Pracovní list z optiky - Fyzika pro chemiky II (F2091) Zbyněk Fišer 1 Elektromagnetické vlnění a světlo • elektromagnetické vlnění: — má dvě složky - elektrickou (E) a magnetickou (B) — oba vektory E a B jsou na sebe kolmé a současně jsou kolmé na směr šíření vlnění, tedy na vektor rychlosti vlnění v — příčné postupné vlnění, které se šíří rychlostí c (ve vakuu) c=-^3-108m/s (1) Obrázek 1: Elektromagnetické vlnění (zdroj: en.wikipedia.org) • světlo je elektromagnetické vlnění s vlnovou délkou cca 370 až 760 nm (hranice není ostrá) • různé druhy elektromagnetického vlnění se souhrnně označují jako elektromagnetické spektrum Penetrates Earth's i-y-T Atmosphere? - Radiation Type Wavelength (m) Approximate Scale of Wavelength Frequency (Hz) Temperature of objects at which this radiation is the most intense wavelength emitted \V\AAA/WWliii Radio 103 Microwave icr2 Infrared icr5 Buildings Humans Butterflies Needle Point Protozoans Molecules Atoms Atomic Nuclei 10,000,000 K 10,000,000 °c Obrázek 2: Elektromagnetické spektrum (zdroj: en.wikipedia.org) 1 2 Základy optiky vlnová délka A = vzdálenost, na které dochází k opakování tvaru vlny vlnový vektor k = určuje směr šíření vlnění a jeho velikost je vlnočet |k| kruhová frekvence u: 2tt ]kf (2) k| = ^jkl + k* + kl (3) u = ^ = 2nf (4) index lomu n: — poměr rychlosti světla ve vakuu c a v daném prostředí v (bezrozměrná veličina) — charakterizuje optické prostředí — c = 3-108 m-s-1 (rychlost světla ve vakuu) n = - (5) v Tabulka 1: Určete rychlosti světla v daných prostředích prostředí index lomu n rychlost v = — n vzduch 1,0 voda 1,33 sklo 1,5 diamant 2,42 zákon odrazu: «i = a2 (6) zákon lomu (Snellův zákon): ni sin a = n2 sin (3 (7) — Příklad 1.1.: Rychlost světla v kapalině je 2,14105 kms 1 a světlo na její hladinu dopadá ze vzduchu pod úhlem 45°. Jaký je úhel lomu světla? (30,3?, lom ke kolmici) — Příklad 1.2.: Světlo dopadá ve vakuu na povrch skleněné desky. Ve vakuu svírá paprsek úhel 32,0° s normálou k povrchu, zatímco ve skle svírá s normálou úhel 21,0°. Jaký je index lomu skla? (1,48) — projděte si příklady číslo 5 a 6 ze sbírky příkladů na cviká 2 ti2=n ri2>ri] n2 «2- Obrázek 3: (převzato z: D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, Fyzika, Brno: VUTIUM, 2000) • mezní úhel am: — nastává při průchodu paprsku z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího (ni > n2) — při mezním úhlu dopadu am je úhel lomu (3 roven 90° — ze zákona lomu dostaneme pro /3 = 90°: nisinam = n2 (8) Obr. 34.24 Úplný (totální) vnitřní odraz svetla z bodovébo zdroje S umístěného ve skle nastává při všech úhlech dopadu větších než mezní úhel 0m. Při mezním úhlu se lomené světlo šíří podél rozhraní vzduch-sklo. Obrázek 4: (převzato z: D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, Fyzika, Brno: VUTIUM, 2000) — projděte si příklady číslo 7, 8, 9 ze sbírky příkladů na cviká 3 • Brewsterův úhel (f)b ■ — souvisí s polarizací světla při jeho dopadu na dielektrika — při dopadu světla z prostředí o indexu lomu ri\ na prostředí o indexu lomu n2 pod úhlem 4>b dochází k polarizaci světla a odráží se jen S-polarizované světlo (\>b = arctan ( — ) (10) \niJ — Příklad 1.4.: Chceme použít skleněnou destičku s indexem lomu n = 1,57 k polarizaci světla ve vzduchu. Při kterém úhlu dopadu bude odražené světlo úplně polarizováno? (57,5°) 3 Tenké čočky • vytvoření obrazu pomocí význačných paprsků (viz prezentace k přednáškám) Obrázek 5: Zobrazení spojkou a rozptylkou (zrdoj: fyzika.jreichl.com) • vlastnosti obrazů čoček - spojky a rozptylky — rozptylka (/ < 0) vytváří vždy vzpřímený, zdánlivý a zmenšený obraz — u spojky (/ > 0) záleží vlastnosti obrazu na předmětové vzdálenosti Tabulka 2: Doplňte tabulku: vlastnosti obrazů spojek (/ > 0) předmětová vzdálenost obrazová vzdálenost doplňte vlastnosti obrazu a>2f V > a! > f a = 2f a' = 2f 2f>a>f af>2f a = f a' —> oo f > a > 0 a' < 0 zobrazovací rovnice tenké čočky 1 1 1 příčné zvětšení v' a' a' — f f . . Z = — =--=--=--J— 12) V a f a-f projděte si příklady číslo 11, 12, 13, 14 ze sbírky na cviká 4 4 Interference - Youngův experiment • experimentální důkaz vlnové povahy světla • světlo dopadá na dvě symetrické štěrbiny, mezi kterými je vzdálenost d a na stínítku ve vzdálenosti a pozorujeme interferenční jev (skládání vln) • obě štěrbiny jsou podle Huygensova principu zdrojem elementárního vlnění a tyto vlny se skládají na stínítku • vlny z obou štěrbin jsou vůči sobě posunuty o dráhový rozdíl Ar = r2 — r\, kde r\ a r2 jsou vzdálenosti štěrbin a daného místa na stínítku a (a) Nákres dvoj štěrbinového experimentu (b) Detail k vysvětlení dráhového rozdílu Ar • výsledkem je, že interferenční obrazec obsahuje minima a maxima intenzity, která závisí na dráhovém rozdílu Ar • pro maxima platí: Ar = XM • pro minima platí: Ar = A ^- + rn^J • Mam určují řád maxima a minima, jsou to přirozená čísla včetně nuly 4.1 Odvození dráhového rozdílu (pro zájemce) • výraz s odmocninou lze rozvinout do Taylorova rozvoje a za podmínky: d ■ An = — = - (18) A z7t 2 6 II - odraz od horního rozhraní __2 - odraz od spodního rozhraní n0 • při odrazu na druhém (spodním) rozhraní ke změně fáze nedojde, jelikož platí n > n0, Ar2 = 0 • dráhový rozdíl mezi první a druhou vlnou je Ar% = 2dn • celkový dráhový rozdíl je: Ar = Ari + Ar2 + Ars = — + 0 + 2nd = — + 2dn • hledáme maximum, máme tedy podmínku Ar = — + 2dn = AM a hledáme vhodné A (vlnovou délku určete v metrech a nanometrech) / 1\ 2dn . . A (M--)=2dn X = --— (19) M = l...XMi =.................... (20) M 2 ... Ai/2 .................... (21) • pro minima platí interferenční podmínka Ar = A + —^ , kde Ar = ^ + 2dn a opět hledáme vhodné A (vlnovou délku určete v metrech a nanometrech) 2dn . . Am = 2dn —> A =- (22) m m = 1 ... Ami =.................... (23) m = 2 ... Am2 =.................... (24) • projděte si příklady číslo 18 a 19 ze sbírky na cvika 7