Přírodovědecká fakulta MU
PÍSEMNÁ ČÁST SZZ Z DIDAKTIKY MATEMATIKY
15. února 2021
1. V oboru R řešte nerovnici 9x
− 4 ≤ 3x
− 1 + 3 . (5b)
2. V pytlíku máme bílé a černé kuličky, černých je o 10 více než bílých.
Vytáhneme-li z pytlíku náhodně dvě kuličky, budou mít stejnou barvu
s pravděpodobností 1 : 2. Určete, kolik je v pytlíku kuliček bílých a kolik
černých. (5b)
3. Najděte obecnou rovnici přímky a, která prochází bodem A[0, 4], a obecnou
rovnici přímky b, která prochází bodem B[5, 0], je-li přímka o: 2x−2y+1 = 0
osou dvou ze čtyř úhlů, které přímky a, b svírají. [Návod: Nejprve určete
obrazy bodů A a B v osové souměrnosti podle přímky o.] (5b)
4. V oboru 0, 2π řešte rovnici 2 sin x·cos x−
π
6
= 1 . [Návod: Levou stranu
rovnice zapište jako sin u + sin v pro vhodná u a v.] (5b)
5. Do daného ostroúhlého trojúhelníku ABC vepište trojúhelník KLM tak,
aby platilo K ∈ AB, L ∈ BC, M ∈ AC a zároveň KL ⊥ BC, LM ⊥ AC,
KM ⊥ AB. Zapište jen rozbor a popis konstrukce. Nakonec zdůvodněte,
proč oba trojúhelníky (daný a jemu vepsaný) jsou navzájem podobné. (5b)
6. Vypočtěte první člen a kvocient nekonečné geometrické řady se součtem
rovným číslu 49, rovná-li se součet jejích prvních dvou členů číslu 48. (5b)
Postupy řešení, rozbory a případné diskuse objasněte didakticky vhodným slovním
komentářem (4 body bude hodnocena matematická správnost každého řešení, 1 bodem
odpovídající slovní komentář). Popis konstrukce u příkladu 5 formalizujte do
přesné posloupnosti kroků (základních konstrukcí), rýsovat řešení sami nemusíte.
Čas vypracování: 3 hodiny
Nejsou povoleny programovatelné kalkulačky s grafikou, středoškolské tabulky ani
žádná jiná literatura. Zadání písemky neodnášejte, ponechte uvnitř dvojlistu.