umožňuje nejen supermultiplety ze známýoh částic sestavovat, ale i předvídat vlastnosti členů dosud neobjevených. Na obr. VIII.5 jsou uvedeny nejznámější supermultiplety hadronů. Na odpovídajících osách jsou hodnoty Y, I^a náboje členů. Oktet 0~ obsahuje všechny obyčejné (dlouhožijící) mezony. V jeho středu leží neutrální mezony TCe} *Jj "j] .V době návrhu modelu unitární symetrie (Gell -Mann a Neeman, r.l°6l) nebyly mezony , známy, ale po předpovědi vlastností skutečně objeveny. - 257 - Oktet dlouhožijioioh znamýoh baryonů má základní kvantová čísla 1/2*. -2 -1 0 *1 +2 2V- ES E(MeV) aE >OyQ 10 1672 i2 1530 1365 1236 142 H5 H9 -2 -1 0 *1 Obr. VIII.5 Supermultlplety Pro potvrzení modelu unitární symetrie môl zvláštní význam dekuplet 3/2* Obsahuje převážně baryonové rezonanoe (9 ôástio) s dobou života řádově 10~23s. Diagram dekupletu má tvar pyramidy, jejíž 2 poslední patra nebyla v r.1961 známá, fo objevu rezonanoe 2* byl v r.1964 na 300 000 snímoích interakoí me-zonů K~ s protonem ve vodíkové bublinové komoře zaznamenán jeden případ reakoe: K + p + K+ + K° (VIII.30) s.následným rozpadem částioe -H. s charakteristikami Y = -d, 2^ = O (q s -l) a hmotnosti, která byla větší než hmotnost 2* a rozdíl ( š 145 MoV), charakteristický pro daný supermultiplet. Tato částioe byla nazvána hyperon St a přiřazena k obyčejným hyperonům. Její střední doba života je totiž ä£ 10~10a a rozpadá se např. jfl —S + "CC • i'o je typický slabý rozpad s nezaohováuís - 258 - odivnosti. Ryohlé silné rozpady by musely probíhat se. zachováním hypernáboje • se současným vznikem dvou nebo vioe podivnýoh částio. např. nebo * K° '"akové rozpady jsou však zakázány ze zákona stohováni energie. Připomeňme, že baryonové rezonanoe se rozpadají silně, se M-hováním hypernáboje, např. A -*• N * Tt, A* —» N ♦ TC *X nebo A. * TC , I* — S * , nebo F1*— S +* HII.3-2. Kvarky Rozdělením hadronů do supermultipletů není vyřešena dynamioká příčina takovéto symetrie- Teorie grup však dovoluje, že popsaný systém supermultipletů, zahrnujíoí v sobě všeohny hadrony, objevené zhruba do r.l975» je možno zkonstruovat z (3+3) základníoh prvků. Pro správnou konstrukci vlastností hadronů by tyto prvky měly být nositeli 3 základníoh (aditivníoh) vlastností, 'kvantových čísel: náboje q, podivnosti S a baryonového čísla B a to tak, že první trojioe bude částice a druhá antičástioe. Tyto prvky nazveme třeba základními částioemi a budeme předpokládat, že všeohny hadrony jsou z nioh složeny. Přitom tyto základní částioe nemusí být nutně lehčí než všeohny hadrony, mohou být k sobě vázány velmi intenzivním silovým polem a velkou vazbovou energií. První ispirujíoí, ale neúspěšný, model základníoh částio vytvořil Sakata z neutronu, protonu a hyperonu Ji a jejioh antičástic. V tomto modelu se např. pion popisoval jako vázaný stav nukleonu a antinukleonu. Model, který zaznamenal zásadní převrat ve fyzioe elementárních částio, předložil v r.1964 Gell-Mann. Postuloval jako základní zoela novou trojici částio a nazval je kvarky (angl. quark) - budeme je označovat Q. Vlastnosti kvarků podle současného stavu modelu obsahuje tab. VTII.3. Podle tohoto modelu Tab.VIII.3- Kvarky B = 1/3 kvantová iiala sjnbol run* náboj * h 3 c B t i dom -1/3 -1/2 0 0 0 0 u up 2/3 1/2 0 0 0 0 s •trange -1/3 0 -1 0 0 0 e ehara 2/3 0 0 1 0 0 b beauty -1/3 0 0 0 1 0 t truth ■ 2/3 0 0 0 0 1 - 259 - Vysvětlivky: Pro kvarky s, o, b, t se zavádí nová kvantová čísla S, C, B, T. Mají stejný název jako vůně a vlastnosti zobooněnýoh nábojů (viz dříve S). Pro vůni a kvantové číslo D se setkáváme i s názvem bottom (angl.) a pro T s názvem top (angl.). jsou v přírodě povoleny kombinace kvarků: baryon (QQQ), antibaryon (§33)ř mezon (0.3). Tato konstrukoe je umožněna tím, že pro kvarky postulujeme Bsl/3 a in mo2 mo Dosah je tedy omezen na Couiptonovu vlnovou dálku výměnné částioe Pro foton s u; y =0 neexistuje E,llin a proto R —- «o , oož vysvětluje neomezený dosah elektromagnetické interakoe. Zavedeni virtuální částioe mění pojetí polného vakua, tj. základního sta vu elektromagnetického pole, v němž nejsou přítomny žádné reálné (pozorovatel né) částice. Virtuální fotony mohou, jak plyne z polního popisu, z vakua vzni kat a v něm zanikat (totéž platí o páreoh e~ e+). Problém vakua v jinýoh polích je složitější. Stojí za povšimnutí, že výměnná částioe elektromagnetického pole, foton, je boson (spin roven l). Je nasnadě zavést výměnný mechanismus i pro popis dalšíoh interakcí. Zde se však fyzika střetávala s potížemi: Výměna pionů je sioe základem popisu jaderných sil, které jsou jedním projevem silné interakce, ale výměna pionů (či jiných známýoh bosonů) vysvětluje jen omezený okruh silnýoh interakcí. Slabé interakce byly dlouho pro svůj omezený dosah vůbec považovány za kontaktní (bez zprostředkujícího pole) a jako takové popisovány. Zavedení výměnného meohanismu pro popis všeoh základních interakoí je významným úspěobem fyziky elemontárníoh částio nejnovějaího období. iilektrioký náboj je tou vlastnosti nabitýoh částic, pomooí které elektromagnetické pole vytvářejí a na ně reaguji. Velikost intarakce je dána velikostí náboje. Pro ocenění velikosti interakce jo třeba najit vhodný způsob měřeni, nezávislý na typu nabitýoh částio a provedený na definované základní vzdálenosti. Pro tento účel vypočítáme