Matematika kolem nás prof. RNDr. Pavel Tlustý, CSc. Pedagogická fakulta Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích 11. 4. 2019 Brno Pavel Tlustý Matematika kolem nás Matematika kolem nás Pavel Tlustý Matematika kolem nás Matematika kolem nás O čem si budeme povídat? Pavel Tlustý Matematika kolem nás Matematika kolem nás O čem si budeme povídat? 1 Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Pavel Tlustý Matematika kolem nás Matematika kolem nás O čem si budeme povídat? 1 Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu 2 Soudní spor - pravděpodobnost výhry v ruletě Pavel Tlustý Matematika kolem nás Matematika kolem nás O čem si budeme povídat? 1 Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu 2 Soudní spor - pravděpodobnost výhry v ruletě 3 Soudní spor - metodika výpočtu RPSN Pavel Tlustý Matematika kolem nás Matematika kolem nás O čem si budeme povídat? 1 Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu 2 Soudní spor - pravděpodobnost výhry v ruletě 3 Soudní spor - metodika výpočtu RPSN 4 Cena informace - modelový příklad Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Víceleté gymnázium - cca 200 přihlášek na 30 míst. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Víceleté gymnázium - cca 200 přihlášek na 30 míst. Během podzimu (v primě) - pravidelně 1 − 3 žáci odcházejí (ekonomické dopady). Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Víceleté gymnázium - cca 200 přihlášek na 30 míst. Během podzimu (v primě) - pravidelně 1 − 3 žáci odcházejí (ekonomické dopady). Proč? Jak se tomu bránit? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Víceleté gymnázium - cca 200 přihlášek na 30 míst. Během podzimu (v primě) - pravidelně 1 − 3 žáci odcházejí (ekonomické dopady). Proč? Jak se tomu bránit? Metodika přijímací řízení!!! Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, 20 otázek za 3 body Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, 20 otázek za 3 body 1 bod 2 body 3 body Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, 20 otázek za 3 body 1 bod 2 body 3 body Reálně - 50 nejlepších má šanci na přijetí. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, 20 otázek za 3 body 1 bod 2 body 3 body Reálně - 50 nejlepších má šanci na přijetí. Co těch zbylých 150? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, 20 otázek za 3 body 1 bod 2 body 3 body Reálně - 50 nejlepších má šanci na přijetí. Co těch zbylých 150? Jakou šanci na přijetí má konktrétní „slabý” žák? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení na gymnázium - věrohodnost testu Příklad: (Vybíráme 30 žáků z 200 uchazečů) Test má 60 otázek, 4 možné (stejně pravděpodobné) odpovědi, jedna správná. 20 otázek za 1 bod, 20 otázek za 2 body, 20 otázek za 3 body 1 bod 2 body 3 body Reálně - 50 nejlepších má šanci na přijetí. Co těch zbylých 150? Jakou šanci na přijetí má konktrétní „slabý” žák? Jaké riziko má škola, že přijme některého ze „slabých” žáků? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 10 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 10 3 4 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 10 3 4 10 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 10 3 4 10 Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádne aspoň 10 správných odpovědí, tj. bude přijat? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 10 3 4 10 Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádne aspoň 10 správných odpovědí, tj. bude přijat? 20 i=10 20 i 1 4 i 3 4 20−i . = Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu konkrétního „tipujícího” žáka Předpokládejme, že k přijetí stačí 10 správných odpovědí za 3 body. 10, 11, 12, 13, . . . , 19, 20. Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádneme právě 10 správných odpovědí? 20 10 1 4 10 3 4 10 Jakou šanci má „tipující žák”, že uhádne aspoň 10 správných odpovědí, tj. bude přijat? 20 i=10 20 i 1 4 i 3 4 20−i . = 0,013 864. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Riziko, že přijmeme konkrétního „tipujícího” žáka je 0, 013 864. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Riziko, že přijmeme konkrétního „tipujícího” žáka je 0, 013 864. Šance, že konkrétního tipující„tipujícího” žáka nepřijmeme je 1 − 0, 013 864 = 0, 986 136. