Úvod do systémů počítačové algebry
Roman Plch katedra matematiky PřF MU
24.2.2010
Vlastnosti systémů počítačové algebry
•  symbolické a algebraické výpočty je ve stručnosti možno definovat jako výpočty se symboly reprezentujícími matematické objekty
•  objekty mohou být např. celá čísla, racionální čísla, reálná a komplexní čísla, ..., funkce, polynomy, systémy rovnic, ...
•  příkladem symbolických výpočtů jsou rozklady polynomů na součin kořenových činitelů, derivování a integrování funkcí, analytické řešení diferenciálních rovnic, „exaktní" řešení soustav rovnic, zjednodušování výrazů, výpočty s čísly s absolutní přesností (bez zaokrouhlování),
Srovnání číselných a algebraických neboli symbolických výpočtů
2/6 -> 0.333333	2/6 -> 1/3
2 + 3^ 5	x + 2x -> 3x
cos(3.14159) -> -0.999999	cos(tt) -> — 1
	sin(2x) -> 2 sin x cos x
	(x2y -> 2x
fW-jL-áx^ 0.1438	/-x-d^íu^ll
	a2 -b2 -> (a + b)(a - b)
Systémy počítačové algebry
Historie
•  SAINT (1961), první pokus o symbolickou matematiku
•  SIN (1966), napsaný v LISPu
•  REDUCE (1968)
•  MACSYMA (1971)
•  muMATH(1979)
první CAS systém schopný práce na platformě PC
•  Maple (1983), napsaný v jazyce C - lepší přenositelnost
•  Mathematica (1988)
Současnost
• MAXIMA: http://maxima.sourceforge.net/
• REDUCE: http://www.reduce-algebra.com/
• DERIVE:http://www.chartwellyorke.com/derive.html
• Maple: http : //www.maplesoft. com/
• Mathematica: http://www.wolfram.com/
• Magma: http : / /magma . maths . usyd. edu . au/magma/
• MuPAD: http : //research .mupad. de/
• AXIOM: http : //www. axiom-developer . org/
•  Sage: http: / /www. sagemath. org/
• Fricas: http : //f ricas . sourcef orge . net/
• Yacas: http : //yacas . sourcef orge . net/homepage . html
•  řada specializovaných systémů - Cayley, GAP, PARI, SIMATH, KANT, CoCoa, Macaulay, SINGULAR, Lie