vazbovou energii (danou pouzo elektromagnetickou interakcí) soustavy dvou částic s hmotnostmi m a náboji q , q ve vzdálenosti Comptonovy vlnové délky částic A . Energii U stanovíme v jednot kách klidové energie částic: Uv = kÍea ql q? = :-L~- qi qo (VIII 35) v tuto j. -i h ine* 4tc ^. n c 1 - - 266 Dosadíme-li do (VIII.35) a qg a e (náboj základníoh cáatio, elektronu, pro t onu), dos taneme: Uy » <^ i 1/137 (VIII 36) kde je známá konstanta jemné struktury. Nazveme ji vazbová konstanta elektromagnetické interakoe. Z (VIII.35) je zřejmé, že ve vhodnýoh jednotkáoh má veličina foT* význam elektriokého náboje. V popisu obeoné interakoe částioe s polom se vždy vyskytne veličina (vazbová konstanta), která hraje v dané teorii stejnou roli jako o£ v QED. Analogioky s QED můžeme za zdroj dané interakoe považovat nějaký obeoný "náboj". V tab. VIII.1 jsme pro ilustraoi uvedli obyčejné udávané vazbové konstanty interakoí. Velikost vazbovýoh konstant ve skutečnosti závisí na energii interakoe Q. VIII.k.k. Feynmanovy diagramy QED umožňuje vypočítat pravděpodobnost každého obeoného elektromagnetického prooesu (VIII.33) tak, že ji rozloží na příspěvky od Jednotlivýoh dějů: počátečné a koncové stavy těohto dějů jsou stejné, způsob, jak k nim došlo (konkrétní interakoe) odlišné. Tyto příspěvky můžeme v rámoi QED seřadit podle ubývající velikosti. Tomuto rozkladu pravděpodobnosti prooesu se říká rozklad v poruohovou řadu. Vhodnou techniku rozkladu a jeho velmi přehledného grafiokého znázornění zavedl Feynman. V ní je každý prooes QED (VIII.33) popsán Fevnmanovvm diagramem, časoprostorovým obrazem interakce. Při konstrukci a výpočtu Feynmanovýoh diagramů se vyohází z toho, že elementárními ději v QED jsou: pohyb elektronu (positronu), šířeni fotonu a emise (absorpoe) fotonu elektronem či positronem. Každému elementárnímu ději odpovídá elementární Feynmanův diagram (obr. VIII.7). (C) Obr. VIII. 7 Základní Feynmanovy diagramy elektromagnetických interakoí a) pohyb elektronu, b) šířeni fotonu, o) prooes (VIII.Jk) - 267 - Třetí diagram (o) je třeba ohápat v tom smyslu, jak jsme interpretovali jeiau odpovídájioi základní interakoi nabitá částioe s eloktromagnetiokýra polem (VIII.34). Styk částio v bodě časoprostoru nazveme uzel (vrohol) Feynmanova diagramu, zde bude vrohol jednoduohý. Průběh tšohto tří základníoh dějů (diagramů) lze v QED přesně spočítat. Z uvedenýoh elementárníoh diagramů můžeme složit libovolný vyšší diagram, popisujioi konkrétní fyzikální proces. Tak rozptyl elektronu na elektronu může být např. popsán Feyniuanovým diagramem na obr. VIII. 8 b). e" + e~ —*■ e"+ e' Obr. VIII.8 Feynmanovy diagramy rozptylu elektronu na elektronu Tento diagram už má 2 jednoduohó vroholy: virtuální foton vzniklý v jednom vrcholu se absorbuje ve vroholu druhém. Názorně můžeme říoi, že elektrony si "vyměnily" foton (proto výměnná interakce). Správná interpretace vidí tento diagram jako 2 procesy (VIII.J4). Rozptyl dvou elektronů může se stejným konoovým stavem probíhat i podle diagramu na obr. VIII.8b). Tam už doohází k emisi/absorpoi 2 virtuálníoh fotonů (4 jednoduohé vroholy). Obeoný Feynmanův diagram rozptylu pak bude roven součtu nekonečně mnoha diagramů možnýoh popisu rozptylu - viz obr. VIII.8. Kroužkem označujeme souhrnný komplikovaný vrchol diagramů. Teohniku Feynmanovýoh diagramů můžeme s úspěchem použít tehdy, když příspěvek dílčíoh diagramů v rozkladu klesá. To je v rámoi QED možné: základní orientaoi pro pokles podílu dílčího diagramu je rostoucí počet elementárníoh vrcholů. Proto se omezíme v poruchové řadě na výpočet malého počtu příspěvků a ostatní diagramy zanedbáme, ^ento přístup má jistá teoretická úakalí, která se podařilo překlenout vhodným navázáním teoretiokýoh předpovědí na experimentální data. Pomoc* techniky Feynmanovýoh diagramů se provádějí výpočty v QED, která jsou ve vynikající shodě s experimentálními údaji o elektromagnetických interakcích (do 10 platnýoh míst!). Dále budeme používat Feynmanovy diagramy i pro popis jinýoh dějů. Dudeme si vědomi toho, že často mohou být jen názornou pomůckou a poskytují kvalitativní obraz děje. Výpočet jeho pravděpodobnosti budo složitý, pro některé interakoe dosud nedořešený. - 268 - Můžeme např. popsat fotoprodukoi pionů jp* + N -N + Tt (VIII 37) složitým Feynmanovým diagramem na obr. VIII.9 (na rozdíl od leptonů přiřadíme mezonům dvojitou a baryonům trojitou linii). Rozhodujíoím zde bude diagram (b) Obecný proces: y ♦ p —*■ n ♦ 1ľ+ Některé' Feynmanovy diagramy procesu a) b) Obr. VIII.9 Feynmanovy diagramy fotoprodukoe pionu s výměnou virtuálního pionu, tedy dva virtuální procesy: P -* ( -**)„ + n ; + ( 7t+ (VIII 38) Inverzní rozpad neutronu zaohytí obeoný diagram na obr, VIII 10. Obr. VIII.10 Feynmanův diagram inverzního rozpadu neutronu - 269 VTII.5. Současný stav a perspektivy fyziky elementárních částio VIII.5.1. Sjednocení slabých a elektromagnetických interakcí Ve vývoji fyziky elementárních částio je zřetelně patrná snaha o nalezení skutečně základních částio a o jednotný popis jejich interakcí. První tendenci jsme sledovali až k modelu hmoty, složené z leptonů a kvarků- Druhá tendenoe, po neúspěšnýoh pokuseoh, dos'áhla největšího úspěohu sjed-nooením slabýoh a elektromagnetických interakcí. Nemůžeme zde rozebírat kvantitativně příslušné teoretické