>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
Ciselne obory v Maplu
Cela cisla
1;
1
whattype(%);
integer
?type,surface
type(1, integer);
true
4^(4^4);
134078079299425970995740249982058461274793658205923933777235\
6144372176403007354697680187429816690342769003185818648605\
0853753882811946569946433649006084096
123\456\789;
123456789
Maple pouziva backslash k tomu, aby ukazal, ze vystup pokracuje na
nasledujicim radku.
Pokud je pouzit na vstupu, ignoruje se, slouzi pouze jako vizualni oddelovac.
length(%%);
155
Maximalni cele cislo, s kterym je Maple schopen pracovat (na 64-bitovych
systemech)
ma
kernelopts(maxdigits);
38654705646
platnych cislic.
Datový vektor reprezentuje celé íslo
>>
>>
>>
>>
>>
>>
Maple pouziva nejvetsi mocninu desiti takovou, aby bylo mozno vyjadrit v
jednoduche reprezentaci (B= na 64-bitovem systemu).
V hlavicce datoveho vektoru Maple pouziva 32 bitu pro specifikaci delky datoveho
vektoru, tj. nejvetsi cele cislo muze mit maximalne
9*((2^32-1)-1);
38654705646
platnych cislic.
Pro cisla mensi nez 2^30 Maple nevyuziva dynamickeho datoveho vektoru.
number:=10^29-10^14-1;
Procedury pro praci s celymi cisly:
isprime(%);
false
Overuje, zda zadane cislo je prvocislem.
ifactor(number);
time(ifactor(3!!!));
0.014
ifactor(3!!!);
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
Rozklad na prvocisla.
nextprime(number);
99999999999999900000000000157
Urcuje nejblizsi vetsi prvocislo.
prevprime(number);
99999999999999899999999999981
Nejblizsi mensi prvocislo.
ithprime(9);
23
Vraci i-te prvocislo.
a:=1234: b:=56:
q:=iquo(a,b);
Celociselne deleni.
r:=irem(a,b);
Zbytek po celocislenem deleni.
a=q*b+r;
testeq(a=q*b+r);
true
Kontrola spravnosti.
igcd(a,b);
2
Nejvetsi spolecny delitel celych cisel.
lcm(21,35,99);
3465
Nejmensi spolecny nasobek cisel 21, 35 a 99.
abs(-3);
>>
>>
>>
>>
>>
>>
3
Urceni absolutni hodnoty.
Racionalni cisla.
Maple automaticky odstranuje (krati) nejvetsiho spolecneho delitele citatele a
jmenovatele
a pozaduje, aby byl jmenovatel kladny.
4/6;
2
3
whattype(%);
fraction
-3/-6;
E r r o r , ` - ` u n e x p e c t e d
Cisla s pohyblivou desetinou carkou a irracionalni
cisla
Maple neprovadi automaticky zjednoduseni. Upravu je nutno vyzadat.
25^(1/6);
simplify(%);
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
evalf(%%);
1.709975947
convert(%%%, `float`);
1.709975947
whattype(%);
float
Float(mantissa, exponent)
cislo=mantisa*10^exponent
Zapis cisla 0,000001 ruznymi zpusoby:
1E-6;
0.000001
Float(1,-6);
0.000001
printf("%.6f", Float(1,-6));
0.000001
evalf(sqrt(2));
1.414213562
Presnost aproximace je urcovano promennou Digits.
Digits;
10
Digits:=20;
evalf(sqrt(2));
1.4142135623730950488
evalf[150](Pi);
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494\
4592307816406286208998628034825342117067982148086513282306\
64709384460955058223172535940813
evalf(Pi, 150);
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494\
4592307816406286208998628034825342117067982148086513282306\
64709384460955058223172535940813
interface(displayprecision=6):
evalf(Pi,150);
3.141593
Nemeni presnost vypoctu, pouze zpusob zobrazeni.
interface(displayprecision=-1):
Vraci puvodni hodnotu (rusi predchozi omezeni).
?constants;
constants;
Pi:=3.14;
E r r o r , a t t e m p t i n g t o a s s i g n t o ` P i ` w h i c h i s p r o t e c t e d . T r y
d e c l a r i n g ` l o c a l P i ` ; s e e ? p r o t e c t f o r d e t a i l s .
?inifcns;
protect('e');
macro(e=exp(1)):
ln(e);
1
3/2*5;
15
2
3/2*5.0;
7.5000000000000000000
Jakmile zadame nejake cislo v pohyblive desetinne carce, Maple pri vypoctu
automaticky pouzije aproximativni aritmetiku.
ceil(7.5);
8
floor(7.5);
7
ceil(x) urci nejmensi cele cislo vetsi nebo rovne x, floor(x) nejvetsi cele cislo
mensi nebo rovne x (pro realna x).
round(7.4);round(7.6);round(7.5);
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
7
8
8
trunc(7.4);trunc(-7.4);
7
frac(7.5);
0.5
frac(x) vraci desetinnou cast cisla x, tj. frac(x)=x-trunc(x).
Pocitani s odmocninami.
(1/2+1/2*sqrt(5))^2;
expand(%);
1/%;
1
simplify(%);
rationalize(%);
1/(1+sqrt(2));
1
simplify(%);
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
1
rationalize(%);
(4+2*3^(1/2))^(1/2);
simplify(%);
sqrt(25+5*sqrt(5))-sqrt(5+sqrt(5))-2*sqrt(5-sqrt(5));
simplify(%);
0
(-8)^(1/3);
simplify(%);
with(RealDomain);
(-8)^(1/3);
restart;
(-1-3*Pi-3*Pi^2-Pi^3)^(1/3);
simplify(%);
use RealDomain in simplify((-1-3*Pi-3*Pi^2-Pi^3)^(1/3)) end use;
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
Algebraicka cisla:
Koreny ireducibilnich polynomu nad racionalnimi cisly.
Vnitrni reprezentace algebraickych cisel pomoci procedury RootOf, napr. sqrt
(2)
je reprezentovana nasledujicim zpusobem:
alpha:=RootOf(z^2-2,z);
Prevod na tvar "odmocniny" provadime pomoci procedury convert.
convert(alpha, 'radical');
Protoze alpha muze byt bud sqrt(2) nebo -sqrt(2), vsechny hodnoty ziskame
pomoci prikazu allvalues:
allvalues(alpha);
Zpetny prevod:
convert(sqrt(2), 'RootOf');
simplify(alpha^2);
2
simplify(1/(1+alpha));
convert((-8)^(1/3), 'RootOf');
convert(sqrt(3), 'RootOf');
convert(%, 'radical');
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
root[3](2);
convert(%, 'RootOf');
Nekonecno
infinity;
infinity-123;
infinity*5;
Komplexni cisla.
restart;
Complex(0,1); Complex(2,3);
I
(2+3*I)*(4+5*I);
whattype(%);
Re(%%), Im(%%), conjugate(%%), abs(%%);
1/%%%;
sqrt(-8);
restart;
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
1/(2+a-b*I);
1
evalc(%);
Provadi zjednoduseni v oboru komplexnich cisel.
abs(%%);
1
evalc(%);
1
#interface(imaginaryunit=J);
#Complex(2,3);
restart;