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Riziko, že přijmeme konkrétního „tipujícího” žáka je 0, 013 864. Šance, že konkrétního tipující„tipujícího” žáka nepřijmeme je 1 − 0, 013 864 = 0, 986 136. Šance, že nepřijmeme žádného ze 150 „tipujícího” žáků je Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Riziko, že přijmeme konkrétního „tipujícího” žáka je 0, 013 864. Šance, že konkrétního tipující„tipujícího” žáka nepřijmeme je 1 − 0, 013 864 = 0, 986 136. Šance, že nepřijmeme žádného ze 150 „tipujícího” žáků je (0, 986 136)150 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Riziko, že přijmeme konkrétního „tipujícího” žáka je 0, 013 864. Šance, že konkrétního tipující„tipujícího” žáka nepřijmeme je 1 − 0, 013 864 = 0, 986 136. Šance, že nepřijmeme žádného ze 150 „tipujícího” žáků je (0, 986 136)150 . = 0, 126 803. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - z pohledu vedení školy Riziko, že přijmeme konkrétního „tipujícího” žáka je 0, 013 864. Šance, že konkrétního tipující„tipujícího” žáka nepřijmeme je 1 − 0, 013 864 = 0, 986 136. Šance, že nepřijmeme žádného ze 150 „tipujícího” žáků je (0, 986 136)150 . = 0, 126 803. S pravděpodobností 1 − 0, 126 803 = 0,893 197 přijmeme aspoň jednoho (tipujícího) slabého žáka. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius e) Moskva Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius e) Moskva Příklad: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius e) Moskva Příklad: Řešením rovnice 2x + 15 = −3 je číslo: a) x = 5 b) x = 9 c) x = −8 d) x = −9 e) x = 9 f) x = 10 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius e) Moskva Příklad: Řešením rovnice 2x + 15 = −3 je číslo: a) x = 5 b) x = 9 c) x = −8 d) x = −9 e) x = 9 f) x = 10 Zvýšit počet otázek - rostou časové nároky Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius e) Moskva Příklad: Řešením rovnice 2x + 15 = −3 je číslo: a) x = 5 b) x = 9 c) x = −8 d) x = −9 e) x = 9 f) x = 10 Zvýšit počet otázek - rostou časové nároky Více správných odpovědí (multiple choise) - problémy s hodnocením Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Přijímací řízení - obrana proti přijetí „tipaře”? Zvýšit počet nabízených možností odpovědi - 5, 6, více. počet odpovědí P1 P2 P3 P4 4 0,013 864 0,986 136 0,126 803 0,893 197 5 0,002 595 0,997 405 0,677 222 0,322 778 6 0,000 599 0,999 401 0,914 044 0,085 956 Příklad: Které město není hlavním městem některého z tzv. pobaltských států? a) Riga b) Tallin c) Minsk d) Vilnius e) Moskva Příklad: Řešením rovnice 2x + 15 = −3 je číslo: a) x = 5 b) x = 9 c) x = −8 d) x = −9 e) x = 9 f) x = 10 Zvýšit počet otázek - rostou časové nároky Více správných odpovědí (multiple choise) - problémy s hodnocením Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? 1 1, 2, 3, 4, 5, Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 1, 8, 27, 64, 125, Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 1, 8, 27, 64, 125, 216 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 1, 8, 27, 64, 125, 216 3 1, 2, 4, 8, 16, Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1. Problematika vytváření testů Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Škrtni slovo, které sem nepatří: a) kůň b) loď c) vlak d) míč Příklad: (ukázka z konkrétního psychologického testu) Doplň číslo, které následuje v „logické řadě”? 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 1, 8, 27, 64, 125, 216 3 1, 2, 4, 8, 16, 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 8 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 8 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 8 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 8 16 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 Příklad: Zvolte na kružnici n bodů. Navzájem je spojte tak, aby se v každém vnitřním bodě kružnice protínaly nejvýše dvě tětivy. Na kolik částí (v závislosti na n) je kružnice rozdělena? # bodů 1 2 3 4 5 6 # částí 1 2 4 8 16 31 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 1 2 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 1 2 3 4 5 6 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 1 2 4 7 11 16 22 29 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 1 2 4 8 15 26 42 64 93 1 2 4 7 11 16 22 29 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 1 2 4 8 15 26 42 64 93 1 2 4 7 11 16 22 29 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 1, 2, 4, 8, 16, 31 # bodů 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # částí 1 2 4 8 16 31 57 99 163 ? 