postupy, soustředíme se na kvalitativní závěry a uvedeme některé užívané termíny. Obě zmíněné interakce byly v 70.lotech dobře experimentálně prozkoumány a. teoretioky popsány. Obě mají malou vazbovou konstantu (viz tab.VIII.l). QED, jak jsme ukázali, je založena na výměnném mechanismu: kvantum elektromagnetického pole nemá elektrioký náboj (jeho výměna nemění náboj interagujíoích částio) a má my = O (odpovídá nekonečnému dosahu interakoe). Choeme-li také slabé interakce popsat výměnným meohanismem, musíme na základě experiemntálníoh dat uvažovat existenci 3 výměnnýoh bosonů s náboji (-1, 0, +1). Tento rozdíl v popisu obou interakcí není tak podstatný, jako krátký dosah slabýoh interakoí, kterému odpovídá K x 10"^ cm a odpovídající klidová energie bosonů slabé interakoe Äŕ 100 GeV. Jednotná teorie elektroslabýoh interakoí (Bii) by v sobě měla zahrnout existenoi dvou typů výměnných bosonů s různou hmotností a měla by vyložit rozdíly ve vazbovýoh konstantáoh obou složek při běžných energiích- Tyto problémy vyřešili Glashow, Veinberger a Salám svým modelem s^ednooeni EW. Tento model předpokládá, že existuje jistý stav hmoty, ve kterém je EW interakoe zcela symetrická: její výměnné bosony mají zanedbatelnou hmotnost, vazbové konstanty jsou srovnatelné. Předpokládejme, že existuje mechanismus (Higgsův), který tuto symetrii spontánně narušu.ie. Velikost narušení roste se vzdáleností interagujíoích částio. Existuje jistá kritická vzdálenost R (rozměr s.iednooeni). pod níž se symetrie interakce projevuje tak jak naznačeno. Rozměr sjednocení byl pro EW předpovězen na R 2$ 10~16 om. Chceme-li pozorovat nenarušený stav interakce, musíme k sobě částioe přiblížit na vzdálenost r ^ R. K tomu použijeme srážku částic s energií Q, ktorá je spojena s rozměrem r relací neurčitosti (Q ^ l/r). Pro rozměr sjednooení EW je Q £ 100 GeV. Pro menší r je možno zanedbat hmotnosti všech výměnných bosonů vzhledem ke Q. Při většíoh r (a menších Q) se' symetrie EW narušuje, slabé a elektromagnetické interakce se od sebe oddělují. Hmotnost výměnných bosonů slabé interakce se začne projevovat.v tom, že jimi způsobené děje jsou pomalejší a méně pravděpodobné než prooesy, podmíněné výměnou nehmotných fotonů. Konstanty obou interakci se od sebe odliší. - 270 Nastíněný postup dovoluje předpovědět klidová energie potřebnýoh tří bo-sonů slabýoh interakoí, které dostaly název intermediální bosonv V"1", V~, Z°: my s 80 GeV, mz = 90 GeV. Tyto částioe se podařilo objevit v r.1983 v CERNu v interakcioh vstřionýoh svazků protonů a antiprotonů (27O+27O GeV). Objevitelé, Rubbia a van der Meer, dostali za jejioh objev Nobelovu oenu již v rooe 1984. Tento objev totiž s konečnou platností dokázal společný původ ĽMV interakcí a nehledě na zatím nevyřešené problémy, ukázal, že jimi navržený popis interakoí je správná oesta k popisu všeoh interakoí. Na závěr popíšeme některé typické slabé interakce pomooí výměny intermediálních bosonů. Elementární Feynmanovy diagramy jsou zaohyoeny na obr. VIII.11: Z° zprostředkovává interakce, při nichž částioe přechází sama v sebe, Výmena W u" —- > u —Id + s) kombinace , z" Výměna z* d d Obr. VIU. 11 Elementární diagramy slabýoh prooesů M mění elektrioký náboj a vůni částic (kvarků). V tomto pojetí je rozpad neutronu vyjádřen interakcí kvarku d a elektronu (obr. VIII.12a). úalší slabé interakce jsou opět ilustrovány obr. VIII.12. 271 (?) 0 udu n-^p+-e"+ v. 4 Obr. VIII.12 Diagramy vybranýoja slabýoh procesů VIII. 5-2. Kvantová chromodynamika Pro popis dynamiky kvarků bylo třeba najít v rámci popsaného přístupu zachovávající se veličinu a odpovídající symetrii. Pozorovatelné hadrony musí být vytvořeny z barevných kvarků a přitom samy jsou nebarevné. Barva je tedy vnitřní vlastnost kvarků, která jim zabraňuje existovat v pozorovatelném jevu. Přitom interakce libovolného kvarků musí být stejná a nezáviset na jeho barvě. Jinými slovy, existuje barevná symetrie kvarkovýoh sil, barva se zachovává. Tato symetrie je lokální, každý kvark je zdrojem vektorových silových polí, jejichž interakční konstantu oceníme "barevným" nábojem (q ), odpoví-dajíoí interakci nazveme barevná C (řeo. chromos). Bosony zprostředkující barevnou interakci musí mít spin roven 1 a nulovou klidovou energii. Na rozdíl od fotonů však požadujeme, aby ve shodě se zákonem zaohování qQ při existenoi tří barev měly samy nenulovou hodnotu qQ Skutečně, na rozdíl ©d fotonu, jehož výměna nemůže vést ke změně q interagu-jíoích částic, výměna barevného bosonu musí být schopna q^ kvarku změnit -např. přechod červeného kvarku v modrý musí být provázen emisi částioe s barvou (červená + antimodrá), aby byla zachována barva systému. Nové barevné bosony byly nazvány gluonv G (angů. glue-klih, lepidlo) a musí být ve shodě s předohoziin výkladem dvoubarevné. Protože existují 3 barvy kvarků, je nutno k nim vytvořit 8 dvoubarevných netriviaálnioh gluonů jako kvant barevného pole. Na obr. VIII.13 jsou elementární Feynmanovy diagramy barevných interakcí. Stojí za povšimnutí, že gluony, díky svému q , 'G >^ jsou schopny reagovat samy se sebou. Obr. VIII.13 Elementární diagramy barevnýoh interakcí - 272 - Odpovídájío£ teorie barevnýoh interakoí s gluonovým polem se nazývá podle analogie s QED kvantová ohromodvnamlka (QCU). Z této teorie vyplývá, že qQ je úměrný