Fyzika pro chemiky II – příklady ke cvičením
Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno
jarní semestr 2021
1. Příklady z optiky
Maxwellovy rovnice a index lomu
1. Pro dvourozměrné a třírozměrné vektory si zopakujte vztahy pro délku vektoru, skalární součin
dvou vektorů a úhel mezi nimi. Pro třírozměrné též vektorový součin dvou vektorů. Číselně si tuto
úlohu procvičte v odpovědníku na ISu.
2. Rovinná elektromagnetická vlna o frekvenci f = 5,45 × 1014 Hz polarizovaná v rovině x,y se šíří ve
směru osy x ve vakuu (ε0 = 8,854 × 10−12 F·m−1, µ0 = 4π × 10−7 H·m−1). Intenzita elektrického
pole má amplitudu E0.
(a) Určete rychlost elektromagnetického vlnění c, vlnovou délku λ a barvu, která této vlnové délce
odpovídá.
(b) Napište rovnice elektromagnetické vlny E = E(r,t), B = B(r,t), kde r(x,y,z) je polohový
vektor.
(c) Ověřte, zda tyto funkce vyhovují vlnové rovnici.
3. Napište vztah mezi rychlostí světla, elektrickou permitivitou a magnetickou permeabilitou ve vakuu.
Dosaďte číselné hodnoty konstant a prokažte platnost vztahu číselně (na kalkulačce).
Paprsková optika – zákony odrazu a lomu
4. Rychlost světla v kapalině je 2,14 × 105 km · s−1 a světlo na její hladinu dopadá ze vzduchu pod
úhlem 45◦. Jaký je úhel lomu světla?
5. Na dně potoka leží kamínek. Chlapec se ho chce dotknout rovným prutem, kterým zamíří na kamínek
pod úhlem 45◦ vzhledem k hladině vody. Jak daleko od kamínku se prut zaboří do dna potoku, které
je v hloubce 35 cm? Index lomu vody je 1,33.
6. Světlo dopadá ze vzduchu na vodní hladinu a na ní se odráží i láme. Jaký úhel spolu svírají odražený
a lomený paprsek při úhlu dopadu 42◦? Index lomu vody je 1,33.
7. Ryba je 2 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině, kterým může ryba
vidět svět vně vody?
8. Je index lomu jádra optického vlákna větší nebo menší než index lomu pláště vlákna? Vyberte si
vhodnou kombinaci hodnot indexů lomu 1,38, 1,40, 1,45, 1,48, 1,50, 1,55 a odhadněte úhel totálního
odrazu světla v optickém vlákně.
9. Mezní úhel diamantu je 24◦. Určete rychlost světla v diamantu.
1
Paprsková optika – optické soustavy
10. Paprsek se šíří prostředím s indexem lomu na = 1 podél osy kolmé na rozhraní ve vzdálenosti y od
ní. Dopadá na rozhraní s prostředím o indexu lomu n, které má tvar kulové plochy o poloměru r,
přičemž r y. Ve kterém bodě protne paprsek optickou osu?
11. Předmět, který zobrazujeme tenkou čočkou s ohniskovou vzdáleností f, má velikost Y = 2 cm a je
umístěn ve vzdálenosti a = 10 cm od čočky. Ohnisková vzdálenost je: (A) f = −4 cm, (B) f = 5 cm.
(a) Proveďte grafickou konstrukci obrazu.
(b) Vypočítejte vzdálenost obrazu od čočky.
(c) Vypočítejte zvětšení obrazu m.
(d) Určete, zda je obraz skutečný nebo zdánlivý.
12. Spojná čočka vytváří obraz, pro který platí Z1 = −2. Jestliže k ní předmět přiblížíme o 15 cm, je
Z2 = −5. Určete ohniskovou vzdálenost čočky.
13. Stínítko je ve vzdálenosti 1 m od svíčky. Spojkou o optické mohutnosti 5 D umístěnou mezi svíčku
a stínítko můžeme vytvořit ostrý obraz plamene svíčky při dvou polohách čočky. Určete vzájemnou
vzdálenost těchto poloh.
14. Jaká musí být ohnisková vzdálenost spojky f, abychom ve vzdálenosti d od spojky získali obraz
k-krát větší než předmět?
Vlnová optika
15. Stínítko se dvěma malými otvory vzdálenými d = 0,1 mm je osvětleno rtuťovou výbojkou. Ze spektra
Hg je přes filtr propuštěno pouze zelené monochromatické světlo s vlnovou délkou λ = 546 nm. Na
rovinném stínítku ve vzdálenosti D = 2 m od prvního stínítka pozorujeme interferenční jev (Youngův
pokus). Určete polohu (úhlovou i délkovou na stínítku):
(a) prvního minima ϑm1, ym1,
(b) desátého maxima ϑM10, yM10.
(c) Nakreslete závislost intenzity světla I na vzdálenosti y od středu stínítka.
16. Předpokládejte, že k Youngovu experimentu je použito modrozelené světlo (λ =500 nm). Vzdálenost
středů štěrbin je 1,2 mm a stínítko je ve vzdálenosti 5,4 m od štěrbin. Jaká je vzdálenost světlých
proužků (maxim)?
17. Při Youngově interferenčním pokusu prochází jeden paprsek kyvetou 2 cm dlouhou s planparalelními
skleněnými stěnami. Je-li kyveta vyplněna vzduchem, pozorujeme interferenční jev. Je-li kyveta
naplněna chlórem, posune se interferenční jev o 20 proužků. Celé uspořádání je v termostatu, který
udržuje konstantní teplotu. Pokus provádíme se světlem čáry D sodíku (λ = 589 nm).
(a) Vypočítejte index lomu chlóru, je-li index lomu vzduchu n = 1,000276.
(b) Kterým směrem se posunují interferenční proužky při plnění kyvety chlórem?
2
18. Mýdlová bublina vytvoří uvnitř drátěného oka vodní film o tloušťce 320 nm. Index lomu vody je
n = 1,33 a index lomu vzduchu je n0 = 1,00.
(a) Jakou barvu bude mít bílé světlo po kolmém odrazu od tohoto filmu?
(b) Vypočítejte vlnové délky λM1, λM2, λm1, λm2 pro první dvě maxima a pro první dvě minima
intenzity odraženého světla.
(c) Určete změnu fáze ϕ1 při odrazu na prvním a ϕ2 při odrazu na druhém rozhraní.
19. Antireflexní vrstva na skleněné čočce s indexem lomu ns = 1,5 je vyrobena napařením tenké vrstvy
MgF2, která má index lomu n = 1,38, na povrch skla. Vypočítejte tloušťku d antireflexní vrstvy
tak, aby minimální intenzita odraženého světla ležela uprostřed viditelného spektra (vlnová délka
λ = 550 nm). Index lomu vzduchu je n0 = 1,00.
Nepovinné úlohy
úloha navíc Pozorujeme-li Newtonovy kroužky (λ = 450 nm), které vznikají mezi ploskovypuklou čočkou a
rovnou destičkou, je poloměr třetího světlého kroužku 1,06 mm. Nahradíme-li modrý filtr červeným,
je poloměr pátého světlého kroužku 1,77 mm. Určete poloměr křivosti R čočky a vlnovou délku λc
červeného světla.
úloha navíc Mřížka má 1000 vrypů na milimetr. Jaká je šířka vrypu, když interferenční maximum pátého řádu
vymizí?
3