Lineární algebra
Řešení cvičení
Petr Liška
Masarykova univerzita
16.3.–22.3.2020
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 1 / 13
3.4.B10b
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = xn}
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 2 / 13
3.4.B10b
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = xn}
Řešení:
x1 − xn = 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 2 / 13
3.4.B10b
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = xn}
Řešení:
x1 − xn = 0
dim W = n − 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 2 / 13
3.4.B10b
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = xn}
Řešení:
x1 − xn = 0
dim W = n − 1
(1, 0, 0, . . . , 0, 1), (0, 1, 0, . . . , 0, 0), (0, 0, 1, . . . , 0, 0), . . . , (0, 0, 0, . . . , 1, 0)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 2 / 13
3.4.B10c
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = x2 = x3 = · · · = xn}
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 3 / 13
3.4.B10c
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = x2 = x3 = · · · = xn}
Řešení:
x1 − x2 = 0
x2 −x3 = 0
...
xn−1 − xn = 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 3 / 13
3.4.B10c
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = x2 = x3 = · · · = xn}
Řešení:
x1 − x2 = 0
x2 −x3 = 0
...
xn−1 − xn = 0
dim W = 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 3 / 13
3.4.B10c
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 = x2 = x3 = · · · = xn}
Řešení:
x1 − x2 = 0
x2 −x3 = 0
...
xn−1 − xn = 0
dim W = 1
(1, 1, 1, . . . , 1, 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 3 / 13
3.4.B10d
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 + x2 + · · · + xn = 0}
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 4 / 13
3.4.B10d
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 + x2 + · · · + xn = 0}
Řešení:
x1 + x2 + · · · + xn = 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 4 / 13
3.4.B10d
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 + x2 + · · · + xn = 0}
Řešení:
x1 + x2 + · · · + xn = 0
dim W = n − 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 4 / 13
3.4.B10d
Ve vektorovém prostoru Rn (n ≥ 2) je dán podprostor W. Nalezněte
jeho bázi a dimenzi.
W = {(x1, x2, . . . , xn) | x1 + x2 + · · · + xn = 0}
Řešení:
x1 + x2 + · · · + xn = 0
dim W = n − 1
(1, −1, 0, . . . , 0, 0), (1, 0, −1, . . . , 0, 0), . . . , (1, 0, 0, . . . , 0, −1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 4 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 9-ti prvků
(2, 1, 7, 9, 8, 6, 5, 3, 4)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 5 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 9-ti prvků
(2, 1, 7, 9, 8, 6, 5, 3, 4)
Řešení:
(2, 1, 7, 9, 8, 6, 5, 3, 4)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 5 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 9-ti prvků
(2, 1, 7, 9, 8, 6, 5, 3, 4)
Řešení:
(2, 1, 7, 9, 8, 6, 5, 3, 4)
1 + 0 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 0 + 0 = 19
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 5 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 3n prvků
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 6 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 3n prvků
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Řešení:
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 6 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 3n prvků
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Řešení:
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
1 + (1 + 2) + (2 + 3) + · · · + (n − 1 + n)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 6 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 3n prvků
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Řešení:
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
1 + (1 + 2) + (2 + 3) + · · · + (n − 1 + n) + 1 + 2 + 3 · · · + n
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 6 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 3n prvků
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Řešení:
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
1 + (1 + 2) + (2 + 3) + · · · + (n − 1 + n) + 1 + 2 + 3 · · · + n + 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 6 / 13
4.1.B1a)
Určete počet inverzí v daném pořadí z 3n prvků
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
Řešení:
(2, 5, 8, . . . , 3n − 1, 3, 6, 9, . . . , 3n, 1, 4, 7, . . . , 3n − 2)
1 + (1 + 2) + (2 + 3) + · · · + (n − 1 + n) + 1 + 2 + 3 · · · + n + 0