vzdálenosti interagujioíoh částio. Tento jev se nazývá aavmntotloká volnost a znamená, že kvarky spolu na malýoh vzdálenosteoh praktioky neinter-agují - tento modelový přístup dobře popisuje některé vlastnosti interakoí hadronů. Na druhé straně, vzdálíme-li kvarky od sebe, síly působící mezi nimi se při nejmenäím nezmenši a potenoiální energie soustavy kvarků rosto. Tomuto jevu se říká infračervené vězení a vysvětloval fakt, že nepozorujeme volné kvarky. Energie, dodávané systému kvarků, se nezrealizuje v jejioh odtržení, ale spotřebuje se na vytrháváni párů (q Q) iz v^kua. Tyto kvarky a antikvarky (a) --- VAZBA KVARKŮ VIII.14 Uvěznění kvarků vytvářejí kombinacemi nové reálné hadrony (obr. VIII.14). Tímto modelem vysvětlujeme mnohonásobnou produkci hadronů h, např. v reakci: e+ + e" -u. + Q -* £ h. + £h (VIII. 39) ^- J kdy vznikají dvě skupiny, tzv. .ietv (angl.- tryska) hadronů, které zachovávají směr letu kvarků, jehož "obalením" vznikly. Byly pozorovány též tříjetové interakce elektronů s positrony, které jsou interpretovány jako: e+ + e" —► q + q + G -•» £1^ + h + S h^. (VIII. 40) kdy při dostatečné energii reakce (VIII.40) se uvolní gluon G, který jako částice s barevným nábojem může vyvolat vznik párů (q q) a vytvořit další jet. Celkový moment hybností částic takového jetu má hodnotu 1. Můžeme proto považovat existenci reakce (VIII.40) za jeden nepřímý důkaz gluonu. VIII.5.3- Sjednocená teorie interakoí elementárních částic Postup použitý při sjednocení slabých a elektromagnetických interakcí se dá použít k tzv. velkému s.iednooení (GU, angl. - grand unifioation) tří základních silovýoh polí. Vyjdeme z faktu, že QCU má stejnou strukturu jako EV interakce: zdrojem interakce je barevný náboj, který se zachovává, interakce se zprostředkovává výměnou částic - gluonů, které jsou samy "barevné". Gluon může mít požadované vlastnosti (nulovou hmotnost a spin roven l). - 273 - K velkému sjednooení EWC(GU) je možno přistupovat různé. Za rozumný se považuje postup, který praouje se k základními náboji: elektrickým, slabým a dvěma barevnými (třetí barevný je jimi určen). Kromě již známýoh výměnnýoh částic ( ^" , Z°, W+, W~, 8 G), musí minimální varianta symetrioké teorie GU obsahovat ještě 12 výměnných částio, pro které se razí název X. Jsou nositeli všech typů nábojů (elektrioký náboj předpokládáme třetinový). Základní rodina částio v této teorii mé pět členů: kvark d (ve třeoh barváoh), positron a elektronové neutrino. V rámci této rodiny jsou povoleny přeohody (leptony označíme L) : L^tL, Q.sz± Q, ale i QiSL a QřtQ, způsobené výměnou bosonů X. Dále jsou v této teorii vazbové konstanty všech interakoí stejné. Při běžné dostupných intorakôníoh energiích jsou však leptony a kvarky odděleny, stejně jako interakoe (různé vazbové konstanty, různé symetrie). Podle postupu použitého pro sjednooení EV tvrdíme, že velké sjednocení představuje symetrii přírody, která je ve skutečnosti spontánně narušena Předpokládáme, že klidové energie bosonů X jsou velká a efekty jimi způsobené jsou při běžnýoh energiích silně potlačeny. Existuje opět rozměr sjednocení, na kterém se výměna X uplatní a interakoe je přísně symetrická. Rozměr sjednocení se předpokládá na úrovni 10~2^ cm, oož odpovídá energii interakce Q 25 lO^GeV Na těchto a menších vzdálenostech mezi částicemi by byly všechny interakce (včetně výměny X) rovnoprávné, všechny výměnné částice by měly hmotnost malou v porovnání s Q (byly by prakticky nerozlišitelné). Budeme-li od sebe interagujíoí částice oddalovat nad rozměr sjednocení, začnou se nejdřív vydolovat částice X (nejtěžši z výměnnýoh), přechody mezi L a Q. se stanou málo pravděpodobnými. Oddělí se barevné a interakoe, "obalí se" hadrony z kvarků. Na již zmíněné vzdálenosti 10-1^ om se začnou oddělovat elektromagnetické a slabé interakce a hmota přejde do běžně pozorovaného systému částio a jejich interakci. 15 Podlí provedených úvah by měla hmotnost částic X dosahovat 10 GeV. Proto zřejmě nebudou tyto částice nikdy uměle připraveny v laboratoři - urychlovače počátku 21. století dají energii Q asi 50 TeV. Existenoi takových částic můžeme však prokázat implioitně pomooí jevů, ve kterýoh dochází k jejich výměně. Taková výměna bude zřejmě velmi málo pravděpodobná (interagující částioe —29 se musí přiblížit na 10 7 om). Jedním takovým jevem může být rozpad protonu, který z navržené teorie jednoznačně vyplývá. Tento rozpad znamená současně porušení zákonů zaohování baryonového a lepronového čísla, které nenašly žádný odraz v symetrii přírody, ale považovali jsme je za obeoně platné (nemají také charakter obeoného náboje, proto pro ně raději užíváme termín "číslo"). Jeden z možnýoh kanálů rozpadu protonu probíhá jako: P -- e+ + TC° (VIII. kl) a jeden z možnýoh Feynmanovýoh diagramů tohoto kanálu s výměnou X je na obr. VIII, 15. Proces (VTII.41) však pokračuje dále; positron anihiluje s nejbližšíni elektronem a neutrální pion se rozpadne na dva fotony. Atom vodíku se tedy to- - 27* - tálně desintogruje na fotony. Teoretická odhady však dávají pro rozpad protonu hodnoty « 1031 let. U U d p — e+ +ir Obr. VIII. 15 Jeden z uiožnýoh diagramů rozpadu-protonu Nalezení rozpadu protonu (připadnS ekvivalentního rozpadu neutronu) je tedy důležitou prověrkou správnosti postupu velkého sjednocení. Případné stabilita