Lineární algebra
Řešení cvičení
Petr Liška
Masarykova univerzita
25.3.–26.3.2020
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 1 / 14
Proč vlastně determinant?
– charakterizace matic
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 2 / 14
Proč vlastně determinant?
– charakterizace matic
– souvislosti s rovnicemi a nová cesta k jejich řešení
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 2 / 14
Proč vlastně determinant?
– charakterizace matic
– souvislosti s rovnicemi a nová cesta k jejich řešení
– vlastní čísla a vlastní vektory
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 2 / 14
Proč vlastně determinant?
– charakterizace matic
– souvislosti s rovnicemi a nová cesta k jejich řešení
– vlastní čísla a vlastní vektory
– analýza
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 2 / 14
Proč vlastně determinant?
– charakterizace matic
– souvislosti s rovnicemi a nová cesta k jejich řešení
– vlastní čísla a vlastní vektory
– analýza
– determinant má geometrický význam!
Vn = | det A| (objem rovnoběžnostěnu)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 2 / 14
Proč vlastně determinant?
– charakterizace matic
– souvislosti s rovnicemi a nová cesta k jejich řešení
– vlastní čísla a vlastní vektory
– analýza
– determinant má geometrický význam!
Vn = | det A| (objem rovnoběžnostěnu)
– při hledání křivky, která prochází danými body
1 a1 a2
1
1 a2 a2
2
1 a3 a2
3
= (a2 − a1)(a3 − a1)(a3 − a2)
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 2 / 14
4.2.B7 d)
Vypočtěte determinant
3 −1 4
−1 3 −2
2 4 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 3 / 14
4.2.B7 d)
Vypočtěte determinant
3 −1 4
−1 3 −2
2 4 1
Řešení:
3 −1 4
−1 3 −2
2 4 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 3 / 14
4.2.B7 d)
Vypočtěte determinant
3 −1 4
−1 3 −2
2 4 1
Řešení:
3 −1 4
−1 3 −2
2 4 1
= 9 + 4 − 16 − 24 + 24 − 1 = −4
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 3 / 14
4.2.B11 a)
Vypočtěte determinant
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
Řešení:
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 4 / 14
4.2.B11 a)
Vypočtěte determinant
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
Řešení:
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
=
1 −2 7 0
−3 −5 2 0
−4 5 −4 0
−1 0 3 1
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 4 / 14
4.2.B11 a)
Vypočtěte determinant
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
Řešení:
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
=
1 −2 7 0
−3 −5 2 0
−4 5 −4 0
−1 0 3 1
=
= 1 · (−1)8
1 −2 7
−3 −5 2
−4 5 −4
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 4 / 14
4.2.B11 a)
Vypočtěte determinant
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
Řešení:
3 −2 1 −2
−3 −5 2 0
2 1 −2 −4
−1 0 3 1
=
1 −2 7 0
−3 −5 2 0
−4 5 −4 0
−1 0 3 1
=
= 1 · (−1)8
1 −2 7
−3 −5 2
−4 5 −4
= 20 − 105 + 16 − 140 − 10 + 24 = −195
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 4 / 14
4.2.B9 a)
Nechť je dána matice
1 −3 −2 7
4 −1 5 0
−7 1 2 4
1 0 −8 2
Spočtěte minor |B|, jeho doplněk a algebraický doplněk, jestliže submatice
B je vytvořena 1. a 3. řádkem a 2. a 3. sloupcem.
Řešení:
|B| =
−3 −2
1 2
= −4,
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 5 / 14
4.2.B9 a)
Nechť je dána matice
1 −3 −2 7
4 −1 5 0
−7 1 2 4
1 0 −8 2
Spočtěte minor |B|, jeho doplněk a algebraický doplněk, jestliže submatice
B je vytvořena 1. a 3. řádkem a 2. a 3. sloupcem.
Řešení:
|B| =
−3 −2
1 2
= −4, | ¯B| =
4 0
1 2
= 8
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 5 / 14
4.2.B9 a)
Nechť je dána matice
1 −3 −2 7
4 −1 5 0
−7 1 2 4
1 0 −8 2
Spočtěte minor |B|, jeho doplněk a algebraický doplněk, jestliže submatice
B je vytvořena 1. a 3. řádkem a 2. a 3. sloupcem.