n
2
(1 + 2n − 1) +
n
2
(1 + n) + 0 =
n
2
(3n + 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 6 / 13
4.1.B11d)
Zjistěte paritu permutace
1 2 · · · n n + 1 n + 2 · · · 2n 2n + 1 2n + 2 · · · 3n
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 7 / 13
4.1.B11d)
Zjistěte paritu permutace
1 2 · · · n n + 1 n + 2 · · · 2n 2n + 1 2n + 2 · · · 3n
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Řešení:
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 7 / 13
4.1.B11d)
Zjistěte paritu permutace
1 2 · · · n n + 1 n + 2 · · · 2n 2n + 1 2n + 2 · · · 3n
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Řešení:
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
2 + 4 · · · + 2n
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 7 / 13
4.1.B11d)
Zjistěte paritu permutace
1 2 · · · n n + 1 n + 2 · · · 2n 2n + 1 2n + 2 · · · 3n
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Řešení:
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
2 + 4 · · · + 2n + 1 + 2 · · · + n
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 7 / 13
4.1.B11d)
Zjistěte paritu permutace
1 2 · · · n n + 1 n + 2 · · · 2n 2n + 1 2n + 2 · · · 3n
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Řešení:
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
2 + 4 · · · + 2n + 1 + 2 · · · + n + 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 7 / 13
4.1.B11d)
Zjistěte paritu permutace
1 2 · · · n n + 1 n + 2 · · · 2n 2n + 1 2n + 2 · · · 3n
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
Řešení:
3 6 · · · 3n 2 5 · · · 3n − 1 1 4 · · · 3n − 2
2 + 4 · · · + 2n + 1 + 2 · · · + n + 0
n
2
(2 + 2n) +
n
2
(1 + n) + 0 =
3
2
n(n + 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 7 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
n = 4k + 1
3
2
(4k + 1)(4k + 2) = 3(8k2
+ 6k + 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
n = 4k + 1
3
2
(4k + 1)(4k + 2) = 3(8k2
+ 6k + 1) =⇒ L
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
n = 4k + 1
3
2
(4k + 1)(4k + 2) = 3(8k2
+ 6k + 1) =⇒ L
n = 4k + 2
3
2
(4k + 2)(4k + 3) = 3(8k2
+ 10k + 3)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
n = 4k + 1
3
2
(4k + 1)(4k + 2) = 3(8k2
+ 6k + 1) =⇒ L
n = 4k + 2
3
2
(4k + 2)(4k + 3) = 3(8k2
+ 10k + 3) =⇒ L
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
n = 4k + 1
3
2
(4k + 1)(4k + 2) = 3(8k2
+ 6k + 1) =⇒ L
n = 4k + 2
3
2
(4k + 2)(4k + 3) = 3(8k2
+ 10k + 3) =⇒ L
n = 4k + 3
3
2
(4k + 3)(4k + 4) = 3(8k2
+ 14k + 6)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
Pro která n je výraz 3
2n(n + 1) sudý/lichý?
n = 4k
3
2
4k(4k + 1) = 6k(4k + 1) =⇒ S
n = 4k + 1
3
2
(4k + 1)(4k + 2) = 3(8k2
+ 6k + 1) =⇒ L
n = 4k + 2
3
2
(4k + 2)(4k + 3) = 3(8k2
+ 10k + 3) =⇒ L
n = 4k + 3
3
2
(4k + 3)(4k + 4) = 3(8k2
+ 14k + 6) =⇒ S
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 8 / 13
4.2.B1a)
Rozhodněte, zda se součin
a31 · a43 · a14 · a52 · a66 · a25
vyskytuje v determinantu matice A = (aij) řádu 6, resp. s jakým zna-
ménkem.
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 9 / 13
4.2.B1a)
Rozhodněte, zda se součin
a31 · a43 · a14 · a52 · a66 · a25
vyskytuje v determinantu matice A = (aij) řádu 6, resp. s jakým zna-
ménkem.
Řešení:
3 4 1 5 6 2
1 3 4 2 6 5
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 9 / 13
4.2.B1a)
Rozhodněte, zda se součin
a31 · a43 · a14 · a52 · a66 · a25
vyskytuje v determinantu matice A = (aij) řádu 6, resp. s jakým zna-
ménkem.
Řešení:
3 4 1 5 6 2
1 3 4 2 6 5
2 + 2 + 0 + 1 + 1 + 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 9 / 13
4.2.B1a)
Rozhodněte, zda se součin
a31 · a43 · a14 · a52 · a66 · a25
vyskytuje v determinantu matice A = (aij) řádu 6, resp. s jakým zna-
ménkem.
Řešení:
3 4 1 5 6 2
1 3 4 2 6 5
2 + 2 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 9 =⇒ L
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 9 / 13
4.2.B1a)
Rozhodněte, zda se součin
a31 · a43 · a14 · a52 · a66 · a25
vyskytuje v determinantu matice A = (aij) řádu 6, resp. s jakým zna-
ménkem.
Řešení:
3 4 1 5 6 2
1 3 4 2 6 5
2 + 2 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 9 =⇒ L =⇒ znaménko −
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 9 / 13
4.2.B4b)
Určete znaménko, s nímž se v determinantu matice A = (aij) řádu n
vyskytuje součin prvků vedlejší diagonály.
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 10 / 13
4.2.B4b)
Určete znaménko, s nímž se v determinantu matice A = (aij) řádu n
vyskytuje součin prvků vedlejší diagonály.
Řešení: 