1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 1 2 4 8 15 26 42 64 93 1 2 4 7 11 16 22 29 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 f (n) = n4 − 6n3 + 23n2 − 18n + 24 24 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta I. Spravedlivá hra: p = 0, 5 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta I. Spravedlivá hra: p = 0, 5 0 k K+k hráè k kasino K Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta I. Spravedlivá hra: p = 0, 5 0 k K+k hráè k kasino K Pravděpodobnost zruinování kasina: pk = k K Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta I. Spravedlivá hra: p = 0, 5 0 k K+k hráè k kasino K Pravděpodobnost zruinování kasina: pk = k K Pravděpodobnost zruinování hráče: ph = 1 − k K Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta I. Spravedlivá hra: p = 0, 5 0 k K+k hráè k kasino K Pravděpodobnost zruinování kasina: pk = k K Pravděpodobnost zruinování hráče: ph = 1 − k K 0 k K+k hráè kasino Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 2. hráč: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 2. hráč: P2 . = 0, 004 486 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 2. hráč: P2 . = 0, 004 486 P1 P2 = 0, 009 082 0, 004 486 . = 2, 02.... Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 2. hráč: P2 . = 0, 004 486 P1 P2 = 0, 009 082 0, 004 486 . = 2, 02.... 3. hráč: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 2. hráč: P2 . = 0, 004 486 P1 P2 = 0, 009 082 0, 004 486 . = 2, 02.... 3. hráč: P3 . = 0, 000 027 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: Spravedlivá hra × ruleta (evropská), p = 18 37 × ruleta (USA), p = 18 38 Porovnejte šance na dosažení cílů jednotlivých hráčů: 1. hráč: Hraje spravedlivou hru, má 900, skončí má-li 100 000. 2. hráč: Hraje ruletu (evropskou), má 900, skončí má-li 1 000. 3. hráč: Hraje ruletu (USA), má 900, skončí má-li 1 000. 1. hráč: P1 = 900 99 100 . = 0, 009 082 2. hráč: P2 . = 0, 004 486 P1 P2 = 0, 009 082 0, 004 486 . = 2, 02.... 3. hráč: P3 . = 0, 000 027 P2 P3 = 0, 004 486 0, 000 027 . = 166, 14.... Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun sázet vždy 10 korun sázet vždy 20 korun sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 sázet vždy 10 korun sázet vždy 20 korun sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun sázet vždy 20 korun sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 sázet vždy 20 korun sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji ... Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji ... 5 vsadím 2k−1 - prohraji Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji ... 5 vsadím 2k−1 - prohraji 6 vsadím 2k - vyhraji Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji ... 5 vsadím 2k−1 - prohraji 6 vsadím 2k - vyhraji Celková ztráta: 1 + 2 + 4 + . . . + 2k−1 = 2k − 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji ... 5 vsadím 2k−1 - prohraji 6 vsadím 2k - vyhraji Celková ztráta: 1 + 2 + 4 + . . . + 2k−1 = 2k − 1 Výhra: 2k Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Strategie - tzv. martingal (zdvojnásobování sázky) 1 vsadím 1 - prohraji 2 vsadím 2 - prohraji 3 vsadím 4 - prohraji 4 vsadím 8 - prohraji ... 5 vsadím 2k−1 - prohraji 6 vsadím 2k - vyhraji Celková ztráta: 1 + 2 + 4 + . . . + 2k−1 = 2k − 1 Výhra: 2k Zisk: 2k − (2k − 1) = 1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her - cca 883 vyhraje; Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her - cca 883 vyhraje; 117 prohraje Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her - cca 883 vyhraje; 117 prohraje Zisk: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her - cca 883 vyhraje; 117 prohraje Zisk: 883 · 100 − 117 · 900 = Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her - cca 883 vyhraje; 117 prohraje Zisk: 883 · 100 − 117 · 900 = 88 300 − 105 300 = Pavel Tlustý Matematika kolem nás 2. Znalecký posudek u soudu - ruleta Příklad: mám 900, chci 1 000 Strategie Evropská ruleta Americká ruleta sázet vždy 1 korunu 0,004 486 0,000 027 sázet vždy 5 korun 0,339 0,121 sázet vždy 10 korun 0,580 0,347 sázet vždy 20 korun 0,746 0,588 sázet vždy 100 korun 0,874 0,846 martingal 0,883 0,865 Není strategie martingal zisková? Samozřejmě, že NE!!! 1 000 her - cca 883 vyhraje; 117 prohraje Zisk: 883 · 100 − 117 · 900 = 88 300 − 105 300 = − 17 000 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN RPSN - (roční procentní sazba nákladů) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN RPSN - (roční procentní sazba nákladů) je číslo, které má umožnit spotřebiteli lépe vyhodnotit výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN RPSN - (roční procentní sazba nákladů) je číslo, které má umožnit spotřebiteli lépe vyhodnotit výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky), poplatky za správu úvěru, poplatky za vedení účtu, poplatky za převody peněžních prostředků, pojištění schopnosti splácet, atd. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN RPSN - (roční procentní sazba nákladů) je číslo, které má umožnit spotřebiteli lépe vyhodnotit výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky), poplatky za správu úvěru, poplatky za vedení účtu, poplatky za převody peněžních prostředků, pojištění schopnosti splácet, atd. 2008 směrnice Evropského parlamentu 2008/48/ES, zákon č. 145/2010 Sb. o spotřebitelském úvěru, RPSN je informace povinně poskytovaná spotřebiteli Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Příloha č. 5 zákona 145/2010 Sb. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Příloha č. 5 zákona 145/2010 Sb. m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Příloha č. 5 zákona 145/2010 Sb. m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si X RPSN, m počet čerpání, k číslo čerpání, 1 ≤ k ≤ m, Ck výše k−tého čerpání, tk je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání a datem každého následného čerpání, proto t1 = 0, m′ počet plateb (splátky nebo platby poplatků) i číslo splátky nebo platby poplatků Di výše i−té splátky nebo platbu si je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání a datem každé splátky nebo platby poplatků Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Příloha č. 5 zákona 145/2010 Sb. m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si X RPSN, m počet čerpání, k číslo čerpání, 1 ≤ k ≤ m, Ck výše k−tého čerpání, tk je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání a datem každého následného čerpání, proto t1 = 0, m′ počet plateb (splátky nebo platby poplatků) i číslo splátky nebo platby poplatků Di výše i−té splátky nebo platbu si je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání a datem každé splátky nebo platby poplatků Příloha 5d): „Výsledek výpočtu se vyjadřuje s přesností na nejméně jedno desetinné místo.” Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Jaké „matematické” vlastnosti musí definice RPSN splňovat? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Jaké „matematické” vlastnosti musí definice RPSN splňovat? 1 Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Jaké „matematické” vlastnosti musí definice RPSN splňovat? 1 Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. 2 Hodnota RPSN musí být jednoznačně určena, tj. musí existovat právě jedno řešení dané rovnice. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Jaké „matematické” vlastnosti musí definice RPSN splňovat? 1 Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. 2 Hodnota RPSN musí být jednoznačně určena, tj. musí existovat právě jedno řešení dané rovnice. 3 Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Jaké „matematické” vlastnosti musí definice RPSN splňovat? 1 Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. 2 Hodnota RPSN musí být jednoznačně určena, tj. musí existovat právě jedno řešení dané rovnice. 3 Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 4 Pravidlo pro zaokrouhlení výsledku musí být stanoveno jednoznačně. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Jaké „matematické” vlastnosti musí definice RPSN splňovat? 1 Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. 2 Hodnota RPSN musí být jednoznačně určena, tj. musí existovat právě jedno řešení dané rovnice. 3 Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 4 Pravidlo pro zaokrouhlení výsledku musí být stanoveno jednoznačně. Ani jedna z těchto podmínek NENÍ splněna!!! Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 1. Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 1. Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 1. Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 1. Ke každému úvěru musí hodnota RPSN existovat. m k=1 Ck · 1 (1 + X)tk = m′ i=1 Di · 1 (1 + X)si 2. Hodnota RPSN musí být jednoznačně určena, tj. musí existovat právě jedno řešení dané rovnice. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) 4 30A/360 (americký standard) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) 4 30A/360 (americký standard) 5 30E/360 (evropský standard, obchodní či německá metoda) Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) 4 30A/360 (americký standard) 5 30E/360 (evropský standard, obchodní či německá metoda) 4. Pravidlo pro zaokrouhlení výsledku musí být stanoveno jednoznačně. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) 4 30A/360 (americký standard) 5 30E/360 (evropský standard, obchodní či německá metoda) 4. Pravidlo pro zaokrouhlení výsledku musí být stanoveno jednoznačně. Výsledek X = 0, 2451 můžeme podle zákona zaokrouhlit na jedno desetinné místo, tj. na X = 0, 2, tj. RPSN 20%. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) 4 30A/360 (americký standard) 5 30E/360 (evropský standard, obchodní či německá metoda) 4. Pravidlo pro zaokrouhlení výsledku musí být stanoveno jednoznačně. Výsledek X = 0, 2451 můžeme podle zákona zaokrouhlit na jedno desetinné místo, tj. na X = 0, 2, tj. RPSN 20%. Zákon umožňuje úvěry s RPSN: 0%, 10%, 20%, 30%, atd. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN 3. Výpočet délek časových úseků by měl odpovídat běžně užívaným konvencím. 1 Zákon o RPSN: vypočítá délku měsíce jako 365/12 dne. 2 ACT/365 (anglická metoda) 3 ACT/360 (mezinárodní standard, francouzská metoda) 4 30A/360 (americký standard) 5 30E/360 (evropský standard, obchodní či německá metoda) 4. Pravidlo pro zaokrouhlení výsledku musí být stanoveno jednoznačně. Výsledek X = 0, 2451 můžeme podle zákona zaokrouhlit na jedno desetinné místo, tj. na X = 0, 2, tj. RPSN 20%. Zákon umožňuje úvěry s RPSN: 0%, 10%, 20%, 30%, atd. Úvěry s X = 0, 05 a X = 0, 149 mají podle zákona RPSN 10%. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. 1 Na požadovanou službu dáme úvěr 500 000 Kč (bez poplatku) s měsíčními splátkami 10 000 Kč po dobu 100 měsíců. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. 1 Na požadovanou službu dáme úvěr 500 000 Kč (bez poplatku) s měsíčními splátkami 10 000 Kč po dobu 100 měsíců. 2 Službu poskytneme za 400 000 Kč, pokud si u nás vezmete úvěr (poplatek za poskytnutí úvěru je 100 000 Kč). Obě sumy dohromady, tj. 500 000 Kč, splatíte 100 měsíčními splátkami v hodnotě 9 500 Kč. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. 1 Na požadovanou službu dáme úvěr 500 000 Kč (bez poplatku) s měsíčními splátkami 10 000 Kč po dobu 100 měsíců. 2 Službu poskytneme za 400 000 Kč, pokud si u nás vezmete úvěr (poplatek za poskytnutí úvěru je 100 000 Kč). Obě sumy dohromady, tj. 500 000 Kč, splatíte 100 měsíčními splátkami v hodnotě 9 500 Kč. 1. instituce: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. 1 Na požadovanou službu dáme úvěr 500 000 Kč (bez poplatku) s měsíčními splátkami 10 000 Kč po dobu 100 měsíců. 2 Službu poskytneme za 400 000 Kč, pokud si u nás vezmete úvěr (poplatek za poskytnutí úvěru je 100 000 Kč). Obě sumy dohromady, tj. 500 000 Kč, splatíte 100 měsíčními splátkami v hodnotě 9 500 Kč. 1. instituce: 500 000 = 100 i=1 10 000 (1 + X) i 12 , X = 0, 20768, tj. RPSN = 20, 768%. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. 1 Na požadovanou službu dáme úvěr 500 000 Kč (bez poplatku) s měsíčními splátkami 10 000 Kč po dobu 100 měsíců. 2 Službu poskytneme za 400 000 Kč, pokud si u nás vezmete úvěr (poplatek za poskytnutí úvěru je 100 000 Kč). Obě sumy dohromady, tj. 500 000 Kč, splatíte 100 měsíčními splátkami v hodnotě 9 500 Kč. 1. instituce: 500 000 = 100 i=1 10 000 (1 + X) i 12 , X = 0, 20768, tj. RPSN = 20, 768%. 2. instituce: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 3. Znalecký posudek u soudu - RPSN Menší RPSN = výhodnější úvěr??? Příklad: (Porovnejte výhodnost obou úvěrů pomocí RPSN) Dvě instituce nabízejí zcela stejnou služby za odlišných podmínek. V obou případech spotřebitel „potřebuje” 500 000 Kč. 1 Na požadovanou službu dáme úvěr 500 000 Kč (bez poplatku) s měsíčními splátkami 10 000 Kč po dobu 100 měsíců. 2 Službu poskytneme za 400 000 Kč, pokud si u nás vezmete úvěr (poplatek za poskytnutí úvěru je 100 000 Kč). Obě sumy dohromady, tj. 500 000 Kč, splatíte 100 měsíčními splátkami v hodnotě 9 500 Kč. 1. instituce: 500 000 = 100 i=1 10 000 (1 + X) i 12 , X = 0, 20768, tj. RPSN = 20, 768%. 2. instituce: 400 000 = 100 i=1 9 500 (1 + X) i 12 , X = 0, 27849, tj. RPSN = 27, 849%. Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 200 = 700 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 200 = 700 Kč 300: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 + 0, 7 · 100 · 10 − 6 · 300 = 800 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 200 = 700 Kč 300: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 + 0, 7 · 100 · 10 − 6 · 300 = 800 Kč 400: 500 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 200 = 700 Kč 300: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 + 0, 7 · 100 · 10 − 6 · 300 = 800 Kč 400: 500 Kč 500: 0 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 200 = 700 Kč 300: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 + 0, 7 · 100 · 10 − 6 · 300 = 800 Kč 400: 500 Kč 500: 0 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Příklad: Kamelot Kamelot každý večer objedná požadovaný počet výtisků novin na další den. Noviny kupuje za 6 Kč a prodává za 10 Kč. Neprodané výtisky nelze vrátit. Kolik výtisků má objednat, aby maximalizoval svůj zisk? Sbírá informace: prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 200 = 700 Kč 300: 100 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 + 0, 7 · 100 · 10 − 6 · 300 = 800 Kč 400: 500 Kč 500: 0 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť JASNO: Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť JASNO: 100: Nemá smysl Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť JASNO: 100: Nemá smysl 200: 200 · 10 − 6 · 200 = 800 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť JASNO: 100: Nemá smysl 200: 200 · 10 − 6 · 200 = 800 Kč 300: 200 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 300 = 1 100 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť JASNO: 100: Nemá smysl 200: 200 · 10 − 6 · 200 = 800 Kč 300: 200 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 300 = 1 100 Kč 400: 1 000 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 déšť JASNO: 100: Nemá smysl 200: 200 · 10 − 6 · 200 = 800 Kč 300: 200 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 300 = 1 100 Kč 400: 1 000 Kč 500: 600 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 déšť JASNO: 100: Nemá smysl 200: 200 · 10 − 6 · 200 = 800 Kč 300: 200 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 300 = 1 100 Kč 400: 1 000 Kč 500: 600 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás 4. Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť JASNO: 100: Nemá smysl 200: 200 · 10 − 6 · 200 = 800 Kč 300: 200 · 10 + 0, 9 · 100 · 10 − 6 · 300 = 1 100 Kč 400: 1 000 Kč 500: 600 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť DÉŠŤ: Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč 300: 1 000 + 800 + 500 − 1 800 = 500 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč 300: 1 000 + 800 + 500 − 1 800 = 500 Kč 400: 0 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč 300: 1 000 + 800 + 500 − 1 800 = 500 Kč 400: 0 Kč 500: Nemá smysl Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč 300: 1 000 + 800 + 500 − 1 800 = 500 Kč 400: 0 Kč 500: Nemá smysl Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč 300: 1 000 + 800 + 500 − 1 800 = 500 Kč 400: 0 Kč 500: Nemá smysl Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad Dodatečná informace - prodej závisí na počasí!!! prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 DÉŠŤ: 100: 100 · 10 − 6 · 100 = 400 Kč 200: 100 · 10 + 0, 8 · 100 · 10 − 6 · 200 = 600 Kč 300: 1 000 + 800 + 500 − 1 800 = 500 Kč 400: 0 Kč 500: Nemá smysl Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 SHRNUTÍ: polovina dní jasno, polovina prší Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 SHRNUTÍ: polovina dní jasno, polovina prší úplná informace: 1 200 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 SHRNUTÍ: polovina dní jasno, polovina prší úplná informace: 1 200 Kč bez informace: 800 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 SHRNUTÍ: polovina dní jasno, polovina prší úplná informace: 1 200 Kč bez informace: 800 Kč neúplná informace: 1 2 · 1 100 + 1 2 · 600 = 850 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 SHRNUTÍ: polovina dní jasno, polovina prší úplná informace: 1 200 Kč bez informace: 800 Kč neúplná informace: 1 2 · 1 100 + 1 2 · 600 = 850 Kč cena úplné informace: 1 200 − 800 = 400 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás Cena informace - modelový příklad prodej kusů 100 200 300 400 500 optimum zisk odhad pravd. 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 300 800 jasno 0 0,1 0,4 0,3 0,2 300 1 100 déšť 0,2 0,3 0,4 0,1 0 200 600 SHRNUTÍ: polovina dní jasno, polovina prší úplná informace: 1 200 Kč bez informace: 800 Kč neúplná informace: 1 2 · 1 100 + 1 2 · 600 = 850 Kč cena úplné informace: 1 200 − 800 = 400 Kč cena neúplné informace: 850 − 800 = 50 Kč Pavel Tlustý Matematika kolem nás