Řešení:
|B| =
−3 −2
1 2
= −4, | ¯B| =
4 0
1 2
= 8
(−1)1+3+2+3
· | ¯B| = −8
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 5 / 14
4.2.B12 a)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 0 0
4 3 2 1 0 0
1 2 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 6 / 14
4.2.B12 a)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 0 0
4 3 2 1 0 0
1 2 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0
= (−1)1+2+5+6 1 2
2 1
·
3 4 5 6
4 3 2 1
3 4 0 0
2 1 0 0
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 6 / 14
4.2.B12 a)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 0 0
4 3 2 1 0 0
1 2 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0
= (−1)1+2+5+6 1 2
2 1
·
3 4 5 6
4 3 2 1
3 4 0 0
2 1 0 0
=
=
1 2
2 1
· (−1)1+2+3+4
·
3 4
2 1
·
5 6
2 1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 6 / 14
4.2.B12 a)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 0 0
4 3 2 1 0 0
1 2 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0
= (−1)1+2+5+6 1 2
2 1
·
3 4 5 6
4 3 2 1
3 4 0 0
2 1 0 0
=
=
1 2
2 1
· (−1)1+2+3+4
·
3 4
2 1
·
5 6
2 1
= (−3) · (−5) · (−7) = −105
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 6 / 14
4.2.B18 b)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 · · · n − 1 n
−1 0 3 · · · n − 1 n
−1 −2 0 · · · n − 1 n
...
...
−1 −2 −3 · · · 0 n
−1 −2 −3 · · · −n + 1 0
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 7 / 14
4.2.B18 b)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 · · · n − 1 n
−1 0 3 · · · n − 1 n
−1 −2 0 · · · n − 1 n
...
...
−1 −2 −3 · · · 0 n
−1 −2 −3 · · · −n + 1 0
=
1 2 3 · · · n − 1 n
0 2 6 · · · 2n − 2 2n
0 0 3 · · · 2n − 2 2n
...
...
0 0 0 · · · n − 1 2n
0 0 0 · · · 0 n
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 7 / 14
4.2.B18 b)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
1 2 3 · · · n − 1 n
−1 0 3 · · · n − 1 n
−1 −2 0 · · · n − 1 n
...
...
−1 −2 −3 · · · 0 n
−1 −2 −3 · · · −n + 1 0
=
1 2 3 · · · n − 1 n
0 2 6 · · · 2n − 2 2n
0 0 3 · · · 2n − 2 2n
...
...
0 0 0 · · · n − 1 2n
0 0 0 · · · 0 n
=
= 1 · 2 · 3 · · · · · n = n!
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 7 / 14
4.2.B20 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = 1
3 5n+1 − 2n+1 , kde An
je daná matice.
Řešení:
|An| =
7 5 0 0 · · · 0 0 0
2 7 5 0 · · · 0 0 0
0 2 7 5 · · · 0 0 0
... · · ·
0 0 0 0 · · · 2 7 5
0 0 0 0 · · · 0 2 7
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 8 / 14
4.2.B20 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = 1
3 5n+1 − 2n+1 , kde An
je daná matice.
Řešení:
|An| =
7 5 0 0 · · · 0 0 0
2 7 5 0 · · · 0 0 0
0 2 7 5 · · · 0 0 0
... · · ·
0 0 0 0 · · · 2 7 5
0 0 0 0 · · · 0 2 7
=
= 7 · (−1)2
· |An−1| + 5 · (−1)3
·
2 5 0 · · · 0 0 0
0 7 5 · · · 0 0 0
0 2 7 · · · 0 0 0
... · · ·
0 0 0 · · · 2 7 5
0 0 0 · · · 0 2 7
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 8 / 14
4.2.B20 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = 1
3 5n+1 − 2n+1 , kde An
je daná matice.
