12. 5. 2021
Funkce komplexní proměnné, domácí úkol 6
Příklad 1
Nechť z0 je izolovaná singularita funkcí f1 a f2. Ukažte, že
resz0
(αf1 + βf2) = α resz0
f1 + β resz0
f2
pro všechna α, β ∈ C.
Příklad 2
Spočtěte následující rezidua.
(a) res0
1 − cos z
z3
,
(b) res3i
ez
z2(z2 + 9)
+
cos πz
4z2 − 1
,
(c) resz0
1
sin 1
z
, všechny singularity z0 ∈ C+
.
Příklad 3
Spočtěte integrál
∞
−∞
dx
4 + x4
.