Fyzika pro chemiky II
Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno
jarní semestr 2021
Zápočtové příklady z fyziky mikrosvěta a kvantové mechaniky
Varianta A: studenti s lichým UČO
Příklady vyřešte (pište rukou na papír, ne na počítači), poté přefoťte nebo naskenuje a
odevzdejte do Odevzdávárny. Pro úspěšné vyřešení je zapotřebí získat nejméně 7 bodů
z celkových 12 bodů.
1. Rentgenové záření se rozptyluje na volném elektronu pod úhlem 135◦ vzhledem k dopadajícímu záření.
Energie rozptýleného záření je 16,6 keV. Určete vlnovou délku dopadajícího záření a kinetickou
energii elektronu po srážce, který byl před srážkou v klidu. (3 body)
2. Jaká je rychlost fotoelektornů vylétávajících z povrchu stříbra osvětleného monochromatickým světlem
o frekvenci 2 · 1015 Hz? Vlnová délka odpovídající červenému prahu stříbra je 260 nm. (2 body)
3. Určete de Broglieho vlnovou délku elektronového svazku urychleného napětím 35 kV. (2 body)
4. Spočítejte poměr period obíhání elektronu kolem jádra atomu vodíku na druhé a první kvantové
dráze. (3 body)
5. U molekuly butadienu CH2=CH–CH=CH2 jsou atomy uhlíku střídavě vázány jednoduchými a
dvojitými vazbami. U jednoduché vazby jsou oba elektrony pevně vázány, zatímco u dvojité vazby,
kde jsou 4 elektrony, jsou opět pevně vázány dva elektrony a zbylé dva elektrony (π elektrony) jsou
v určité aproximaci volné a mohou se volně přesouvat po molekule. Délka dvojité vazby je 0,135 nm
a jednoduché 0,154 nm. Elektrony se také ještě mohou posunout do obou krajů molekul. Z tohoto
důvodu vezmeme celkovou délku molekuly L = 0,578 nm. Určete rozdíl mezi základním a prvním
excitovaným stavem této soustavy. (Jedná se o problém 4 volných elektronů v nekonečně hluboké
jámě délky L. Je nutné zde použít Pauliho vylučovací princip, který říká, že na jedné hladině můžou
být maximálně dva elektrony s opačným spinem. Dva elektrony obsadí hladinu n = 1 a další dva
hladinu n = 2. První excitovaný stav odpovídá hladině n = 3, kam přeskočí elektron z hladiny
n = 2.) (2 body)
1