Řešení:
|An| =
7 5 0 0 · · · 0 0 0
2 7 5 0 · · · 0 0 0
0 2 7 5 · · · 0 0 0
... · · ·
0 0 0 0 · · · 2 7 5
0 0 0 0 · · · 0 2 7
=
= 7 · (−1)2
· |An−1| + 5 · (−1)3
·
2 5 0 · · · 0 0 0
0 7 5 · · · 0 0 0
0 2 7 · · · 0 0 0
... · · ·
0 0 0 · · · 2 7 5
0 0 0 · · · 0 2 7
= 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 8 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
|A1| = |7| = 7, |A2| =
7 5
2 7
= 39
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
|A1| = |7| = 7, |A2| =
7 5
2 7
= 39
|A1| =
1
3
52
− 22
= 7, |A2| =
1
3
53
− 23
= 39
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
|A1| = |7| = 7, |A2| =
7 5
2 7
= 39
|A1| =
1
3
52
− 22
= 7, |A2| =
1
3
53
− 23
= 39
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2| =
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
|A1| = |7| = 7, |A2| =
7 5
2 7
= 39
|A1| =
1
3
52
− 22
= 7, |A2| =
1
3
53
− 23
= 39
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2| =
7
3
(5n
− 2n
) −
10
3
5n−1
− 2n−1
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
|A1| = |7| = 7, |A2| =
7 5
2 7
= 39
|A1| =
1
3
52
− 22
= 7, |A2| =
1
3
53
− 23
= 39
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2| =
7
3
(5n
− 2n
) −
10
3
5n−1
− 2n−1
=
=
7
3
· 5n
−
7
3
· 2n
−
2
3
· 5n
+
5
3
· 2n
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
|An| =
1
3
5n+1
− 2n+1
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2|
|A1| = |7| = 7, |A2| =
7 5
2 7
= 39
|A1| =
1
3
52
− 22
= 7, |A2| =
1
3
53
− 23
= 39
|An| = 7 · |An−1| − 10 · |An−2| =
7
3
(5n
− 2n
) −
10
3
5n−1
− 2n−1
=
=
7
3
· 5n
−
7
3
· 2n
−
2
3
· 5n
+
5
3
· 2n
=
1
3
5n+1
− 2n+1
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 9 / 14
4.2.B23 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = cos nx, kde An je daná
matice.
Řešení:
|An| =
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
0 1 2 cos x 1 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 1 0
0 · · · 1 2 cos x 1
0 · · · 1 2 cos x
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 10 / 14
4.2.B23 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = cos nx, kde An je daná
matice.
Řešení:
|An| =
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
0 1 2 cos x 1 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 1 0
0 · · · 1 2 cos x 1
0 · · · 1 2 cos x
=
= (−1)2n
· 2 cos x|An−1| + 1 · (−1)2n−1
·
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 0
0 · · · 0 1 1
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 10 / 14
4.2.B23 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = cos nx, kde An je daná
matice.
Řešení:
|An| =
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
0 1 2 cos x 1 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 1 0
0 · · · 1 2 cos x 1
0 · · · 1 2 cos x
=
= (−1)2n
· 2 cos x|An−1| + 1 · (−1)2n−1
·
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 0
0 · · · 0 1 1
=
= 2 cos x · |An−1| − (−1)n−1+n−1
· 1 · |An−2| =
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 10 / 14
4.2.B23 b)
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An| = cos nx, kde An je daná
matice.
Řešení:
|An| =
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
0 1 2 cos x 1 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 1 0
0 · · · 1 2 cos x 1
0 · · · 1 2 cos x
=
= (−1)2n
· 2 cos x|An−1| + 1 · (−1)2n−1
·
cos x 1 0 0 · · · 0
1 2 cos x 1 0 · · · 0
...
...
0 · · · 1 2 cos x 0
0 · · · 0 1 1
=
= 2 cos x · |An−1| − (−1)n−1+n−1
· 1 · |An−2| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 10 / 14
|An| = cos nx |An| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 11 / 14
|An| = cos nx |An| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
|A1| = | cos x| = cos x, |A2| =
cos x 1
1 2 cos x
= 2 cos2
x−1 = cos 2x
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 11 / 14
|An| = cos nx |An| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
|A1| = | cos x| = cos x, |A2| =
cos x 1
1 2 cos x
= 2 cos2
x−1 = cos 2x
|An| = 2 cos x|An−1| − |An−2|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 11 / 14
|An| = cos nx |An| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
|A1| = | cos x| = cos x, |A2| =
cos x 1
1 2 cos x
= 2 cos2
x−1 = cos 2x
|An| = 2 cos x|An−1| − |An−2| = 2 cos x cos(n − 1)x − cos(n − 2)x =
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 11 / 14
|An| = cos nx |An| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
|A1| = | cos x| = cos x, |A2| =
cos x 1
1 2 cos x
= 2 cos2
x−1 = cos 2x
|An| = 2 cos x|An−1| − |An−2| = 2 cos x cos(n − 1)x − cos(n − 2)x =
= 2 cos x(cos nx cos x + sin nx sin x) − cos nx cos 2x − sin nx sin 2x =
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 11 / 14
|An| = cos nx |An| = 2 cos x · |An−1| − |An−2|
|A1| = | cos x| = cos x, |A2| =
cos x 1
1 2 cos x
= 2 cos2
x−1 = cos 2x
|An| = 2 cos x|An−1| − |An−2| = 2 cos x cos(n − 1)x − cos(n − 2)x =
= 2 cos x(cos nx cos x + sin nx sin x) − cos nx cos 2x − sin nx sin 2x =
= cos nx(2 cos2
x − cos2
x + sin2
x) = cos nx
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 11 / 14
4.2.B18 c)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
2 2 2 · · · 2 3
2 2 2 · · · 3 2
...
