.£ AUTONÓMNI SY5TRMY
8. Cvičení 1. Urfetc singulární W# a )** W-áy _ 2í-f y
2' 5Í " í» - to 3. / = 6i - jy-
y' = r + 3y.
y' = y ~ J-
5. x -1 -!/> y' = 2x - y
6. i = 3i,
7. i' = 3i + 4y - 5, y' = 2x + y.
8. x' = i-2y-l, y' = 5x - y - 23.
9. x = -2r + y - 6z3 + 9ys, y' = -i-2y + 2iJ -3y5.
10. r' = Si + 8y - 36, y = 2i + 5y - 18.
2. Ukažte, žc [O, O] je singulárním bodem systému
i' =       - sin i - l, y' = m(l + t2) + y2 + x
a určete jeho typ.
3. Nakreslete průběh trajektorií systému
{[0,0], sedlo) {[0,0], uzel)
{[0,0], ohnisko} {[0,0], uzel} {[0,0], střed) {[0,0], uzel} {[-1,2], sedlo} {[5,2], střed} {[0,0], ohnisko} {[4,2], uzel}
{sedlo}
{Trajektori   w, 1 = *" ~ » > Í»'=*2*t».
i Ptfáttai ^^-ľlrf'S?1*"^ b0du lvoří dve otevřené potopíimky vycházející pnmcc y = o a uvazek kružme C(i2 + y1) = y.)
■
llríetn
a, CVlCKNl
vi«cfa»y tinKUlAnd Uody *JitJleí> ty...
r*
I. *■
9 i1 + !/
2. i
([0,0] ohnisko,   [0,8),13.-1] Mtlla,- [7,1] uzet)
1   - sin z.
([Jfcrr, 1 + *.'"!, k celé;   pro fc sudé sedlo, pro k liché nhiiisko)
5 V závislosti na parametru e urcelc typ [ingulároJho bodu aiifononiníhn svatt-iou ekvivalentního a van der Polovou rovnicí
z" - £(1 - X2)x' ti =0.
{Střed pro e = 0, ohnisko pro 0 < |c| < 2, uzel pro |í| > 2.)
6. Dokažte, žc v případe |a| = \b\ ^ 0 vyplňují singulární body rovníce (4.1) přímku procházejírí počátkem. Je-li navíc lR(n) / 0, jsou ostatní trajektorie rovnice otevřené, navzájem rovnobežné polopřimky vycházející ■/. bodů této přímky a svírající 5 ní stejný nenulový úhel. Je-li )i(a) - 0, jsou ostatní trajektorie rovnice (1.1} přímky rovnobežné s přimknu tvořenou singulárními body, V případe a -- b = 1} je celá rovina C vyplnená singulárními body rovnice (4.1).
Doporučená literatura
Cksaiii L. [1], coiwincton E. A. - Lkvinson n. [1], HAfrrMAN P. (1], JUu M. - Kalas j. [i].
Skenováno pomocí CamScann