Fyzika pro chemiky II
Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno
jarní semestr 2021
Zápočtové příklady z fyziky mikrosvěta a kvantové mechaniky
Varianta B: studenti se sudým UČO
Příklady vyřešte (pište rukou na papír, ne na počítači), poté přefoťte nebo naskenuje a
odevzdejte do Odevzdávárny. Pro úspěšné vyřešení je zapotřebí získat nejméně 7 bodů
z celkových 12 bodů.
1. Fotony rentgenového záření se rozptylují na volných elektronech. Fotony rozptýlené pod úhlem 45◦
mají frekvenci 1,364 · 1020 Hz. Jaká je vlnová délka dopadajícího záření? Určete také kinetickou
energii elektronu po srážce, který byl před srážkou v klidu. (3 body)
2. Určete brzdné napětí, které je potřeba k zastavení elektronů uvolněných při fotoefektu z povrchu
kovu o výstupní práci 1,2 eV. Frekvence dopadajícího monochromatického světla na povrch kovu je
5,5 · 1014 Hz. (2 body)
3. Určete de Broglieho vlnovou délku protonového svazku urychleného napětím 150 kV. (2 body)
4. Spočítejte poměr period obíhání elektronu kolem jádra atomu vodíku na třetí a druhé kvantové
dráze. (3 body)
5. U molekuly butadienu CH2=CH–CH=CH2 jsou atomy uhlíku střídavě vázány jednoduchými a
dvojitými vazbami. U jednoduché vazby jsou oba elektrony pevně vázány, zatímco u dvojité vazby,
kde jsou 4 elektrony, jsou opět pevně vázány dva elektrony a zbylé dva elektrony (π elektrony) jsou
v určité aproximaci volné a mohou se volně přesouvat po molekule. Délka dvojité vazby je 0,135 nm
a jednoduché 0,154 nm. Elektrony se také ještě mohou posunout do obou krajů molekul. Z tohoto
důvodu vezmeme celkovou délku molekuly L = 0,578 nm. Určete rozdíl mezi základním a prvním
excitovaným stavem této soustavy. (Jedná se o problém 4 volných elektronů v nekonečně hluboké
jámě délky L. Je nutné zde použít Pauliho vylučovací princip, který říká, že na jedné hladině můžou
být maximálně dva elektrony s opačným spinem. Dva elektrony obsadí hladinu n = 1 a další dva
hladinu n = 2. První excitovaný stav odpovídá hladině n = 3, kam přeskočí elektron z hladiny
n = 2.) (2 body)
1