1. Uvazujte tento bonus malus systém se třemi skupinami, bkupina 1 je nejhorší a skupina 3 nejlepší. Pravděpodobnost 1 nehody je 0,05, k více nehodám během jednoho roku nedochází. Pokud řidič nahlásí nehodu posouvá se do skupiny 1 nebo v ní zůstává. Pokud nehodu během roku nenahlásí postupuje o skupinu výš nebo zůstává v nejlepší skupině. Sestavte matici pravděpodobnosti přechodu tohoto systému [iff* 1 l 3 (fffií 0 3 \0 Ofií úfl 2. V bonusovém systému havarijního pojištění jsou 3 bonusové stupně: 0, x a 2x v procentech základního pojistného. Jestliže klient neuplatní v daném roce žádný pojistný nárok, postoupí v příštím roce o jeden stupeň či setrvá na maxiiriálním stupni 2x%. Jestliže naopak uplatní v daném roce jeden nebo více nároků, klesne v příštím roce o jeden stupeň či setrvá na rninirnálním stupni 0%. Pojišťovna má stabilní kmen s 10 000 klienty: z nich 5 000 jsou "dobrľ'ridiči s odhadnutou pravděpodobností bezeškodního roku 0, 95 a 5 000 jsou "špatnľ'ridiči s odhadnutou pravděpodobností bezeškodního roku 0,75. a) Sestavte matice pravděpodobnosti přechodu pro obě skupiny řidičů b) Odhadněte stabilizovaný počet "dobrých"a "špatných"ridičů v každém bonusovém stupni. c) Jaké musí být bonusy x a 2x, aby celkové pojistné od "dobrých"řidičů nepřesáhlo 90% celkového pojistného od "špataých"řidičů? d) Pro bonusy vypočtené v předchozím případě určete základní pojistné tak, aby celkové pojistné zajeden rok bylo 60 000 000Kč. ' Ir' 0 h ♦v V I DOB*' , o * ** ops o. Ix \ ,0 0M OflS 0 2x 0 X Ofi ° i Q Ofi 0-fS j o \ 4*M