protonu je v rozporu se současným projektem GU. Prováděné pokusy jsou 32 nesmírně náročné. Uvážíme, že 1 000 tun látky obsahuje asi 5x10J nukleonů Pak při daném odhadu poločasu můžeme očekávat 50 takovýoh rozpadů za rok. Výsledky experimentů zatím nejsou průkazné. VIII.5 r 4. Závěr Fyzika elementárních částic dosáhla v posledních letech zásadního pokroku v budování jednotného popisu materiálního světa. Ukazuje, že rozdíly mezi částicemi a jejich vzájemnými interakcemi, jak jo pozorujeme v současném energetickém a prostorovém stavu Vesmíru,nejsou fundamentální - jsou pouze odrazem toho, že částice interagují na velkých vzdálenosteoh a s malým přenosem energie mezi sebou. Obsahem syntetického pohledu na hmotu ( velkého sjednocení) jsou dva fakta: kvarky a leptony jsou jedním typem (rodinou) elementárních částic, základní interakce (barevná, elektromagnetická a slabá) jsou různým projevem jedné interakce univerzální. Přitom velké sjednooení nelikviduje dobře fungující (Ev.') nebo dobře založené (C) teorie intorakoí, pouze je zapojuje do jediné struktury. V této jediné struktuře zatím noní zahrnuta základní ze všeoh interakcí, gravitační (G). Rozvíjejí se však teoretioké postupy, jejiohž cílem je zapojení všech čtyř interakcí do supersjednooené teorie. Obraz přírody podle současného stavu teorie elemcntárníoh cástio podává obr. VIII.16. Spontánní narušení symetrie interakoi v závislosti na interakční vzdálenosti dává do souvislosti časový vývoj Vesmíru s oddělováním interakcí. Vesmír, tak jak jej dnes pozorujeme, je důsledkem zcela určité formy spontánního narušování symetrie v prooesu energetického oohlazováni a expanze Vesmíru (tak můžemo třeba vysvětlit přebytek hmoty nad antihmotou). Rozvoj fyziky elementárních částic ji ještě více svázal s vědou o Vesmíru. - 275 - STAV VESMÍRU t(s) R(cm) ČÁSTICE INTERAKCE v.O/////////// ~icr*-r 10* ■ ~10"2 + ~10*T /v* ~10~*- SOUČASNÝ STAV C (QQQ h JÁDRA OD ř) ATOMY H CIS) W S E W G Obr. VX11*16 Částice a jojioh interakoe ve vývoji Vesmíru . 276 - Příloha A Klasické a kvantové statistiky V molekulové a atomové fyzioe studujeme často velké soubory částio a nemůžeme proto u každé částioe určit ryohlost, hybnost, energii, atd- Statistio-ké fyzika studuje tyto velké soubory a uvádí metody, jak určit střední hodnoty fyzikálníoh veličin, které oharakterizují takové sbubory (např střední aritme-tioká ryohlost, střední energie). Některé zákony statistioké fyziky budeme používat i v dalSim výkladu, a proto si je objesníme na jednoduchém myšlenkovém experimentu. Představme si, že máme tři stejné částioe (molekuly, atomy, elektrony, fotony atd). Tyto tři částioe označme A,B,C. Tyto tři částice budeme náhodně umísíovat do tří buněk označenýoh 1,2,3- Výsledky našeho pokusu můžeme popsat následovně (v některé buňoe mohou být všeohny tři částioe, dvě, jedna nebo žádná). Možné uspořádání 1 2 3 k 5 6 7 8 9 10 1 3 0 0 2 1 2 1 0 0 1 2 0 3 0 1 2 0 0 2 1 1 3 0 0 3 0 0 1 2 1 2 1 Pravděpodobnos t uspořádání pro klasické částice 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6 pro mikročástice (platí princip nerozlišitelnosti) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 pro mikročástice (platí princip Pauliho) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 (molekuly, atomy) mikročástice s nulovým nebo celočíselným spinem (fotony) uiikročástioe s po-ločíselným spinem (elektrony) I. Klasické částioe Tyto částice můžeme rozliěit, tj, určit, která je A,B a C. V tomto případě jť nejprardopodobnějěí uspořádání č.10 (3!=6), poněvadž dává nejvíoe možností Pro klasické částice (molekuly,atomy) platí statistika Qoltzmannova. Jestliže máme v naiem souboru N částio, potom N£ částio z tohoto souboru bude mít při teplotě T energii E- Počet těohto částic bude roven — fóffst. /Il&ftirjrf ) - Boltzmannovo rozděleni (Al) S tímto typem rozdělení jste se v podstatě již setkali v molekulové fyzice u Maxwellova rozdělení rychlostí molekul. II. V mikrosvete platí prinoip nerozlišitelnosti, tj. nemůžeme zjistit, která z částio je A,B nebo C. Potom všeohna uspořádání v našem pokusu jsou stejně pravděpodobná. Touto statistikou se řídi mikročástioe s nulovým nebo celočíselným spinem. Pro počet částic N„ s energií E z našeho souboru N částic zde platí Je/ - 277 - M = Kr»st N —y- Bose-Einateinovb (A.2) statistické rozdělení III. Jak uvidíme později, řídi se některé inikročástioe prinoipem Pauliho. Jsou to mikročástioe s tzv. poločíselnýin spinem (elektrony). Takové mikročásti-oe se nemohou nalézat společně v ledne buňce. Pro počet'částio Ng s energií E v tomto případě platí ý - Fermi-Oiraoova (A.3) £ -fer J statistika Tato ne zoela přesná úvaha nám však ukázala, jak odlišně se mohou některé částice mikrosveta ohovat. Tvary statistiokýoh rozděleni v dalším výkladu několikrát použijeme. - 278 - Příloha B Speciální teorie relativity Při výkladu některýoh částí atomové fyziky se neobejdeme bez znalosti základníoh relativistiokých vztahů. Ještě na začátku tohoto století se předpokládalo, že elektromagnetické vlny a tedy i světlo se šíři v prostoru pomocí pružného prostředí - éteru, který tyto vlny přenáší. Pečlivé experimenty však ukázaly, že toto hypotetioké prostředí neexistuje a že rychlost světla ve vakuu Je vždy konstantní a nezávisí na rychlosti zdroje i pozorovatele. Speoiální teorie relativity, formulovaná A.