a1,n
a2,n−1
...
an,1





Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 10 / 13
4.2.B4b)
Určete znaménko, s nímž se v determinantu matice A = (aij) řádu n
vyskytuje součin prvků vedlejší diagonály.
Řešení: 




a1,n
a2,n−1
...
an,1





1 2 3 · · · n − 1 n
n n − 1 n − 2 · · · 2 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 10 / 13
4.2.B4b)
Určete znaménko, s nímž se v determinantu matice A = (aij) řádu n
vyskytuje součin prvků vedlejší diagonály.
Řešení: 




a1,n
a2,n−1
...
an,1





1 2 3 · · · n − 1 n
n n − 1 n − 2 · · · 2 1
(n − 1) + (n − 2) + · · · + 1 =
n − 1
2
(n − 1 + 1) =
n(n − 1)
2
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 10 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 1
(4k + 1)4k
2
= 2k(4k + 1)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 1
(4k + 1)4k
2
= 2k(4k + 1) =⇒ S =⇒ +
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 1
(4k + 1)4k
2
= 2k(4k + 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 2
(4k + 2)(4k + 1)
2
= 8k2
+ 6k + 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 1
(4k + 1)4k
2
= 2k(4k + 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 2
(4k + 2)(4k + 1)
2
= 8k2
+ 6k + 1 =⇒ L =⇒ −
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 1
(4k + 1)4k
2
= 2k(4k + 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 2
(4k + 2)(4k + 1)
2
= 8k2
+ 6k + 1 =⇒ L =⇒ −
n = 4k + 3
(4k + 3)(4k + 2)
2
= 8k2
+ 10k + 3
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
Pro která n je výraz n(n−1)
2 sudý/lichý?
n = 4k
4k(4k − 1)
2
= 2k(2k − 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 1
(4k + 1)4k
2
= 2k(4k + 1) =⇒ S =⇒ +
n = 4k + 2
(4k + 2)(4k + 1)
2
= 8k2
+ 6k + 1 =⇒ L =⇒ −
n = 4k + 3
(4k + 3)(4k + 2)
2
= 8k2
+ 10k + 3 =⇒ L =⇒ −
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 11 / 13
4.2.A3
U.p. matice A řádu n tak, aby det A = c, kde c je libovolné komplexní
číslo.
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 12 / 13
4.2.A3
U.p. matice A řádu n tak, aby det A = c, kde c je libovolné komplexní
číslo.
Řešení:
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 12 / 13
4.2.A3
U.p. matice A řádu n tak, aby det A = c, kde c je libovolné komplexní
číslo.
Řešení: 






c 0 0 · · · 0
0 1 0 · · · 0
...
...
...
...
...
0 · · · 0 1 0
0 0 0 0 1







Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 12 / 13
4.2.A5
Nechť A je matice řádu 5 taková, že |A| =
√
2. Matice B vznikne z
matice A tak, že každý její prvek vynásobíme číslem −
√
3. Čemu se
rovná |B|?
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 13 / 13
4.2.A5
Nechť A je matice řádu 5 taková, že |A| =
√
2. Matice B vznikne z
matice A tak, že každý její prvek vynásobíme číslem −
√
3. Čemu se
rovná |B|?
Řešení:
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 13 / 13
4.2.A5
Nechť A je matice řádu 5 taková, že |A| =
√
2. Matice B vznikne z
matice A tak, že každý její prvek vynásobíme číslem −
√
3. Čemu se
rovná |B|?
Řešení:
|B| =
√
2 · (−
√
3)5
= −9
√
6.
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 16.3.–22.3.2020 13 / 13