...
2 3 2 · · · 2 2
3 2 2 · · · 2 2
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 12 / 14
4.2.B18 c)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
2 2 2 · · · 2 3
2 2 2 · · · 3 2
...
...
2 3 2 · · · 2 2
3 2 2 · · · 2 2
=
−1 0 0 · · · 0 1
−1 0 0 · · · 1 0
...
...
−1 1 0 · · · 0 0
3 2 2 · · · 2 2
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 12 / 14
4.2.B18 c)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
2 2 2 · · · 2 3
2 2 2 · · · 3 2
...
...
2 3 2 · · · 2 2
3 2 2 · · · 2 2
=
−1 0 0 · · · 0 1
−1 0 0 · · · 1 0
...
...
−1 1 0 · · · 0 0
3 2 2 · · · 2 2
=
=
0 0 0 · · · 0 1
0 0 0 · · · 1 0
...
...
0 1 0 · · · 0 0
2n + 1 2 2 · · · 2 2
=
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 12 / 14
4.2.B18 c)
Vypočtěte determinant.
Řešení:
2 2 2 · · · 2 3
2 2 2 · · · 3 2
...
...
2 3 2 · · · 2 2
3 2 2 · · · 2 2
=
−1 0 0 · · · 0 1
−1 0 0 · · · 1 0
...
...
−1 1 0 · · · 0 0
3 2 2 · · · 2 2
=
=
0 0 0 · · · 0 1
0 0 0 · · · 1 0
...
...
0 1 0 · · · 0 0
2n + 1 2 2 · · · 2 2
= (2n + 1)(−1)
n(n−1)
2
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 12 / 14
4.2.B22
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An+1| = anxn + an−1xn−1 +
· · · + a1x + a0, kde An+1 je daná matice.
Řešení:
an −1 0 0 · · · 0 0
an−1 x −1 0 · · · 0 0
...
...
a1 0 0 0 · · · x −1
a0 0 0 0 · · · 0 x
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 13 / 14
4.2.B22
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An+1| = anxn + an−1xn−1 +
· · · + a1x + a0, kde An+1 je daná matice.
Řešení:
an −1 0 0 · · · 0 0
an−1 x −1 0 · · · 0 0
...
...
a1 0 0 0 · · · x −1
a0 0 0 0 · · · 0 x
=
= (−1)2
·an·
x −1 0 0 · · · 0
0 x −1 0 · · · 0
...
...
0 0 · · · 0 x −1
0 0 · · · 0 0 x
+(−1)·(−1)3
·|An|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 13 / 14
4.2.B22
Dokažte, že pro každé přirozené n platí |An+1| = anxn + an−1xn−1 +
· · · + a1x + a0, kde An+1 je daná matice.
Řešení:
an −1 0 0 · · · 0 0
an−1 x −1 0 · · · 0 0
...
...
a1 0 0 0 · · · x −1
a0 0 0 0 · · · 0 x
=
= (−1)2
·an·
x −1 0 0 · · · 0
0 x −1 0 · · · 0
...
...
0 0 · · · 0 x −1
0 0 · · · 0 0 x
+(−1)·(−1)3
·|An| = anxn
+|An|
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 13 / 14
Domácí úkol
Vypočtěte následující determinanty (řádů 3,4 a n)
−3 2 −4
3 −3 2
−2 4 −1
0 −2 1 −2
−3 0 −2 0
2 1 0 −4
−1 0 3 1
1 − n 1 · · · 1 1
1 1 − n · · · 1 1
...
...
...
1 1 · · · 1 − n 1
1 1 · · · 1 1 − n
Termín odevzdání je 5.4.2020 včetně
Petr Liška (Masarykova univerzita) Lineární algebra 25.3.–26.3.2020 14 / 14