>Einsteinem (1905), se týká inerciálnioh vztažnýoh soustav, tj. souřadnýoh soustav, které se pohybují navzájem rovnoměrně a' přímočaře. Einstein ukázal, že absolutní čas neexistuje a tedy i každý pohybujíoí se souřadný systém oharakterizovaný souřadnicemi x,y,z má i vlastní čas t, který je nutno při přeohodu z jednoho souřadného systému do druhého transformovat společně s pravoúhlými souřadnicemi. Rovnice, pomocí nichž se tato transformace provádí, byly odvozeny Lorent-zem. V případě dvou souřadných soustav, z nichž jedna (x', yj z', t" ) se pohybuje ve směru osy x s relativní ryohlostí v vzhledem k soustavě druhé (x,y,z,t), mají Lorentzovy transformační vztahy tvar x.' » -===— , *'■•». . 1 ' <"-l> ít^w ------- rr^ kde c je rychlost světla ve vakuu Z uvedených vztahů vyplývá, že pro x-souřadnice dvou bodů v soustavě (x,y,z,t) v čase t a soustavě (x'y'z'ť) platí jednoduohá relace nebo . (B.2) Tedy délka 1 měřená v souřadné soustavě (x,y,z,t) je při srovnání se stejnou délkou měřenou v soustavě (x'(y*, z', ť) kratší - kontrakce délek. Podobně, neohí a t Jsou dva časové okamžiky, kdy v jednom bodě vzhledem k souřadnému systému (x,y,z,t) proběhla nijaká událost, potom - 279 - Potom v soustavě (x1,y*,z\ ť) naměří pozorovatel delší čas trvání této události dilataoe času. Z uvedenýoh vztahů vyplývá, že žádná hmotná částioe se nemůže pohybovat ryohlostí v ^ o. Uvažujme nyní hmotnou částioi, která se pohybuje vzhledem k oběma vztažným soustavám (x,y,z,t) a (x', y1, z', ť). Pozorovatel v soustavě (x,y,z,t) zjistí u částioe tři složky ryohlosti j/ s ^*/lff , ^ " "^JjU^ ' ^ * ^^/^ ' Podobně pozorovatel v (x'.y^z', ť) zjistí jiné složky ryohlosti Složky hybnosti částioe dostaneme násobením složek ryohlostí hmotností částice. Situace zde však bude složitější, poněvadž jak čitatel, tak i jmenovatel u složek hybnosti je nutno transformovat .* Diferencováním Lorentzovýoh transformačních rovnio pro x', y\ z/ a ť dostaneme Potom (B.k) což jsou realtivistické transformace složek rychlosti. Uvažovaná hmotná částioe neohť je v souřadné soustavě (x,y,z,t) v klidu a má zde hmotnost m (m - klidová hmotnost). o o Předpokládejme nyní, že se naše částioe začne pohybovat v soustavě (x,y,z,t) rychlostí V , tj. kolmo na směr vzájemného pohybu sy-//j&> našich vztažnýoh soustav (V = V~ = 0). Potom musí být splněn zákon zachování x ^ hybnosti ve směru osy y. Tedy m V = mV1 , odkud po dosazení za V dostaneme o y y y ~. 1/ . í* (b.5) - 280 - Poněvadž se nezměnila, tj. = 0, dostaneme po úpravě c oož je známý relativistioký vztah závislosti hmotnosti na ryohlosti Správnost tohoto vztahu byla mnohokrát experimentálně prokázána- Dosazením do 2. Newtonova zákona ^ (m v*) s Ý za hmotnost podle relativistického vztahu dostaneme ~~ ' ' (b.7) Elementární práoe dA vykonaná silou Ý je rovna skalárnímu součinu síly a posunutí d? hmotného bodu UA ■ {FoC^) (b.8) a musí se rovnat změně kinetioké energie bodu dW. Potom / uy a 4r\\>--x«r\'6r Poněvadž Po dosazeni ( el/č ^ é*2) "T7 * 1/ potom bude -. /" d r * -— ď AT - /V~.c*sd nejvyšši hladiny pásu valenčního odděleno pásem zakázanýoh energií. Pozn. V kvantové meohauice později poznáte, že zavedení periodiokého el.poten-oiálu do Sohrodingerovy rovnice vede k řešení s pásovou energetiokou strukturou. - 283 - Na zjednodušených sohemateoh energetiokýoh hladin pevných látek lze názorně vysvětlit zejména jejioh elektrioká vlastnosti (obrc.l) U dobrýoh vodičů el. proudu, tj zejména u kovů, je nejvySěí energetický pás (vodivostni pás) obsazen elektrony Jen částečně. Valenční elektrony ve vodivost-ním pásu se mohou volně pohybovat a zprostředkovat tak vedení elektriokého proudu. U izolátorů je vodivostni pás prázdný a od valenčního pásu je oddělen poměrně Širokým pásem zakázaných energii. Ve valenčním pásu jsou obsazeny všechny elektronové stavy, tj. na každé hladině se ve shodě s principem Pauliho nalézají dva elektrony s opačně orientovaným spinem (počet valenčníoh elektronů je tedy číslo sudé). Elektrony z valenčního pásu praktioky nemohou přeskočit široký pás zakázanýoh energii a umožnit tak přechodem do pásu vodivostního el. vodivost.. U pravýoh polovodičů je sioe vodivostni pás bez elektronů, ale šířka pásu zakázaných energií je malá ( ~ 1 eV). V tomto případě mohou elektrony z valenčního pásu, např. při termické exoitaoi, snadno přeskočit do pásu vodivostního a způsobit elektriokou vodivost tohoto materiálu. U polovodičů roste el. vodivost s rostouoí teplotou. Přeskokem elektronu z původně zoela zaplněného pásu valenčního do pásu vodivostního zůstává ve valenčním pásu díra, která se ohová jako "kladný náboj +e" V elektrickém poli mohou sousední elektrony přeskakovat na místo zaujímané "kladnou dírou". Díra se potom posunuje ve směru opačném než elektrony - mluvíme o děrové vodivosti. Tento typ vodivosti se uplatňuje zejména u některýoh příměsových (nepravých) polovodičů. Příměsové (nepravé) polovodiče vznikají znečištěním základního materiálu pravého polovodiče vhodnou příměsí. Jestliže základní materiál vlastního polovodiče je tvořen atomy se čtyřmi valenčním! elektrony (Ge, Si), potom přidáním atomů fosforu do základního materiálu v konoentraoi větší než lO^atomů om"-' lze vytvořit v pásu zakázanýoh energií dodatečné hladiny příslušejíoí příměsi. Jestliže bude příměs