Matematika kolem nás
Eduard Fuchs
• JE LEPŠÍ MÍŘIT KE HVĚZDÁM A
MINOUT,
NEŽ MÍŘIT DO KUPKY HNOJE A TREFIT
SE
Proč se učit matematiku?
• Máme přece kalkulačky a počítače!
• S těmi „vypočítáme“ všechno!
Proč se učit anglická slovíčka?
• Ve slovníku nebo na internetu přece
najdeme všechna!
• Nepamatujeme si ze školy ani elementární
věci a pak se divíme!
Příklad, bohužel, reálný
• Nabídka:
• Vložte 50 000Kč a dostanete místo ve 30. řadě
fiktivního biografu.
• Získejte další dva účastníky hry. Až oba zaplatí
vložné, postoupíte do 29. řady a tak postupně
budete postupovat stále dopředu. Už nebudete
muset nic platit a ve chvíli, kdy se dostanete do
první řady, obdržíte prémii 1 milión korun.
• No řekněte, není to dobrá nabídka?
Stačí umět násobilku
• 29. řada 2 další účastníci
• 28. řada 4 další
• 27. řada 8 dalších
• …..
• 20. řada 1 024 dalších
• 15. řada 32 768
• 10. řada 1 048 576 (autoři hry již
zametli všechny stopy)
• 1. řada celkem 1 073 741 823 lidí
Co mají společného
Zlatá přilba
• 17. 10. 1776 předložil L. EULER
petrohradské akademii proslulou
úlohu o 36 důstojnících:
• Sestavte 36 důstojníků 6 různých
hodností ze 6 různých pluků do čtverce
tak, aby v každé řadě a v každém
zástupu byli důstojníci všech hodností
a všech pluků!
Latinské čtverce
• Příklad:
1 2 3 2 3 1 12 23 31
2 3 1 1 2 3 21 32 13
3 1 2 3 1 2 33 11 22
Konečná afinní rovina
• Buď A konečná neprázdná množina,  nějaký systém
jejích neprázdných podmnožin. Prvky množiny A v dalším
nazýváme body, prvky množiny  přímky. Dvojici (A,  )
nazveme konečnou afinní rovinou, jestliže platí:
• I. Každé dva různé body leží na právě jedné
přímce.
• II. Ke každému bodu xA a každé přímce p ,
xp existuje právě jedna přímka q taková,
že xq, p  q =Ø.
• III. Existují tři navzájem různé body, které neleží
na jedné přímce.
I 1 2 3 4
První II 5 7 6 8
směr III 10 11 9 12
IV 15 14 16 13
V 13 1 5 9
Druhý VI 14 10 2 6
směr VII 11 15 7 3
VIII 4 8 12 16
Existuje afinní rovina libovolného
řádu?
• Konečná afinní rovina řádu n > 2 existuje
právě tehdy, když existuje n-1 latinských
čtverců n-tého řádu, z nichž každé dva jsou
navzájem ortogonální.
• Důsledek: Neexistuje konečná rovina
6. řádu.
Příklad druhý
Mitchell Jay Feigenbaum (1944)
Feigenbaum
• c = 1/4, jeden atraktor
Feigenbaum
• c = 1/4, jeden atraktor
• c = -3/4
• c = - 13/16 , orbita je
mezi hodnotami -3/4
a – ¼
• Velikost populace je vyjádřena číslem mezi
0 a 1.
• 0 – vyhynutí, 1 – maximální populace
• Biologové předpokládali, že když se
hodnoty střídavě zvětšují a zmenšují, tak
nutně oscilují kolem rovnovážného stavu
• Vůbec nepředpokládali, že může nastat
chaos
xn+1 = r ∙ xn ∙ (1 - xn).
• r – parametr růstu
• (1- x) udržuje růst v jistých mezích:
jakmile x vzroste, 1 – x klesne
• 4.
66920160910299067185320382046620161725
8185577475768632745651343004134330211314
737138689744023948013817165984855189815
13440862714202793252231244298889089085
994493546323671341153248171421994745564
43658237932020095610583305754586176522
22070385410646749494284981453391726200
568755665952339875603825637225
Příklad třetí (a poslední)
Zlatý řez
)( xa
x
x
a


Zlatá spirála
Děkuji za pozornost