tvořena atomy s pěti valenčním! elektrony (např. fosfor), projeví se přebytek jednoho valenčního elektronu tak, že vzniklé hladiny nečistot jsou dobře obsazeny elektrony. Poněvadž tyto hladiny leží v blízkosti dna vodivostního pásu, mohou elektrony z těohto hladin poměrně snadno přeskočit do pásu vodivostního. Tyto hladiny se tedy ohovají jako "dárci" (donory) elektronů a elektrony (záporně nabité částioe - negative) zprostředkovávají vedení el. proudu. Zkráoeně tento typ příměsovýoh polovodičů nazýváme n-typ. " Bude-li příměs tvořena atomy se třemi valenčním! elektrony (např.B), budou vzniklé hladiny nečistot vykazovat deficit elektronů. Na tato volná místa mohou přeskakovat elektrony z valenčního pásu, přičemž ve valenčním pásu zaneohávají prázdná místa - kladné díry. V tomto případě hladiny nečistot elektrony přijímají (akoeptory) - vedení el. proudu se uskutečňuje málo pohyblivými kladnými dírami. Tento typ příměsových polovodičů označujeme jako p-typ. . 28% Podstata elektrioké vodivosti pevných látek Z celé řady fyzikálních vlastnosti pevných látek je pro poohopení funkce moderníoh elektronickýoh součástek nejdůležitější objasněni podstaty elektrioké vodivosti. Teorie el. vodivosti pevnýoh látek je poměrně složitá, vyžaduje znalost kvantové meohaniky, statistické fyziky a zavedení celé*řady nových speoiálníoh pojmů. Pro naše účely využijeme Sommerfeldovu teorii z r. 1928, kterou budeme intepretovat tak, abyohom vystačili s našimi současnými znalostmi- V pevné látce (kovu) je nejvyššim pásem pás vodivostní, který, jak již vime, není elektrony úplně obsazen. Je rovněž známo, že k uvolnění jednoho elektronu z kovu je nutno dodat tzv. výstupní práoi. Elektron v kovu je analogií částice v potenciálové jámě, kde hranioe kovu tvoří potenoiálovou bariéru. Potom všechny vlnové funkoe elektronů ve vodivostním pásu budou mít formu rovin-nýoh vln s uzly na hranioíoh kovu. Neohí v krychli kovu o hraně a se nalézá N valenčníoh (volnýoh) elektronů Každému z těchto elektronů přísluší de Broglieho vlna - Ji %^*/p • * ^ * Potom počet volnýoh elektronů, které mají vlnový vektor k v intervalu od 0 do k, zjistíme tak, že vypočítáme oelkové množství vlnovýoh funkcí, která v krychli o hraně a "rezonují", tj. mají uzly na hranáoh kryohle Tento výpočet jsme však již provedli při odvození Rayleigh-Jeansova vztahu (I.l6) Zjistili jsme již, že v naší kryohli o hraně a může vykonávat staoionární osoilaoe v intervalu frekvenoi od 0 do V následující počet de Broglieho vln (Cl) Počet vlastních vlnovýoh funkoí, které odpovídají stacionárním stavům volnýoh elektronů v intervalu impulsů ^p, p+ dp y získáme derivací vztahu (C.l) dtiif)/Jf , ť""'- (ca, Počet elektronů však bude, vzhledem ke dvěma možným orientacím spinu, dvakrát větší. Potom můžeme snadno zjistit v energiové reprezentaci počet volnýoh elektronů v kryohli o objemu V, které mají energii v intervalu ^E, E+dE^ (C3) - 285 - Přihlédneme-li Ještě k tomu, že pro elektrony platí statistika Fermi-Diraoova, dostaneme pro počet volnýoh elektronů s energií <*E, E+dE } v jednotoe objemu uvažované pevné látky (C-5) Význam shora uvedeného vztahu objasníme pomooí obr. C - n(E) g(E) U OK / N \ \ - A>OK I_— Pro velmi nízké teploty kT« Eo Je pro energie E < EQ jmenovatel ve vztahu (C. 5 ) roven 1, ale pro E ^ Eq je jmenovatel roven 0. Obr. C. Z Obsazení energiovýoh hladin elektronů vc "vodivostním pásu kovu Při T=0 K jsou tedy obsazeny všeohny hladiny vodivostního pásu až po energii Eq = Ep. Tuto energii nazýváme energií (hladinou) Fermiho. Pravděpodobnost obsazení hladiny Fermiho elektrony je rovna 1/2. Při vyššíoh teplotáoh se některé elektrony dostávají i nad Fermiho hladinu. Celkový počet volnýoh elektronů (valenčníoh) v jednotoe objemu dostaneme integrací vztahu (C. 5 ) při T=0 K. 3 -j}- 1 0 (C.6) •> Potom pro hodnotu Fermiho energie dostaneme (c.7) Příklad: Stříbro má hustotu f - 10,5 . 103 kg m~3. Atomová hmotnost stříbra činí 108 26 in K ,n3 _ _ n _ 6-02 . ÍO^.IO.S ■10-' _ 8 28 elektronů y - n - 108 - 3,0> . AU ^ Atom stříbra má pouze jeden valenční elektron Eo = 5,84 . 10"38 . (5,85 . 1028) = 8,8 . 10"19 J ED = 5,5 eV. - 286 - Poněvadž n(E) rv> E1^2 budou ve vodivostním pásu s rostouoí energií hladiny vioe nahuštěny. Celková hloubka potenciálové jámy, ve které se elektrony vodivostního pásu nalézají, je rovna součtu energie Fertuiho a výstupní práoe. Vakuum ř Kov —i—l- —r i t T * f i i til" A výstfjp. prace Obr. C.3 Poloha Fermiho hladiny v kovu Kontaktní potenciál kovů Dva různé kovy se liší velikostí výstupní práoe i Fermiho energií Přilo-žíme-li dva kovy těsně k sobě, zůstane v místě dotyku mezi kovy nanejvýš tenká monomolekulární vrstva vzduchu. Z obr. £ h Kovl í Af Kovl A2 Obr. C.U» Vznik kontaktního potenoiálu je patrno, že celá řada elektronů v kovu I má větší energii než elektrony v kovu II. Proto budou např. i tunelovým jevem přecházet elektrony z kovu I do kovu II tak dlouho, až se Fermiho energie vyrovnají. Přitom rozhraní mezi kovy se ze strany kovu I nabije kladně a ze strany kovu II záporně Rozdíl potenciálů V na rozhraní (tzv. kontaktní potenciál) je potom, jak z obr- C Vo přímo vyplývá, roven při teplotě OK (C 8) Kovl Kov F K3* Obr. C.4b Kontaktní potenciál dvou kovů 287 - Kontaktní potenoiál není velký, praktloky činí několik desetin nebo i seftin voltu. Při konstrukci moderních polovodičovýoh součástek hr«je důležitou: roli zejména při vytvářeni el. kontaktů. Fenuiho energie v polovodičích Vodivostni pás Energi-e Fermiho v pravýoh polovodičích leží přibližně uprostřed pásu zakáza-nýoh energií. Pokud jsou ve vodivost-nira pásu někajé elektrony, mají svůj původ v páse valenčním (obr C j) Obr. C. Vahnčri pás Pro hustotu elektronů ve vodivostním pásu platí Ku (C9) kde n je oelková hustota valenčníoh elektronů a EQ je energie dna vodivostního pásu i Pro hustotu elektronů ve valenčním pásu analogioky dostaneme kde Ey je energie nejvySSi hladiny ve valenčním pásu (C 10) Poněvadž nvod + nyal = n dostaneme po dosazení (C9) a (C.10) do (C-ll) a úpraváoh BF ■ i (fic * Bv) (Cil) (C 12) Fermiho hladina se nalézá ve vlastním polovodiči uprostřed pásu zakázanýoh energií. Podobně byohom mohli ukázat, že Fermiho hladina u polovodičů typu n leží přibližně uprostřed mezi hladinou donorů a dnem vodivostního pásu (obr.C.6) U příměsového polovodiče typu p leží Fermiho hladina přibližně uprostřed mezi hladinou akoeptorů a valenčním pásem. Tyto jednoduohé úvahy platí pro nízké teploty a poměrně malé koncentrace donorů, resp. akoeptorů. -n- -p- Obr. C.6 £ ZZ-£e - Fermiho onorfáe I v polovodiči typu. n p 777777777 77777777 - 288 - Usměrnění elektriokého proudu na rozhraní kov-polovodič Jako příklad uvedeného typu usměrňovače vezmeme Idealizovaný model, který popiěeme pomooí obr.Q.8 Obr. C.8 Poloha Fermiho hladin na rozhraní kov-polovodič typu n Elektrony ve vodivostním pásu polovodiče typu n mají větší energii než v kovu, a proto budou pronikat do kovu. Díry se budou pohybovat opačným směrem. Na rozhraní se vytvoří potenciálový rozdíl a Fermiho hladiny se vyrovnají (obrP 9) Připojíme-li na n typ minus pól z baterie a na kov +pól, zvýším© znovu energii elektronů, v n typu a elektronový proud bude procházet. Jedná se o zapojení v propustném směru. ťři opačné polaritě se sioe zvýěí energie el. v kovu, ale potenoiélový val na rozhraní způsobuje, že tento proud je mnohem slabší - závěrný směr. U spojení kov-polovodič p jsou polarity v propustném i závěrném směru opačné než u n typu. Obr. C.9 Vznik hradlového potenoiálu na rozhraní kov-polovodič typu n - 389 - Usměrňujíol účinky p-n přeohodu Při .realizaoi spojení polovodičů typu pan dojde opět k vyrovnání Fermiho hladin a vzniku potenoiálová bariéry v oblasti p-n přeohodu Obr. C-9 Prinoip usměrnění el. proudu na p-n přeohodu Přiložením záporného napětí na n typ se zvýií energie el. v n typu a energie děr v p typu.- propustný směr. Při opačné polaritě se zvýší energie el. v p typu a energie děr v n typu. Těohto minoritníoh nositelů je však. málo, a proto p-n přechodem protéká jen slabý proud v závěrném směru. Tranzistorový jev V r. 1948 ukázali Bardeen a Brattain, že vytvořením dvojitého přeohodu n-p-n (resp. p-n-p) lze velmi jednoduěe zesilovat signály podobně jako s vakuovou triodou. Tranzistor s přeohody n-p-n se skládá z jedné oblasti silného n-typu (emitor), tenké oblasti slabého p typu (báze) a oblasti slabého n typu (ko-lektor). Oblast báze musí být velmi tenké co 10~Jom. Tranzistor má nejčastěji funkoi výkonového zesilovače, kdy je emitor vzhledem k bázi zapojen v propustném směru a kolektor vzhledem k bázi ve směru nepropustném. Elektrioký odpor přeohodu emitor-báze je velmi malý (řádově desítky CL )• Impedance kolektoru je naopak velmi vysoká (10^ - 10^ Cl. )• Schématioky je funkoe tranzistoru znázorněna na obr. C.ic. Poněvadž oblast báze je velmi tenká, může většina elektronů vyslaných emitorem projít bází až na kolektor a podstatně zesílit kolektorový proud. Impedanoe kolektor-báze (R n) je mnohem větší než impedance emitor-báze Jestliže je emitorový proud modulován v rozsahu a Ig, potom výkon přiváděný na tranzistor bude a I2, RgB- Změny emitorového proudu vyvolají změny kolektorového proudu v rozsahu a Ig a výstupní výkon bude A 1^ R^. Předpokládá-me-li, že Ig 22 Ic, bude výstupní výkon podstatně větší než výkon vstupní Výkon bude přibližně zesílen krát. - 290 - Emitor Báze\ Kolektor 'ee' e e e e e e e ee n e e e e i t • e e • • I I Silný-n- Slabý-p- $ktbý-n- - .t* i i Obr. C.10 Vzájemná poloha valenčníoh a vodivostníoh pásů u tranzistoru typu npn. Princip činnosti tohoto typu tranzistoru. - 291 - LITERATUR* 1 Savelev I.V.t Kura običej fiztkl tom 3 Moskva, Nauka 1982. 2 Beiser A.: Osnovnyje predstavlenija sovramennoj flzlki (ruský překlad) Moskva, Atomozdat 1973* 3 Ab rastov A. I. t Osnovy jaderno j flzlki, Moskva Enerffoatomlzdat, 1983* k Proohorov A.M.: Fisiäeskij enoiklopedičeskij slovar, Sovětskaja enoiklepediJa 1983. 5 Orear J.t Základy fyziky, Alfa, VTĚL, Bratislava 1977* 6 Korzunskij M.I.1 Optika, istrojenie atorna, atomnoje Jadro, OZFML, Moskva 1962. 7 Mayer-Kuskuk T.: Fyzika atornováho jádra, SNTL, Praha 1979- 8 Horák Z.i Úvod do molekulová a atomová fyziky, SNTL, Praha 1957- 9 Klinov A.N.: Jadernaja fizika i JadernyJe reaktory, Energoatomizdat, Moskva 1985. 10 Oeraščenko O.A. , Górdov A.N. , La ok V. I. , Stadnyk B. I. , Jaryiev N.A.: Tempera t umy j e i změřeni Ja, Nauková dumka, Kiev 1984. 11 äpolskij Ě.V.: Atomová fyzika I. a U. SNTL Praha 1956. 12 Draka L., KlímeS B., Slavík J.B.: Základy atomová fysiky nakl. ČSAV 13 Vanoviô J.t Atómová fyzika, Alfa a SNTL Bratislava 1980. - 292 -